表内乘加混合运算60则-23
2022秋二年级数学上册 第六单元 表内乘法和表内除法(二)教材分析 苏教版
第六单元表内乘法和表内除法（二）（一）教学目标1．使学生经历编制7～9的乘法口诀的过程，逐步熟记乘法口诀，能正确、熟练地计算表内乘、除法；知道连乘、连除、乘除混合运算的运算顺序，能正确地进行计算；能应用学过的乘、除法计算解决一些简单的实际问题，进一步体会乘、除法的含义。
2．使学生在编制和整理乘法口诀的过程中，培养初步的观察、比较、分析、抽象、概括和简单推理能力，积累数学活动经验，发展初步的提出问题、解决问题和发现简单数学规律的能力。
3．使学生在参与学习活动的过程中，感受与同学合作交流的价值，获得学习成功的体验，初步形成积极、健康的学习态度，增强学好数学的自信心。
（二）教材说明和教学建议本单元的教学内容及前后联系如下：乘法口诀和表内乘、除法计算是小学阶段最重要的基础知识之一。
这不仅是学生计算技能和能力的重要组成部分，也是今后进一步学习乘、除法计算的必备基础。
本单元的教学重点是编制7、8、9的乘法口诀，学会用7、8、9的乘法口诀求商，并能正确、熟练地进行表内乘、除法计算；能运用所学知识解决一些简单的乘、除法实际问题。
教学难点是熟记乘法口诀。
教学的关键是理解乘法口诀的来源，理解相邻两句乘法口诀之间的联系。
本单元教材的基本结构：本单元教材在编排上主要有以下几方面特点：1．采用乘法和除法交替安排的方式，有利于学生逐步掌握乘法口诀，突出乘、除法之间的联系。
1～6的乘法口诀和用1～6的乘法口诀求商，教材是分开编排的。
这样做是由于学生初次学习乘法和除法时，理解乘、除法的含义会有一定的困难，把乘法和除法分开编排，有利于分散难点。
当学生学习了1～6的乘法口诀和相应的除法后，编乘法口诀和用乘法口诀进行表内乘、除法计算的方法已经基本掌握，而且7～9的乘法口诀句数较多、难度较大、容易混淆，这时将乘、除法穿插编排，把记忆乘法口诀和用口诀求商结合起来，增加学生应用口诀的机会，使每一部分乘法口诀得到及时的巩固，既避免学生机械记忆，又能体现数学知识之间的内在联系。
人教版二年级数学上册《表内乘法(一)》知识详细整理
人教版二年级数学上册《表内乘法（一）》知识详细整理一、乘法初步认识在开始学习乘法口诀之前，首先需要让学生理解乘法的基本概念，为后续学习奠定基础。
核心概念：●乘法是加法的简便运算，表示求几个相同加数的和的简便方法。
●引入“乘号”（×）和“乘数”、“积”等概念，解释它们在乘法算式中的作用。
教学活动：●通过实例演示，如“3个苹果一组，有2组，一共有多少个苹果？”来引导学生理解乘法的实际意义。
●强调乘法与加法的联系，让学生尝试用加法验证乘法结果。
二、2的乘法口诀从简单的乘法口诀开始，逐步掌握乘法计算的技巧。
口诀内容：一二得二，二二得四，二三得六，二四得八，二五一十，直至二九十八。
教学方法：●通过实物或图片展示，帮助学生直观理解每句口诀的含义。
●采用多种形式（如拍手歌、儿歌）帮助学生记忆口诀。
●设计游戏或竞赛，激发学生的学习兴趣。
三、3的乘法口诀在掌握2的乘法口诀基础上，进一步学习3的乘法口诀。
口诀内容：一三得三，二三得六，三三得九，三四十二，三五十五，三六十八，三七二十一，三八二十四，三九二十七。
教学建议：●引导学生发现3的乘法口诀中的规律，如每个结果都是3的倍数。
●鼓励学生自主编创口诀记忆方法，如利用手指或图形辅助记忆。
四、4的乘法口诀继续深化乘法口诀的学习，掌握4的乘法计算。
口诀内容：一四得四，二四得八，三四十二，四四十六，四五二十，四六二十四，四七二十八，四八三十二，四九三十六。
教学策略：●结合实际生活情境，如购买水果、文具等，让学生体会4的乘法口诀的应用价值。
●利用图表或数轴等工具，帮助学生理解乘法运算中的递增规律。
五、5的乘法口诀5的乘法口诀因其特殊性（如结果末尾均为0或5），成为学习的重点之一。
口诀内容：一五得五，二五一十，三五十五，四五二十，五五二十五，五六三十，五七三十五，五八四十，五九四十五。
教学要点：●强调5的乘法口诀中结果的特殊性，帮助学生快速记忆。
●通过计算练习，提高学生的计算速度和准确性。
第一单元 混合运算(讲义)2024-2025学年三年级上册数学北师大版
混合运算(思维导图+考点梳理+典例分析+高频考题+答案解析)【表内乘加、乘减——知识点归纳】1、意义：几个几相加用乘法计算。
相同的加数×相同加数的个数。
2、名称：乘数×乘数＝积3、方法总结：（1）、求几个相同加数的和，除了可以用加法表示外，还可以用乘法表示。
但用乘法表示更加简便。
（2）、相同加数相加写成乘法时，先看成几个几。
如：5+5+5+5 看成4个5，可以表示：5×4或4×5。
（3）、加法改写成乘法时，加法的和与乘法的积相同。
