2018—2019学年高中三年级入学测数学(文科)试题
2019学年度第二学期高三年级开学测试数学试题(文科)
2019---2019学年度第二学期高三年级开学测试数学试题（文科）一． 选择题（每小题5分，共40分）1. 已知集合A 、B 满足A B A =，那么下列各式中一定成立的是 （ ）A. A BB. B AC. AB B = D. A B A =2.在等差数列{}n a 中，设n S 为其前n 项和，已知2313a a =，则45SS 等于 （ ） A.815 B.40121 C.1625D.57 3. 已知l 是直线，α、β是两个不同平面，下列命题中真命题是 （ ）A.若//l α，//l β，则//αβB.若βα⊥，//l α，则β⊥lC.若α⊥l ，//l β，则βα⊥D.若//l α，βα//，则//l β 4.已知点),1(),4,2(a B A -，若ABO ∠为钝角，则a 的取值范围是 （ ）A.(1,2) B.(,1)(1,)-∞-+∞C.(1,3)D.(,1)(3,)-∞+∞5.一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为56，则判断框中应填入的条件是（ ） A .4i <? B .5i <? C .5i ≥? D .6i <?6. 在△ABC 中，已知5cos 13A =，3sin 5B =，则c o s C 的值为 （ ）A1665B 5665C 1665或 5665D 1665-7.直线l 过抛物线x y =2的焦点F ，交抛物线于A ，B 两点，且点A 在x 轴上方，若直线l的倾斜角为θ,4πθ≥则|F A |的取值范围是 （ ）A .)23,41[B. 13(,442+C .]23,41(D .]221,41(+ 8.已知函数0)()()1(1)1(|1|1)(2=++⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=c x bf x f x x x x x f 的方程，若关于 有且仅有3个实数根=++232221321x x x x x x ，则、、 ( )A.5B.2222b b +C.3D.2222cc + 二． 填空题（每小题5分，共30分）9. 设向量a =(1, x -1)，b =(x +1,3)，则“x =2”是“a //b ”的________________条件.10.某个容器的底部为圆柱，顶部为圆锥，其正视图如右图所示，则这个容器的容积为 .11.已知a =()x f x a =，若实数,m n 满足()()f m f n >，则的大小关系为___________.12.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下： 根据上图可得这100名学生中体重 在〔56.5,64.5〕的学生人数是 .13.已知{}n a 是递增数列,且对任意()*∈Nn 都有n n anλ+=2恒成立,则实数λ的取值范围是 。
2019届高三入学调研文科数学试卷(1)有答案-(新课标人教版)
2019届高三入学调研考试卷文科数学（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数22i 1i ⎛⎫⎪+⎝⎭等于（）A ．4iB ．4i -C ．2iD ．2i -【答案】C【解析】()2222i 4i 42i 1i 2i 1i -⎛⎫=== ⎪+⎝⎭+，故选C ．2．已知集合{|A x y ==，{}0,1,2,3,4B =，则A B =I （） A ．∅ B ．{}0,1,2 C ．{}0,1,2,3D ．(]{},34-∞U【答案】C【解析】Q 集合{{}||3A x y x x ===≤，{}0,1,2,3,4B =， ∴{}0,1,2,3A B =I ，故选C ．3．函数lncos 22y x x ⎛⎫=-<π< ⎝π⎪⎭的图象是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题得()()()ln cos ln cosf x x x f x-=-==，所以函数()f x是偶函数，所以图像关于y轴对称，所以排除A，C．由题得1ln032fπ⎛⎫=<⎪⎝⎭，所以D错误，故答案为B．4．已知两个单位向量a和b夹角为60︒，则向量-a b在向量a方向上的投影为（）A．1-B．1C．12-D．12【答案】D【解析】1cos602⋅=︒⋅=a b a b，则向量-a b在向量a方向上的投影为：()21 cos2ϕ-⋅-⋅-===a a ba b aa ba a．故选D．5．已知双曲线221(0)6x ymm m-=>+的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为（）A．22124x y-=B．22148x y-=C．2218yx-=D．22128x y-=【答案】D【解析】双曲线221(0)6x ymm m-=>+的虚轴长是实轴长的2倍，可得2=6m m +，解得2m =，则双曲线的标准方程是22128x y -=．故选D ．6．从甲、乙、丙、丁四人中随机选出人参加志愿活动，则甲被选中的概率为（） A ．14 B ．13C ．12D ．23【答案】C【解析】从甲、乙、丙、丁四人中随机选出人参加志愿活动， 包括：甲乙；甲丙；甲丁；乙丙；乙丁；丙丁6种情况， ∴甲被选中的概率为3162=．故选C ． 7．学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一级。
2019届山东省高三下学期开学检测文科数学试卷【含答案及解析】
