苏教版数学高一-【金识源】 必修2教案 1.1.1棱柱、棱锥和棱台
1.1.1棱柱、棱锥和棱台
教学目标
1. 了解棱柱、棱锥、棱台的概念；
2. 认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征；
3. 能根据几何结构特征对现实生活中的简单物体进行描述．
教材分析及教材内容的定位
本节内容教材借助实物模型，从整体观察入手，运用运动变化的观点，引导学生认识棱柱、棱锥和棱台的结构特征．教学中，要从整体到局部、从具体到抽象，充分通过直观感知、操作确认，多角度、多层次地揭示空间图形的本质，突出几何体的本质特征，注意适度地形式化，促进学生主动探索的学习方式的形成，帮助学生完善思维结构，发展空间想象能力．倡导学生积极主动、勇于探索的学习方法，同时，使学生进一步体会比较、化归、分析等一般科学方法的运用．
教学重点
棱柱、棱锥和棱台及多面体的概念和画法．
教学难点
棱柱、棱锥和棱台几何特征的应用.
教学方法
探究、发现．
教学过程
一、问题情境
问题1．我们生活中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？
问题2．观察下列几何体，它们有什么共同特点：
问题3．上述几何体分别由怎样的平面图形，按什么方向平移而得？
二、学生活动
1．通过观察，说出这些几何体的各自特征．
2．说出这些几何体的共同特征，并分别指出它们分别由怎样的平面图形，
按什么方向平移而得．
三、建构数学
(一)棱柱的概念
1．引导学生得出棱柱定义；
2．介绍棱柱的元素（底面、侧面、侧棱、顶点）；
3．棱柱的表示及分类；
4．引导学生归纳棱柱的特点．
（1）侧棱都相等，侧面是平行四边形；
（2）两个底面是全等的多边形；
（3）过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形．
问题4．棱柱的底面收缩为一个点时,可得到怎样的几何体？
问题5．用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥, 得到两个怎样的几何体？
(二)棱锥的概念
1．棱锥定义；
2．棱锥的元素；
3．棱锥的表示；
4．棱锥的特点：①底面是多边形；②侧面是有一个公共顶点的三角形．(三)棱台的概念
1．棱台定义；
2．棱台的表示；
3．棱台的特点：①上下底面平行，对应边成比例；②侧棱延长后交于一点．思考：如图所示的几何体是不是棱台？为什么？
（四）多面体的概念
棱柱、棱锥、棱台都是由一些平面多边形围成的几何体．
多面体：由若干个平面多边形围成的几何体
多面体有几个面就称为几面体，如三棱锥是四面体
思考：多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体？
四、数学运用
1．例题.
例1画一个三棱柱和一个三棱台.
2．练习.
（1）三棱柱、六棱柱分别可以看成是由什么多边形平移形成的几何体？
（2）棱柱的侧面是___________形，棱锥的侧面是__________形，棱台的侧面是________形．（3）四棱柱的底面和侧面共有_______个，四棱柱有______条侧棱．
（4）下列说法正确的有_____________
①用平行于底面的平面截棱柱所得的多边形与棱柱的两底面全等;
②棱柱的两底面平行其余各面都是平行四边形;
③有两个面平行其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱;
④棱锥只有一个面可能是多边形其余各面都是三角形;
⑤有一个面是多边形其余各面是三角形，这个多面体是棱锥.
