黄寨一中2018—2018年度北师大九年级上第一次月考试题
2018-2019学年最新北师大版九年级上学期第一次月考数学试卷及解析-精品试题
九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共60分）1．下列方程中不一定是一元二次方程的是（）A．（a﹣3）x2=8 （a≠3）B．ax2+bx+c=0C．（x+3）（x﹣2）=x+5 D．2．方程（m2﹣1）x2+mx﹣5=0是关于x的一元二次方程，则m满足的条件是（）A．m≠1 B．m≠0 C．|m|≠1 D．m=±13．把方程x（x+2）=5x化成一般式，则a、b、c的值分别是（）A．1，3，5 B．1，﹣3，0 C．﹣1，0，5 D．1，3，04．方程x2﹣2x=0的解为（）A．x1=1，x2=2 B．x1=0，x2=1 C．x1=0，x2=2 D．x1=，x2=25．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=66．四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，相似比为2：3，四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，相似比为5：4，则四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似且相似比为（）A．5：6 B．6：5 C．5：6或6：5 D．8：157．一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）A．x﹣6=﹣4 B．x﹣6=4 C．x+6=4 D．x+6=﹣48．方程x2﹣4=0的根是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x=49．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定10．下列四组图形中必相似的是（）A．有一组邻边相等的两个平行四边形B．有一个角相等的两个等腰梯形C．对角线互相垂直的两个矩形D．对角线互相垂直且相等的两个四边形11．8x2﹣（k﹣1）x﹣k﹣7=0的一个根为零，则k=（）A．﹣1 B．C．4 D．﹣712．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根13．如果关于x的方程x2﹣2x﹣=0没有实数根，那么k的最大整数值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．014．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=2815．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠016．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．（1+x）2= B．（1+x）2= C．1+2x=D．1+2x=17．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为（）A．﹣5或1 B．1 C．5 D．5或﹣118．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法确定19．有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0，N：cx2+bx+a=0，其中a+c=0，以下列四个结论中错误的是（）A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=120．如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（）A．1米 B．1.5米C．2米 D．2.5米二、填空题（每小题3分，共12分）21．已知是方程x2+mx+7=0的一个根，则m= ，另一根为．22．一个五边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一个和它相似的五边形的最短边长为6，则这个五边形的最长边为．23．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为．24．如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为．三、解答题（满分48分）25．解方程（1）2x2+1=3x（配方法）（2）x2﹣3x+3=0（公式法）（3）解方程x2﹣|x|﹣2=0．26．某企业2010年盈利1500万元，2012年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2010年到2012年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2011年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2013年盈利多少万元？27．已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值．28．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？29．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s 的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某点时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共60分）1．下列方程中不一定是一元二次方程的是（）A．（a﹣3）x2=8 （a≠3）B．ax2+bx+c=0C．（x+3）（x﹣2）=x+5 D．考点：一元二次方程的定义．分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解答：解：A、由于a≠3，所以a﹣3≠0，故（a﹣3）x2=8 （a≠3）是一元二次方程；B、方程二次项系数可能为0，不一定是一元二次方程；C、方程展开后是：x2﹣11=0，符合一元二次方程的定义；D、符合一元二次方程的定义．故选：B．点评：本题考查了一元二次方程的概念，解答时要先观察方程特点，再依据以上四个方面的要求进行有针对性的判断．2．方程（m2﹣1）x2+mx﹣5=0是关于x的一元二次方程，则m满足的条件是（）A．m≠1 B．m≠0 C．|m|≠1 D．m=±1考点：一元二次方程的定义．分析：本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．解答：解：∵方程（m2﹣1）x2+mx﹣5=0是关于x的一元二次方程，∴m2﹣1≠0，即|m|≠1．故选C点评：要特别注意二次项系数a≠0这一条件，当a=0时，上面的方程就不是一元二次方程了，当b=0或c=0时，上面的方程在a≠0的条件下，仍是一元二次方程，只不过是不完全的一元二次方程．3．把方程x（x+2）=5x化成一般式，则a、b、c的值分别是（）A．1，3，5 B．1，﹣3，0 C．﹣1，0，5 D．1，3，0考点：一元二次方程的定义．分析：一元二次方程的一般式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项；其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．把方程x（x+2）=5x化成一般式，问题可求．解答：解：∵x（x+2）=5x，∴x2+2x﹣5x=0，∴x2﹣3x=0；∴a=1，b=﹣3，c=0．故选B．点评：本题要明确a、b、c的含义分别是指一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项．说明一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项时首先要把方程化为一般形式．4．方程x2﹣2x=0的解为（）A．x1=1，x2=2 B．x1=0，x2=1 C．x1=0，x2=2 D．x1=，x2=2考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出即可．解答：解：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，x﹣2=0，x1=0，x2=2，故选C．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，关键是把一元二次方程转化成一元一次方程．5．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=6考点：解一元二次方程-配方法．专题：配方法．分析：在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．解答：解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得（x﹣2）2=2．故选：A．点评：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6．四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，相似比为2：3，四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，相似比为5：4，则四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似且相似比为（）A．5：6 B．6：5 C．5：6或6：5 D．8：15考点：相似多边形的性质．分析：首先将2：3转化为10：15，将5：4转化为15：12，然后求得四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似比即可．解答：解：∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，相似比为2：3，即：相似比为：10：15；四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，相似比为5：4，即：15：12；∴四边形ABCD与四边形A2B2C2D2且相似比为10：12，也就是5：6．故选A．点评：本题考查了相似多边形的性质，解题的关键是将相似比进行转换．7．一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）A．x﹣6=﹣4 B．x﹣6=4 C．x+6=4 D．x+6=﹣4考点：解一元二次方程-直接开平方法．分析：方程两边直接开平方可达到降次的目的，进而可直接得到答案．解答：解：（x+6）2=16，两边直接开平方得：x+6=±4，则：x+6=4，x+6=﹣4，故选：D．点评：本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．8．方程x2﹣4=0的根是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x=4考点：解一元二次方程-直接开平方法．分析：先移项，然后利用数的开方解答．解答：解：移项得x2=4，开方得x=±2，∴x1=2，x2=﹣2．故选C．点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0），ax2=b（a，b同号且a ≠0），（x+a）2=b（b≥0），a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”；（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体；（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．