2019届山东省高三下学期开学检测文科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合，，则（）A ．______________________________B ．______________________________ C ．______________________________D ．2. 复数（为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A ．第一象限________________________B ．第二象限______________________________ C ．第三象限______________________________D ．第四象限3. 下列函数中，既是奇函数，又是在区间上单调递减的函数为（）A． B．C ．________________________D ．4. 已知向量，，若与垂直，则（）A ．___________________________________B ．C ．D ．5. 已知、满足约束条件，则的最大值是（）A ．___________________________________B ．C ．D ．6. 下列说法错误的是（）A ．若，，且，则，至少有一个大于B ．“ ，”的否定是“ ，”C ．，是的必要条件D ．中，是最大角，则是为钝角三角形的充要条件7. 已知函数，的值为（）A ．________________________B ．______________________________C ．______________________________D ．8. 将函数的图象沿轴向右平移（）个单位后，所得图象关于轴对称，则的最小值为（）A ．____________________________B ．_________________________________ C ．_________________________________D ．9. 已知双曲线（，）的左、右焦点分别为、，为双曲线上任一点，且最小值的取值范围是，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A． B．C ．D ．10. 已知函数是定义在上的可导函数，为其导函数，若对于任意实数，有，则（）A．___________________________________B ．C．___________________________________D ．与大小不确定二、填空题11. 执行下图的程序框图，则输出的______________________________ ．12. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为______________________________ ．13. 如图茎叶图记录了甲、乙两位射箭运动员的次比赛成绩（单位：环），若两位运动员平均成绩相同，则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为______________________________ ．14. 已知，是圆与圆的公共点，则的面积为______________ ．15. 已知的重心为，过任做一直线分别交边，于，两点，设，，则的最小值是______________ ．三、解答题16. 根据我国发布的《环境空气质量指数（）技术规定》：空气质量指数划分为、、、、和大于六级，对应于空气质量指数的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．专家建议：当空气质量指数小于时，可以户外运动；空气质量指数及以上，不适合进行旅游等户外活动．以下是济南市年月中旬的空气质量指数情况：（Ⅰ）求月中旬市民不适合进行户外活动的概率；（Ⅱ）一外地游客在月中旬来济南旅游，想连续游玩两天，求适合旅游的概率．17. 已知向量，，，设．（Ⅰ）求函数的解析式及单调增区间；（Ⅱ）在中，，，分别为内角，，的对边，且，，，求的面积．18. 直三棱柱中，，，为的中点，是与的交点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面．19. 已知单调递增的等比数列满足，且是，的等差中项．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，其前项和为，若对于恒成立，求实数的取值范围．20. 设函数（）．（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性．21. 平面直角坐标系中，已知椭圆（）的左焦点为，离心率为，过点且垂直于长轴的弦长为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设点，分别是椭圆的左、右顶点，若过点的直线与椭圆相交于不同两点，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求面积的最大值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】。
洛阳市2018—2019学年高中三年级第三次统一考试文数试题
洛阳市2018—2019学年高中三年级第三次统一考试数学试卷（文）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120 分钟。
第I 卷(选择题，共60分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2.考试结束，将答题卡交回。
一、选择埋：本大題共12小题，每小题5分，共60分，在每小題给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数i z -=1，则=-12z z A.2 B.-2 C.2i D. i 2-2.设全集U=R ，A={0<2|2x x x -},B={0<)1ln(|x x -}，则=)(CuB AA. {1|≤x x }B. {1|≥x x )C. {2<1|x x ≤} D . {1x <0|≤x }3.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调査，则样本容和抽取的高中生近视人数分别为A.100,10B.100,20C.200,10D. 200,204. 中心在原点，焦点在I 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2)，则该双曲线的离心率为A. 6B. 5C. 26D. 255.