山东省平邑县曾子学校高中数学选修1-2学案：4-2结构图 精品
人教新课标版数学高二A版选修1-2教案 4.2《结构图》
一、.课题导入（用时5分）梳理知识、整理资料、揭示联系二、.交流合作（用时5分钟）认识结构图：由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线构成。
三、知识答疑（用时15 分钟）绘制结构图1、先确定组成系统的基本要素，以及这些要素之间的关系；2、处理好“上位”与“下位”的关系；“下位”要素比“上位”要素更为具体，“上位”要素比“下位”要素更为抽象。
3、再逐步细化各层要素；4、画出结构图，表示整个系统。
教师指导内容学生活动内容四、目标检测（用时10分钟）题型一、首先要确定组成结构图的基本要素，然后通过连线来标明各要素之间的关系。
“统计”的知识结构图。
如：P76题型二、在结构图中也常出现一些“环”形结构，这种情形常在表达逻辑先后关系时出现。
如：P“概率”的知识结构图。
77题型三、表示一个组织或部门构成，呈“树”形结构。
如：P某校学生会、某公司的组织结构图。
77题型四、除了表达知识结构和组织结构，结构图还广泛应用于其它情形，是人们有条理地思考和交流思想的工具。
五、课堂小结（用时5分钟）紧密结合实例，从读图到画图按基本单元或要素（必要时进行细化）画出流程图从构成系统的要素，按照从属关系或逻辑先后关系画结构图六、随堂作业（用时5分钟）1、谈谈对数列知识的认识，用结构图来表示教师指导内容学生活动内容2、下列结构图中，体现要素之间是逻辑先后关系的是( )3、下列结构图中要素之间表示从属关系的是( )4、要描述一工厂的组成情况，应用（）A .程序框图B .工序流程图C .知识结构图D .组织结构图答案：2、C3、C4、D教后记。
苏教版数学高二 选修1-2学案 4.2 结构图
4.2 结构图1.了解结构图的概念.2.能够画出结构图.3.能够读懂现实问题中的结构图.(难点)[基础·初探]教材整理结构图阅读教材P95“例1”以上部分完成下列问题1.结构图的概念：表示一个系统中各部分之间的组成结构的框图叫做结构图.2.结构图的分类：结构图常常分为环状图和树状图.1.判断正误(1)在结构图中，上下的元素之间通常是从属关系或逻辑先后关系.()(2)在结构图中，同一元素的下级元素之间一般是并列关系.()(3)在结构图中，当元素间是从属关系时，一般用线段连结.()(4)在结构图中，当元素之间是逻辑的先后关系时，一般用方向箭头连结.()【答案】(1)√(2)√(3)√(4)√2.如图4-2-1所示的结构图中反映了______.(填序号)【导学号：97220049】图4-2-1①知识结构图中的从属关系；②组织结构图；③知识结构图中的逻辑先后关系；④其他结构图.【答案】②[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：[小组合作型]知识结构图(Ⅰ)”的知识结构.【导学号：97220050】【精彩点拨】明确本章内容之间的并列关系、从属关系，再绘制结构图.【自主解答】由该章内容可画结构图如图所示.1.画知识结构图一般步骤(1)理清各部分内容之间的并列或从属等关系；(2)从头开始，抓住主要脉络进行粗略分解；(3)对每一主干脉络进一步细化，形成一个个小知识点；(4)将所有大小知识点写在矩形框内，按照内在逻辑顺序将其排列，再用连线或方向箭头连接.2.知识结构图呈现原则是(外在形式)(1)从上到下、从左到右.(2)从属关系多用“树”形结构，逻辑先后关系多用“环”形结构.(3)反映主干知识间关系时，要简略；反之要详细.[再练一题]1.设计一个结构图，来表示“推理与证明”这一章的知识结构.【解】如图所示.组织结构图理.执行经理领导生产经理、工程经理、品质管理经理和物料经理.生产经理领导线长，工程经理领导工程师，工程师管理技术员，物料经理领导计划员和仓库管理员.试绘制此组织结构图.【精彩点拨】由题意可知该公司的组织以总经理为首，直接领导执行经理、人事经理和财务经理，以此类推，把相应的下属部门画在上属部门的“下位”.【自主解答】如图所示.绘制组织结构图的方法绘制组织结构图，首先要明确一个组织有哪些部门以及这些部门之间的关系，从属关系通常呈“树”形结构，各组织部门之间用线段连接，不需要带箭头.[再练一题]2.某校学生会由学生会主席管理下属两个副主席，而两个副主席又分别管理生活、学习、宣传和体育、文艺、纪检部门，各部门又由部长管理本部门.试画出该学生会的组织结构图.【解】组织结构图如图.[探究共研型]结构图的综合应用探究1【提示】上、下位要素之间是从属或逻辑先后关系.同一要素的下位要素一般是并列关系.探究2结构图与流程图有什么区别？【提示】流程图描述动态过程，结构图刻画系统结构.流程图通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”.其基本单元之间由流程线连接；结构图则更多地表现为“树”形或“环”形结构，其基本要素之间一般为概念上的从属关系或逻辑上的先后关系.探究3某期货商会组织结构图如图4-2-2所示.图4-2-2其中理事会的上一级是什么？【提示】会长办公会和会员代表大会.如图4-2-3为某集团组织结构图，请根据下图分析财务部和人力资源部的隶属关系.图4-2-3【精彩点拨】审题→分析结构图→理清各要素之间的隶属关系→解决问题【自主解答】由组织结构图可分析得：财务部直属总裁管理；而总裁又由董事长管理，董事长服从于董事会管理.人力资源部由董事长助理直接管理，董事长助理又由董事长管理，董事长又服从于董事会管理，董事会是最高管理部门.分析结构图时，可按画结构图时的顺序：从上而下或从左到右去浏览、分析，注意各要素之间的并列与从属关系，有箭头的连线要特别注意.[再练一题]3.如图4-2-4是某生态农场物质循环利用的结构图，请用语言描述此框图所包含的内容.图4-2-4【解】该农场的猪场、鸡场、鸭场的猪粪、鸡粪、鸭粪以及果园中的植物残体均作为沼气池原料投入沼气池，其产生的能源可作生活能源、鸭场育雏能源和鸡场增温能源；产生的沼液进入鱼塘；沼渣作果园底肥，还用于蚯蚓养殖；沼渣沼液亦可用来种植蘑菇、饲养生猪.