5 浮点与定点—li
HTML5中的浮点与定位
HTML08.浮动与定位
笔记大纲：
1)浮动与清除浮点
2)3种定位方式
3)图层的遮罩效果
1.浮动：块级元素每个本来单独占行，但是为了能让块漂浮挨个显
示（这里也不能使用行级元素，行级没有宽和高），这个时候，我们可以使用浮动来解决，float：left；这样相应的块就从左到右排列，放不下父容器就换行显示。
2.一般情况下，字元素的margin会和父元素的margin合并，解决
办法有两种：
1)让父元素有border和padding
2)子元素全部浮动
注意：浮点，要么子元素都浮动，要么都不浮动；
3.浮动的方式有：
1)float:left;/*逐个从左到右排序*/
2)float:right;/*逐个从右到左排序*/
3)float:none;不浮动，默认值
注：浮动的会挤到或者覆盖没有浮动的元素，容易造成布局混乱，所以还是需要进行要么全部浮动，要么都不浮动
4.如果不想块按照原有的方式布局摆放，我们可以使用定位来解决，
定位的方式主要有3种
1)相对定位
position:relative;
top:10px;
left:10px;
元素相对自己的位置进行移动，空间保留
2)绝对定位
position:absolute;元素默认相对body进行定位，但如果父元素有定位方式，就相对父元素进行定位，的那不占任何原有空间；
3)混合定位：
position:fixe;元素会漂在相对的位置上，随着滚动条滚动而滚动；注：当多个层进行定位方式会有层叠的问题，那么可以使用z-index 属性进行排序，值越大越在上面；
5.。
计算机理论：浮点数和定点数计算机表示
计算机理论：浮点数和定点数计算机表示浮点数是属于有理数中某特定子集的数的数字表示，在计算机中用以近似表示任意某个实数。
具体的说，这个实数由一个整数或定点数（即尾数）乘以某个基数（计算机中通常是2）的整数次幂得到，这种表示方法类似于基数为10的科学记数法。
浮点计算是指浮点数参与的运算，这种运算通常伴随着因为无法精确表示而进行的近似或舍入。
一个浮点数a由两个数m和e来表示：a = m × b^e。
在任意一个这样的系统中，我们选择一个基数b（记数系统的基）和精度p（即使用多少位来存储）。
m（即尾数）是形如±d.ddd...ddd的p位数（每一位是一个介于0到b-1之间的整数，包括0和b-1）。
如果m 的第一位是非0整数，m称作规格化的。
有一些描述使用一个单独的符号位（s 代表+或者-）来表示正负，这样m必须是正的。
e是指数。
由此可以看出，在计算机中表示一个浮点数，其结构如下：尾数部分（定点小数）阶码部分（定点整数）数符±尾数m 阶符±阶码e这种设计可以在某个固定长度的存储空间内表示定点数无法表示的更大范围的数。
例如，一个指数范围为±4的4位十进制浮点数可以用来表示43210，4.321或0.0004321，但是没有足够的精度来表示432.123和43212.3（必须近似为432.1和43210）。
当然，实际使用的位数通常远大于4。
此外，浮点数表示法通常还包括一些特别的数值：+∞和−∞（正负无穷大）以及NaN（'Not a Number'）。
无穷大用于数太大而无法表示的时候，NaN则指示非法操作或者无法定义的结果。
众所周知，计算机中的所有数据都是以二进制表示的，浮点数也不例外。
然而浮点数的二进制表示法却不像定点数那么简单了。
先澄清一个概念，浮点数并不一定等于小数，定点数也并不一定就是整数。
所谓浮点数就是小数点在逻辑上是不固定的，而定点数只能表示小数点固定的数值，具用浮点数或定点数表示某哪一种数要看用户赋予了这个数的意义是什么。
浮点运算转定点运算
浮点运算转定点运算与afreez⼀起学习DSP中浮点转定点运算⼀：浮点与定点概述1.1相关定义说明定点数：通俗的说，⼩数点固定的数。
