2. 五年级思维题复杂的平均数(二)
五年级奥数-复杂平均数问题
复杂平均数问题把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的数就是平均数。
如果灵活的运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数例1、有4箱水果，已知苹果、梨、桔子平均每箱42个，梨、桔子、桃平均每箱36个。
苹果和桃平均每箱37个。
求一箱苹果多少个？一箱桃多少个？①1箱苹果+1箱梨+1箱桔子=42×3=126个②1箱桃+1箱梨+1箱桔子=36×3=108个③1箱苹果+1箱桃=37×2=74个。
方法一：由①-②可知：1箱苹果比一箱桃多126-108=18个，再根据等式③就可以算出，一箱桃有（74-18）÷2=28个，1箱苹果有28+18=46个。
方法二：将①+②+③就有了2箱苹果、2箱梨、2箱桔子、2箱桃。
（126+108+74）÷2=308÷2=154个，就是苹果、梨、桔子、桃各一箱的重量。
减去①便得到桃的重量：154-126=28个，由③可得苹果：74-28=46个【举一反三】1、一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分，问甲、丁各得多少分？2 、甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两个组平均每组植18棵，甲、丙两组平均每组植17棵，乙、丙两组平均每组植19棵。
三个小组各植树多少棵？例2、一次数学测试，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分，男生平均每人90.5分，求这个班男生有多少人？女生每人比全班平均分高92-91.2=0.8分，而男生每人比全班平均分低91.2-90.5=0.7分。
全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8分，应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。
【举一反三】1、两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。
数学思维闯关：平均数问题(2)
【例5】 四个数的平均数是61，若把其 中一个数改变为60，这四个数的平均 数变为66，被改动的数是多少？
把其中一个数改为60，平均数由61 变为66，说明改变后总数增加了：
（66-61）×4=20
也0=40
练练手（5A）
五个数的平均数是70，若把其中 一个数改变为90，这五个数的平 均数变为80，被改动的数是多少？
【例3】五个数的平均数是30，如果把这五 个数从小到大排列，那么前三个数的平均数 是25，后三个数的平均数是35，最中间的数 是多少？
根据五个数平均数30 1 2
3
4
5
可求出五个数的总和
前三个数平均数25 可求出前三个数的和
30×5=150 25×3=75
后三个数的平均数35 可求出后三个数的和
35×3=105
根据条件先列出3 90+82+86是2个甲2个乙2
个数量关系式。 个丙的和，就是甲+乙+丙和
甲+乙=90
的2倍 三数总和
甲+丙=82 （90+82+86）÷2=129
乙+丙=86 三数平均数
129÷3=43
练练手（4）
有甲、乙、丙三个数，甲、乙的 和是186，甲、丙的和是184，乙、 丙的和是188，那么甲、乙、丙三 个数的平均数是多少？
前三个数与后三个数 总和比五个数总和多
75+105-150=30
加了一个最中间的数
练练手（3）
有5个数,其平均数为138,按从小 到大排列,从小端开始前3个数的 平均数为127,从大端开始顺次取 出3个数,其平均数为148,则第三 个数是多少？
【例4】有甲、乙、丙三个数，甲、乙的和 是90，甲、丙的和是82，乙、丙的和是86， 那么甲、乙、丙三个数的平均数是多少？
五年级 巧解平均数问题(二)
第二讲巧解平均数问题（二）巧点睛——方法与技巧常用的方法是“移多补少”，常用的技巧有：（1）等差数列中所有数的平均数，就是头尾两数的平均数；（2）当等差数列有奇数个数时，它的平均数恰好是中间的这个数；（3）当等差数列有偶数个数时，它的平均数是中间两个数的平均数；（4）各个数的总和除以这些数的个数等于这些数的平均数。
巧指导——例题精讲一、运用“包含与排除”法【例1】五个数的平均数是30.如果把这五个数按从小到大的顺序排列，那么前三个数的平均数是25，后三个数的平均数是35.问：第三个数是多少？【做一做 1】有六个数排成一列，他们的平均数是27，前四个数的平均数是23，后三个数的平均数是34.求第四个数。
