安徽省全国示范高中名校高三数学10月联考试题文
2022届安徽省全国示范高中名校高三(上)10月联考试卷及答案
绝密★启用前2022届安徽省全国示范高中名校高三（上）10月联考试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．生活中的曲线运动随处可见，关于曲线运动，下列说法正确的是（ ）A ．做曲线运动的物体速度大小一定是变化的B ．物体在变力作用下一定做曲线运动C ．做曲线运动的物体所受合力一定不为零D ．一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动，一定是曲线运动2．在刚结束的东京奥运会田径赛场上，中国选手苏炳添在100m 的半决赛中取得了9.83s 的好成绩，打破了亚洲纪录，成功挺进了决赛。
我们把苏炳添这次比赛简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段，假设苏炳添加速了2.83s ，则“苏神”加速阶段的加速度及匀速阶段的位移大小分别约为（ ）A ．3.6m/s 2，71.2mB ．3.6m/s 2，83.2mC ．4.2m/s 2，71.2mD ．4.2m/s 2，83.2m3．把一小球以一定初速度竖直向上抛出，上升过程中的最后2s 内发生的位移是24m ，力加速度g 取10m/s 2，则下降过程的前2s 内通过的位移是（设小球受到大小恒定的空气阻力）（ ）A ．8mB ．16mC ．20mD ．24m4．2021年10月6日，山西晋中因持续强降雨，咸阳河水库水位再次超出警戒线，当地武警接到命令后立即赶赴现场救援。
救援人员划船将河对岸的受灾群众进行安全转移。
一艘船头指向始终与河岸垂直，耗时6min 到达对岸；另一艘船行驶路线与河岸垂直，耗时9min 到达对岸。
假设河两岸理想平行，整个过程水流速恒为v 水，两船在静水中速度相等且均恒为v 船，且v v 船水，则:v v 船水为（ ）A ．3B ．3：2C ．5：4D ．5：35．如图所示，钉子A 和小定滑轮B 均固定在竖直墙面上，它们相隔一定距离且处于同一高度，细线的一端系有一小砂桶D ，另一端跨过定滑轮B 固定在钉子A 上。
【月考试卷】安徽省四校2017届高三10月联考数学(文)试题 Word版含答案
十月联考数学（文科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.计算：cos 210= （ ）A ．12-B． C ．12 D2.若集合2{|10}A x R ax ax =∈++=其中只有一个元素，则a =（ ） A ．4 B ．2 C ．0 D ．0或43.设2:,40p x R x x m ∀∈-+>，:q 函数321()213f x x x mx =-+--在R 上是减函数，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要 4.若'0()3f x =-，则000()()limh f x h f x h h→+--=（ ）A ．-3B ．-6C ．-9D ．-125.函数2233(2)()log (1)(2)x x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，若()1f a =，则a 的值为（ ） A ．2 B ．1 C ．1或2 D ．1或-26. 定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,(,0)()x x x x ∈-∞≠，都有1212()()0f x f x x x -<-，则下列结论正确的是（ ）A ．20.32(0.3)(2)(log 5)f f f <<B ．0.322(log 5)(2)(0.3)f f f <<C ．20.32(log 5)(0.3)(2)f f f <<D ．20.32(0.3)(log 5)(2)f f f <<7.已知函数322()f x x ax bx a =+++在1x =处有极值10，则(2)f 等于（ ） A ．11或18 B ．11 C ．18 D ．17或188.函数sin(2)3y x π=-与2cos(2)3y x π=+的图象关于直线x a =对称，则a 可能是（ ） A ．24π B ．12π C ．8π D ．1124π 9.已知函数()f x 的定义域为R ，当0x <时，3()1f x x =-；当11x -≤≤时，()()f x f x -=-，当12x >时，11()()22f x f x +=-，则(6)f =（ ） A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．210.在ABC ∆中，若3sin 4cos 6A B +=，4sin 3cos 1B A +=，则角C 为（ ） A ．30 B ．30 或150 C ．150 D ．6011.3sin x =的根的个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．612.已知集合{|(31)(1)220}A l m x m y m =++---=直线直线的方程是，集合3{|}B l y x ==直线直线是的切线，则A B = （ ）A ．{(,)|320}x y x y --=B ．{(1,1)}C ．{(,)|3410}x y x y -+=D ．{(,)|0}x y x y -=第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知命题:p x 满足220x x --<，命题:q x 满足1m x m ≤≤+，若p 是q 的必要条件，则m 的取值范围是 .14.过点(2,4)作函数32y x x =-的切线，则切线方程是 . 15.在三角形ABC 中，则tantan tan tan tan tan 222222A B B C A C++的值是 . 16.设定义在R 上的函数()f x 满足()(2)2016f x f x +=，若(1)2f =，则(99)f = .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）已知2:7100p x x -+<，22:430q x mx m -+<，其中0m >. （1）若4m =且p q ∧为真，求x 的取值范围；（2）若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 18. （本小题满分12分）已知函数32()39f x x x x a =-+++. （1）求()f x 的单调递减区间；（2）若()f x 在区间[2,2]-上的最大值为20，求它在该区间上的最小值. 19. （本小题满分12分）已知函数21()cos cos 2f x x x x =-可以化为()sin()(0,0,(0,))f x A x A ωϕωϕπ=+>>∈.（1）求出,,A ωϕ的值并求函数()f x 的单调增区间； （2）若等腰ABC ∆中，A ϕ=，2a =，求角B ，边c . 20. （本小题满分12分） 在ABC ∆中，已知6C π=，向量(sin ,1)m A = ，(1,cos )n B =，且n m ⊥ .（1）求角A 的值；（2）若点D 在BC 边上，且3BD BC =，AD =ABC ∆的面积.21. （本小题满分12分）定义在非零实数集上的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，且()f x 是区间(0,)+∞上的递增函数.（1）求(1),(1)f f -的值； （2）求证：()()f x f x -=； （3）解不等式1(2)()02f f x +-≤. 22.（本小题满分12分）已知函数()()x f x x ae a R =+∈. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当0,1x a <≤时，证明：2'(1)()x a x xf x ++>.参考答案一、选择题BAABA ACADA CC 二、填空题13. 11m -<< 14. 1016y x =-或2y x =+ 15. 1 16.1008 三、解答题17.解：（1）由27100x x -+<，解得25x <<，所以:25p x <<又22430x mx m -+<，因为0m >，解得3m x m <<，所以:3q m x m <<.当4m =时，:412q x <<，又p q ∧为真，,p q 都为真，所以45x <<.18.解：（1）'2()369f x x x =-++ 令'()0f x <，解得1x <-或3x >∴函数()f x 的单调递减区间为(,1)-∞-和(3,)+∞. （2）∵(2)812182f a a -=+-+=+(2)8121822f a a =-+++=+，∴(2)(2)f f >-.∵在(1,3)-上'()0f x >，∴()f x 在(1,2]-上单调递增.