七年级数学下册 9.3《分式方程》习题3(无答案)(新版)沪科版
七年级数学下册 9.3 分式方程同步分层训练 (新版)沪科版-(新版)沪科版初中七年级下册数学试题
分式方程1．下列关于x 的方程中，是分式方程的是( )．A ．13=2xB ．1=2xC ．23=54x x ++ D ．3x －2y ＝1 2．解分式方程3=422x x x +--时，去分母后得( )． A ．3－x ＝4(x －2)B ．3＋x ＝4(x －2)C ．3(2－x )＋x (x －2)＝4D ．3－x ＝43．分式方程331=22x x x-+--的解是( )． A ．2 B ．1 C ．－1 D ．－24．方程211=01x x (+)+-有增根，则增根是( )． A ．1 B ．－1 C ．±1 D．05．“十一”期间，红旗中学“东升文学社”的全体同学包租一辆面包车前去某景点游览，面包车的租价为180元．出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元车费．若设“东升文学社”有x 人，则所列方程为( )．A ．180180=32x x --B ．180180=32x x -+ C ．180180=32x x -+ D ．180180=32x x -- 6．当x ＝__________时，25x x --与1x x +互为相反数． 7．解下列分式方程： (1)32=322x x x ++-； (2)81=877x x x----.8．已知234=221x A B x x x x +----+，其中A ，B 为常数，则4A －B 的值为( )． A ．7 B ．9 C ．13 D ．59．若分式351x x +-无意义，当51=0322m x m x---时，则m ＝__________. 10．若方程2=12x a x +--的解是正数，求a 的取值X 围．关于这道题，有位同学作出如下解答：11．已知关于x 的方程3611x m x x x x ++=-(-)有增根，求m 的值． 12．某市为创建省文明卫生城市，计划将城市道路两旁的人行道进行改造，经调查知，若该工程由甲工程队单独来做恰好在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则需要的天数是规定时间的2倍，若甲、乙两工程队合作6天后，余下的工程由甲工程队单独来做还需3天完成．(1)问该市要求完成这项工程规定的时间是多少天？(2)已知甲工程队做一天需付给工资5万元，乙工程队做一天需付给工资3万元．现该工程由甲、乙两个工程队合作完成，该市准备了工程工资款65万元．请问该市准备的工程工资款是否够用？13．先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．111122=-⨯ 1112323=-⨯ 1113434=-⨯ ……(1)计算111111223344556++++=⨯⨯⨯⨯⨯__________. (2)探究11111223341n n +++=⨯+⨯⨯(+)__________.(用含有n 的式子表示) (3)若11111335572121n n ++++⨯⨯⨯(-)(+)的值为1735，求n 的值． 参考答案1．答案：B 点拨：A，C，D项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B项方程分母中含未知数x，故是分式方程．2．答案：A 点拨：此题中分式方程的最简公分母是x－2，要注意化简2－x＝－(x－2)，并且常数4也乘以最简公分母．3．答案：B 点拨：由于2－x＝－(x－2)，所以题中方程的最简公分母为(x－2)．方程两边同乘(x－2)，得x－3＋x－2＝－3，整理解得x＝1.经检验x＝1是原方程的解．4．答案：A 点拨：分式方程的增根是能使分母为零的未知数的值，该方程中只有一个分母(x－1)，所以不用解方程就可以判断出增根为1.5．答案：B 点拨：题目中的数量关系是人数增加后，每人分摊的车费1802x+比原来每人分摊的车费180x少3元．6．答案：56点拨：25xx--与1xx+互为相反数，即12=05x xx x+-+-，解得56x=，经检验，56x=是原方程的根．7．答案：解：(1)去分母，得3x(x－2)＋2(x＋2)＝3(x＋2)(x－2)，去括号，得3x2－6x＋2x＋4＝3x2－12，整理，得－4x＝－16，解得x＝4.经检验，x＝4是原方程的解，故原方程的解为x＝4.(2)方程两边都乘以x－7，得x－8＋1＝8(x－7)，解这个方程，得x＝7.检验，当x＝7时，x－7＝0.因此x＝7是原方程的增根，故原方程无解．8．答案：C 点拨：等式左右两端同乘以(x－2)(x＋1)，得3x＋4＝A(x＋1)－B(x－2)，整理，得3x＋4＝(A－B)x＋(A＋2B)，于是A－B＝3①，A＋2B＝4②，解由①，②组成的方程组，得103A =，13B =，因此4A －B ①×3＋②，得4A －B ＝13. 9．答案：37点拨：分式351x x +-无意义，则x ＝1，把x ＝1代入分式方程510322m x m x -=--中，得关于m 的分式方程5103221m m -=--，解这个方程，得37m =，经检验，37m =是分式方程5103221m m -=--的根，因此37m =. 10．解：去分母，化为整式方程，得2x ＋a ＝－x ＋2.化简，得2=3a x -.欲使方程的根为正数，必须203a ->，得aa ＜2时，方程212x a x +=--的解是正数．上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答；若没有错误，请说出每一步解法的依据．