二、“设数法”巧解题【例2】某班级女同学的人数是男同学的2倍。
女同学的平均身高是160厘米，男同学的平均身高是154厘米。
求全班同学的平均身高。
【做一做 2】某班级女同学的人数是男同学的一半。
男同学的平均体重是41千克，女同学的平均体重是35千克。
求全体同学的平均体重。
三、“移多补少”巧解题【例3】五年级甲班有52人，乙班有48人。
在某次考试中，两班全体学生的平均分为78分，乙班的平均分比甲班的平均分高5分。
两个班的平均分各是多少？【做一做3】甲组有8个工人，乙组有12个工人。
统计产量时，如果两组一起统计，则平均每人生产12个零件；如果分开统计，则甲组每人的平均产量比乙组每人的平均产量多5个。
求甲、乙两组平均每人各生产多少个零件？四、找“最小公倍数”法【例4】某班买来单价为0.5元的练习本若干本。
如果将这些练习本分给女生，则平均每人可得15本；如果将这些练习本分给男生，则平均每人可得10本。
若将这些练习本平均分给全班同学，则每人应付多少钱？【做一做4】动物园的饲养员给三群猴子分花生。
如果只分给第一群，则每群猴子可得12粒；如果只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如果只分给第三群，则每只猴子可得20粒；如果把花生同时分给三群猴子，平均每只猴子可得多少粒？家庭作业1、8位同学在某次考试中，最高得分是95分，最低得分是65分，他们8人的平均成绩是87.5分。
五年级 巧解平均数问题(二)
第二讲巧解平均数问题（二）巧点睛——方法与技巧常用的方法是“移多补少”，常用的技巧有：（1）等差数列中所有数的平均数，就是头尾两数的平均数；（2）当等差数列有奇数个数时，它的平均数恰好是中间的这个数；（3）当等差数列有偶数个数时，它的平均数是中间两个数的平均数；（4）各个数的总和除以这些数的个数等于这些数的平均数。
巧指导——例题精讲一、运用“包含与排除”法【例1】五个数的平均数是30.如果把这五个数按从小到大的顺序排列，那么前三个数的平均数是25，后三个数的平均数是35.问：第三个数是多少？【做一做 1】有六个数排成一列，他们的平均数是27，前四个数的平均数是23，后三个数的平均数是34.求第四个数。
二、“设数法”巧解题【例2】某班级女同学的人数是男同学的2倍。
女同学的平均身高是160厘米，男同学的平均身高是154厘米。
求全班同学的平均身高。
【做一做 2】某班级女同学的人数是男同学的一半。
男同学的平均体重是41千克，女同学的平均体重是35千克。
求全体同学的平均体重。
三、“移多补少”巧解题【例3】五年级甲班有52人，乙班有48人。
在某次考试中，两班全体学生的平均分为78分，乙班的平均分比甲班的平均分高5分。
两个班的平均分各是多少？【做一做3】甲组有8个工人，乙组有12个工人。
统计产量时，如果两组一起统计，则平均每人生产12个零件；如果分开统计，则甲组每人的平均产量比乙组每人的平均产量多5个。
求甲、乙两组平均每人各生产多少个零件？四、找“最小公倍数”法【例4】某班买来单价为0.5元的练习本若干本。
如果将这些练习本分给女生，则平均每人可得15本；如果将这些练习本分给男生，则平均每人可得10本。
若将这些练习本平均分给全班同学，则每人应付多少钱？【做一做4】动物园的饲养员给三群猴子分花生。
如果只分给第一群，则每群猴子可得12粒；如果只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如果只分给第三群，则每只猴子可得20粒；如果把花生同时分给三群猴子，平均每只猴子可得多少粒？家庭作业1、8位同学在某次考试中，最高得分是95分，最低得分是65分，他们8人的平均成绩是87.5分。
五年级数学春季教材班第2次课 较复杂的平均数问题
较复杂的平均数问题月日姓名【知识要点】较复杂的平均数问题它的特点是：题中直接或间接地给出几个不相等的同类量，与相对应的份数，求这个同类量的平均数.解答这类问题的关键是：确定总数量与总数量相对应的总份数.基本解题方法：总数量÷总份数=平均数总路程÷总时间=平均速度【典型例题】例1 两地相距360千米，一艘汽艇顺水行全程需要10小时，逆水行驶的速度为24千米/时，求这条船往返两地的平均速度是每小时多少千米？例2 五（1）班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了.经重新计算后，全班的平均成绩是91.7分，五（1）班有几名学生？例3 某班在一次数学考试中，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分，男生平均每人90.5分，求这个班男生有多少人？例4 A、B、C、D 4个数，每次去掉1个数，将其余3个数求平均数，这样算了4次，得到以下4个数，45、60、65、70，问这4个数的平均数是多少？