五、要点归纳与方法小结
本节课学习了以下内容：
1. 棱柱、棱锥、棱台的概念；
2. 棱柱、棱锥、棱台的结构特征；
3. 棱柱、棱锥、棱台的画法．。
苏教版高中数学必修二教案-棱柱、棱锥和棱台1
1.1.1棱柱、棱锥和棱台教学目标1．了解棱柱、棱锥、棱台的概念2．认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征3．能根据几何特征对现实生活中的物体进行描述重点难点棱柱、棱锥和棱台及多面体的概念和画法教学过程一、自主探究1．一般地，我们把叫做多面体.叫做多面体的面；叫做多面体的棱，叫做多面体的顶点.2．把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各个面都在这个平面的同一侧，这样的多面体叫做.3．有两个面互相平行，其余各面的公共边互相平行的多面体叫做.两个互相平行的面叫做，简称底；其余各面叫做棱柱的；相邻两个侧面的公共边叫做棱柱的；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的.4．棱柱按照底面边数分类：底面是的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…….5．棱柱的结构特征：①；②；③.6．一般地，一个面是多边形，其余各面都是的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥，多边形面叫做棱锥的；有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的，各侧面的公共顶点叫做棱锥的；相邻侧面的公共边叫做棱锥的.7．棱锥按底面边数分类，底面是三角形、四边形、五边形的棱锥分别叫做、、.8．棱锥的结构特征：①；②.9．用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，叫做棱台；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的；其余各面叫做棱台的；底面与侧面的公共点叫做棱台的；相邻侧面的公共边叫做棱台的；棱台按底面边数分为三棱台、四棱台、五棱台……二、重点剖析1．棱柱的结构特征(1)有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形，这些面围成的多面体不一定是棱柱，如图的多面体满足这两个条件，但它不是棱柱，因此，我们判定一个多面体是否为棱柱时，除了看它是否满足“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形”这两个条件之外，还要紧扣其余平行四边形中“每相邻两个四边形的公共边都互相平行”即“侧棱互相平行”这一条件，不具备这一条件的多面体便不是棱柱.(2)棱柱的分类：底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……(3)棱柱的记法：①用表示底面各顶点的字母表示棱柱，如图(l)中可表示为棱柱ABCDEF-A'B 'C'D'E'F'；②用棱柱的对角线表示棱柱.(4)在画空间图形时，能看见的线条画成实线，不能看见的线条画成虚线.只有这样画才能区别哪些线条能看得见，哪些看不见，才具有立体感.这是与画平面图形的不同之处（平面图形的虚线表示辅助线）.2．棱锥的结构特征(1)棱锥有两个本质特征：①有一个面是多边形；②其余的各面是有一个公共顶点的三角形，二者缺一不可，因此棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形，但要注意的是“有一个面是多边形，其余各面都是三角形”的多面体未必是棱锥，如图，此多面体有一面是四边形，其余各面都是三角形，但它不是棱锥.(2)棱锥的分类：底面为三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……其中三棱锥又叫做四面体.(3)棱锥的记法：可用顶点和底面各顶点的字母表示.3．棱台的结构特征(1)棱台必须是由棱锥用平行于底面的平面截得的多面体，而不是用一平面去截其他的几何体所得的多面体．反过来，棱台也可还原为棱锥，即延长棱台的所有侧棱，它们必相交于同一点.(2)棱台的上、下底面是相似多边形，它们的面积之比等于截去的小棱锥的高与原棱锥的高之比的平方.4．多面体与多面体的组合体由两个或两个以上的多面体组成的几何体为多两体与多面体的组合体，如下图(1)是一个四棱柱与一个三棱柱的组合体.下图(2)是一个四棱柱与一个四棱锥的组合体.下图(3)则是一个三棱柱与一个三棱台的组合体.三、例题讲解例1．见课本P7例2．判断下列说法是否正确（1）棱柱的各个侧面都是平行四边形.