数据结构讲义第10章

直接插入排序
算法分析： 算法分析： 空间分析：需要一个记录的辅助空间。 空间分析：需要一个记录的辅助空间。 时间分析： 时间分析： 若记录关键字已按非递减排列，每趟排序插入， １、若记录关键字已按非递减排列，每趟排序插入，只 需进行一次关键字比较，则总的比较次数为n 需进行一次关键字比较，则总的比较次数为n-1。算法时间 复杂度为O(n) O(n)。 复杂度为O(n)。 若关键字已按非递增排列,则对第i ２、若关键字已按非递增排列,则对第i个记录进行查找 插入时,要比较i次,移动i+1个记录。则总的比较次数为 插入时,要比较i 移动i+1个记录。 i+ i=（n+2 (n- )/2 +n- )/2 (i=2..n) ∑i=（n+2）(n-1)/2=(n2+n-2)/2 (i=2..n) 移动记录数为∑(i+1)=(n+4)(n- )/2 )/2 移动记录数为∑(i+1)=(n+4)(n-1)/2=(n2+3n-4)/2 平均比较次数=((n +n- )/2+n- )/2 n/4 平均比较次数=((n2+n-2)/2+n-1)/2=n2/4+3n/4-1≈n2/4 平均移动次数=((n )/2 (n- ))/2 平均移动次数=((n2+3n-4)/2+2(n-1))/2 n/4 =n2/4+7n/4-2≈n2/4 则直接插入排序的时间复杂度为O(n 则直接插入排序的时间复杂度为O(n2) 直接插入排序为稳定的排序方法。 直接插入排序为稳定的排序方法。
直接插入排序
算法： 算法： void InsertSort(SeqLiat &L) { int i,j; for (i=2;i<=L.length;++i) //对每一个 i∈R 对每一个R 对每一个 if LT(L.r[i].key, L.r[i-1].key) { L.r[0]=L.r[i]; for (j=i-1;LT (L.r[0].key, L.r[j].key);--j) //寻找插入位置 寻找插入位置j 寻找插入位置 L.r[j+1]=L.r[j]; //将j..i-1 的记录后移一格 将 L.r[j+1]=L.r[0]; //将Ri插入到位值 将 插入到位值j } }
基本概念 §10.1 基本概念
1、排序 排序: 排序 : 设 {R1,R2,...,Rn}是n 个记录的序列, 其相应的关键 是 个记录的序列, 字为{K 的一种排列p 字为 1,K2,…,Kn}。 需确定 。 需确定1,2,…,n的一种排列 1,p2,…,pn ， 的一种排列 使其相应满足下面的非递减(或非递增)关系： 使其相应满足下面的非递减(或非递增)关系： Kp1≤Kp2≤...≤Kpn 使上面n个记录的序列成为一个按关键字有序的序列 使上面n { Rp1,Rp2,...,Rpn} 这样一种操作称为排序。 这样一种操作称为排序。 即排序是一个将记录关键字无序的序列调整为一个按 关键字有序(递增（非递减) 递减(非递增))的记录序列。 ))的记录序列 关键字有序(递增（非递减)、递减(非递增))的记录序列。 用于排序的关键字K 可以是记录的主关键字， 用于排序的关键字 i：可以是记录的主关键字，也可以 是次关键字，甚至还可以是若干数据项的集合。 是次关键字，甚至还可以是若干数据项的集合。 若是主关键字，则排序的结果是唯一的。 若是主关键字，则排序的结果是唯一的。 若是次关键字，排序结果不唯一。 若是次关键字，排序结果不唯一。
基本概念 基本概念
为了讨论方便，假设记录关键字均为整数。 为了讨论方便，假设记录关键字均为整数。 待排序的记录的数据类型为： 待排序的记录的数据类型为： #define n 100 typedef int KeyType; typedef struct { KeyType key; InfoType otherinfo; }RecType; typedef RecType SeqList[n+1]; 若关键字类型没有比较算符， 若关键字类型没有比较算符 ， 可事先定义宏或函数来 表示比较算符。如字符串比较。 表示比较算符。如字符串比较。
基本概念 基本概念
4、排序过程进行的操作： 排序过程进行的操作： 比较操作： 比较两个关键字的大小-- 必不可少的操作。 --必不可少的操作 ① 比较操作 ： 比较两个关键字的大小 -- 必不可少的操作 。 ② 改变记录的逻辑联系或将一个记录从一个位置移动到 另一个位置。 另一个位置。 是否需要移动，与待排序记录的存储方式有关： 是否需要移动，与待排序记录的存储方式有关： 以顺序表作为存储结构： ① 以顺序表作为存储结构 ： 当两个记录关键字不满足给 定关系时，必须移动记录。 定关系时，必须移动记录。 以链表作为存储结构， ② 以链表作为存储结构 ， 通过修改指针来改变记录的逻 辑关系，不需移动记录。通常这种排序为链表排序。 辑关系，不需移动记录。通常这种排序为链表排序。 若存储在一组地址连续的存储单元中， ③ 若存储在一组地址连续的存储单元中 ， 另设一地址向 量来指示各记录的存储位置。 量来指示各记录的存储位置。