2019-2020学年山东省大同市灵丘县、浑源县八年级(下)期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年山东省大同市灵丘县、浑源县八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列运算正确的是（）A．＝±6B．4﹣3＝1C．÷＝6D．×＝6 2．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A．5，12，13B．1，2，C．1，，2D．4，5，63．下列命题中，是真命题的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形4．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．无法判断5．下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是（）A．y＝﹣x B．y＝x+1C．y＝﹣2x+1D．y＝x﹣16．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：每天锻炼时间（分钟）20406090学生数2341则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（）A．众数是60B．平均数是21C．抽查了10个同学D．中位数是507．如图，▱ABCD中，AC．BD为对角线，BC＝3，BC边上的高为2，则阴影部分的面积为（）A．3B．6C．12D．248．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，M为AD中点，P为对角线BD上一动点，连结PA和PM，则PA+PM的值最小是（）A．3B．2C．3D．69．如图，将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，若AB＝6，则BC 的长为（）A．2B．2C．4D．210．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝10，点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝x﹣5上时，线段BC扫过的面积为（）A．80B．88C．96D．100二、填空题（共5小题）.11．函数y＝+的自变量x的取值范围是．12．已知三角形的两边长为3和4，如果这个三角形是直角三角形，则第三边的长为．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1，l2分别是函数y＝k1x+b1和y＝k2x+b2的图象，则可以估计关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为．14．如图，在正方形ABCD中，点D的坐标为（0，1），点A的坐标是（﹣2，2），则点B的坐标为．15．如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的边长分别为3，4，H为线段DF的中点，则BH＝．三、解答题（本题共75分）16．（1）计算：；（2）化简+|a﹣1|，其中1＜a＜．17．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点D为AC的中点，以AB为一边向外作等边三角形ABE，连结DE．（1）证明：DE∥CB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．18．小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小帅的骑车速度为千米/小时；点C的坐标为；（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？19．某班在一次班会课上，就“遇见路人摔倒后如何处理”的主题进行讨论，并对全班50名学生的处理方式进行统计，得出相关统计表和统计图．组别A B C D处理方式迅速离开马上救助视情况而定只看热闹人数m30n5请根据表图所提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的m＝，n＝；（2）补全频数分布直方图；（3）若该校有2000名学生，请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人？20．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l的表达式为y＝2x﹣6，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），直线AB与直线l相交于点P．（1）求直线AB的表达式；（2）求点P的坐标；（3）若直线l上存在一点C，使得△APC的面积是△APO的面积的2倍，直接写出点C 的坐标．21．已知：如图，已知直线AB的函数解析式为y＝﹣2x+8，与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）若点P（m，n）为线段AB上的一个动点（与A、B不重合），作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，连接EF，问：①若△PAO的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；②是否存在点P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．22．某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：月销售量/件数177048022018012090人数113334（1）直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；（2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由．