09理工高数下A卷)
09级《工科数分》(下A解答)
09级《工科数学分析》(下)试题A 参考答案一．填空题（每小题4分，总12分。
将答案按题号写在答题纸上，不写解题过程）1、222,0y C Cx C =+≥的常数；2、3 ；3、0 ，34-. 二．选择题（每小题4分，总12分。
每小题给出四种选择，有且仅有一个是正确的，将你认为正确的代号按题号写在答题纸上）1、C;2、B ；3、B.三（7分）、解：sin ,xz f e y x ∂'=∂2222sin sin ;x x z f e y f e y x∂'''=+∂ 同理2222sin cos ;x x zf ey f e y y∂'''=-+∂结合已知得0.f f ''-=解这个常微分方程得 1212(),,t t f t C e C e C C -=+为任意常数。
四（8分）、解：设32(18)F x y z x y z λ=+++-，令2233230200180x y z F x y z F x yz F x y F x y z λλλλ⎧=+=⎪=+=⎪⎨=+=⎪⎪=++-=⎩，解出9,6,3x y z ===由题意知最大产出必存在，所以9,6,3x y z ===为所求。
五（7分）、解：令23zF z e xy =-+-，则有()2|4,x P F P y '==()2|2,y P F P x '==()(1)|0.z z P F P e '=-=故 切平面方程为4(1)2(2)0(0)0x y z -+-+⋅-= 即 240x y +-= 法线方程120420x y z ---==即 120.210x y z ---== 六（8分）、解：依题意令密度函数为k ρ=为待定常数。
由球体的对称性只需求其对z 轴的转动惯量22()d z I x y V ρΩ=+⎰⎰⎰即可。
又由题设m dV ρΩ=⎰⎰⎰。
2009年四川省高考理科数学试卷及答案
2009年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（理工农医科）第Ⅰ卷本试卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式 24πS R = ()()()P A B P A P B +=+其中R 表示球的半径如果事件A B ，相互独立，那么球的体积公式 34π3V R=()()()P A B P A P B =其中R 表示球的半径一、选择题： 设集合{}{}2|5,|4210,S x x T x x x =<=+-<则S T =Ａ.{}|75x x -<<- Ｂ.{}|35x x << Ｃ.{}|53x x -<< Ｄ.{}|75x x -<<２.已知函数22log (2)()24(22a x x f x x x x x +≥⎧⎪==⎨-<⎪-⎩当时在点处当时）连续，则常数a 的值是Ａ.２ Ｂ.３ Ｃ.４ Ｄ.５３.复数2(12)34i i +-的值是Ａ.－１ Ｂ.１ Ｃ.－i Ｄ.i4.已知函数()sin()()2f x x x R π=-∈，下面结论错误的是A.函数()f x 的最小正周期为2πB.函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数C.函数()f x 的图像关于直线0x =对称D.函数()f x 是奇函数 5.如图，已知六棱锥P A B C D E F -的底面是正六边形，,2PA ABC PA AB ⊥=平面，则下列结论正确的是Ａ.P B A D ⊥ Ｂ.平面PAB PBC ⊥平面 C. 直线B C ∥平面PAE Ｄ.PD ABC ︒直线与平面所成的角为45 6.已知,,,a b c d 为实数，且c d >。
则“a b >”是“a c b d ->-”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C ．充要条件 D. 既不充分也不必要条件7.已知双曲线2221(0)2xy b b-=>的左右焦点分别为12,F F ，其一条渐近线方程为y x =，点0(3,)P y 在该双曲线上，则12PF PF ∙=A. 12-B. 2- C .0 D. 48.如图，在半径为3的球面上有,,A B C 三点，90,ABC BA BC︒∠==，球心O 到平面A B C 的距离是322，则B C 、两点的球面距离是A.3πB.πC.43πD.2π 9.已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x=上一动点P 到直线1l和直线2l的距离之和的最小值是A.2B.3C.115 D.371610.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨、B 原料3吨。
北京理工大学2009-2010学年第二学期工科数学分析期末试题(A卷)答案
