【数学】安徽省十大名校2018届高三11月试题(文)解析版
高2018级高三(上)11月月考数学试题(文科参考答案)
高2018级高三（上）11月月考（文科）数学参考答案第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1-5:DBBAA; 6-10:ADCCB 11-12:BD第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卷上）13． 5 .14．____120_____.15．____.16.__1(,)2+∞____. 三、解答题（本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
） 17、（本小题满分12分）【解析】（1） //，所以()0cos 2cos =--A b c B a ， 由正弦定理得-B A cos sin ()0cos sin sin 2=-A B C ，A C AB B A cos sin 2cos sin cos sin =+∴()A C B A cos sin 2sin =+∴，由π=++C B A ，A C C cos sin 2sin =∴由于π<<C 0，因此0sin >C ，所以21cos =A ，由于π<<A 0，3π=∴A （6分）（2）由余弦定理得A bc c b a cos 2222-+=bc bc bc bc c b =-≥-+=∴21622，因此16≤bc ，当且仅当4==c b 时，等号成立；因此ABC ∆面积34sin 21≤=A bc S ，因此ABC ∆面积的最大值34．（12分） 18．（本小题满分12分）【详解】（1）由频率分布直方图可知，0.010.001520.0010.006m n +=-⨯-=， 由中间三组的人数成等差数列可知0.00152m n +=，可解得0.0035m =，0.0025n =（4分）（2）周平均消费不低于300元的频率为()0.00350.00150.0011000.6++=⨯，因此100人中，周平均消费不低于300元的人数为1000.660⨯=人.（6分） 所以22⨯列联表为（8分）男性 女性 合计消费金额30020 40 60消费金额300< 25 15 40合计 45 55 10022100(20152540)8.249 6.63545556040K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯所以有99%的把握认为消费金额与性别有关.（12分）19．（本小题满分12分）【解析】()1取AB 的中点N ，连接MN ，PN ，MN //AC ∴，且1MN AC 22==，PQ //AC ，P ∴、Q 、M 、N 确定平面α，QM //平面PAB ，且平面α⋂平面PAB PN =，又QM ⊂平面α，QM //PN ∴，∴四边形PQMN 为平行四边形，PQ MN 2∴==．（6分）()2取AC 的中点H ，连接QH ，PQ //AH ，且PQ=AH=2，∴四边形PQHA 为平行四边形，QH //PA ∴，PA ⊥平面ABC ，QH ∴⊥平面ABC ，AMC11SAC AB 322=⨯⨯=（），QH PA 2==， ∴三棱锥Q AMC -的体积：AMC11V SQH 32233=⋅=⨯⨯=．（12分） 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设222a b c -=，则32c a=，设(),P x y ，则1212,3F PF F PF S c y y b S bc ∆∆=≤∴≤=解得21a b =⎧⎨=⎩.所以椭圆C 的方程为2214x y +=.（4分）（Ⅱ）设MN 方程为(),0x ny m n =+≠，1122(x ,),N(x ,)M y y ，联立22440x ny mx y =+⎧⎨+-=⎩， 得()2224240n y nmy m +++-=，212122224,44nm m y y y y n n --∴+==++，（6分） 因为关于x 轴对称的两条不同直线12,l l 的斜率之和为0，即1212044y y x x +=--，即1212044y y ny m ny m +=+-+-，（8分）得()()121212240ny y m y y y y ++-+=，即()2222224280444n m nmnmn n n --+=+++.解得：1m =.直线MN 方程为：1x ny =+，所以直线MN 过定点()1,0B （12分） 21．（本小题满分12分）【详解】（1）由题意得函数()f x 的定义域为(0,)+∞，1()23f x ax x'=+- 由函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为2y =-，得(1)1230f a '=+-=，解得1a =（2分）此时2()ln 3f x x x x =+-，21231()23x x f x x x x-+'=+-=.令()0f x '=，得1x =或12x =.（3分） 当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭和(1,)x ∈+∞时，()0f x '>，函数()f x 单调递增，当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，函数()f x 单调递减，则当1x =时，函数()f x 取得极小值，为(1)ln1132f =+-=-，当12x =时，函数()f x 取得极大值，为11135ln ln 222424f ⎛⎫=+-=-- ⎪⎝⎭.（5分）（2）由1a =得2()ln 3f x x x x =+-.不等式()()()211212m x x f x f x x x -->可变形为()()1212m m f x f x x x ->-， 即()()1212m mf x f x x x ->-因为12,[1,10]x x ∈，且12x x <，所以函数()my f x x=-在[1,10]上单调递减.（8分） 令2()()ln 3,[1,10]m mh x f x x x x x x x=-=+--∈， 则21()230mh x x x x'=+-+≤在[1,10]x ∈上恒成立， 即3223m x x x -+-在[1,10]x ∈上恒成立（10分）设32()23F x x x x =-+-，则2211()661622F x x x x ⎛⎫'=-+-=--+ ⎪⎝⎭.因为当[1,10]x ∈时，()0F x '<，所以函数()F x 在[1,10]上单调递减，所以32min ()(10)210310101710F x F ==-⨯+⨯-=-，所以1710m -，即实数m 的取值范围为(,1710]-∞-.（12分）22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）【解】（I ）依题曲线22:(2)4C x y -+=，故2240x y x +-=，即24cos 0ρρθ-=，即4cos ρθ=．（2分），由324sin πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，可得222sin cos θρθ=，即10sin cos ρθρθ+-=，（3分）将x cos ρθ=，y sin ρθ=代入上式，可得直线l 的直角坐标方程为10x y +-=．（5分）（Ⅱ）将直线l 的参数方程22212x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（6分），代入2240x y x +-=中，化简可得23210t t ++=，设M ，N 所对应的参数分别为1t ，2t ，则1232t t +=-，121t t =，（8分）故121211||||32||||||||t t AM AN AM AN AM AN t t +++===⋅（10分） 23．