答案：解：上述解法有错误，错误的原因在于解分式方程时没有考虑分母不等于零，即x ≠2，由此得223a -≠，a ≠－4， 正确解答是：当a ＜2且a ≠－4时，方程212x a x +=--的解是正数． 11．答案：解：方程两边都乘x (x －1)，得3(x －1)＋6x ＝x ＋m ，∵原方程有增根，∴最简公分母x (x －1)＝0，解得x ＝0或1，当x ＝0时，m ＝－3；当x ＝1时，m ＝5.故当m ＝－3或5时，原方程有增根．12．答案：解：(1)设规定时间是x 天， 根据题意得，1136=12x x x⎛⎫++⎪⎝⎭， 解得x ＝12，经检验：x ＝12是原方程的解．故该市要求完成这项工程规定的时间是12天．(2)由(1)知，由甲工程队单独做需12天，乙工程队单独做需24天，甲、乙两工程队合作需要的天数是111=81224⎛⎫÷+ ⎪⎝⎭天， 因此所需工程工资款为(5＋3)×8＝64万＜65万， 故该市准备的工程工资款已够用．13．答案：解：(1)56 (2)1n n + (3)111133557++⨯⨯⨯＋…＋12121n n (-)(+) ＝11111111123235257⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＋…＋11122121n n ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭ ＝111221n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭＝21n n +. 由172135n n =+，解得n ＝17. 经检验n ＝17是方程的根，因此n ＝17.。
沪科版七年级数学下册9-3分式方程自测题.docx
9.3 分式方程自测题一、夯实基础1.把分式方程12121=----xx x 的两边同时乘以(x-2), 约去分母，得( ). A ．1-(1-x)=1 B ．1+(1-x)=1 C ．1-(1-x)=x-2 D ．1+(1-x)=x-22.分式方程112x x =+的解是( ). A. x=1 B. x=－1 C. x=2 D. x=－23.方程21011x x x-+=--的解是（ ）. A.2 B.0 C.1 D.34.某工程由甲队独做，恰能如期完成；由乙队独做，需超过规定日期3天完成.现由甲、乙两队合作2天后，余下工程由乙队独做，恰能在规定日期完成.设规定日期为x 天，下面的方程中，错误的是（ ）. A.213x x x +=+ B.233x x =+ C.1122133x x x x -⎛⎫++= ⎪++⎝⎭D.1113x x +=+ 5.方程2x 33x 2-=-的解是____________. 6.当x ＝ 时，－3与345+x 的值互为相反数. 7.方程11122+=-x x 的解是________. 8.若关于x 的方程3423--=+-x x x k 有增根，则k 的值是 . 9.解方程：1321x x =+ 10.今年以来受各种因素的影响，猪肉的市场价格仍在不断上升．据调查，今年5月份一级猪肉的价格是1月份猪肉价格的1.25倍．小英同学的妈妈同样用20元钱在5月份购得一级猪肉比在1月份购得的一级猪肉少0.4斤，那么今年1月份的一级猪肉每斤是多少元？二、综合创新11.关于x 的方程4332=-+x a ax 的根为x =1，则a 应取值( ). A.1 B.3 C.－1 D.－312.关于x 的分式方程15m x =-，下列说法正确的是（ ）. A ．方程的解是5x m =+ B ．5m >-时，方程的解是正数C ．5m <-时，方程的解为负数D ．无法确定 13.张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米、结果比李老师早到半小时，设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是（ ）． A.2115115=-+x x B.2111515=+-x x C.2115115=--x x D.2111515=--x x 14.若关于x 的方程2233x m x x -=+--无解，则m 的值是_________. 15.请选择一组,a b 的值，写出一个关于x 的形如2a b x =-的分式方程，使它的解是0x =，这样的分式方程可以是______________.16.在正数范围内定义一种运算*,其规则为ba b a 11+=*.根据这个规则,方程232=*x x 的解为 .17.阅读下列材料：关于x 的方程 c c xx 11+=+的解是c x c x 1,21== c c xx 11-=-的解是c x c x 1,21-== c c xx 22+=+的解是c x c x 2,21== c c x x 33+=+的解是cx c x 3,21== … （1）请观察上述方程的特征，比较关于x 的方程)0(≠+=+m c m c x m x 与它们的关系，猜想它们的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证。
七年级数学下册 9.3《分式方程》习题3(无答案)(新版)沪科版
