(完整)2019备战中考数学(北师大版)专题练习-圆(含答案),推荐文档

2019备战中考数学（北师大版）专题练习-圆（含答案）一、单选题1.如图，AB是圆O的直径，BC、CD、DA是圆O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD等于（）A.100°B.110°C.120°D.135°2.如图，P是∠O外一点，PA是∠O的切线，PO=26cm，PA=24cm，则∠O的周长为（）A.18πcmB.16πcmC.20πcmD.24πcm3.如图，∠ABC内接于∠O，OD∠BC于D，∠A=50°，则∠OCD的度数是（）A.40°B.45°C.50°D.60°4.如图，在∠O中，直径AB∠弦CD，垂足为M，则下列结论一定正确的是（）A.AC=CDB.OM=BMC.∠A= ∠ACDD.∠A= ∠BOD5.在∠O中，AB、CD是两条相等的弦，则下列说法中错误的是（）A.AB、CD所对的弧一定相等B.AB、CD所对的圆心角一定相等C.∠AOB和∠COD能完全重合D.点O到AB、CD的距离一定相等6.过圆内一点A可以作出圆的最长弦有（）A.1条B.2条C.3条D.1条或无数条7.一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为（）A.6cmB.12cmC.cmD.cm8.如图，是半圆，O为AB中点，C、D两点在上，且AD∠OC，连接BC、BD．若=62°，则的度数为何？（）A. B. C. D.二、填空题9.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（-2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是________.10.制作一个圆锥模型，要求圆锥母线长9cm，底面圆直径为10cm，那么要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片圆心角度数是________度．11.如图，PA、PB是∠0的切线，A、B为切点，AC是∠O的直径，∠P=40°，则∠BAC=________．12.如图，PA、PB切∠O于A、B，，点C是∠O上异于A、B的任意一点，则＝________．13.如图，MN是∠O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为________．14.若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半径为________15.如图所示，PA切∠O于A，PB切∠O于B，OP交∠O于C，下列说法：①PA=PB，②∠1=∠2，③OP垂直平分AB，其中正确说法的序号是________16.如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA=7cm，则∠PCD的周长等于________cm．17.已知：扇形OAB的半径为12厘米，∠AOB=150°，若由此扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是________厘米．18.已知扇形的半径是3厘米，如果弧长是6.28厘米，这个扇形的面积是________平方厘米．三、解答题19.如图，在∠O中，C﹑D为∠O上两点，AB是∠O的直径，已知∠AOC=130°，AB=2．求：（1）的长；（2）∠D的度数．20.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的∠P的圆心P的坐标为（-3，0），将∠P 沿x轴正方向平移，使∠P与y轴相切，求平移的距离.21.如图所示，已知甲、乙、丙三种图案的地砖，它们都是边长为4的正方形．①甲地砖以正方形的边长为半径作弧得到甲图所示的阴影部分；②乙地砖以正方形的边长为直径作弧得到乙图所示的阴影部分；③丙地砖以正方形边长的一半为直径作弧得到丙图所示的阴影部分；设三种地砖的阴影部分面积分别为S甲、S乙和S丙．（1）求S甲．（结果保留π）（2）请你直接将S甲和S乙的数量关系填在横线上：________．（3）由题（2）中面积的数量关系，可直接求得S丙＝________．（结果保留π）四、综合题22.如图，D是∠O直径CA延长线上一点，点B在∠O上，且AB=AD=AO．（1）求证：BD是∠O的切线．（2）若E是劣弧上一点，AE与BC相交于点F，∠BEF的面积为9，且cos∠BFA= ，求∠ACF的面积．23.如图，在∠ABC中，点O在边AC上，∠O与∠ABC的边BC，AB分别相切于C，D两点，与边AC交于E点，弦CF与AB平行，与DO的延长线交于M点．（1）求证：点M是CF的中点；（2）若E是的中点，BC=a，写出求AE长的思路．24.