有理数的乘法(课件精选)
合集下载
有理数的乘法ppt课件
= (-2) × 7
7 × (-2)
(-4) × (-3) = 12 (-3) × (-4) = 12
(-2) × 7 = -14
7 × (-2) = -14
两数相乘，同号得 正，异号得负，且 积的绝对值等于乘 数的绝对值的积.
你能得出 什么结论？
一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的
位置，积相等．
负因数个数为偶 数，积为正，再 把绝对值相乘
练习 1 五个有理数的积是负数,这五个数中负因数个数是( A )
A.1
B.3
C.5
D.以上都有可能
解析：∵五个有理数的积为负数,∴负因数的个数为奇数. 故负因数的个数为 1 个或 3 个或 5 个.故选 D.
练习
2
在计算
1 12
1 36
1 6
(36)
练习 3 计算：（1） 34
（3） 4 0 5
（2） 1 2
（4）(18)
1 6
解：（1） 34 12
（3） 4 0 0 5
（2） (1)(2) 2
（4） (18) ( 1) 18 1 3
6
6
有理数乘法的运算步骤：
第一步：先观察是否有0因数； 第二步：确定积的符号； 第三步：确定积的绝对值.
例
计算：(1)
(3) 5 ( 9) ( 1) 65 4
解： (1) (3) 5 ( 9) ( 1)
65 4
=
3
5 6
9 5
1 4
= 9 8
负因数个数为奇 数，积为负，再
把绝对值相乘
(2) (5) 6 ( 4) 1 54
解：(2) (5) 6 ( 4) 1
54
《有理数的乘除法》课件
其他实际场景举例
01
速度与加速度
在物理学中，有理数乘除用于速度和加速度的计算。例如，通过有理数
乘法可以计算物体在一段时间内的位移，或者通过有理数除法计算物体
的平均速度。
02
音量与分贝
在声学中，有理数乘除用于音量和分贝的计算。例如，通过有理数乘法
可以计算两个声源的合成分贝数，或者通过有理数除法计算两个声源的
音量差。
03
电阻与电流
在电学中，有理数乘除用于电阻和电流的计算。例如，通过有理数乘法
可以计算电阻上消耗的功率，或者通过有理数除法计算通过电阻的电流
大小。
06 总结与拓展
关键知识点总结回顾
有理数乘法法则
同号得正，异号得负，并把绝 对值相乘。
有理数除法法则
除以一个不等于0的数，等于乘 这个数的倒数。
金钱交易问题中乘除应用
利润与折扣
在商业活动中，有理数乘除用于计算商 品的利润和折扣。例如，商家可以通过 有理数乘法计算商品打折后的售价，以 及通过有理数除法计算商品的利润率。
汇率换算
在国际金融中，有理数乘除用于不同货 币之间的汇率换算。例如，通过有理数 乘法可以将人民币换算成美元，或者通 过有理数除法将美元换算成人民币。
括号内外计算规则
先算括号内的运算
括号内的运算应优先于括号外的运算。
多层括号从内到外
当存在多层括号时，应从最内层括号开始计算，逐层向外。
简化复杂表达式技巧
合并同类项
将具有相同底数的指数进行相加或相减，以简化 表达式。
分配律的应用
利用分配律将复杂的表达式拆分为更简单的部分 进行计算。
提取公因数
从多项式中提取公因数，以便进行进一步的简化。
《有理数的乘法》课件
(-2) ×(-3) ×(-4) ×(-5)=______1_2_0_________
几个不是0的数相乘,负因数的个数是 偶时数,积是 ;
负因正数数的个数是 时,积是 奇数
.
负数
11
例三 计算：
（1）（-5）×8×（- 7）×（- 0.25） （2） 7.8×（-8.1）×0×（- 19.6）
解： （1）原式= -（5×8×7×0.25）
1.6有理数的乘法
1
4 7 ＝28 3 0 ＝0 5 2 7 ＝70 6 9 0 4 ＝0 (-3)2=? (-3)(-2)=?
