小学五年级下册数学青岛版(五四制)51比例尺教学实录

《比例尺》教学实录
教学内容：
青岛版五年制五下第83～85页。

教学目标：
1.体验比例尺的产生，并理解比例尺的意义。

2.会求比例尺，能进行线段比例尺和数值比例尺之间的转换。

3.培养发现问题、分析问题、解决问题的能力。

教学重点：比例尺的计算。

教学难点：比例尺的实际意义。

教学过程：
一、创设情境，体验比例尺的产生。

1.画图。

师：足球场上激烈的足球比赛正在进行中，场下教练在给队员说什么？
生：研究战术需要画足球场的平面图。

师：什么是足球场的平面图？
生：把足球场按一定比例缩小了画在纸上。

师：同学们想不想画一画足球场的平面图？
生：想。

师：好，继续看屏幕：读（课件出示：足球场是长方形的，长是95米，宽是60米。

请你在方格图中画出足球场的平面图，方格的边长是1厘米。

）要不先把你的想法在小组内说一说。

好，下面我们就来试一试，看能不能在这张方格纸上画出足球场的平面图。

师巡视，挑有代表性作品。

2.交流画法。

师：咱们请这两位同学把他画的足球场的平面图展示给大家看一看？
教师指名一位正确画图的同学上台展示（即用6个格代表足球场的宽，用9 个半格代表足球场的长）。

师：说一说你是怎样画的（你是怎样想的）？
生：我用一个格表示实际的10米，用6个格表示足球场的宽，用9个半格代表足球场的长。

师：宽6个格代表60米， 9个半格就表示实际的95米。

跟上面的数据吻合。

说明这种画法是正确的。

还有哪些同学也是这样想的？
师：你是怎样画的？（长19个格，宽12格）
生：我用一个格表示实际的5米，用12个格表示足球场的宽，用19格代表足球场的长。

师：一个格表示实际的5米，那长19个格就表示实际的95米，宽12格表示实际的60米，也跟原数据吻合。

说明这种画法是正确的。

有哪些同学也是这样画的？
3.提供错误案例：
呈现下面的图形，即用6个格代表足球场的宽，用19个格代表足球场的长。

（老师准备，用彩笔画比较清楚）。

师：还有一个同学是这样画图的，宽画6个格，长画了19个格，这个图对不对？为什么？
生：足球场的宽画了6个格，代表了实际长度是60米；每格代表实际的10米，足球场的长画了19个格，每格代表5米。

长和宽每格代表实际的米数不同，所以这样画是错误的。

二、分析数学问题----抽象概念（比例尺）
1.呈现问题：
师：（课件出示第一种图）这是刚才我们画好的平面图，宽画了6格也就是几厘米？长呢？
生：长9.5厘米，宽6厘米。

（课件在图上出示6厘米，9.5厘米同时出示上面文字图上长是9.5厘米，宽6厘米）
师：现在我们已经知道这种画法是正确的，对比我们图上的长和实际的长，图上宽和实际的宽，接下来我们再研究什么？
生1：我们这幅图上的长和实际的长，图上的宽和实际的宽之间有什么关系呢？
生2：图上长宽比实际的长宽缩小了多少倍？
师：这些问题很有研究价值，下面我们就研究这个问题。

（课件出示）请读：足球场是长方形的，长是95米，宽是60米。

足球场平面图的长是9.5厘米，宽是6厘米。

图上的长与实际的长的比是多少？图上的宽与实际的宽的比是多少？（平面图中标出长与宽的图上长度）
2.解决问题：
（1）尝试求解：
师：哪位同学能写出图上的长与实际的长的比？谁来说出图上宽与实际的宽的比？
生答后，老师板书：
图上的长与实际的长的比 9.5厘米：95米
图上的宽与实际的宽的比 6厘米：60米
师：现在的比能清楚地看出两者之间的关系吗？应该怎么办？
生：先统一单位，再化成最简整数比。

学生化简比，老师板书化简过程：
（2）抽象化简过程：
图上的长与实际的长的比：
95米=9500厘米 9.5：9500=1：1000
图上的宽与实际的宽的比：
60米=6000厘米 6：6000=1：1000
3.抽象概念：
师：（指算式）图上长和实际长的比是多少？图上宽与实际宽的比是多少？
生：1：1000
师：你有什么发现吗？
生：图上的长和实际的长的比和图长宽与实际宽的比是相同的，都是1：1000师：（指板书）图上的长和图上的宽都是指图上距离（板书），实际的长和实际的宽都是指实际距离（板书），那么用图上距离比实际距离得到的比1：1000就是这幅图的比例尺（板书比号和比例尺）也可以写作1/1000（板书）。