9.3《分式方程》一、选择题：1．分式25m +的值为1时，m 的值是（ ） .A ．2B ．－2C ．－3D ．32．若分式x2-12(x+1)的值等于0，则x 的值为 （ ） . A 、1 B 、±1 C 、12D 、-1 3．赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完.他读了前一半时,平均每天读多少页?如果设读前一半时,平均每天读x 页,则下列方程中,正确的是 （ ） .A 、1421140140=-+x xB 、1421280280=++x xC 、1211010=++x xD 、1421140140=++x x4．关于x 的方程2354ax a x +=-的根为x =2，则a 应取值 （ ） . A.1 B.3 C.－2 D.－35．在正数范围内定义一种运算☆，其规则为a ☆b ＝b a 11+，根据这个规则x ☆23)1(=+x 的解为 （ ） .A ．32=x B ．1=x C ．32-=x 或1 D ．32=x 或1-6．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设参加游览的同学共x 人，则所列方程为 .A ．32180180=+-x xB ．31802180=-+x xC ．32180180=--x xD ．31802180=--x x 7．李老师在黑板上出示了如下题目：“已知方程012=++k x x ，试添加一个条件，使方程的解是x =-1”后，小颖的回答是：“添加k =0的条件”；小亮的回答是：“添加k =2的条件”，则你认为 .A 、只有小颖的回答正确B 、小亮、小颖的回答都正确C 、只有小亮的回答正确D 、小亮、小颖的回答都不正确二、填空题：8．若分式11--x x 的值为0，则x 的值等于_______________.9．若分式方程x m x x -=--2524无解，那么m 的值应为_______________.10．某项工程限期完成，甲单独做提前1天完成，乙单独做延期2天完工，现两人合作1天后，余下的工程由乙队单独做，恰好按期完工，求该工程限期_____________ 天.三、解答题：11．若方程2x 2-+x a = -1的解是正数，求a 的取值范围. 12．若解关于x 的分式方程234222+=-+-x x mx x 会产生增根，求m 的值.13．A 、B 两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A 地驶出3小时后，一辆小汽车也从A 地出发，它的速度是公共汽车的3倍，结果小汽车比公共汽车迟20分钟到达B 地，求两车的速度.14．华联商厦进货员在苏州发现一种应季衬衫，预料能畅销市场，就用80000元购进所有衬衫，还急需2倍这种衬衫，经人介绍又在上海用了176000元购进所需衬衫，只是单价比苏州贵4元，商厦按每件58元销售，销路很好，最后剩下的150件按八折销售，很快销售完，问商厦这笔生意赢利多少元？15．现有一项工程由甲乙两个工程队来做，若甲队先做10天，余下的由乙队单独完成还需30天；若甲队先做9天后，因故抽走甲队一半去做其它工作，剩下任务由乙队和甲队剩余人员合做18天完成.（1）问两队单独完成这项工作各需多少天？（2）又已知甲队每天的施工费用是1000元，乙队每天的施工费用是600元，若该工程要求在40天内完成（因受场地限制，两工程队不能同时施工），问应如何安排施工，费用最少，最少费用是多少？16．阅读下面对话：小红妈：“售货员，请帮我买些梨.”售货员：“小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建议这次您买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高.”小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30元钱.”对照前后两次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克.试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价.。
沪科版七年级数学下册 第9章 9.3分式方程 一课一练拓展练习(含答案)
9.3分式方程 一课一练 拓展练习一、选择题：1、下列式子中,是分式方程的是（ ） A.35212=+x B.134131++-x x x C.112312=+--x x x D.34243-=+-x x 2、满足21325=--+-x x x 的x 的值是（ ） A.1 B.3 C.0 D.43、解关于x 的方程113-=--x m x x 产生增根,则常数m 的值等于（ ） A.2- B.1- C.1 D.2 4、若关于x 的方程43x a 32ax =-+的解为x=1，则a 应取（ ） A.1 B.3 C.－3 D.－15、有两块面积相同的小麦试验田,分别收获小麦9000kg 和15000kg,已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg,若设地一块实验每公顷的产量为x kg,根据题意,可的方程（ ） A.x x 1500030009000=+ B.3000150009000-=x x C.3000150009000+=x x D.x x 1500030009000=- 6、甲、乙两人同时从A 地出发，骑自行车到B 地.已知A 、B 两地的距离为30km ，甲每小时比乙多走3km ，并且比乙先到40分钟．设乙每小时走x km ，则可列方程为（ ） A.30x －303x -＝23 B.30x －303x +＝23 C.303x +－30x ＝23 D.303x -－30x ＝237、方程2x 2x 4x 162x 2x 2-+=--+-的解的情况是（ ） A.有正整数解 B.有负整数解 C.有负分数解 D.无解8、“十一”期间，红旗中学“东升文学社”的全体同学包租一辆面包车前去某景点游览，面包车的租价为180元．