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）【解析】（1）当3a =时，()|2|3|1|f x x x =++-，不等式()6f x <可化为|2|3|1|6x x ++-<．（1分）①当2x <-时，不等式可化为2336x x --+-<，即45x -<，无解；②当21x -≤≤时，不等式可化为2336x x ++-<，即21x -<，解得112x -<≤；（3分）③当1x >时，不等式可化为2336x x ++-<，即47x <，解得714x <<， 综上，可得1724x -<<，故不等式()6f x <的解集为17(,)24-．（5分） （2）当12x ≥时，不等式2()3f x x x ≤++，即22|3|3x ax x x ++-≤++，整理得2|3|1ax x -≤+，即22131x ax x --≤-≤+，即2224x ax x -+≤≤+，因为12x ≥，所以分离参数可得24a x xa x x ⎧≥-+⎪⎪⎨⎪≤+⎪⎩．（8分） 显然函数2()g x x x =-+在1[,)2+∞上单调递减，所以17()()22g x g ≤=，而函数44()24h x x x x x=+≥⨯=，当且仅当4x x =，即2x =时取等号，所以实数a 的取值范围为7[,4]2．（10分）。
【数学】安徽省黄山市普通高中2018届高三11月“八校联考”文科数学试题含解析
黄山市普通高中2018届高三“八校联考”数学（文科）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 设全集,集合，集合，则=A. B. C. D.【答案】D【解析】因为集合={x|x≤3}，又集合A={x|x＞1}，所以A∩B={x|x＞1}∩{x|x≤3}={x|1＜x≤3}，故选D．2. 复数满足则复数的共轭复数=A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据题意可得，所以，故选B．考点：复数的运算．3. 某选手参加选秀节目的一次评委打分如茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】C【解析】试题分析：，，故选C.考点：根据茎叶图求平均数和方差.4. 在等差数列中，若前项的和，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：.考点：等差数列的基本概念.5. 以抛物线上的任意一点为圆心作圆与直线相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是A. B. （2，0） C. （4，0） D.【答案】B【解析】∵抛物线y2=8x的准线方程为x=-2，∴由题可知动圆的圆心在y2=8x上，且恒与抛物线的准线相切，由定义可知，动圆恒过抛物线的焦点（2，0），故选B．6. 设,函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是A. B. C. D.【答案】C【解析】函数的图象向右平移个单位后所以有故选C7. 已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，给出下列命题：①若,则②若则③如果是异面直线，那么与相交④若,且则且. 其中正确的命题是A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④【答案】D【解析】若m⊥α，m⊥β，则α∥β，故①正确；若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，当m，n相交时，则α∥β，但m，n平行时，结论不一定成立，故②错误；如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与a相交或平行，故③错误；若α∩β=m，n∥m，n⊄α，则n∥α，同理由n⊄β，可得n∥β，故④正确；故正确的命题为：①④故选D8. 已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，则的大小关系是A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意f（x）=f（|x|）．∵log47=，=-log23＜0＜0.20.6＜1，∴|log23|＞|log47|＞|0.20.6|．又∵f（x）在（-∞，0]上是增函数且为偶函数，∴f（x）在[0，+∞）上是减函数．∴c＞a＞b．故选C．9. 函数的图象大致为A. B. C. D【答案】A【解析】试题分析：根据题意，由于函数根据解析式，结合分段函数的图像可知，在y轴右侧是常函数，所以排除B,D,而在y轴的左侧，是递增的指数函数，故排除C，因此选A.考点：本试题考查而来函数图像。
高考数学 专题16 三角函数的图像和性质问题黄金解题模板
专题16 三角函数的图像和性质问题【高考地位】近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是高考的重点和难点。
要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法。
在高考各种题型均有出现如选择题、填空题和解答题，其试题难度属中档题. 【方法点评】类型一 求三角函数的单调区间使用情景：一般三角函数类型解题模板：第一步 先将函数式化为基本三角函数的标准式，要特别注意参数,A ω的正负；第二步 利用三角函数的辅助角公式一般将其化为同名函数，且在同一单调区间； 第三步 运用三角函数的图像与性质确定其单调区间.例 1 【全国名校大联考2017-2018年度高三第二次联考数学（文）试题】 设向量cos ,cos2,sin2,sin 44a x b x ππ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()f x a b =⋅.（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间[]0,π上的单调递减区间.【答案】(1) π;(2) 37,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【变式演练1】函数cos(2)4y x π=-的单调递增区间是（ ）A ．[k π＋8π，k π＋85π] B ．[k π－83π，k π＋8π]C ．[2k π＋8π，2k π＋85π]D ．[2k π－83π，2k π＋8π]（以上k ∈Z ）【答案】B.考点：三角函数单调性.【变式演练2】已知函数()sin2(0)f x x ωω=->的图象关于点5,04M π⎛⎫⎪⎝⎭对称，且在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调函数，则ω的值为__________． 【答案】25【解析】函数()s i n 2(0)fx x ωω=->的图象关于点5,04M π⎛⎫⎪⎝⎭对称，故552sin0,22w w k k Z πππ-=⇒=∈ ， 2,5w k =在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调函数，故得到： 1422w wππ≥⇒≤两者取交集得到 ω的值为25。
2018届安徽省江南十校高三冲刺联考(二模)文科数学试卷(解析版)