执行右面的框图，若输入的N 是4,则输出p 的值是 A. 6 B. 24 C.30 D.1206. b a ,为平面向量，已知a = (4,3),b a +2= (3,18)，则夹角的余弦值等于 A. 658 B. 658- C. 6516 D. 6516- 7. 下列命题错误的是A.命题“若0232=+-x x ,则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则0232≠+-x x ”B.若 1sin ,0:≤≥∀x x p > 0，则1>sin ,0:00x x p ≥∃⌝.C.若复合命题:“q p ∧”为假命题，则q p ,均为假命题D. “2>x ”是0>232+-x x 0”的充分不必要条件8.设实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-≥+221342y x y x y x ，则目标函数z=x+yA.有最小值2,最大值3B.有最小值2,无最大值C.有最小值-1，最大值3D.既无最小值，也无最大值9.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为A. π4B. π2C. 34πD.π 10.已知函数)(x f 为定义在R 上的奇函数，)2(+x f 是偶函数，且当]2,0(∈x 时， x x f =)(，则=+-)2019()2018(f fA.-3B.-2C.-1D.011. 已知抛物线:y 2= 8x ，过焦点F 且斜率为2的直线l 交抛物线于A 、B 两点，则=-||||||BF AFA.5B. 52C.4D.32 12. 锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,且满足ac a b =-22，函数)(x f =)4sin()4sin(2)32cos(x x x -+--πππ，则)(x f 的取值范围是A. )1,21( B. ]1,21( C.)1,23( D. )23,21(第Ⅱ卷(非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
2018-2019学年安徽省皖中地区高三(上)入学数学试卷(文科)(解析版)
2018-2019学年安徽省皖中地区高三（上）入学数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≥0}，B＝{x|x2﹣4≤0}，则A∩B＝（）A．[﹣2，﹣1]B．[﹣1，2）C．[﹣1，1]D．[1，2）2．（5分）i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为、标准差分别为σ甲、σ乙，则（）A．＜，σ甲＜σ乙B．＜，σ甲＞σ乙C．＞，σ甲＜σ乙D．＞，σ甲＞σ乙4．（5分）已知函数f（x）＝，则f（x）的大致图象为（）A．B．C．D．5．（5分）已知向量＝（，1），＝（0，﹣1），＝（k，），若（﹣2），则k等于（）A．2B．2C．﹣3D．16．（5分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ），（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．1，B．2，C．D．27．（5分）若过点（2，0）有两条直线与圆x2+y2﹣2x+2y+m+1＝0相切，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣1，0）D．（﹣1，1）8．（5分）运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为﹣21，则判断框中可以填（）A．a＜64？B．a≤64？C．a＜128？D．a≤128？9．（5分）抛物线E：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点A（0，2），若线段AF的中点B在抛物线上，则|BF|＝（）A．B．C．D．10．（5分）将半径为3，圆心角为的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为（）A．B．C．D．2π11．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则C 为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（1+x）＝f（1﹣x），f（4+x）＝f（4﹣x），且﹣3＜x≤3时，，则f（2018）＝（）A．0B．1C．D．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z＝2x﹣3y的最小值是．14．（5分）春节期间，某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额y（单位：万元）与当天的平均气温x（单位：℃）有关．现收集了春节期间这个销售公司4天的x与y的数据列于下表：根据以上数据，用线性回归的方法，求得y与x之间的线性回归方程＝x+的系数＝﹣，则＝．15．（5分）已知某三棱柱的三视图如图所示，那么该三棱柱最大侧面的面积为．16．（5分）如图为函数f（x）＝A sin（2x+φ）（A＞0，|φ|≤）的部分图象，对于任意的x1，x2∈[a，b]，若f（x1）＝f（x2），都有f（x1+x2）＝，则φ等于．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n满足S n＝（n∈N+）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝a n•（n∈N+），求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）2017年某市有2万多文科考生参加高考，除去成绩为670分（含670分）以上的3人与成绩为350分（不含350分）以下的3836人，还有约1.9万文科考生的成绩集中在[350，670）内，其成绩的频率分布如表所示：（1）试估计该次高考成绩在[350，670）内文科考生的平均分（精确到0.1）；（2）一考生填报志愿后，得知另外有4名同分数考生也填报了该志愿．若该志愿计划录取3人，并在同分数考生中随机录取，求该考生不被该志愿录取的概率．