数学人教版六年级下册“反比例”教学设计

“反比例”教学设计
三岔河中心学校朵腊寄小凤云平
教材简析：
小学数学六年级下册的反比例教学，具有较强的逻辑推理性，它主要是对已学过的数量关系中的一些特征进一步研究。

这部分内容是在教学过比和比例的知识的基础上进行教学的，着重使学生理解反比例的意义。

设计理念：反比例关系是比较重要的一种数量关系，学生理解并掌握了这种数量关系，可以加深对比例的理解，并能应用它解决一些简单的反比例方面的实际问题，同时通过反比例的教学可以向学生渗透函数思想，培养学生观察、分析、归纳概括的能力和学习方法的迁移能力。

教学目标：
1.理解反比例的意义，学会判断两种相关联的量是不是成反比例的量。

2.通过观察、概括、利用学习方法的迁移来经历反比例的学习过程。

3.进一步渗透函数思想。

教学重点难点：
理解反比例的意义。

教学准备：多媒体、20根火柴。

教学流程和设计意图：
一、导入揭题：
（四人一小组讨论完成，汇报时，选择同一问题的小组相互补充）
1、举例说明什么叫正比例？
回忆学习正比例的意义是按怎样的步骤学的？
（观察分析：①有哪两种相关联的量；②这两种量是怎样变化的；○3发现这两种相关联的量有什么变化规律。

）
2、复习“速度与时间”、“单价与数量”、“工作效率与工作时间”、的数量关系。

【设计意图：温故而知新，探求新知的起点，在充分熟练掌握已学知识的前提下，让学生建立求新知的自信心，扫除心理上的障碍，使学习活动建立在学生的认知发展和已有的知识经验的基础上，调动学生已有经验，关注学生已知世界，让学生明白新旧知识的联系性，并通过回忆、叙述，不知不觉地将自己学习的过程融入课堂，教师
给予鼓励，激发学生的学习兴趣。

】
3、谈话导入：同学们，这节课我们继续研究数量关系中的特征：成反比例的量，同学们在这节课上，想了解一些什么知识？
学生积极举手回答：
生1：想了解什么叫反比例？
生2：想了解怎样的两个量才会成反比例关系？
生3：想了解判断两种量成反比例应具备的条件？
……
师：真了不起，同学们想了解的知识还真多，老师和同学们一样也很想了解这一些知识，接下来就让老师和同学们一起来学习这些知识吧！
【设计意图：用问题来激发学生浓厚的学习兴趣，在学生心中构建新知结构，激发学生求知欲，引导学生不断发现问题，并带着问题去大胆思考，培养学生形成良好的学习方式和习惯。

同时，教师的谈话也充分调动了学生学习的积极性，创设了一个宽容、平等、民主的课堂气氛。

】
二、明确学习目标
1.理解反比例的意义。

（在学后反思后明确）
2.学会判断两种相关联的量是不是成反比例的量。

（在练后反思后明确）
【设计意图：在学后和练后反思后明确学习目标，可以让学生对之前所学新知作总结与回顾，加深对知识的理解与掌握。

】
三、指导学生自主学习，反思、训练、展示、点拨。

呈现材料：（用幻灯片出示下面材料）
材料（1）例4，把相同体积的水倒入底面积不同的杯子里：
表中有那两种相关联的量？水的高度随着底面积怎样变化？相对应的高和底面积的乘积是多少？
【设计意图：新课标倡导教师应创造性的理解和使用教材，积极开发课程资源，要正视教材的相对性，开放教材，充实教材，超越教材，使教材成为教学活动的真正“跳
板”，为学生留出选择和拓展的空间，以满足不同学生的发展需要。

呈现给学生不同的材料，可以让学生在下面的学习中根据自己的需要和自己的喜好，选择自己想探究的知识，给学生设置一个开放的、随机的、自由的学习空间。

】
自学指导
1、请同学们根据以上提供的材料，按下面的要求合作学习：
(1)以四人为一小组，每组选择自己喜欢的一则材料作为本组的研究对象。

(2)每人围绕选定材料的三个问题进行独立观察思考、串联回答。

(3)四人在组内轮流进行三个问题的完整回答，并积极相互评价。

(4)选一名同学作为本组所选材料的问题发言人。

【设计意图：数学教学应在教师、学生、教材平等对话过程中进行，课堂中引导学生以自主学习方式，扫除学习障碍，注重培养学生自主学习的意识和习惯，要尊重学生的个体差异，要鼓励学生选择适合自己的学习方式；在学习过程中应逐步培养学生的观察、分析、归纳、概括的能力，培养学生的参与意识和合作精神；这个教学环节，通过生生互动，人本互动，让学生在积极主动的思维和情感活动中获得新知，更多地体现出“自觉、自主、自我”的主体意识。