另外，猪场的粪便、鸡场的鸡粪、蘑菇房的菌床废物可用来养殖蚯蚓，果园可提供蚯蚓养殖的底层空间.同时，蚯蚓养殖给果园增加了土壤肥力，给鸡场提供了饲料.鸭场的粪便被鱼塘再度利用，同时鱼塘又给鸭饲养提供空间，鱼塘又可灌溉果园.鸡场鸡粪既可作蘑菇房原料，又可被猪场再利用.[构建·体系]1.某市质量技术监督局质量认证审查流程图如图4-2-5所示，从图中可得在审查过程中可能不被通过审查的环节有__________处.图4-2-5【解析】这是一个实际问题，观察流程图可知有3处判断框，即3处环节可能不被审查通过.【答案】 32.如图4-2-6是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，由使计划受影响的主要要素有__________个.图4-2-6【解析】使计划受影响的主要要素有政府行为、策划部、社会需求.【答案】 33.在图4-2-7所示，“求简单函数的导数”的“上位”要素有______________个.【导学号：97220051】图4-2-7【解析】由题意可知，有“基本导数公式”“函数四则运算求导法则”，共2个.【答案】 24.某公司进行人事调整：设总经理一名，配有经理助理一名；设副经理两名，直接对总经理负责，设有6个部门，其中副经理A管理生产部、安全部和质量部，副经理B管理销售部、财务部和保卫部；生产车间由生产部和安全部共同管理，公司配有质检中心和门岗.请根据以上信息设计并画出该公司人事调整后的人事结构图.【解】人事结构图：我还有这些不足：(1)(2)我的课下提升方案：(1)(2)。
山东省平邑县曾子学校高中数学选修1-2学案：第三章 数
第三章 数系的扩充和复数的引入 第三章 数系的扩充与复数的引入小结【学习目标】1.理解复数的基本概念.2.理解复数相等的充要条件.3.了解复数的代数表示法及其几何意义.4.会进行复数代数形式的四则运算.5.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义． 【新知自学】新知梳理：1．数系的扩充数系扩充的脉络是：______→________→________，用集合符号表示为________⊆________⊆________，实际上前者是后者的真子集．2．复数的有关概念 (1)复数的概念形如a ＋b i (a ，b ∈R )的数叫复数，其中a ，b 分别是它的________和________．若________，则a ＋b i 为实数，若________，则a ＋b i 为虚数，若________________，则a ＋b i 为纯虚数．(2)复数相等：a ＋b i ＝c ＋d i ⇔____________(a ，b ，c ，d ∈R )． (3)共轭复数：a ＋b i 与c ＋d i 共轭⇔____________(a ，b ，c ，d ∈R )． (4)复平面建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面．______叫做实轴，______叫做虚轴．实轴上的点表示________；除原点外，虚轴上的点都表示________；各象限内的点都表示____________．复数集C 和复平面内________组成的集合是一一对应的，复数集C 与复平面内所有以________为起点的向量组成的集合也是一一对应的．(5)复数的模向量OZ →的模r 叫做复数z ＝a ＋b i 的模，记作______或________，即|z |＝|a ＋b i|＝____________.3．复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(a ， b ，c ，d ∈R )，则①加法：z 1＋z 2＝(a ＋b i)＋(c ＋d i)＝______________； ②减法：z 1－z 2＝(a ＋b i)－(c ＋d i)＝________________； ③乘法：z 1·z 2＝(a ＋b i)·(c ＋d i)＝________________； ④除法：z 1z 2＝a ＋b ic ＋d i ＝?a ＋b i??c －d i??c ＋d i??c －d i?＝________________________(c ＋d i ≠0)． (2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z 1、z 2、z 3∈C ，有z 1＋z 2＝________，(z 1＋z 2)＋z 3＝______________________.对点练习：1.复数z ＝2－i2＋i (i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.设复数z 满足(1＋i)z ＝2，其中i 为虚数单位，则z 等于( ) A ．1＋i B ．1－i C ．2＋2iD ．2－2i3．复数z ＝1＋i ，z 为z 的共轭复数，则z z －z －1等于( ) A ．－2i B ．－iC ．iD ．2i4．复数i 2＋i 3＋i41－i 等于( )A ．－12－12iB ．－12＋12iC.12－12iD.12＋12i 5.设复数z 满足i(z ＋1)＝－3＋2i(i 为虚数单位)，求z.【合作探究】典例精析：例1 设m ∈R ，复数z ＝(2＋i)m 2－3(1＋i)m －2(1－i)． (1)若z 为实数，则m ＝________； (2)若z 为纯虚数，则m ＝_____ ；变式练习：1.已知复数z ＝a 2－7a ＋6a 2－1＋(a 2－5a －6)i (a ∈R )，试求实数a 分别取什么值时，z分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．例2 复数⎝⎛⎭⎪⎫3－i 1＋i 2等于( )A ．－3－4iB ．－3＋4iC ．3－4iD ．