2
23= 6
-2 0
2 46
3
( 2)3 = 6
-6 -4
-2 0 2
4
2(3) = 6
-6 -4
-2 0 2
5
( 2) ( 3) = 6
( 3)( 8) 83
求解中的第一步是
确定类型
(3)
(
1) 3
第二步
解：(1) (−4)×5
(2) (−4)×(−7) 是确定积的符；号
= −(4×5) =−20
(3)
(
3 8
)
(
8 3
);
=+(4×7)
=28
第三步
(4)
(3) (
1 ); 是
3
绝对值相乘。
(3 8) 83
= - 70 （2）原式 = 7.8×8.1×0×19.6
=0 小发现：
几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于__0____。
12
计算 （1） 7／10 ×（－3／14） （2） 5／4 ×（－1.2）×（－1／9） （3）（－0.12）×1／12×（－100） （4）（－3／7）×（－1／2）×（－8／15）
有理数乘法ppt课件
有理数乘法
目 录
• 有理数乘法的基本概念 • 有理数乘法的规则 • 有理数乘法的运算技巧 • 有理数乘法在生活中的应用 • 有理数乘法与无理数乘法的区别和联系 • 有理数乘法在实际问题中的应用案例
01
有理数乘法的基本概念
有理数的定义
定义总结：有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数、分数和十进制小 数。
有理数乘法的性质
定义总结：有理数乘法具有一些基本性质，如交换律、结 合律、分配律等。
交换律是指有理数乘法的结果不依赖于因数的顺序，即 a×b=b×a。结合律是指有理数乘法的结果不依赖于因数 的分组方式，即(a×b)×c=a×(b×c)。分配律是指有理数 乘法可以分配到加法和减法之间，即a×(b+c)=a×b+a×c 。
02
有理数乘法的规则
正数乘法的规则
正数乘法满足交换律 和结合律，即 a×b=b×a， (a×b)×c=a×(b×c) 。
正数乘法有逆元，即 任何正数乘以0都等 于0。
正数乘法有单位元， 即1乘以任何正数都 等于该正数。
负数乘法的规则
负数乘以正数得到负数，如(a)×b=-(a×b)，其中a为正数， b为任意实数。
分数乘法的规则
分数乘法需要先将分数化为同分母， 然后按照整数乘法规则进行计算。
分数乘法的结果仍为一个分数，其分 母为原分母的乘积，分子为原分子的 乘积。
分数乘法满足交换律、结合律和分配 律。
03
有理数乘法的运算技巧
分配律的应用
分配律
$a(b+c) = ab + ac$
例子
计算 $(-5) times (3 + 4)$，应用分配律得 $(-5) times 3 + (-5) times 4 = -15 - 20 = -35$
目 录
• 有理数乘法的基本概念 • 有理数乘法的规则 • 有理数乘法的运算技巧 • 有理数乘法在生活中的应用 • 有理数乘法与无理数乘法的区别和联系 • 有理数乘法在实际问题中的应用案例
01
有理数乘法的基本概念
有理数的定义
定义总结：有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数、分数和十进制小 数。
有理数乘法的性质
定义总结：有理数乘法具有一些基本性质，如交换律、结 合律、分配律等。
交换律是指有理数乘法的结果不依赖于因数的顺序，即 a×b=b×a。结合律是指有理数乘法的结果不依赖于因数 的分组方式，即(a×b)×c=a×(b×c)。分配律是指有理数 乘法可以分配到加法和减法之间，即a×(b+c)=a×b+a×c 。
02
有理数乘法的规则
正数乘法的规则
正数乘法满足交换律 和结合律，即 a×b=b×a， (a×b)×c=a×(b×c) 。
正数乘法有逆元，即 任何正数乘以0都等 于0。
正数乘法有单位元， 即1乘以任何正数都 等于该正数。
负数乘法的规则
负数乘以正数得到负数，如(a)×b=-(a×b)，其中a为正数， b为任意实数。
分数乘法的规则
分数乘法需要先将分数化为同分母， 然后按照整数乘法规则进行计算。
分数乘法的结果仍为一个分数，其分 母为原分母的乘积，分子为原分子的 乘积。
分数乘法满足交换律、结合律和分配 律。
03
有理数乘法的运算技巧
分配律的应用
分配律
$a(b+c) = ab + ac$
例子
计算 $(-5) times (3 + 4)$，应用分配律得 $(-5) times 3 + (-5) times 4 = -15 - 20 = -35$
有理数的乘法ppt课件
乘积为1的两个数互为倒数
数学思想与方法
由特殊到一般的方法
培养观察 、归纳 、猜测 、验证的学习能力
课后作 业
教材 37页 习题1.4 第1,2,3 题
例题讲 解
例4.用正负数表示气温的变化量，上升 为正，下降为负．登山队攀登一座山 峰，每登高1km气温的变化量为-6℃， 攀登3km后，气温有什么变化？
解：（-6）×3 = - 18 答：气温下降18 ℃.
课堂练 习 1.计算
1 6 -9
4-6 0
(2)(4) 6
(5)
2 3
-
9 4
3 -6 -1
负数乘正数，积的符号为负， 积的绝对值等于各乘数绝对值的积.