又由于()f x 在[2,1]--上单调递减，因此(2)f 和(1)f -分别是()f x 在区间[2,2]-上的最大值和最小值.于是有2220a +=，解得2a =-， ∴32()392f x x x x =-++-.∴(1)13927f -=+--=-，即函数()f x 在区间[2,2]-上的最小值为-719.解：（1）21()cos cos 2f x x x x =-1cos 2122x x x +=-15cos 22sin(2)sin(2)2266x x x x ππ=-=-=+ 所以1A =，2ω=，56πϕ=.（2）12B π=，c =20.解：（1）由题意知：sin cos 0m n A B ∙=+=又6C π=，A B C π++=，所以5sin cos()06A A π+-=即1sin sin 02A A A +=，即sin()06A π-=，又506A π<<，所以2(,)663A πππ-∈-，所以06A π-=，即6A π=. （2）设||BD x = ，由3BD BC = ，得||3BC x =，由（1）知，6A C π==，所以||3BA x = ，23B π=，在ABD ∆中，由余弦定理，得2222(3)23cos3x x x x π=+-⨯⨯， 解得1x =，所以3AB BC ==，所以112sin 33sin 2234ABC S BA BC B π∆=∙∙=⨯⨯⨯=. 21.解：（1）令1x y ==，则(1)(1)(1)f f f =+∴(1)0f =令1x y ==-，则(1)(1)(1)f f f =-+-，∴(1)0f -=（2）令1y =-，则()()(1)()f x f x f f x -=+-=，∴()()f x f x -= （3）据题意可知，函数图象大致如下：1(2)()(21)02f f x f x +-=-≤∴1210x -≤-<或0211x <-≤ ∴102x ≤<或112x <≤ 22.解：（1）由()x f x x ae =+，可得'()1x f x ae =+当0a ≥时，'()0f x >，则函数()f x 在(,)-∞+∞上为增函数当0a <时，由'()0f x >可得1ln()x a <-，由'()0f x <可得1ln()x a>-则函数()f x 在1(,ln())a -∞-上为增函数，在1(ln(),)a-+∞上为减函数 （2）证明：令2'()(1)()F x x a x xf x =+--则2'2()(1)()()x xF x x a x xf x x ax axe x x a ae =++-=+-=+- 令()x H x x a ae =+-，则'()1xH x ae =-∵0x <，∴01x e <<，又1a ≤，∴110x xae e -≥->∴()H x 在(,0)-∞上为增函数，则()(0)0H x H <=，即0xx a ae +-<由0x <可得()()0x F x x x a ae =+->，所以2'(1)()x a x xf x ++>.。
安徽省四校高三10月联考数学(文)试题 Word版含答案
十月联考数学（文科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.计算：cos 210=（ ）A ．12- B． C ．12 D2.若集合2{|10}A x R ax ax =∈++=其中只有一个元素，则a =（ ）A ．4B ．2C ．0D ．0或43.设2:,40p x R x x m ∀∈-+>，:q 函数321()213f x x x mx =-+--在R 上是减函数，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要4.若'0()3f x =-，则000()()lim h f x h f x h h→+--=（ ） A ．-3 B ．-6 C ．-9 D ．-125.函数2233(2)()log (1)(2)x x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，若()1f a =，则a 的值为（ ） A ．2 B ．1 C ．1或2 D ．1或-26. 定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,(,0)()x x x x ∈-∞≠，都有1212()()0f x f x x x -<-，则下列结论正确的是（ ） A ．20.32(0.3)(2)(log 5)f f f << B ．0.322(log 5)(2)(0.3)f f f <<C ．20.32(log 5)(0.3)(2)f f f <<D ．20.32(0.3)(log 5)(2)f f f <<7.已知函数322()f x x ax bx a =+++在1x =处有极值10，则(2)f 等于（ ）A ．11或18B ．11C ．18D ．17或188.函数sin(2)3y x π=-与2cos(2)3y x π=+的图象关于直线x a =对称，则a 可能是（ ）A ．24πB ．12πC ．8π D ．1124π 9.已知函数()f x 的定义域为R ，当0x <时，3()1f x x =-；当11x -≤≤时，()()f x f x -=-，当12x >时，11()()22f x f x +=-，则(6)f =（ ） A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．210.在ABC ∆中，若3sin 4cos 6A B +=，4sin 3cos 1B A +=，则角C 为（ ）A ．30B ．30或150C ．150D ．6011.3sin x =的根的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．612.已知集合{|(31)(1)220}A l m x m y m =++---=直线直线的方程是，集合3{|}B l y x ==直线直线是的切线，则A B =（ ）A ．{(,)|320}x y x y --=B ．{(1,1)}C ．{(,)|3410}x y x y -+=D ．{(,)|0}x y x y -=第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知命题:p x 满足220x x --<，命题:q x 满足1m x m ≤≤+，若p 是q 的必要条件，则m 的取值范围是 .14.过点(2,4)作函数32y x x =-的切线，则切线方程是 .15.在三角形ABC 中，则tan tan tan tan tan tan 222222A B B C A C ++的值是 . 16.设定义在R 上的函数()f x 满足()(2)2016f x f x +=，若(1)2f =，则(99)f = .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）已知2:7100p x x -+<，22:430q x mx m -+<，其中0m >.（1）若4m =且p q ∧为真，求x 的取值范围；（2）若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.18. （本小题满分12分）已知函数32()39f x x x x a =-+++.（1）求()f x 的单调递减区间；（2）若()f x 在区间[2,2]-上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.19. （本小题满分12分）已知函数21()cos cos 2f x x x x =-可以化为()sin()(0,0,(0,))f x A x A ωϕωϕπ=+>>∈.（1）求出,,A ωϕ的值并求函数()f x 的单调增区间；（2）若等腰ABC ∆中，A ϕ=，2a =，求角B ，边c .20. （本小题满分12分）在ABC ∆中，已知6C π=，向量(sin ,1)m A =，(1,cos )n B =，且n m ⊥. （1）求角A 的值；（2）若点D 在BC 边上，且3BD BC =，AD =ABC ∆的面积.21. （本小题满分12分）定义在非零实数集上的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，且()f x 是区间(0,)+∞上的递增函数.（1）求(1),(1)f f -的值；（2）求证：()()f x f x -=；（3）解不等式1(2)()02f f x +-≤.22.（本小题满分12分）已知函数()()x f x x ae a R =+∈.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当0,1x a <≤时，证明：2'(1)()x a x xf x ++>.参考答案一、选择题BAABA ACADA CC二、填空题13. 11m -<< 14. 1016y x =-或2y x =+ 15. 