以⼈民币为例，我们⽇常经常说到的如123.45￥，789.34￥等等，默认的情况下，⼩数点后⾯有两位⼩数，即⾓，分。
如果⼩数点在最⾼有效位的前⾯，则这样的数称为纯⼩数的定点数，如0.12345，0.78934等。
如果⼩数点在最低有效位的后⾯，则这样的数称为纯整数的定点数，如12345，78934等。
浮点数：⼀般说来，⼩数点不固定的数。
⽐较容易的理解⽅式是，考虑以下我们⽇常见到的科学记数法，拿我们上⾯的数字举例，如123.45，可以写成以下⼏种形式：12.345x1011.2345 x1020.12345 x103xi……为了表⽰⼀个数，⼩数点的位置可以变化，即⼩数点不固定。
1.2定点数与浮点数的对⽐为了简单的把问题描述清楚，这⾥都是⼗进制数字举例，详细的分析，⼤家可以在后⾯的⽂章中看到。
(1)表⽰的精度与范围不同例如，我们⽤4个⼗进制数来表达⼀个数字。
对于定点数（这⾥以定点整数为例），我们表⽰区间[0000，9999]中的任何⼀个数字，但是如果我们要想表⽰类似1234.3的数值就⽆能为⼒了，因为此时的表⽰精度为1/100=1；如果采⽤浮点数来表⽰（以归整的科学记数法，即⼩数点前有⼀位有效位，为例），则可以表⽰[0.000，9.999]之间的任何⼀个数字，表⽰的精度为1/103=0.001，精度⽐上⼀种⽅式提⾼了很多，但是表⽰的范围却⼩了很多。
也就是说，⼀般的，定点数表⽰的精度较低，但表⽰的数值范围较⼤；⽽浮点数恰恰相反。
(2)计算机中运算的效率不同⼀般说来，定点数的运算在计算机中实现起来⽐较简单，效率较⾼；⽽浮点数的运算在计算机中实现起来⽐较复杂，效率相对较低。
(3)硬件依赖性⼀般说来，只要有硬件提供运算部件，就会提供定点数运算的⽀持（不知道说的确切否，没有听说过不⽀持定点数运算的硬件），但不⼀定⽀持浮点数运算，如有的很多嵌⼊式开发板就不提供浮点运算的⽀持。
关于dsp中程序定点数和浮点数转换问题（Q15格式）
关于dsp中程序定点数和浮点数转换问题（Q15格式）看ti的逆变器程序，看到采集后的ADBUF数据全部都是《5，这就搞不明白了，为什么要左移5呀？然后看到上面说是兼容Q15，在QQ群里也问了高手，说是用于DSP小数运算，于是在网上找了下Q15的定义，下面把Q15整理下。
许多DSP都是定点DSP，处理定点数据会相当快，但是处理浮点数据就会非常慢。
可以利用Q格式进行浮点数据到定点的转化，节约CPU时间。
实际应用中，浮点运算大都时候都是既有整数部分，也有小数部分的。
所以要选择一个适当的定标格式才能更好的处理运算。
Q格式表示为：Qm.n，表示数据用m比特表示整数部分，n比特表示小数部分，共需要m+n+1位来表示这个数据，多余的一位用作符合位。
假设小数点在n位的左边（从右向左数），从而确定小数的精度例如Q15表示小数部分有15位，一个short型数据，占2个字节，最高位是符号位，后面15位是小数位，就假设小数点在第15位左边，表示的范围是：-1<X<0.9999695 。
浮点数据转化为Q15，将数据乘以2^15；Q15数据转化为浮点数据，将数据除以2^15。
例如：假设数据存储空间为2个字节，0.333×2^15=10911=0x2A9F，0.333的所有运算就可以用0x2A9F 表示，同理10911×2^(-15)=0.332977294921875，可以看出浮点数据通过Q格式转化后是有误差的。
例：两个小数相乘，0.333*0.414=0.1378620.333*2^15=10911=0x2A9F，0.414*2^15=13565=0x34FDshort a = 0x2A9F;short b = 0x34FD;short c = a * b >> 15; //两个Q15格式的数据相乘后为Q30格式数据，因此为了得到Q15的数据结果需要右移15位这样c的结果是0x11A4=0001000110100100，这个数据同样是Q15格式的，它的小数点假设在第15位左边，即为0.001000110100100=0.1378173828125...和实际结果0.137862差距不大。