（4）、快速算乘法，背熟乘法口诀是关键。
（5）、乘法算式中，两个因数交换位置，积不变。
（6）、算式各部分名称及计算公式：乘法：因数×因数＝积加法：加数+加数＝和和﹣加数＝加数减法：被减数﹣减数＝差被减数＝差+减数减数＝被减数﹣差【表内乘除混合——知识点归纳】1、加减乘除混合运算规则：（1）、同级运算时，从左到右依次计算。
（2）、两级运算时，先乘除后加减。
（3）、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
2、乘法规则：（1）两个因数交换位置，积不变。
（2）一个因数扩大或缩小几倍，另一个因数不变，乘积也随着扩大或缩小相同的倍数。
3、连乘、连除乘除混合运算的计算方法：无论是连乘、连除还是乘除混合运算都属于同级运算，都要按照从左到右的顺序依次计算。
【表内除加、除减——知识点归纳】1、表内除法的知识点：（1）理解平均分的意义。
会根据表内乘法，计算简单的除法。
（2）会用乘法口诀求商。
（3）根据乘除法的意义解决一些简单的乘除法应用题。
（4）被除数÷除数＝商；（5）被除数÷商＝除数；（6）除数×商＝被除数2、除法：是四则运算之一，已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
3、平均分里有两种情况：（1）把一些东西平均分成几份，求每份是多少；用除法计算，总数÷份数＝每份数例：24本练习本，平均分给6人，每人分多少本？（2）包含除（求一个数里面有几个几）把一个数量按每份是多少分成一份，求能平均分成几份；用除法计算，总数÷每份数＝份数例：24本练习本，每人4本，能分给多少人？【表外乘除混合——知识点归纳】1、混合运算，先乘除，后加减，有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。
乘加的混合运算
二、自主学习：
出示情境图，结合信息，你能提出什么问题呢？自己想一想，再小组里说一说。
看问题，找出合适的信息。自学：自己看问题，找出信息，进行分析。能直接解决吗？如果不能，先求什么，再求什么。自己先说一说，再写下来。2号展示，组长评价。
对学：与小对子说说自己的想法，看看谁的合适。
群学：组长领着同伴，说说先要求出什么，再求出
什么来。准备好展示。
结合孩子们的分析理解，老师进一步总结方法。
先求出已经分的篮子，从总数里减去已经分的，就知道还剩几只篮子了。
能列出一个综合算式吗？自己试一试，再交流。
总结：解决这类问题，要知道先求什么，再求什么，就可以解决了。注意：综合算式，要脱式计算。
重难点
重点：结合现实情境，进一步学习掌握除加、除减的四则混合运算顺序。难点：在合作探究中解决问题。
课前准备
教学挂图、多媒体课件
导学过程
预设点拨
一、趣味导学：
上节课我们已经掌握了四则混合运算的顺序与方法，大家也学会了分析、理解问题的方法。这节课我们再来解决这类问题，大家有信心学好吗？
二、自主学习：
出示情境图，上节课哪些信息没有用到。结合信息，你能提出什么问题呢？自己想一想，再小组里说一说。
路山小学情智课堂导学案
课题
混合运算
课型
新授
三维目标
1、结合现实情境，掌握乘加、乘减的四则混合运算顺序。
2、在自主学习和与同伴的合作探究中，初步学会分析问题的方法，体验解决问题策略的多样化。
二年级乘加混合运算一分钟多少道题
二年级乘加混合运算一分钟多少道题摘要：1.乘加混合运算的概念2.二年级学生的运算能力要求3.一分钟内完成乘加混合运算的题量4.提高运算速度的方法5.总结正文：乘加混合运算是指在数学计算中，既有乘法又有加法的混合题型。
对于二年级的学生，他们已经掌握了基本的乘法和加法运算规则，因此在乘加混合运算中，他们需要灵活运用这两种运算方法。
在二年级阶段，学生的运算能力要求逐渐提高。
他们需要能够在短时间内完成一定的乘加混合运算题目，以提高数学运算的速度和准确性。
那么，一分钟内二年级学生能够完成多少道乘加混合运算题目呢？实际上，这个问题的答案并不是固定的。
它受到许多因素的影响，如学生的运算熟练程度、思维敏捷度以及心理因素等。
一般来说，二年级学生在一分钟内完成5-10道乘加混合运算题目是较为合适的。
但这只是一个大致的参考值，具体题量还需根据实际情况调整。
为了提高二年级学生的运算速度，我们可以采取以下方法：1.加强基本运算规则的训练：学生需要熟练掌握乘法和加法的运算规则，这样才能在运算过程中迅速得出结果。
2.培养运算思维：引导学生学会分析题目，快速识别乘加混合运算类型，形成解题思路。
3.增强心理素质：培养学生面对压力时的心理承受能力，提高他们在紧张环境下完成运算的稳定性。
4.进行速度训练：通过专门的运算速度训练，提高学生的运算速度。