排序过程中通过移动地址向量 中的记录的“地址”来改变记录的次序关系。 中的记录的“地址”来改变记录的次序关系。（排序完成后 再调整记录的存储位置， 再调整记录的存储位置 ， 这种存储方式的排序评价排序算法的标准： 评价排序算法的标准： 执行时间； ①执行时间； 所需辅助空间。 ②所需辅助空间。 若所需辅助空间不依赖于问题的规模n 若所需辅助空间不依赖于问题的规模n，即辅助空间为 O(1 则称为就地排序。 O(1)，则称为就地排序。 非就地排序所要求的辅助空间为 O(n)。 O(n)。 排序算法的时间开销主要是关键字的比较次数和记录 的移动次数。算法执行时间不仅取决于问题的规模， 的移动次数。算法执行时间不仅取决于问题的规模，而且 取决于输入实例中的数据状态，分析中一般给出最好、 取决于输入实例中的数据状态，分析中一般给出最好、 最 坏和平均的三种时间性能评价。 坏和平均的三种时间性能评价。 本章所讨论的排序， 除基数排序外， 本章所讨论的排序 ， 除基数排序外 ， 都是采用顺序表 作为存储结构。 作为存储结构。
基本概念 基本概念
2、排序的稳定性： 排序的稳定性： 假设K 假设 i=Kj,i≠j， 且在排序前的序列中 i 领先 j （ 即 i＜ ， 且在排序前的序列中R 领先R ＜ j），若在排序后的序列中，Ri仍领先 j，则称所用的排序 ） 若在排序后的序列中， 仍领先R 方法是稳定的。 方法是稳定的。 若在排序后的序列中， Rj领先Ri ，则称所用的排序方 若在排序后的序列中， 领先 法是不稳定的。 法是不稳定的。 排序算法的稳定性是指对所有输入实例而言， 排序算法的稳定性是指对所有输入实例而言 ， 只要能 找出一个实例能证明其是不稳定的， 找出一个实例能证明其是不稳定的， 就能说明它是不稳定 的。 3、内排序：排序期间，全部记录都存放在内存。 、内排序：排序期间，全部记录都存放在内存。 外排序：排序期间，只有部分记录在内存， 外排序 ： 排序期间 ， 只有部分记录在内存 ， 随时存在 记录的内外存交换。 记录的内外存交换。
折半插入排序
方法： 先利用折半查找方法来确定插入位置， 方法 ： 先利用折半查找方法来确定插入位置 ， 然后向 后移动元素进行插入。 后移动元素进行插入。 优点：比较次数少，但移动元素个数相同。 优点：比较次数少，但移动元素个数相同。 void BinaryInsertSort(SeqLiat &L) { for(i=2; i<= L.length; i++) //共进行n-1次插入 共进行n 共进行 { L.r[0]=L.r[i]; left=1；right=i-1; ； while(left<=right) { mid=(left+right)/2; if(L.r[0].key<L.r[mid].key) right=mid-1; else left=mid+1; } for( j=i-1;j>=left;j--) L.r[j+1]=L.r[j]; //元素后移 元素后移 L.r[left]=L.r[0]; } }
第十章 内部排序
信息查找是信息系统的最主要的操作。 信息查找是信息系统的最主要的操作。如何 在大量信息中快速找到所需要的信息一直是信息 查找所追求的目标。如果数据是按照某种合理的 查找所追求的目标。 顺序进行存储，则查找将是最有效的。 顺序进行存储，则查找将是最有效的。 排序就是使数据有序的一种基本操作， 排序就是使数据有序的一种基本操作，是组 织数据的最基本运算，采用更有效的排序方法， 织数据的最基本运算，采用更有效的排序方法， 能很好地提高计算机的效率。 能很好地提高计算机的效率。
直接插入排序
寻找R[i]的插入位置的方法 寻找R[i]的插入位置的方法：从j=i-1 的记录位置开始 R[i] 的插入位置的方法： j=i依次向前比较: 依次向前比较: R[i].key<R[j].key(j=i- ,i- ..., ),则将 R[j]后 则将R[j] 若 R[i].key<R[j].key(j=i-1,i-2,...,1), 则将 R[j] 后 移一个位置； 移一个位置； R[i].key≥R[j].key， 则插入位置找到， R[i]插 若 R[i].key≥R[j].key ， 则插入位置找到 ， 将 R[i] 插 入到第j+ 个位置。 j+1 入到第j+1个位置。 在含有i 个记录的有序表R[ ..i R[1 中插入记录R[i] 在含有 i-1 个记录的有序表R[1..i-1]中插入记录R[i] 就变成了有i个记录的有序表R[ ..i] R[1 i]。 后， 就变成了有i 个记录的有序表R[1..i]。 在查找插入位 置的过程中，为了避免测试j>= j>=1 R[0 处设置监视哨。 置的过程中， 为了避免测试j>=1， 在R[0]处设置监视哨。 即令： 即令： R[0 R[0]=R[i] 这样，在向前搜索过程中，总有一个记录有 R[i].key≥R[j].key。因此， R[i].key≥R[j].key 。 因此 ， 引入哨兵元素简化了边界条 件的判断，使得测试查找循环条件的时间减少一半。 件的判断，使得测试查找循环条件的时间减少一半。