3＋4i变式练习：2.计算：(1)?－1＋i??2＋i?i 3； (2)?1＋2i?2＋3?1－i?2＋i ；(3)1－3i ?3＋i?2.例3 如图所示，平行四边形OABC ，顶点O ，A ，C 分别表示0，3＋2i ，－2＋4i ，试求：(1)AO →所表示的复数，BC →所表示的复数； (2)对角线CA →所表示的复数； (3)求B 点对应的复数．变式练习：3.复数z1＝3＋4i，z2＝0，z3＝c＋(2c－6)i在复平面内对应的点分别为A，B，C，若∠BAC是钝角，则实数c的取值范围为________________．【课堂小结】【当堂达标】 1.ii-+11等于( ) A ．i B ．-i C ．1 D ．-1 2.(1+2i)÷(3-4i)等于( ) A ．i 5251+ B ．-i 5251-C ．-i 5251+D ．i 5251-3.i i i 23)2123)(2321(+-+-等于( )A ．-i 2321-B ． -i 2321+C ．-21D ．-1【课时作业】1．若z ＝1＋2ii ，则复数z 等于( )A ．－2－iB ．－2＋iC ．2－iD ．2＋i2．在复平面内，复数6＋5i ，－2＋3i 对应的点分别为A ，B .若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是( )A ．－4＋8iB ．8＋2iC ．2＋4iD ．4＋i3．若θ∈(3π4，5π4)，则复数(cos θ＋sin θ)＋(sin θ－cos θ)i 在复平面内所对应的点在 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．复数2＋i1－2i 的共轭复数是( )A ．－35iB.35i C ．－iD ．i5．下面四个命题： ①0比－i 大；②两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数； ③x ＋y i ＝1＋i 的充要条件为x ＝y ＝1；④如果让实数a 与a i 对应，那么实数集与纯虚数集一一对应． 其中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．36．已知z 1＝2＋i ，z 2＝1－3i ，则复数i ＋z 2z 1的虚部为______．7．已知复数z 1＝m ＋2i ，z 2＝3－4i ，若z 1z 2为实数，则实数m ＝________. 8.已知|z |－z ＝1－2i ，求复数z .9．已知复数z 1满足(z 1－2)(1＋i)＝1－i(i 为虚数单位)，复数z 2的虚部为2，且z 1·z 2是实数，求z 2.10．已知m ∈R ，复数z ＝m ?m －2?m －1＋(m 2＋2m －3)i ，当m 为何值时，(1)z ∈R ；(2)z 是纯虚数；(3)z 对应的点位于复平面第二象限；(4)z 对应的点在直线x ＋y ＋3＝0上．【延伸探究】11.*复数z＝x＋y i (x，y∈R)满足|z－1|＝x，则复数z对应的点Z(x，y)的轨迹方程为__________．。
山东省平邑县曾子学校高中数学选修1-2学案：第一章 统计案例 小结
第一章 统计案例 第一章 统计案例 小结【学习目标】1．了解变量的相关性． 2．会作散点图． 3．会求线性回归方程．4．了解独立性检验(2×2列表)的基本思想、方法与应用． 5．了解回归分析的基本思想方法及其应用． 【新知自学】新知梳理：1．两个变量的相关关系(1)如果两个变量之间确实存在关系，但又没有函数关系所具有的确定性，它们的关系带有随机性，则称这两个变量具有相关关系．(2)有相关关系的两个变量，若一个变量的值由小到大时，另一个变量的值也是由小到大，这种相关称为 ；反之，一个变量的值由小到大，另一个变量的值由大到小，这种相关称为 ．(3)如果散点图中，具有相关关系的两个变量所有观察值的数据点，分布在一条直线附近，则称这两个变量具有 ，这条直线叫做 ，方程为y ^＝b ^x ＋a ^，其中b ^＝ ， a ^＝y －－b ^ x －.(4)样本的相关系数r ＝ .当r ＞0时，表示两个变量正相关，当r ＜0时，表示两个变量负相关，|r|越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强；|r|越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常当|r|>0.75时，认为两个变量有很强的线性相关关系．2．回归分析 (1) 残差＝y i －y ^i(2)相关指数R 2＝ ．用R 2来刻画回归的效果，R 2越大，说明残差平方和越小，表示 ．在线性回归模型中R 2表示解释变量对预报变量变化的贡献率．R 2越接近1，表示回归效果越好．(3)建立回归模型的基本步骤①确定研究对象，明确解释变量与预报变量；②画出解释变量与预报变量的散点图； ③由经验确定回归方程的类型； ④估计回归方程中的参数；⑤分析残差图是否异常，若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等．3．独立性检验 (1)分类变量用变量的不同“值”，表示个体所属的不同类别，这种变量称为分类变量．例如：是否吸烟，宗教信仰，国籍等．(2)列联表：即列出两个分类变量的频数表：一般地，假设有两个分类变量x －和y －，它们的值域分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为：其中n ＝a ＋b ＋c ＋d 为样本容量．(3)可以利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，并且能较为准确地给出这种判断的可靠程度，具体做法是：根据观测数据计算由公式K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（a ＋c ）（c ＋d ）（b ＋d ）所给出的检验随机变量的观测值k ，并且k 的值越大，说明“X 与Y 有关系”成立的可能性越大，同时可以利用以下数据来确定“X 与Y 有关系”的可信程度．