23．在图1，2，3中，已知▱ABCD，∠ABC＝120°，点E为线段BC上的动点，连接AE，以AE为边向上作菱形AEFG，且∠EAG＝120°．（1）如图1，当点E与点B重合时，∠CEF＝°；（2）如图2，连接AF．①填空：∠FAD∠EAB（填“＞”，“＜“，“＝”）；②求证：点F在∠ABC的平分线上；（3）如图3，连接EG，DG，并延长DG交BA的延长线于点H，当四边形AEGH是平行四边形时，求的值．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列运算正确的是（）A．＝±6B．4﹣3＝1C．÷＝6D．×＝6解：A、原式＝6，所以A选项错误；B、原式＝，所以B选项错误；C、原式＝＝，所以C选项错误；D、原式＝＝6，所以D选项正确．故选：D．2．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A．5，12，13B．1，2，C．1，，2D．4，5，6解：A、∵52+122＝132，∴能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵12+22＝（）2，∴能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵12+（）2＝22，∴能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵52+42≠62，∴不能构成直角三角形，故本选项正确．故选：D．3．下列命题中，是真命题的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；B、对角线相等的四边形是矩形，还可能是等腰梯形，错误；C、对角线互相垂直的四边形是菱形，还可能是梯形，错误；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，错误；故选：A．4．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．无法判断解：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．∵两张长方形纸条的宽度相等，∴DE＝DF．又∵平行四边形ABCD的面积＝AB•DE＝BC•DF，∴AB＝BC，∴平行四边形ABCD为菱形．故选：B．5．下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是（）A．y＝﹣x B．y＝x+1C．y＝﹣2x+1D．y＝x﹣1解：当k＜0，正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限；当k＜0，b＜0时，一次函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．故选：A．6．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：每天锻炼时间（分钟）20406090学生数2341则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（）A．众数是60B．平均数是21C．抽查了10个同学D．中位数是50解：A、60出现了4次，出现的次数最多，则众数是60，故A选项说法正确；B、这组数据的平均数是：（20×2+40×3+60×4+90×1）÷10＝49，故B选项说法错误；C、调查的户数是2+3+4+1＝10，故C选项说法正确；D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（40+60）÷2＝50，则中位数是50，故D选项说法正确；故选：B．7．如图，▱ABCD中，AC．BD为对角线，BC＝3，BC边上的高为2，则阴影部分的面积为（）A．3B．6C．12D．24解：∵▱ABCD中，AC．BD为对角线，BC＝3，BC边上的高为2，∴S▱ABCD＝3×2＝6，AD∥BC，∴OA＝OC，∠OAE＝∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴S△AOE＝S△COF，同理：S△EOG＝S△FOH，S△DOG＝S△BOH，∴S阴影＝S△ABD＝S▱ABCD＝×6＝3．故选：A．8．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，M为AD中点，P为对角线BD上一动点，连结PA和PM，则PA+PM的值最小是（）A．3B．2C．3D．6解：连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点P，此时PA+PM的值最小，∵在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，∴∠ADC＝∠ABC＝60°，AD＝CD＝6，BD垂直平分AC，∴△ACD是等边三角形，PA＝PC，∵M为AD中点，∴DM＝AD＝3，CM⊥AD，∴CM＝＝3，∴PA+PM＝PC+PM＝CM＝3．故选：C．9．如图，将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，若AB＝6，则BC 的长为（）A．2B．2C．4D．2解：∵菱形AECF，AB＝6，设BE＝x，∴AE＝6﹣x，∴CE＝6﹣x，∵四边形AECF是菱形，∴∠FCO＝∠ECO，∵∠ECO＝∠ECB，∴∠ECO＝∠ECB＝∠FCO＝30°，在RT△BEC中，∠ECB＝30°，∴2BE＝CE，∴CE＝2x，∴2x＝6﹣x，解得：x＝2，∴BE＝2，CE＝4，在RT△BEC中，根据勾股定理得：BC2+BE2＝EC2，∴BC＝＝＝2，故选：D．10．