（2）一个)3n棱柱共有2n个顶点.n(（3）棱柱的两个底面是全等的多边形.（4）如果棱柱有一个侧面是矩形，则其余各侧面也都是矩形.变式训练：观察长方体，有多少对平行平面？能作为棱柱底面的有多少对？观察六棱柱，有多少对平行平面？能作为棱柱底面的有多少对？例3．判断下列说法是否正确：（1）棱锥的各侧面都是三角形.（2）有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥.（3）四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面.（4）棱锥的各侧棱长相等.变式训练：观察下图中的几何体，它们具有怎样的共同特征？例4．判断如下图所示物体是不是棱台，为什么？变式训练：“有两个面是平行的相似多边形，其余各面都是梯形”的几何体一定是棱台吗？例5．把两个棱长都相等的正三棱锥和正四棱锥的一个侧面重合在一起组成的几何体有个面.变式训练：如下图是一个矩形的游泳池，池底为一斜面，装满水后形成的几何体由哪些简单几何体组成？四、归纳小结1．棱柱、棱锥、棱台的有关概念及特点.2．多面体的有关概念.3．画棱柱、棱锥、棱台的方法步骤.教学反思。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 1.1.1 棱柱、棱锥和棱台》4
空间几何体的外表积教学目标：〔1〕通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的外表积的求法。
〔2〕能运用公式求解，柱体、锥体和台的全积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系。
〔3〕培养学生空间想象能力和思维能力。
了解柱、锥、台的外表积的计算公式．重点：柱体、锥体、台体的外表积计算难点：台体外表积公式的推导一、问题导读单1．简单几何体的相关概念：直棱柱：．正棱柱：．正棱锥：．正棱台：．正棱锥、正棱台的形状特点：〔1〕底面是正多边形；〔2〕顶点在底面的正投影是底面的中心，即顶点和底面中心连线垂直于底面〔棱锥的高〕；〔3〕当且仅当它是正棱锥、正棱台时，才有斜高．．正方体：．2．直棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积公式：，其中指的是．，其中指的是．．3．圆柱、圆锥和圆台的侧面积公式：．．．二、问题解决单练1：一个正三棱柱的底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，那么其侧面积为 ______;练2：正四棱锥底面边长为6 ,高是4，中截面把棱锥截成一个小棱锥和一个棱台，求棱台的侧面积例1：一个正三棱台的上、下底面边长分别是3cm和6cm，高是cm，求三棱台的侧面积例2〔1〕一个无上盖圆柱形的锅炉，底面直径d=1m，高h=，求锅炉的外表积〔保存2个有效数字〕〔2〕：圆台的上、下底半径分别是10cm和2021，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°，那么圆台的侧面积是多少？〔结果中保存π〕例3：圆台的上、下底面半径分别为2和4，高为，求其侧面展开图扇环所对的圆心角。
三、达成检测单⒈各面都是边长为10的等边三角形的正四面体S-ABC的外表积为______________⒉一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧棱长10,那么其外表积为______⒊底面为正方形，侧面均是边长为5的正三角形的四棱锥S-ABCD，其外表积为________⒋假设一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，那么这个圆锥的外表积为_____________⒌一个圆台，上、下底面半径分别为10、2021线与底面的夹角为60°，求圆台的外表积⒍面积为2的菱形，绕其一边旋转一周所得几何体的外表积是多少？。
高中数学 第一章 立体几何初步 1.1.1 棱柱、棱锥和棱台教案 苏教版必修2(2021年整理)
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1 棱柱、棱锥和棱台【教学目标】1.了解平移的定义，明确棱柱是借助于平移而得到的几何体；2.掌握棱锥与棱台的概念,理解它们之间的联系与区别，进而能从运动的角度认识棱柱、棱锥和棱台三者之间的关系;3．理解多面体的概念。
【教学重点】棱柱、棱锥、棱台的概念和及其几何性质。
【教学难点】棱柱、棱锥、棱台的概念和及其相互联系和区别.【过程方法】利用实物模型、计算机软件观察空间图形、认识棱柱、棱锥、棱台及其简单组合体的结构特征，并能找出它们之间的联系，确立正确的认识问题的世界观。