5.总结经验：学生在完成乘加混合运算时，要学会总结经验，掌握一定的解题技巧，以便在实际运算中迅速得出答案。
总之，二年级学生在一分钟内完成乘加混合运算的题量与他们的运算能力、思维敏捷度和心理素质等因素密切相关。
通过加强基本运算规则训练、培养运算思维、增强心理素质、进行速度训练以及总结经验等方法，有助于提高学生的运算速度和准确性。
有理数混合运算的四种考法—2023-2024学年七年级数学上册(北师大版)(解析版)
有理数混合运算的四种考法类型一、含乘方与绝对值的混合运算【答案】3000−【分析】先计算乘方，再进行加减运算．【详解】解：()()33222313 1.26103−⎛⎫⎛⎫−⨯+−−⨯− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭36271=93625100027⎛⎫⎛⎫−⨯+−−−⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭324274=2510003−−+ 34961=3000−【点睛】本题考查含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则并正确计算．【答案】【分析】按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法的运算顺序求解即可．【详解】解：原式8156952⎛⎫⎛⎫=−⨯−−−÷− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()8692=−−⨯−8618=−+20=．【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．【答案】【分析】根据有理数的乘方运算可进行求解．【详解】解：原式185189=−+−⨯852=−+−=5−．【点睛】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的乘方运算是解题的关键．【答案】【分析】先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减，按这个运算顺序计算即可. 【详解】解：24211224125%323⎛⎫⎛⎫−÷+−⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6491516()9234=÷+−⨯+ 936451624=⨯−+953442=+−7322=−2=.【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算顺序和运算法则是解题的关键.【分析】根据有理数的混合运算法则进行计算即可． 【详解】解：()3221322334⎛⎫⎡⎤−+⨯+−−÷− ⎪⎣⎦⎝⎭ ()296343=−+⨯−+⨯9412=−−+1=−．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．【答案】94−【分析】先根据平方运算、绝对值运算、()1n−计算，再由有理数加减运算法则求解即可得到答案．【详解】解：()202322531594⎛⎫−⨯−+−−+− ⎪⎝⎭2591594=−⨯−−−52154=−−−−52154⎛⎫=−+++ ⎪⎝⎭194=−． 【点睛】本题考查有理数加减混合运算，涉及平方运算、绝对值运算、()1n−计算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键． 类型二、简便运算问题【答案】(1)2495−；(2)25【分析】（1）将244925改写为15025⎛⎫− ⎪⎝⎭，再用乘法分配律进行计算即可； （2）将0.125改写为18，再根据乘法分配律的逆用，进行计算即可． 【详解】（1）解：原式()150525⎛⎫=−⨯− ⎪⎝⎭()()1505525=⨯−−⨯−12505=−+42495=−；（2）解：原式()1111752550888=⨯+−⨯+⨯ ()117525508=⨯−+ 12008=⨯25=．【点睛】本题主要考查了有理数的简便运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则，加法运算律和乘法运算律在有理数范围依然适用．【分析】根据有理数的混合运算法则，通过有理数的简便计算即可求出答案. 【详解】解：原式()13724()(24)(24)248=−⨯−+−⨯−−⨯121821=−+ 15=故答案为：15.【点睛】本题考查了用有理数的乘法分配律的简便运算解出答案.是否能熟练掌握分配律的简便计算是解这题的技巧.