新知探 究
异
正数乘号负数，
积的符号为负， 积的绝对值等于各乘数绝对值的积.
两
负数乘数正数， 积的符号为负，
相
积的绝对值等于各乘数绝对值的积.
乘
你能概括正数乘负数、负数乘正数两种情况的共同规律吗？
新 知 探 究 — 负 数 乘负 数
(-3)× 3 = -9 (-3) × 2 = -6 (-3) × 1 = -3
新知探 究 同号两数相乘, 积的符号为正，
积的绝对值等于各乘数绝对值的积
异号两数相乘, 积的符号为负， 积的绝对值等于各乘数绝对值的积
任何数与0相乘, 都得0。
有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，都得0。
例题讲 解 例1.计算 (1)9×(-2)；
(3)1.8 -1 2 3
(2)(3) - 5 6
(4) - 2 2 2 1 3 4
练 习 计 算 (《高分突破》28页例1)
数学思想与方法
由特殊到一般的方法
培养观察 、归纳 、猜测 、验证的学习能力
课后作 业
教材 37页 习题1.4 第1,2,3 题
例题讲 解
例4.用正负数表示气温的变化量，上升 为正，下降为负．登山队攀登一座山 峰，每登高1km气温的变化量为-6℃， 攀登3km后，气温有什么变化？
解：（-6）×3 = - 18 答：气温下降18 ℃.
课堂练 习 1.计算
1 6 -9
4-6 0
(2)(4) 6
(5)
2 3
-
9 4
3 -6 -1
负数乘正数，积的符号为负， 积的绝对值等于各乘数绝对值的积.
新知探 究
异
正数乘号负数，
积的符号为负， 积的绝对值等于各乘数绝对值的积.
两
负数乘数正数， 积的符号为负，
相
积的绝对值等于各乘数绝对值的积.
乘
你能概括正数乘负数、负数乘正数两种情况的共同规律吗？
新 知 探 究 — 负 数 乘负 数
(-3)× 3 = -9 (-3) × 2 = -6 (-3) × 1 = -3
新知探 究 同号两数相乘, 积的符号为正，
积的绝对值等于各乘数绝对值的积
异号两数相乘, 积的符号为负， 积的绝对值等于各乘数绝对值的积
任何数与0相乘, 都得0。
有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，都得0。
例题讲 解 例1.计算 (1)9×(-2)；
(3)1.8 -1 2 3
(2)(3) - 5 6
(4) - 2 2 2 1 3 4
练 习 计 算 (《高分突破》28页例1)
有理数的乘法课件
乘法满足交换律、结合律和分配律，即$frac{a}{b} times frac{c}{d} = frac{c}{d} times frac{a}{b}$，$(frac{a}{b} times frac{c}{d}) times frac{e}{f} = frac{a}{b} times (frac{c}{d} times frac{e}{f})$，以及$frac{a}{b} times (frac{c}{d} + frac{e}{f}) = frac{a}{b} times frac{c}{d} + frac{a}{b} times frac{e}{f}$。
$number {01}
有理数的乘法
目录
• 有理数的乘法定义 • 有理数的乘法运算 • 有理数乘法的应用 • 有理数乘法的注意事项 • 有理数乘法的练习题
01
有理数的乘法定义
定义
有理数的乘法定义为：设两个有理数为$a/b$和$c/d$，其中$b$、$d$不为零，则它们的乘积为$frac{a}{b} times frac{c}{d} = frac{a times c}{b times d}$。
在有理数乘法中，有时我们需要对非整 数进行近似值计算。近似值是指一个数 值接近另一个数值但不完全等于该数值 的值。
VS
近似值计算
在进行有理数乘法时，如果其中一个因数 是非整数，我们可以使用四舍五入或其它 近似方法来计算结果。例如，计算 2.5×3 时，我们可以将 2.5 近似为最接近的整数 3，然后进行乘法运算得到结果 9。
数学中的应用
线性方程组
在解线性方程组时，需要用到有理数的乘法运算，通过计算系数矩阵和常数项的乘积，可以得到 方程的解。
矩阵运算
在矩阵运算中，有理数的乘法运算也是必不可少的，可以用于计算矩阵的逆、转置等操作。
$number {01}
有理数的乘法
目录
• 有理数的乘法定义 • 有理数的乘法运算 • 有理数乘法的应用 • 有理数乘法的注意事项 • 有理数乘法的练习题
01
