拉弯和压弯构件
第七章拉弯和压弯构件
压弯构件
拉弯构件
拉弯和压弯构件也可按其截面形式分为 实腹式构件和格构式构件两种
➢ 当受力较小时，可选用热轧型钢或冷弯薄壁 型钢截面
➢ 当受力较大时，可选用钢板焊接组合截面或 型钢与型钢、型钢与钢板的组合截面
➢ 当构件计算长度较大且受力较大时，为提高 截面的抗弯刚度，采用格构式截面
➢ 对称截面一般适用于所受弯矩值不大或正负 弯矩值相差不大的情况
例7.1 如下图所示拉弯构件，承受的荷载的设计 值为：轴向拉力800kN，横向均布荷载7kN/m。 试选择其截面，设截面无削弱，材料为Q235钢。
解：
试采用普通工字钢I28a，截面面积A＝55.37cm2， 自重0.43kN/m，Wx＝508cm3，ix＝11.34cm，iy＝2.49cm。 构件截面最大弯距Mx＝（7+0.43×1.2）×62/8＝
§7-2 拉弯和压弯构件的强度
拉弯和压弯构件以截面出现塑性铰为其强度极限 轴向力不变而弯距增加，截面应力发展过程：
边缘纤维的最大应力达到屈服点
最大应力一侧塑性部分深入截面
两侧均有部分塑性深入截面 全截面进入塑性
强度极限 状态
全截面屈服准则
➢ 中和轴在腹板范围内（N≤AWfy）时
（7.3）
➢ 中和轴在翼缘范围内（N＞AWfy）时
N
Mx
x A
Wpx
1
0.8
N N Ex
fy
Wps—截面塑性模量
仅适用于弯距沿杆长均匀 分布的梁端铰支压弯构件
（7.11）
❖ 7.3.1.3 规范规定的实腹式 压弯构件整体稳定计算式
采用等效弯距bmxMx（Mx为最大弯距，bmx≤1） 考虑其他荷载作用情况
采用Wps＝gxW1x考虑部分塑性深入截面 引入考虑分析系数gR
第7章拉弯和压弯构件
N x A
mx M x
N xW1x (1 0.8 ) x NE
f
规范βmx的取值规定： 1. 框架柱和两端支承构件
（1）没有横向荷载作用时： β mx 0.65 0.35
M1、M2 为端弯矩，无反弯点时取同号，否则取异号。
M2 M1
M1 M2
（2）端弯矩和横向荷载同时作用时:
箱形截面的腹板稳定 箱形截面压弯构件的腹板宽厚比限值不应超过式(7-40)
或式(7-41)的0.8倍,小于 40
T形截面的腹板稳定
当 0 1 时
235 fy
时,取 40
235 fy
。
h0 235 15 tw fy
h0 235 18 tw fy
当 0 1 时
7.4 格构式压弯构件的稳定
单肢2 单肢1
单肢按轴心受压构件计算，其计 算长度在缀材平面内取缀条体系的节 间长度，平面外取侧向支承点的距离。
N2 x N1
x Z2 Z1
a
2. 弯矩绕实轴作用的格构式压弯构件
由于其受力性能与实腹式压弯构件相同，故其平面内、
平面外的整体稳定计算均与实腹式压弯构件相同，但在计算
弯矩作用平面外的整体稳定时，系数y应按换算长细比ox确 定，而系数b应取1.0 。
(c)
肋板
+ C B C L σmin σmax σmin M + M d/2 T N
+
e
+ σmax R Lo/3
(d)
2Lo/3 Lo L N
M
N
x e T
e R
σmax
T
R
整体式刚性柱脚的设计 1. 底板平面尺寸B×L
《金属结构设计》第五章 拉弯和压弯构件
mx ——等效弯矩系数。
5. 拉弯和压弯构件
§5.3.1弯矩作用平面内的稳定计算（续6） 上式中的等效弯矩系数应按下列规定采用。 ① 框架柱和两端支承的构件：
a.无横向荷载作用：
mx
0.65 0.35
率（无反弯点）时取同号，使构件产生反向曲率（有反弯点）时取异号， M1 M 2 ；
5. 拉弯和压弯构件
§5.1拉弯和压弯构件的特点（续2）
进行拉弯和压弯构件设计时，应同时满足: 承载能力极限状态和正常使用极限状态的要求。 拉弯构件：需要计算强度和刚度（限制长细比）； 压弯构件：需要计算强度、整体稳定（弯矩作用平面内稳定和弯矩作用平面外稳 定）、局部稳定和刚度（限制长细比）。 拉弯构件的容许长细比和轴心拉杆相同，压弯构件的容许长细比和轴心压杆相同。
N A
mx M x
N xW2 x 1 1.25 / N Ex