【答案】(1)2495；(2)3【分析】（1）根据题意24244954952525⎛⎫⨯=⨯ ⎪⎝⎭＋，再根据乘法分配律2424495245255⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭＋＋即可解答；（2）先将1118999824142894289⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫−−⨯−=−−⨯− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，再利用乘法分配律即可解答． 【详解】（1）解：2449525⨯2449525⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭＋ 24495525=⨯⨯＋242455=＋42495=；（2）解：11182414289⎛⎫⎛⎫−−⨯− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 99984289⎛⎫⎛⎫=−−⨯− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭241=−＋＋3=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算法则，有理数乘法的分配律，熟记有理数乘法的分配律是解题的关键．【分析】先将除法转换成乘法，然后根据利用乘法分配律计算即可．【详解】解：3571491236⎛⎫⎛⎫−−+÷− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()357364912⎛⎫=−−+⨯− ⎪⎝⎭272021=+−26=．【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则及运算律是解题关键．【答案】(1) (2)28− (3)133112−(4)29− 【详解】（1）()()()()783.851313 6.150.790.791515−⨯−+−⨯−+⨯+⨯()()()7813 3.85 6.150.791515⎛⎫⎡⎤=−⨯−+−+⨯+ ⎪⎣⎦⎝⎭()()13100.791=−⨯−+⨯1300.79=+ 130.79=（2）1121111361965765353577⎛⎫⎛⎫⎛⎫−⨯+−⨯+−÷+÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 112111111361967635357575⎛⎫⎛⎫⎛⎫=−⨯+−⨯+−⨯+⨯⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 121111361967633775⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=−+−+−+⨯⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ()()1201205⎡⎤=−+−⨯⎣⎦()11405=−⨯28=−（3）()71913672⨯−()1923672⎛⎫=−⨯− ⎪⎝⎭()()192363672=⨯−−⨯−133122=−+133112=−（4）1314261413⎛⎫⨯− ⎪⎝⎭1314261413⎛⎫⎛⎫=+⨯− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 14131426131413⎛⎫⎛⎫=⨯−+⨯− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭281=−−29=−【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘除，后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行．有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．类型三、实际应用【分析】（1）将0.9 加上10月1，2，3的变化量可求解；（2）分别计算每天的游客数量即可求解；（3）将每天的变化量的绝对值相加可求解总游客数．