1 16.1008三、解答题17.解：（1）由27100x x -+<，解得25x <<，所以:25p x <<又22430x mx m -+<，因为0m >，解得3m x m <<，所以:3q m x m <<.当4m =时，:412q x <<，又p q ∧为真，,p q 都为真，所以45x <<.18.解：（1）'2()369f x x x =-++令'()0f x <，解得1x <-或3x >∴函数()f x 的单调递减区间为(,1)-∞-和(3,)+∞.（2）∵(2)812182f a a -=+-+=+ (2)8121822f a a =-+++=+，∴(2)(2)f f >-.∵在(1,3)-上'()0f x >，∴()f x 在(1,2]-上单调递增.又由于()f x 在[2,1]--上单调递减，因此(2)f 和(1)f -分别是()f x 在区间[2,2]-上的最大值和最小值.于是有2220a +=，解得2a =-，∴32()392f x x x x =-++-.∴(1)13927f -=+--=-，即函数()f x 在区间[2,2]-上的最小值为-719.解：（1）21()cos cos 2f x x x x =- 1cos 2122x x x +=-15cos 22sin(2)sin(2)2266x x x x ππ=-=-=+ 所以1A =，2ω=，56πϕ=.（2）12B π=，c =20.解：（1）由题意知：sin cos 0m n A B ∙=+= 又6C π=，A B C π++=，所以5sin cos()06A A π+-=即1sin sin 02A A A +=，即sin()06A π-=， 又506A π<<，所以2(,)663A πππ-∈-，所以06A π-=，即6A π=. （2）设||BD x =，由3BD BC =，得||3BC x =，由（1）知，6A C π==，所以||3BA x =，23B π=，在ABD ∆中，由余弦定理，得2222(3)23cos3x x x x π=+-⨯⨯， 解得1x =，所以3AB BC ==，所以112sin 33sin 2234ABC S BA BC B π∆=∙∙=⨯⨯⨯=. 21.解：（1）令1x y ==，则(1)(1)(1)f f f =+∴(1)0f =令1x y ==-，则(1)(1)(1)f f f =-+-，∴(1)0f -=（2）令1y =-，则()()(1)()f x f x f f x -=+-=，∴()()f x f x -=（3）据题意可知，函数图象大致如下：1(2)()(21)02f f x f x +-=-≤ ∴1210x -≤-<或0211x <-≤ ∴102x ≤<或112x <≤ 22.解：（1）由()x f x x ae =+，可得'()1x f x ae =+当0a ≥时，'()0f x >，则函数()f x 在(,)-∞+∞上为增函数当0a <时，由'()0f x >可得1ln()x a <-，由'()0f x <可得1ln()x a>- 则函数()f x 在1(,ln())a -∞-上为增函数，在1(ln(),)a -+∞上为减函数（2）证明：令2'()(1)()F x x a x xf x =+--则2'2()(1)()()x x F x x a x xf x x ax axe x x a ae =++-=+-=+- 令()x H x x a ae =+-，则'()1xH x ae =-∵0x <，∴01x e <<，又1a ≤，∴110x x ae e -≥-> ∴()H x 在(,0)-∞上为增函数，则()(0)0H x H <=，即0x x a ae +-<由0x <可得()()0x F x x x a ae =+->，所以2'(1)()x a x xf x ++>.。
安徽省2020届高三上学期全国示范高中名校十月联考文科数学参考答案
8.D 解析：∵ DB AB AD ， DB AE ，∴ DB AE 0,Leabharlann 即 ( AB
AD)
( AB
AD)
0
，整理可得
2 AB
(
1) AB
AD
2 AD
0
，
即 9 3( 1) 4 0 ,解得 6 .
x
x
2k, (k
2 2k ,
Z)
且
f
(x)
是偶函数，其图像如图所
示，由图可得 B 正确.
第 1页（共 4页）
1
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） [
13. 1
14.3
6
15.2
16.(4，6]
13. 1 2
解析：f
(－13)＝f 2
(－1)＝f 2
（2）设 g(x) a x sinx 1 x 3 ，当 a≤1 时，g(x)≤ x sinx 1 x3 ,
6
6
设 h(x)= x sinx 1 x 3, x [0, ) ，则只要证明 h(x)≤0 即可, 6
由 2k x 2k 得2k 2 x 2k 1, k Z ，
2
6
2
3
3
∴f(x)的单调递增区间为[2k 2 , 2k 1], k Z .（7 分） 33
第 2页（共 4页）
2
(2) x [2, a], x [2 , a ],
66
4.B 解析：易知 f(x)为奇函数，且当 0<x<1 时，f(x)>0，当 x>1 时，f(x)<0，故选 B.
安徽省四校高三10月联考数学(理)试题 Word版含答案
十月联考数学（理科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合12{|log (2)1}A x R x =∈-≥-，26{|1}3x B x R x+=∈≥-，则A B =（ ） A ．[1,3)- B ．[1,3]- C ．φ D ．(2,3) 2.下列有关命题的说法中错误的是（ ）A ．命题：“若()y f x =是幂函数，则()y f x =的图象不经过第四象限”的否命题是假命题B ．设,a b R ∈，则“a b >”是“||||a a b b >”的充要条件C ．命题“**,()n N f n N ∀∈∈且()f n n ≤”的否定形式是“**00,()n N f n N ∃∈∉且00()f n n ≥”D ．若p q ∨为假命题，则,p q 均为假命题3.若函数2(log 1)29x f x x +=+-，则(3)f =（ ） A ．7 B ．10 C ．11 D ．204.设样本数据1220,,,x x x 的均值和方差分别为1和8，若23(1,2,,20)i i y x i =+=，则1220,,,y y y 的均值和方差分别是（ ）A ．5,32B ．5,19C ．1,32D ．4,355. 在三次独立重复试验中，事件A 在每次试验中发生的概率相同，若事件A 至少发生一次的概率为6364，则事件A 恰好发生一次的概率为（ ） A ．14 B ．34 C ．964D ．27646. 某品牌牛奶的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程^^^y b x a =+中的^b 为9.4，据此模型预报广告费用为7万元时销售额为（ ）A ．74.9万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元 7.已知1122log log a b <，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．ln()0a b ->B ．11a b> C ．11()()43a b < D ．31a b -<8.定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,(,0)()x x x x ∈-∞≠，都有1212()()0f x f x x x -<-，则下列结论正确的是（ ）A ．20.32(0.3)(2)(log 5)f f f <<B ．0.322(log 5)(2)(0.3)f f f <<C ．20.32(log 5)(0.3)(2)f f f <<D ．20.32(0.3)(log 5)(2)f f f << 9.如图可能是下列哪个函数的图象（ ）A ．221xy x =-- B ．2sin 41x x y x =+ C ．ln xy x = D ．2(2)x y x x e =-10.已知函数22()log (23)f x ax x =++，若对于任意实数k ，总存在实数0x ，使得0()f x k =成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1[1,)3-B ．1[0,]3C ．[3,)+∞D ．(1,)-+∞11.已知函数2016()2016log )20162x xf x x -=+-+，则关于x 的不等式(31)()4f x f x ++>的解集为（ ）A ．1(,)4-∞-B ．1(,)4-+∞ C ．(0,)+∞ D ．(,0)-∞12.定义在区间(0,)+∞上的函数()f x 满足：'2()()3()f x xf x f x <<对(0,)x ∈+∞恒成立，其中'()f x 为()f x 的导函数，则（ ） A ．