如果k ＞10.828，就有99.9%的把握认为“X 与Y 有关系”； 如果k ＞7.879，就有99.5%的把握认为“X 与Y 有关系”； 如果k ＞6.635，就有99%的把握认为“X 与Y 有关系”； 如果k ＞5.024，就有97.5%的把握认为“X 与Y 有关系”； 如果k ＞3.841，就有95%的把握认为“X 与Y 有关系”； 如果k ＞2.706，就有90%的把握认为“X 与Y 有关系”； 如果k ≤2.706，就认为没有充分的证据显示“X 与Y 有关系”．这种利用随机变量k 2来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验．对点练习：1．对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是( ) A ．r 2<r 4<0<r 3<r 1 B ．r 4<r 2<0<r 1<r 3 C ．r 4<r 2<0<r 3<r 1 D ．r 2<r 4<0<r 1<r 32．在一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )(n ≥2，x 1，x 2，…，x n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i ，y i )(i ＝1，2，…，n )都在直线y ＝12x ＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为( )A ．－1B ．0 C.12D ．13．调查了某地若干户家庭的年收入x (单位：万元)和年饮食支出y (单位：万元)，调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程： y ^＝0.254x ＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加______万元．4．根据如下样本数据得到的回归方程为y ^＝bx ＋a ，则( ) A ．a ＞0，b ＜0 B ．a ＞0，b ＞0 C ．a ＜0，b ＜0 D ．a ＜0，b ＞05．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a＋c ）（b ＋d ）算得，K 2＝110×（40×30－20×20）260×50×60×50≈7.8，附表：参照附表，得到的正确结论是( )A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 【合作探究】典例精析：【例1】 (1)甲、乙、丙、丁四位同学各自对A ，B 两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和m 如下表：则所做试验结果体现A，B 两变量具有的线性相关性最强的是同学( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁(2)四名同学根据各自的样本数据研究变量x ，y 之间的相关关系，并求得线性回归方程，分别得到以下四个结论：①y 与x 负相关且y ^＝2.347x －6.423； ②y 与x 负相关且y ^＝－3.476x ＋5.648； ③y 与x 正相关且y ^＝5.437x ＋8.493； ④y 与x 正相关且y ^＝－4.326x －4.578. 其中一定不正确．．．的结论的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④变式练习：1.某大学的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1，2，…，n )用最小二乘法建立的回归方程为y ^＝0.85x －85.71，则下列结论中不正确的是( )A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心C ．若该大学某女生身高增加1 cm ，则体重约增加0.85 kgD ．若该大学某女生身高为170 cm ，则可判断定其体重必为58.79 kg【例2】某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量(单位：克)，重量值落在(495，510]的产品为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图．（1）根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图；（2）若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少；（3）由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”.附：下面的临界值表供参考：（参考公式： K2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），其中n＝a ＋b ＋c ＋d ）规律总结：1.线性回归方程这点高考考查很全面到位，要仔细阅读教材，教材中每一个概念与原理均要深刻理解到位.2.对于公式中y ^＝bx ＋a 虽不要记忆，但公式b 要知道运用.3.公式k2＝n（ad－bc）2（a＋b）（a＋c）（c＋d）（b＋d）不能嫌麻烦，要多练习确保运算正确.【课堂小结】【当堂达标】1.（2014江西）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（）表1表2表3表4A.成绩B.视力C.智商D.阅读量 【课时作业】1.