《24.4 一元二次方程的应用-读一读 方程的近似解》(冀教版)PPT课件

(60－x－40)
100＋x×20 2
＝2
240，
化简，得 x2－10x＋24＝0，
解得 x1＝4，x2＝6； 答：每千克核桃应降价 4 元或 6 元；
(2)由(1)可知每千克核桃可降价 4 元或 6 元，因为要尽 可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价 6 元，此时，售
价为 60－6＝54(元)，5640×100%＝90%.
河北教育出版社 九 |
第24· 一元二次方程
24.4 一元二次方程的应 用--读一读 方程的近似
解
导入新课
回顾与思考
问题1 列一元二次方程解应用题的步骤是哪些？应该注意哪些？ 问题2 生活中还有哪类问题可以用一元二次方程解决？
讲授新课
列一元二次方程解决增长率问题
问题引导
问题1 思考，并填空： 1．某农户的粮食产量年平均增长率为 x，第一年 的产量为 60 000 kg，第二年的产量为6_0_0_0_0_（_1__+_x_）__ kg， 第三年的产量为__6_0_0_0__0_(_1___x_)_2 kg。
(1)每千克核桃应降价多少元？ (2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场， 该店应按原售价的几折出售？
解析 (1)设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润＝2240元列出方 程求解即可；
(2)为了让利于顾客因此应降价最多，求出此时的销售单价即可确定按原 售价的几折出售。
解：(1)设每千克核桃应降价 x 元，根据问题”的基本特征吗？解决“变化率问题”的关 键步骤是什么？
列一元二次方程解决利润率问题
典例精析
例：山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出 售，平均每天可售出100 kg。后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平 均每天的销售量可增加20 kg。若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利 2240元，请回答：
解：类似于甲种药品成本年平均下降率的计算，由方程
6000(1 x)2 3600
解方程，得 x1≈0.225， x2≈1.775。 得乙种药品成本年平均下降率为 0.225。
两种药品成本的年平均下降率相等，成本下降额较大的产品，其成本下降率不 一定较大。成本下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才 能全面比较对象的变化状况。
课堂小结
1.用一元二次方程解变化率问题 规律：变化前数量×(1±平均变化率)变化次数＝变化后数量； 注意：有关变化率的问题，都可以根据以上规律列方程求解．在实际问题的求解过程 中，要注意方程的根与实际问题的合理性检验。
2．用一元二次方程解决利润问题 基本关系：(1)利润＝售价－____进__价__；
利润 (2)利润率＝进价×100%；
(3)总利润＝__单__个__利__润____×销量。
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
答：该店应按原售价的九折出售．
当堂作业
1.商场某种商品的进价为每件100元，当售价定为每件150元时平均每天可销售 30件．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现， 每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件。设每件商品降价x元(x为 整数)．据此规律，请回答： (1)商场日销售量增加__2_x_件，每件商品盈利（__5_0_－__x_）_元(用含x的代数式表 示)； (2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈 利可达到2 100元？
解：(2)设每件商品降价x元时，商场日盈利可达到2100元；根据题意，得 (50－x)(30＋2x)＝2 100， 化简，得x2－35x＋300＝0， 解得x1＝15，x2＝20。 答：在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价15元或20元时，商场 日盈利可达到2 100元。
2.西藏地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援” 赈灾捐款活动。第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12 100元。
(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； (2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？
解：(1)设捐款增长率为x，则10 000(1＋x)2＝12 100， 解这个方程，得 x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)。 答：捐款的增长率为10%； (2)12 100×(1＋10%)＝13 310(元)。 答：按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到捐款13 310元。
2．某糖厂 2014年食糖产量为 a 吨，如果在以后两年平均减产的百分率为 x，
那么预计 2015 年的产量将是__a_(_1_-x_)___。2016年的产量将是_a__(_1____x_)_2。
问题2 你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？ 两年后：
变化后的量 = 变化前的量 1 x2
问题3 两年前生产 1 t 甲种药品的成本是 5 000元，生产 1 t 乙种药品的成本是 6 000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1 t 甲种药品的成本是 3 000 元，生产 1 t 乙种药品的成本是 3 600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
甲种药品成本的年平均下降额为 (5 000 - 3 000) ÷ 2 = 1 000（元），
乙种药品成本的年平均下降额为 (6 000 - 3 600 )÷ 2 = 1 200（元）。
解：设甲种药品成本的年平均下降率为 x。
一年后甲种药品成本为5000(1-x) 元， 两年后甲种药品成本为5000(1 x)2元。
列方程得 5000(1 x)2 =3000。 解方程，得 x1≈0.225， x2≈1.775。 根据问题的实际意义，成本的年平均下降率应是小于 1 的正数，应选 0.225。 所以，甲种药品成本的年平均下降率约为 22.5%。