新湘教版数学七年级下 【课件二】3.3 公式法
合集下载
湘教版七年级数学下册教学课件(XJ) 第3章 因式分解 第2课时 利用完全平方公式进行因式分解
首2 ±2×首 +尾2 ×尾
=(a ± b)² (首±尾)2
两个数的平方和加上(或减去) 这两个数的积的2倍，等于这 两个数的和(或差)的平方.
对照 a²±2ab+b²=(a±b)²，填空： 1. x²+4x+4= ( )²+2x·( )·( )+x( )²=2( 2 )² x + 2 2.m²-6m+9=( )²-m2·( ) ·( m)+( )²=3( 3)² m - 3 3.a²+4ab+4b²=( )²+2a·( ) ·( )a+( 2)b²=( 2b)² a + 2b
分析：(1)中有公因式3a,应先提出公因式，再进一步分解因式；
(2)中将a+b看成一个整体，设a+b=m,则原式化为m2-12m+36.
解: (1)原式=3a（x2+2xy+y2） =3a（x+y）2；
(2)原式=(a+b)2-2·(a+b) ·6+62 =(a+b-6)2.
利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式 等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.
当堂练习
1.下列四个多项式中，能因式分解的是( )
B
A．a2＋1
B．a2－6a＋9
C．x2＋5y D．x2－5y
2.把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是( )
B
A．4xy(x－y)－x3 B．－x(x－2y)2
C．x(4xy－4y2－x2) D．－x(－4xy＋4y2＋x2)
3.若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是________． 1 4.若关于x的多项式x2－8x＋m2是完全平方式，则m的值为___________ ．
=(a ± b)² (首±尾)2
两个数的平方和加上(或减去) 这两个数的积的2倍，等于这 两个数的和(或差)的平方.
对照 a²±2ab+b²=(a±b)²，填空： 1. x²+4x+4= ( )²+2x·( )·( )+x( )²=2( 2 )² x + 2 2.m²-6m+9=( )²-m2·( ) ·( m)+( )²=3( 3)² m - 3 3.a²+4ab+4b²=( )²+2a·( ) ·( )a+( 2)b²=( 2b)² a + 2b
分析：(1)中有公因式3a,应先提出公因式，再进一步分解因式；
(2)中将a+b看成一个整体，设a+b=m,则原式化为m2-12m+36.
解: (1)原式=3a（x2+2xy+y2） =3a（x+y）2；
(2)原式=(a+b)2-2·(a+b) ·6+62 =(a+b-6)2.
利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式 等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.
当堂练习
1.下列四个多项式中，能因式分解的是( )
B
A．a2＋1
B．a2－6a＋9
C．x2＋5y D．x2－5y
2.把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是( )
B
A．4xy(x－y)－x3 B．－x(x－2y)2
C．x(4xy－4y2－x2) D．－x(－4xy＋4y2＋x2)
3.若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是________． 1 4.若关于x的多项式x2－8x＋m2是完全平方式，则m的值为___________ ．
湘教版数学七下3.3《公式法》ppt课件3
(1) “一提” ：有公因式，先提公因 式；
(2) “二用”：提公因式后，括号内 用公式法分解；
巩固 2.把下列各式分解因式：
(1)(2x y)2 (x 2y)2 (2)x3 4x2 4x
范例 例3. 分解因式：
(a b)2 4ab
你能直接分解吗？ 你能做什么？
归纳
特别提示： 对于不能直接分解的式子，可以
先进行适当变形，再实施分解。
小结
1.因式分解步骤： 一提、二套
2. 特别提示： 以退为进
作业 1.分解因式：
(1)a3b ab
(2)3ax2 3ay2
(3)4xy2 4x2 y y3
(4)( p 4)( p 1) 3p
(1)平方差公式
a2 b2 (a b)(a b)
(2)完全平方公式
a2 2ab b2 (a b)2
范例 例1. 分解因式：
(1)x2 y 4y
(2) 3x3 12x2 y 12xy2
分解有怎样的过程？
归纳
因式分解步骤：