随堂小测姓名成绩1．甲乙两地相距72千米，汽车从甲地到乙地，每小时行36千米，从乙地返回甲地，每小时行24千米，这辆汽车往返的平均速度是每小时多少千米？2．某班的一次测验，平均成绩是91.3分，复查时发现把张静的89分误看作97分计算，经得重新计算，该班平均成绩是91.1分，问全班有多少同学？3．有两块棉田平均每公顷产量是92.5千克，已知一块地是5公顷，平均每公顷产量是101.5千克，另一块田平均每公顷产量是85千克，这块田是多少公顷？4．有四个数，每次选取其中三个数，算出它们的平均数，用这样的方法计算了四次，分别得到以下四个数：26、32、40、46.那么原来四个数的平均数是多少？课后作业姓名成绩1．甲乙两地相距60千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行20千米，到达乙地后，返回每小时行30千米，这辆汽车往返甲乙两地的平均速度是多少千米？2．平平在期末考试时，英语成绩公布前，他的4门功课的平均分数是90分，英语成绩公布后，他的5门功课的平均分数下降了2分平平的英语考了多少分？3．两组学生进行了跳绳比赛，平均每人跳152下，甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下，乙组有多少人？4．小华在一次测验中，四门功课，每选其中3门功课，算出它们的平均数，用这样的方法计算了4次，分别得到以下4个数，98、96、96、94，那小华四门功课的平均分是多少？。
教师必备：五年级平均数计算教案二详解
本文将详细介绍五年级平均数计算教案二的具体实施步骤，旨在为广大教师提供一份有价值的教学参考材料。
希望通过本文的分享，能够帮助更多教师有效地开展课堂教学，并取得更好的教学效果。
第一部分：教学目标的分析和确定在进行任何一项教学活动时，需要明确教学目标，明确学生需要掌握的知识和技能，再制定相应的教学计划。
五年级平均数计算教案二的教学目标是：1. 能够正确理解平均数的含义，明白平均数的计算方法。
2. 能够运用平均数的计算方法解决实际问题，养成综合思维和应用能力。
3. 能够通过实际操作和讨论，培养学生合作意识和团队精神。
第二部分：课堂教学的内容和组织在教学过程中，需要根据学生的实际情况和教学目标，进行合理的内容组织和课堂授课。
五年级平均数计算教案二主要包括以下内容：一、知识导入在讲解知识点的时候，教师要让学生理解什么是平均数，以案例的形式让学生了解平均数的实际应用。
通过引导学生逐渐进入问题场景，让学生发散思维，产生求解问题的思路和方法。
二、基本知识点的讲解在教学的过程中，教师需要讲解平均数的公式以及计算方法，并通过各类举例为学生呈现平均数的实际计算过程，以便学生更加深入地理解。
三、巩固练习为了让学生更好地掌握平均数的计算方法，需要进行一定难度的例题练习。
同时，学生也需要拓展思路，解决一些相对复杂的问题。
四、合作竞赛通过小组合作竞赛的形式，让学生积极参与课堂，发挥自己的团队精神和集体智慧，进一步加深对平均数的理解和应用。
五、巧妙设计课堂游戏在教学的过程中，教师可以巧妙地设计有趣的课堂游戏，以达到提高学生参与度和学习效果的目的。
第三部分：教学方法的应用和教学效果的评测教学方法的选择直接影响到学生的学习效果，为了达到最佳的教学效果，教师需要根据实际情况选用合适的教学方法。
在这里，我们推荐以下几种教学方法的应用：一、案例教学法通过实际案例的形式，让学生参与其中，增强其对平均数的理解。
通过反复引导和讨论，使学生深刻理解平均数的概念和计算方法。
数学思维拓展五年级数学辅导(16)平均数(较难)
学大教育四年级数学辅导（16）平均数平均数是个估算值，针对事物总的数量和总的份数来求出平均数。
基本公式：平均数=总数÷总份数变形公式：总数=平均数×总份数总份数=总数÷平均数在解答平均数问题的过程中，除了需要运用以上的基本公式，还可以运用方程解答，或利用以多补少的数学方法进行思考。
典例分析：例1：填空（1）把12支铅笔平均分给6个小朋友，则每个小朋友可以得_______支；（2）一个五年级的学生为了迎接数学竞赛，一个星期平均每天做了36道题目，他一星期共做了_________道数学竞赛题；（3）在一次圣诞聚会中，圣诞树上共挂了152件礼物，每个小朋友平均拿到了19件，则有_______个小朋友参加了这次聚会；（4）一个气象小组在七天内记录下了中午12点时的气温：31.2度、33.4度、32.5度、30.1度、31.6度和29.3度，则这六天中午的平均气温是_______度；（5）某小学五年级（1）班有个好传统，每个小队之间都要进行学习竞赛。