2009-2010第二学期工科数学分析期末试题解答(A 卷)一.1.11,65arccos(2分,2分)2.(1,2,7),4(2分,2分)3.25-,}52,51{-(2分,2分)4.∑∞=+--01)1(4)1(n nn n x ,∑∞=---+11)1(4)1(4ln n nn n x n (2分,2分)5.dy dx 2-,}2,1{-(2分,2分)6.x x y ln ,34ln(2分,2分)7.0，ππ324+，0，12+π(1分，1分，1分，1分)二.⎰=Ly dlx I μ2…………………….(2分)⎰+=15322)1(1dxx x μ……………………(6分)μμ35611532=+=⎰dx x x ……………………(9分)三.设V 在第一卦限部分为1V ⎰⎰⎰⎰⎰⎰==122486V VdVx dV x I ……………(3分)⎰⎰⎰---=yx xdzdy dx x 101010248……………..(6分)⎰⎰---=xdyy x dx x 10102)1(48………………..(7分)⎰-=1022)1(24dx x x …………………(8分)54=…………………(9分)四.令02==∂∂x xz，014=-=∂∂y yz………………(2分)解得0=x ,41=y ,得驻点)41,0(,………………..(3分)由122=+y x ，得221y x -=，代入目标函数得62+-=y y z )11(≤≤-y ………………..(4分)令012=-=y dydz，得21=y ，此时23±=x ，得两点)21,23(±………..(6分)当1±=y 时，0=x ，得两点)1,0(±………………..(7分)83941,0(=z ，42321,23(=±z ，8)1,0(=-z ，6)1,0(=z 8max =z ，839min =z ……………..(9分)五．由题意,有yXx Y ∂∂=∂∂……………………….(1分)λλλλλλλλ2121)()()33()(3)()()3()(3y x y x y y x y x y x x y y x ++--+=++--+---…….(3分)即033=--+y x y x λλ，3=λ…………………….(4分)1),()1,1(33)(3)(3),(C dy y x xy dx y x x y y x u y x ++-++-=⎰…………………….(6分)11313)(3)(3C dy y x x y dx y x xy x++-++-=⎰⎰……………………(8分)C y x yx ++-=2)(……………………(10分)注：没有加C 不扣分。
09级高数(下)期末考试题及参考答案
09级高数（下）期末考试题及参考答案一、选择题（每小题2分, 共计12分） 1. 微分方程 是( B )（A ）可分离变量方程 （B ）齐次方程 （C ）一阶线性方程 （D ）伯努利方程2. 函数 的定义域是（ A ）（A ）}1),{(22<+=y x y x D （B ）}1),{(22≥+=y x y x D （C ）}1),{(22=+=y x y x D （D ）}1),{(22≤+=y x y x D 3. 对于函数 , 在点 处下列陈述正确的是( C )（A ）偏导数存在⇒连续 （B ）可微⇔偏导数存在 （C ）可微⇒连续 （D ）可微⇔偏导数连续4. 设 : 则三重积分 等于（ B ）（A ）4⎰⎰⎰202013cos sin ππρϕϕρϕθd d d （B ）⎰⎰⎰ππρϕϕρϕθ202013cos sin d d d（C ）⎰⎰⎰2012sin ππρϕρϕθd d d （D ）⎰⎰⎰ππρϕϕρϕθ2013cos sin d d d5. 设有界闭区域D 由分段光滑曲线L 所围成, L 取负方向, 函数 在D 上具有一阶连续偏导数, 则 A （A ）⎰⎰∂∂-∂∂Ddxdy x Q y P )(（B ）⎰⎰∂∂-∂∂Ddxdy x P y Q )( （C ）⎰⎰∂∂-∂∂D dxdy y Q x P )( （D ）⎰⎰∂∂-∂∂D dxdy y P x Q )( 二、填空题（每小题2分, 共计12分） 1. 微分方程 的通解为___ ____.2. 设函数 , 则 。
3. 交换积分次序后, ____ ____4. 设平面区域D ： , 则5．设曲线L 是连接 和 的直线段, 则曲线积分 ____ 6. 函数 在 处的泰勒级数为____ _____. 三、求解下列问题（每题7分, 共63分） 1. 求微分方程 的通解 解：令 , 则 , , 分离变量: 两边积分, 得 即 , , 2.设 , 求222y xy x y x x z +++=∂∂，222y xy x y x y z +++=∂∂所以 =∂∂+∂∂y z y x z x 2222y xy x xy x +++2222yxy x y xy ++++2= 3. 设 , 且 具有二阶连续偏导数.求 解： , ,)(2221212112xf f y f xf f yx z++++=∂∂∂2221211)(xyf f f y x f ++++= 4. 求椭球面 在点（1, 1, 1）处的切平面方程和法线方程。
2009年高考试题(全国新课标)数学(理科)试卷及答案