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，根据试销得到了日销量y （件）与单价x （元）的一组样本数据（x i ，y i ）（i ＝1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为y ^＝－20x ＋250，则下列结论中不正确．．．的是（ ） A.y 与x 具有负的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（x －，y －） C.若单价增加1元，则其销量约减少20件 D.若单价定为2.5元，则可断定日销量为200件2.设（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程（如图），以下结论中正确的是（ ）A.x 和y 的相关系数为直线l 的斜率B.x 和y 的相关系数在0到1之间C.当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同D.直线l 过点（x －，y －）3.某中学举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本.对高一年级的100名学生的成绩进行统计，并按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分组，得到成绩分布的频率分布直方图（如图）.（1）若规定60分以上（包括60分）为合格，计算高一年级这次知识竞赛的合格率； （2）若高二年级这次知识竞赛的合格率为60%，由以上统计数据填写下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系”.参考公式：K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）临界值表。
山东省平邑县曾子学校高中数学选修1-2学案：2.1.1 合情推理
第二章 推理与证明 2.1.1 合情推理【学习目标】1. 结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义；2. 结合已学过的数学实例，了解类比推理的含义;3. 能利用类比进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用. 【新知自学】新知梳理：1.归纳推理：从______________推出___________的结论，这样的推理通常称为归纳推理. 归纳推理的思维过程大致是：试验、观察 — 概括、推广 — 猜测一般结论2.根据两个对象之间在某些方面的____________,推演出它们在其他方面也______________,这样的推理通常称为类比推理.类比推理的思维过程大致为： 观察、比较 — 联想、类推 — 猜测新的结论对点练习：1.下列平面图形中可以作为空间平行六面体类比对象的是（ ） A.三角形 B.梯形 C.平行四边形 D.矩形2.下列说法中正确的是（ ） A.合情推理就是正确的推理 B.合情推理就是归纳推理C.归纳推理就是从一般到特殊的推理过程D.类比推理就是从特殊到特殊的推理过程 3.数列2,5,11,20，x ，47，中的x 等于（ ）A.28B.32C.33D.27 4.已知数列{}a n的每一项均为正数，a 1=1，1221+=+a an n （n=1，2，……），试归纳数列{}a n的一个通项公式。
【合作探究】典例精析：【例1】（2014年陕西高考）观察分析下表中的数据：所满足的等式是 .变式练习：2，1.观察下列等式：1+3=4=21+3+5=9=23，4，1+3+5+7=16=21+3+5+7+9=25=25，……你能猜想到一个怎样的结论？规律总结：归纳推理的一般步骤1. 通过观察个别情况发现某些相同的性质。
2. 从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）。
【例2】 已知数列{}n a 的第一项11a =，且nnn a a a +=+11(1,2,3...)n =，试归纳出这个数列的通项公式.变式练习：2.设2()41,f n n n n N +=++∈计算(1),(2),(3,)...(10)f f f f 的值，同时作出归纳推理，并用n=40验证猜想是否正确。
高中数学教案 选修1-2教案 第四章 框图 4.2结构图
4.2结构图教学目的:1.通过实例,了解结构图;运用结构图梳理已学过的知识,整理收集到的资料信息.2.能根据所给的结构图,用语言描述框图所包含的内容.3.结合给出的结构图,与他人进行交流,体会结构图在揭示事物联系中的作用.教学重点、难点：运用结构图梳理已学过的知识,整理收集到的资料信息，根据所给的结构图,用语言描述框图所包含的内容.教学过程：问题情境：例如，《数学4（必修）》第3章三角恒等变换，可以用下面的结构图来表示：（见下页图（1））数学应用：例 1 某公司的组织结构是：总经理之下设执行经理、人事经理和财务经理。
执行经理领导生产经理、工程经理、品质管理经理和物料经理。
生产经理领导线长，工程经理领导工程师，工程师管理技术员，物料经理领导计划员和仓库管理员。
分析：必须理清层次，要分清几部分是并列关系还是上下层关系。
解：根据上述的描述，可以用如图（2）所示的框图表示这家公司的组织结构：例2 写出《数学3（必修）》第二章统计的知识结构图。
分析：《数学3（必修）》第二章统计的主要内容是通过对样本的分析对总体作出估计，具体内容又分三部分：“抽样”-------简单随机抽样、系统抽样和分层抽样；“分析”-------可以从样本分布、样本特征数和相关关系这三个角度来分析；“估计”-------根据对样本的分析，推测或预估总体的特征。
解：《数学3（必修）》第二章统计的知识结构图可以用下面图来表示：试画出小流域综合治理开发模式的结构图。
解：根据题意，三类措施为结构图的第一层，每类措施中具体的实现方式为结构为第二层，每类措施实施所要达到的治理功能为结构图的第四层。