【教学过程】一、导入新课:仔细观察下面的几何体，它们有什么共同特点?（1）（2） (3） (4）(一）棱柱1．平移平移是指一个图形上所有点按某一确定的方向移动相同的距离。
2．棱柱的定义一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱。
平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面，多边形的边平移形成的面叫做棱柱的侧面。
每相邻两侧面的交线叫做棱柱的侧棱，侧棱与底面的交点称为棱柱的顶点。
两底面之间的距离叫做棱柱的高。
3．棱柱的表示4．棱柱的分类:按底面分5．棱柱的特点（1)两个底面是全等的多边形,且对应边平行；（2）侧面是平行四边形。
苏教版高中数学必修2教案立体几何全部教案
第一章：空间几何体1.1.1柱、锥、台、球的结构特征一、教学目标1．知识与技能（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。
（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。
（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。
2．过程与方法（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。
（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3．情感态度与价值观（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。
（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
二、教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。
难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。
三、教学用具（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。
（2）实物模型、投影仪四、教学思路（一）创设情景，揭示课题1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。
教师对学生的活动及时给予评价。
2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。
根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。
（二）、研探新知1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。
2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。
在此基础上得出棱柱的主要结构特征。
（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。
概括出棱柱的概念。
4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。
5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。
高一数学苏教版必修2教学案：第1章1棱柱、棱锥和棱台
江苏省泰兴中学高一数学教学案(118)必修2 棱柱、棱锥和棱台班级 姓名目标要求:1、了解并掌握棱柱、棱锥和棱台的概念,弄清它们之间的关系及区别；2、能画出简单的棱柱、棱锥和棱台的空间图形；3、明确多面体的概念． 重点难点对几何体直观图的认识及棱柱、棱锥和棱台的定义、几何特征的理解． 典例剖析例1、仔细观察下列图形，并将图的序号填入横线内：(1)棱柱有 ；（2）棱锥有 ；(3)棱台有 ；(4)多面体有 ．例2、画一个四棱柱和一个三棱台．Ｆ ＥＢＣＤ例3、(1)以四棱柱的侧棱为对边的平行四边形有______________.(2)某棱台的上下底面对应边之比为1:2,则上下底面面积之比为．(3)一个骰子由1~6六个数字组成,请你根据图中三种状态所显示的数字,推出“？”处的数字是____________.例4、下列三个命题正确吗？为什么？(1)有两个面平行，其余各个面都是平行四边形的几何体叫做棱柱；(2)有一个面是多边形，其余各个面都是三角形的几何体是棱锥；(3)有两个面平行，其它各个面都是梯形的几何体是棱台．学习反思1、熟练掌握棱柱、棱锥和棱台的定义,它们的几何特征分别是,并且知道它们相互转化过程；2、对于几何体的类型的判断除了熟悉基本几何体的基本性质、特点外，对于一些复杂的判断还是要回归到定义中去判断．