19．（12分）四棱锥E﹣ABCD中，AD∥BC，AD＝AE＝2BC＝2AB＝2，AB⊥AD，平面EAD ⊥平面ABCD，点F为DE的中点．（Ⅰ）求证：CF∥平面EAB；（Ⅱ）若CF⊥AD，求四棱锥E﹣ABCD的体积．20．（12分）已知f（x）＝﹣x2﹣3，g（x）＝2xlnx﹣ax且函数f（x）与g（x）在x＝1处的切线平行．（Ⅰ）求函数g（x）在（1，g（1））处的切线方程；（Ⅱ）当x∈（0，+∞）时，g（x）﹣f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．21．（12分）设椭圆+＝1（a＞b＞0）的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，|AB|＝．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l：y＝kx（k＜0）与椭圆交于P，Q两点，1与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限．若△BPM的面积是△BPQ面积的2倍，求k的值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的参数方程是（m＞0，t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与x轴交于点P，与曲线C交于点A，B，且|P A|•|PB|＝1，求实数m的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|2x﹣1|﹣|x+2|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若∃x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，求实数m的取值范围．2018-2019学年安徽省皖中地区高三（上）入学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≥0}＝{x|x≥3或x≤﹣1}，B＝{x|x2﹣4≤0}＝{x|﹣2≤x≤2}，则A∩B＝{x|﹣2≤x≤﹣1}＝[﹣2，﹣1]．故选：A．2．【解答】解：∵＝＝1﹣i，∴在复平面内对应的点为（1，﹣1），故选：D．3．【解答】解：甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为、标准差分别为σ甲、σ乙，由折线图得：＞，σ甲＜σ乙，故选：C．4．【解答】解：因为f（﹣x）＝＝﹣f（x），所以函数为奇函数，排除B选项，当x→+∞时，f（x）→+∞，排除C，D，故选：A．5．【解答】解：∵向量＝（，1），＝（0，﹣1），＝（k，），∴＝（，3），∵（﹣2），∴（）•＝＝0，解得k＝﹣3．故选：C．6．【解答】解：由图形知T＝﹣，∴T＝2，∴ω＝＝π，又∵f（）＝﹣2，∴2sin（π+φ）＝﹣2，∴sin（π+φ）＝﹣1，∴π+φ＝﹣+2kπ，k∈Z，∴φ＝﹣+2kπ，k∈Z，又∵0＜φ＜π，∴φ＝．故选：C．7．【解答】解：圆x2+y2﹣2x+2y+m+1＝0即（x﹣1）2+（y+1）2＝1﹣m．圆的圆心（1，﹣1），半径为：，过点（2，0）有两条直线与圆x2+y2﹣2x+2y+m+1＝0相切，说明点在圆的外侧，可得：，解得m＞﹣1．则实数m的取值范围是（﹣1，+∞）．故选：B．8．【解答】解：运行程序如下：a＝1，S＝0，S＝1，a＝﹣2，S＝1﹣2，a＝4，S＝1﹣2+4，a＝﹣8，S＝1﹣2+4﹣8，a＝16，S＝1﹣2+4﹣8+16，a＝﹣32，S═1﹣2+4﹣8+16﹣32＝﹣21，a＝64，此时，由题意，不满足判断框内的条件，退出循环输出的S的值为﹣21，则判断框中可以填a＜64？故选：A．9．【解答】解：依题意可知F坐标为（，0）∴B的坐标为（，1）代入抛物线方程得＝1，解得p＝，∴抛物线准线方程为x＝﹣，所以点B到抛物线准线的距离为＝，则B到该抛物线焦点的距离为．故选：D．10．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，高为h，则2πr＝，∴r＝1，h＝＝2，设内切球的半径为R，则＝，∴R＝，V＝πR3＝π（）3＝π，故选：A．11．【解答】解：∵，∴+＝1，可得：a2+b2﹣c2＝ab，∴cos C＝＝＝，∵C∈（0，π），∴C＝．故选：B．12．【解答】解：∵函数f（x）（x∈R）满足f（1+x）＝f（1﹣x），f（4+x）＝f（4﹣x），∴x＝1和x＝4是y＝f（x）的图象的对称轴．∴f（x）的最小正周期是6，∵﹣3＜x≤3时，，∴f（2018）＝f（336×6+2）＝f（2）＝ln（2+）＝ln（+2）．故选：D．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．【解答】解：实数x，y满足约束条件的可行域如图：目标函数z＝2x﹣3y，点A（2，4），z在点A处有最小值：z＝2×2﹣3×4＝﹣8，故答案为：﹣8．14．【解答】解：由题意可得：＝＝﹣4，＝＝25，∴＝﹣•＝25+×（﹣4）＝．故答案为：．15．【解答】解：由正视图、侧视图为长方形，俯视图为三角形的几何体为三棱柱，由图形可知面DA′的面积最大为．故答案为：．16．【解答】解：由三角函数的最大值可知A＝2，不妨设＝m，则x1+x2＝2m，由三角函数的性质可知：2m+φ＝2kπ+，k∈Z，则：f（x1+x2）＝2sin[2（x1+x2）+φ]＝2sin（2×2m+φ）＝2sin[2×（2m+φ）﹣φ]＝2sin[2×（2kπ+）﹣φ]＝2sin[4kπ+π﹣φ]＝2sinφ＝，则sinφ＝，结合|φ|≤，故，φ＝．故答案为：．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（Ⅰ）当n≥2时，S n﹣1＝，a n＝S n﹣S n﹣1＝﹣＝n；当n＝1时，a1＝S1＝1，符合上式．综上，a n＝n．