2018年“江南十校”高三学生冲刺联考（二模）文科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合，，则下列关系正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由指数函数与对数函数的性质求出集合A、B，再验证各选择支结论是否成立.详解：由题意，，∴，只有C正确.故选C.点睛：集合问题中首要任务是确定集合的元素，对描述法表示的集合，其代表元的形式是什么很重要，这个代表元是实数，还是有序实数对（点）？是实数时，表示函数的定义域还是函数的值域？只有确定了代表元的意义，才能确定正确的求解方法，确定出集合.本题还考查的集合间的关系，掌握补集运算与包含关系是解题关键.2. 若复数（是虚数单位），则的共轭复数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由复数乘法求得，再由共轭复数定义得结论.详解：由题意，∴，故选D.点睛：本题考查复数的运算与复数的概念，只要乘法法则与共轭复数的概念就能正确求解，属于基础题.3. 已知向量与为单位向量，若也是单位向量，则向量与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：把的长度为1用数量积表示，再结合向量的夹角公式可得.详解：由题意，∴，∴，点睛：本题考查平面向量数量积的定义，掌握相应的公式是解题基础.向量数量积的定义：；性质:，.4. 已知，，，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：把化为同底数的幂，是对数化简后也可化为2的幂，这样由指数函数的性质可比较大小.详解：，，，∴，故选C.点睛：在幂和对数比较时，能化为同底数的，化为同底数的幂或对数，利用指数函数或对数函数性质比较，不能化为同底数的，或不同形式的数可与中间值比较，如与0或1比较，最后可得结论.5. 下列命题中，真命题的个数是（）①已知直线：，：，则“”是“”的充要条件；②“若，则”的逆否命题为真命题；③命题“若，则”的否命题是“若，则，至少有一个不等于”；④命题：，，则：，.A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：对四个命题分别研究其真假，才能选出正确选项.详解：①直线，即或，因此题中应是必要不充分条件，①错误；②若，则，所以，是真命题，因此其逆否命题也是真命题，②正确；③正确；④是：，④错误.所以有两个命题正确，故选C.点睛：本题考查命题的真假判断，解题时需对每一个命题进行判断，这就要求掌握相应的知识方法并能灵6. 已知等差数列的公差为，前项和为，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用向量的线性运算把用表示出来后，由向量相等得出数列的递推关系．详解：∵，∴，即，又，∴，∴，∴．故选B．点睛：等差数列问题可用基本量法求解，即把已知条件用首项和公差表示并求出即可得通项公式和前项和公式．基本量法的两个公式：，．7. 已知实数，满足，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：作出可行域，由的几何意义求解．详解：作出可行域，如图阴影部分（含边界），，其中表示可行域内的点与定点连线的斜率，由得，设切点为，则切线，解得，，即切点为，这P点的切线斜率为1，即的最大值为1，∴的最大值为1+1=2．故选B．点睛：线性规划问题中，关键是作出可行域，作出目标函数对应的直线，然后平移直线得出最优解，如果目标函数不是一次的，一般要确定其几何意义，如直线的斜率，两点间距离等，再利用几何意义求解．8. 已知实数，则函数在定义域内单调递减的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：求出函数单调递减时的范围，由几何概型概率公式可得．详解：由题意，在时，恒成立，即，又，当且仅当，即时等号成立，即的最小值为3，∴，从而，∴所求概率为．故选．点睛：本题考查几何概型，考查导数与函数的单调性，解题关键是由不等式在恒成立求得参数的取值范围，求取值范围的方法是分离参数法转化为求函数的最值，这可由导数求得也可由基本不等式求得．..............................9. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由三视图还原出原几何体，再计算体积．详解：由三视图．原几何体是四面体，如图，它是由长宽高分别为5，4，3的长方体截出的，其体积为．故选A．点睛：由三视图还原几何体时，首先要掌握基本几何体的三视图，其次对多面体来讲，可先画一个长方体（或正方体），然后在长方体（或正方体）上取点连线，想象其三视图，用这种方法可以很方便地得出原几何体．10. 已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：通过椭圆与双曲线的定义，建立的边长之间的关系，再转化为离心率之间的关系，然后由基本不等式求得最大值．详解：设，∵，∴，一方面，另一方面，∴，，，，∴，，当且仅当，即时等号成立，∴所求最大值为．故选D．点睛：对已知焦点三角形的椭圆（双曲线）一般可利用其定义建立离心率与边长之间的关系，从而求出离心率的范围或最值，而本题共焦点的椭圆与双曲线问题，可通过共顶点的焦点三角形利用它们的定义建立离心率之间的关系，再利用基本不等式求得最大值．11. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：模拟程序运行，观察运行中变量的值，可得结论．详解：由程序框图知．故选B．点睛：本题考查程序框图，由程序框图观察出程序的功能，从而得出结论，对这个式子可利用二倍角公式求值，看作分母为1的分式，然后分子分母同乘以，然后由正弦的二倍角化简求值．12. 在中，角，，所对的边分别为，，，且是和的等差中项，，，则周长的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：由得B角是钝角，由等差中项定义得A为60°，再根据正弦定理把周长用三角函数表示后可求得范围．详解：∵是和的等差中项，∴，∴，又，则，从而，∴，∵，∴，所以的周长为，又，，，∴．故选B．点睛：本题考查解三角形的应用，解题时只要把三角形周长利用正弦定理用三角函数表示出来，结合三角函数的恒等变换可求得取值范围．解题易错的是向量的夹角是B角的外角，而不是B角，要特别注意向量夹角的定义．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置）13. 下表提供了某学生做题数量（道）与做题时间（分钟）的几组对应数据：（道）（分钟）根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则表中的值等于__________．【答案】【解析】分析：求出，代入回归方程可得．详解：由题意，同理，∴，．故答案为6．点睛：本题考查回归直线方程，解题时掌握其性质即可：回归直线一定过点．本题属于基础题．14. 已知双曲线：的左右焦点为、，过焦点且与渐近线平行的直线与双曲线相交于点，则的面积为__________．【答案】【解析】分析：先求出渐近线方程，然后求出过一个焦点且与渐近线平行的直线方程，代入双曲线方程求得交点M的坐标，从而可得三角形面积．详解：双曲线的焦点为，渐近线方程为，过与一条渐近线平行的直线方程为，由得，即，∴．故答案为．点睛：本题考查双曲线的几何性质，考查渐近线方程，解题方法是解析几何的最基本方法，依次求出平行直线方程，由直线与双曲线方程联立方程组求得交点坐标，最终得三角形面积．因此本题还考查了学生的运算求解能力，属于基础题．15. 已知为坐标原点，动点满足，、，则的最小值为__________．【答案】【解析】分析：设P点坐标为，，求出模，再由三角函数知识可得最小值．详解：由题意设P点坐标为，则==，其中为锐角．易知的最小值为，，∴的最小值不．