（新课标）2009年高考理科数学试题一、选择题（1）已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则N A C B =I （ ）(A) }{1,5,7 (B) }{3,5,7 (C) }{1,3,9 (D) }{1,2,3 (2) 复数32322323i ii i+--=-+（ ） （A ）0 （B ）2 （C ）-2i (D)2（3）对变量x, y 有观测数据理力争（1x ，1y ）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（1u ，1v ）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。
（A ）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B ）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 （C ）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D ）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关（4）双曲线24x -212y =1的焦点到渐近线的距离为（ ）（A）（B ）2 （C（D ）1 （5）有四个关于三角函数的命题：1p ：∃x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =122p : ∃x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny 3p : ∀x ∈[]0,π4p : sinx=cosy ⇒x+y=2π其中假命题的是（ ）（A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （3）1p ，3p （4）2p ，4p（6）设x,y 满足241,22x y x y z x y x y +≥⎧⎪-≥-=+⎨⎪-≤⎩则（ ）（A ）有最小值2，最大值3 （B ）有最小值2，无最大值 （C ）有最大值3，无最小值 （D ）既无最小值，也无最大值（7）等比数列{}n a 的前n 项和为n s ，且41a ，22a ，3a 成等差数列。
若1a =1，则4s =（ ） （A ）7 （B ）8 （3）15 （4）16（8） 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱线长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且2EF =，则下列结论中错误的是（ ） （A ）AC BE ⊥ （B ）//EF ABCD 平面（C ）三棱锥A BEF -的体积为定值 （D ）异面直线,AE BF 所成的角为定值（9）已知O ，N ，P 在ABC ∆所在平面内，且,0OA OB OC NA NB NC ==++=，且P A P B P B P C P C P A ∙=∙=∙，则点O ，N ，P 依次是ABC ∆的（ ）（A ）重心 外心 垂心 （B ）重心 外心 内心 （C ）外心 重心 垂心 （D ）外心 重心 内心（10）如果执行右边的程序框图，输入2,0.5x h =-=，那么输出的各个数的和等于（ ） （A ）3 （B ） 3.5 （C ） 4 （D ）4.5（11）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c 2m ）为（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）（12）用min{a,b,c}表示a,b,c 三个数中的最小值，设f （x ）=min{2x, x+2,10-x} (x ≥ 0), 则f （x ）的最大值为（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 二、填空题（13）设已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点。
2009年全国高考理科数学试题及答案-福建卷
2009年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理工农医类）一. 选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 函数()sin cos f x x x =最小值是 A ．-1 B. 12- C. 12D.1 1．【答案】：B [解析]∵1()sin 22f x x =∴min 1()2f x =-.故选B 2.已知全集U=R ，集合2{|20}A x x x =->，则U A ð等于 A ． { x ∣0≤x ≤2} B { x ∣0<x<2} C ． { x ∣x<0或x>2} D { x ∣x ≤0或x ≤2} 2．【答案】：A[解析]∵计算可得{0A x x =<或}2x >∴}{02CuA x x =≤≤.