小流域综合治理开发模式的结构如下图所示：练习：画出某学科某章的知识结构图，并在小组内汇报交流。
小结：。
山东省平邑县曾子学校高中数学选修1-2学案：第二章 推
第二章推理与证明第二章推理与证明小结【学习目标】1．了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用．2．了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．3．了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点．学习重点：了解本章知识结构；进一步感受和体会常用的数学思维模式和证明方法．学习难点：灵活选择并运用所学知识解决问题.【新知自学】新知梳理：2.知识梳理（1）合情推理包括 推理、 推理．（2） 称为归纳推理；它是一种由 到 ，由 到 的推理．（3） 称为类比推理；它是一种由 到 的推理．（4）归纳推理的一般步骤是： ① ， ② ． （5）类比推理的一般步骤是： ① ， ② ．（6）从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们称这种推理为 ，它是一种由 到 的推理．（7） 和 是直接证明的两种基本方法．（8）反证法证明问题的一般步骤： ① ；② ； ③ ； ④ ．对点练习：（1）观察下列两等式的规律，请写出一个（包含下面两命题）一般性的命题：① 23150sin 90sin 30sin 020202=++ ② 23125sin 65sin 5sin 020202=++．（2）考察下列一组不等式：,5252522233⋅+⋅>+,5252523344⋅+⋅>+ ,525252322355⋅+⋅>+将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是 .3.已知椭圆具有性质：若N M ,是椭圆12222=+by a x 上关于原点对称的两个点，点P 是椭圆上的任意一点，当直线PN PM ,的斜率都存在时，则PN PM k k 是与点P 位置无关的定值22ab -，试对双曲线12222=-b y a x 写出具有类似特性的性质．【合作探究】典例精析：【例1】 若ABC ∆的三个内角C B A ,,成等差数列，分别用综合法和分析法证明：1=+++cb ab ac ．变式练习：1.已知5a >，>规律总结：分析法和综合法是两种常用的直接证明方法．分析法的特点是执果索因，综合法的特点是由因导果，分析法常用来探寻解题思路，综合法常用来书写解题过程． 【例2】已知)1,0(,,∈c b a ，求证：a c cb b a )1(,)1(,)1(---不能同时大于41．变式练习：2.求证:两条相交直线有且只有一个交点. 规律总结：反证法属于“间接证明法”，是从反面的角度思考问题的证明方法．用反证法证明命题“若p 则q ”时，可能会出现以下三种情况：（1）导出非p 为真，即与原命题的条件矛盾； （2）导出q 为真，即与假设“非q 为真”矛盾； （3）导出一个恒假命题．使用反证法证明问题时，准确地作出反设（即否定结论），是正确运用反证法的前提．当遇到否定性、惟一性、无限性、至多、至少等类型问题时，常用反证法． 【课堂小结】 【当堂达标】 1.已知111()1()23N f n n n *=++++∈，计算得3(2)2f =，(4)2f >，5(8)2f >， (16)3f >，7(32)2f >，由此推测：当2n ≥时，有 ．2.若数列}{n a 是等差数列，对于)(121n n a a a nb +++=，则数列}{n b 也是等差数列．类比上述性质，若数列}{n c 是各项都为正数的等比数列，对于0>n d ，则=n d 时，数列}{n d 也是等比数列．3.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1:2，则它们的面积比为1:4．类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1:2，则它们的体积比为 ．【课时作业】1．下面几种推理过程是演绎推理的是( )A ．两条直线平行，同旁内角互补，由此若∠A ，∠B 是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，则∠A ＋∠B ＝180°B ．某校高三(1)班有55人，高三(2)班有54人，高三(3)班有52人，由此得出高三所有班人数超过50人C ．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质D ．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝12(a n －1＋1a n －1)(n ≥2)，由此归纳出{a n }的通项公式2．观察等式：sin 230°＋cos 260°＋sin30°cos60°＝34，sin 220°＋cos 250°＋sin20°cos50°＝34，sin 215°＋cos 245°＋sin15°cos45°＝34.由此得出以下推广命题不．正确的是( ) A ．sin 2α＋cos 2β＋sin αcos β＝34B ．sin 2(α－30°)＋cos 2α＋sin(α－30°)cos α＝34C ． sin 2(α－15°)＋cos 2(α＋15°)＋sin(α－15°)cos (α＋15°)＝34D ．sin 2α＋cos 2(α＋30°)＋sin αcos(α＋30°)＝343.用反证法证明：若整系数一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有有理数根，那么a 、b 、c 中至少有一个偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是( )A ．假设a 、b 、c 都是偶数B ．假设a 、b 、c 都不是偶数C ．假设a 、b 、c 至多有一个偶数D ．