绵阳东辰学校高2012级2010年暑假作业4

高2012级数学 《假期数学检测一》
姓 名
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．
1．函数()cos
()3
x
f x x Z π=∈的值域为 （ ）
A ．1
1{1,,0,,1}22-- B ．11{1,,,1}22-- C ．{1,}- D ．{1,}- 2．已知3
sin 5
α=，且cos |cos |0αα+=，则cot α的值为 （ ） A ．
4
3
B ．43-
C ．34-
D ．3
4±
3. 在ABC ∆中，条件“sin cos A B >”是结论“2
A B π
+>
”成立的 （ ）
A ．充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 非充分非必要条件
4．在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若(2,4)AB =u u u r ，(1,3)AC =u u u r
，则BD =uu u r （ ）
A ．(2,4)--
B ．(3,5)--
C ．(3,5)
D ．(2,4)
5．函数22cos y x =的一个单调增区间是 ( )
A. ππ()44-，
B. π
(0)2， C. π3π()44， D. π(,)2
π
6．将函数sin 2y x =的图象向上平移1个单位长度，再向右平移4
π
个单位长度，所得图象对应的
函数解析式是
（ ）
A ．22cos y x =
B ．22sin y x =
C ．1sin(2)4y x π
=+-
D ．1sin(2)4
y x π
=++
7．已知向量)cos ,(sin ),4,3(αα==，则//,a b
则sin cos αα= （ ）
A ．
12
25
B ．1225
-
C ．925
-
D ．
925
8．（07福建理）已知函数()sin()(0)f x x ωωπ
=+>3
的最小正周期为π，则该函数的图象 （ ） A ．关于直线x π=
3对称 B ．关于直线x π=4对称 C ．关于点(0)π4，对称 D ．关于点(0)π3
，对称
9. 如图，设,A B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在所在的河岸 边选定一点C ,测出AC 的距离为50m ，∠045ACB =，∠0105CAB =后， 就可以计算出,A B 两点的距离为 （ ）
A. B. C. 10．已知||2,||6,()2a b a b a ==⋅-=r r r r r
，则||-的值为 ( )
A ．4
B ．． D ．6
11. 对于下列两个结论：（1）把函数3sin(2)3
y x π
=+
的图象向右平移
6
π
得到3sin 2y x =的图象；
（2）在ABC ∆中，若A b B a cos cos =，则ABC ∆是等腰三角形.则下面的判断正确的是（ ） A ．（1）（2）都正确 B ．（1）（2）都错误 C ．只有（1）正确 D ．只有（2）正确 12. 在直角梯形ABCD 中，CD AB //，︒=∠90BAD ，且12
1
==
=CD AD AB ，M 是AB 的中点，且2=，则⋅的值为 （ ） A. 45 B. 45- C. 67 D. 6
7-
二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）.
13．已知1sin()63
πα-=，则2cos(2)3π
α+= 。

14．已知向量(1,1)a =r ，(1,1)b =-r ，)c αα=r
（R α∈），实数,m n 满足ma nb c +=r r r ,
则22m n +的值为_____________． 15．定义运算b a *为:()(
)a a b a b b a b ⎧≤⎪*=⎨
>⎪⎩，例如，121*=,则函数()sin cos f x x x =*的值域
为
．
16．给出下列命题：① 在△ABC 中，若A B <，则sin sin A B <；② 将函数sin(2)3
y x π
=+
图象
向右平移3
π
个单位，得到函数sin 2y x =的图象；③ 在△ABC 中，若2AB =，3AC =，
∠3
ABC π
=，则△ABC 必为锐角三角形；④在同一坐标系中，函数x y sin =的图象和函数2
x
y =
的图象有三个公共点；其中真命题是 （填出所有正确命题的序号）。

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共4个大题，共40分）.
17．(cos ,(1)sin ),(cos ,sin ),(0,0)a b αλαββλαβπ=-=><<<r r
设是平面上的两个向量，
且a b a b +-r r r r
与互为垂直.
（1）求λ的值； （2）若44
,tan ,tan 53
a b βα⋅==r r 求的值.
18．已知,,A B C 的坐标分别为(4,0),(0,4),(3cos ,3sin )A B C αα，
（1）若(,0)απ∈-，且||||AC BC =u u u r u u u r
，求α的值； （2）若0AC BC ⋅=u u u r u u u r ，求22sin sin 21tan αα
α
++的值．
19．已知向量()(sin(),sin ),cos ,sin 2
a x x
b x x π
=+=-r r ，函数()()(0)f x m a b x m R m =⋅⋅∈>r r 且.
（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；
（Ⅱ）将函数()f x 的图象的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的两倍，然后再向右平移6
π
个
单位得到()g x 的图象，试探讨：当[]0,x π∈时，函数()g x 与1y =的图象的交点个数.
20．设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且b c C a =+
2
1
cos . （1）求角A 的大小； （2）若1=a ，求ABC ∆的周长l 的取值范围.。