如图，已知AB是∠O的直径，点C、D在∠O上，点E在∠O外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是∠O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：连接OC、OD，∠BC=CD=DA，∠∠COB=∠COD=∠DOA，∠∠COB+∠COD+∠DOA=180°，∠∠COB=∠COD=∠DOA=60°，∠∠BCD=×2（180°﹣60°）=120°．故选C．【分析】由已知可得，弦BC、CD、DA三等分半圆，从而不难求得∠BCD的度数．2.【答案】C【考点】切线的性质【解析】【分析】如图，连接OA，根据切线的性质证得∠AOP是直角三角形，由勾股定理求得OA的长度，然后利用圆的周长公式来求∠O的周长。

【解答】如图，连接OA．∠PA是∠O的切线，∠OA∠AP，即∠OAP=90°．又∠PO=26cm，PA=24cm，∠根据勾股定理，得OA===10cm，∠∠O的周长为：2π•OA=2π×10=20π（cm）．故选C．【点评】本题考查了切线的性质和勾股定理。

运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题。

【考点】垂径定理，圆周角定理【解析】【解答】连接OB，∠∠A=50°，∠∠BOC=100°，又∠OD∠BC，OB=OC，∠∠ODC=90°，∠COD=∠BOD=50°，∠∠OCD=40°，故答案为：A.【分析】连接OB，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得出∠BOC=100°，由垂径定理得出∠ODC=90°，∠COD=∠BOD=50°，根据三角形内角和即可的得出∠OCD的度数.4.【答案】D【考点】垂径定理，圆周角定理【解析】【解答】∠直径AB∠弦CD，∠CM=DM，弧AC=弧AD ，弧BC=弧BD ，A、根据垂径定理不能推出AC=CD，故不符合题意；B、题中没有说明M的具体位置，不能得到OM=BM，故不符合题意；C、根据垂径定理得不到，因此也就得不到∠A= ∠ACD ，故不符合题意；D、因为弧BC=弧BD，所以∠A= ∠BOD，故D符合题意，故答案为：D.【分析】根据垂径定理得出CM=DM，弧AC=弧AD ，弧BC=弧BD ，根据等弧所对的圆周角等于圆心角的一半，由弧BC=弧BD，得出∠A=∠BOD，即可一一判断。

5.【答案】A【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：A、AB、CD所对的弧对应相等，所以A选项的说法错误；B、AB、CD所对的圆心角一定相等，所以B选项的说法正确；C、∠AOB和∠COD全等，所以C选项的说法正确；D、点O到AB、CD的距离一定相等，所以D选项的说法正确．故选A．【分析】根据一条弦对两条弧可对A进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对B进行判断；根据三角形全等可对C、D进行判断．【考点】圆的认识【解析】【解答】解：分两种情况：①点A不是圆心时，由于两点确定一条直线，所以过点A的最长弦只有1条；②点A是圆心时，由于过一点可以作无数条直线，所以过点A的最长弦有无数条．即过圆内一点A可以作出圆的最长弦有1条或无数条．故选D．【分析】由于直径是圆中最长的弦，过圆心的弦即是直径，根据点A与圆心的位置分两种情况进行讨论：①点A不是圆心；②点A是圆心．7.【答案】A【考点】弧长的计算【解析】【分析】由已知的扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，代入弧长公式即可求出半径R．【解答】由扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，即n=60°，l=2π，根据弧长公式l=，得2π=，即R=6cm．故选A．【点评】此题考查了弧长的计算，解题的关键是熟练掌握弧长公式，理解弧长公式中各个量所代表的意义8.【答案】A【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：以AB为直径作圆，如图，作直径CM，连接AC，∠AD∠OC，∠∠1=∠2，∠弧AM=弧DC=62°，∠弧AD的度数是180°﹣62°﹣62°=56°，故选A．【分析】以AB为直径作圆，如图，作直径CM，连接AC，根据平行线求出∠1=∠2，推出弧DC=弧AM=62°，即可求出答案．二、填空题9.【答案】(-1,1)【考点】垂径定理【解析】【解答】如图线段AB的垂直平分线和线段CD的垂直平分线的交点M，即圆心的坐标是（-1，1），【分析】根据图形作线段AB和BC的垂直平分线，两线的交点即为圆心，根据图形得出即可．10.【答案】200【考点】弧长的计算【解析】【解答】解：根据周长公式可得：周长=10π，即为侧面展开扇形弧长，再根据弧长公式列出方程得：10π= ，解得n=200°．