f
（5-12）
式中：W1x——受拉侧最外纤维的毛截面模量。 式中的系数1.25是经过与理论计算结果比较后引进的修正系数。
5. 拉弯和压弯构件
§5.3.2弯矩作用平面外的稳定计算 开口薄壁截面压弯构件的抗扭刚度及弯矩作用平面外的抗弯刚度通常较小，当构件 在弯矩作用平面外没有足够的支撑以阻止其产生侧向位移和扭转时，构件可能因弯扭屈 曲而破坏。 《钢结构设汁规范》采用的实腹式压弯构件弯矩作用平面外稳定计算的相关公式 M N tx x f （5-13） y A bW1x 式中：Mx——所计算构件段范围内（构件侧向支承点间）的最大弯矩； βtx——等效弯矩系数，应根据两相邻支承点间构件段内的荷载和内力情况确定， 取值方法与弯矩作用平面内的等效弯矩系数βmx相同； η——截面影响系数，闭合截面η＝0.7，其他截面η＝1.0； fy——弯矩作用平面外的轴心受压构件稳定系数； fb——均匀弯曲受弯构件的整体稳定系数，采用近似计算公式计算，这些公式 已考虑了构件的弹塑性失稳问题，因此当fb大于0.6时不必再换算。 对闭口截面 fb＝1.0；
拉弯和压弯构件(第一讲)
N
Mx
x A
Wpx 1 0.8
N N Ex
fy
3.规范规定的实腹式压弯构件整体稳定计算式
N
mxM x
f
x A
xW1x
1
0.8
RN
N Ex
N 轴向压力；
M x 所计算构件段范围内的最大弯矩；
x 轴心受压构件的稳定系数；
W1x 受压最大纤维的毛截面抵抗矩；
NEx 欧拉临界力，NEx 2EA/ 2x； R 抗力分项系数, Q235: R 1.087, 其它1.111; mx 等效弯矩系数，详见规范取值。
2
0
以Nz/NEy的不同值代入上式得N/NEy和Mx/Mcrx相 关曲线:
如偏安全地取Nz/NEy＝1，则上式成为：
Mx M crx
2
1
N N Ey
2
即
N Mx 1 N Ey M crx
用NEy=yAfy，Mcrx=bW1xfy代入上式得规范公式
N tx M x f y A bW1x
v0
1 (
x
1)1 x
Afy N Ex
W1x A
代入上式整理得：
N
x A
Mx
W1x 1x
N N Ex
fy
2.最大强度准则
实腹式压弯构件当受压最大边缘刚开始屈服时 尚有较大的强度储备，即容许截面塑性深入。 因此若要反映构件的实际受力情况，宜采用 最大强度准则，即以具有各种初始缺陷的构 件为计算模型，求解其极限承载力。规范考 虑截面塑性发展和二介弯矩，对初弯曲和残 余应力用综合等效弯矩系数v0，最后提出一 近似相关公式：
拉弯构件需要计算：强度、刚度(限制长细比)。
压弯构件需要计算：强度、整体稳定(弯矩作用 平面内稳定和弯矩作用平面外稳定)、局部稳定、 刚度(限制长细比)。
钢结构——拉弯构件和压弯构件
钢结构——拉弯构件和压弯构件钢结构是指采用钢材作为主要构造材料的建筑结构。
在钢结构中，常见的构件有拉弯构件和压弯构件。
拉弯构件主要承受拉力，而压弯构件则主要承受压力。
本文将分别介绍拉弯构件和压弯构件的特点、设计和应用。
拉弯构件是指同时承受拉力和弯矩的构件。
它们常常用于桥梁、塔架等需要抵抗拉力的结构中。
拉弯构件受力时，在受拉面上会产生拉应变，而在另一侧会产生压应变。
拉弯构件的设计目标是在满足强度和刚度的要求下，最大程度地减小构件重量。
为了实现这一目标，拉弯构件通常采用I型、H型或者箱型截面，这些截面具有较大的截面面积和惯性矩，能够提供足够的强度和刚度。
拉弯构件的设计需要考虑以下几个因素：首先是受力情况。
拉弯构件在受力时，应根据实际情况确定构件的截面形状和尺寸，以满足承受拉力和弯矩的要求。
其次是构件的材料选择。
常见的拉弯构件材料有普通碳素钢和高强度钢。
高强度钢具有较高的强度和刚度，能够减小构件的截面尺寸和重量。
最后是构件的连接方式。
拉弯构件的连接方式有焊接、螺栓连接和铆接等，设计时需要选择适合的连接方式以满足受力要求。
压弯构件是指同时受到压力和弯矩作用的构件。
它们通常用于承担压力的柱子和梁等结构中。
压弯构件在受力时，产生的主要应力是压应力和弯曲应力。