点睛：点P满足，则P点轨迹是以原点为圆心，3为半径的圆，圆的点可利用参数方程表示为，实际是椭圆上的点也可这样表示：椭圆方程为，则有．利用这种换元法可把问题转化为求三角函数的最值，题中只要结合辅助角公式易得最值．16. 已知函数的定义域是，（为小于的常数），设且，若的最小值大于，则的取值范围是__________．【答案】【解析】分析：求出导函数，分析的取值，可得，，且知满足的关系，这可理解为上的点与曲线上的点，满足，然后要求的最小值，通过平行直线到与曲线相切可得最小值．详解：由题意得，∴．设，则，设斜率为-2的直线与的图象相切于，则，，当时，，，∴，解得．故答案为．点睛：求出导函数，分析的取值，可得，，且知满足的关系，从而再表示出为一元函数，再用导数求函数的最小值即可：由题中解法得，所以，设，则，由得，可以验证此是最小值点，从而，以下同题中解法．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内）17. 已知等差数列前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）由和代入已知求出，根据基本量法可求得的通项公式；（2）利用分组求和法与裂项相消法求得，知是递增的，从而易证得结论．详解：（1），当时，，当时，，又∵是等差数列，∴，∴；（2）.∴.当且逐渐增大时，增大.∴.点睛：常用数列求和方法：（1）公式法：数列是等差数列或等比数列时，直接应用公式求和；（2）分组求和法：设数列是等差数列，是等比数列，则数列的前项和用分组求和法求和．（3）设数列是等差数列，是等比数列，则数列的前项和求法用错位相减法．（4）设数列是等差数列，则的前项和用裂项相消法求和．18. 距离年全国普通高等学校统一招生考试已不足一个月，相信考生们都已经做了充分的准备，进行最后的冲刺.高考的成绩不仅需要平时的积累，还与考试时的状态有关系.为了了解考试时学生的紧张程度，对某校名学生进行了考前焦虑的调查，结果如下：（1）根据该校调查数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为“该学校学生的考前焦虑情况”与“性别”有关？（2）若从考前正常的学生中按性别用分层抽样的方法抽取人，再从被抽取的人中随机抽取人，求这两人中有女生的概率.附：，.【答案】（1）有关（2）【解析】分析：（1）根据所给公式计算出后可得结论；（2）把抽取的3男4 女编号，然后可用列举法写出所有基本事件，同时得出满足条件的基本事件个数，由概率公式计算出概率．详解：（1）假设该学校学生的考前焦虑与性别无关，∴在犯错误的概率不超过的前提下，该学校学生的考前焦虑情况与性别有关；（2）男生、女生分别抽取人，人.记为，，，，，，.基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.满足条件的有：，，，，，，，，，，，，，，，，，.∴.点睛：本题考查独立性检验和古典概型概率公式，独立性检验只要计算出根据公式计算出，比较后可得结论，考查的是计算能力，古典概型概率一般用列举法写出所有的基本事件，同时得出满足条件的基本事件，再根据概率公式计算，只是在写基本事件时要注意不重不漏．19. 如图，三棱锥中，，，是等边三角形且以为轴转动.（1）求证：；（2）当三棱锥体积最大时，求它的表面积.【答案】（1）见解析（2）【解析】分析：（1）要证线线垂直，可先证线面垂直，为此取AB中点H，可证AB⊥平面CDH，从而得证线线垂直；（2）面积是确定的，因此要使体积最大，则要高最大，即D到平面ABC的距离最大，注意到是固定的，因此只要平面DAB⊥平面ABC，则体积最大．详解：（1）证明：取的中点，连接，，；（2）解：，∴若最大，则最大.∴平面平面.此时.点睛：本题考查线面垂直的判定与性质，证明时要确定定理需要的条件都满足，才能确定结论，这也是立体几何中证明题需要注意的．20. 如图所示，已知抛物线的焦点为，是抛物线上第一象限的点，直线与抛物线相切于点.（1）过作垂直于抛物线的准线于点，连接，求证：直线平分；（2）若，过点且与垂直的直线交抛物线于另一点，分别交轴、轴于、两点，求的取值范围.【答案】（1）见解析（2）.【解析】分析：（1）根据抛物线的性质，MH=MF，因此要证切线平分，只要证直线垂直于HF即可，为此可设，可由导数的几何意义求得切线斜率，由斜率乘积为-1可证两直线垂直；（2）设，由（1）可得直线AB的斜率，从而得直线方程，可求得A,B两点的坐标，由直线AB方程与抛物线方程联立可求得Q点坐标，由计算即得结论．详解：（1）证明：设则，直线的斜率，由得，，∴直线的斜率，∴，∴.又由抛物线定义，∴平分；（2）解：当时，，的方程：，∴，.∴，由，∴，∴，∴.点睛：在抛物线中涉及到抛物线上的点到焦点的距离及点到准线距离时，要利用抛物线的定义，由抛物线的定义本题证明直线平分转化为证明直线与垂直，这由直线斜率乘积可证．另外抛物线方程为时，可设抛物线上点的坐标为，抛物线问题就转化计算，可减少思维量与计算量．21. 已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，求证：当时，.【答案】（1）在单调递增，在单调递减；（2）(3)见解析【解析】分析：（1）求出导函数，由可确定增区间，由可确定减区间；（2）即为，即，因此只要求得的最大值即可；（3）不等式可变形为，只要分别证明，，其中，即能证明题设不等式．详解：（1）的定义域为，且.由，∴在单调递增，在单调递减；（2）解：，，∴，令，∴，由，∴在单调递增，在单调递减，∴，∴；（3）证明：等价于.令，则，令则，∵，∴，∴在单调递增，，，∴在单调递增，∴，∴，令，则，∵，∴，∴，在单调递减，∴当时，，∴，即.点睛：（1）用导数研究函数的单调性方法是：求出导函数，解不等式得增区间，解不等式得减区间．（2）用导数证明不等式，一种方法是证明，为此只要求得的最小值，这个最小值大于0；另一种方法是求得的最小值，再求得的最大值，由得证．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知直线的极坐标方程为.以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.（1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）已知点，直线和曲线相交于，两点，求.【答案】（1），；（2）44【解析】分析：（1）由可把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，用代入消元法可消去参数得曲线的普通方程．（2）由于P点在直线，因此可求得的标准参数方程（为参数），代入抛物线的普通方程，利用可得结论．详解：（1）由得，即，∴的直角坐标方程，由，得，代入得，即，所以的普通方程：；（2）在上，的参数方程为（为参数），将的参数方程代入得：，即，∴，∴.点睛：过，倾斜角为的直线的标准参数方程为（为参数），直线上点对应的参数为，则表示有向线段的数量，即，．23. 选修4-5：不等式选讲设对于任意实数，不等式恒成立.（1）求的取值范围；（2）当取最大值时，解关于的不等式.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）设，可由绝对值的定义去掉绝对值符号，得分段函数，从而可得的最小值，从而得的取值范围；（2）不等式为，利用绝对值的定义分类去绝对值符号后，解不等式，最后求并集可得原不等式的解集．详解：（1）设，则有，根据函数的单调性有.即的取值范围；（2）当时，，∴，当时，原不等式，，∴；当时，原不等式，，∴，∴原不等式解集为.点睛：解含绝对值的不等式，一般是用绝对值的定义去掉绝对值符号，化含绝对值的不等式为为含绝对值的不等式，分类求解．本题也可利用绝对值的性质求解，如第（1）小题中，第（2）小题由得，解之可得．。
【高三数学试题精选】2018年安徽省高考数学文科试卷(带解析)