【详解】解：（1）0.9+3.1+1.78-0.58=5.2（万人），故10月3日的人数为5.2万人；故答案为5.2；（2）10月1日游客人数为：0.9+3.1=4（万人）；10月2日游客人数为：4+1.78=5.78（万人）；10月3日游客人数为：5.78-0.58=5.2（万人）；10月4日游客人数为：5.2-0.8=4.4（万人）；10月5日游客人数为：4.4-1=3.4（万人）；10月6日游客人数为：3.4-1.6=1.8（万人）；10月7日游客人数为：1.8-1.15=0.65（万人）；故七天假期里，游客人数最多的是10月2日，达到5.78万人；（3）4+5.78+5.2+4.4+3.4+1.8+0.65=25.23（万人），答：大同云冈石窟风景区在这七天内一共接待了25.23万游客．【点睛】本题主要考查有理数的加减法混合运算，读懂题意是解题的关键．【答案】（1）；；（2）元；（3）每日计件工资更多，理由见解析．【分析】（1）用表中周三数据加上计划平均每天生产量，即得周三玩具生产量；表中每天增减产量相加的和，再加上周规定生产量即得周实际生产量．（２）把表中每天增减产量正的之和乘以3，负的之和乘以2，把它们相加的和再加上周实际生产量乘以5，即得小明妈妈这一周的工资总额．（3）先计算出实行每周计件工资制情况下小明妈妈的周工资与（2）中计算的实行每日计件工资制下小明妈妈的周工资相比较可得——每日计件工资更多．−=【详解】（1）30426∴小明妈妈星期三生产玩具26个，++−+−+++−+++(10)(12)(4)(8)(1)(6)0=−−+−+=101248167∴+=（个），2107217故本周实际生产玩具217个，故答案为：26，217．⨯+++⨯+++⨯−=（元）（2）2175(1086)3(1241)(2)1123答：小明妈妈这一周的工资总额是1123元⨯+⨯=元，（3）2175731106每周计件一周得1106元，>，所以每日计件工资更多．因为11231106【点睛】本题考查有理数加减混合运算的实际应用．其关键是审清题意，弄准确其中正负数及0的含义，才能列出正确算式．坐出租车．【分析】（1）由题意可知: 3<4.1<10，所以车费=3千米以内的收费+超过3千米的部分×2；（2）由于14.9>13，所以应付车费由三部分组成，即3千米以内的收费十超过起步里程的部分10千米×2 +超过起步里程13千米的里程数×3；(3) 车费=基础车费+超过起步里程10千米的车费+超过13千米的车费，再比较应付车费和他所带的钱数．【详解】解：(1) 不足1千米以1千米计算，4.1≈5，又3千米以内(含3千米) 收费11元，超过3千米的部分每千米收费2元，故车费为：11+ (5-3) ×2=15(元)，∴小明乘坐出租车行驶4.1千米应付车费15元；(2)不足1千米以1千米计算，14.9≈15，又3千米以内(含3千米)收费11元，超过3千米的部分每千米收费2元，超过起步里程10千米以上的部分加收50%，即每千米3元，故车费为：11+10×2+ (15-13) ×3=37 (元)，∴小明乘坐出租车行驶14.9千米应付车费37元；(3)∵不足1千米以1千米计算，13.1千米≈14千米，∴小明应付的车费是: 11+10×2+3 (14-13) ×3= 34元，∵小明带了31元钱，应付34元，34＞31，∴小明带的钱不够，∵11+10×2=31，∴小明可以乘坐13千米的车，13.1-13=0.1(千米)，答：小明带的钱不够乘坐13.1千米，他至少先走0.1千米再乘坐出租车．【点睛】本题考查有理数的混合运算，在计算时一定要弄清题意，特别是“不足1千米以1千米计算”这句话．类型三四、24点【答案】（1）-6、10、-60；（2）3、10、3；（3）例如：选-6、0、3、4；算式是-6×（0×3-4 或选-6、0、3、10；3×10-6+0或选-6、3、4、10；算式是（10-4）-（-6）×3或4-10×（-6）÷3等等．【详解】试题分析：（1）观察这五个数，要找乘积最小的就要找符号相反且数值最大的数，所以选﹣6和10；（2）2张卡片上数字相除的商最大就要找符号相同，且分母越小越好，分子越大越好，所以就要选10和3，且3为分母；（3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，这就不唯一，用加减乘除只要答数是24即可，选-6、0、3、4；算式是-6×（0×3-4 或选-6、0、3、10；3×10-6+0或选-6、3、4、10；算式是（10- 4）-（-6）×3或4-10×（-6）÷3等等．试题解析：（1）﹣6×10=－60；我抽取的2张卡片是）-6、10，乘积的最大值为－60；（2）10÷3=103；我抽取的2张卡片是3、10，商的最大值为103；（3）方法不唯一，如：选-6、0、3、4；算式是-6×（0×3-4 或选-6、0、3、10；3×10-6+0或选-6、3、4、10；算式是（10- 4）-（-6）×3或4-10×（-6）÷3等等．考点：1．有理数的混合运算；2．