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝10，点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝x﹣5上时，线段BC扫过的面积为（）A．80B．88C．96D．100解：∵点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），∴AB＝6，∵∠CAB＝90°，BC＝10，∴CA＝＝8，∴C点纵坐标为：8，∵将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝x﹣5上时，∴y＝8时，8＝x﹣5，解得：x＝13，即A点向右平移13﹣2＝11个单位，∴线段BC扫过的面积为：11×8＝88．故选：B．二、填空题（本题共15分，每小题3分）11．函数y＝+的自变量x的取值范围是x≤3且x≠2．解：根据题意得，3﹣x≥0且x﹣2≠0，解得x≤3且x≠2．故答案为：x≤3且x≠2．12．已知三角形的两边长为3和4，如果这个三角形是直角三角形，则第三边的长为5或．解：设第三边为x，（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：32+42＝x2，所以x＝5；（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：32+x2＝42，所以x＝；故答案为5或．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1，l2分别是函数y＝k1x+b1和y＝k2x+b2的图象，则可以估计关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为x＜﹣2．解：当x＜﹣2时，k1x+b1＞k2x+b2，所以不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为x＜﹣2．故答案为x＜﹣2．14．如图，在正方形ABCD中，点D的坐标为（0，1），点A的坐标是（﹣2，2），则点B的坐标为（﹣1，4）．解：如图所示：过点A作AF⊥y轴，垂足为F，过点B作BE⊥AF，垂足为E．∵点D的坐标为（0，1），点A的坐标是（﹣2，2），∴DF＝1，AF＝2．∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD．∵∠BAE+∠DAF＝90°，∠DAF+∠ADF＝90°，∴∠BAE＝∠ADF．∵在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF．∴DF＝AE＝1，AF＝BE＝2∴EF＝2﹣1＝1，OF+BE＝4．∴B（﹣1，4）．故答案为：（﹣1，4）．15．如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的边长分别为3，4，H为线段DF的中点，则BH＝．解：连接BD、BF，∵四边形ABCD，BEFG是正方形，且边长分别为3和4，∴∠DBC＝∠GBF＝45°，BD＝3，BF＝4，∴∠DBF＝90°，由勾股定理得：DF＝＝5，∵H为线段DF的中点，∴BH＝DF＝．故答案为：．三、解答题（本题共75分）16．（1）计算：；（2）化简+|a﹣1|，其中1＜a＜．解：（1）＝×﹣×＝2﹣1＝1；（2）∵1＜a＜，∴+|a﹣1|＝+a﹣1＝2﹣a+a﹣1＝1．17．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点D为AC的中点，以AB为一边向外作等边三角形ABE，连结DE．（1）证明：DE∥CB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．【解答】（1）证明：连结BD．∵点D为Rt△ABC的斜边AC的中点，∴BD＝AC＝AD，∵△ABE是等边三角形，∴AE＝BE，在△ADE与△BDE中，，∴△ADE≌△BDE（SSS），∴∠AED＝∠BED＝30°，∵∠CBE＝150°，∴∠BED+∠EBC＝180°，∴DE∥CB；（2）解：当AB＝AC或AC＝2AB时，四边形DCBE是平行四边形．理由：∵AB＝AC，∠ABC＝90°，∴∠C＝30°，∵∠EBC＝150°，∴∠EBC+∠C＝180°，∴DC∥BE，又∵DE∥BC，∴四边形DCBE是平行四边形．18．小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小帅的骑车速度为16千米/小时；点C的坐标为（0.5，0）；（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？解：（1）由图可得，小帅的骑车速度是：（24﹣8）÷（2﹣1）＝16千米/小时，点C的横坐标为：1﹣8÷16＝0.5，∴点C的坐标为（0.5，0），故答案为：16千米/小时，（0.5，0）；（2）设线段AB对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），∵A（0.5，8），B（2.5，24），∴，解得：，∴线段AB对应的函数表达式为y＝8x+4（0.5≤x≤2.5）；（3）当x＝2时，y＝8×2+4＝20，∴此时小泽距离乙地的距离为：24﹣20＝4（千米），答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米．19．某班在一次班会课上，就“遇见路人摔倒后如何处理”的主题进行讨论，并对全班50名学生的处理方式进行统计，得出相关统计表和统计图．组别A B C D处理方式迅速离开马上救助视情况而定只看热闹人数m30n5请根据表图所提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的m＝5，n＝10；（2）补全频数分布直方图；（3）若该校有2000名学生，请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人？