9．（3分）（2009•青海）方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定考点：等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长．解答：解：解方程x2﹣9x+18=0，得x1=6，x2=3∵当底为6，腰为3时，由于3+3=6，不符合三角形三边关系∴等腰三角形的腰为6，底为3∴周长为6+6+3=15故选C．点评：此题是一元二次方程的解结合几何图形的性质的应用，注意分类讨论．10．下列四组图形中必相似的是（）A．有一组邻边相等的两个平行四边形B．有一个角相等的两个等腰梯形C．对角线互相垂直的两个矩形D．对角线互相垂直且相等的两个四边形考点：相似多边形的性质．分析：根据相似图形的定义和图形的性质对每一项进行分析，即可得出一定相似的图形．解答：解：A、一组邻边相等的两个平行四边形的对应角不一定相等，故选项错误；B、有一个角相等的两个等腰梯形不一定对应边相等，故选项错误；C、对角线互相垂直的两个矩形是正方形，所有的正方形都相似，故选项正确；D、对角线互相垂直且相等的两个四边形不能判定其形状，故选项错误．故选C．点评：本题考查了相似形的定义，熟悉各种图形的性质和相似图形的定义是解题的关键．11．8x2﹣（k﹣1）x﹣k﹣7=0的一个根为零，则k=（）A．﹣1 B．C．4 D．﹣7考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义．专题：方程思想．分析：把x=0代入方程中，就可以求出k的值．解答：解：∵方程8x2﹣（k﹣1）x﹣k﹣7=0的一个根为0，∴把x=0代入此方程有：﹣k﹣7=0，k=﹣7．故本题选D．点评：本题考查的是一元二次方程的根，把方程的根代入方程就可以求出字母系数k的值．12．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根考点：根的判别式．分析：把a=1，b=﹣4，c=5代入△=b2﹣4ac进行计算，根据计算结果判断方程根的情况．解答：解：∵a=1，b=﹣4，c=5，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，所以原方程没有实数根．故选：D．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．13．如果关于x的方程x2﹣2x﹣=0没有实数根，那么k的最大整数值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0考点：根的判别式．分析：由关于x的方程x2﹣2x﹣=0没有实数根，即可得判别式△＜0，解不等式即可求得求得k 的取值范围，继而求得k的最大整数值．解答：解：∵关于x的方程x2﹣2x﹣=0没有实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣）=4+2k＜0，∴k＜﹣2．∴k的最大整数值是﹣3．故选A．点评：此题考查了一元二次方程根的判别式的知识．此题难度不大，注意一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．14．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28考点：由实际问题抽象出一元二次方程．分析：关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．解答：解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）=4×7．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．15．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0考点：根的判别式；一元二次方程的定义．专题：计算题．分析：根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出不等式，且二次项系数不为0，即可求出k的范围．解答：解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4k＞0，且k≠0，解得：k＞﹣1且k≠0．故选D点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．16．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．（1+x）2= B．（1+x）2= C．1+2x=D．1+2x=考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能≤10%，所以至少要经过两天的上涨才可以．设平均每天涨x，每天相对于前一天就上涨到1+x．解答：解：设平均每天涨x．则90%（1+x）2=1，即（1+x）2=，点评：此题考查增长率的定义及由实际问题抽象出一元二次方程的知识，这道题的关键在于理解：价格上涨x%后是原来价格的（1+x）倍．17．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为（）A．﹣5或1 B．1 C．5 D．5或﹣1考点：换元法解一元二次方程；解一元二次方程-因式分解法．专题：换元法．分析：解题时把x2+y2当成一个整体来考虑，再运用因式分解法就比较简单．解答：解：原方程变形得，（x2+y2）2+4（x2+y2）﹣5=0，（x2+y2+5）（x2+y2﹣1）=0，又∵x2+y2的值是非负数，∴x2+y2的值为只能是1．故选：B．点评：任何数的平方都是非负数，解这类问题要特别注意这一点．18．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法确定考点：根的判别式；一次函数图象与系数的关系．分析：先根据函数y=kx+b的图象可得；k＜0，再根据一元二次方程x2+x+k﹣1=0中，△=12﹣4×1×（k﹣1）=5﹣4k＞0，即可得出答案．解答：解：根据函数y=kx+b的图象可得；k＜0，b＜0，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0中，△=12﹣4×1×（k﹣1）=5﹣4k＞0，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是有两个不相等的实数根，故选：C．点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，用到的知识点是一次函数图象的性质，关键是根据函数图象判断出△的符号．19．有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0，N：cx2+bx+a=0，其中a+c=0，以下列四个结论中错误的是（）A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1考点：根的判别式；一元二次方程的解．分析：首先由a+c=0，得出a、c互为相反数，利用根的判别式△=b2﹣4ac判定A即可；由根与系数的可知：方程M的两根和为﹣，两根积为，方程N的两根和为﹣，两根积为，进一步由根的符号判定B即可；进一步由两个方程的根的积判定C即可；把x=1分别代入两个方程得出a+b+c=0，进一步判断D即可．解答：解：A、两个方程根的判别式都是△=b2﹣4ac，所以如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根，此选项正确；B、由根与系数的可知：方程M的两根和为﹣，两根积为，方程N的两根和为﹣，两根积为，a、c异号，两个方程的两根和异号，两根积同号，所以此选项错误；C、由两个方程的两根积•=1，可以得出如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根是正确的；D、当x=1时，代入两个方程得出a+b+c=0，所以果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1是正确的．故选：B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．以及根与系数的关系．20．如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（）A．1米 B．1.5米C．2米 D．2.5米考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：要求修建的路宽，就要设修建的路宽应为x米，根据题意可知：矩形地面﹣所修路面积=耕地面积，依此列出等量关系解方程即可．解答：解：设修建的路宽应为x米根据等量关系列方程得：20×30﹣（20x+30x﹣x2）=551，解得：x=49或1，49不合题意，舍去，故选A．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．注意：矩形面积在减路的面积时，20x+30x中有一个小正方形的面积是重复计算的，所以要再减去x×x面积．二、填空题（每小题3分，共12分）21．已知是方程x2+mx+7=0的一个根，则m= ﹣，另一根为．考点：一元二次方程的解．分析：先把代入方程x2+mx+7=0，求出m的值，再设方程的另一个根为a，由根与系数的关系即可求出a的值．解答：解：∵是方程x2+mx+7=0的一个根，∴2+m+7=0，解得m=﹣，∴原方程可化为x2﹣x+7=0，设方程的另一根为a，则+a=，∴a=．故答案为：﹣，．点评：本题考查的是一元二次方程解的意义，根与系数的关系，根据题意求出该一元二次方程解答此题的关键．22．一个五边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一个和它相似的五边形的最短边长为6，则这个五边形的最长边为18 ．考点：相似多边形的性质．分析：根据相似多边形的对应边的比相等可得．解答：解：两个相似的五边形，一个最短的边是2，另一个最短边长为6，则相似比是2：6=1：3，根据相似五边形的对应边的比相等，设后一个五边形的最长边的长为x，则6：x=1：3，解得：x=18．即后一个五边形的最长边的长为18．故答案为18．点评：本题主要考查了相似多边形的性质，对应边的比相等，因而最长的边一定是对应边，最短的边一定也是对应边．23．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为20% ．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：解答此题利用的数量关系是：商品原来价格×（1﹣每次降价的百分率）2=现在价格，设出未知数，列方程解答即可．解答：解：设这种商品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，125（1﹣x）2=80，解得x1=0.2=20%，x2=1.8（不合题意，舍去）；故答案为：20%点评：本题考查了一元二次方程的应用，此题列方程得依据是：商品原来价格×（1﹣每次降价的百分率）2=现在价格．24．如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为．考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理．专题：探究型．分析：先由勾股定理求出AC的长，再根据图形折叠的性质求出AF及CF的长，设BE=x，则CE=2﹣x，EF=x，在直角三角形EFC中利用勾股定理即可求出x的值，即点E到点B的距离．解答：解：过E作EF⊥AC，交AC于F，∵矩形ABCD中，AB=1，BC=2，∴AC===，∵△AEF是△ABE沿直线AE折叠而成，∴AF=AB=1，BE=EF，设BE=x，则CE=2﹣x，EF=x，在Rt△EFC中，CF2+EF2=CE2，即（﹣1）2+x2=（2﹣x）2，解得x=．