故选A3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4， 则公差d 等于 A ．1 B 53C.- 2 D 3 3．【答案】：C [解析]∵31336()2S a a ==+且3112 =4 d=2a a d a =+∴.故选C 4.22(1cos )x dx ππ-+⎰等于A ．π B. 2 C. π-2 D. π+2 4．【答案】：D[解析]∵2sin (sin )[sin()]222222xx x x πππππ=+=+--+-=+-原式.故选D5.下列函数()f x 中，满足“对任意1x ，2x ∈（0，+∞），当1x <2x 时，都有1()f x >2()f x 的是A ．()f x =1xB. ()f x =2(1)x - C .()f x =xe D()ln(1)f x x =+5．【答案】：A[解析]依题意可得函数应在(0,)x ∈+∞上单调递减，故由选项可得A 正确。
6.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 A ．2 B .4 C. 8 D .166．【答案】：C[解析]由算法程序图可知，在n =4前均执行”否”命令，故n=2×4=8. 故选C7.设m ，n 是平面α 内的两条不同直线，1l ，2l 是平面β 内的两条相交直线，则α// β的一个充分而不必要条件是A.m // β 且l // αB. m // l 且n // l 2C. m // β 且n // βD. m // β且n // l 2 7．【答案】：B[解析]若1212//,//,.,.m l n l m n αλλβ⊂⊂，则可得//αβ.若//αβ则存在122,//,//m l n l λλ⋂ 8.已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%。
09级下理工类期末考卷A
福州大学阳光学院理工类微积分（下）期末A 试卷一、单项选择(共18分,每小题2分)1．直线132132xy z -+-==--与平面3290x y z -++=的位置关系是( ).(A) 平行 (B) 垂直 (C) 直线在平面上 (D) 相交不垂直2．二元函数(,)f x y 在点00(,)x y 处偏导数存在，是(,)f x y 在该点处（ ）．(A) 连续的充分条件 (B) 连续的必要条件 (C) 可微的必要条件 (D) 可微的充分条件 3．设(,)f x y 连续且(,)(,)Df x y xy f x y dxdy =+⎰⎰，其中D 是由0x =，0y =，1x y += 围成的区域，则(,)f x y =（ ）． (A) 14xy +(B) 112xy +(C) 148xy +(D) 2xy +4．设L 为直线y x =介于(0,0)O 和(1,1)M 之间的一段，则L=⎰（ ）． (A) e (C) 1e - (D) 1-5．4sin sin 3cos 3cos 3cos 2x y xdxy xdy -是二元函数( )的全微分.(A) cos 3sin 2y x C -+ (B) sin 3cos 2y x C -+ (C) 4cos 3sin cos 3y x x C -+ (D) 3cos 3sin 22y x C -+6．设曲面2222:,(0)x y z a z ∑ ++= ≥，1∑是∑在第一卦限的部分，则（ ）．(A)14xds xds ∑∑=⎰⎰⎰⎰ (B)14yds yds ∑∑=⎰⎰⎰⎰ (C)14zds zds ∑∑=⎰⎰⎰⎰ (D)14xyzds xyzds ∑∑=⎰⎰⎰⎰7．下列级数中，发散的是（ ）．(A) 12(1)ln n n n-∞=-∑(B) 1(1cos)n nπ∞=-∑ (C) 1n ∞=∑11!n n ∞=∑8．若级数21nn a ∞=∑和21nn b ∞=∑都收敛，则级数1n n n a b ∞=∑（ ）．(A) 一定条件收敛 (B)一定绝对收敛 (C) 一定发散 (D) 可能收敛也可能发散9．当1x <时，幂级数11n n nx ∞-=∑的和函数是（ ）．(A) ln(1)x + (B) ln(1)x -- (C)21(1)x - (D) 21(1)x --二、填空(共30分,每格3分)1．过点(3,1,2)M -且垂直于O M的平面方程为 ；2．以(1,1,2)a = 和(2,1,1)b =为邻边的平行四边形的面积S = ； 3．223u x xy zy z =-++在点(1,1,2)-处沿方向(2,1,2)l = 的方向导数ul∂=∂ ；4．210(,)x xI dx f x y dy =⎰⎰更换积分次序后得I = ； 5．设(,)()xyz f xy g y x=+，其中f ，g 均可微，则z x ∂=∂ ； 6．曲面z =被柱面22z x =割下的部分的面积A =；7．已知L 是以(0,0)，(1,0)，(1,1)，(0,1)为顶点的正方形区域的正向边界线，则曲线积分22(2)(2)Lxy ydx xy x x dy ---+-=⎰ ；8．设∑为平面1234x y z ++=在第一卦限的部分，则4(2)3x y z ds ∑++=⎰⎰ ；9．