师：现在我们知道，比例尺其实是一个比，是谁和谁比？
生：比例尺是图上距离与实际距离的比。

师：为了计算简便，比例尺通常写成前项是1的比。

师：看屏幕，现在我们知道这幅图的比例尺是1：1000，（课件）那这个1：1000表示什么意思呢？
生1：比例尺1：1000意思是图上的1厘米表示实际的1000厘米。

生2：比例尺1：1000意思是图上距离比实际距离缩小了1000倍。

生3：比例尺1：1000意思是图上距离是实际距离的1/1000。

师：同桌之间说一说比例尺1：1000表示的意义。

师：一幅图的比例尺能给我们提供很多信息。

现在能说一说什么叫比例尺吗？
学生说一说后，课件出示：
图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

图上距离：实际距离=比例尺
或
学生读一读。

师：知道了什么是比例尺，你能求一幅图的比例尺吗？怎样求？
生1：需要知道图上距离和实际距离。

生2：写出图上距离和实际距离的比，统一单位以后，再化简。

4.练习求比例尺，深入理解比例尺的意义：
师：（课件出示第二种画法图）这是刚才大家都认可的第二幅足球场的平面图，它的长是19厘米，宽12厘米，你能根据提供的图上距离和实际距离，算出这幅图的比例尺吗？怎么算？
引导学生写出算式，选择长的数据或宽的数据来计算。

师：这幅平面图的比例尺是多少？（课件）表示什么意思？
生：这幅图的比例尺是1：500，意思是图上1厘米表示实际的500厘米。

师：（出示两幅图）对比我们画好的这两幅平面图，形状一样吗？大小呢？
生：形状一样，大小不同。

师：我们给同一个足球场画的平面图，为什么大小不一样呢？
生1：因为两幅图的比例尺不同。

生2：两幅图上每一厘米表示的实际距离不同，所以两幅图的大小不一样。

师：给同一足球场画平面图，由于比例尺不同，画出的大小也就不同。

就像同是中国地图，有大大小小各种不同型号，也是由于绘制地图时选择了不同的比例尺的原因。

5.剖析错误案例：
师：这是刚才那幅画错了的图，我们也用上面的方法进行了分析，让它也成为我们学习可以利用的资源。

仔细观察（课件出示）图上的长是19厘米，足球场的长是95米，图上的长与实际的长的比是：
95米=9500厘米 19：9500=1：500
足球场的宽是60米，图上的宽是6厘米，图上的宽与实际的宽的比是：60米=6000厘米 6：6000=1：1000
师：你发现了什么？
生：在画足球场的过程中，有两个比例尺，分别是1：500和1：1000。

长是按照1：500的比例画下来的，宽是按照1：1000的比例画下来的。

师：一般情况下，一幅图上只有一个比例尺，这一幅图上用了两个比例尺，画出来的图形当然就是错误的。

三、理解线段比例尺的意义，数值比例尺和线段比例尺互相转化。

师：刚才我们研究的是平面图上的比例尺，你还在哪里见过比例尺？
生：地图上。

师：读出你手中地图上的比例尺。

教师板书学生读出的比例尺。

师：（指板书）这些写成比的形式的比例尺叫数值比例尺，有找到其他形式的比例尺的吗？学生到展台前展示。

师：这种比例尺是什么比例尺？能说一说这个比例尺表示什么意思？谁还能说？
师：正像刚才同学说的一样，我们用1厘米的线段来代表图上1厘米，上面对应的数据代表实际？千米，这个比例尺的意思是在这幅地图上图上的1厘米表示实际的？千米。

师：（课件出示）这幅图就有一个线段比例尺，你能说说它表示什么意思吗？
生：图上1厘米表示实际的200米。

师：对比这两种比例尺，他们有什么区别？
生1：数值比例尺用数字表示，线段比例尺用线段和数字表示，
生2：数值比例尺单位必须相同，线段比例尺单位可以不相同。

师：这两种比例尺能不能互相转换呢？试试看。

课件出示55页第4题。

学生口答。

说方法。

四、拓展延伸
师：刚才欣赏了同学们画的平面图，下面来看一看老师为一幅画画的平面图。

（课件展示）
师：这幅图的比例尺为1：2，你能说说比例尺1：2表示什么意思吗？
生：图上1厘米表示实际的2厘米。

师：对比平面图和原画，它们什么没变，什么变了？怎样变的？
生1：图上的长比实际的长缩小了2倍。

生2：图上的宽比实际的宽缩小了2倍。

生3：图上的周长比实际的周长缩小了2倍。

生4：图上的面积比实际的面积缩小了2倍。

师：来验证一下同学们想法是否正确。

课件演示，学生观察。

师总结：在一幅图上，比例尺表示的是图上距离和实际距离的比，不等于图上面积和实际面积的比。

五、总结：
师：今天我们学习的比例尺是把大的物体缩小画在纸上时用到的，是一种缩小比例尺，比例尺家族中还有一种放大比例尺，放大比例尺有何用途，它表示什么意思？就留给你课下探究吧！。