故答案为：．点评：本题考查的是图形折叠的性质及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键．三、解答题（满分48分）25．解方程（1）2x2+1=3x（配方法）（2）x2﹣3x+3=0（公式法）（3）解方程x2﹣|x|﹣2=0．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．分析：（1）移项后把二次项系数化为1，然后进行配方，进而求出方程的根；（2）首先找出方程a，b和c的值，求出△，代入求根公式即可；（3）分x＞0和x＜0两种情况，利用因式分解法求出方程的根即可．解答：解：（1）∵2x2+1=3x，∴2x2﹣3x+1=0，∴x2﹣x+=0，∴x2﹣x+=，∴（x﹣）2=，∴x1=1，x2=；（2）∵a=1，b=﹣3，c=3，∴△=b2﹣4ac=18﹣12=6，∴x=，∴x1=，x2=；（3）当x＞0时，x2﹣x﹣2=0，即（x﹣2）（x+1）=0，解得x1=2，x2=﹣1（舍去），当x＜0时，x2+x﹣2=0，即（x+2）（x﹣1）=0，解得x3=﹣2，x4=1（舍去）；综上x=2或x=﹣2．点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．26．某企业2010年盈利1500万元，2012年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2010年到2012年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2011年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2013年盈利多少万元？考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：（1）设每年盈利的年增长率为x，就可以表示出2012年的盈利，根据2012年的盈利为2160万元建立方程求出x的值就可以求出2011年的盈利；（2）根据（1）求出的年增长率就可以求出结论．解答：（1）设每年盈利的年增长率为x，根据意，得1500（1+x）2=2160解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）∴该企业2011年盈利为：1500（1+0.2）=1800万元．答：2011年该企业盈利1800万元；（2）由题意，得2160（1+0.2）=2592万元答：预计2013年该企业盈利2592万元．点评：本题考查了增长率问题的数量关系的运用，运用增长率的数量关系建立一元二次方程的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出平均增长率是关键．27．已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值．考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：根据根的判别式令△=0，建立关于k的方程，解方程即可．解答：解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，∴△=0，∴[﹣（k﹣1）]2﹣4（k﹣1）×=0，整理得，k2﹣3k+2=0，即（k﹣1）（k﹣2）=0，解得：k=1（不符合一元二次方程定义，舍去）或k=2．∴k=2．点评：本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．28．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？考点：一元二次方程的应用．专题：应用题．分析：此题利用每一台冰箱的利润×每天售出的台数=每天盈利，设出每台冰箱应降价x元，列方程解答即可．解答：解：设每台冰箱应降价x元，每件冰箱的利润是：（2400﹣2000﹣x）元，卖（8+×4）件，列方程得，（2400﹣2000﹣x）（8+×4）=4800，x2﹣300x+20000=0，解得x1=200，x2=100；要使百姓得到实惠，只能取x=200，答：每台冰箱应降价200元．点评：此题考查基本数量关系：每一台冰箱的利润×每天售出的台数=每天盈利．29．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s 的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某点时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．考点：一元二次方程的应用；勾股定理．分析：（1）设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，用x表示出△PCQ的边长，根据面积是8可列方程求解．（2）假设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，列出方程看看解的情况，可知是否有解．解答：解：（1）设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：（6﹣x）•2x=8，x=2或x=4，当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；（2）不存在．理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得：（6﹣y）•2y=××6×8y2﹣6y+12=0．△=36﹣4×12＜0．方程无解，所以不存在．点评：本题考查一元二次方程的应用，三角形的面积公式的求法，和一元二次方程的解的情况．。
2018度北师大版九年级语文第一次月考试题及答案
2019--2019学年度北师大版九年级语文第一次月考试题及答案内容预览：2019--2019学年度第一学期第一次月考试卷九年级语文温馨提示：亲爱的同学，经过一段时间的学习，你的语文水平一定有所提高，相信你肯定能认真、轻松完成这份试卷。
请注意研读题干，认真思考，书写工整，把时间安排好。
祝你取得成功！本试卷满分为150分，考试时间为150分钟。
一、基础知识与运用（30分）1．给下列句子中加点字注音，或根据拼音写出汉字。
（4分）（1）住宅的寒chen（），墙壁的黯淡，家具的破旧，衣料的粗陋，都使她苦恼。
（2）他们惊惶地面面相qù（）。
（3）那后来的冰赶上他，只挤得嗤嗤（）作响。
（4）可有一次，我在财主家的地里掰开（）玉米棒子，被他的大管家发现了。
2．下边的词语中共有四个错别字，把它们找出来填入表中，然后改正。
（每空1分，共4分）誊写丞救犹豫不决迷罔寒暄懔冽如释重浮怜悯错别字改正3．结合语境，选出对下列词语解释有误的一项（）（2分）A.这种车，巴黎只有夜间才能看得见；白天，它们好像自惭形秽。
（自惭形秽：因自己容貌举止不如别人而感到惭愧。
后来泛指自愧不如别人）B．忠实和信任最醇厚。
（醇厚：纯正、浓厚）C．寻声暗问弹者谁，琵琶声停欲语迟。
（暗问：在黑暗中问。
）D．一个作曲家对于纯洁、完美的缪司不应该有亵渎之念。
（亵渎：轻慢，不尊敬）4.选出书写有误的一项（）（2分）A. 冷涩苦心孤诣屏气凝神微笑嘿叹B. 亵赎呕心沥血走投无路贪脏枉法C. 凛冽同仇敌忾流离失所维妙维肖D. 丰韵井然有序怨天尤人不辍劳作5．为下面语段画线处选填一个连贯、恰当的语句( ) （2分）。
书能教你为人宽厚，心地善良，使你生出纯真、热情的气质。
书能教你谦虚谨慎，持重内向，使你生出成熟、稳健的气质。
书能教你自强不息，不畏艰难，使你生出刚毅、坚强的气质。
书能使你勤于思考，勇于创新，使你生出深沉、进取的气质。
A．读书是一种“美容”，可以使人由粗俗、鄙陋变得文雅、睿智。
【北师大版】2018届九年级上第一次月考数学试题及答案
【北师大版】2018届九年级上第一次月考数学试题及答案2017-2018学年上学期第一次月考初三数学试卷一、单选题（共10题，共30分）1、方程x 2=3x 的解为（）A 、x=3B 、x=0C 、x 1=0，x 2=﹣3D 、x 1=0，x 2=32、在一个不透明的纸箱中放入m 个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在，因此可以推算出m 的值大约是()A 、8B 、12C 、16D 、203、绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数n100300400600100020003000发芽的粒数m9628238257094819122850发芽的频数0.9600.9400.9550.9500.9480.9560.950则绿豆发芽的概率估计值是（）A 、0.96B 、0.95C 、0.94D 、0.904、（2016?包头）同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（）[来源学科网Z|X|X|K]A 、B 、C 、D 、5、若关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为﹣1，则a 的值为（）A 、2B 、﹣1C 、﹣2D 、16、将一元二次方程4x 2+5x=81化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A 、4，5，81B 、4，5，﹣81C、4，5，0D 、4x 2，5x ，﹣817、随机闭合开关S 1、S 2、S 3中的两个，能让灯泡⊙发光的概率是()A 、B 、C 、D 、8、（2015?湖州）一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（）A 、B 、C 、D 、9、下列方程是一元二次方程的是()A 、x 2+y-2=0B 、x-=1C 、x 2=1D 、x 3-2x=x 10、某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（）A 、20%B 、11%C 、10%D 、9.5%二、填空题（共10题，共30分）11、若x=1是一元二次方程x 2﹣a=0的一个根，则a=________．2017.10.12班级姓名12、已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-x+a2-1=0的一个根是0，那么a=________.13、（2016?菏泽）已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=________．14、（2016?北京）林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组数据：移植的棵数n10001500250040008000150002000030000成活的棵数m8651356222035007056131701758026430成活的频率0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为________．15、在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是________.16、观察方程（x﹣1）（x+2）=0的解是________．17、一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a=________．18、（x﹣3）2+5=6x化成一般形式是________，其中一次项系数是________．19、方程x2﹣9=0的解是________．20、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，采取了降价措施，经调查发现如果每件计划降价1元，那么商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要赢利1200元，则每件衬衫应降价________．