1(1)14(2)2f f << B ．1(1)116(2)8f f << C ．1(1)13(2)2f f << D ．1(1)18(2)4f f <<第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知随机变量ξ服从正态分布，且方程220x x ξ++=有实数解得概率为12，若(2)0.75P ξ≤=，则(02)P ξ≤≤= .14.已知60cos a xdx π=⎰，则71()x x ax-的展开式中的常数项是 .（用数字作答） 15. 甲与其四位朋友各有一辆私家车，车牌尾数分别是0，0，2，1，5，为遵守当地某月5日至9日5天的限行规定（奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行），五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案总数为 .16. 已知函数2112()()(21)()xxx x f x x e e x e e ---=----，则满足()0f x >的实数x 的取值范围为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）已知集合{|3327}xA x =≤≤，2{|log 1}B x x =>. （1）分别求AB ，()U C B A ；（2）已知集合{|1}C x x a =<<，若C A ⊆，求实数a 的取值集合. 18. （本小题满分12分）已知2:7100p x x -+<，22:430q x mx m -+<，其中0m >. （1）若4m =且p q ∧为真，求x 的取值范围；（2）若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 19. （本小题满分12分）对于函数()f x ，若在定义域内存在实数x ，满足()()f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数”.（1）已知二次函数2()24(,)f x ax bx a a b R =+-∈，试判断()f x 是否为“局部奇函数”？并说明理由；（2）设()2x f x m =+是定义在[1,2]-上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围； （3）设12()423x x f x m m +=-∙+-为定义域R 上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围.20. （本小题满分12分）为推行“微课、翻转课堂”教学法，某数学老师分别用传统教学和“微课、翻转课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表： 记成绩不低于70分者为“成绩优良”.（1）由以上统计数据填写下面22⨯列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”？附：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++临界值表：（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核，在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为X ，求X 的分布列及数学期望. 21. （本小题满分12分）定义在(1,1)-上的函数()f x 满足下列条件：①对任意,(1,1)x y ∈-，都有()()()1x yf x f y f x y++=++；②当(1,0)x ∈-时，有()0f x >，求证： （1）()f x 是奇函数； （2）()f x 是单调递减函数； （3）21111()()()()1119553f f f f n n +++>++，其中*n N ∈. 22.（本小题满分12分） 设函数()ln(1)1xf x a x x=-++，()ln(1)g x x bx =+-. （1）若函数()f x 在0x =处有极值，求函数()f x 的最大值；（2）①是否存在实数b ，使得关于x 的不等式()0g x <在(0,)+∞上恒成立？若存在，求出b 的取值范围；若不存在，说明理由；②证明：不等式2111ln (1,2,)12nk k n n k =-<-≤=+∑.参考答案一、选择题 DCCAC ACADB BD 二、填空题13. 0.5 14. 560 15. 64 16. 1(,1)3三、解答题 17.解：（1）{|23}AB x x =<≤，(){|3}R C B A x x =≤（2）{|3}a a ≤18.解：（1）45x <<；（2）523m ≤≤19.解：①为局部奇函数；②17[,1]8m ∈--；③1m ≤≤20.解：（1）X 的可能取值为：0,1,2,331131533(0)91C P X C ===2111431544(1)91C C P X C ===1211431566(2)455C C P X C === 343154(3)455C P X C ===∴X 的分布列为：∴364()455E X =. 21．证明：（1）令0x y ==代入()()()1x yf x f y f xy++=+，得到(0)0f =. 令y x =-，得()()(0)0f x f x f +-==，即()()f x f x -=-. ∴()f x 在(1,1)-上是奇函数.（2）设1211x x -<<<，则12121212()()()()()1x x f x f x f x f x f x x --=+-=-∵1211x x -<<<，∴1212||||||1x x x x =<，1211x x -<<. 又120x x -<，∴121201x x x x -<-且12121212(1)(1)1011x x x x x x x x -+++=>--，∴1212101x x x x --<<-，∴1212()01x xf x x ->-，∴12()()0f x f x -<，∴12()()f x f x <所以()f x 在(1,1)-上是单调递减函数.（3）211()1(3)(2)23()[][]55(2)(3)11()23n n n n f f f n n n n n n +-+-+++==++++-+-++ 1111()()()()2323f f f f n n n n =+-=-++++∴2111()()()111955f f f n n +++++ 111111[()()][()()][()()]344523f f f f f f n n =-+-++-++1111()()()()3333f f f f n n =-=+-++∵1013n <<+，∴1()03f n ->+，∴111()()()333f f f n +->+. 故21111()()()()1119553f f f f n n +++>++. 22.解：（1）由已知得：'21()(1)1af x x x=-++，且函数()f x 在0x =处有极值 ∴'21(0)0(10)10a f =-=++，即1a =，∴()ln(1)1xf x x x =-++ ∴'2211()(1)1(1)xf x x x x -=-=+++. 当(1,0)x ∈-时，'()0f x >，()f x 单调递增； 当(0,)x ∈+∞时，'()0f x <，()f x 单调递减， ∴函数()f x 的最大值为(0)0f =.（2）①由已知得：'1()1g x b x=-+ （ⅰ）若1b ≥，则[0,)x ∈+∞时，'1()01g x b x=-≤+ ∴()ln(1)g x x bx =+-在[0,)+∞上为减函数， ∴()ln(1)(0)0g x x bx g =+-<=在(0,)+∞上恒成立；（ⅱ）若0b ≤，则[0,)x ∈+∞时，'1()01g x b x=->+ ∴()ln(1)g x x bx =+-在[0,)+∞上为增函数，∴()ln(1)(0)0g x x bx g =+->=，不能使()0g x <在(0,)+∞上恒成立；（ⅲ）若01b <<，则'1()01g x b x =-=+时，11x b=-， 当1[0,1)x b ∈-时，'()0g x ≥，∴()ln(1)g x x bx =+-在1[0,1)b-上为增函数， 此时()ln(1)(0)0g x x bx g =+->=，∴不能使()0g x <在(0,)+∞上恒成立； 综上所述，b 的取值范围是[1,)x ∈+∞. ②由以上得：ln(1)(0)1xx x x x<+<>+ 取1x n =得：111ln(1)1n n n <+<+，令21ln 1nn k kx n k ==-+∑，则112x =，1222111ln(1)0111(1)n n n n x x n n n n n n--=-+<-=-<+-++. 因此1112n n x x x -<<<=又1211ln [ln ln(1)]ln1ln(1)nn k k n k k k -===--+=+∑∑ 故1122211111ln(1)[ln(1)]111nn n n k k k k k nx k k k k n --====-+=-+++++∑∑∑111221111111()111(1)(1)n n n k k k k k k k k k k n ---===>-=-≥=-+>-+++∑∑∑.。