有理数的乘法定义
定义
有理数的乘法定义为：设两个有理数为$a/b$和$c/d$，其中$b$、$d$不为零，则它们的乘积为$frac{a}{b} times frac{c}{d} = frac{a times c}{b times d}$。
在有理数乘法中，有时我们需要对非整 数进行近似值计算。近似值是指一个数 值接近另一个数值但不完全等于该数值 的值。
VS
近似值计算
在进行有理数乘法时，如果其中一个因数 是非整数，我们可以使用四舍五入或其它 近似方法来计算结果。例如，计算 2.5×3 时，我们可以将 2.5 近似为最接近的整数 3，然后进行乘法运算得到结果 9。
数学中的应用
线性方程组
在解线性方程组时，需要用到有理数的乘法运算，通过计算系数矩阵和常数项的乘积，可以得到 方程的解。
矩阵运算
在矩阵运算中，有理数的乘法运算也是必不可少的，可以用于计算矩阵的逆、转置等操作。
有理数的乘法课件
有理数的乘法运算错误分析总结
符号错误：有理 数乘法中，符号 的确定是关键， 错误地确定符号 会导致结果与正 确答案相反。
运算顺序错误： 在进行有理数乘 法时，应遵循先 乘除后加减的运 算顺序，否则可 能导致结果不正 确。
忽略零因子：在 有理数乘法中， 任何数与零相乘 都等于零，如果 忽略这个规则， 会导致结果出错。
教学目标
掌握有理数乘法法则，并能运用 法则进行计算。
了解乘法运算律在有理数乘法中 的应用。
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
理解有理数乘法法则的推导过程。
了解有理数乘法在实际生活中的 应用。
教学内容
教学目标：掌握有理数的乘法法则，能够进行简单的计算和应用。 教学内容：介绍有理数的乘法法则，包括正数、负数和零的乘法运算规则。 教学方法：通过实例演示和讲解，让学生理解有理数的乘法法则，并掌握其应用方法。 教学重点与难点：重点是有理数的乘法法则，难点是有理数的乘法运算规则的掌握和应用。
计算结果：小数乘 法的结果可能是一 个有限小数或无限 循环小数
注意事项：在进行 小数乘法时，需要 注意小数位数和进 位问题
实际应用：小数乘 法在日常生活和工 作中有着广泛的应 用，如购物、计算 时间等
分数乘法实例解析
分数乘法的基本规则：分子乘以分子，分母乘以分母 分数乘法运算实例1：将两个分数相乘，得到一个新的分数 分数乘法运算实例2：将两个分数相乘，得到一个整数 分数乘法运算实例3：将两个分数相乘，得到一个带分数
运算规则不熟悉： 对混合数乘法的 运算规则不熟悉， 导致计算错误
运算顺序混乱： 在混合数乘法中 ，运算顺序混乱 ，导致计算错误
符号处理不当： 在混合数乘法中 ，符号处理不当 ，导致计算错误
有理数的乘法(第1课时) (共24张PPT)
零没有倒数
智能闯关
第一关
计算： ① 12×（- 5） ② （- 8）×（- 7）
-60
5 ③ （） 0 6
5 ④ （- 4.8）× （- ） 24
56
0
1
第二关
写出下列各数的倒数：
1 ； 4 1 1 2 2 3
-15；
1 15
0.7；
10 7
4
第三关
用“＞、＜、=”填空。 ①、如果a ＞0,b ＞0,则a×b________0 > ；
1.4 有理数的乘法（第1课时） 1.天上升3cm
第四天 第三天 第二天 第一天
乙水库的水位每 天下降3cm
第一天 第二天 第三天 第四天
乙 甲 思考：4天后，甲、乙水库的水位总变化 量各是多少？
如果用正号表示水位上升，用负号表 示水位下降，那么4天后 解：甲水库的水位变化量为： 3+3+3+3 =12 （厘米） =3×4
解： 6
答：气温下降18℃。
例题反馈
乙水库的水位每天下降 3cm ，上升记 为正，下降记为负，4天后，乙水库水位 变化量是多少？
第一天
第二天
第三天 第四天
解（-3）Χ 4 =-（3Χ4） =-12 答：乙水库水位 下降12cm.
乙
知识点2 倒数及其意义
一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往 上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上 爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米 又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1
米，第五次往上爬了0.65米.