与拉弯构件相比，压弯构件的设计更加复杂，需要考虑稳定性问题。
在设计过程中，需要根据实际情况确定构件的截面形状和尺寸，以满足承受压力和弯矩的要求，并保证构件的稳定性。
常见的压弯构件截面有角钢、工字钢和管材等。
与拉弯构件相比，压弯构件的设计更注重稳定性。
在设计压弯构件时，需要考虑构件的临界压弯强度，即其能够承受的最大弯矩和压力。
为了提高构件的稳定性，常见的设计方法有增大截面尺寸、采用合适的截面形状、设置剪力加强构件等。
此外，还需要考虑构件的支撑条件和边界约束等因素，以保证压弯构件在受力过程中不发生屈曲或失稳。
拉弯构件和压弯构件在钢结构设计和应用中都起着重要的作用。
钢结构之拉弯和压弯构件
拉弯和压弯构件对于压弯构件，当承受的弯矩较小时其截面形式与一般的轴心受压构件相同。
当弯矩较大时，宜采用弯矩平面内截面高度较大的双轴或单轴对称截面（图1）。
图1 弯矩较大的实腹式压弯构件截面设计拉弯构件时，需计算强度和刚度（限制长细比）；设计压弯构件时，需计算强度、整体稳定（弯矩作用平面内稳定和弯矩作用平面外稳定）、局部稳定和刚度（限制长细比）。
拉弯和压弯构件的容许长细比分别与轴心受拉构件和轴心受压构件相同。
一、拉弯和压弯构件的强度计算拉弯和压弯构件的强度计算式f W M A Nnxx x n ≤+γ （1） 承受双向弯矩的拉弯或压弯构件，采用的计算公式f W M W M A Nnyy y nx x x n ≤++γγ （2） 式中 n A ——净截面面积；nx W 、ny W ——对x 轴和y 轴的净截面模量；x γ、y γ——截面塑性发展系数。
当压弯构件受压翼缘的外伸宽度与其厚度之比t b /＞y f /23513，但不超过y f /23515时，应取x γ＝1.0。
对需要计算疲劳的拉弯和压弯构件，宜取x γ＝y γ＝1.0，即按弹性应力状态计算。
二、实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方法很多，可分为两大类，一类是边缘屈服准则的计算方法，一类是精度较高的数值计算方法。
1． 边缘屈服准则边缘纤维屈服准认为当构件截面最大纤维刚刚屈服时构件即失去承载能力而发生破坏，较适用于格构式构件。
按边缘屈服准则导出的相关公式y Ex x x xx f N N W M AN=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+ϕϕ11 （3）式中x ϕ——在弯矩作用平面内的轴心受压构件整体稳定系数。
2．最大强度准则实腹式压弯构件当受压最大边缘刚开始屈服时尚有较大的强度储备，即容许截面塑性深入。
因此若要反映构件的实际受力情况，宜采用最大强度准则，即以具有各种初始缺陷的构件为计算模型，求解其极限承载力。
规范修订时，采用数值计算方法，考虑构件存在l/1000的初弯曲和实测的残余应力分布,借用了弹性压弯构件边缘纤维屈服时计算公式的形式，经过数值运算，得出比较符合实际又能满足工程精度要求的实用相关公式y Ex px xx f N N W M AN=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+8.01ϕ （4）式中 px W ——截面塑性模量。
6拉弯及压弯构件
N y ：轴心受压构件绕截面y轴的弯曲屈曲临界力， N y
为构件侧向弯曲的自由长度。
2 EI y
l
2 0y
，
l0 y
2 EI w 2 N ( GI ) / i t 0 ， N w ：轴心受压构件扭转屈曲临界力， w 2 l w I I
2 i0 为构件的扭转自由长度， i0 x y
弯构件则只有弯扭失稳一种可能。 格构式压弯构件弯矩绕虚轴作用，面内整体失稳 破坏与实腹式相似，面外失稳破坏受单肢失稳破坏控 制。
13
钢结构设计原理
6.3.2
实腹式压弯构件整稳分析
• 实腹式压弯构件存在残余应力、初始弯曲等缺陷，其整稳 承载力计算无论采用数值积分法还是解析法，计算过程繁琐， 不利于用于工程设计。 • 我国规范中，通过对边缘纤维屈服准则得到的承载力公式 进行相应修正，作为面内整稳承载力实用计算公式。 • 我国规范通过对理想压弯构件弯扭失稳的相关曲线进行修 正，得到实腹式压弯构件面外整稳承载力实用计算公式。