图表型．【答案】（1）②，1−；（2）④⑤，14；（3）①④⑤，144−；（4）或(163)(8)−−÷⨯−等．【分析】（1）根据题意和题目中的卡片，可以解答本题；（2）根据题意和题目中的卡片，可以解答本题；（3）根据题意和题目中的卡片，可以解答本题；（4）根据题意可以写出相应的算式，本题答案不唯一，主要符合题意即可.【详解】（1）因为-1在全部有理数大小排列里居中，所以选②卡片，故答案为：②，-1；(2)由已知可得，当选取卡片6和−8时，差值最大，差的最大值是6−(−8)=14；故答案为：④⑤，最大值是14(3)由已知可得，当选取卡片3、6和−8时，乘积最小，积的最小值是：(−8)×6×3=−144；故答案为：①④⑤，最小值是144−(4)∵[−1−(6÷3)]×(−8)=(−1−2)×(−8)=(−3)×(−8)=24，∴算式[−1−(6÷3)]×(−8)的计算结果为24（答案不唯一）.【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，写出相应的算式，注意第（4）问答案不唯一. 【变式训练2】小强有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，如何抽取？最大值是多少？(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？(3)从中取出2张卡片，利用这2张卡片上数字进行某种运算，得到一个最大的数，如何抽取？最大的数是多少？(4)从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，如何抽取？写出运算式子（一种即可）．【答案】(1)抽取4−与6−，积为24(2)抽取6−与3，商为2−(3)抽取6−与4，进行乘方运算得到最大为1296(4)()()644324−⨯⨯−+=（答案不唯一）【分析】（1）要使2张卡片的乘积最大，则取同号的两张卡片，且其绝对值最大的两张，据此可求解；（2）要使2张卡片的商最小，则取异号的两张卡片，且分子的绝对值最大，分母的绝对值最小，据此可求解（3）进行乘方的运算可使相应的值最大，可选取6−与4，据此可求解；（4）利用有理数的相应的运算进行求解，符合题意即可．【详解】（1）抽取4−与6−，则其乘积为：()4624−⨯−=；（2）抽取6−与3，则其商为：632−÷=−；（3）抽取6−与4，则有：()461296−=； （4）()()644324−⨯⨯−+=．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 课后训练【答案】 【分析】根据有理数的四则混合运算的法则先计算括号里面的，再计算除法即可．【详解】解：原式83424242424⎛⎫=÷−− ⎪⎝⎭12424=÷576=． 【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算，注意不要将乘法分配律运用到除法运算中，除法没有分配律，正确运用有理数的运算法则是解答本题的关键．【答案】(1)18(2)88(3)249【分析】（1）先计算乘法再计算除法即可；（2）提公因数即可；（3）改变计算顺序，结合乘法结合律即可． 【详解】（1）解：原式591895=⨯÷118=÷118=（2）解：原式41888855=⨯+⨯418855⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭88=（3）解：原式2527393927=⎪⨯⨯⎛⎫ ⎝⎭+ 25273927393927=⨯⨯+⨯⨯25273927393927⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭272539=⨯+⨯54195=+249=【点睛】本题考查有理数的混合运算．观察式子形式，合理使用运算法则是解题的关键．【答案】（1）－3；（2）1510−；（3）2−；（4）－1；（5）2；（6）3832− 【分析】（1）根据加法结合律直接求解即可；（2）根据有理数的加法交换律及结合律进行运算即可；（3）根据加法交换律及结合律进行有理数的加减混合运算即可；（4）根据加法交换律及结合律进行有理数的加减混合运算即可；（5）根据乘法交换律及结合律进行运算即可；（6）先对带分数进行拆解，然后根据有理数的乘法分配律进行求解即可．