关于浮点数与定点数的理解
定点数与浮点数计算机处理的数值数据多数带有小数，小数点在计算机中通常有两种表示方法，一种是约定所有数值数据的小数点隐含在某一个固定位置上，称为定点表示法，简称定点数；另一种是小数点位置可以浮动，称为浮点表示法，简称浮点数。
1. 定点数表示法(fixed-point)所谓定点格式，即约定机器中所有数据的小数点位置是固定不变的。
在计算机中通常采用两种简单的约定：将小数点的位置固定在数据的最高位之前，或者是固定在最低位之后。
一般常称前者为定点小数，后者为定点整数。
定点小数是纯小数，约定的小数点位置在符号位之后、有效数值部分最高位之前。
若数据x 的形式为x = x0.x1x2…x n( 其中x0为符号位，x1～x n是数值的有效部分，也称为尾数，x1为最高有效位)，则在计算机中的表示形式为：一般说来，如果最末位x n = 1，前面各位都为0 ，则数的绝对值最小，即|x|mi n = 2-n。
如果各位均为1，则数的绝对值最大，即|x|ma x =1-2-n 。
所以定点小数的表示范围是：2- n ≤ | x| ≤ 1 - 2- n定点整数是纯整数，约定的小数点位置在有效数值部分最低位之后。
若数据x 的形式为x = x0x1x2…x n ( 其中x0为符号位，x1～x n是尾数，x n为最低有效位)，则在计算机中的表示形式为：定点整数的表示范围是：1≤ | x| ≤ 2n - 1当数据小于定点数能表示的最小值时，计算机将它们作0处理，称为下溢；大于定点数能表示的最大值时，计算机将无法表示，称为上溢，上溢和下溢统称为溢出。
计算机采用定点数表示时，对于既有整数又有小数的原始数据，需要设定一个比例因子，数据按其缩小成定点小数或扩大成定点整数再参加运算，运算结果，根据比例因子，还原成实际数值。
若比例因子选择不当，往往会使运算结果产生溢出或降低数据的有效精度。
用定点数进行运算处理的计算机被称为定点机。
2. 浮点数表示法(floating-point number)4与科学计数法相似，任意一个J进制数N，总可以写成N = J E × M式中M称为数N 的尾数(mantissa)，是一个纯小数；E为数N 的阶码(e x ponent)，是一个整数，J称为比例因子J E 的底数。
浮点转定点运算
浮点转定点运算浮点数和定点数是计算机中常用的数值表示方法。
浮点数具有较大的动态范围和较高的精度，适用于科学计算和工程领域。
而定点数则具有固定的小数点位置和精度，适用于嵌入式系统和实时控制等领域。
浮点转定点运算是将浮点数转换为定点数的过程，常用于特定应用场景中。
在进行浮点转定点运算时，需要考虑到浮点数的表示范围和精度，以及定点数的整数部分和小数部分的位数。
我们需要确定定点数的整数部分和小数部分的位数。
整数部分的位数取决于浮点数的整数部分范围，小数部分的位数取决于浮点数的精度要求。
一般而言，整数部分需要足够大以容纳浮点数的整数部分，小数部分的位数则决定了定点数的精度。
我们需要确定定点数的表示范围。
浮点数的表示范围较大，而定点数的表示范围受限于整数部分的位数。
为了保证转换后的定点数能够准确表示原浮点数的范围，需要根据浮点数的取值范围进行合理的定点数位数设计。
接下来，我们需要确定定点数的表示方法。
定点数可以采用补码、原码或反码等表示方法。
其中，补码表示方法常用于有符号定点数的表示，而原码和反码表示方法则适用于无符号定点数的表示。