级数111666(54)(51)n n ++++-+ 的和为 ；10．幂级数20(1)n n n x ∞=+∑的收敛域为 ；三、计算题(共12分,每小题6分)１．求过点(2,3,4)M 且平行于直线1:24x y z L x y z -+=⎧⎨++=⎩的直线方程.２．设(,)z z x y =由方程232x z z e y -=+确定，求3z z xy∂∂+∂∂的值.四、计算题(共21分,每小题7分)1. 计算22()Lx y ds +⎰，其中L 为曲线：(0)a >(cos sin )x a t t t =+，(sin cos )y a t t t =-，02t π≤≤.2. 计算曲面积分2232()(2)x zd y d zx yz d z d xx y y z d x d y ∑+-++⎰⎰，其中∑为z =.3．已知点(0,0)O 及点(1,1)A ，且曲线积分22(cos sin )(cos sin )O AI ax y y x dx by x x y dy =-+-⎰与路径无关，试确定常数a ，b 的值，并求I .五、计算题(共14分,每小题7分)1. 讨论级数111(1)(1)n nne∞-=--∑的敛散性；若收敛，指出是条件收敛还是绝对收敛.2. 将函数21()32f xx x=++展开成(4)x+的幂级数，并求展开式成立的区域.六、计算题(共5分)1.设有两条抛物线21y nxn=+，21(1)1y n xn=+++，记它们交点的横坐标的绝对值为na. 求①两条抛物线所围的平面图形的面积nS；②级数1nn nSa∞=∑的和.。
2009高数A(下)(试卷B及答案)
海南大学2008-2009学年度第2学期试卷科目：《高等数学A （下）试题（B 卷）姓名： ______________________ 学 号： _______________________ 学院： ______________________ 专业班级： ____________________考试说明：本课程为 闭卷考试，可携带 计算器一、填空题：（每题3分，共15分）在以下各小题中画有 1、 _______________________________________ 设向量 - 1,2, -1，- - 1,1,2，则向量积 f∙ - = _________________________________________________________ ； 2、 J $（3x - y ∙ 1）dx ∙ （8y ∙ 3x -1）dy = _ ，其中 L 为圆盘 χ2 y^ < R 2 的正向边界曲线；L1 1 ------------- 23、 改变积分的次序 I L dy 广二T f （x, y ）dx = ___________ ；LOPT2 2 2'4、 设曲面 二是下半球面^--I r - X - y 的下侧，则积分2 2 2U （X +y +z dxdy= ________________ ；ΣOO5、 若级数Σ n k '发散，则有k _____________ ；n吐二、选择题（每题3分，共15分选择正确答案的编号,( )1、设 a = 2,1,2 ,b = 4, T,10 ,c = b -%a,且a 垂直于C )则■=成绩登记表（由阅卷教师用红色笔填写）阅卷教师:200 9 年 月 日_______ 填上答案填在各题前的括号内）(A) 3 ；(B) -3 ；(C) 2 ; (D) -2n z0(A) (C)()2、函数 f (x, y)「X2 2y 在(0,0)处为(A) f (x, y)不连续.GfGf 十卄(B), 存在.X y(C) f (x, y)可微.(D) f (x, y)沿着任一方向的方向导数存在()3、交换积分次序1公2JIdX XIf(x,y)dy =⅛1 -X 2J r Z X T(A) x1dy v f (x ,y)dx(Br J dy x1f(x, y)dx1 y J1y J(C)O dyf(X,y)dxF J(D)O dyf (x, y)dxn X n的收敛半径是() 4、 幕级数 )二 1(B) (D)(A) 5、两直线 L i :y-1L2:r之间的夹角为；；(B )(C)(D)arccos\ 2二、计算题(每小题6分，共48分)t''"1、设 f (x, y) edt ,求 f χ 1,2 , f y 1,2 及f χy1,2 和 df (x, y)。
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考生注意事项：1、本试卷共 4 页，请查看试卷中是否有缺页。
2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
一、单项选择题（每小题 3 分，共 18 分） 1. 设(3,5,4),(2,1,4),a b =-=且已知a b λμ+与oz 轴垂直，则必有（ ）. (A) λμ＝ (B) λμ＝-, (C) λμ＝2 (D) λμ＝3 2. (,)z f x y =的偏导数(,),(,)x y f x y f x y 连续是(,)f x y 可微的 ( ).