(1) “一提” ：有公因式，先提公因 式；
(2) “二套”：提公因式后，括号内 用公式法分解。
巩固 2.把下列各式分解因式：
(1)12x2 3y2 (2)a3 a (3)3ax2 6axy 3ay2
范例 例2. 分解因式：
(1)x4 y4 (2)a4 8a2 16
注意： 检查每个括号能否继续分解
归纳
因式分解步骤：
公式法(3)
复习 1. 分解因式：
(1)2a2b 4ab 提公因式法
(2)x2 0.25y2 公式法 (平方差公式) (3) y2 y 1 公式法 (完全平方公式)
(2) “二用”：提公因式后，括号内 用公式法分解；
巩固 2.把下列各式分解因式：
(1)(2x y)2 (x 2y)2 (2)x3 4x2 4x
范例 例3. 分解因式：
(a b)2 4ab
你能直接分解吗？ 你能做什么？
归纳
特别提示： 对于不能直接分解的式子，可以
先进行适当变形，再实施分解。
小结
1.因式分解步骤： 一提、二套
2. 特别提示： 以退为进
作业 1.分解因式：
(1)a3b ab
(2)3ax2 3ay2
(3)4xy2 4x2 y y3
(4)( p 4)( p 1) 3p
(1)平方差公式
a2 b2 (a b)(a b)
(2)完全平方公式
a2 2ab b2 (a b)2
范例 例1. 分解因式：
(1)x2 y 4y
(2) 3x3 12x2 y 12xy2
分解有怎样的过程？
归纳
因式分解步骤：
(1) “一提” ：有公因式，先提公因 式；
(2) “二套”：提公因式后，括号内 用公式法分解。
巩固 2.把下列各式分解因式：
(1)12x2 3y2 (2)a3 a (3)3ax2 6axy 3ay2
范例 例2. 分解因式：
(1)x4 y4 (2)a4 8a2 16
注意： 检查每个括号能否继续分解
归纳
因式分解步骤：
公式法(3)
复习 1. 分解因式：
(1)2a2b 4ab 提公因式法
(2)x2 0.25y2 公式法 (平方差公式) (3) y2 y 1 公式法 (完全平方公式)
湘教版7年级数学下册(课件) 3.3 公式法(1)
1.选择题：
1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ D ）
A. 4X²+y² B. 4 x- (-y)² C. -4 X²-y³ D. - X²+ y²
2) -4a²+1分解因式的结果应是 （ D ）
A. -(4a+1)(4a-1)
B. -( 2a –1)(2a –1)
C. -(2a +1)(2a+1)
把 x y2 x y2 因式分解．
解 x y2 x y2 x y x y x y x y
=2x·2y =4xy
例3 把 x4 y4 因式分解．
分析： 可以用平方差公式进行因式分解吗？
D. -(2a+1) (2a-1)
2. 把下列各式分解因式：
1）18-2b² 2) x4 –1
2.把下列多项式因式分解：
1 9y2 4x2
3y 2x3y 2x
2 1 25x2
1 5x15x
3 9 x2 16 y2
25
3 5
x
4
y
可以！因为
x4 y4
x2
2
y2
2
解
x4 y4
x2
2
y2
2
x2 y2 x2 y2
x2 y2 x yx y
注意：在例3中，在第一次用平方差公式因式分解后， 得到的一个因式 还可以再用平方差公式因式分解，在 因式分解中，必须进行到每一个因式都不能再分解为 止．
3 5
x
4
y
湘教版数学七年级下册第三章《3.3公式法》公开课课件2(共13张PPT)
形如 (a2)(b2)=( a + b)(a - b)
例如 :4 x 2 9 y 2 ( 2 x ) 2 ( 3 y ) 2 ( 2 x 3 y )2 x ( 3 y )
❖
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/302021/7/30Friday, July 30, 2021
1. x2 9
2. 4a225y2
解：原 (x3式 ) (3 x)解： (2 原 a5y)式 2 (a5y)
3. -1 1 m2 49
4. 8a22t2
解：原 41式 9m21解：原 2(4式 a2t2)
(1m1)(1m1) 2(2at)2 (at)
77
提高题1:把下列各式分解因式:
1. 4a2–(b+c) 2
=3{[2 (a+b)]2–[3( a-b)]2}
=3[2(a+b)+3(a-b)][2(a+b)-3(a-b)]
=3(2a+2b+3a-3b)(2a+2b-3a+3b)
=3(5a-b)(5b-a)
提高题3.把下列各式分解因式
1.利用因式分 计算 解：2、在实数范围内分解因式
9972 9
81x4-4y4
_1__1_3_7_5;
1. 下列多项式可不可以用平方差公式来分解因式?如果可
以,应分解成什么式子?如果不可以,说明理由.