【详解】解：（1）原式123=−−=−（2）原式1113733115742015152220201010⎛⎫⎛⎫⎛⎫=−++−+=+−=− ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （3）原式131********22⎛⎫=−+−−=−−=− ⎪⎝⎭ （4）原式571122316622⎛⎫=++−−=−=− ⎪⎝⎭（5）原式()11106122103⎛⎫=−⨯−⨯⨯=⨯= ⎪⎝⎭（6）原式()()11110041282040016383822⎛⎫=−⨯−−−−=−++=− ⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握利用运算律进行有理数的简便运算是解题的关键．【答案】 【分析】先计算括号内的，并要先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可．【详解】解：原式()116227896⎡⎤=−−⨯⨯−−−−−⎣⎦1251=−−−27=−．【点睛】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键．【分析】先计算绝对值，乘方运算和小括号里面的，再进行乘除运算，最后再加减即可.【详解】解：212|9|(3)(12)23⎫⎛−−÷−+−⨯− ⎪⎝⎭199126()()=−÷+−⨯−12=−+1=．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则且准确的计算是解题的关键. 6．出租车司机李师傅从上午8: 00~9:15在厦大至会展中心的环岛路上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）8,6,3,7,8,4,7,4,3,4+−+−++−−++（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的位置怎样？距离多少千米？（2）上午8: 00~9:15李师傅开车的平均速度是多少？（3）若出租车的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则李师傅在上午8: 00~9:15一共收入多少元？【答案】（1）距离第一批乘客出发地的东方，距离是6千米；（2）43.2千米/小时；（3）128元【分析】（1）将所有数据相加得出结果后，即可作出判断；（2）将所有数据的绝对值相加，可得出路程，然后求出时间，根据速度=路程÷时间即可得出答案；（3）分别计算起步价，及超过3公里的收入，然后相加即可．【详解】解：（1）由题意得：向东为“+”，向西为“-”，则将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的距离为：（+8）+（-6）+（+3）+（-7）+（+8）+（+4）+（-7）+（-4）+（+3）+（+4）=6（千米）， 所以，将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在距离第一批乘客出发地的东方，距离是6千米；（2）上午8：00～9：15李师傅开车的距离是：|+8|+|-6|+|+3|+|-7|+|+8|+|+4|+|-7|+|-4|+|+3|+|+4|=54（千米），上午8：00～9：15李师傅开车的时间是：1小时15分=1.25小时；所以，上午8：00～9：15李师傅开车的平均速度是：54÷1.25=43.2（千米/小时）；（3）一共有10位乘客，则起步费为：8×10=80（元）．超过3千米的收费总额为：[（8-3）+（6-3）+（3-3）+（7-3）+（8-3）+（4-3）+（7-3）+（4-3）+（3-3）+（4-3）]×2=48（元）．则李师傅在上午8：00～9：15一共收入：80+48=128（元）．【点睛】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 7．红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，解决下列问题：(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相乘的积最大，最大值是________．(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小值是________．(3)从中取出0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除、乘方、取相反数或取绝对值等混合运算，使结果为24，（注：每个数字只能对用一次，如()342122⨯−−⎡⎦=⎤⎣）．请另写出一种符合要求的运算式子．【答案】(1)6(2)2−(3)()()3212−−⨯+（答案不唯一）【分析】（1）根据题意列出算式，找出积最大值即可；（2）根据题意列出算式，找出商最小值即可；（3）利用“24点”游戏规则列出算式即可．【详解】（1）解：根据题意得20123−<<+<+<+，积的最大值为()()326+⨯+=，故答案为：6；（2）解：商的最小值为()()212−÷+=−，故答案为2−；（3）解：()()342122−−⨯+=∵；()232124⎡⎤⎣−−−=⎦等，∴算式可以为：()()3212−−⨯+（答案不唯一）．【点睛】此题考查有理数的混合运算，有理数大小比较，解题关键在于掌握各性质和运算法则.。
