1.1.2棱柱、棱锥和棱台教案

§1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征
一、教学目标
1．认识棱柱、棱锥和棱台的几何特征，了解棱柱、棱锥和棱台的概念，会画简单的棱柱、棱锥和棱台；
2．用运动的观点形成棱柱、棱锥和棱台的概念，用运动变化的观点理解棱柱、棱锥和棱台的概念和相互之间的关系；
３．重视立体几何知识和平面几何知识间的＂类比＂；体会＂空间问题转化为平面问题＂的＂转化＂思想；
４．接受观察、比较、归纳、分析等一般的科学方法的运用．
二、教学重点
１．形成棱柱、棱锥和棱台的概念；
２．作棱柱、棱锥和棱台的直观图形．
三、教学难点
１．用运动的观点形成棱柱、棱锥和棱台的概念，用运动变化的观点理解棱柱、棱锥和棱台的概念和相互之间的关系；
２．棱台的画法和判断．
四、教学过程
空间图形与我们的生活息息相关。

请学生自己观察周围，说说我们身边有哪些立体图形。

这些立体图形我们可以大致的分为以下几种，棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球。

这节课我们先一起来学习《棱柱、棱锥和棱台的结构特征》．
仔细观察回答问题
I：多面体
多面体的概念：棱柱、棱锥、棱台都是由一些平面多边形围成的几何体．由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．
多面体的面、棱、顶点、对角线。

凸多面体、凹多面体及截面
多面体有几个面就称为几面体，如三棱锥是四面体．
食盐晶体明矾晶体石膏晶体
【问题】多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体？
答：多面体至少有四个面，这样的多面体是棱锥．
【问题1】图中这些几何体可以分成几类?每一类各有哪些图形?
（1） （2） （3） （4） （5） （6）
（7） （8） （9） （10） （11） （12） 学生总结后得出这些几何体可以分为三类．
第一类有（1），（2），（5），（8）；第二类有（4），（6），（7），（12）；
第三类有（3），（9），（10），（11）．
【问题2】请学生观察第一类几何体，思考以下几何体是有什么共同特点，是怎样形成的？
（１） （２） （５） （８）
（１）观察上面的几何体，它们有什么共同特点？
答：①这些立体图形中有两个相对的面是全等的多边形，并且是平行的．
②其他的面都是平行四边形．
（2）从平移的观点看，图中这些几何体是怎样形成的呢？（课件演示）
答：图（１）可以看作是一个三角形按某一确定方向平移得到的立体图形．
图（２）可以看作是一个四边形按某一确定方向平移得到的立体图形．
图（５）可以看作是一个五边形按某一确定方向平移得到的立体图形．
图（８）可以看作是一个六边形按某一确定方向平移得到的立体图形．
II 、棱柱
１．棱柱的概念：一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱． ２．棱柱的元素：
底面：平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面．
侧面：多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面．
侧棱：相邻两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．
高：两个底面之间的距离。

３．棱柱的性质：两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行，侧面都是平行四边形． ４．棱柱的分类：（1）按底面的边数分：底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱称为三棱柱、四棱柱、五棱柱……。

即底面是几边形就为几棱柱．
（2）按侧面是否与底面垂直分：不垂直的叫做斜棱柱，垂直的叫做直棱柱。

底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。

例如正方体就是正四棱柱。

５．棱柱的表示：图（１）三棱柱'''C B A ABC -；图（８）六棱柱''''''F E D C B A ABCDEF - 下面我们继续讨论第二类图形，看看它们又有什么特征与前面的图进行对比发生了什么变化？
III 、棱锥
１．棱锥的概念：只有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形． ２．棱锥的元素：
底面：棱锥中的多边形叫做棱锥的底面．
侧面：棱锥中除底面以外的各个面叫做棱锥的侧面
侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱．
顶点：棱锥中各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，由棱柱的一个底面收缩而成． 高：顶点到底面的距离
３．棱锥的性质：底面是多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形．
４．棱锥的分类：底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥称为三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 即底面是几边形就为几棱锥．其中三棱锥又称为四面体．
５．正棱锥：底面是正多边形，且顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上。

斜高：正棱锥侧面在底边上的高。

6．棱锥的表示：三棱锥ABC S -，四棱锥ABCD S -
【问题４】有一个面是多边形其余各面是三角形，这个多面体是棱锥吗？
答：不一定是．
例：已知正四棱锥V-ABCD ，底面积为16，一条侧棱长为112，计算它的高和斜高。

IV ．棱台
１．棱台的概念：棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分叫做棱台． ２．棱台的元素：（与棱柱、棱锥类比）
上、下底面：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的上底面和下底面．
侧面：原棱锥的侧面被平面截去后剩余的平面叫做棱台的侧面．
侧棱：原棱锥的侧棱被平面截后剩余的部分叫做棱台的侧棱．棱台的侧棱延长后交于一
点．
高：两个底面间的距离
３．棱台的性质：两底面是相似的多边形，侧棱的延长线交于一点。

４．棱台的分类：底面是三角形、四边形、五边形……的棱台称为三棱台、四棱台、五棱台…… 即底面是几边形就为几棱台．
５．正棱台：由正棱锥截得的棱台。

斜高：正棱台侧面梯形的高。

6. 棱台的表示：三棱台'''C B A ABC -，四棱台''''D C B A ABCD -
7. 如何判断棱台？
练习：
（１）有一个简单几何体有六个面，两个面是平行且相等的正方形，
另外四个面也是正方形，这样的几何体是 ．
（２）如图,四棱柱的六个面都是平行四边形，这个四棱柱可以由
哪个平面图形按怎样的方向平移得到?
（３）将下列几何体按结构特征分类填空
①集装箱 ②魔方 ③金字塔 ④三棱镜
⑤一个四棱锥形的建筑物被台风刮走了一个顶，剩下的上底面与地面平行
（1）棱柱结构特征的有：①，②，④
（2）棱锥结构特征的有：③
（3）棱台结构特征的有：⑤。