故答案为：200°．【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得到展图的弧长，然后依据弧长公式可得到n的值.11.【答案】20°【考点】圆周角定理，切线的性质【解析】【解答】解：∠PA是∠O的切线，AC是∠O的直径，∠∠PAC=90°．∠PA，PB是∠O的切线，∠PA=PB，∠∠P=40°，∠∠PAB=（180°﹣∠P）÷2=（180°﹣40°）÷2=70°，∠∠BAC=∠PAC﹣∠PAB=90°﹣70°=20°．故答案是：20°．【分析】根据切线的性质可知∠PAC=90°，由切线长定理得PA=PB，∠P=40°，求出∠PAB的度数，用∠PAC﹣∠PAB得到∠BAC的度数．12.【答案】65°或115°【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质，切线的性质【解析】【解答】分两种情况：（1）当C在优弧AB上；（2）当C在劣弧AB上；连接OA、OB，在四边形PAOB中，∠OAP=∠OBP=90°，由内角和求得∠AOB的大小，然后根据圆周角定理即可求得答案（1）如图（1），连接OA、OB．在四边形PAOB中，由于PA、PB分别切∠O于点A、B，则∠OAP=∠OBP=90°；由四边形的内角和定理，知∠APB+∠AOB=180°；又∠∠P=50°，∠∠AOB=130°；又∠∠ACB= ∠AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∠∠ACB=65°（2）如图（2），连接OA、OB，作圆周角∠ADB．在四边形PAOB中，由于PA、PB分别切∠O于点A、B，则∠OAP=∠OBP=90°；由四边形的内角和定理，知∠APB+∠AOB=180°；又∠P=50°，∠∠AOB=130°；∠∠ADB= ∠AOB=65°，∠∠ACB=180°﹣∠ADB=115°．∠∠ACB=65°或115°【分析】图上没有标出C的位置，需考虑C在优弧AB上或C在劣弧AB上，∠ACB的大小不同，利用圆内接四边形性质可分别求出.13.【答案】2【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：过A作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，由轴对称的性质可知A′B 即为PA+PB的最小值，连接OB，OA′，AA′，∠AA′关于直线MN对称，∠ = ，∠∠AMN=40°，∠∠A′ON=80°，∠BON=40°，∠∠A′OB=120°，过O作OQ∠A′B于Q，在Rt∠A′OQ中，OA′=2，∠A′B=2A′Q=2 ，即PA+PB的最小值2 ．故答案为：2 ．【分析】过A作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB 的最小值，由对称的性质可知= ，再由圆周角定理可求出∠A′ON的度数，再由勾股定理即可求解．14.【答案】6【考点】扇形面积的计算【解析】【解答】设这个扇形的半径为，根据题意可得：，解得：.故答案为：.【分析】利用半径和扇形面积的关系，可知扇形半径.15.【答案】①、②、③【考点】切线的性质【解析】【解答】解：∠PA切∠O于A，PB切∠O于B，OP交∠O于C，∠PA=PB，∠1=∠2，即①，②正确；∠OP垂直平分AB．即③正确．故答案为：①、②、③．【分析】首先由切线长定理，可知①与②正确，又由等腰三角形的三线合一，可知③正确，则问题得解．16.【答案】14【考点】切线的性质【解析】【解答】解：如图，设DC与∠O的切点为E；∠PA、PB分别是∠O的切线，且切点为A、B；∠PA=PB=7cm；同理，可得：DE=DA，CE=CB；则∠PCD的周长=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=14cm；故∠PCD的周长是14cm．【分析】由于DA、DC、BC都是∠O的切线，可根据切线长定理，将∠PCD的周长转换为PA、PB的长，然后再进行求解．17.【答案】5【考点】弧长的计算【解析】【解答】解：半径为12的扇形的弧长是=10π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是10π，设圆锥的底面半径是r，则得到2π这个圆锥底面圆的半径是5厘米．【分析】半径为12的扇形的弧长是=10π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是10π，设圆锥的底面半径是r，则得到2πr=10π，解得：r=5cm．18.【答案】9.42【考点】扇形面积的计算【解析】【解答】根据扇形的面积公式，得S扇形= lR= ×6.28×3=9.42.故答案为：9.42.