三、计算题（共4题，共16分）21、解方程：x2-4x=522、解方程：2x2+5x=3．23、解方程：x2-4x+1=024、4x2﹣3x+1=0．（用公式法解）四、解答题（共9题，25-28题5分，29-32题6分，共44分）25、某鞋店有A、B、C、D四款运动鞋，元旦期间搞“买一送一”促销活动，用树状图或表格求随机选取两款不同的运动鞋，恰好选中A、C两款的概率．26、（2013?盐城）一只不透明的袋子，装有分别标有数字1、2、3的三个球，这些球除所标的数字外都相同，搅匀后从中摸出1个球，记录下数字后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球，记录下数字，请用列表或画树状图的方法，求出两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率．27、（2016?岳阳）已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m （m+1）=0．(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5的值（要求先化简再求值）．28、已知x=﹣1是关于x的方程x2+2ax+a2=0的一个根，求a 的值．29、将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，先从中随机的抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位数字，再随机的抽取一张卡片，将该卡片正面上的数字作为个位数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．30、商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？。
精品2018-2019学年度北师大版九年级数学上第一次月考试卷
九年级数学试卷 第1页（共4页） 九年级数学试卷 第2页（共4页）（4）数学考试试题一、选择题(每小题3分，共30分)1. 则两个指针同时落在偶数上的概率是（ ）A.525B.625C.1025D.19252. 一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是( )A. 94B.31C. 61D.913．关于x 的一元二次方程（a 2﹣1）x 2+x ﹣2=0是一元二次方程，则a 满足（ ）A ．a ≠1B ．a ≠﹣1C ．a ≠±1D ．为任意实数4．下列命题中，正确的是（ ）A ．菱形的对角线相等B ．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C ．正方形的对角线相等且互相垂直D ．矩形的对角线不能相等5．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AC=8，BD=6，过点O作OH ⊥AB ，垂足为H ，则点O 到边AB 的距离OH 等于（ ） A ．2B ．C ．D ．6．一元二次方程)0(022<=++c c x x 根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定 7．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC=BD ，则下列条件能判定四边形ABCD 为矩形的是（ ）A ．AB=CD B.OA=OC ，OB=OD C.AC ⊥BD D.AB ∥CD ，AD=BC 8．从一块正方形的木板上锯掉一块2cm 宽的长方形木条，剩下部分的面积是48c m 2,那么原正方形木板的面积是（ ）．A ．8 cm 2B ．8cm 2和6 cm 2C ．64cm 2D ．36cm29．如图，正方形AEFG 的边AE 放置在正方形ABCD 的对角线AC 上，EF 与CD 交于点M ，得四边形AEMD ，且两正方形的边长均为2，则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（ ） A ．﹣4+4B ．4+4C ．8﹣4D ．+110.如图，在菱形ABCD 中，AB=4cm ，∠ADC=120°，点E ，F 同时由A ，C 两点出发，分别沿AB ，CB 方向向点B 匀速移动（到点B 为止），点E 的速度为1cm/s ，点F 的速度为2cm/s ，经过t 秒△DEF 为等边三角形，则t 的值为 （ ） A ．1B ．C ．D ．二．填空题(每小题4分，共24分)11．方程x 2=3x 的根是 ．12．如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，D 为AB中点，BC ＝6， CD ＝5，则AC ＝_____________。
北师大版九年级数学上册第一次月考考试题(完整版)
北师大版九年级数学上册第一次月考考试题（完整版）班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1A(a,b)在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．已知a ＝2018x ＋2018，b ＝2018x ＋2019，c ＝2018x ＋2020，则a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc 的值是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．33．已知x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣ax ﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（ ） A ．x 1≠x 2B ．x 1+x 2＞0C ．x 1•x 2＞0D ．x 1＜0，x 2＜04．直线y x a =+不经过第二象限，则关于x 的方程2210ax x ++=实数解的个数是（ ）. A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个5．下列关于一次函数()0,0y kx b k b =+<>的说法，错误的是（ ） A ．图象经过第一、二、四象限 B ．y 随x 的增大而减小C ．图象与y 轴交于点()0,bD ．当b x k>-时，0y > 6．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（ ）A ．()11362x x -=B ．()11362x x +=C ．()136x x -=D ．()136x x +=7．如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B ′处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为（ ）A．66°B．104°C．114°D．124°8．一次函数y＝ax+b和反比例函数ya bx-=在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．9．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P 3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（）A ．33B ．6C ．4D ．5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：23a a ⋅=______________． 2．因式分解：2218x -=_______．3．若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________． 4．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB 于点O ，∠EOD=50°，则∠BOC 的度数为__________．5．如图，正六边形ABCDEF 的边长为1，以点A 为圆心，AB 的长为半径，作扇形ABF ，则图中阴影部分的面积为__________（结果保留根号和π）．6．如图,菱形ABCD 顶点A 在例函数y =3x (x >0)的图象上，函数 y =k x(k >3，x >0)的图象关于直线AC 对称，且经过点B 、D 两点，若AB ＝2，∠DAB ＝30°，则k的值为______.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程: 22142xx x +=--2．关于x 的一元二次方程ax 2+bx+1=0．（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a ，b 的值，并求此时方程的根．3．在□ABCD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF ＝BE ，连接AF ，BF.（1）求证：四边形BFDE 是矩形；（2）若CF ＝3，BF ＝4，DF ＝5，求证：AF 平分∠DAB ．4．如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC 为78m ，从甲的顶部A 处测得乙的顶部D 处的俯角为48︒，测得底部C 处的俯角为58︒，求甲、乙建筑物的高度AB 和DC （结果取整数）.参考数据：tan 48 1.11︒≈，tan 58 1.60︒≈.5．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85 100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85 85 85高中部85 80 1006．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、D3、A4、D5、D6、A7、C8、A9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、a52、2（x+3）（x﹣3）．3、7或-14、140°5、﹣36、三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=-32、（1）方程有两个不相等的实数根；（2）b=-2，a=1时，x1=x2=﹣1．3、（1）略（2）略4、甲建筑物的高度AB约为125m，乙建筑物的高度DC约为38m.5、（1）（2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定6、（1）4元或6元；（2）九折.。
北师大版2018学年度九年级上第一次月考数学试卷及答案