高三上学期10月阶段联考检测数学文试题 Word版含答案
【考试时间：10月6日15：00~17：00】安徽省届高三阶段联考能力检测文科数学试题（卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
） 1．已知集合{}R x x x y A ∈--=,122，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠∈+==0,1x R x x x y y B 且，则=⋂A B C R )( A ．]2,2(-- B ．[)2,2-C ．),2[+∞-D ．)2,2(-2．在复平面内，复数iiz 212-=(i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．下列推理过程是演绎推理的是 （ ） A ．由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B ．某校高三（1）班有55人，高三（2）班有52人，由此得高三所有班人数都超过50人C ．两条直线平行，同位角相等；若∠A 与∠B 是两条平行的同位角，则∠A ＝∠BD ．在数列{}n a 中，21=a ，)2(12≥+=n a a n n ，由此归纳出{}n a 的通项公式 4．已知0tan ＜α，则（ ）A ．0sin ＜αB ．02sin ＜αC ．0cos ＜αD ．02cos ＜α5．已知γβα,,是三个互相平行的平面，βα，平面之间的距离为1d ，平面γβ,之间的距离为2d ，直线l 与γβα,,分别相交于321,,P P P ,那么“3221P P P P =”是“21d d =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分体条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．设14log ,10log ,6log 753===c b a ，则（ ）A ．a b c ＞＞B ．a c b ＞＞C ．b c a ＞＞D ．c b a ＞＞7．设动点),(y x P 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+00502402y x y x y x ，则y x z +=的最大值是 （ ）A ．10B ．30C ．20D ．90 8．一个直棱柱被一个平面截去一部分所剩几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为 A ．11 B ．10 C ．9 D ．8 9．已知函数x a x y cos sin +=的图像关于3π=x 对称，则函数x x a y cos sin +=的图像的一条对称轴是 （ ）A ．65π=x B ．32π=x C ．3π=x D ．6π=x10．在整数Z 中，被7除所得余数为r 的所有整数组成的一个“类”，记作][r ，即 {}Z k r k r ∈+=7][，其中6,...2,1,0=r .给出如下五个结论： ①]1[2016∈ ②]4[3∈-； ③=⋂]6[]3[Ø； ④]6[]5[]4[]3[]2[]1[]0[⋃⋃⋃⋃⋃⋃=z⑤“整数b a ,属于同一“类””的充要条件是“]0[∈-b a 。
【新】安徽省皖中名校联盟2019届高三数学10月联考试题文
皖中名校联盟2019届高三10月联考数学试卷（文科）考试说明：1.考查范围：集合与逻辑，函数与基本初等函数，导数，三角函数，解三角形，平面向量，复数，数列（少量），立体几何，不等式。
2.试卷结构：分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)；试卷分值:150分，考试时间:120分钟。
3.所有答案均要答在答题卷上，否则无效。
考试结束后只交答题卷。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U R =，集合1{|30},{|2}4xA x xB x =-<=>，则=)(BC A U （ ）A ．{|23}x x -≤≤B ．{|23}x x -<<C ．{|2}x x ≤-D ．{|3}x x <2．复数z 满足(2)36z i i +=-（i 为虚数单位），则复数z 的虚部为（ ） A ．3 B ．3i - C ．3i D ．3- 3．已知54sin -=α，且α是第四象限角，则)4sin(απ-的值为（ ） A ．1025B ．523 C ．1027 D ．524 4．已知命题:p 函数tan()6y x π=-+在定义域上为减函数，命题:q 在ABC ∆中，若30A >，则1sin 2A >，则下列命题为真命题的是（ ） A ．q p ∧⌝)( B ．()()p q ⌝∧⌝ C ．()p q ∧⌝ D ．q p ∨5．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤+,0,1,33y y x y x 则y x z +=2的最小值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．已知2.05.1=a ，5.1log 2.0=b ，5.12.0=c ，则（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．a c b >>7．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，3π=A ，2=b ，33=∆ABC S ，则=-+-+CB A cb a sin 2sin sin 2（ ）A ．372 B ．3214 C ．4 D ．426+8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的 是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．8 B ．16 C ．24 D ．489．在ABC ∆中，点D 是AC 上一点，且4=，P 为BD 上一点，向量)0,0(>>+=μλμλ，则μλ14+的最小值为（ ）A ．16B ．8C ．4D ．210．已知函数)cos 1(sin )(x x x g -=，则|)(|x g 在],[ππ-的图像大致为（ ）11．已知直线21y x =+与曲线x y ae x =+相切，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的值为（ ） A ．1B ．2C ．eD ．2e12．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<=0,1640,)(23x x x x e x f x，则函数2)(3)]([2)(2--=x f x f x g 的零点个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5第П卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷相应位置上．． 13．命题“1,000+>∈∃x eR x x ”的否定是 ；14．已知数列}{n a 满足：111+-=n n a a ，且21=a ，则=2019a _____________； 15．已知向量,a b 满足||=5a ，||6a b -=，||4a b +=，则向量b 在向量a 上的投影为 ；16．函数)(x f y =的图象和函数0(log >=a x y a 且)1≠a 的图象关于直线x y -=对称，且函数3)1()(--=x f x g ，则函数)(x g y =图象必过定点___________。
安徽省示范高中高三数学10月阶段测评理试题(含解析)