出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元车费．若设“东升文学社”有x 人，则所列方程为（ ）A.32x 180x 180=-- B.32x 180x 180=+- C.3x 1802x 180=-+ D.3x 1802-x 180=- 二、填空题：9、方程x704x 3-=的解是 ． 10、方程4x 4x 2x 12x 12-=+--的解是 ． 11、当x= 时，分式1x 4+与1x 3-的值相等． 12、如果关于x 的方程x 1x +=a 无解，则a 的值是 ． 13、甲队单独做一项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比预期多用3天．若甲、乙两队合作2天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成，则规定的工期是 天．14、某镇修建一条“村村通”公路,若甲乙两个工程队单独完成,甲工程队比乙工程队少用10天,若甲乙两对合作,12天可以完成,设甲单独完成这项工程需要x 天,则根据题意,可列方程为_________________.15、若关于x 的分式方程3232-=--x m x x 无解,则m 的值为__________. 16、某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米，则该市今年居民用水的价格是三、解答题：17、解下列方程（1）3115+=-x x （2）21221=-++-+x x x x18、解方程：（1）2x 7x 5-=； （2）1x 61x 31x 22-=-++．19、当x 为何值时，2x 1+比x2x 1+-的值小2？20、已知关于x 的方程323-=--x m x x 解为正数.求m 的取值范围.21、当m 为何值时,关于x 的方程21122---+=--x x x x x x m 的解是正数?22、列方程解应用题 （1）甲、乙在电脑上合打一份稿件，4小时后，甲另有任务，•余下部分由乙单独完成又要6小时，已知甲打6小时的稿件乙要打7.5小时，问：甲、•乙单独完成此任务各需多少小时？（2）某人到照相馆洗印照片x 张，付了y 元（x 、y 为整数），他要走时，•营业员告诉他说：“你要再多洗10张的话，我就总共收你2元钱，这样相当于每洗一打（12张）你可以节省8角钱”，求x 、y （只需列出方程即可）23、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款.小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，①这个八年级的学生总数在什么范围内？②若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？24、“五一”期间，某商场举行促销活动，活动期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：根据上述促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠．例如，购买标价为450元的商品，则消费金额为450×0.8=360（元），获得有惠额为：450×0.2+30=120（元）．设购买商品的优惠率=商品的标价购买商品获得的优惠率．试问： （1）购买一件标价为800元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）若一顾客购买了一套西装，得到的优惠率为31，已知该套西装的标价高于700元，低于850元，该套西装的标价是多少元？参考答案1、C ；2、D ；3、A ；4、C ；5、C ；6、B ；7、D ；8、B9、x=30；10、x=1；11、7；12、1；13、6；14、1211011=++x x ； 15、3±；16、2.25；17、（1）方程两边都乘以),3)(1(+-x x 得：1)1(5-=+x x ，解这个方程得4-=x 经检验知, 4-=x 是原方程的解（2）方程两边都乘以)1)(2(--x x 得：)1)(2(2)2)(2()1)(1(--=-++-+x x x x x x ，解这个方程得1-=x经检验知, 1-=x 是原方程的解.18、（1）x=5；（2）无解．19、x=－34． 20、m ＜6且m ≠3；21、由 21122---+=--x x x x x x m 得)1)(1()2(+---=x x x x m ,所以21m x -=,因原方程有增根时1-=x 或2=x ;当1-=x 时, 3=m ;当2=x 时, .3-=m 所以,当3±≠m 时, 21m x -=才是原方程的解.又因0>x ,所以, 021>-=m x ,解得.1<m 所以,当1<m 且3-≠m 时,原方程有正根.22、（1）12小时，15小时；（2）根据营业员告诉他的话可知：y 只能是1或2，若y ＝1，x •张照片每张收1x 元，而（x +10）张共收2元，即12（1x －210x +）＝0.8，若y ＝2，类似可得方程12（2x －210x +）＝0.8. 23、①设这个学校八年级学生有x 人.由题意得，x ≤300且x +60＞300，所以240＜x ≤300；②有两个数量关系：一是批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同；二是用120元按批发价付款比按零售价付款可以多购买60枝.若设批发价每支y 元，则零售价每支65y 元.由题意得，y y 1206056120=+.解之得，y ＝31，经检验y ＝31为原方程的解.所以，.30056120=y 即①240人＜八年级的学生总数≤300人②这个学校八年级学生有300人24、解：（1）优惠率=40138001002.0800=+⨯=32.5%． （2）设该件西装的标价x 元，则700＜x ＜850，∴560＜0.8x ＜680，所以，此时顾客得到的奖卷额为100元． 根据题意，得31x 1002x .0=+， 整理得152x 100=，解之得x=750．经检验x=750是原方程的解． 答：（1）顾客得到的优惠率为32.5%，（2）西装标价为750元．。