(1) x2 y2
× (2) x2 y2; (x+y)(x-y)
(3) x2 y2 ×
(4) x2 y2; (y+x)(y-x)
2. (口答)把下列各式分解因式;
例如 :4 x 2 9 y 2 ( 2 x ) 2 ( 3 y ) 2 ( 2 x 3 y )2 x ( 3 y )
❖
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/302021/7/30Friday, July 30, 2021
1. x2 9
2. 4a225y2
解：原 (x3式 ) (3 x)解： (2 原 a5y)式 2 (a5y)
3. -1 1 m2 49
4. 8a22t2
解：原 41式 9m21解：原 2(4式 a2t2)
(1m1)(1m1) 2(2at)2 (at)
77
提高题1:把下列各式分解因式:
1. 4a2–(b+c) 2
=3{[2 (a+b)]2–[3( a-b)]2}
=3[2(a+b)+3(a-b)][2(a+b)-3(a-b)]
=3(2a+2b+3a-3b)(2a+2b-3a+3b)
=3(5a-b)(5b-a)
提高题3.把下列各式分解因式
1.利用因式分 计算 解：2、在实数范围内分解因式
9972 9
81x4-4y4
_1__1_3_7_5;
1. 下列多项式可不可以用平方差公式来分解因式?如果可
以,应分解成什么式子?如果不可以,说明理由.
(1) x2 y2
× (2) x2 y2; (x+y)(x-y)
(3) x2 y2 ×
(4) x2 y2; (y+x)(y-x)
2. (口答)把下列各式分解因式;
七年级数学下册 3.3 公式法(第2课时)课件 (新版)湘教版
第十六页，共26页。
【解析(jiě xī)】a(21)a 1 a2 2 a 1 (1)2 (a 1)2. (2)9-12t+4t2=32-2×43·2t+(2t)22=(3-22t)2. 2
(3)m2n2-6mn+9=(mn)2-2mn·3+32=(mn-3)2. (4)9(x+1)2+6(x+1)+1 =[3(x+1)]2+2×3(x+1)·1+12 =[3(x+1)+1]2 =(3x+4)2.
第十七页，共26页。
题组二:综合运用多种方法因式分解
1.把x2y-2y2x+y3因式分解正确(zhèngquè)的是( )
A.y(x2-2xy+y2)
B.x2y-y2(2x-y)
C.y(x-y)2
D.y(x+y)2
【解析】选C.原式=y(x2-2xy+y2)=y(x-y)2.
第十八页，共26页。
2.△ABC的三边满足a2-2bc=c2-2ab,则△ABC是( )
A.x2+y2
B.-x2-y2
C.-x2+2xy-y2
D.x2-xy+y2
【解析】选C.A选项和B选项中的多项式都是两项,既没有公因式,
也不符合用平方差公式分解的多项式的特点;D选项中的多项式是
三项,既没有公因式,也不符合完全平方式的多项式的特点;C选项-
x2+2xy-y2=-(x2-2xy+y2)=-(x-y)2.
()
A.x2+1
B.x2+2x-1
C.x2+x+1
D.x2+4x+4
【解析(jiě xī)】a(21)a 1 a2 2 a 1 (1)2 (a 1)2. (2)9-12t+4t2=32-2×43·2t+(2t)22=(3-22t)2. 2
(3)m2n2-6mn+9=(mn)2-2mn·3+32=(mn-3)2. (4)9(x+1)2+6(x+1)+1 =[3(x+1)]2+2×3(x+1)·1+12 =[3(x+1)+1]2 =(3x+4)2.
第十七页，共26页。
题组二:综合运用多种方法因式分解
1.把x2y-2y2x+y3因式分解正确(zhèngquè)的是( )
A.y(x2-2xy+y2)
B.x2y-y2(2x-y)
C.y(x-y)2
D.y(x+y)2
【解析】选C.原式=y(x2-2xy+y2)=y(x-y)2.