课堂练习1、棱柱的侧面是形，棱锥的侧面是形，棱台的侧面是形．2、多面体至少有个面，这个多面体是；六棱台是面体．3、平行于棱柱侧棱的截面是什么图形？过棱锥顶点的截面是什么图形？请画图说明．4、判断：(1)棱柱至多有四个面是矩形；(2)四棱锥是四面体；(3)有两个面平行且相似，其它面是梯形的几何体是棱台．江苏省泰兴中学高一数学作业(118)班级 姓名 得分1、 下面四个图形中是四棱锥的是 ( )A B C D2、 下面四张图形中能较好的表示棱台的是 ( )A B C D 3、判断下列命题是否正确： ( ) (1)棱柱的侧面都是平行四边形； (2)棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共顶点； (3)多面体至少有四个面； (4)棱台的侧棱所在的直线均相交于一点． 4、（1）正方体可以看作 平移，平移的距离为 形成的几何体．（2）如图，四棱柱的六个面都是平行四边形，这个四棱柱可以有哪个平面图形按照怎样的方向平移得到？BCDA5、甲：“用一个平面去截一个长方体, 截面一定是长方形”；乙：“有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥”.这两种说法 （ ） A ．甲正确乙不正确 B ．甲不正确乙正确 C ．甲正确乙正确 D ．甲不正确乙不正确6、如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题： （1） 点H 与点C 重合；（2） 点D 与点M 与点R 重合； （3） 点B 与点Q 重合； （4） 点A 与点S 重合．其中正确的命题序号是 ．7、在正方体各顶点处割去一个三棱锥，使得三棱锥的底面三角形的顶点为正方形各棱的中点，试问：得到的几何体有多少个面？多少个顶点？多少条棱？8、（1）分别画出一个三棱锥、三棱柱和四棱台。
苏教版高中数学必修二导学案-棱柱、棱锥和棱台1
1.1.1 棱柱、棱锥、棱台知识网络学习要求1．初步理解棱柱、棱锥、棱台的概念。
掌握它们的形成特点。
2．了解棱柱、棱锥、棱台中一些常用名称的含义。
3．了解棱柱、棱锥、棱台这几种几何体简单作图方法4．了解多面体的概念和分类．【课堂互动】自学评价1． 棱柱的定义： 表示法：思考:棱柱的特点：. 【答】2． 棱锥的定义： 表示法：思考:棱锥的特点：.【答】3．棱台的定义：表示法：思考:棱台的特点：.【答】4．多面体的定义：5．多面体的分类：（1）棱柱的分类棱柱、棱锥、棱台棱柱的结构特征棱锥的结构特征 棱台的结构特征（2）棱锥的分类（3）棱台的分类【精典范例】例1：设有三个命题：甲：有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围体一定是棱柱；乙：有一个面是四边形，其余各面都三角形所围成的几何体是棱锥；丙：用一个平行与棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫棱台。
以上各命题中，真命题的个数是（A）A．0 B. 1 C. 2 D. 3例2：画一个四棱柱和一个三棱台。
【解】四棱柱的作法：（1）画上四棱柱的底面----画一个四边形；（2）画侧棱-----从四边形的每一个顶点画平行且相等的线段；（3）画下底面------顺次连结这些线段的另一个端点见书7页例1（4）画一个三棱锥，在它的一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个侧面画出与底面平行的线段，将多余的线段檫去．见书7页例1点评：(1)被遮挡的线要画成虚线(2)画台由锥截得思维点拔：解柱、锥、台概念性问题和画图需要：(1)准确地理解柱、锥、台的定义(2)灵活理解柱、锥、台的特点：例如：棱锥的特点是：（1）两个底面是全等的多边形；（2）多边形的对应边互相平行；（3）棱柱的侧面都是平行四边形。
反过来，若一个几何体，具有上面三条，能构成棱柱吗？或者说，上面三条能作为棱柱的定义吗？答：不能．。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 1.1.1 棱柱、棱锥和棱台》0