七年数学下册第9章分式9.3分式方程第3课时分式方程的应用习题课件(新版)沪科版
6．【中考•温州】某经销商3月份用18 000元购进一批T恤 衫售完后，4月份用39 000元购进一批相同的T恤衫， 数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．
(1)4月份进了这批T恤衫多少件？
解：设 3 月份购进 x 件 T 恤衫． 由题意得18 x000＋10＝3920x00， 解得 x＝150. 经检验，x＝150 是分式方程的解，且符合题意． 则 2x＝300. 答：4 月份进了这批 T 恤衫 300 件．
(2)4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店 销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后，剩 余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件， 然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全 部售出，结果利润与甲店相同．
①用含a的代数式表示b； 解：4 月份每件 T 恤衫的进价为 39 000÷300＝130(元)． 由 题 意 得 (180 － 130)a ＋ (180×0.8 － 130)(150 － a) ＝ (180 － 130)a ＋ (180×0.9 － 130)b ＋ (180×0.7 － 130)(150－a－b)， 化简，得 b＝1502－a.
解：设 1 kg 甲产品的售价为 x 元，则 1 kg 乙产品的 售价为(x＋5)元，1 kg 丙产品的售价为 3x 元． 根据题意，得237x0＝x6＋05×3，解得 x＝5. 经检验，x＝5 是分式方程的解，且符合题意， 所以 x＋5＝10，3x＝15. 答：甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是 5 元、10 元、15 元．
解：设一次性医用外科口罩的单价是 x 元，则 N95 口 罩的单价是(x＋10)元． 依题意有1 6x00＝x9＋60100，解得 x＝2. 经检验，x＝2 是分式方程的解，且符合题意， 则 x＋10＝12. 答：一次性医用外科口罩的单价是 2 元， N95 口罩的单价是 12 元．
七年级数学下册 9.3(分式方程)同步练习 沪科版 试题
币仍仅州斤爪反市希望学校【数学】沪科 七年级下册：同步测控〔 分式方程〕同步测控我夯基，我达标1．以下方程是分式方程的有( ) ①x 720＝x 3412+；②1715x ＝1335+x ；③41(31x －1)＝8；④x -21＝x35． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个解析：判断是否是分式方程不取决于是否含有未知数，关键是分母中是否含有未知数. 答案：B2．(2021)分式方程1321=-x 的解为〔 〕 A ．2=x B ．1=x C ．1-=x D ．2-=x 解析：去分母，化为整式方程，解这个个整式方程．答案：A3．满足方程2211-=-x x 的x 值是( ). A.1 B.2 C.0 D. 没有解析：可按照分式方程的解题步骤解方程，也可分别代入验证，使方程左右两边相等的是原方程的解，即x 的值．答案：C4．假设分式方程xx k x x x k +-=----2225111有增根1-=x ，那么k 的值为 ( ). A.1 B. 3 C.6 D. 9解析：由于增根是分式方程去分母后所得到的整式方程的根，所以先去分母将分式方程转化为整式方程，再把1-=x 代入变形后的整式方程中求k 的值.答案：Ｄ5． 某校用420元钱到商场去购置“84”消毒液，经过还价，每瓶廉价0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x 元，那么可列出方程为〔 〕.A ．205.0420420=--x xB ．204205.0420=--x xC ．5.020420420=--x xD ．5.042020420=--xx 解析：原价每瓶x 元，那么现价每瓶为〔x －0.5〕元，用420元按原价可购置x 420 瓶，按廉价后的价格可购置5.0420-x 瓶，因此可得到方程204205.0420=--x x . 答案：B6．(2021) 方程27+x =x5的解是 ． 解析：两边都乘以x 〔x +2〕，得7x =5(x +2)．∴ x =5．经检验x =5是原方程的解．答案：x =37．假设方程k x x +=+233有负数根，那么k 的取值范围是__________.解析：解关于x 的方程，用含有k 的代数式表示x ，根据方程的根为负，解关于k 的不等式．由k x x +=+233，得x =6－3k ，又因为方程有负数根，所以6－3k ＜0，得k ＞2；把x =6－3k 代入〔x +3〕〔x +k 〕=〔9－3k 〕〔6－2k 〕≠0，得3≠k.