数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知集合A={x||2x﹣1|≤3}，B={x|log0.5x≥a}，且B⊊A，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣1 B．a≥1C．a≤﹣1 D．a≤1考点：对数函数的单调性与特殊点；指数函数单调性的应用．分析：结合指数的运算性质解绝对值不等式|2x﹣1|≤3可求出集合A，解对数不等式求出集合B，进而根据集合的真包含的定义构造关于实数a的不等式，解不等式可得实数a的取值范围．解答：解：∵集合A={x||2x﹣1|≤3}={x|﹣3≤2x﹣1≤3}={x|﹣2≤2x≤4}={x|x≤2}B={x|log0.5x≥a}={x|0＜x≤2﹣a}，∵B⊊A，∴0＜2﹣a≤2，∴﹣a≤1，∴a≥﹣1，故选：A点评：本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点，指数函数的单调性的应用，绝对值不等式和集合的包含关系，难度中档．2．sin cos=（）A．﹣B．C．D．考点：二倍角的正弦．分析：由诱导公式和二倍角公式化简可得sin cos=sin cos（）=﹣=﹣=．解答：解：sin cos=sin cos（）=﹣=﹣=﹣=．故选：C．点评：本题主要考查了诱导公式和二倍角公式的应用，属于基本知识的考查．3．设α∈（0，π）若sinα+cosα=，则cosα=（）A．﹣B．C．﹣D．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简求出2sinαcosα的值，判断出α的具体范围，再利用完全平方公式求出sinα﹣cosα的值，联立即可求出cosα的值．解答：解：把sinα+cosα=①，两边平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=﹣，∵α∈（0，π），∴cosα＜0，sinα＞0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，即sinα﹣cosα=②，联立①②，解得：cosα=﹣，故选：A．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．4．函数y=sinx﹣tanx的图象大致是（）A．B．C．D．考点：正切函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用奇偶函数的概念可判断出函数y=sinx﹣tanx为奇函数，可排除A与B，再利用导数法判断其单调性，即可得到答案．解答：解：∵y=sinx与y=tanx均为奇函数，且f（﹣x）=sin（﹣x）﹣tan（﹣x）=﹣（sinx﹣tanx）=﹣f（x），∴y=sinx﹣tanx为奇函数，∴函数的图象关于原点对称，可排除A，B；又y′=cosx﹣＜0，∴y=sinx﹣tanx在每一个单调区间上均为减函数，可排除C，故选：D．点评：本题考查三角函数的图象与性质，着重考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题．5．在△ABC中，若D是BC 边所在直线上一点且满足=+，则（）A．=﹣2B．=2C．=﹣D．=考点：向量加减混合运算及其几何意义．分析：根据题意，画出图形，结合图形解答问题，求出与的关系，即得答案．解答：解：△ABC中，若D是BC边所在直线上一点且满足=+，如图所示；∴=﹣=（+）﹣=﹣+=（﹣）=；∴=﹣，∴=﹣．故选：C．点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应根据题意，画出图形，结合图形解答问题，是基础题．6．设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，拓a=2，b=，B=，则△ABC的面积为（）A．B．C．1 D．考点：正弦定理的应用．专题：计算题；解三角形．分析：由正弦定理及已知可求得sinA=1，A为△ABC的内角，故有A=，从而可求C==，由三角形面积公式即可求出△ABC的面积．解答：解：由正弦定理知即，解得sinA=1，A为△ABC的内角，故有A=，从而C==．故S△ABC=absinC==．故选：B．点评：本题主要考查了正弦定理的应用，三角形面积公式的应用，属于基本知识的考查．7．设α∈（0，），β∈（，π），若=，则下列结论一定正确的是（）A．sinα=sinβB．sinα=﹣cosβC．sinα=cosβD．sin2α=sin2β考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由万能公式化简可得cos（）=0，由已知可求得＜＜，从而α+β=π，故可得sinα=sin（π﹣β）=sinβ．解答：解：由已知可得：===，从而有：tan tan=1，得sin sin=cos cos故有：cos（）=0∵α∈（0，），β∈（，π），∴＜＜∴α+β=π∴sinα=sin（π﹣β）=sinβ故选：A．点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，属于基本知识的考查．8．设、为非零向量，已知命题p：若||=2sin，||=4cos，•=1，则与的和；命题q：若函数f（x）=（x+）（﹣x）的图象关于y轴对称，则=．下列命题正确的是（）A． p∧q B．p∧（￢q）C．（￢p）∧q D．（￢p）∧（￢q）考点：复合命题的真假．分析：根据向量进行加法运算后仍是一个向量，函数图象关于y轴对称时f（﹣x）=f（x），以及向量包括两个量：长度和方向，即可判断出命题p，q都错误，所以（￢p）∧（￢q）正确．解答：解：向量的和是一个向量，而不是一个实数，∴命题p错误；f（x）=；∴若f（x）的图象关于y轴对称，则：f（﹣x）=f（x）；∴，∴；而得不到，∴命题q错误；∴p∧q，p∧（￢q），（￢p）∧q都错误，（￢p）∧（￢q）正确．故选D．点评：考查向量的线性运算：加法和减法运算的结果仍是向量，函数图象关于y轴对称时f （﹣x）=f（x），以及向量的概念．9．设a=sin（cos2015°），b=sin（sin2015°），c=cos（sin2015°），d=cos（cos2015°），则（）A． d＞c＞b＞a B．d＞c＞a＞b C．c＞d＞a＞b D．c＞d＞b＞a考点：复合三角函数的单调性．专题：三角函数的求值．分析：首先，结合诱导公式进行化简，然后，借助于三角函数的单调性进行比较大小即可．解答：解：a=sin（cos2015°）=sin（cos215°）=sin（﹣cos35°）b=sin（sin2015°）=sin（sin215°）=sin（﹣sin35°）c=cos（sin2015°）=cos（sin215°）=cos（﹣sin35°）=cos（sin35°）d=cos（cos2015°）=cos（cos215°）=cos（﹣cos35°）=cos（cos35°）因sin35°＜cos35°，所以0＞﹣sin35°＞﹣cos35°＞﹣10＞sin（﹣sin35°）＞sin（﹣cos35°）＞﹣1因0＜sin35°＜cos35°＜1所以cos（sin35°）＞cos（cos35°）＞0所以sin（﹣cos35°）＜sin（﹣sin35°）＜cos（cos35°）＜cos（sin35°）即a＜b＜d＜c．故选：D．点评：本题重点考查了三角函数诱导公式、三角函数的单调性及其应用，属于中档题．10．已知向量=（0，6），=（x，y），与﹣的夹角为，则||的最大值是（）A． 6 B．4C．6D．12考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：根据平面向量的几何意义，画出图形，构造出三角形，运用余弦定理表示出关于向量、以及与﹣的夹角，利用判别式求出|b|的最大值．解答：解：由向量加减法的几何意义，设=，=，则=﹣，如图所示；∵与的夹角为，∴∠OBA=60°；在△OAB中，=6，设=m，=n，根据余弦定理得：62=m2+n2﹣2mncos60°，整理得n2﹣mn+m2﹣36=0，由△=（﹣m）2﹣4（m2﹣36）≥0，得m2≤，∴0＜m≤4；∴|b|的最大值为4．故选：B．点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应利用向量的数量积表示两个向量的夹角，利用数形结合思想便于解答问题，是中档题．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．若tan（α+）=，则tanα=．考点：两角和与差的正切函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由tan（α+）=，可得，代入从而解得tanα=．解答：解：∵tan（α+）=，∴∴=∴解得tanα=．故答案为：．点评：本题主要考查了两角和与差的正切函数公式的应用，属于基本知识的考查．12．如图，等腰直角△ABC中，AB=2，D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥AC，EF∥AB，现沿DE折叠，使平面BDE⊥平面ADEF，若此时棱锥B﹣ADEF的体积最大，则BD的长为．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用；空间位置关系与距离．分析：由已知易得BD即为棱锥B﹣ADEF的高，此时底面ADEF为矩形，AD=2﹣x，DE=x，表示出棱锥B﹣ADEF的体积，利用导数法，可得棱锥B﹣ADEF的体积最大时，BD的长．