2018年安徽省高考数学文科试卷（带解析）
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2018年安徽省高考数学科试卷（带解析）
第卷（选择题共50分）
一选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1． [2018 安徽卷] 设i是虚数单位，复数i3＋2i1＋i＝( )
A．－i B．i c．－1 D．1
1．D [解析] i3＋2i1＋i＝－i＋2i（1－i）2＝1
2． [2018 安徽卷] 命题“ x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是( ) A．x∈R，|x|＋x2 0
B．x∈R，|x|＋x2≤0
c．x0∈R，|x0|＋x20 0
D．x0∈R，|x0|＋x20≥0
2．c [解析] 易知该命题的否定为“ x0∈R，|x0|＋x20 0”．3． [2018 安徽卷] 抛物线＝14x2的准线方程是( )
A．＝－1 B．＝－2
c．x＝－1 D．x＝－2
3．A [解析] 因为抛物线＝14x2的标准方程为x2＝4，所以其准线方程为＝－1
4． [2018 安徽卷] 如图1 1所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )
图1 1
A．34 B．55 c．78 D．89
4．B [解析] 由程序框图可知，列出每次循环过后变量的取值情况如下。
-2018学年安徽省普通高中学业水平数学试题-解析版
参考答案1—18： 19—22：, 6π , 2 , c a b <<23. 20或110 24.(Ⅰ)【证明:】(略) (Ⅱ)1025.(1)40)y xx =≥甲,1(0)4y x x =≥乙 (2)甲投入64万元,乙投入96万元,获得最大利润56万元.2017年安徽省普通高中学业水平测试数学试题一、选择题（本大题共18 小题，每小题3 分，满分54 分．每小题4 个选项中，只有1 个选项符合题目要求．）1．已知集合 A={1，3，5}，B={﹣1，1，5}，则 A∪B 等于（）A．{1，5} B．{1，3，5} C．{﹣1，3，5} D．{﹣1，1，3，5}2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A．棱柱 B．棱台 C．圆柱 D．圆台3．为研究某校高二年级学生学业水平考试情况，对该校高二年级 1000 名学生进行编号，号码为 0001，0002，0003，…，1000，现从中抽取所有编号末位数字为 9 的学生的考试成绩进行分析，这种抽样方法是（）A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样法D．分层抽样法4．log2210=（）A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣105．若函数 y=f（x），x∈[﹣5，12]的图象如图所示，则函数 f（x）的最大值为（）A．5 B．6 C．1 D．﹣16．不等式（x+2）（x﹣1）＞0 的解集为（）A．{x|x＜﹣2 或 x＞1} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|x＜﹣1 或 x＞2} D．{x|﹣1＜x＜2} 7．圆 x2+y2+2x﹣4y+1=0 的半径为（）A．1 B．√2 C．2 D．48．如图，在 ABCD 中，点 E 是 AB 的中点，若（）A．D．9．点 A（1，0）到直线 x+y﹣2=0 的距离为（）A．B．C．1 D．210．下列函数中，是奇函数的是（）A ．y=2xB ．y=﹣3x 2+1C ．y=x 3﹣xD ．y=3x 2+111．sin72°cos63°+cos72°sin63°的值为（ ）A ．﹣1B．1C ．﹣D ．2212．若 A 与 B 互为对立事件，且 P （A ）=，则 P （B ）=（ ） A ．B ．C ．D ．13．点 P （x ，y ）在如图所示的平面区域（含边界）中，则目标函数 z=2x+y 的最大值（ ） A ．0B ．6C ．12D ．1814．直线经过点 A （3，4），斜率为﹣，则其方程为（ ） A ．3x+4y ﹣25=0 B ．3x+4y+25=0C ．3x ﹣4y+7=0D ．4x+3y ﹣24=015．如图，在四面体 A ﹣BCD 中，AB ⊥平面 BCD ，BC ⊥CD ，若 AB=BC=CD=1，则 AD=（ ） A ．1B ．√2C ．√3D ．216．已知两个相关变量 x ，y 的回归方程是，下列说法正确的是（ ）A ．当 x 的值增加 1 时，y 的值一定减少 2B ．当 x 的值增加 1 时，y 的值大约增加 2C ．当 x=3 时，y 的准确值为 4D ．当 x=3 时，y 的估计值为 417．某企业 2 月份的产量与 1 月份相比增长率为 p ，3 月份的产量与 2 月份相比增长率为 q （p ＞0，q ＞0），若该企业这两个月产量的平均增长率为 x ，则下列关系中正确的是（ ） A ．xB ．xC ．x ＞D ．x ＜18．已知函数 f （x ）=sinx ﹣lnx （0＜x ＜2π）的零点为 x 0有 0＜a ＜b ＜c ＜2π 使 f （a ）f （b ） f （c ）＞0 则下列结论不可能成立的是（ ） A ．x 0＜aB ．x 0＞bC ．x 0＞cD ．x 0＜π√ 2 2√2 2二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分，把答案填在题中的横线上.）19．已知数列{a n }满足 a 1=2，a n1=3a n ﹣2，则 a 3= ．20．如图所示的程序框图，若输入的 a ，b 的值分别是 3 和 5，则输出的结果是 ．21．袋中装有质地、大小完全相同的 5 个球，其中红球 2 个，黑球 3 个，现从中任取一球，则取出黑球的概率为 ．22．已知向量a →，b →满足（a →+2b →）•（a →﹣b →）=﹣6，且|a →|=1，|b →|=2，则a →与b →的夹角为 ．三、解答题（本大题共 3 小题，每小题 10 分，满分 30 分.解答题应写出文字说明及演算步 骤.）23．△ABC 内角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ．若 cos （π﹣B ）．（Ⅰ）求角 B 的大小；（Ⅱ）若 a=4，c=2，求 b 和 A 的值．24．如图，正方体 ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 为 DD 1的中点．（Ⅰ）证明：AC⊥BD1；（Ⅱ）证明：BD1∥平面 ACE．25．已知函数 f（x）=ax，g（x）=b•2x的图象都经过点 A（4，8），数列{a n}满足：a1=1，a n=f （a n1）+g（n）（n≥2）．（Ⅰ）求 a，b 的值；（Ⅱ）求证：数列是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）求证：．2017年安徽省普通高中学业水平测试数学试题参考答案与试题解析一、选择题（本大题共18 小题，每小题3 分，满分54 分．每小题4 个选项中，只有1 个选项符合题目要求．）1．（3 分）已知集合 A={1，3，5}，B={﹣1，1，5}，则 A∪B 等于（）A．{1，5} B．{1，3，5} C．{﹣1，3，5} D．{﹣1，1，3，5}【分析】由 A 与 B，求出两集合的并集即可．【解答】解：∵A={1，3，5}，B={﹣1，1，5}，∴A∪B={﹣1，1，3，5}．故选：D．【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2．