假设a 、b 、c 至多有两个偶数4.函数y ＝f (x )在(0,2)上是增函数，函数y ＝f (x ＋2)是偶数，则f (1)，f (2.5)，f (3.5)的大小关系是( )A ．f (2.5)<f (1)<f (3.5)B ．f (2.5)>f (1)>f (3.5)C ．f (3.5)>f (2.5)>f (1)D ．f (1)>f (3.5)>f (2.5)5．如图，椭圆中心在坐标原点，F 为左焦点，当FB ⊥AB 时，其离心率为5－12，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e 等于( )A.5＋12B.5－12C.5－1D.5＋16.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 4，S 8－S 4，S 12－S 8，S 16－S 12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{b n }的前n 项积为T n ，则T 4，________，________，T 16T 12成等比数列．7.已知点P (a ，b )在直线x ＋2y ＝4的第一象限的部分上，则log 2a ＋log 2b 的最大值是________．8*.设{a n }是集合{2t ＋2s|0≤s ＜t ，且s 、t ∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列，即a 1＝3，a 2＝5，a 3＝6，a 4＝9，a 5＝10，a 6＝12，…，将数列{a n }各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表．3 5 6 9 10 12 … … … … … … … … …(1)写出这个三角形数表的第四行、第五行． (2)求a 100.9.已知a ＞0，1b －1a＞1，求证：1＋a ＞11－b.【延伸探究】10.已知三个方程：x 2＋4ax －4a ＋3＝0，x 2＋(a －1)x ＋a 2＝0，x 2＋2ax －2a ＝0，其中至少有一个方程有实根，求实数a 的取值范围．。
山东省平邑县曾子学校高中数学必修三导学案：1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构2 精品
1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构（2）【学习目标】1．理解算法的三个基本逻辑结构．2．掌握画程序框图的基本规则，会画一个算法的程序框图．【新知自学】知识回顾：1.程序框图的定义？2.程序框图中的顺序结构的示意图？新知梳理：1.条件结构的程序框图算法的流程根据有不同的流向，处理这种过程的结构就是条件结构.它有入口和出口，但最后只有一个终结口.试画出条件结构的示意图：2.循环结构的程序框图在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构.反复执行的步骤称为 .试画出循环结构的示意图：循环结构有两种主要结构形式，和 .你能说出它们的特征吗？对点练习：1. 算法的三种基本结构是（）．A．顺序结构、条件结构、循环结构B．顺序结构、流程结构、循环结构C．顺序结构、分支结构、流程结构D．流程结构、循环结构、分支结构2.算法有三种结构,下列说法正确的是（ ）．A.一个算法只能含有一种逻辑结构B.一个算法最多可以包含两种逻辑结构C.一个算法必须含有上述三种逻辑结构D.一个算法可以含有三种逻辑结构的任意组合3.在算法的逻辑结构中,要求进行逻辑判断,并根据结果进行不同处理的是哪种结构( ) ．A.顺序结构B.条件结构和循环结构C.顺序结构和条件结构D.没有任何结构【合作探究】 典例精析例题1、已知函数⎩⎨⎧<+≥-=.1,2,1,122x x x x y 设计一个算法，输入自变量x 的值，输出对应的函数值.请写出算法步骤，并画出程序框图.变式训练1、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=.0,1,0,0,0,1x x x y ，试写出求该函数值的算法，并画出程序框图.例题2、设计一个计算1+2+…+100的值的算法，并画出程序框图．变式训练2、用程序框图表示：求2210+S的值的一个算法.+=1+22+例题3、求满足6222210321>++++n 的最小正整数n 的程序框图. 给出以下一个程序框图，判断是否正确，若都不正确，请你给出一个正确的程序框图.是【课堂小结】【当堂达标】1.如图，阅读程序框图，则输出的S=（）A. 26B. 35C. 40D. 572.如图所示的程序框图能判断任意输入的整数x 的奇偶性，则判断框内的条件是（）是否>A. ?0=mB.?0=xC.?1=xD.?1=m3.如图所示的程序框图，输出的结果是7=S ，则输入的A 值为【课时作业】1.如图所示的是一个算法的程序框图，已知31=a ，输出的结果为7，则2a 的值是（ ）A. 9B. 10C. 11D. 122.下列算法中，含有条件结构的是（ ）A.求两个数的积B.求点到直线的距离C.解一元二次不等式D.已知梯形两底和高求面积3.如图所示的程序框图，其功能是（ ）A.输入b a ,的值，按从小到大的顺序输出它们的值B.输入ba ,的值，按从大到小的顺序输出它们的值 C.求b a ,的最大值D.求b a ,3.执行如图所示的程序框图，输出的T=4.设计求40741++++ 的一个算法，并画出相应的程序框图.。
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第四章框图
4.2结构图
【学习目标】
1.通过实例,了解结构图;运用结构图梳理已学过的知识,整理收集到的资料信息.
2.能根据所给的结构图,用语言描述框图所包含的内容.
3.结合给出的结构图,与他人进行交流,体会结构图在揭示事物联系中的作用.