解答：解：设BD的长为x时，棱锥B﹣ADEF的体积最大，∵等腰直角△ABC中，AB=2，DE∥AC，EF∥AB，∴BD即为棱锥B﹣ADEF的高，此时底面ADEF为矩形，AD=2﹣x，DE=x，故棱锥B﹣ADEF的体积V=×BD×AD×DF=（2﹣x）•x•x=x3+，则V′=﹣x2+x，当x＜时，V′＞0，此时函数为增函数，当＜x＜2时，V′＜0，此时函数为减函数，故当BD=时，棱锥B﹣ADEF的体积最大，故答案为：点评：本题考查的知识点是棱锥的体积，导数法研究函数的最值，难度中档．13．设x∈（0，），则函数y=的最大值为．考点：三角函数的最值．专题：三角函数的求值．分析：将解析式变形，得到y=，变形为利用基本不等式，求分母的最小值．解答：解：因为x∈（0，），tanx＞0，函数y====≤，当且仅当3tanx=，等号成立；故答案为：．点评：本题考查了三角函数与基本不等式的应用，关键利用倍角公式以及基本关系式．14．设函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）满足f（x+2φ）=f（2φ﹣x），且对任意a∈R，在区间（a，a+2π]上f（x）有且只有一个最小值，则f（x）的单调递减区间为[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：依题意，可知f（x）=cos（ωx+φ）的周期为T==2π，可求得ω=1，再由f（x+2φ）=f（2φ﹣x）知f（x）=cos（x+φ）的图象关于x=2φ对称，继而可确定φ的值，利用余弦函数的单调性质即可求得答案．解答：解：∵对任意a∈R，在区间（a，a+2π]上f（x）有且只有一个最小值，∴f（x）=cos（ωx+φ）的周期为T==2π，∴ω=1；又f（x+2φ）=f（2φ﹣x），∴f（x）=cos（x+φ）的图象关于x=2φ对称，∴2φ+φ=kπ（k∈Z），∴φ=（k∈Z），又0＜φ＜，∴φ=．∴f（x）=cos（x+）由2kπ≤x+≤2kπ+π（k∈Z），得：2kπ﹣≤x≤2kπ+（k∈Z），∴f（x）的单调递减区间为[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）．故答案为：[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）．点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，确定φ的值是关键，也是难点，属于中档题．15．设函数f（x）=sinxsin（x+α），则下列命题正确的是①④（写出所有正确命题的编号）．①f（x）的周期与α无关②f（x）是偶函数的充分必要条件α=0③无论α取何值，f（x）不可能为奇函数④x=﹣是f（x）的图象的一条对称轴⑤若f（x）的最大值为，则α=2kπ+（k∈Z）考点：命题的真假判断与应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用积化和差公式，可将函数f（x）=sinxsin（x+α）化为余弦型函数，进而分析题目中5个结论的真假，可得答案．解答：解：∵f（x）=sinxsin（x+α）=﹣[cos（x+x+a）﹣cos（x﹣x﹣a）]=﹣cos（2x+a）+cosa；∵ω=2，故f（x）的周期为π，与α无关，故①正确；f（x）是偶函数等价于a=kπ，k∈Z，故②错误；当a=+kπ，k∈Z时，f（x）奇函数，故③错误；当x=﹣时，2x+a=0，此时函数取最小值，故x=﹣是f（x）的图象的一条对称轴，故④正确；若f（x）的最大值为，则cosa+=，此时cosa=，此时α=2kπ，故⑤错误；故命题正确的是：①④，故答案为：①④点评：本题考查的知识点是余弦型函数的图象和性质，熟练掌握余弦型函数的图象和性质是解答的关键．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，其中∠ACB=（Ⅰ）求ω与φ的值；（Ⅱ）不画图，说明函数y=f（x）的图象经过怎样的变化可得到y=sinx的图象．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）设函数f（x）=sin（ωx+φ）的周期为T，依题意AC2+CH2=AH2，可求得T==4，于是可求得ω，继而可求得φ；（2）由（1）可知f（x）=sin（x﹣），利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可说明函数y=f（x）的图象经过怎样的变化可得到y=sinx的图象．解答：解：（1）设函数f（x）=sin（ωx+φ）的周期为T，则A（），C（+，﹣），H（+T，0），∵∠ACB=，∴AC2+CH2=AH2，即T2+3++3=T2，解得：T=4，∴ω==．又ω+φ=2kπ（k∈Z），∴φ=2kπ﹣（k∈Z），又|φ|＜，∴φ=﹣．（2）由（1）知，f（x）=sin（x﹣），将f（x）=sin（x﹣）的图象向左平移个单位，得到y=sin x的图象，再将得到的图象的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到y=sinx的图象，最后将y=sinx的图象的纵坐标变为原来的（横坐标不变），得到y=sinx的图象．点评：本题主要考查了三角函数y=Asin（ωx+φ）的图象解析式的确定，考查正弦函数的图象和性质，考查了三角函数的图象变换理论，属于基本知识的考查．17．（12分）已知动直线x=α（α∈R）与x轴交于A点，与函数f（x）=sinx和g（x）=cos （x+）的图象分别交于M、N两点，设h（α）=|AM|2+|AN|2．（Ⅰ）求函数h（α）的最小正周期及值域；（Ⅱ）求函数h（α）的单调递增区间．考点：余弦函数的图象；函数单调性的判断与证明．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）首先，写出A（a，0），M（a，sina），N（a，cos（a+）），构造函数，再求解其周期和值域；（Ⅱ）直接根据余弦函数的单调性求解．解答：解：（Ⅰ）根据题意，得A（α，0），M（α，sinα），N（α，cos（α+）），∴h（α）=|AM|2+|AN|2=cos（α+）+sinα=cosαcos﹣sinαsin+sinα=cosαcos+sinαsin=cos（α﹣）∴T==2π，值域为[﹣1，1]．（Ⅱ）结合（Ⅰ）得h（α）=cos（α﹣）令﹣π+2kπ≤α﹣≤2kπ，k∈Z，∴﹣+2kπ≤α≤+2kπ，k∈Z，∴函数h（α）的单调递增区间[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z．点评：本题重点考查了三角函数图象和性质，三角函数的周期性等知识，属于中档题．18．（12分）设函数f（x）=lnx，g（x）=．（Ⅰ）求函数y=f（x）﹣g（x）的单调区间；（Ⅱ）当x＞1时，证明：f（x）＞g（x）；（Ⅲ）函数f（x）与f（x）的图象在交点处是否有公切线？若有，求出该公切线的方程；若没有，请说明理由．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求函数y=f（x）﹣g（x）定义域并求导，从而判断单调区间；（Ⅱ）由函数y=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上是增函数，且当x=1时，y=f（x）﹣g（x）=0﹣0=0，从而得证；（Ⅲ）由（Ⅰ）、（Ⅱ）可得，函数f（x）与g（x）的图象的交点为（1，0），从而求导数，最终求公共切线．解答：解：（Ⅰ）y=f（x）﹣g（x）=lnx﹣的定义域为（0，+∞），y′=﹣=≥0，故函数y=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上是增函数；（Ⅱ）证明：∵函数y=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上是增函数；又∵当x=1时，y=f（x）﹣g（x）=0﹣0=0，∴当x＞1时，f（x）﹣g（x）＞f（1）﹣g（1）=0，∴f（x）＞g（x）；（Ⅲ）由（Ⅰ）、（Ⅱ）可得，函数f（x）与g（x）的图象的交点为（1，0），在该点处的导数分别为：f′（1）=1，g′（1）=1；故在（1，0）处有公切线，其公共切线为y﹣0=x﹣1，即x﹣y﹣1=0．点评：本题考查了导数的综合应用，同时考查了导数的几何意义，属于中档题．19．（13分）设向量=（sinx﹣1，1），=（sinx+3，1），=（﹣1，﹣2），=（k，1），k∈R．（Ⅰ）若x∈[﹣，]，且∥（+），求x的值；（Ⅱ）若存在x∈R，使得（+）⊥（+），求k的取值范围．考点：平面向量的综合题．专题：计算题；函数的性质及应用；三角函数的求值；平面向量及应用．分析：（Ⅰ）运用向量的共线的坐标表示及三角函数的图象和性质，即可解得x；（Ⅱ）运用向量的垂直的条件，以及参数分离和正弦函数的值域，即可求得k的范围．