2018 学年度揭西棉湖二中第一学期九年级第一次质检数学试卷（考试时间：100 分钟，满分：120 分）一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1 ．以下方程是对于x 的一元二次方程的是（）A ．ax2 bx c 0B ． x 2 6x 1C． 3 x3 2 x 1 0 D ． (m2 3) x 2 2x 3 03 4 22 ．分别以以下四组数为一个三角形的边长① 6 ，8，10 ② 5 ，12， 13 ③ 8 ，15， 16④ 4 ， 5， 6，此中能组成直角三角形的有（）A ．①④B ．②③C ．①②D ．②④3 ．有三条公路订交如图1，现计划修筑一个油库，要求到三条公路的距离相等，则切合条件的油库的地点有（）A ．1处B ．2处C ． 3 处D ． 4 处图 14 ．依据下表的对应值，判断方程ax 2 bx c 0 （ a 0, a,b, c 为常数）的一个解x 的范围是（）xax2bx c3.23 3.24 3.25 3.26 － 0.06 － 0.02 0.03 0.09A ． 3＜x＜3.33B ． 3.23 ＜ x ＜3.24 C．3.24 ＜ x ＜3.25 D. 3.25 ＜ x ＜3.265 ．方程 x2 2 x 4 0的根的状况是（）A ．有两个不相等实数根 B. 有两个相等实数根C. 有一个实数根D. 没有实数根6 ．对于 x 的一元二次方程kx2 2x 1 0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A ． k 1 B. k 1 C. k 0 D. k 1且 k 07 ．已知等腰三角形的一个内角为30°，则这个等腰三角形的顶角为（）．．A. 30 °B. 75 °C. 75 °或 120°D. 30 °或 120°数学试卷（第 1 页，共 4 页）8 ．九年级（ 2）的每个同学都将自己的照片向全班其余同学各送一张表示纪念，全班共送了2550张，若全班有 x 名学生，依据题意列方程为（）A.x( x 1)2550 B. x(x 1)2550C. 2x( x 1) 2550D. x( x 1)2 2550AD9 ．如图 2，在△ ABC 与△ DEF 中，已有条件 AB ＝ DE ，还需增添两个条件才能使△ ABC ≌△ DEF ，不可以 增添的一组条件是（）C EF．．BA ．∠B ＝∠ E ， BC ＝ EF B. BC ＝ EF ， AC ＝ DF图 2C. ∠ A ＝∠ D ，∠ B ＝∠ ED.∠ A ＝∠ D ， BC ＝ EF10 ．如图 3，在等腰△ ABC 中， AB ＝AC ，∠ A ＝ 30°，线段 AC 的垂直均分线交AAC 于 D ，交 AB 于 E ，连结 CE ，则∠ BCE 等于（ ）A.70 °B.60°C.45°D.50°ED二、填空题（每题 4 分，共 24 分）11 ． x28x _____ ( x____)2B图 3 C12 ．已知等腰△ ABC 的腰 AB ＝ AC ＝10 ㎝，底 BC ＝ 12 ㎝，则∠ A 的均分线长是 ________㎝。
北师大版九年级数学上册第一次月考考试卷(全面)
北师大版九年级数学上册第一次月考考试卷（全面） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．化简二次根式 22a a a +-的结果是（ ） A ．2a -- B ．－2a --C ．2a -D ．－2a - 2．若999999a =，990119b =，则下列结论正确是（ ） A ．a ＜b B ．a b = C ．a ＞b D ．1ab =3．已知5x =3，5y =2，则52x ﹣3y =（ ）A ．34B ．1C ．23D ．984．对于反比例函数2y x=-，下列说法不正确的是( ) A ．图象分布在第二、四象限B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点（1,-2）D ．若点()11,A x y ，()22,B x y 都在图象上，且12x x <，则12y y <5．已知一次函数3y kx =+的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（ ）A ．()1,2-B ．()1,2-C ．()2,3D ．()3,46．已知x 1，x 2是方程x 2﹣3x ﹣2＝0的两根，则x 12+x 22的值为（ ）A ．5B ．10C ．11D ．137．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=︒，4OC =，CD 的长为（ ）A ．B ．4C ．D ．89．如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 是BD 上两点，BM DN =，连接AM 、MC 、CN 、NA ，添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是（ ）A ．12OM AC =B ．MB MO =C ．BD AC ⊥ D ．AMB CND ∠=∠10．如图，⊙O 中，弦BC 与半径OA 相交于点D ，连接AB ，OC ，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C 的度数是（ ）A ．25°B ．27.5°C ．30°D ．35°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1182的结果是__________.2．因式分解：a 3－ab 2＝____________．3．已知二次函数y ＝x 2，当x ＞0时，y 随x 的增大而_____（填“增大”或“减小”）．4．如图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∠BAD ＝70°，∠BCD ＝40°，则∠BED的度数为__________．5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为BB'，则图中阴影部分的面积为__________．6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC=60°，AB=2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为__________．（结果保留π）三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：2312xx x--=-2．先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2018，y＝2019．3．如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.4．如图，已知反比例函数y＝kx的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A(1，4)，点B(﹣4，n)．(1)求n和b的值；(2)求△OAB的面积；(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．5．某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的初中学生人数为___________，图①中m的值为_____________；（2）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（3）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．6．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、D4、D5、B6、D7、A8、C9、A10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、32、a （a+b ）（a ﹣b ）3、增大．4、55°5、5342π-6、23π 三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x ＝45． 2、(x ﹣y)2；1. 3、（1）y=x 2-4x+3.（2）当m=52时，四边形AOPE 面积最大，最大值为758.（3）P 点的坐标为 ：P 1P 2352，），P 3（2，2），P 4（52-12）. 4、（1）-1；（2）7.5；（3）x ＞1或﹣4＜x ＜0.5、（1）40，25；（2）平均数是1.5，众数为1.5，中位数为1.5；（3）每天在校体育活动时间大于1h的学生人数约为720.6、（1）120件；（2）150元．。
北师大版九年级上学期第一次月考数学试题及答案 (精选5套试题) (2)
北师大版九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④（a2+a+1）x 2﹣a=0；（5）=x﹣1，一元二次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列说法正确的是（）A．对应边都成比例的多边形相似B．对应角都相等的多边形相似C．边数相同的正多边形相似D．矩形都相似3．目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生3 89元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．438（1+x）2=389 B．389（1+x）2=438C．389（1+2x）2=438 D．438（1+2x）2=3894．平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（﹣3，0），B（0，2），C（3，0），D （0，﹣2），则四边形ABCD是（）A．矩形 B．菱形C．正方形D．平行四边形5．已知：如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．若AB=2，AD= 4，则图中阴影部分的面积为（）A．3 B．4 C．6 D．86．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20 B．15 C．10 D．57．掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为11的概率为（）A．B．C．D．8．已知x1、x2是方程x2=2x+1的两个根，则的值为（）A．B．2 C．D．﹣29．如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）A．10cm2B．20cm2C．40cm2D．80cm210．如图是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD=（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm11．若关于x的方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜﹣1 C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠012．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．②和④13．事件A：打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C ：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化．3个事件的概率分别记为P（A）、P（B）、P（C），则P（A）、P（B）、P（C）的大小关系正确的是（）A．P（C）＜P（A）=P（B）B．P（C）＜P（A）＜P（B）C．P（C）＜P（B）＜P（A）D．P（A）＜P（B）＜P（C）14．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（）A．28个B．30个C．36个D．42个15．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接B D，下列结论错误的是（）A．∠C=2∠A B．BD平分∠ABCC．S△BCD=S△BOD D．点D为线段AC的黄金分割点二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）16．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2015=0有一根为x=﹣1，则a+b= ．17．已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积是．18．