（Ⅱ）b n＝a n•＝n•3n（n∈N+），则数列{b n}的前n项和T n，T n＝1•3+2•32+3•33+…+n•3n，3T n＝1•32+2•33+3•34+…+n•3n+1，﹣2T n＝3+32+33+…+3n﹣n•3n+1，﹣2T n＝﹣n•3n+1，∴T n＝+（﹣）•3n+1，数列{b n}的前n项和T n，T n＝+（﹣）•3n+1．18．【解答】解：（1）成绩在[350，670）内的平均分为：650×0.007+610×0.061+570×0.154+530×0.193+490×0.183+450×0.161+410×0.133+370×0.108＝488.44≈488.4（分）．（2）该考生记为A，另外4名考生分别记为b、c、d、e，则基本事件有：（A，b，c），（A，b，d），（A，b，e），（A，c，d），（A，c，e），（A，d，e），（b，c，d），（b，c，e），（b，d，e），（c，d，e），基本事件共10种，不被录取共4种，故该考生不被该志愿录取的概率为P＝．19．【解答】证明：（I）取AE中点G，连接GF，GB，∵F是ED的中点，∴GF AD，有∵BC AD，∴GF，∴四边形BCFG是平行四边形，∴GB∥CF，又BG⊂平面EAB，CF⊄平面EAB，∴CF∥平面EAB，（2）∵CF⊥AD，CF∥BG，∴BG⊥AD，又AB⊥AD，BG⊂平面EAB，AB⊂平面EAB，BG∩AB＝B，∴AD⊥平面EAB，∵EA⊂平面AEB，∴AD⊥EA，又平面EAD⊥平面ABCD，平面EAD∩平面ABCD＝AD，EA⊂平面EAD，∴EA⊥平面ABCD，∴V E﹣ABCD＝＝＝1．20．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）＝﹣2x，故k＝f′（1）＝﹣2，而g′（x）＝2（lnx+1）﹣a，故g′（1）＝2﹣a，故2﹣a＝﹣2，解得：a＝4，故g（1）＝﹣a＝﹣4，故g（x）的切线方程是：y+4＝﹣2（x﹣1），即2x+y+2＝0；（Ⅱ）当x∈（0，+∞）时，g（x）﹣f（x）≥0恒成立，等价于a≤x+2lnx+，令g（x）＝x+2lnx+，x∈（0，+∞），g′（x）＝1+﹣＝，当0＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）单调减，当x＝1时，g′（x）＝0，当x＞1时，g′（x）＞0，g（x）单调增，∴g（x）min＝g（1）＝4，∴a≤4．21．【解答】解：（1）设椭圆的焦距为2c，由已知可得，又a2＝b2+c2，解得a＝3，b＝2，∴椭圆的方程为：，（Ⅱ）设点P（x1，y1），M（x2，y2），（x2＞x1＞0）．则Q（﹣x1，﹣y1）．∵△BPM的面积是△BPQ面积的2倍，∴|PM|＝2|PQ|，从而x2﹣x1＝2[x1﹣（﹣x1）]，∴x2＝5x1，易知直线AB的方程为：2x+3y＝6．由，可得＞0．由，可得，⇒，⇒18k2+25k+8＝0，解得k＝﹣或k＝﹣．由＞0．可得k，故k＝﹣，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】选修4﹣4：坐标系与参数方程[来解：（Ⅰ）直线L的参数方程是，（m＞0，t为参数），消去参数t可得．由ρ＝2cosθ，得ρ2＝2ρcosθ，∴C的直角坐标方程：x2+y2＝2x．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）把（t为参数），代入x2+y2＝2x，得．由△＞0，解得﹣1＜m＜3，∴，∵|P A|•|PB|＝1＝|t1t2|，∴m2﹣2m＝±1，解得或1．又满足△＞0，m＞0，∴实数或m＝1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）函数f（x）＝|2x﹣1|﹣|x+2|＝，令f（x）＝0，求得x＝﹣，或x＝3，故不等式f（x）＞0的解集为{x|x＜﹣，或x＞3}．（2）若存在x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，即f（x0）＜4m﹣2m2 有解，由（1）可得f（x）的最小值为f（）＝﹣3•﹣1＝﹣，故﹣＜4m﹣2m2 ，求得﹣＜m＜．。
2019届高三开学考试数学(文)试题(附答案)
天津市蓟州一中2018-2019学年度第一学期开学考试高三数学（文科）试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分共150分，考试用时120分钟．第I 卷（选择题 共40分）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一 项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上．．．．．．．．．． 1．已知i是虚数单位，复数2z=1ii -,则在复平面上复数z 对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 2．命题p ：x R ∀∈，21x x +≤的否定p ⌝为A ．0x R ∃∈，2001x x +≥ B ．x R ∀∈，21x x +≥C ．0x R ∃∈，201x x +> D ．x R ∀∈，21x x +>3．给出如图所示的程序框图，那么输出的数是（A ）7203 （B ）7500 （C ）7800 （D ）74064．若,a b 为实数，则“01ab <<”是“1a b <或1b a>”的 （A ）、充分而不必要条件 （B ）、必要而不充分条件 （C ）、充分必要条件 （D ）、既不充分也不必要条件 5．将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移3π个单位，则所得函数图象对应的解析式为（A ）1sin()23y x π=- （B ）sin(2)6y x π=- （C ）1sin 2y x = （D ）1sin()26y x π=-6．已知函数)1(-=x f y 的图像关于点（1,0）对称，当)0,(-∞∈x 时，0)()('<+x xf x f 成立，若a=(3)3(log )3(log ),3()443.03..0f b f =,c=(log )91(log )9133f ,则a 、b 、c 的大小关系是A ．