在一次数学测验中，第一小队的10位同学分别获得了：92分、83分、91分、87分、72分、97分、63分、81分、94分和80分，则这个小队的平均分是______分；（6）小刚最近买了三支球，每只球平均56.7元，其中排球28.6元，足球40.3元，篮球______元。
例2：某同学期末考试3门主课成绩如下：语文和数学平均成绩是90分，英语和数学平均成绩是96分，语文和英语平均成绩是87分。
他3门功课的平均成绩是多少分？例3：小虎参加数学竞赛，前两次的平均成绩是85分，后三次的平均成绩是90分，小虎前后五次竞赛的平均成绩是多少分？例4：仙桃小学六（1）班一次数学竞赛考试，全班的平均分数是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分，男生平均每人90.5分，这个班的男生有多少人？例5：小灵通骑自行车从东村出发，去相距30千米的西村。
去时每小时行10千米，返回时每小时行15千米。
五年级数学思维训练—平均数问题
平均数问题（一）求平均数，要知道两个条件：被平均分的事物的总数量和平均分的总分数。
用总数量除以相应的总份数，就可以求出平均数。
即：平均数=总数量÷总份数由这个基本数量关系式，可以得出：总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数例1．五（1）班第一小组7个同学测量身高，有两个同学的身高都是153厘米，有一个同学的身高是152厘米，有两个同学的身高是149厘米，还有两个同学和身高是147厘米。
这个小组同学的平均身高是多少厘米？例2．小红上学期共参加数学测试五次，前两次的平均分数是93分，后三次的平均分数是88分。
小红这五次测试的平均分数是多少？例3．小明前五次数学测试的平均成绩是88分。
为了使平均成绩达到92.5分，小明要连续考多少次满分？（每次测验的满分是100分）例4．小芳与四名同学一起参加一次数学竞赛，那四名同学的成绩分别为78分、91分、82分、79分，小芳的成绩比五人的平均成绩高6分。
小芳的成绩排在五人中的第几位？例5．下面一串数是一个等差数列：3，7，11， (643)这串数的平均数是多少？练习与思考1．小玲四次英语测验的平均成绩是92.5分，第五次测验得100分。
小玲五次英语测验的平均成绩是多少？2．小军期终考试，语文、外语、自然三门的平均成绩是78分，数学成绩公布以后，四门的平均成绩提高了5分。
小军数学考了多少分？3．甲、乙、丙三个数的平均数是6，甲、乙两个数的平均数是4，乙、丙两个数的平均数5.3。
乙数是多少？甲、丙两个数的平均数是多少？4．五个数的平均数是60，。
若把其中的一个数改为80，平均数变为70。
灾个数原来是多少？5．小强前几次数学测验的平均成绩是84分，这一次测验要得100分，才难把平均成绩提高到86分。
这一次是第几次测验？6．小华读一本书，第一天读83页，第二天读74页，第三天读71页，第四天读64页，第五天读的页数比这五天中平均每天读的页数多功能3.2页。
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复杂平均数(二)
活动三：以少为标准
1. 甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，合伙订购若干件同样规格的货物，货物买来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了2、6、12件货物，最后结算时，乙付给了丁24元，那么丙应该给丁多少元？
活动四：假设N个数
2. 若干个正整数的平均值是20.若从这些数中去掉最大的一个数，则余下的平均值为18;若去掉最小的一个数，则平均值为22.那么，这些数中最大数与最小数的和是多少?
3. 甲、乙、丙三人一起买了9个面包平均分着吃，甲拿出5个面包的钱，乙付了4个面包的钱，丙没付钱.等吃完结算，丙应付12元钱，那么甲应收回多少钱?
4. 小贝与四名同学一起参加一次数学竞赛，那四位同学的成绩分别为78分、91分、84分、79分，小贝的成绩比五人的平均成绩高8分.求小贝的数学成绩。
5.A班有24人，B班有36人，两班的总平均分是88分，如果A 班的平均分比B班高5分，那么B班的平均分是多少?
6. 澄澄前几次数学测验的平均成绩是88分，这一次测验要得100分，才能把平均成绩提高到90分.这一次是第几次测验?
7. 某果汁生产商将芒果汁和西瓜汁混合，其中西瓜汁的重量是芒果汁的两倍.如果西瓜汁的价格是每吨4800元，芒果汁的价格是每吨5100元，那么混合果汁的价格是每吨多少元?
8. 第五届“希望杯”初赛题
琪琪画了一幅画，请爷爷、奶奶、爸爸和妈妈评分.爷爷和奶奶评分的平均分是94分，奶奶和爸爸评分的平均分是90分，爸爸和妈妈评分的平均分是92分，那么爷爷和妈妈评分的平均分是分多少分？。