所以k 的取值范围是32≠>k k 且. 答案：32≠>k k且 8．y =46mx n x-〔4m +y ≠0〕，那么x =________． 解析：解字母系数的分式方程与数字系数的分式方程的步骤根本相同，只是在系数化为1时需讨论未知数的系数是否是零. 答案：64ny m y+ 9．甲、乙两人组成一队参加踢毽子比赛，甲踢m 次用时间1t 〔s 〕，乙在2t 〔s 〕内踢n 次，现在二人同时踢毽子，共N 次，所用的时间是T 〔s 〕，那么T 是________．解析：甲每秒踢毽子1t m 次，乙每秒踢毽子2t n 次，甲、乙同时踢毽子共N 次所用的时间T 〔s 〕为21t n t m N+=1221nt mt t Nt +〔s 〕. 答案：1221nt mt t Nt + 10．解方程：〔1〕〔2021〕13213231x x -=--； 分析：因为1－3x 与3x －1互为相反数，所以去分母时，要注意改变符号．解：方程两边同乘以2(3x －1)，去分母，得－2－3〔3x －1〕=4 ． 解这个整式方程，得13x =- ． 检验：把13x =-代入最简公分母，得2〔3x －1〕=2(－1－1)=－4≠0． ∴原方程的解是13x =-．〔2〕〔2021〕21233x x x -+=--． 解：方程两边同乘以3x -，得22(3)1x x -+-=．2261x x -+-=．5x =．经检验：5x =是原方程的解．〔3〕〔2021〕2111x x x x =++-． 解：方程两边同乘以(1)(1)x x +-，得22(1)(1)1x x x x x -=++-． 解方程，得13x =，经检验，13x =是原方程的解． 11．假设关于x 的分式方程332-=--x m x x 有增根，求m 的值. 分析：分式方程332-=--x m x x 有增根，说明x =3是方程x －2 =m 的根. 解：由分式方程有增根，得x －3=0，x =3.而x =3是方程x －2 =m 的根，所以3－2=m ，即m =1.12．近年来，由于受国际石油场的影响，汽油价格不断上涨．请你根据下面的信息，帮小明计算今年5月份汽油的价格〔只列出方程不求解〕.解：设今年5月份汽油价格为x 元／升，那么去年5月份的汽油价格为〔x －〕元／升．根据题意，得75.181508.1150=--xx ． 13．大华商场买进一批运动衣用了10 000元，每件按100•元卖出，全部卖出后所得利润刚好是买进200件所用的款，试问这批运动衣有多少件？分析：假设设这批运动衣有x 件，那么全部卖出可得利润〔100 x －10000〕元，而买进200件此运动衣需20010000⨯x元. 解：设这批运动衣有x 件，由题意，得20010000⨯x=100 x －10000. 解这个分式方程，得x =200.经检验，x =200是这个分式方程的根．答：这批运动衣有200件.14．〔2021〕甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队10天就能完成全部工程．乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？分析：实际完成此工程，甲用了10天，乙用了12天．解：设甲施工队单独完成此项工程需x 天，那么乙施工队单独完成此项工程需45x 天，根据题意，得10x＋1245x ＝1． 解这个方程，得x ＝25．经检验，x ＝25是所列方程的根．当x ＝25时，45x ＝20． 答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需25天和20天．我综合，我开展15．方程11-+x x ＝3①的解与方程2+x mx ＝5②的解相同，求m ． 分析：求出方程①的解，因为两方程的解相同，所以把方程①的解代入方程②中，再进一步求出m 的解. 解：由11-+x x ＝3，得x =2．把x =2代入方程2+x mx ＝5中，求出m ＝10. 16．任意写出一个以x =5为根，且可以化为一元一次方程的分式方程.分析：此题答案有无数个，只需写出一个符合条件的答案即可. 解这类题除直接写出最简单的答案外，还可以先写出一个整式方程，然后再将方程两边同时倒过来，如：由2x －5=x ，得521-x =x 1. 解：x5=1〔答案不唯一〕． 17．〔2021〕设23111x A B x x ==+--，，当x 为何值时，A 与B 的值相等？ 分析：由A 与B 相等构成分式方程，解这个分式方程即可．解：当A B =时，23111x x x =+--． 311(1)(1)x x x x =+-+-． 方程两边同时乘以(1)(1)x x +-，得(1)3(1)(1)x x x x +=++-．2231x x x +=+-．2x =．检验：当2x =时，(1)(1)30x x +-=≠．2x =∴是分式方程的根．因此，当2x =时，A B =．18．看下面的问题：为迎接六一儿童节，后勤处需要制作72个拉花，因为时间紧张，每小时比原来多加工3个，这样提前4小时完成，求后勤处原来及现在每小时加工拉花的个数.假设设后勤处原来每小时加工拉花的个数为x ，那么由题意可得方程为：x 72－372+x =4； 假设设后勤处现在每小时加工拉花的个数为x ，那么由题意可得方程为：372-x －x 72=4； 请仿照上面的应用题，编一道类似的应用题，满足下面的两个条件:(1)不改变分式方程的形式；(2)改变实际背背景和数据.分析：此题的要求不是解方程，而是根据例中的题目仿写一道应用题，这是一道开放题，可选用的背景很多，但写出的方程必须符合上面的两个条件.