】
交流点拨：学生汇报以上自学情况（选若干小组向全班汇报，并请选择同一材料的小组相互补充）。

2、小组讨论：通过观察表格和回答问题，是否发现这组材料有什么特点？
板书：①都有两种相关联的量；②都是一种量随着另一种量的扩大反而缩小；③都是两种量的乘积始终一定；
（1）、以三条共同点为基础，说明“反比例”的概念含义。

（2）、请结合上述三条材料，谈谈“反比例”的具体含义及判断方法。

【设计意图：教学中意在遵循学生身心发展规律和数学学习规律来选择教学策略，真正体验以学定教，关注每一个学生的个体差异。

教师充分相信学生，放手让学生自己探究，让学生成为学习的主体，教师引导探究，适度点化和激励评价，真正成为数学学习活动的参与者、合作者和指导者。

同时学生的发言明显增多了，不仅有对具体数学问题的独立回答、彼此交流，更重要的是增加了指正补充的评价成分和概念内涵的整体表达。

师生教与学行为的理性调整，有效地达成了教学目标。

】
【学后反思】反比例的意义是什么？
（两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个
数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫反比例关系。

）
【设计意图：在此明确学习目标1，让学生对以上学习内容作小结与回顾，并对有疑义的知识进行生生互助，师生互助，加深对新知的理解与掌握。

】
【巩固训练】判断下面各题中的两种量是否成反比例，并说明理由。

苹果的总价一定，购买苹果的数量和单价。

三角形的面积一定，它的底和高。

全班人数一定，出勤人数和缺勤人数。

【练后反思】怎样判断两种量是否成反比例？
（①看两种量是否是两种相关联的量；②具备相乘关系，积一定。

）
【在此明确学习目标2。

】
四、题组训练
1.用你喜欢的方式判断下面各题中的两种量是不是成反比例。

（1）学校食堂新年进一批煤，每天的用煤量与使用天数。

（2）书的总册数一定，每包的册数和包数。

（3）在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。

（4）面粉的质量一定，出粉率与小麦的质量。

（5）种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数。

（6）A与它的倒数。

2、我是小法官，判断我来做
（1）.铺地面积一定时，方砖边长和所需块数成反比例。

（）
（2） 2 x 5＝10 ，所以2和5成反比例（）
（3）三角形面积一定，底和高成反比例（）
（4）.圆的面积一定，圆的半径和圆周率（）
（5）如果x与y成反比例，那么 3x 与y也成反比例（）
（6）.班级学生的总人数一定，出勤率与缺勤率成反比例。

（）
3、我有一双火眼金睛
A.正比例
B.反比例
C.不成比例
（1）.小明的身高和体重。

（）
（2）.圆锥的体积一定，底面积和高（）
（3）.正方体的表面积和其中一个面的面积（）
（4）.所行路程一定，车轮周长和车轮转数（）
（5）.甲数是乙数的4/5,那么甲数与乙数（）
（6）.长方形的周长一定，长与宽。

（）
4.感受身边的反比例
学生用20根火柴操作，然后回答问题。

每人10根火柴，可以分几份？
每人5根火柴，可以分几份？
每人4根火柴，可以分几份？
每人2根火柴，可以分几份？
每份的火柴根数变化，分的分数也随着变化，根据每份的火柴根数和份数的变化情况，你发现了什么规律？你能用新学到的数学知识说明这个规律吗？
【设计意图：我们的数学教学应给学生搭建一个开放的、整体的、不断建构的教学平台，让数学贴近生活，让学生在广泛的知识背景下探索，获得新知。

】
五、反思总结
1、通过这节课的学习，同学们有什么收获？你是怎样学到的？
（知道了反比例的意义和判断方法;是通过和同学讨论、交流，自己归纳、总结学到的）
2、反比例的意义和判断方法各是什么？
（意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫反比例关系。

方法：①看两种量是否是两种相关联的量；②具备相乘关系，积一定。

）
【设计意图：师生共同回顾学习过程，总结学习活动中的得失，扬长避短，及时补救。

】。