第十八页，共26页。
2.△ABC的三边满足a2-2bc=c2-2ab,则△ABC是( )
A.x2+y2
B.-x2-y2
C.-x2+2xy-y2
D.x2-xy+y2
【解析】选C.A选项和B选项中的多项式都是两项,既没有公因式,
也不符合用平方差公式分解的多项式的特点;D选项中的多项式是
三项,既没有公因式,也不符合完全平方式的多项式的特点;C选项-
x2+2xy-y2=-(x2-2xy+y2)=-(x-y)2.
()
A.x2+1
B.x2+2x-1
C.x2+x+1
D.x2+4x+4
新湘教版七年级数学下册《3章 因式分解 3.3 公式法 3.3公式法(1)》课件_1
公式法（一） 平方差公式
1.会用平方差公式对多项式进行因式分解。 2.会灵活运用公式法或提公因式法进行因式分 解，能正确判断因式分解的彻底性。
自学互研
知识模块一 用平方差公式因式分解
阅读教材P63“动脑________
适用平方差公式因式分解的多项式特点：
（5）4x²-(y-z)² （6）25(x+y)²-(y-x)²
自学互研
知识模块二 两次因式分解
阅读教材P64例3、例4，完成下列内容
1.把多项式2x²-8因式分解，结果正确的是（
）
A. 2(x²-8)
B. 2(x²-4)
C. 2(x-2) ²
D.2(x+2)(x-2)
2.因式分解a⁴-1的结果为（
）
A.(a²-1)(a²+1)
B.(a+1)²(a-1)²
C.(a-1)(a+1)(a+1)²
D. (a-1)(a+1)³
3.把下列因式分解 （1）x⁴-16
(2)a³-ab²
知识模块三 平方差公式分解因式的应用
1.已知a+b=4,且a²-b²=24,则a=____,b=____。
2.利用因式分解进行计算
义务教科书湘教版七年级下册第三章第二节
课题 公式法
第一课时 平方差公式
1.计算
温故知新
(1). (a+b)(a-b)=______
(2). (9a²+3b)(9a²-3b)=________
2.分解因式
(1). a(x+3)-b(x+3)=_________
(2). x(y-3)-(3-y)=__________
七年级数学下册第3章因式分解公式法(第2课时)课件(新版)湘教版
解:原式=3x2y2(3xy-7x+4). 原式= x2(x-y)-y2(x-y)=(x-y)(x2-y2) =(x-y)(x-y)(x+y)=(x-y)2(x+y). 原式=(a-b-2c)2. 原式=m2-3m-4+3m= m2-4 =(m+2)(m-2).
【火眼金睛】
因式分解: 1 x2-2x+3.
4
解:原式=x2-x+ ( 1 )2
2
= (x 1 )2 .
2
知识点一 用完全平方公式进行因式分解(P65例5、6、 7拓展) 【典例1】因式分解: 4x2-12xy+9y2.
(x-y)4-2(x-y)2+1. (x2+2x)2+2(x2+2x)+1.
【思路点拨】题目可直接利用完全平方公式进行因式 分解. 题目注意要把(x-y)看成整体,并且要分解到每个因式 都不能再分解为止. 题目要两次运用完全平方公式进行因式分解.
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.下列各式中,能用完全平方公式进行因式分解的是
(A)
A. 1 x2-xy+y2
4
B.2x2+4x+1
C.2x2+4xy+y2 D.x2-y2+2xy
2.多项式x2+ax+4能用完全平方公式分解因式,则a的值
是 __±__4____.
3.因式分解:x2-x+ 1 .
(A)
A.4x2-4x+1
B.9x2+3x+1
C.x2+4x+2y2
D.x2+5xy+25y2
新湘教版七年级下3.3公式法(2)课件
作业：P67 A 2、3
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
从符号看：平方项符号相同
整式乘法 完全平方公式
因式分解
(a+b)2=a2+2ab+b2,
a2+2ab+b2 =(a+b)2
(a- b)2=a2-2ab+b2.
a2- 2ab+b2 =(a-b)2
符号符哪合个上述特征（完全平 公式方特式征）的多项式，可用
完全平方公式进行因式 分解。（公式法）
完全平方式
动脑筋
如何把 x2 +4x +4因式分解？ 我们学过完全平方公式
首项是x2,末项是22， 而4x是2·x·2符合公式 特征，用完全平方公 式进行因式分解。
(a+b)2=a2+2ab+b2， (a-b)2= a2-2ab+b2 .