解：到公路长360千米，为适应两地经济开展的要求，客车的速度每小时原来增加了40千米，这样使客车由到的时间减少了2小时，求客车原来以及现在的速度.注意编出的应用题要求：(1)满足题意；(2)解必须符合实际情况；〔3〕答案不唯一.19．〔2021〕进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻HY 在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻HY 工程指挥官的一段对话：分析：设原来每天加固x 米，那么加工了600米后，每天加工2x 米，加工了4800－600米． 解：设原来每天加固x 米，根据题意，得通过这段对话,请你求出该地驻HY 原来每天加固的米数.926004800600=-+xx ． 去分母，得1200+4200=18x 〔或18x =5400〕． 解得 300x =．检验：当300x =时，20x ≠〔或分母不等于0〕． ∴300x =是原方程的解．答：该地驻HY 原来每天加固300米．。
沪科版七年级下册数学第9章9.3.2分式方程的应用习题课件
经检验x＝8是原分式方程的解且符合题意， 所以规定的工期为8天． 如期完成的两种施工方案需要的费用分别为：
A方案：1.1×8＝8.8(万元)； C方案：4×1.1＋8×0.5＝8.4(万元)． 因为8.8>8.4，所以C方案更省钱．
7．【创新题】【2021·安徽模拟】我区在一项工程招标时 ，接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知有 三种方案． A方案：甲队单独完成这项工程，刚好如期完成； B方案：乙队单独完成这项工程需要的时间是规定时间 的2倍； C方案：*********，剩下的工程由乙队单独做，也正好 如期完成．
已知，一个同学按照C方案，设规定的工期为x天， 根据题意列出方程：41x＋21x＋x－ 2x4＝1.
二等奖奖品15件．
6．某市计划在火车站广场内种植A，B两种花木共6 600棵， 已知A花木数量比B花木数量的2倍少600棵．
(1)A，B两种花木的数量分别是多少棵？ 解：设B花木的数量是x棵，则A花木的数量是(2x－600)棵． 由题意得x＋2x－600＝6 600. 解得x＝2 400.此时2x－600＝4 200. 答：B花木的数量是2 400棵，A花木的数量是4 200棵．
所以 1.5x＝60，3 2x00＝80，71.250x0＝120. 所以乙商品的进价为每件40元． 补全进货单如下：
商品 进价(元/件) 数量(件) 总金额(元)
甲
60
120
7 200
乙
40
80
3 200
5.【2021·无锡】为了提高广大职工对消防知识的学习热情， 增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛 活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品 ．现有经费1 275元用于购买奖品，且经费全部用完，已 知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4 ∶3.当用600 元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件．
沪科版数学 七年级下册 9.3 分式方程 课后练习题
一、单选题1. “双减”政策实施后，为减轻学生的学业负担，增加学生校内课外的阅读量，某校欲购买一些图书《科学家的故事》以供学生课外阅读．现有，两个商家供货，商家每本图书的售价比商家每本图书的售价少2元，用2000元购买商家图书的数量与用2200元购买商家图书的数量相同．设商家的图书每本售价为元，可列方程为（）A．B．C．D．2. 西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾.设乙车单独清理全部垃圾的时间为小时，根据题意可列出方程为（）A．B．C．D．3. 某服装加工厂加工校服套的订单，原计划每天做套．正好按时完成．后因学校要求提前天交货，为按时完成订单，设每天就多做套，则应满足的方程为（）A．B．C．D．4. 某校学生去距离学校的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，汽车的速度是（）．A．B．C．D．5. 方程有增根，则增根是( )A．1 B．－1 C．±1 D．0二、填空题6. 若分式方程有增根，则k的值为_______．7. 用换元法解方程：时，若令，则原方程可化为关于的方程是_______________________．8. 按照如图所示的流程图，若输出的，则输入的______．三、解答题9. 学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员彭老师一人单独整理需要1小时完成．现在彭老师与工人王师傅共同整理30分钟后，彭老师因事外出，王师傅再单独整理了30分钟才完成任务．问王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟完成.10. 计算（1）（2）分解因式（3）解方程：.11. 一项工程需要限期完成，若用甲工程队单独做正好如期完成，若用乙工程队单独做，需要逾期3天才能完成（比期限多3天）．现在甲、乙两工程队合做2天，余下由乙工程队单独做，刚好如期完成，求甲、乙两工程队单独完成工程各需要多少天？。
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9.3《分式方程》
一、选择题：
1．分式2
5m +的值为1时，m 的值是（ ） .