解：（1）根据条形图可以得到：m＝5，n＝50﹣5﹣30﹣5＝10（人）故答案是：5，10；（2）；（3）2000×＝1200（人）．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l的表达式为y＝2x﹣6，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），直线AB与直线l相交于点P．（1）求直线AB的表达式；（2）求点P的坐标；（3）若直线l上存在一点C，使得△APC的面积是△APO的面积的2倍，直接写出点C 的坐标．解：（1）设直线AB的表达式为y＝kx+b．由点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），可知，解得，所以直线AB的表达式为y＝﹣2x+2．（2）由题意，得，解得，所以点P的坐标为（2，﹣2）．（3）直线l的表达式为y＝2x﹣6，令y＝0，则x＝3，∴直线l与x轴交于（3，0），设点C的坐标为（x，2x﹣6），∵△APC的面积是△APO的面积的2倍，∴×（3﹣1）×|2x﹣6﹣（﹣2）|＝2××1×2，解得x＝1或3，∴C（3，0）或（1，﹣4）．21．已知：如图，已知直线AB的函数解析式为y＝﹣2x+8，与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）若点P（m，n）为线段AB上的一个动点（与A、B不重合），作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，连接EF，问：①若△PAO的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；②是否存在点P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．解：（1）令x＝0，则y＝8，∴B（0，8），令y＝0，则﹣2x+8＝0，∴x＝4，∴A（4，0），（2）连接OP．∵点P（m，n）为线段AB上的一个动点，∴﹣2m+8＝n，∵A（4，0），∴OA＝4，∴0＜m＜4∴S△PAO＝×OA×PE＝×4×n＝2（﹣2m+8）＝﹣4m+16，（0＜m＜4）；（3）存在，理由：∵PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，OA⊥OB，∴四边形OEPF是矩形，∴EF＝OP，当OP⊥AB时，此时EF最小，∵A（4，0），B（0，8），∴AB＝4∵S△AOB＝×OA×OB＝×AB×OP，∴OP＝＝＝，∴EF的最小值＝OP＝．22．某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：月销售量/件数177048022018012090人数113334（1）直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；（2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由．解：（1）这15名营业员该月销售量数据的平均数＝＝278（件），中位数为180件，∵90出现了4次，出现的次数最多，∴众数是90件；（2）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，平均数、中位数、众数中，中位数最适合作为月销售目标；理由如下：因为中位数为180件，月销售量大于和等于180的人数超过一半，所以中位数最适合作为月销售目标，有一半以上的营业员能达到销售目标．23．在图1，2，3中，已知▱ABCD，∠ABC＝120°，点E为线段BC上的动点，连接AE，以AE为边向上作菱形AEFG，且∠EAG＝120°．（1）如图1，当点E与点B重合时，∠CEF＝60°；（2）如图2，连接AF．①填空：∠FAD＝∠EAB（填“＞”，“＜“，“＝”）；②求证：点F在∠ABC的平分线上；（3）如图3，连接EG，DG，并延长DG交BA的延长线于点H，当四边形AEGH是平行四边形时，求的值．解：（1）∵四边形AEFG是菱形，∴∠AEF＝180°﹣∠EAG＝60°，∴∠CEF＝∠AEC﹣∠AEF＝60°，故答案为：60°；（2）①∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB＝180°﹣∠ABC＝60°，∵四边形AEFG是菱形，∠EAG＝120°，∴∠FAE＝60°，∴∠FAD＝∠EAB，故答案为：＝；②当BA＜BE时，如图2，作FM⊥BC于M，FN⊥BA交BA的延长线于N，则∠FNB＝∠FMB＝90°，∴∠NFM＝60°，又∠AFE＝60°，∴∠AFN＝∠EFM，∵EF＝EA，∠FAE＝60°，∴△AEF为等边三角形，∴FA＝FE，在△AFN和△EFM中，，∴△AFN≌△EFM（AAS）∴FN＝FM，又FM⊥BC，FN⊥BA，∴点F在∠ABC的平分线上，当BA＝BE时，如图4，∵BA＝BE，∠ABC＝120°，∴∠BAE＝∠BEA＝30°，∵∠EAG＝120°，四边形AEFG为菱形，∴∠EAF＝60°，又EA＝EF，∴△AEF为等边三角形，∴∠FEA＝60°，FA＝FE，则∠FAB＝∠FEB＝90°，又FA＝FE，∴点F在∠ABC的平分线上，当BA＞BE时，同理可证，点F在∠ABC的平分线上，综上所述，点F在∠ABC的平分线上；（3）设线段DA，GE相交于点N，∵四边形AEFG是菱形，∠EAG＝120°，∴∠AGF＝60°，∴∠FGE＝∠AGE＝30°，∵四边形AEGH为平行四边形，∴GE∥AH，∴∠GAH＝∠AGE＝30°，∠H＝∠FGE＝30°，∴∠GAN＝90°，又∠AGE＝30°，∴GN＝2AN，∵∠DAB＝60°，∠H＝30°，∴∠ADH＝30°，∴AD＝AH＝GE，∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC＝AD，∴BC＝GE，∵∠DAE＝∠EAB＝30°，∴平行四边形ABEN为菱形，∴AB＝AN＝NE，∴GE＝3AB，∴＝3．。