根据具体的应用场景和需求，选择合适的表示方法进行浮点转定点运算。
我们需要进行浮点转定点的具体运算。
首先将浮点数的整数部分转换为定点数的整数部分，方法是将浮点数的整数部分乘以2的整数部分的位数次方。
然后将浮点数的小数部分转换为定点数的小数部分，方法是将浮点数的小数部分乘以2的小数部分的位数次方。
需要注意的是，在浮点转定点运算过程中，可能会出现舍入误差。
舍入误差是由于浮点数和定点数的表示精度不同导致的。
为了减小舍入误差，可以采用舍入模式、舍入方向和舍入精度等方法进行控制。
浮点转定点运算是一种将浮点数转换为定点数的过程，常用于特定应用场景中。
在进行浮点转定点运算时，需要考虑到浮点数的表示范围和精度，以及定点数的整数部分和小数部分的位数。
通过合理的位数设计和运算方法，可以实现准确的浮点转定点运算。
定点数和浮点数课件
符号位
表示浮点数的正负，0表示正数，1 表示负数。
指数位
表示浮点数的指数部分，即小数点的 位置。
尾数位
表示浮点数的尾数部分，即小数点后 面的数字。
浮点数的范围和精度
范围
浮点数的范围取决于指数位的位 数和尾数位的位数，一般分为单 精度和双精度两种类型，单精度 范围较小，双精度范围较大。
精度
浮点数的精度取决于尾数位的位 数，位数越多，精度越高，能够 表示的数字越精确。
浮点数定义
浮点数是指小数点位置可以浮动的数 值表示方式，通常用于计算机内部运 算，其小数点位置可以根据需要移动。
浮点数的优点
浮点数的缺点
浮点数表示方式相对复杂，计算机内 部计算浮点数需要更多的时间和空间 资源，同时浮点数容易受到计算机内 部精度限制的影响。
浮点数表示方式的范围广泛，可以表 示非常大或非常小的数值，同时浮点 数精度高，能够准确表示小数。
具体实现可能会有所不同。
在定点数运算中，需要注意溢出、 舍入误差等问题。
一般来说，定点数运算的速度比 浮点数运算要快，因此在需要高 精度计算的情况下，定点数是一
种更好的选择。
2023
PART 03
浮点数的表示方法
REPORTING
浮点数的表示格式
IEEE 754标准
浮点数在计算机中采用IEEE 754标准 进行表示，包括符号位、指数位和尾 数位三个部分。
浮点数的运算规则
01
加减运算
浮点数的加减运算与普通加减运算类似，只需要对尾数位进行加减即可，
指数位不变。
02
乘除运算
浮点数的乘除运算需要将尾数位和指数位分开计算，然后组合得到结果。
乘法时尾数位需要左移一位，除法时尾数位需要右移一位。
定点数和浮点数的概念
定点数与浮点数概念解析
哎呀，说起这个定点数和浮点数，咱们得用点儿接地气的话来摆一哈。
你想啊，咱们平时数钱，一块两块地加，那就像是定点数，小数点后头就定在那儿了，不动弹。
比如说，你工资三千块，那就是三千，整得巴巴适适的，没得啥子零头，这就是定点数的味道。
但要是咱们去买菜，那就不同了，菜贩子可能会说：“这个菜两块五一斤，你要几斤？”这时候，价格里头就有小数点了，它可以动来动去，根据你买多少斤来调整总价，这就是浮点数的精髓了。
浮点数嘛，就像是你心里那杆秤，可以灵活应对各种变化，小数点想飘哪儿就飘哪儿，只要别飘得太离谱就行。
在计算机里头，定点数和浮点数也是各有各的用处。
定点数简单直接，适合处理那些不需要太精确小数的场合，比如统计人数啊、计算步数啥的。
而浮点数呢，就厉害多了，它能表示很大范围的数，还能保留很多位小数，搞科学计算、图形处理这些高精尖的活儿，就全靠它了。
所以说啊，定点数和浮点数，就像咱们生活中的两种态度，一个稳重实在，一个灵活多变。
在计算机的世界里，它们各司其职，共同编织出一张复杂而精密的数字网络，让咱们的生活和工作变得更加便捷和高效。
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1 引入