作用与梁类似，应进行变形计算，容许变形参考
梁确定。
9
钢结构设计原理
10
钢结构设计原理
11
钢结构设计原理
12
钢结构设计原理
§6.3
6.3.1
压弯构件的整体稳定分析
压弯构件整体失稳破坏特征
单向压弯构件的整体失稳分为：弯矩作用平面内 和弯矩作用平面外两种情况；弯矩作用平面内失稳为
弯曲屈曲，弯矩作用平面外失稳为弯扭屈曲；双向压
mx M x N f / A xW2x (1 1.25 N N Ex )
2 EA 1.12 x
（6.14）
式中W2x——弯矩作用平面内无翼缘端的毛截面模量。 以上各式中
钢结构设计原理---拉弯压弯构件
max maxx,y []
[]取值同 轴压构件。
第六章 拉弯、压弯构件
§6.2 拉弯、压弯构件的强度
对拉弯构件、截面有削弱或构件端部弯矩大于跨间 弯矩的压弯构件，需要进行强度计算。
hw h
h (1-2)h h
Af=bt y
x Mx x Aw=hwtw
y
fy
fy
fy
fy H
N
H
fy
fy
(a) (b) (c
第六章 拉弯、压弯构件
§6.1拉弯、压弯构件的应用和截面形式 1、拉弯、压弯构件的应用
构件同时承受轴心压（拉）力和绕截 面形心主轴的弯矩作用，称为压弯 （拉弯）构件。根据绕截面形心主轴 的弯矩，有单向压（拉）弯构件；双 向压（拉）弯构件。弯矩由偏心轴力 引起时，也称作偏压（或拉）构件。
图6.1 压弯、拉弯构件
2. 箱形截面的腹板
考虑到两块腹板可能受力不均，因而箱形截面高厚比值取为共字
型截面腹板的0.8倍。但不应小于
40 235/ fy
第六章 拉弯、压弯构件
3.T形截面的腹板
当弯矩作用在T形截面对称轴内并使腹板自由边受压时：
当0≤1.0时
h0 15 tw
235/ fy
（6.26a）
当0＞1.0时
h0 18 tw
（6.4）
第六章 拉弯、压弯构件
1.单向拉弯、压弯构件强度计算公式
N Mx f
An xWnx
（6.5a）
第六章 拉弯、压弯构件
2.双向拉弯、压弯构件强度计算公式
N Mx My f
An xWnx yWny
（6.5b）
N——轴心压力设计值
An——验算截面净截面面积
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2 2
Mx N + =1 N Ey M crx
用
N Ey = y Af y
M crx = bW1x f y 并引入非均
匀弯矩作用时的等效弯矩系数，箱形截面的截面影响 系数以及抗力分项系数
拉弯和压弯构件
压弯构件的稳定
一、弯矩作用平面内的稳定
y
X
y
X
X y Mx X y
1、边缘纤维屈服准则
m M x N + fy x A Wx (1 x N / N E )
适用于实腹式压弯构件在弹性阶段的稳定计算及格构式 压弯构件。 对实腹式压弯构件，截面可发展一定塑性，通过对11种 200多个常见截面形式构件的计算比较，规范采用下列公式：
0 2.0 时
拉弯和压弯构件的强度
1、强度
（1） 工作阶段
弹性阶段
N
弹塑性阶段
塑性阶段
N
图6.1 压弯构件
图6.3 压弯构件截面应力的发展过程
当截面出现塑性铰时, 根据力平衡条件可得轴 心压力与弯矩的相关方程, 绘出曲线, 为简化计算 且偏于安全, 采用直线作为计算依据。
2、强度公式
N + M =1 Np Mpn
2
拉弯和压弯构件
可求出弯扭屈曲临界力 以
N
N z / N Ey 的不同比值代入，可绘出 N / N Ey 和
之间的相关曲线
M x / M crx
外凸， 对常用的双轴对称工字 形截面，
N z / N Ey 越大，曲线越 N z / N Ey 1.0
偏于安全地取
N z / N Ey = 1.0
拉弯和压弯构件
tx M x N + f y A bW1x
y
——弯距作用平面外轴心受压构件的稳定系数；
M x ——所计算构件段范围内的最大弯距设计； η ——截面影响系数，箱形截面取0.7，其他截面取1.0