棱柱、棱锥和棱台【教学目标】1.了解棱柱、棱锥、棱台的概念；2.理解棱柱、棱锥、棱台之间的联系与区别，进而能从运动的角度认识棱柱、棱锥和棱台三者之间的关系；3 通过本节的学习，进一步体会观察、比较、归纳等一般科学方法的运用【教学重点】棱柱、棱锥、棱台的概念理解及图形识别、画图．【教学难点】棱柱、棱锥、棱台的概念和及其相互联系和区别【教学过程】一、问题情境：1、列举一些生活中的物体，从中抽象出立体几何图形棱柱、棱锥、棱台2、1一个点按某一确定的方向移动一定距离, 它的移动轨迹是什么？2一条线段上所有的点按某一确定的方向移动一段距离所形成的图形是什么？3一个四边形面（包括其内部）按某一确定的方向移动一段距离能形成什么？二、探究棱柱、棱锥和棱台的概念及结构特点问题1、仔细观察下面的几何体，想一想我们可以怎样得到这些几何体？1、棱柱定义：一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做平移起止位置的两个面叫做多边形的边平移形成的面叫做多边形的2、棱柱的元素：3、棱柱的分类及表示：问题2、从棱柱的生成过程中，你们发现棱柱的底面、侧面、侧棱各有什么特点？4、棱柱的特点：5、棱柱的画法：例1画一个三棱柱．问题3、观察下面的几何体，思考它们有什么共同的特点？与问题1中的图形比较前后发生了什么变化？用运动变化观点看, 下面的几何体有怎样的变化？1、棱锥的概念：当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做2、棱锥的元素：3、棱锥的分类及表示：类比棱柱的分类及表示问题4、从棱锥的生成过程中, 你们发现棱锥有什么特点？4、棱锥的特点：类比棱柱的特点5、棱锥的画法：例2画一个三棱锥．问题5、如果用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，想一想，截得的两部分几何体是什么样的几何体？1、棱台的概念：（1）（2）（3）（4）棱台是棱锥被平行于的一个平面所截后，之间的部分2、类比研究棱柱、棱锥的思路，研究棱台的相关知识3、棱锥的画法：例3画一个三棱台．多面体的概念：棱柱、棱锥和棱台都是由一些平面多边形围成的几何体由若干个平面多边形围成的几何体称为在现实生活中，存在形形色色的几何体，如食盐、明矾、石膏等晶体都呈形状食盐晶体明矾晶体石膏晶体（三）学习交流与动手操作1、如图，四棱柱的六个面都是平行四边形，这个四棱柱可以由哪个平面图形按怎样的方向平移得到？2、画一个四棱锥和一个四棱台．（四）课堂学习小结1、我学习到的知识与方法：2、需要注意的问题：。
苏教版必修2高中数学棱柱、棱锥和棱台教案
棱柱、棱锥和棱台【双基提要】1、熟悉棱柱、棱锥、棱台的几何特征，并掌握它们的形成特点及平移的概念；2、熟悉棱柱、棱锥、棱台所具有的特点，掌握这几种几何体的简单作图方法；3、熟悉简单几何体的形状，善于将复杂的几何体转化为简单的几何体。
解决棱台的有关问题时，注意联系棱锥的性质；在画棱柱、棱锥、棱台时，注意做到实虚分明。
【课堂反馈】1、具备下列哪个条件的多面体是棱台（）A、两底面是相似多边形的多面体B、侧面是梯形的多面体C、两底面平行的多面体D、两底面平行，侧棱延长后交于一点的多面体2、给出下列命题（1）多面体是由若干个平面多边形所围成的图形（2）棱柱、棱锥、棱台是简单多面体（一个几何体表面经过连续变形变为球面的多面体叫简单多面体）（3）有一个平面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥（4）有两个面是相同边数的多边形，其余各面是梯形的多面体是棱台其中正确命题的个数是（）A、1B、2C、3D、43、一个n棱台有个顶点，有条侧棱，有个侧面（3n）。
N∈n,*≥4、一个棱柱至少有个面，面数最少的棱柱，有条棱，有条侧棱，有个顶点。
5、在三棱锥P—ABC中，PA=PB=PC=2，∠APB=∠BPC=∠APC=30°，一只蚂蚁从A点出发沿四面体表面绕一周，再回到A点，问蚂蚁经过的最短路程是多少？6、如图是正方体的表面展开图，A、B、C、D是展开图上的四点，求在正方体中，∠ACB和∠DCA的度数分别为多少？当正方体的棱长为2时，△ACD的面积等于多少？【巩固练习】1、设有三个命题：甲：有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱；乙：有一个面是四边形，其余各面都是三角形所围成的几何体是棱锥；丙：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫棱台。
以上命题中，真命题的个数是（）A、0B、1C、2D、32、将梯形沿某一方向平移形成的几何体是（）A、四棱柱B、四棱锥C、四棱台D、五棱柱3、在四面体ABCD中，可以当作棱锥底面的三角形个数为（）A、1B、2C、3D、44、六棱柱的底面是正六边形，边长为1，侧棱长为1，则这个六棱柱所有棱长之和为（）A、6B、12C、18D、245、四棱台有个顶点，个面，条边。
高中数学必修2苏教版配套课件：1.1.1 棱柱、棱锥和棱台
1.了解空间几何体、多面体、旋转体的概念. 2.学会语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征. 3.培养空间想象能力和抽象概括能力.