计算机不仅要处理整数运算，还需处理小数运算。 如何处理小数点位置是十分重要的，通常有定点与 浮点两种方法。 定点数：通俗的说，小数点固定的数。以人民币为 例，我们日常经常说到的如123.45￥，789.34￥等 例，我们日常经常说到的如123.45￥，789.34￥等 等，默认的情况下，小数点后面有两位小数，即角， 分。如果小数点在最高有效位的前面，则这样的数 称为纯小数的定点数，如0.12345，0.78934等。如 称为纯小数的定点数，如0.12345，0.78934等。如 果小数点在最低有效位的后面，则这样的数称为纯 整数的定点数，如12345，78934等。 整数的定点数，如12345，78934等。
阶符 阶码 尾符 尾数
Pf 0 阶码正 ห้องสมุดไป่ตู้ 阶码负
Sf
. ←小数点隐含 1 尾数负
0 尾数正
例1：(-18.75)10=(-10010.11)2=(-0.1001011)×2+101 设尾数用8位二进制表示，阶码用4位二进制表示，均含符 号位，尾数用原码表示。则有：
0
101
1
1001011
3 浮点表示法
1 引入
浮点数：一般说来，小数点不固定的数。比较容易 的理解方式是，考虑以下我们日常见到的科学记数 法，拿我们上面的数字举例，如123.45，可以写成 法，拿我们上面的数字举例，如123.45，可以写成 以下几种形式： 12.345x101 1.2345 x102 0.12345 x103 …… 为了表示一个数，小数点的位置可以变化，即小数 点不固定。
称该浮点数为规格化了的浮点数。 当 1/2≤ | S | ＜１，称该浮点数为规格化了的浮点数。 表明： 小数点后面的第1位一定是 位一定是1，不能是0。 表明： 小数点后面的第 位一定是 ，不能是 。 即尾数S原码的最高位为 原码的最高位为1。 即尾数 原码的最高位为 。
3 浮点表示法
浮点数在机器中表示的一种形式如下：
3 浮点表示法
在位数有限的前题下，尽量扩大数的表示范围，同时又保持 数的有效精度，往往采用浮点数表示数值。 在位数有限的前题下，尽量扩大数的表示范围，同时又保持 数的有效精度，往往采用浮点数表示数值。 如： 阶码，带符号整数， 阶码，带符号整数，用补码表示
浮点数
N=2pS
进位计数制的基数 N的尾数，是数值的有效部分， 的尾数，是数值的有效部分， 绝对值<1,即 1，用原码表示。 绝对值<1,即| S | < 1，用原码表示。
↑符号位 符号位 ↑小数点位置 小数点位置 分别表示真值：N1=+0.65625， N2=-0.65625
↑符号位 符号位 ↑小数点位置 小数点位置
结论： 结论：①定点整数和定点小数在格式上毫无差别，这是 因为定点数的小数点是隐含的，但它们的真值却不相同 它们的真值却不相同。 它们的真值却不相同 ②定点数将小数点固定，运算起来很不方便。要求对原 始数据要用比例因子换算。
例2： （0.078125)10＝（0.000101)2＝（0.101)×2-11
1
11
0
1010000
N1: 0 1 0 1 0 1 0 0 N1=+84
↑符号位 符号位
N2:
↑小数点位置 小数点位置
N2=-84
1 0 1 0 1 1 0 0
↑符号位 符号位
↑小数点位置 小数点位置
2 定点表示法
例2：有例1中同样两个数，小数点位置不同，则有
N1: 0 1 0 1 0 1 0 0 N2: 1 0 1 0 1 1 00
2 定点表示法
小数点位置在数中固定不变，通常可表示定点纯小 数和定点纯整数：
定点纯小数：小数点固定在最高数值位左边,其本身不 占位。
符号位 尾数S 尾数S
↑ 小数点隐含在此处
定点纯整数 小数点固定在最低数值位右边,其本身不占 位。
符号位 尾数S 尾数S
↑小数点隐含在此处
2 定点表示法
例1：有如下两个补码8位二进制数