一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有花色不同，其中一个无盖（如图），突然停电了，小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则花色完全搭配正确的概率是．19．设m、n是一元二次方程x2+3x﹣7=0的两个根，则m2+4m+n= ．20．已知（a+b+c≠0），那么函数y=kx+k的图象一定不经过第象限．三、解答题（共70分）21．（16分）（2015秋•兰州校级月考）选择适当方法解下列方程：（1）x2﹣4x+1=0（用配方法）；（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）；（3）x2﹣x﹣6=0；（4）（y+2）2=（3y﹣1）2．22．如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．（1）求证：△BEF∽△CDF；（2）求CF的长．23．如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点．（1）求证：△MBA≌△NDC；（2）四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由．24．关于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根；（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．25．如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟△P BQ与△ABC相似？试说明理由．26．如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．（1）证明：四边形AECF是矩形；（2）若AB=8，求菱形的面积．27．分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字（如图所示）．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．28．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF= CE=AE．（1）说明四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④（a2+a+1）x 2﹣a=0；（5）=x﹣1，一元二次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一元二次方程的定义．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．【解答】解：①ax2+bx+c=0的二次项系数可能为0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1是一元二次方程；③x+3=不是整式方程；④（a2+a+1）x2﹣a=0整理得[（a+）2+]x2﹣a=0，由于[（a+）2+]＞0，故（a2+a+1）x2﹣a= 0是一元二次方程；⑤=x﹣1不是整式方程．故选B．【点评】一元二次方程必须满足三个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程．2．下列说法正确的是（）A．对应边都成比例的多边形相似B．对应角都相等的多边形相似C．边数相同的正多边形相似D．矩形都相似【考点】相似图形．【专题】几何图形问题．【分析】根据相似图形的定义，对选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、对应边都成比例的多边形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；B、对应角都相等的多边形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；C、边数相同的正多边形，形状相同，但大小不一定相同，故正确；D、矩形属于形状不唯一确定的图形，故错误．故选C．【点评】本题考查相似变换的定义，即图形的形状相同，但大小不一定相同的是相似形．3．目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生3 89元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．438（1+x）2=389 B．389（1+x）2=438 C．389（1+2x）2=438 D．438（1+2x）2=389【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】先用含x的代数式表示去年下半年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出今年上半年发放的钱数，令其等于438即可列出方程．【解答】解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则去年下半年发放给每个经济困难学生3 89（1+x）元，今年上半年发放给每个经济困难学生389（1+x）2元，由题意，得：389（1+x）2=438．故选B．【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．4．平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（﹣3，0），B（0，2），C（3，0），D （0，﹣2），则四边形ABCD是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形D．平行四边形【考点】菱形的判定；坐标与图形性质．【分析】在平面直角坐标系中，根据点的坐标画出四边形ABCD，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形得出四边形ABCD是菱形．【解答】解：如图所示：∵A（﹣3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，﹣2），∴OA=0C，OB=OD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵BD⊥AC，∴四边形ABCD为菱形，故选：B【点评】本题考查了菱形的判定，坐标与图形性质，掌握菱形的判定方法利用数形结合是解题的关键．5．已知：如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．若AB=2，AD= 4，则图中阴影部分的面积为（）A．3 B．4 C．6 D．8【考点】矩形的性质；三角形中位线定理．【分析】阴影部分的面积等于矩形面积减去四个直角三角形的面积．【解答】解：矩形的面积=2×4=8；S△AEF=×1×2=1；∴阴影部分的面积=8﹣1×4=4．故选B．【点评】本题另外的解法是：利用菱形的面积公式计算．6．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20 B．15 C．10 D．5【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC=A B．【解答】解：∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°∴∠B=60°∴△ABC为等边三角形∴AC=AB=5故选D．【点评】本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定．7．掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为11的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意列表，然后根据表格求得所有等可能的情况与所得点数之和为11的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：列表得：1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 72 3 4 5 6 7 83 4 5 6 7 8 94 5 6 7 8 9 105 6 7 8 9 10 116 7 8 9 10 11 12∵共有36种等可能的结果，所得点数之和为11的有2种情况，∴所得点数之和为11的概率为：=．故选A．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．8．已知x1、x2是方程x2=2x+1的两个根，则的值为（）A． B．2 C．D．﹣2【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】先把方程化为一般式得x2﹣2x﹣1=0，根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣2，x1•x2=﹣1，再把原式通分得，然后利用整体思想进行计算．【解答】解：方程化为一般式得x2﹣2x﹣1=0，根据题意得x1+x2=﹣2，x1•x2=﹣1，∴原式===﹣2．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．9．如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）A．10cm2B．20cm2C．40cm2D．80cm2【考点】三角形中位线定理；菱形的性质；矩形的性质．【分析】矩形对折两次后，再沿两邻边中点的连线剪下，所得菱形的两条对角线的长分别原来矩形长和宽的一半，即5cm，4cm，所以菱形的面积可求．【解答】解：矩形对折两次后，所得的矩形的长、宽分别为原来的一半，即为5cm，4cm，而沿两邻边中点的连线剪下，剪下的部分打开前相当于所得菱形的沿对角线两次对折的图形，所以菱形的两条对角线的长分别为5cm，4cm，所以S菱形=×5×4=10 cm2．故选A．【点评】本题考查了三角形中位线的性质、矩形、菱形的面积的计算等知识点．易错易混点：学生在求菱形面积时，易把对角线乘积当成菱形的面积，或是错误判断对角线的长而误选．10．如图是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD=（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】由题意知，四边形CEFD是正方形，利用正方形的性质可求得CE=EF=CD=10﹣6=4cm．【解答】解：∵四边形CEFD是正方形，AD=BC=10，BE=6∴CE=EF=CD=10﹣6=4cm．故选A．【点评】本题利用了矩形的对边相等和正方形四边相等的性质求解．11．若关于x的方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜﹣1 C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【专题】计算题．【分析】根据△的意义得到k≠0且△=4﹣4k×（﹣1）＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】解：∵x的方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△=4﹣4k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1，∴k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．12．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．②和④【考点】相似三角形的判定．【专题】网格型．