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1．一般地，我们把由___________________________ 一些平面多边形围成的几何体 叫做多面体． 围成多面体的各个多边形 ______________________________ 叫做多面体的面； ____________________ 相邻两个面的公共边 叫做多面体的棱；________________ 棱与棱的公共点 叫做多面体的顶点，多面体至少有________ 四 个面．
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分析：本例主要考查棱台的概念和结构特征． 解析：①面ABCD和面A1B1C1D1是四棱台的两个底面， 都是四边形．其中四边形A1B1C1D1是上底面，四边形 ABCD是下底面，这两个底面互相平行． ②四棱台的侧面A1B1BA，B1C1CB，C1D1DC，
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D1A1AD都是梯形．
③AA1，BB1，CC1，DD1叫做四棱台的侧棱，它们延
长后相交于一点．
④A ， B ， C ， D ， A1 ， B1 ， C1 ， D1 叫做四棱台的顶 点．
栏 目 “ 形 ” 的各个角度进行描述．主要从它的面 ( 侧面、底面 ) 、链 接
规律总结：要认识一个几何体的结构特征，就是要从
棱、顶点等角度描述，棱柱、棱锥、棱台的结构特征都是
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互相平行 ； 5．棱柱的结构特征：①两个底面______________ 互相平行 相等 ，各 ②侧棱都______________ ；③棱柱的各侧棱 ________ 侧面都是平行四边形 __________．
1.1.1 棱柱、棱锥和棱台 学案1 高中数学 必修二 苏教版 Word版
1.1.1 棱柱、棱锥和棱台和空间想像能力.记作：棱柱ABCD－A ′B ′C ′D ′如图所示，是由两个相同形状的三棱柱叠放在一起形成的几何体，请问这个几何体是棱柱吗？答案：这个几何体不是棱柱．这是因为虽然上、下面平行，但是四边形ABB 1A 1与四边形A 1B 1B 2A 2不在一个平面内．所以多边形ABB 1B 2A 2A 1不是一个平面图形，更不是一个平行四边形，因此这个几何体不是一个棱柱．记作：棱锥S －ABCD有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥吗？答案：不一定．只有其余各面都是有一个公共顶点的三角形时，才是棱锥．如图的几何体不是棱锥．记作：棱台ABCD －A ′B ′C ′D ′由棱台的定义，请思考棱台的各侧棱延长线必交于一点吗？为什么？ 答案：棱台的各侧棱延长线必交于同一点，因为棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到的，棱台各侧棱延长线的交点即为该棱锥的顶点．4．多面体(1)定义：由一些平面多边形围成的几何体．(2)图形： (3)相关概念面：围成多面体的各个多边形． 棱：相邻两个面的公共边． 顶点：棱与棱的公共点． 预习交流4(1)给出下列命题：①棱柱的侧面都是平行四边形；②棱锥的各个侧面均为三角形，且所有侧面有一个公共点； ③多面体至少有四个面；④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点． 其中正确命题的序号为__________． (2)下列几何体：①立方体；②三棱柱；③长方体；④球；⑤圆柱． 其中不是多面体的是______． 答案：(1)①②③④ (2)④⑤一、多面体概念的理解根据下列关于几何体的描述，说出几何体的名称：(1)由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的六边形，其他各面都是矩形；(2)由五个面围成，其中一个面是正方形，其他各面都是有一个公共顶点的全等三角形；(3)由五个面围成，其中上、下两个面是相似三角形，其余各面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点．思路分析：题干中给出了一些几何体的结构特征，根据所描述的这些几何体的结构特征，结合多面体的定义，进行空间想像，得出结论．解：(1)该几何体有两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形，可使相邻两个面的公共边都相互平行，故该几何体是六棱柱；(2)该几何体的一个面是正方形，其他各面都是全等的三角形，并且这些三角形有一个公共顶点，因此该几何体是四棱锥；(3)该几何体上、下两个面是相似三角形，其余各面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点，因此该几何体是三棱台．1．给出下列四种说法：(1)各个侧面都是矩形的四棱柱一定是长方体；(2)五面体是三棱柱或三棱台；(3)三棱锥的侧面可以都是直角三角形；(4)正方体是六面体，六面体是正方体．