2020年高中物理竞赛14机械振动—简振习题(共26张PPT)

解 v A sin( t )
vm A
vm 1.5 rad/s
A
3. 该旋转矢量与+x轴的夹角
即为初相位 。
x Acos(t )
A
x02
( v0
)2
机械振动习题一
作者：杨茂田
P. 5 / 26 .
例 一物体作简谐振动，其速度最大值 vm=3×10-2 m/s， 振幅A=2×10-2 m。若 t = 0 时，物体位于平衡位置且向
提示 击中后，系统初始状态：
v0
mu Mm
x0
mg k
1 (M m)v2 1 kx2 1 kA2
2
22
x k
v0 M t 0 x0
o mu
机械振动习题一
作者：杨茂田
P. 24 / 26 .
课堂练习 如图，已知：k、m、M、u，子弹击中木块
并留在其中，求碰撞后系统振动方程 。
提示 击中后，系统初始状态：
2 物体所受合力：
x(m)
F kx k m
F m 2x 1.41103 N 由旋转矢量图得：
0.08
o
0.08 x
o
t 0
0.08
机械振动习题一
作者：杨茂田
P. 10 / 26 .
物体的振动方程：x 0.08 cos( t )
2
t=1.5 s 时，物体位置：x 0.08 cos( 1.5 ) 0.057 m
作者：杨茂田
P. 17 / 26 .
2. 光滑平面上的复合弹簧：
x1 x2 x k1x1 k2x2
k1
k2 m F
ox
x
F
k2x2
k1k2 k1 k2
x
kx
k m
k1k2 m(k1 k2 )
F kx
即作简谐运动：
k m
,
T
2
2
m k
机械振动习题一
作者：杨茂田
P. 18 / 26 .
A
3. 该旋转矢量与+x轴的夹角
o
x0 x
即为初相位 。
Fig. t = 0 时的旋转矢量
x Acos(t )
A
x02
( v0
)2
机械振动习题一
作者：杨茂田
P. 4 / 26 .
例 一物体作简谐振动，其速度最大值 vm=3×10-2 m/s， 振幅A=2×10-2 m。若 t = 0 时，物体位于平衡位置且向 －x方向运动，求：T、amax、振动方程。
2. 光滑平面上的复合弹簧：
x1 x2 x k1x1 k2x2
k1
k2 m F
ox
x
F
k2x2
k1k2 k1 k2
x
kx
k m
k1k2 m(k1 k2 )
试证明下图中系统角频率为：
k1 k2
m
k1
m
k2
机械振动习题一
作者：杨茂田
P. 19 / 26 .
3. 复摆与单摆：
设 复摆作小角度摆动。
解 物体振幅：A= 0.08 m
x(m)
2
T2
由旋转矢量图得：
0.08
o
0.08 x
o
t 0
0.08
机械振动习题一
作者：杨茂田
P. 9 / 26 .
物体的振动方程：x 0.08 cos( t )
2
t=1.5 s 时，物体位置：x 0.08 cos( 1.5 ) 0.057 m
－x方向运动，求：T、amax、振动方程。
解 v A sin( t )
vm A
vm 1.5 rad/s
A
T 2 4.19 s
a 2 Acos( t )
amax 2 A 1.52 210-2 4.5102 m/s 2
机械振动习题一
作者：杨茂田
P. 6 / 26 .
a 超前 b 时间约 0.83 秒。
b 超前 a 多少相位和时间 ?