二上：《表内乘法》教材分析
二上：《表内乘法》教材分析《观察物体（一）》课标要求《义务教育数学课程标准（2019版）》在学段目标的第一学段中提出了经历从实际物体中抽象出简单几何体的过程，观察物体的相对位置和形状，掌握图形与几何的基础知识和基本技能，建立空间观念，初步形成几何直观能力，发展形象思维和抽象思维；在学习中学会与他人交流，能从数学角度发现问题和提出问题，综合运用所学几何知识，获得解决问题的一些基本方法，初步形成评价和反思的意识。
《义务教育数学课程标准（2019版）》在课程内容中提出了丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维；在观察物体活动中利用图形描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，还可以帮助学学生直观理解数学；通过观察、形成表象，根据图形的性质得到描述性的结论，培养学生的推理能力。
《表内乘法（一）》教材分析表内乘法是学生学习乘法的开始，它是今后学习表内除法和多位数乘、除法的基础。
表内乘法（一）主要教学内容包括：乘法的初步认识、2～6的乘法口诀、乘加和乘减式题、用所学的计算知识解决问题。
主题图展示了游乐园和便利店的情境，是对本单元所学习内容的整体概括。
由远及近，有坐过山车的、有坐小火车和小飞机的，还有坐旋转木马的，然后是快乐便利店，为学习表内乘法提供了丰富的学习素材。
其中，坐过山车、坐小火车和小飞机的情境是学习乘法初步认识中例1的素材，气球图是学习例2的素材，福娃是学习5的乘法口诀的素材，棒棒糖是学习3的乘法口诀的素材，坐旋转木马的情节是学习乘加、乘减的素材。
生动的情境不但可以调动学生学习的兴趣，而且为学生学习乘法提供了丰富的现实情境模型，并让学生认识到，同数连加的情境在生活中是广泛存在的。
呈现主题图时，要让学生说说它展现的是什么场景，指导学生按照一定的顺序进行观察，让学生说一说从图中知道了什么，发现并提出数学问题（暂不要求列式解答）。
北师大小学三年级数学上册知识点总结
小学数学三年级上册知识点总结第一单元混合运算包括：加、减、乘、除四种运算。
1.1小熊购物（乘加、乘减混合运算及其应用）知识点：1、一个混合算式中只有乘法和减法两种运算的计算方法：先算乘法，后算减法。
2、在乘加混合运算中，要先算乘法，后算加法，第一步不参与运算的数要抄下来。
1.2买文具（除加、除减混合运算及其应用）1、一个混合算式中只有除法和减法两种运算的计算方法：先算除法，后算减法。
2、在除加混合运算中，要先算除法，后算加法。
1.3过河（带有小括号的两步混合运算及其应用）1、在混合算式里，如果有小括号的要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
2、混合运算中既有除法，又有加法，如果想先算加法，就要给加法加上小括号。
第二单元观察物体按照要求正确搭建图形搭建图形通过提问与回答进行搭建观察物体从不同的角度观察立体图形观察图形用上、下、左、右、前、后描述正方体的相对位置2.1 看一看（1）（从相对位置观察一个物体）知识点：1、站在不同位置观察物体，看到的面都不一样。
2、站在一个位置上观察，最多能看到三个面。
2.2 看一看(2）（从不同位置观察两个物体的相互关系）知识点：观察两个物体时，从不同的位置看到物体的相对位置可能是不同的。
第三单元加与减3.1捐书活动(三位数连加运算)知识点：1、在计算脱式计算连加时，按从左到右的顺序，先把前两个数相加，再加第三个数，也可以把三个数直接用一个竖式计算相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数字满几十就要向前一位进几，不要认为满十进一。
2、在计算三个三位数连加时，如果哪两个数相加能凑成整百，整千数，就先将这两个数相加，再加另外那个数。
3.2运白菜（三位数连减运算）1、用脱式计算连减时，按从左到右的顺序，先把前两个数相减，再减第三个数。
也可以先把后两个数相加，写在小括号里面，再用第一个数减去这两个数的和。
2、如果哪两个数相加能凑成整百，整千数，就先将这两个数相加，再加另外那个数。