（3 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为圆形，下面看是圆形，并且可以想象到该几何体是圆台，则该几何体可以是圆台．故选：D．【点评】考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．3．（3 分）为研究某校高二年级学生学业水平考试情况，对该校高二年级1000 名学生进行编号，号码为0001，0002，0003，…，1000，现从中抽取所有编号末位数字为 9 的学生的考试成绩进行分析，这种抽样方法是（）A．抽签法 B．随机数表法 C．系统抽样法 D．分层抽样法【分析】根据系统抽样的定义即可得到结论．【解答】解：∵抽取所有编号末位数字为 9 的学生的考试成绩进行分析，∴样本间距相同，则满足系统抽样的定义，故选：C．【点评】本题主要考查系统抽样的判断，比较基础．4．（3 分）log2210=（）A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣10【分析】根据对数的运算法则计算即可．【解答】解：log2210=10log22=10，故选：C．【点评】本题主要考查了对数的运算法则，属于基础题．5．（3 分）若函数 y=f（x），x∈[﹣5，12]的图象如图所示，则函数 f（x）的最大值为（）A．5 B．6 C．1 D．﹣1【分析】直接运用函数最值的几何意义及图象可求．【解答】解：由所给函数的图象及最值的几何意义可知，函数的最大值为 6，故选：B．【点评】该题考查函数的最值及其几何意义，属基础题．6．（3 分）不等式（x+2）（x﹣1）＞0 的解集为（）A．{x|x＜﹣2 或 x＞1} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|x＜﹣1 或 x＞2} D．{x|﹣1＜x＜2}【分析】求解一元二次不等式的步骤为：（1）研究一元二次不等式对应的方程根的情况；（2）画出对应的一元二次函数的图象；（3）结合图象得不等式的解集．【解答】解：因为（x+2）（x﹣1）=0 的两根为﹣2 和 1，所以 y=（x+2）（x﹣1）的图象为开口方向向上，与 x 轴的交点为（﹣2，0）和（1，0）的二次函数，因此满足（x+2）（x﹣1）＞0 的部分为 x 轴上方的，即所求不等式的解集为：{x|x＜﹣2 或 x＞1}，故选：A．【点评】本题考察一元二次不等式的解法，掌握上述步骤，注意数形结合，一元二次不等式的求解在集合的关系与运算和函数性质的研究中经常出现．7．（3 分）圆 x2+y2+2x﹣4y+1=0 的半径为（）A．1 B．√2 C．2 D．4【分析】圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0 的半径 r=．【解答】解：圆 x2+y2+2x﹣4y+1=0 的半径：r=．故选：C．【点评】本题考查圆的半径的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．8．（3 分）如图，在 ABCD 中，点 E 是 AB 的中点，若（ ）→→→→ A ． B ． C ． D ．【分析】根据向量的加法及共线向量基出E →C ．本定理，相等向量即可表示→【解答】解：由已知条件得：； 故选：B ．【点评】考查向量的加法，共线向量基本定理及相等向量．9．（3 分）点 A （1，0）到直线 x+y ﹣2=0 的距离为（ ）√2A ．B ．C ．1D ．22【分析】利用点到直线的距离公式求解．【解答】解：点 A （1，0）到直线 x+y ﹣2=0 的距离：d=．故选：B ．【点评】本题考查点到直线的距离的求法，解题时要认真审题，是基础题．10．（3 分）下列函数中，是奇函数的是（ ） A ．y=2x B ．y=﹣3x 2+1 C ．y=x 3﹣x D ．y=3x 2+1【分析】函数奇偶性的判定必须首先要求定义域，如果关于原点对称，再利用等于判定．【解答】解：观察四个选项，函数的定义域都是 R，其中对于 A，是非奇非偶的函数，对于 B，D 都满足 f（﹣x）=f（x），是偶函数，对于 C，f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数；故选：C．【点评】本题考查了函数奇偶性的判定，在定义域关于原点对称的情况下，利用f（﹣x）与 f（x）的关系判断奇偶性．11．（3 分）sin72°cos63°+cos72°sin63°的值为（）2 21 1 √2√2A．﹣ B．C．﹣D．【分析】由两角和的正弦公式易得答案．【解答】解：sin72°cos63°+cos72°sin63°63°）故选：D．【点评】本题考查基础题．12．（3 分）若 A 与 B 互为对立事件，且 P（A）=，则 P（B）=（）A． B． C． D．【分析】对立事件的概率之和为 1．【解答】解：∵A 与 B 互为对立事件，∴P（A）+P（B）=1，又∵P（A）=，∴P（B）=．故选：B．【点评】本题考查了概率为基本性质，属于基础题．13．（3 分）点 P（x，y）在如图所示的平面区域（含边界）中，则目标函数z=2x+y的最大值（）A．0 B．6 C．12 D．18【分析】利用目标函数的几何意义，即可求最大值．【解答】解：由 z=2x+y 得 y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线 y=﹣2x+z 经过点（6，0）时，直线 y=﹣2x+z 的截距最大，此时 z 最大．代入目标函数 z=2x+y 得 z=2×6+0=12．即目标函数 z=2x+y 的最大值为 12．故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．314．（3 分）直线经过点 A（3，4），斜率为﹣，则其方程为（）4A．3x+4y﹣25=0B．3x+4y+25=0 C．3x﹣4y+7=0 D．4x+3y﹣24=0【分析】利用点斜式即可得出．【解答】解：由点斜式可得：y﹣（x﹣3），化为3x+4y﹣25=0．故选：A．【点评】本题考查了直线的点斜式方程，属于基础题．15．（3 分）如图，在四面体 A﹣BCD 中，AB⊥平面 BCD，BC⊥CD，若AB=BC=CD=1，则 AD=（）A．1 B．√2 C．√3 D．2【分析】利用线面垂直的性质得到AB⊥CD，结合CD⊥BC 利用线面垂直的判定得到CD⊥平面ABC，所以CD⊥AC，通过各过各的了可求AD．【解答】解：∵AB⊥平面 BCD，CD⊂面 BCD，∴AB⊥CD，又CD⊥BC，∴CD⊥面 ABC，∴CD⊥AC，又 AB=BC=CD=1，∴AD2=AC2+CD2=AB2+BC2+CD2=3，∴AD=√3．故选：C．【点评】本题考查了线面垂直的判定定理和性质定理的运用；要证线面垂直，只要证明线线垂直．16．（3 分）已知两个相关变量 x，y 的回归方程是，下列说法正确的是（）A．当 x 的值增加 1 时，y 的值一定减少 2B．当 x 的值增加 1 时，y 的值大约增加 2C．当 x=3 时，y 的准确值为 4D．当x=3 时，y 的估计值为 4【分析】根据所给的线性回归方程，把 x 的值代入线性回归方程，得到对应的 y 的值，这里所得的 y 的值是一个估计值．【解答】解：当 x=3 时，，即当 x=3 时，y 的估计值为 4．故选：D．【点评】本题考查线性回归方程，考查用线性回归方程估计或者说预报 y 的值，17．（3 分）某企业 2 月份的产量与 1 月份相比增长率为 p，3 月份的产量与 2 月份相比增长率为 q（p＞0，q＞0），若该企业这两个月产量的平均增长率为 x，则下列关系中正确的是（）C+C C+CA．x B．x C．x＞ D．x＜2 2【分析】由题意可得（1+p）（1+q）=（1+x）2，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：由题意可得（1+p）（1+q）=（1+x）2，，，当且仅当 p=q 时取等号．