其中正确的个数是__________．解析：只有(3)正确．答案：12．如图是螺杆头部模型，有__________对互相平行的面，能作为棱柱底面的有__________对，该棱柱可以表示为__________．解析：数形结合，通过观察可得正确答案．答案：41六棱柱A′B′C′D′E′F′－ABCDEF根据对几何体的描述或由几何体实物图对几何体的形状进行判断，若题目中指明“该几何体由n(n＞3)个面围成”，则该几何体是多面体，然后可结合棱柱、棱锥、棱台的定义进行判断．二、简单几何体图形的判断连结正方体的相邻各面的中心，所得到的几何体是几面体？画图表示该几何体．思路分析：取各面中心，连结相邻面的中心后，四个侧面中心与底面中心构成两个四棱锥，且两个四棱锥有一个公共底面，所以是一个八面体．解：是一个八面体，此八面体是由两个四棱锥组成的，这两个四棱锥有一个公共底面．如图所示．1．如图，下列几何体是棱台的是__________．(填序号)解析：根据棱台的定义判断．答案：④2．如图，A1D1∥EF，四棱柱ABCD－A1B1C1D1被平面BCEF所截得的两部分分别是怎样的几何体？几何体ABCD－A1FED1若是棱柱，指出它的底面和侧面．解：所截两部分分别是四棱柱和三棱柱．几何体ABCD－A1FED1是四棱柱，它的底面是平面ABF A1和平面DCED1，侧面为平面ABCD，平面BCEF，平面ADD1A1和平面A1D1EF，侧面均为平行四边形．1．棱柱的几何特征侧棱都相等，侧面都是平行四边形，两个底面相互平行．2．棱锥的几何特征有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形．3．棱台的几何特征上、下底面相互平行，各侧棱的延长线交于同一点．三、多面体的展开图如图所示的平面图形，能折成什么样的立体图形？思路分析：可动手做一个模型，观察解决问题．解：第一个图能折成四棱锥，其中4个三角形围成侧面，四边形为底面；第二个图能折成四棱台，四个梯形围成四棱台的侧面，两个正方形为其上、下底面．1．如图的四个平面图形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿相邻正方形的公共边折叠围成一个正方体的图形是__________．(填序号)解析：动手将四个选项中的平面图形折叠，看哪一个可以折叠围成正方体即可．答案：③2．如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回正方体后，则G，D，B，A各有几个重合点？它们分别是哪个点？解：若将正方体的六个面分别标记为“前”、“后”、“左”、“右”、“上”、“下”，不妨记面NPGF为“下”，面PSRN为“后”，则易得面MNFE，PQHG，EFCB，DEBA 分别为“左”、“右”、“前”、“上”．按各面的标记折成正方体，则可以得出点G与点C重合；点D与点M，点R重合；点B与点H重合；点A与点S，点Q重合．多面体展开图的绘制方法：(1)绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想像能力或者是亲手制作多面体模型．在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面展开图．(2)若是给出多面体的表面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推．1．下列说法中正确的是__________．(填序号)①棱柱的面中至少有两个面是平行的②棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面③棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形解析：根据棱柱的定义及特点进行判断．答案：①2．下列语句中是棱台所具有的结构特点的个数为________．①两底面为相似多边形；②各侧面都是梯形；③所有侧棱都平行；④侧棱延长后都交于一点；⑤各侧面为平行四边形．解析：由棱台的概念知，①②④能作为棱台的结构特点，而③⑤为棱柱的特点．答案：33．下面三个命题中，正确命题的个数是__________．①用一个平面去截棱锥，棱锥的底面和截面之间的部分是棱台②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台解析：用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，则截面与棱锥底面间的部分为棱台，故①不正确；棱台各侧棱延长后交于一点，故②③不正确．答案：04．下列几何体中是棱台的序号是__________．解析：由棱柱、棱锥和棱台的结构特征知，①③④符合棱柱的结构特征；⑥符合棱锥的结构特征；②是一个三棱柱被截去了一段；⑤符合棱台的结构特征．答案：⑤5．判断由下图得到的结论是否正确，并说明原因．结论：(1)因为由棱锥截得，故下半部分为棱台；(2)由三角形的移动得到，故为棱柱；(3)上、下底面平行，故为棱台．解：三个结论都不正确．原因：(1)截面与底面不平行，故下半部分不是棱台．(2)因为不是平行移动得到的，故它不是棱柱．(3)它不是由棱锥截得的，因为侧棱延长线不交于一点，故它不是棱台．。