a<b<c B. c<a<b C .b<a<c D.c<b<a0.0005300035000.00030.0004200015000.00020.0001400025001000月收入（元）频率/组距7．若实数a ，b 满足0a >，0b >，则“a b >”是“ln ln a a b b +>+”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 8．已知函数|1|,0,()lg ,0x x f x x x +<⎧=⎨>⎩，2()414g x x x λ=-++,若关于x 的方程[()]f g x λ=有6个不相等的实数解，则实数λ的取值范围是（A ）2(0)5， （B ）2(0)3， （C ）21()52， （D ）12()23，第II 卷（非选择题 共110分）二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题纸上．．．．．．．．．．． 9．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样 本的频率分布直方图（如右图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出 人．10．已知函数()212()log 4f x x x=-，则函数()f x 的单调增区间为 .11．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，638a a =，则24S S 的值为 . 12．在ABC ∆中错误！未找到引用源。
2018届高三下学期入学考试数学(文)试题(附答案)
新津中学高2015级高三下学期入学考试数学(文科)一、选择题：每小题5分，共12小题 1.已知复数531iz i+=-，则下列说法正确的是（ ） A ．z 的虚部为4i B. z 的共轭复数为14i -C ．5z = D. z 在复平面内对应的点在第二象限 2.集合{}24,031x y x Q x x xP -==⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+-=,则=⋂Q P （ ）A. (12]，B. [12]，C. ),1()3,(+∞⋃--∞D. [12)， 3. 某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长 都是2，该几何体的体积为 ( )A ．43B. 83C.4D. 1634.函数12log (sin 2coscos 2sin )44y x x ππ=-的单调递减区间为（ ） A.5(,)88k k ππππ++k Z ∈ B. 3(,)88k k ππππ++ k Z ∈C. 3(,)88k k ππππ-+ k Z ∈D. 35(,)88k k ππππ++k Z ∈5．执行如图程序框图其输出结果是 （ ） A ．29 B ．31 C ．33 D ．356.变量,x y 满足条件1011x y y x -+≤⎧⎪≤⎨⎪>-⎩，则22(2)x y -+的最小值为（ ）B.C. 92D. 57．设，函数的图象可能是（ ）正视图俯视图侧视图8. 已知函数：①，②，③.则以下四个命题对已知的三个函数都能成立的是（ ）命题是奇函数； 命题在上是增函数； 命题； 命题的图像关于直线对称 A ．命题B ．命题C ．命题D ．命题9.设不等式组0301x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一点，则此点到坐标原点的距离小于2的概率是（ ）B. 36π- C.D. 4π10.若抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，其准线经过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点，点M 为这两条曲线的一个交点，且MF p =，则双曲线的离心率为（ ）A B.2+ C. 1+ D. 11. 在ABC ∆中，P 是BC 边中点，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若0c AC a PA b PB ++=，则ABC ∆的形状为（ ）A. 等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形但不是等边三角形.12.已知函数()ln f x x x k =-+，在区间1[,]e e上任取三个数,,a b c 均存在以()f a ，()f b ，()f c 为边长的三角形，则k 的取值范围是（ ）A ．(1)-+∞， B.(,1)-∞- C. (,3)e -∞- D. (3)e -+∞， 二、填空题：每小题5分，共20分13. 奇函数()f x 的定义域为[]2,2-，若()f x 在[]0,2上单调递减，且()()10f m f m ++<，则实数m 的取值范围是 ．14. AOB ∆为等腰直角三角形，1OA =,OC 为斜边AB 的高，点P 在射线OC 上，则AP OP ⋅的最小值为15.椭圆22221(0,0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，(,0),(0,),(0,)A a B b C b --分别为其三个顶点. 直线CF 与AB 交于点D ，若椭圆的离心率12e =，则tan BDC ∠= 16. 在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，且2,c b =，则ABC ∆的面积最大值为 三、解答题：共70分17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()*∈+=N n S a n n 121. (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)若n n a b 2log =,11+=n n n b b c ,且数列{}n c 的前n 项和为n T ,求n T 的取值范围.18. （1）已知实数a ，{}2 1 1 2b ∈--，，，，求直线 y a x b =+不经过．．．