【新知自学】
知识回顾：
流程图的含义：
新知梳理：
1．结构图的概念
结构图是一种描述的图示，通常用来描述一个系统各部分和各环节之间的关系．结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成．连线通常按照、的方向(方向箭头按照箭头所指的方向)表示要素的从属关系或逻辑的先后关系．
2．结构图的分类
(1)“树”形结构图：
表达要素之间的关系的结构图呈“树”形结构，即构成系统的要素一般至少有一个“上位”或“下位”要素．一般情况下，“下位”要素比“上位”要素更为具体，“上位”要素比“下位”要素更为抽象．“下位”要素越多，结构图越复杂．
树形结构图经常用来表示一个组织的构成，即组织结构图一般都呈“树”形结构，这种图比较直观，容易理解，应用广泛．
(2)“环”形结构图：
表达时通常使用“环”形结构图．在绘制“环”形结构图时，可以先根据逻辑先后关系按照从左到右或从上到下的顺序画出各要素的图框，再用连线或方向箭头适当连接．
“环”形结构图经常用来表示知识的网络关系，即复杂的知识结构图一般都呈“环”形结构，这种图能从多种不同联系的角度来理解各版块知识之间的关系．
感悟：
结构图与流程图的比较
(1)相同点：①它们都是框图．框图是表示一个系统各部分和各环节之间关系的图示，它能够清晰地表达比较复杂的系统各部分之间的关系，是表达和交流思想的有力工具．
②画结构图与画流程图一样，首先要确定组成结构图的基本要素，然后通过连线来表明各要素之间的关系．
(2)不同点：流程图描述动态过程，结构图刻画系统结构．流程图通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”，其基本单元之间由流程线连接；结构图则更多地表现为“树”形结构，其基本要素之间一般为概念上的从属关系或逻辑上的先后关系．
对点练习：
1．下列关于流程图和结构图的说法中不正确的是( )
A．流程图用来描述一个动态过程
B．结构图用来刻画系统结构
C．流程图只能用带箭头的流程线表示各单元的先后关系
D．结构图只能用带箭头的连线表示各要素之间的从属关系或逻辑上的先后关系
2、在如图所示的知识结构图中：
“求简单函数的导数”上位要素有( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【合作探究】
典例精析：
[例1] 北京期货商会组织结构设置如下：
(1)会员代表大会下设监事会、会长办公会，而会员代表大会与会长办公会共同管辖理
事会；
(2)会长办公会下设会长，会长管理秘书长；
(3)秘书长分管秘书处、规范自律委员会、服务推广委员会、发展创新委员会．
据上绘制其组织结构图．
变式练习：
1.某中学行政机构关系如下：校长下设两名副校长和校长办公室，两名副校长又各自管理教务处、教科室和保卫科、政教处、总务处，各科室共同管理和服务各班级．试画出该校的行政组织结构图．
[例2] 试画出《数学3》“算法初步”一章的知识结构图．变式练习：
2.试画出《数学3》“算法初步”一章的知识结构图．
规律总结：
1.画树形结构图应注意的问题
“树”形结构图多用来表示结构设置的层次、显示事物的分类等．画“树”形结构图时，必须理清一个系统中各部分的层次，首先要确定最高层次的基本单元，可称为“最上位要素”，然后要注意分清它的各下位要素之间是并列关系还是继续分上位、下位要素．
2.画环形结构图应注意的问题
画“环”形结构图时，必须从整体上理清层次，并抓住系统的主要要素进行分解至基本单元，通过把握各要素之间的相互关系，确定各基本单元之间的逻辑先后顺序，然后按照一定的顺序连接基本单元．
【课堂小结】
【当堂达标】
1、下列关于结构图的说法正确的是( )
A．结构图只能从左向右分解
B．结构图只能从上向下分解
C．结构图只能从下向上分解
D．以上都不对
2、下列框图中不是结构图的是( )
A.整数指数幂―→有理数指数幂―→无理数指数幂
B.随机事件―→频率―→概率
C.买票―→候车―→检票―→上车
D.
3、下列结构图中，各要素之间表示从属关系的是( )
A.频率→概率→应用
B.平面向量→空间向量
C.
D.
【课时作业】
1、下列结构图中，体现要素之间是逻辑先后关系的是( )
2、要描述一工厂的组成情况，应用( )
A．程序框图 B．工序流程图
C．知识结构图 D．组织结构图
3.下图所示为某公司的组织结构图，后勤部直接领导于( )
A．总工程师 B．专家办公室
C．总经理 D．开发部
4.在下面的图中，是结构图的是( )
A. 预习→听课→复习→做作业
.
C.
D.
5.下列关于函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法则的结构图正确的是( )
A.
B.
C.
D.
6.下面关于结构图的说法：①结构图只能是从左向右分解；②结构图只能是从上向下分解；③结构图一般呈“树”形结构；④结构图有时呈“环”形结构．其中正确的是________．
7..下图是______________形结构，“集合的运算”相对于“集合”是_______元素，相对于“基本运算”是_______________元素．
8.写出《数学·必修3·人教A版》第2章统计知识结构图．
【延伸探究】
9.我们认识数的过程，从自然数一直到复数，请画。