解答：解：（Ⅰ）由于=（sinx+3，1），=（﹣1，﹣2），则=（sinx+2，﹣1），=（sinx﹣1，1），且∥（+），则有sinx+2=1﹣sinx，即sinx=﹣，由于x∈[﹣，]，则x=﹣；（Ⅱ）若存在x∈R，使得（+）⊥（+），则有（sinx﹣1+k）（sinx+2）﹣2=0，即有k=+1﹣sinx，令2+sinx=t（1≤t≤3）则k=﹣t+3，k′=﹣，则k在[1，3]上递减，则有，故k的取值范围是[，4]．点评：本题考查平面向量的共线的坐标表示，向量垂直的坐标表示，考查三角函数的求值及正弦函数的值域，考查运算能力，属于中档题．20．（13分）在△ABC中内角A所对边的长为定值a，函数f（x）=cos（x+A）+cosx的最大值为．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若△ABC的面积的最大值为2+，求a的值．考点：三角函数的最值；三角形的面积公式．专题：计算题；三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（Ⅰ）运用两角和的余弦公式，结合余弦函数的值域，求得最大值，进而得到A；（Ⅱ）运用余弦定理和均值不等式，求出bc的最大值，再由条件运用面积公式，解方程，即可得到a．解答：解：（Ⅰ）函数f（x）=cos（x+A）+cosx=cosxcosA﹣sinxsinA+cosx=cosx（1+cosA）﹣sinxsinA=cos（x+θ）（θ为辅助角），则f（x）最大值为=，由于A为三角形的内角，则为2cos=，则=15°，则A=30°；（Ⅱ）由于a2=b2+c2﹣2bccos30°≥2bc﹣，即有bc≤，则bcsin30°=bc≤，当且仅当b=c取得最大值．则由△ABC的面积的最大值为2+，则有=2，解得a=2．点评：本题考查三角函数的最值的求法，考查余弦定理和面积公式的运用，均值不等式的运用，考查运算能力，属于中档题．21．（13分）设0＜x1＜x2＜．（Ⅰ）证明：x1＞sinx1（Ⅱ）x1sinx2cosx1＞x2sinx1cosx2．考点：综合法与分析法(选修）．专题：导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）构造函数f（x）=x﹣sinx （0＜x＜），利用导数证明其为增函数，则结论可证；（Ⅱ）构造函数g（x）=xcotx （0＜x＜），利用导数证明其为增函数，则结论可证．解答：证明：（Ⅰ）令f（x）=x﹣sinx （0＜x＜），∴f′（x）=1﹣cosx≥0，∴f（x）=x﹣sinx （0＜x＜）为增函数，∵0＜x1＜，∴f（x1）＞f（0），即x1﹣sinx1＞0，∴x1＞sinx1；（Ⅱ）令g（x）=xcotx （0＜x＜），则g′（x）=cotx﹣xcsc2x=＜0，∴g（x）=xcotx （0＜x＜）为减函数，∵0＜x1＜x2＜，则，即x1sinx2cosx1＞x2sinx1cosx2．点评：本题考查了综合法证明三角不等式，考查了利用导数研究函数的单调性，是中档题．。
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安徽省全国示范高中名校高三数学10月联考试题文
本试卷共4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考试范围：集合与常用逻辑用语，函数与导数约占30%，三角函数、三角恒等变换、解三角形约占60%，平面向量约占10%。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ＝{x|log 2x<1}，B ＝{x|x 2
－3x≤0}，则 A.－1∈A B.5B ∉ C.A∩B＝B D.A∪B＝B 2.tan7050
＝
A.23--
B.23-+
C.23-
D.23+ 3.已知函数()cos()(0)6
f x x π
ωω=+>的最小正周期为π，则该函数图像
A.关于点(
6π，0)对称 B.关于直线x ＝6π
对称 C.关于点(3π，0)对称 D.关于直线x ＝3
π
对称
4.函数f(x)＝2(x －x 3
)e |x|
的图像大致是
5.两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离分别为3km ，5km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20o
方向上，灯塔B 在观察站C 的南偏东40o
方向上，则灯塔A 与B 的距离为 A.6km B.326.已知向量a ＝33)在向量b ＝(m ，1)方向上的投影为3，则a 与b 的夹角为
A.300
B.600
C.300或1500
D.600或1200
7.已知a ，b ，c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边，命题p ：若a 2
＋b 2
>c 2
，则△ABC 为锐角三角形，命题q ：若a>b ，则cosA<cosB 。
下列命题为真命题的是 A.p∧q B.p∨(﹁q) C.(﹁p)∧(﹁q) D.(﹁p)∨q
8.平行四边形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝2，∠BAD＝600
，若AE AB AD λ=+，且DB⊥AE，则λ
的值为
A.3
B.4
C.5
D.6
9.已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点(2，－1)，则
tan(2)2π
α+=
A.43-
B.34-
C.34
D.43
10.将函数y ＝sin(x ＋φ)的图像上所有点的横坐标缩短到原来的1
2
倍(纵坐标不变)，再将所得图像向左平移
12
π
个单位后得到的函数图像关于原点中心对称，则sin2φ＝ A.12-
B.1
2
C.-
11.已知a ，b ，c 均为单位向量，a 与b 的夹角为600
，则(c ＋a)·(c－2b)的最大值为 A.
3
2
12.设函数f(x)＝|sinx|·cosx，则下列结论正确的是 A.f(x)的最小正周期为2π B.f(x)在3[
,
]44
ππ
单调递减
C.y ＝f(x)图像的对称轴方程为x ＝12kπ(k∈Z)
D.f(x)在33(,)22
ππ
-有且仅有2个极小值
点
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若f(x)是R 上周期为3的偶函数，且当302x <≤
时，f(x)＝log 4x ，则f(－13
2
)＝________。
14.函数f(x)＝cos(π＋2x)－sinx 的最大值为________。
15.已知函数2,0
()1,0
x
e x
f x x x ⎧>⎪=⎨+≤⎪⎩，若x R ∀∈，f(x)≥mx，则m 的取值范围是________。
16.
已知a ，b ，c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边，向
量(tan tan m B C =+，
(tan tan 1,1)n B C =-，且m//n ，a ＝2，则△ABC 周长的取值范围是________。
三、解答题：共70分。
解答应写出文字说眀、证明过程或演算步骤。
17.(10分)已知a ，b ，c 分别为非等腰△ABC 内角A ，B ，C 的对边，222
2
sin sin A a c b B c
+-=。
(1)证明：C ＝2B ；
(2)若b ＝3，c ＝23，求△ABC 的面积。
18.(12分)函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的部分图像如图所示。
(1)求f(x)的解析式及其单调递增区间；
(2)若f(x)在[－2，a]有5个零点，求a 的取值范围。
19.(12分)设函数f(x)＝ax －sinx 。
(1)若a ＝1，求曲线y ＝f(x)在点(π，f(π))处的切线方程； (2)当a≤1，x∈[0，＋∞)时，证明：3
1()6
f x x ≤。
20.(12分)设A(－1，2)，B(2，－1)，3sinθ，cosθ)，O(0，0)。
(1)若5AB BC ⋅=-，求sin(2)6
π
θ+
的值；
(2)若mOA nOB OC +=，求5m －n 的最大值。
21.(12分)已知a ，b ，c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边，2
22sin 2cos 22
B A
a b b c +=+。
(1)求B ；
(2)若c ＝6，a∈[2，6]，求sinC 的取值范围。
22.(12分)已知函数2
1()ln ,2
f x x x mx m R =++∈。
(1)讨论f(x)的单调性； (2)若10
3
m ≤-
，f(x)有两个极值点x 1，x 2(x 1<x 2)，求f(x 1)－f(x 2)的最小值。