x2+4x+4 = x2+2·x·2+22 = (x+2)2 .
a2+2·a·b+b2 = (a+b)2
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
从符号看：平方项符号相同
整式乘法 完全平方公式
因式分解
(a+b)2=a2+2ab+b2,
a2+2ab+b2 =(a+b)2
(a- b)2=a2-2ab+b2.
a2- 2ab+b2 =(a-b)2
符号符哪合个上述特征（完全平 公式方特式征）的多项式，可用
完全平方公式进行因式 分解。（公式法）
完全平方式
动脑筋
如何把 x2 +4x +4因式分解？ 我们学过完全平方公式
首项是x2,末项是22， 而4x是2·x·2符合公式 特征，用完全平方公 式进行因式分解。
(a+b)2=a2+2ab+b2， (a-b)2= a2-2ab+b2 .
x2+4x+4 = x2+2·x·2+22 = (x+2)2 .
a2+2·a·b+b2 = (a+b)2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例1：把下列各式分解因式
(1) 16a 1 2 2 (4a) 1 (4a 1)(4a 1)
2
(2) m n 4l
2 2
2
(3)
9 2 1 4 x y 25 16
2 2
(4) ( x z ) ( y z )
下列多项式可以用平方差公式分解 因式吗？说说你的理由
＝4a(a＋1)(a－1)
（2）4x3y－9xy3 ＝xy(4x2－9y2)
分解到 不能分 解为止
＝xy(2x＋3y)(2x－3y)
提高题
分解下列因式 1 2 (1) 2 a 2 （2） 4( a + b)² – 25(a – c)²
（3） (x – y+z)2 – (2x – 3y+4z)2
a2－b2
＝ (a＋b)(a－b)
a-b
a -b
a b
a2-b2=(a+b)(a-b)
两个数的平方差,等于这两个数的和与这 两个数的差的积
能用平方差公式分解 因式的多项式的特点 (1)两项多项式 (2)两项符号不同 (3)是两个整式的平方差
a2 - b2 =(a+b )( a-b ) (1) a2-4 =( a )2-( 2 )2=( a+2 )( a-2 ) (2) 9-m2n2 =( 3)2-( mn)2=( 3+mn )( 3-mn ) (3) x2-4y2 =( x )2-( 2y)2=( x+2y )( x-2y )
2
(2 x )(2 x ) 3 2 3 (4) x 9 ( x 3)( x 3)
合作学习
请把下列各式分解因式
（1）4a³ － 4a （2）4x3y－9xy3
解：（1）原式＝4a(a² －1)
在因式分解时，若 多项式中有公因式，应 先提取公因式，再考虑 运用平方差公式分解因 式
1 2 1 2 （1）用简便方法计算： (81 ) (78 ) 2 2 1 2 1 2 (81 ) (78 ) 2 2 1 1 1 1 (81 78 )(81 78 ) 2 2 2 2
160 3 480
（2）把9991分解成两个整数的积。
9991 10000 9 100 3
（1）4x2＋y2 （2）4x2－(－y)2 （3）－4x2－y2 （4）－4x2＋y2 （5）a2－4 （6）a2＋3
①两项多项式
②两项符号不同
③是两个整式的平方 差
练习
1 2 2 (3) - x 4 x 9 1 1
(1) 25 x 4 (5 x 2)(5 x 2) 2 2 (2) 121 4a b (11 2ab)(11 2ab)
1、添括号 （1）－x2＋2x－1＝－( x2－2x＋1 ) （2）a2＋4b2－4b＋1＝a2＋( 4b2－4b＋1 ) （3）2(a＋b)2－a－b＝2(a＋b)2－( a＋b 2、分解因式 )
（1）－8a3p ＋12a2p2－16a3
（2）(2a－b)2－2a＋b
把如图卡纸剪开，拼成一张长Fra bibliotek形卡纸， 作为一幅精美剪纸衬底，怎么剪？
2
2
(100 3)(100 3)
103 97
2 2 （1）形如___________ a b 形式的多项式可以用平方差
公式分解因式。
提取公因式法 方法。 （2）因式分解通常先要考虑______________ 彻底 （3）因式分解要_________
常规作业