第四象限的概率； （2）已知(4,0)A ，(0,4)B ，从点(2,0)P 射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上， 最后经直线OB 反射后又回到P 点，求光线所经过的路程的长度；19. 如图，四边形为矩形，平面，为上的点，且平面. (1)求证：； (2)求三棱锥的体积；(3)设在线段上，且满足，试在线段上确定一点，使得平面.20.已知椭圆14:22=+y x E 的左，右顶点分别为B A ,，圆422=+y x 上有一动点P ,点P 在x 轴的上方，()0,1C ，直线PA 交椭圆E 于点D ，连接PB DC ,.(1)若︒=∠90ADC ,求△ADC 的面积S ;(2)设直线DC PB ,的斜率存在且分别为21,k k ,若21k k λ=,求λ的取值范围.21.设函数21()ln .2f x x ax bx =--(1)当12a b ==时，求函数)(x f 的最大值； (2)令21()()2a F x f x ax bx x=+++，（03x <≤） 其图象上任意一点00(,)P x y 处切线的斜率k ≤21恒成立，求实数a 的取值范围； (3)当0a =，1b =-，方程22()mf x x =有唯一实数解，求正数m 的值．选作题：考生在题（22）（23）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，曲线M 的参数方程为sin cos sin 2x y θθθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数)，若以该直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N 的极坐标方程为:sin()42πρθ+=（其中t 为常数）.（Ⅰ）若曲线N 与曲线M 只有一个公共点，求t 的取值范围； （Ⅱ）当2t =-时，求曲线M 上的点与曲线N 上点的最小距离．23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知实数c b a ,,满足0,0,0>>>c b a ，且1=abc . （Ⅰ）证明：8)1)(1)(1(≥+++c b a ； （Ⅱ）证明：cb ac b a 111++≤++.新津中学高三下学期入学考试题参考答案（文科）13.(14.81- 15.33- 16.2217.(1)当1n =时,11112a S =+,解得12a = 当2n ≥时,11112n n a S --=+……① 112n n a S =+ ……② ②-①得112n n n a a a --= 即12n n a a -=∴数列{}n a 是以2为首项,2为公比的等比数列 ∴2n n a =(2)22log log 2n n n b a n ===11111(1)1n n n c b b n n n n +===-++ 11111111...223341n T n n =-+-+-++-+=111n -+ n N *∈ 110,12n ⎛⎤∴∈ ⎥+⎝⎦ 1,12n T ⎡⎫∴∈⎪⎢⎣⎭18.102436=+==QR l19. 证明：（1）∵平面，且∴平面，则.………………………………………2分 又∵平面，则，且与交于点，∴平面，又平面 ∴.………………4分（2）由第（1）问得为等腰直角三角形，易求得边上的高为， ∴.…………………………………………………7分20.（1）依题意，)0,2(-A .设),(11y x D ，则142121=+y x .由︒=∠90ADC 得1-=⋅CD AD k k , 1121111-=-⋅+∴x y x y ,()()124112*********-=-+-=-⋅+∴x x x x x y , 解得舍去）(2,3211-==x x 3221=∴y , 2332221=⨯⨯=S . (2)设()22,y x D , 动点P 在圆422=+y x 上, ∴1-=⋅PA PB k k .又21k k λ=, ∴1212222-⋅=+-x y x y λ, 即()()222212y x x -+-=λ=()()41122222x x x --+-=()()()222244112x x x --+-=21422--⋅x x =⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+21142x .又由题意可知()2,22-∈x ,且12≠x , 则问题可转化为求函数()()()1,2,22114≠-∈⎪⎭⎫⎝⎛-+=x x x x f 且的值域. 由导数可知函数()x f 在其定义域内为减函数,∴函数()x f 的值域为()()3,00,⋃∞- 从而λ的取值范围为()()3,00,⋃∞-21解: （1）依题意，知)(x f 的定义域为（0，+∞），当21==b a 时，x x x x f 2141ln )(2--=，xx x x x x f 2)1)(2(21211)('-+-=--=令)('x f =0，解得1=x ．（∵0>x ），当10<<x 时，0)('>x f ，此时)(x f 单调递增；当1>x 时，0)('<x f ，此时)(x f 单调递减。
【精品】河南省洛阳市2018-2019学年高中三年级第三次统一考试文数答案
6 0F 6# 7: 7A # 解) ! "设 :! # 点 A 的极坐标为 ! ! !! # ! " !;! F " # # 0
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# 因为 A B 3, ; 且 AB # , ;# ! 又 因为 4# I 分别为; 6# , 6 的中点 # 4 I 3, ; 且4 I# # , ;# ! 所以 4 所以四边形 A I 与 AB 平行且相等 # B 4 I 是平行 四边形 # 所以 B 4 3A I# 平面 又A I8 A,6 +# B 4 9 平面 A,6 +# 所以 B 4 3 平面 A,6 +! ..0 分
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2018—2019学年高中三年级入学测数学（文科）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（）