(A)充分条件 (B) 必要条件 (C)
充要条件 (D) 无关条件
3.设区域22{(,)|1}D
x y x y =+≤，f 连续，则D
f dxdy =⎰⎰
（ ）.
（A ）10
2()f d π
ρρρ⎰
（B ）12
2()f d π
ρρ
ρ⎰
（C ）10
4()f d π
ρρρ⎰
（D ）120
4()f d π
ρρρ⎰
4.设2
2
2
:L x y a +=（取逆时针方向），
22
L
ydx xdy
x y -=+⎰
( ).
(A)π2 (B)π2- (C)0 (D) π 5.设∑为上半球面z =
，则曲面积分∑
( ).
(A)4π (B)
165π (C) 163
π (D) 83π
6.下列级数中是条件收敛的为( ).
(A)∑∞
=+-12)11ln()1(n n
n (B) 11(1)n
n ∞
=-∑ (C) 11(1)cos n n n ∞=-∑ (D) ∑∞=+11ln
n n n 福州大学至诚学院期末试卷 （A ）卷
2009—2010 学年第二学期 课程名称《高等数学（一）》 考试日期：2010 年 7月3日 主考教师：陈江彬 考试时间：120 分钟 专业： 班级： 考生学号： 考生姓名：
注意：试卷评阅统一使用红色笔，要求对的打“√”，错的打“×”，并采用扣分的方法评定。
1.过点(3,1,2)P -且垂直于OP 的平面方程是 .
2.曲面243z xy z e +-=在点(1,2,0)处的法线方程是 .
3.若函数()f u 可微，()z f x y =+，则dz =___ ___.
4.函数22(,)22f x y x ax xy y =+++在点(1,1)-处取得极小值，则a = .
5.更换积分次序
1220
1
(,)(,)y y dy f x y dx dy f x y dx -+=⎰
⎰⎰⎰
.
6.设曲线C 为圆周2
2
1x y +=，则曲线积分22(3)C
x y x ds +-=⎰
.
7.
曲面z =
被柱面22z x =割下部分的面积__ _ _ __.
8.设
(1)
n
n n a x ∞
=+∑在点2x =处条件收敛，则其收敛半径为______R =.
三、计算题（每小题 7分，共 14 分） １．求点(3,7,5)M 在平面:2160x y z π++-=上的投影点.
２．设2
2
(,),z f x y xy =-其中f 具有二阶连续偏导数，求2,,
z z z
x y x y
∂∂∂∂∂∂∂.
1. 计算I zdv Ω
=⎰⎰⎰，其中Ω
是由圆锥面z =
与平面2z =所围的有界闭区域.
2.设一曲线222(0)x y ax a +=>上任一点),(y x 处的线密度为y y x =),(ρ,求分布在曲线上的质量.
五、计算题（每小题 8分，共 16 分） 1.确定λ的值，使曲线积分
212(4)(62)C
x xy dx x y y dy λλ-++-⎰
在xoy 平面上
与路径无关.当起点为(0,0)，终点为(3,1)时，求此曲线积分的值.
2. 计算曲面积分222
(2)xz dydz x ydzdx y z dxdy ∑
+++⎰⎰
,∑为上半球面222y x a z --=的下侧.
1.判别级数n
n
n n
ln )1(1
∑∞
=-的敛散性，若收敛，指出是条件收敛或是绝对收敛.
2.把2
1
()2x f x x x
-=+展开成(1)x +的幂级数，并写出展开式成立的范围.
七、计算题（4分） 求幂级数 ln 1
2n n
n x n ∞
=∑的收敛域.。