【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，有两个对应角相等的三角形相似，即可完成题目．【解答】解：①和③相似，∵由勾股定理求出①的三角形的各边长分别为2、、；由勾股定理求出③的各边长分别为2、2、2，∴=，=，即==，∴两三角形的三边对应边成比例，∴①③相似．故选C．【点评】此题主要考查三组对应边的比相等的两个三角形相似的运用．13．事件A：打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C ：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化．3个事件的概率分别记为P（A）、P（B）、P（C），则P（A）、P（B）、P（C）的大小关系正确的是（）A．P（C）＜P（A）=P（B）B．P（C）＜P（A）＜P（B）C．P（C）＜P（B）＜P（A）D．P（A）＜P（B）＜P（C）【考点】概率的意义；随机事件．【专题】压轴题．【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件分别求出P（A）、P（B）、P（C），然后排序即可得解．【解答】解：事件A：打开电视，它正在播广告是随机事件，0＜P（A）＜1；事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7是必然事件，P（B）=1；事件C：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化是不可能事件，P（C）=0，所以，P（C）＜P（A）＜P（B）．故选：B．【点评】本题考查了概率的意义，必然发生的事件就是一定发生的事件，因而概率是1．不可能发生的事件就是一定不会发生的事件，因而概率为0．不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率＞0并且＜1．14．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（）A．28个 B．30个 C．36个 D．42个【考点】利用频率估计概率．【专题】计算题；压轴题．【分析】共摸球400次，其中88次摸到黑球，那么有312次摸到白球；由此可知：摸到黑球与摸到白球的次数之比为88：312；已知有8个黑球，那么按照比例，白球数量即可求出．【解答】解：由题意得：白球有×8≈28个．故选A．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．关键是根据白球和黑球的比得到相应的关系式．15．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接B D，下列结论错误的是（）A．∠C=2∠A B．BD平分∠ABCC．S△BCD=S△BOD D．点D为线段AC的黄金分割点【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；黄金分割．【分析】求出∠C的度数即可判断A；求出∠ABC和∠ABD的度数，求出∠DBC的度数，即可判断B ；根据三角形面积即可判断C；求出△DBC∽△CAB，得出BC2=BC•AC，求出AD=BC，即可判断D ．【解答】解：A、∵∠A=36°，AB=AC，∴∠C=∠ABC=72°，∴∠C=2∠A，正确，B、∵DO是AB垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=36°，∴∠DBC=72°﹣36°=36°=∠ABD，∴BD是∠ABC的角平分线，正确，C，根据已知不能推出△BCD的面积和△BOD面积相等，错误，D、∵∠C=∠C，∠DBC=∠A=36°，∴△DBC∽△CAB，∴=，∴BC2=CD•AC，∵∠C=72°，∠DBC=36°，∴∠BDC=72°=∠C，∴BC=BD，∵AD=BD，∴AD=BC，∴AD2=CD•AC，即点D是AC的黄金分割点，正确，故选C．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，等腰三角形性质，黄金分割点，线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生的推理能力．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）16．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2015=0有一根为x=﹣1，则a+b= 2015 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】由方程有一根为﹣1，将x=﹣1代入方程，整理后即可得到a+b的值．【解答】解：把x=﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2015=0得：a+b﹣2015=0，即a+b=2015．故答案是：2015．【点评】此题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，关键是把方程的解代入方程．17．已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积是96 ．【考点】菱形的性质；勾股定理．【专题】计算题．【分析】画出草图分析．因为周长是40，所以边长是10．根据对角线互相垂直平分得直角三角形，运用勾股定理求另一条对角线的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算求解．【解答】解：因为周长是40，所以边长是10．如图所示：AB=10，AC=12．根据菱形的性质，AC⊥BD，AO=6，∴BO=8，BD=16．∴面积S=AC×BD=12×16×=96．故答案为96．【点评】本题考查了菱形的性质及其面积计算，主要利用菱形的对角线互相垂直平分及勾股定理来解决，要掌握菱形的面积有两种求法：（1）利用底乘以相应底上的高；（2）利用菱形的特殊性，菱形面积=12×两条对角线的乘积，具体用哪种方法要看已知条件来填空．18．一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有花色不同，其中一个无盖（如图），突然停电了，小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则花色完全搭配正确的概率是．【考点】概率公式．【专题】压轴题．【分析】列举出所有情况，看花色完全搭配正确的情况占所有情况的多少即为所求的概率．【解答】解：因为三个茶杯只有花色不同，两个盖杯随机地搭配在一起，共3×2=6种结果，所以其概率是．法二：解：总共有6种搭配结果，依次是：第一种：杯1 盖1；杯2 盖2；杯3；第二种：杯1盖1；杯2；杯3盖2；第三种：杯1 盖2；杯2 盖1；杯3；第四种：杯1盖2；杯2；杯3盖1；第五种：杯1；杯2 盖1；杯3盖2；第六种：第五种：杯1；杯2盖2；杯3盖1；共6种搭配方式，只有第一种符合完全满足颜色正确搭配，故概率为．【点评】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．19．设m、n是一元二次方程x2+3x﹣7=0的两个根，则m2+4m+n= 4 ．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到m2+3m﹣7=0，则m2=﹣3m+7，代入m2+4m+n得到m+n +7，然后根据根与系数的关系得到m+n=﹣3，再利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵m是一元二次方程x2+3x﹣7=0的根，∴m2+3m﹣7=0，即m2=﹣3m+7，∴m2+4m+n=﹣3m+7+4m+n=m+n+7，∵m、n为方程x2+3x﹣7=0的两个根，∴m+n=﹣3，∴m2+4m+n=﹣3+7=4．故答案为4．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了一元二次方程的解．20．已知（a+b+c≠0），那么函数y=kx+k的图象一定不经过第四象限．【考点】一次函数图象与系数的关系；比例的性质．【分析】利用比例的等比性质正确求得k的值，然后根据直线解析式中的k，b的值正确判断直线经过的象限．【解答】解：当a+b+c≠0时，根据比例的等比性质，得k==2，则直线解析式是y=2x+2，则图象一定经过一、二、三象限．故答案为：四．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b ＞0时，函数的图象在一、二、三象限是解答此题的关键．三、解答题（共70分）21．（16分）（2015秋•兰州校级月考）选择适当方法解下列方程：（1）x2﹣4x+1=0（用配方法）；（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）；（3）x2﹣x﹣6=0；（4）（y+2）2=（3y﹣1）2．【考点】解一元二次方程－因式分解法；解一元二次方程－配方法．【专题】计算题．【分析】（1）方程整理后，利用完全平方公式配方，开方即可求出解；（2）方程移项后，利用因式分解法求出解即可；（3）方程利用因式分解法求出解即可；（4）方程利用两数的平方相等，两数相等或互为相反数转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：（1）方程整理得：x2﹣4x=﹣1，配方得：x2﹣4x+4=3，即（x﹣2）2=3，开方得：x﹣2=±，解得：x1=2+，x2=2﹣；（2）方程移项得：3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，分解因式得：（x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0，解得：x1=2，x2=3；（3）分解因式得：（x﹣3）（x+2）=0，解得：x1=3，x2=﹣2；（4）开方得：y+2=3y﹣1或y+2=1﹣3y，解得：y1=1.5，y2=﹣0.25．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22．如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．（1）求证：△BEF∽△CDF；（2）求CF的长．【考点】相似三角形的应用．【专题】几何综合题．【分析】（1）利用“两角法”证得这两个三角形相似；（2）由（1）中相似三角形的对应边成比例来求线段CF的长度．【解答】（1）证明：如图，在矩形ABCD中：∠DFC=∠EFB，∠EBF=∠FCD=90°，∴△BEF∽△CDF；（2）解：∵由（1）知，△BEF∽△CDF．∴=，即=，解得：CF=169．即：CF的长度是169cm．【点评】本题考查了相似三角形的应用．此题利用了“相似三角形的对应边成比例”推知所求线段CF 与已知线段间的数量关系的．23．如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点．（1）求证：△MBA≌△NDC；（2）四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定．【专题】压轴题．【分析】（1）根据矩形的性质和中点的定义，利用SAS判定△MBA≌△NDC；（2）四边形MPNQ是菱形，连接AN，有（1）可得到BM=DN，再有中点得到PM=NQ，再通过证明△MQD≌△NPB得到MQ=PN，从而证明四边形MPNQ是平行四边形，利用三角形中位线的性质可得：MP=MQ，进而证明四边形MQNP是菱形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C=90°，∵在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，∴AM=AD，CN=BC，∴AM=CN，在△MAB和△NDC中，∵，∴△MBA≌△NDC（SAS）；（2）四边形MPNQ是菱形．