A ．2
B ．－2
C ．－3
D ．3
2．若分式x2-12(x+1)
的值等于0，则x 的值为 （ ） . A 、1 B 、±1 C、12
D 、-1 3．赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完.他读了前一半时,平均每天读多少页?如果设读前一半时,平均每天读x 页,则下列方程中,正确的是 （ ） .
A 、1421140140=-+x x
B 、1421280280=++x x
C 、1211010=++x x
D 、1421140140=++x x
4．关于x 的方程2354ax a x
+=-的根为x =2，则a 应取值 （ ） . A.1 B.3 C.－2 D.－3
5．在正数范围内定义一种运算☆，其规则为a ☆b ＝b a 11+，根据这个规则x ☆
23)1(=+x 的解为 （ ） .
A ．32=
x B ．1=x C ．32-=x 或1 D ．32=x 或1-
6．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设参加游览的同学共x 人，则所列方程为 .
A ．32180180=+-x x
B ．31802180=-+x x
C ．32180180=--x x
D ．
31802180=--x x
7．李老师在黑板上出示了如下题目：“已知方程012
=++k x x ，试添加一个条件，
使方程的解是x =-1”后，小颖的回答是：“添加k =0的条件”；小亮的回答是：“添加k =2的条件”，则你认为 .
A 、只有小颖的回答正确
B 、小亮、小颖的回答都正确
C 、只有小亮的回答正确
D 、小亮、小颖的回答都不正确
二、填空题：
8．若分式11
--x x 的值为0，则x 的值等于_______________.
9．若分式方程x m x x -=--252
4无解，那么m 的值应为_______________. 10．某项工程限期完成，甲单独做提前1天完成，乙单独做延期2天完工，现两人合作1天后，余下的工程由乙队单独做，恰好按期完工，求该工程限期_____________ 天.
三、解答题：
11．若方程2
x 2-+x a = -1的解是正数，求a 的取值范围. 12．若解关于x 的分式方程234222+=-+-x x mx x 会产生增根，求m 的值.
13．A 、B 两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A 地驶出3小时后，一辆小汽车也从A 地出发，它的速度是公共汽车的3倍，结果小汽车比公共汽车迟20分钟到达B 地，求两车的速度.
14．华联商厦进货员在苏州发现一种应季衬衫，预料能畅销市场，就用80000元购进所有衬衫，还急需2倍这种衬衫，经人介绍又在上海用了176000元购进所需衬衫，只是单价比苏州贵4元，商厦按每件58元销售，销路很好，最后剩下的150件按八折销售，很快销售完，问商厦这笔生意赢利多少元？
15．现有一项工程由甲乙两个工程队来做，若甲队先做10天，余下的由乙队单独完成还需30天；若甲队先做9天后，因故抽走甲队一半去做其它工作，剩下任务由乙队和甲队剩余人员合做18天完成.
（1）问两队单独完成这项工作各需多少天？
（2）又已知甲队每天的施工费用是1000元，乙队每天的施工费用是600元，若该工程要求在40天内完成（因受场地限制，两工程队不能同时施工），问应如何安排施工，费用最少，最少费用是多少？
16．阅读下面对话：
小红妈：“售货员，请帮我买些梨.”
售货员：“小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建议这次您买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高.”
小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30元钱.”对照前后两次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克.
试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价.。