故选：B．【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．18．（3 分）已知函数 f（x）=sinx﹣lnx（0＜x＜2π）的零点为 x0 有 0＜a＜b＜c＜2π 使 f（a）f（b）f（c）＞0 则下列结论不可能成立的是（）A．x0＜a B．x0＞b C．x0＞c D．x0＜π【分析】由题意判断 f（x）的正负，进而求出零点可能的范围．【解答】解：由右图可知，函数 f（x）=sinx﹣lnx（0＜x＜2π）先正后负，则由有 0＜a＜b＜c＜2π 使 f（a）f（b）f（c）＞0 可知，f（a）＞0，f（b）＜0，f（c）＜0 或 f（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＞0，则 x0＜a 不可能；故选：A．【点评】本题考查了函数的零点的判断，属于基础题．二、填空题（本大题共4 小题，每小题4 分，满分16 分，把答案填在题中的横线上.）19．（4 分）已知数列{a n}满足 a1=2，a n1=3a n﹣2，则 a3= 10 ．【分析】由数列的首项和递推式直接代值计算．【解答】解：∵a1=2，a n1=3a n﹣2，∴a2=3a1﹣2=4，∴a3=3a2﹣2=10，故答案为：10．【点评】本题考查由数列递推式求数列的项，考查学生的计算能力．20．（4 分）如图所示的程序框图，若输入的 a，b 的值分别是 3 和 5，则输出的结果是 5 ．【分析】输入的 a，b 的值分别是 3 和 5，由程序框图选择结构的分析不难得出结论．【解答】解：由程序框图知∵a=3，b=5，5＞3，即此时 a＞b 不成立，∴y=5，从而输出 y 的值为 5故答案为：5．【点评】本题主要考察程序框图中选择结构的应用，属于基础题．21．（4 分）袋中装有质地、大小完全相同的 5 个球，其中红球 2 个，黑球 3 个，现从中任取一球，则取出黑球的概率为．【分析】列出的所有的基本事件即可．【解答】解：所有的基本事件有红 1，红 2，黑 1，黑 2，黑 3，共 5 种，取出黑球的基本事件有 3 种，3故概率为．53故答案为．5【点评】本题考查了用列举法概率的方法，属于基础题．→→→→22．（4分）已知向量满足（，且| 为．→ 的夹角【分析】由条件可得求得 a →⋅ b →=1，再由两个向量的夹角公式求出，再由θ 的范围求出 θ 的值．→→→→【解答】解：设的夹角为 θ，∵向量 满足（）•（ ，且→|，∴a →2+a →⋅ b →﹣2b →2=1+a →⋅ b →﹣8=﹣6，∴a →⋅ b →=1．，再由 θ 的范围为[0，π]，可得，故答案为 ．3【点评】本题主要考查两个向量的夹角公式，求出，是解题的关键，属于中档题．三、解答题（本大题共 3 小题，满分 30 分.解答题应写出文字说明及演算步骤.） 23．（10 分）△ABC 内角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ．若 cos （π﹣B ）=﹣ ．（Ⅰ）求角 B 的大小；（Ⅱ）若 a=4，c=2，求 b 和 A 的值．【分析】（Ⅰ）利用诱导公式，即可求角 B 的大小；（Ⅱ）若 a=4，c=2，利用余弦定理求 b ，由正弦定理可得 A 的值． 【解答】解：（I ），又0＜C ＜C ，∴…4 分（II ）由余弦定理得 b 2=a 2+c 2﹣2accosB=16+4﹣8=12，解得C = 2√3…7 分由正弦定理可得，故…10 分【点评】本题考查诱导公式，考查余弦定理、正弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．24．（10 分）如图，正方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，E 为 DD1的中点．（Ⅰ）证明：AC⊥BD1；（Ⅱ）证明：BD1∥平面 ACE．【分析】（I）证明 AC⊥BD，且 AC⊥DD1，即可证明 AC⊥平面 BDD1，从而证明AC⊥BD1；（ II）如图所示，证明 OE∥BD1，即可证明 BD1∥平面 ACE．【解答】解：（I）证明：在正方体 ABCD 中，连结 BD，∴AC⊥BD，又∵DD1⊥平面 ABCD，且 AC⊂平面 ABCD，∴AC⊥DD1，又BD∩DD1=D，∴AC⊥平面 BDD1；又∵BD1⊂平面 BDD1，∴AC⊥BD1；如图所示；（ II）证明：设BD∩AC=O，连结 OE，在△BDD1中，O、E 分别为 BD、DD1的中点，∴OE∥BD1；又∵OE⊂平面 ACE，且 BD1⊄平面 ACE，∴BD1∥平面 ACE．【点评】本题考查了空间中的垂直与平行关系的证明问题，解题时应结合图形，弄清空间中的平行与垂直的条件与结论是什么，是中档题目．25．（10 分）已知函数 f（x）=ax，g（x）=b•2x的图象都经过点 A（4，8），数列{a n}满足：a1=1，a n=f（a n1）+g（n）（n≥2）．（Ⅰ）求 a，b 的值；（Ⅱ）求证：数列是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）求证：．【分析】（Ⅰ）由题意列出方程即可求得；（Ⅱ）由（Ⅰ）求得 a n=f（a n1）+g（n）=2a n1+2n﹣1，即 a n=2a n1+2n﹣1，两边同除以，即可得出结论；（Ⅲ）当 n=1 时，，当n≥2 时，利用不等式放缩可得． 2【解答】解：（Ⅰ）∵函数 f （x ）=ax ，g （x ）=b•2x 的图象都经过点 A （4，8），解得 a=2，b=．（Ⅱ）由（Ⅰ）得 f （x ）=2x ，g （x ）=2x ﹣1， ∴a n =f （a n1）+g （n ）=2a n1+2n ﹣1，即a n =2a n1+2n ﹣1，两边同除以，又 ，∴数列是首项和公差都为 1 的等差数列． =n ，a n =n2n ﹣1．（Ⅲ）①当 n=1 时，，111 1②当 n≥2时，C，综上所述对一切正整数 n 都成立．【点评】本题主要考查n等差数列的定义及利用方程思想、不等式放缩思想解决问题的方法，考查学生的分析问题，解决问题的能力及运算求解能力，逻辑性强，属难题． )。
安徽省十大名校2018届高三数学11月试题 文(含解析)
5.设是自然对数的底数，函数 是周期为4的奇函数，且当 时， ，则 的值为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为 ，所以 ，故选D.
6.某县2015年12月末人口总数为57万，从2016年元月1日全面实施二胎政策后，人口总数每月按相同数目增加，到2016年12月末为止人口总数为57.24万，则2016年10月末的人口总数为（）
试题解析:
（1）∵ ,∴ ,∴ ，又 ， .
（2）由（1）知， ，∵ ，∴ ，∴ .∴ .
点睛：本题主要考查解三角形的综合应用问题，其中解答中涉及到解三角形中的正弦定理、三角函数恒等变换等知识点的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，其中熟记解三角形中的正弦定理、余弦定理和三角恒等变换的公式是解答的关键，试题比较基础，属于基础题.
（安徽省）A10联盟2018届高三11月联考试卷
数学（文）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意知， ，所以 ，故选D.
2.设命题 ，则 是（）
A. B. C. D.
所以 .
点睛：本题主要考查了数列求和问题，其中解答中涉及到等差数列的判定、等差数列的前 项和公式，以及数列的并项求和等知识点的综合应用，解答中根据题意，合理根据 为奇数和 为偶数分成两个数列求解是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题.