理由如下：连接AP，MN，则四边形ABNM是矩形，∵AN和BM互相平分，则A，P，N在同一条直线上，易证：△ABN≌△BAM，∴AN=BM，∵△MAB≌△NDC，∴BM=DN，∵P、Q分别是BM、DN的中点，∴PM=NQ，∵，∴△MQD≌△NPB（SAS）．∴四边形MPNQ是平行四边形，∵M是AD中点，Q是DN中点，∴MQ=AN，∴MQ=BM，∵MP=BM，∴MP=MQ，∴平行四边形MQNP是菱形．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定和全等三角形的性质、三角形中位线定理以及平行四边形的判定和菱形的判定方法，属于基础题目．24．关于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根；（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）由于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根，由此可以得到判别式是正数，这样就可以得到关于k的不等式，解不等式即可求解；（2）不存在符合条件的实数k．设方程kx2+（k+2）x+=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：x1+x2=﹣，x1•x2=，又+=，然后把前面的等式代入其中即可求k，然后利用（1）即可判定结果【解答】解：（1）由△=[（k+2）]2﹣4×k•＞0，∴k＞﹣1又∵k≠0，∴k的取值范围是k＞﹣1，且k≠0；（2）不存在符合条件的实数k理由：设方程kx2+（k+2）x+=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：x1+x2=﹣，x1•x2=，又∵+==0，∴=0，解得k=﹣2，由（1）知，k=﹣2时，△＜0，原方程无实解，∴不存在符合条件的k的值．【点评】此题主要考查了一元二次方程的判别式和根与系数的关系，解题时将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．25．如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟△P BQ与△ABC相似？试说明理由．【考点】相似三角形的性质．【专题】动点型．【分析】首先设经x秒钟△PBQ与△ABC相似，由题意可得AP=2xcm，BQ=4xcm，BP=AB﹣AP=（8﹣2x）cm，又由∠B是公共角，分别从与分析，即可求得答案．【解答】解：设经x秒钟△PBQ与△ABC相似，则AP=2xcm，BQ=4xcm，∵AB=8cm，BC=16cm，∴BP=AB﹣AP=（8﹣2x）cm，∵∠B是公共角，∵①当，即时，△PBQ∽△ABC，解得：x=2；②当，即时，△QBP∽△ABC，解得：x=0.8，∴经2或0.8秒钟△PBQ与△ABC相似．【点评】此题考查了相似三角形的判定．此题难度适中，属于动点型题目，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．26．如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．（1）证明：四边形AECF是矩形；（2）若AB=8，求菱形的面积．【考点】矩形的判定；勾股定理；菱形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据菱形的四条边都相等可得AB=BC，然后判断出△ABC是等边三角形，然后根据等腰三角形三线合一的性质可得AE⊥BC，∠AEC=90°，再根据菱形的对边平行且相等以及中点的定义求出AF与EC平行且相等，从而判定出四边形AECF是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得证；（2）根据勾股定理求出AE的长度，然后利用菱形的面积等于底乘以高计算即可得解．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∵E是BC的中点，∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一），∴∠1=90°，∵E、F分别是BC、AD的中点，∴AF=AD，EC=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD=BC，∴AF∥EC且AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），又∵∠1=90°，∴四边形AECF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；（2）解：在Rt△ABE中，AE==4，所以，S菱形ABCD=8×4=32．【点评】本题考查了矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，勾股定理的应用，等边三角形的判定与性质，证明得到四边形AECF是平行四边形是解题的关键，也是突破口．27．分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字（如图所示）．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）列举出所有情况，看指针所指两区域的数字之积为奇数的情况占总情况的多少即可求得欢欢胜的概率；（2）由（1）进而求得乐乐胜的概率，比较两个概率即可．【解答】解：（1）共有12种情况，积为奇数的情况有6种情况，所以欢欢胜的概率是=；（2）由（1）得乐乐胜的概率为1﹣=，两人获胜的概率相同，所以游戏公平．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是放回实验．解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平．28．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF= CE=AE．（1）说明四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．。
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黄寨一中08—09学年度
九年级上期第一次月考数学试题
一、填空题：（7×3=21分）
1、若等腰三角形的两边长分别是4cm和m，则这个三角形的周长是cm。
2、如图，等腰△ABC的底BC=8cm，腰长为5cm，一动点P在底边上，从点B开始以0.25cm/s的速度向点C
运动到PA与腰AB垂真的位置时，
点P运动的时间为s
3、设a,b,c为△ABC的三边，且a2-bc=a(b-c), P
则此三角形是三角形。
4、等腰三角形的顶角为α，则一腰上的高与底边的夹角的度数等于。
5、已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则m4-3m2-5的值为.
6、关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0,则a的值为.
7、如果a是一元二次方程x2-3x+m=0的一个根，-a是x2+3x-m=0的一个根，则a= .
二、选择题：（13×3=39分）
1、等腰三角形的周长是13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（）
A、m
B、3cm
C、3cm或5cm
D、3cm或m
2、如图，△ABC是等边三角形，D，E分别在BC和AC上，且BD=CE AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（） A
A、600
B、700
C、500
D、650
3、如图，在△ABC中，AB=AC=14cm，DE是
AB的垂直平分线，交AC于E，P E BC=10cm，则△BCE的长为（ B D C A、28cm B、24cm
C、20cm
D、22cm
4、如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC N M
上且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最 B C
小值等于（）
A 、7
B 、8
C 、9
D 、10 A
5、如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交 D O E 于点O ，过O 作DE ∥BC 分别交AB 于D ，交AC B C 于E ，若BD=4cm ，EC=3cm ， 则DE 的长为（ ）
A 、5cm
B 、6cm
C 、m
D 、10cm
6、一个三角形底边长为4cm ，一腰的中线把其周长分为两部分，这两部分周长的差为2cm ，则其腰长为（ ）
A 、2cm
B 、6cm
C 、2cm 或6cm
D 、以上都不对
7、一个三角形的三边的长a 、b 、c 满足等式（a-b)(a 2+b 2-c 2)=0，则这个三角形的形状为( )
A 、直角三角形
B 、等腰三角形
C 、等腰直角三角形
D 、等腰或直角三角形
8、关于x 的一元二次方程x 2-(m 2+8m)x-17=0的一根为1，则m 的值为( )
A 、4
B 、-4
C 、±4
D 、0或8
9、已知a 、b 是三角形的的两边长，且满足条件(a+b)2-2(a+b)-3=0，则a+b 的值为（ ）
A 、-1
B 、2
C 、3
D 、-1或3
10、已知x 2-5xy+6y 2
=0，那么y x 的值为（ ） A 、2或3 B 、-2或-3 C 、12 或13 D 、-12 或-13
11、某商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至少可打（ ）
A 、6折
B 、7折
C 、8折
D 、9折
12、某商品连续两次涨价10%后的价格为a 元，那么原价为( )
A 、a 1.21 元
B 、1.21a 元
C 、0.81a 元
D 、a 1.2
元 13、如图 ABCD 中，AE:EC=2:1,AF:FD=1:2, A F D S △DEF =2cm 2,则 ABCD
的面积为（ ） E
A 、12cm 2
B 、6cm 2
C 、16cm 2
D 、9cm 2 B C
三、解答题：
1、解下列方程(4×5=20分）
①（3x-2)2=2（2-3x) ②(x+3)(x-2)=6
③(4x-1)2=4x2+4x+1 ④(2x-1)(x+5)=6x
2、（9分）如图，A、B两个村子在河岸CD同侧，它们到河岸的距离分别为AC=1km，BD=3km，CD=3km。
现要在河边CD上建一水厂向A、B 两村输送自来水，铺设水管的工程费为每千米2万元，请你在CD上先出水厂位置，使铺设的水管的工程费最少，最少费用是多少？（13=3.6) B
A
C D
A
3、（9分）已知：△ABC的两条高为BE，CF，点M为 F
BC的中点。
E
求证：ME=MF
B C
3、（10分）某商店从厂家以每件21元的价格购进一批某种商品，该种商品商店可以自行定价，若每件商品的售价为a元，则可卖出（350-10a）件，但物价部门限定每件物品加价不能超出进价的20%，商店计划要赚400元，需要卖多少件这种商品？每件商品售价多少元？
4、（12分）如图△ABC中，∠B=900,点P从A点开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动。
⑴如果P、Q分别从A、B同时出发，经过多久，
△PBQ的面积等于8cm2?
⑵如果P、Q分别从A、B同时出发，当P到B后又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，经多久，△PCQ的面积等于12.6cm2。