A
o
a
A2
b A
x
Aa
2
o Ab
3
x
机械振动习题一
简谐振动的判断
作者：杨茂田
P. 14 / 26 .
满足下列条件之一的振动即为简谐振动：
▲ x Acos(t )
▲ F kx
▲ x 2x 0
F 为合外力，x 为离开平衡位置的位移，k 为常数。
amax 2 A 1.52 210-2 4.5102 m/s 2
机械振动习题一
作者：杨茂田
P. 7 / 26 .
课堂练习 用旋转矢量法判断下列各振动的初位相 。
x(cm)
10
o
5
x
A
o
A 2
2
3
2 t
3x 10 5 o 10
2
3
t
x
2A 2
o
A
v vm
vmo 2
4
t
o
0.08 x(m)
x(m)
t 3
T
t
F T mg T F mg 9.7102 N
o mg
t 0
0.08
机械振动习题一
作者：杨茂田
P. 12 / 26 .
(2) 由起始位置运动到 x = 0.04m处所需的最短时间。
0.04
t 0
0.08
o
0.08 x(m)
x(m)
t 3
T
t 2
P. 22 / 26 .
g l
,
T 2
l g
0 cos( t )
例 若单摆最大摆角为5°，起始状态
如图， 则由旋转矢量图可知：
2
,
36
cos(
g l
t
2
)
l
m t 0
o
A
2
机械振动习题一
作者：杨茂田
P. 23 / 26 .
课堂练习 如图，已知：k、m、M、u，子弹击中木块
并留在其中，求碰撞后系统振动方程 。
例 一物体作简谐振动，其速度最大值 vm=3×10-2 m/s， 振幅A=2×10-2 m。若 t = 0 时，物体位于平衡位置且向
－x方向运动，求：T、amax、振动方程。
由旋转矢量图可知：
2
物体的振动方程为：
A 2
x 2102 cos(1.5t )
2
( the end )
o
x
a 2 Acos( t )
机械振动习题一
作者：杨茂田
P. 1 / 26 .
2020 高中物理竞赛
第十四章 机械振动
机械振动习题一
作者：杨茂田
P. 2 / 26 .
机械振动习题一
振动问题求解
作者：杨茂田
P. 3 / 26 .
关键： A、、的求解
1. 明确初始条件，如已知x0，v0方向等；
2. 画出与初始条件相对应的 旋转矢量；
33
t
2
o mg
最短时间： t 1.33 s ( the end )
t 0
0.08
机械振动习题一
作者：杨茂田
P. 13 / 26 .
课堂练习 周期皆为 T = 2 s ，问：哪个超前？超前多少
相位和时间？
解 由旋转矢量图可知：
a
超前
b
相位：
2
(
3
)
5
6
t
5
6
2
T
t 5 T 0.83 s 12
作者：杨茂田
P. 26 / 26 .
M
J
J
d 2
dt 2
J(
M
为重力矩
)
C
M mgl sin mgl
mg
机械振动习题一
作者：杨茂田
P. 20 / 26 .
3. 复摆与单摆：
设 复摆作小角度摆动。
M
J
J
d 2
dt 2
J(
M
为重力矩
)
C
M mgl sin mgl
mgl 0 2 0
mg
J
0 cos( t )
mgl J
v0
mu Mm
x0
mg k
1 (M m)v2 1 kx2 1 kA2
2
22
答案： x Acos(
k M
mt
)
A
mg k
1
(
M
ku2 m)
g
2
arccos mg
kA
x k
v0 M t 0 x0
o mu
v0
o x0
x
A t0
机械振动习题一
作者：杨茂田
P. 25 / 26 .
机械振动习题一
vm 2
vm
sin( 0 )
6
vm A o
vmtA6x
2
机械振动习题一
作者：杨茂田
P. 8 / 26 .
例 平衡时将物体向下拉到0.08m处由静止释放后物体作
简谐振动，已知 T = 4 s，m = 0.01kg，求：
(1) t =1.5 s 时，物体所处位置和所受到弹簧作用力；
(2) 由起始位置运动到 x = 0.04m处所需的最短时间。
机械振动习题一
常见的简谐振动
作者：杨茂田
1. 光滑斜面上的弹簧振子：
平衡位置 o 处： k l mg sin
在 x 处：合力 F T mg sin
T k(x l) kx mg sin
F kx
P. 15 / 26 .
x x o mg