16.达喀尔拉力赛（The Paris Dakar Rally )被称为世界上最严酷、最富有冒险精神的赛车运动，受到全球五亿人以上的热切关注.在如图所示的平面四边形 中，现有一辆比赛用车从 地以 的速度向 地直线行驶，其中， , .行驶1小时后，由于受到沙尘暴的影响，该车决定立即向 地直线行驶，则此时该车与 地的距离是__________ ．(用含的式子表示）
安徽省2018年高考文科数学试题及答案(Word版)
安徽省2018年高考文科数学试题及答案（Word 版）（试卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设1i2i 1iz -=++，则z = A ．0B ．12C ．1D ．23．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为 A ．13B ．12C ．22D ．2235．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC + 8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．25C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为 A ．8B．C．D．11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且2cos 23α=，则a b -= A ．15B．5C．5D ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________．16．△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________．三、解答题：共70分。
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安徽省十大名校2018届高三11月数学试题（文）
一、选择题
1. 已知集合，则（）
A. B. C. D.
2. 设命题，则是（）
A. B. C. D.
3. 已知向量.若,则实数（）
A. B. C. D.
4. “”是“”的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分又不必要条件
5. 设是自然对数的底数，函数是周期为4的奇函数，且当时，，则
的值为（）
A. B. C. D.
6. 某县2015年12月末人口总数为57万，从2016年元月1日全面实施二胎政策后，人口总数每月按相同数目增加，到2016年12月末为止人口总数为5
7.24万，则2016年10 月末的人口总数为（）
A. 57.1万
B. 57.2万
C. 57.22万
D. 57.23万
7. 在中，角的对边分别为，，则（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8. 设等比数列的前项和为，且，则首项（）
A. 3
B. 2
C. 1
D.
9. 若正数满足，则（）
A. 有最小值36，无最大值
B. 有最大值36,无最小值
C. 有最小值6，无最大值
D. 有最大值6，无最小值
10. 已知函数的部分图象如图所示，其中
分别是函数的图象的一个最低点和一个最高点，则（）
A. B. C. D.
11. 如图，在四边形中，已知，，则
（）
A. 64
B. 42
C. 36
D. 28
12. 若函数有4个零点，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
二、填空题
13. 已知函数的图象在点处的切线斜率是1，则此切线方程是__________．
14. 设变量满足约束条件，则的最小值是__________．
15. 在数列中，，.记是数列的前项和，则的值为__________．
16. 达喀尔拉力赛（The Paris Dakar Rally )被称为世界上最严酷、最富有冒险精神的赛车运动，受到全球五亿人以上的热切关注.在如图所示的平面四边形中，现有一辆比赛用车从地以的速度向地直线行驶，其中，,
.行驶1小时后，由于受到沙尘暴的影响，该车决定立即向地直线行驶，则此时该车与地的距离是__________．(用含的式子表示）
三、解答题
17. 设，已知命题函数有零点；命题，. （1）当时，判断命题的真假；
（2）若为假命题，求的取值范围.
18. 设向量，其中，且函数.
（1）求的最小正周期；
（2）设函数，求在上的零点.
19. 已知数列满足：.
（1）证明：数列是等比数列；
（2）设，求数列的前项和.
20. 设函数.
（1）当时，求的极值；
（2）设，讨论函数的单调性.
21. 在中，角所对的边分别为，. （1）求的值；
（2）若，求外接圆的半径.
22. 设函数(为自然对数的底数），. （1）证明：当时，没有零点；
（2）若当时，恒成立，求的取值范围.
【参考答案】
一、选择题
1. 【答案】D
【解析】由题意知，，所以，故选D.
2. 【答案】D
所以：，故选D.
3. 【答案】B
【解析】由题意知，，
因为，所以，解得，故选B.
4. 【答案】A
【解析】当时，；
当时，或，
即或，
所以“”是“”的充分不必要条件，故选A.
5.【答案】D
【解析】因为，所以，故选D.
6. 【答案】B
【解析】由题意知，人口总数可以看成是一个以为首项，为公差的等差数列，则，则由，得，解得，
于是年月末的人口总数是，故选B.
7. 【答案】C
【解析】因为，所以，又，
即，解得，故选C.
8. 【答案】C
【解析】设数列的公比为，显然，则，
两式相除，得，解得，所以，故选C.
9. 【答案】A
【解析】因为，所以，
因为，所以，解得，即，
则的最小值为，无最大值，故选A.
10. 【答案】A
【解析】由题意知，，所以，所以，
所以，所以，
解得，因为，所以，
所以，故选A.
11. 【答案】C
【解析】由
,解得，
同理，故选C.
12. 【答案】B
【解析】当时，恒成立，又，
则函数在上有且只有1个零点；
当时，函数，则函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
所以此时函数的极大值为，极小值为，
要使得有4个零点，则，解得，故选B.
二、填空题
13.【答案】
【解析】因为，所以，所以，所以，
所以，则所求切线的方程为，即.
14.【答案】
【解析】作出不等式组所表示的可行域，如图所示，其中，
作出直线，平移直线，
当其经过点时，取得最小值，此时.
15.【答案】130
【解析】由题意知，当为奇数时，，又，所以数列中的偶数项是以为首项，为公差的等差数列，所以；
当为偶数时，，又，所以数列中的相邻的两个奇数项之和均等于，所以，
所以.
16. 【答案】
【解析】假设过了小时后，到达，则，连接，
在中，，
所以,
所以，所以,
在中，，
所以，则，
所以.
三、解答题
17. 解：（1）当时，，在上恒成立，∴命题为真命题. （2）若为假命题，则都是假命题，当为假命题时，，解得；当为真命题时，，即，解得或，由此得到，当为假命题时，，∴的取值范围是.
18. 解：（1）
，
∴函数的最小正周期为.
（2）由题意知，
，由得，，
当时，，∴或，
即或.∴函数在上的零点是和.
19. （1）证明：∵，∴，∴，则数列是以1为首项，2为公比的等比数列.
（2）解：由（1）知，，∴，∴.
∴，
，
∴
，∴.
20. 解：（1）当时，，∴，
令，解得或；令，解得，
∴在和上单调递增，在上单调递减，
∴的极大值为，极小值为.
（2）由题意知，函数的定义域为，，
由得.
①当，即时，恒成立，则函数在上单调递增；
②当，即时，令，解得或，
令，解得，则函数在和上单调递增，在上单调递减；
③当，即时，令，解得或，
令,解得，则函数在和上单调递增，在上单调递减. 21. 解：（1）∵,∴,∴
，又，.
（2）由（1）知，，∵，∴，∴
.∴.
22. （1）证明：解法一：∵，∴.
令,解得；令，解得，
∴在上单调递减，在上单调递增.
∴.
当时，，
∴的图象恒在轴上方，∴没有零点.
解法二：由得，令，，
则没有零点，可以看作函数与的图象无交点，
设直线切于点，则，解得，
∴，代入得，又，
∴直线与曲线无交点，即没有零点.
（2）解：当时，，即，
∴，即.
令，则. 当时，恒成立，
令，解得；令，解得，∴在上单调递减，在上单调递增，∴.∴的取值范围是.
11。