βtx ——等效弯矩系数；
b
——均匀弯曲梁的整体稳定系数。
拉弯和压弯构件
三、压弯构件的局部稳 定
如果组成构件的板件过薄，薄板可能会先于构件整体失稳， 与轴心受压构件和受弯构件相同，即限制翼缘和腹板的宽 厚比及高厚比。 1. 受压翼缘的局部稳定 受力情况与 受弯构件基 本相同
拉弯和压弯构件
压弯构件翼缘板的宽厚比限值同受弯构件 （1）工字形截面 （2） 箱形截面 腹板之间的 受压翼缘 2. 腹板的局部稳定 根据分析，腹板宽厚比限值与应力梯度和长细比有关
代入，并引入 R 得：
单向拉弯和压弯构件
N An
双向拉弯和压弯构件
+
Mx xWnx
f
（6.6）
N An
+
Mx xWnx
+ yWny f
My
（6.7）
An --- 净截面面积 Mx、My --- 绕x轴和y轴的弯矩 Wnx、Wny --- 对x轴和y轴的净截面模量 γx、γy --- 截面塑性发展系数,
使构件产生同向曲率时， 使构件产生反向曲率时，
M1
N N
mx = 1.0
mx = 0.85
= 1.0
N
③ 无端弯矩但有横向荷载作用时， mx
注：单轴对称截面（T型钢、双角钢T形截面），当弯矩 作用在对称轴平面内，且使较大翼缘受压时，有可能在 受拉侧首先出现塑性，按下列相关公式进行补充验算
W2x＜ W1x
b
注：
t x
235 b 235 < 15 (1) 当 13 fy fy t
不考虑截面塑性发展
hw
（2）直接承受动力荷载时，不考虑截面塑性发展；
（3）对格构式构件，对绕虚轴作用的弯矩，不能发展塑性，
对绕实轴作用的弯矩，可考虑发展塑性。
二、刚度
拉弯和压弯构件的允许长细比[λ]同轴心受力构件
b1 235 15 t fy
b0 235 40 t fy
拉弯和压弯构件
（1）工字形截面 当 0 0 1.6 时
h0 16 0 + 0.5 + 25 tw
当 1.6
工字形截面压弯柱腹板的受力状 态，四边简支，二对边承受单向 235 线性分布压应力，同时四边承受 f y 均布剪应力的作用。
mx— 等效弯距系数；
M1
N
各种情况的等效弯矩系数，规范具体规定如下： M2
N
（1）悬臂构件，
mx = 1.0
M2 mx = 0.65 + 0.35 M1
（2）框架柱和两端有支撑的构件 ①无横向荷载
M1和M2为端弯矩，使构件件产生同向曲率取同号， 使构件产生反向曲率时取异号 M1 M 2 ② 有端弯矩和横向荷载
2、实腹式压弯构件整体稳定公式
（6.13）
N x A
+
mx M x ) xW1 x (1 0.8 N / N Ex
EA = N Ex 2 1.1x
2
ห้องสมุดไป่ตู้
f
M2 N
x — 平面内轴心受压构件的稳定系数；
M x — 压弯构件的最大弯距设计值；
— 参数； N Ex
W1x— 平面内对较大受压纤维的毛截面抵抗矩
N或M 单独作用 N ≤ Np 或 N/Np =1
M ≤ M pn
N p —无弯矩作用时，全部净截面屈服的承载力 N p = f y An M pn —无轴力作用时，净截面塑性弯矩 M pn = xWnx f y
当截面出现塑性铰时，构件产生较大变形，只能考虑 部分截面发展塑性 将
N p = f y An M pn = xWnx f y
N A
mx M x ) xW2 x (11.25 N / N Ex
f
（6.14）
W2 — x
受拉侧最外纤维的毛截面抵抗矩；
二、弯矩作用平面外的稳定
根据第四章的推导，构件在发生弯扭屈曲时，其临界条件：
N N N Ey M 1 1 =0 N N N Ey Ey z M cr
概述
压弯(拉弯)构件：同时承受轴心力和弯矩的构件。 产生原因：偏心荷载、横向荷载、弯距作用
N
N
N
N
P
N
N
图6.1 压弯构件
N
N
压弯(拉弯)构件的应用： 如桁架受节间荷载作用时；多高层结构中的框 架柱；厂房柱等。 截面形式 实腹式 格构式
图6.2 桁架
拉弯和压弯构件设计应满足：
承载力极限状态和正常使用极限状态的要求。 拉弯构件：需要计算强度和刚度； 压弯构件：需要计算强度、刚度、整体稳定和局部稳定。