【分析】根据扇形的面积公式S扇形=lR进行计算即可．三、解答题19.【答案】解：（1）∠∠AOC=130°，AB=2，∠=；（2）由∠AOC=130°，得∠BOC=50°，又∠∠D=∠BOC，∠∠D=×50°=25°．【考点】弧长的计算【解析】【分析】（1）直接利用弧长公式求出即可；（2）利用邻补角的定义以及圆周角定理得出即可．20.【答案】解：当∠P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当∠P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．故答案为：1或5．【考点】直线与圆的位置关系【解析】【分析】平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可．21.【答案】（1）解：S甲＝＝（2）S甲＝2 S乙（3）S丙＝【考点】扇形面积的计算【解析】【解答】解：（2）S乙=4 =4 ，∠S甲＝2 S乙，故答案为：S甲＝2 S乙（3）S丙＝16 .【分析】（1）S甲＝两个扇形的面积减去一个正方形的面积；（2）将乙中阴影部分的面积转化为4个拱形的面积进行求解即可；（3）利用（2）的方法，将图中阴影部分转化为若干拱形的面积求解即可.四、综合题22.【答案】（1）证明：连接BO，∠AB=AD∠∠D=∠ABD∠AB=AO∠∠ABO=∠AOB，又∠在∠OBD中，∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD=180°∠∠OBD=90°，即BD∠BO∠BD是∠O的切线；（2）解：∠∠C=∠E，∠CAF=∠EBF∠∠ACF∠∠BEF∠AC是∠O的直径∠∠ABC=90°在Rt∠BFA中，cos∠BFA= = ，∠ =（）2= ，又∠S∠BEF=9∠S∠ACF=16．【考点】切线的判定【解析】【分析】（1）根据等边对等角得到∠D=∠ABD，∠ABO=∠AOB，再根据三角形内角和定理得到∠OBD=90°，即BD是∠O的切线；（2）由两角相等∠C=∠E，∠CAF=∠EBF，得到∠ACF∠∠BEF，再由AC是∠O的直径，得到∠ABC=90°，在Rt∠BFA中，由三角函数值cos∠BFA得到S∠ACF的面积.23.【答案】（1）解：证明：∠AB与∠O相切于点D，∠OD∠AB于D．∠∠ODB=90°．∠CF∠AB，∠∠OMF=∠ODB=90°．∠OM∠CF．∠点M是CF的中点（2）解：思路：连接DC，DF．①由M为CF的中点，E为的中点，可以证明∠DCF是等边三角形，且∠1=30°；②由BA，BC是∠O的切线，可证BC=BD=a．由∠2=60°，从而∠BCD为等边三角形；③在Rt∠ABC中，∠B=60°，BC=BD=a，可以求得AD=a，CO= ，OA= ；④AE=AO﹣OE= ﹣= ．解：连接DC，DF，由（1）证得M为CF的中点，DM∠CF，∠DC=DF，∠E是的中点，∠CE垂直平分DF，∠CD=CF，∠∠DCF是等边三角形，∠∠1=30°，∠BC，AB分别是∠O的切线，∠BC=BD=a，∠ACB=90°，∠∠2=60°，∠∠BCD是等边三角形，∠∠B=60°，∠∠A=30°，∠OD= a，AO= a，∠AE=AO﹣OE= a．【考点】切线的性质【解析】【分析】（1）根据切线的性质得到OD∠AB于D．根据平行线的性质得到∠OMF=∠ODB=90°．由垂径定理即可得到结论；（2）连接DC，DF．由M为CF的中点，E为的中点，可以证明∠DCF是等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠1=30°；根据切线的性质得到BC=BD=a．推出∠BCD为等边三角形；解直角三角形即可得到结论．24.【答案】（1）解：∠∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，∠∠ABC=∠D=60°（2）解：∠AB是∠O的直径，∠∠ACB=90°．∠∠BAC=30°，∠∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA∠AE，∠AE是∠O的切线（3）解：如图，连接OC，∠∠ABC=60°，∠∠AOC=120°，∠劣弧AC的长为．【考点】圆周角定理，切线的判定，弧长的计算【解析】【分析】（1）由圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠ABC的度数；（2）由AB是∠O的直径，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可得∠ACB=90°，又由∠BAC=30°，易求得∠BAE=90°，则可得AE是∠O的切线；（3）首先连接OC，易得∠OBC是等边三角形，则可得∠AOC=120°，由弧长公式，即可求得劣弧AC的长．。