A. B. C. D.
2. 若（，是虚数单位），则，的值分别等于（）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
3. 用反证法证明“若，则”时，假设内容应是（）
A. B. C. 或 D. 或
4. 下列函数为奇函数的是（）
A. B. C. D.
5. 命题“，”的否定是（）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
6. 已知，，，则（）
A. B. C. D.
7. 已知函数的导函数为，满足，则等于（）
A. B. C. D.
8. 设函数，其图象在点处的切线与直线垂直，则直线与坐标轴围成的三角形的面积为（）
A. B. C. D.
9. 已知函数，那么下列结论中错误的是（）
A. 若是的极小值点，则在区间上单调递减
B. ，使
C. 函数的图像可以是中心对称图形
D. 若是的极值点，则
10. 如图是依据某城市年龄在岁到岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在，，的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在的网民出现的频率为（）
A. B. C. D.
11. 已知函数，则的导函数的图象大致是（）
A. B.
C. D.
12. 定义在上的函数满足：，，则不等式）（其中为自然对数的底数）的解集为（）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 复数的共轭复数为__________．
14. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为__________．
15. 已知函数，则__________．
16. 若函数定义域为，值域为，则的值为__________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知函数，为常数，且函数的图象过点.
（1）求的值；
（2）若，且，求满足条件的的值.
18. 设（，），且.
（1）求的值及的定义域；
（2）求在区间上的最大值.
19. 已知函数
（1）当函数在点处的切线与直线垂直时，求实数的值；
（2）若时，恒成立，求实数的取值范围.
20. 已知关于与有表格中的数据，且与线性相关，由最小二乘法得.
（1）求与的线性回归方程；
（2）现有第二个线性模型：，且.若与（1）的线性模型比较，哪一个线性模型拟合效果比较好，请说明理由
21. 已知函数，，.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，若函数在区间上的最小值是，求的值；
（3）设，是函数图象上任意不同的两点，线段的中点为，直线
的斜率为.证明：.
22.微信是现代生活进行信息交流的重要工具，据统计，某公司名员工中的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有，其余的员工每天使用微信的时间在一小时以上，若将员工分成青年（年龄小于岁）和中年（年龄不小于岁）两个阶段，那么使用微信的人中是青年人.若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中是青年人.
（1）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出列联表：
（2）由列联表中所得数据判断，是否有百分之的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？
附：
2018—2019学年高中三年级入学测数学（文科）试题参考答案
1 B
2 A3【答案】C4【答案】D5【答案】A6【答案】A7【答案】B8【答案】B9【答案】A 10【答案】C11【答案】A12【答案】C
13【答案】14【答案】[－1,2]15【答案】16【答案】
17试题解析：
（1）由已知得，解得．
（2）由（1）知，又，则，
即，即，
令，则，即，
又，故，即，解得．
18详解：(1)∵f(1)＝2，
∴loga4＝2(a＞0，a≠1)，
∴＝2.
由得x∈(－1,3)，
∴函数f(x)的定义域为(－1,3).
(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)
＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]
∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数；
当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，
故函数f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2.
19详解：(1)
函数在点处的切线的斜率
函数在点处的切线与直线垂直，
（2）依题意不等式在时恒成立，即
在时恒成立.
设
则
函数在上为减函数，
20详解：(1)依题意设y与x的线性回归方程为＝6.5x＋.
＝＝5，＝＝50.
因为＝6.5x＋，经过(，)，所以50＝6.5×5＋.所以＝17.5. 所以y与x的线性回归方程为＝6.5x＋17.5 .
(2)由(1)的线性模型得yi－与yi－的关系如下表所示：
，
=1-
由于R＝0.845，R2＝0.82知R＞R2，
所以(1)的线性模型拟合效果比较好．
21详解：(1)函数的定义域为，，
因为，所以，故函数在上递增。
（2）由（1）知
因为，所以
所以函数在上递减，在上递增，
解得，符合题意。
（3）证明：
又，所以
要证，即证
不妨设，即证，即证
设，即证，
即证，其中
设：，
则
所以在上单调递增，因此得证.
22详解：(1)由已知可得，该公司员工中使用微信的有200×90％＝180(人)，经常使用微信的有180－60＝120(人)，
其中青年人有120×＝80(人)，使用微信的人中青年人有180×75％＝135(人)，
所以2×2列联表：
(2)将列联表中数据代入公式可得：
K2＝≈13.333，
由于13.333＞10.828，所以有99.9% 的把握认为“经常使用微信与年龄有
关”。