问题：小青蛙爬出井了吗？
义务教育教科书
智能闯关
第一关
计算： ① 12×（- 5） ② （- 8）×（- 7）
-60
5 ③ （） 0 6
5 ④ （- 4.8）× （- ） 24
56
0
1
第二关
写出下列各数的倒数：
1 ； 4 1 1 2 2 3
-15；
1 15
0.7；
10 7
4
第三关
用“＞、＜、=”填空。 ①、如果a ＞0,b ＞0,则a×b________0 > ；
1.4 有理数的乘法（第1课时） 1.天上升3cm
第四天 第三天 第二天 第一天
乙水库的水位每 天下降3cm
第一天 第二天 第三天 第四天
乙 甲 思考：4天后，甲、乙水库的水位总变化 量各是多少？
如果用正号表示水位上升，用负号表 示水位下降，那么4天后 解：甲水库的水位变化量为： 3+3+3+3 =12 （厘米） =3×4
解： 6
答：气温下降18℃。
例题反馈
乙水库的水位每天下降 3cm ，上升记 为正，下降记为负，4天后，乙水库水位 变化量是多少？
第一天
第二天
第三天 第四天
解（-3）Χ 4 =-（3Χ4） =-12 答：乙水库水位 下降12cm.
乙
知识点2 倒数及其意义
一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往 上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上 爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米 又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1
米，第五次往上爬了0.65米.
问题：小青蛙爬出井了吗？
义务教育教科书
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
• 问题:怎样计算
• (1) (4) (8)
• (2) (5) 6
课件在线
4
如图，一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置恰好在 L上的点O。
L O
（1）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行， 3分钟后它在什么位置？
(2) (3) 6
（2）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行， 3分钟后它在什么位置？
教育课件笔记
THE PROFESSIONAL EDUCATION TEMPLATE
任课教师
授课时间
课件在线
1
龙桥中学 冉兴华
课件在线
2
计算： • 5× 3
•
2 3
×
7 4
•
0×
1 4
解：5×3 = 15
解：2 × 7 = 7
3
46
解：0
×
1
4 =0
课件在线
3
我们已经熟悉正数及0的乘法运 算,引入负数以后,怎样进行有理数的 乘法运算呢?
+1相乘，得原数，一个数同-1相乘，得原数的
相反数。
课件在线
11
例２ 用正数表示气温的变化量，上升为正，下 降为负．登山队攀登一座山峰，每登高１km的变 化量为－６℃，攀登３ km后，气温有什么变化？
解：（－６）× ３＝ －１８
答：气温下降１８ பைடு நூலகம்．
课件在线
12
１．计算（口答）：
（１）６×（－９）＝
(2) 课件(在线3) 6
5
（3）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行， 3分钟前它在什么位置？
(2) (3) 6
（4）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行， 3分钟后它在什么位置？
(2) (3) 6
课件在线
6
观察（１）－（４）式，根据你对有理数乘法的思考， 填空：
正数乘正数积为＿正＿＿数； 负数乘正数积为＿负＿＿数； 正数乘负数积为＿负＿＿数； 负数乘负数积为＿正＿＿数； 乘积的绝对值等于各乘数绝对值的＿积＿＿．
课件在线
7
综合如下：
（1） 2×3=6 （2）（-2）×3= -6 （3） 2×（-3）= -6 （4）（-2）×（-3）=6 （5） 被乘数或乘数为0时，结果是0
有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝 对值相乘。任何数同0相乘，都得0。
课件在线
8
练习1：确定下列积的符号：
（１） 5×（-3） 积的符号为负 （２） （-4）×6 积的符号为负 （３） （-7）×（-9）积的符号为正 （４） 0.5×0.7 积的符号为正
课件在线
9
例如 （-５） ×（- ３）
（同号两数相乘）
（-５）×（- ３）= +（ ） （得正）
５×３ = １５
（把绝对值相乘）
∴（-５）×（-３）=１５
又如：（-7）×4
（-7）×4= -（ ） 7×4=28
∴（-7）×4=-28
（异号两数相乘） （得负）
（把绝对值相乘）
注意：有理数相乘，先确定积课的件在符线号，在确定积的值
－５４
（２）（－４）×６＝
－２４
（３）（－６）×（－１）＝ ６
（４）（－６） ×０＝
０
（５） 2 ×（－ 9 ）＝
3
4
3 2
（６）（－ 1 ） × 1 ＝
3
4
1 12
课件在线
13
小结：
1.有理数乘法法则： 两数相乘,同号得正,异
号得负,并把绝对值相乘,任 何数同0相乘,都得0。
2.如何进行两个有理数的运算：
先确定积的符号，再把 绝对值相乘，当有一个因数 为零时，积为零。
课件在线
14
教科书38页习题1.4第1题，第2题.
课件在线
15
10
例1 计算：
（1） （-3）×9 （3） 7 ×（-1）
（2）（
1）×
2
(2)
（4） （-0.8）× 1
解：（1） （-3） ×9 = －27
（2） （ 1） × (2)= 1
2
（3） 7 × （-1） = - 7
（4） （-0.8）× 1 = - 0.8
注意：乘积是１的两个数互为倒数．一个数同