2020高考物理三轮冲刺高考热点排查练热点：5万有引力定律及应用

热点5 万有引力定律及应用
1．(2019·河南洛阳市第三次统考)设月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a ，月球表面附近的重力加速度大小为g 1，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g 2，地球表面附近的重力加速度大小为g 3.则下列关系式正确的是( ) A ．g 1＝g 2 B ．a ＝g 1 C ．a ＝g 2 D ．a ＝g 3
答案 C
2．(2019·四川遂宁市三诊)2019年春节期间，影片《流浪地球》上映，该影片的成功使得众多科幻迷们相信2019年开启了中国科幻电影元年．假设地球在流浪过程中，科学家发现了一颗类地行星，该行星的半径是地球的2倍，其平均密度与地球相同，该行星的第一宇宙速度为地球的n 倍，则n 等于( ) A ．1B.2C ．2D ．2 2 答案 C
解析 根据万有引力提供向心力，得：G Mm R 2＝m v 2
R
，
解得v ＝GM R ；M ＝43
πR 3
ρ 可得v ＝R
4
3
πG ρ∝R ，因该行星的半径是地球的2倍，则第一宇宙速度是地球的2倍，即n ＝2，故选C.
3．(2019·安徽“江南十校”综合素质检测)人类梦想能找到其他适宜人类生存的星球，科学家发现在太阳系外某个恒星质量是太阳的2倍，有多颗行星绕该恒星运动，其中一颗行星表面温度在0℃到40℃之间，其质量是地球的8倍，直径是地球的2倍，公转周期与地球相同．设该行星与地球均可视为质量分布均匀的球体，并绕其中心天体做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )
A ．该行星表面重力加速度大小与地球表面相同
B ．该行星卫星的最小周期是在地球上的2倍
C ．在该行星上发射卫星的第一宇宙速度是地球上的2倍
D ．该行星绕恒星运动的轨道半径与地球绕太阳运动的轨道半径相同 答案 C
4．(2019·山东临沂市质检)假设某探测器在着陆火星前贴近火星表面运行一周用时为T ，已知火星的半径为R 1，地球的半径为R 2，地球的质量为M ，地球表面的重力加速度为g ，引力常量为G ，则火星的质量为( ) A.4π2
R 13
M gR 22T
2
B.gR 22T 2M
4π2R 13 C.gR 12G
D.gR 22G
答案 A
解析 绕地球表面运动的物体，由牛顿第二定律可知：
GMm
R 22
＝mg ，绕火星表面运动的探测器，GM 火m ′R 12＝m ′⎝ ⎛⎭
⎪⎫2πT 2R 1，解得：M 火＝4π2R 13
M gR 22T 2，故A 正确．
5．(多选)宇宙中两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统．在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统．设某双星系统A 、B 绕其连线上的O 点做匀速圆周运动，如图1所示．若AO >OB ，则( )
图1
A ．星球A 的角速度一定大于
B 的角速度 B ．星球A 的质量一定小于B 的质量
C ．双星的总质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大
D ．双星之间的距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越大 答案 BC
解析 双星系统中两星球的角速度相等，故A 错误；根据万有引力提供向心力m A ω2
r A ＝m B ω2
r B ，因为r A ＞r B ，所以m A ＜m B ，即A 的质量一定小于B 的质量，故B 正确；设两星体中心间距为L ，
根据万有引力提供向心力得：G m A m B L 2＝m A 4π2T 2r A ＝m B 4π
2
T
2r B ，解得周期T ＝2π
L 3
G (m A ＋m B )
，由此
可知双星的总质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大，故C 正确；双星之间的距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越小，故D 错误．
6.(2019·河南普通高中高考物理模拟)“嫦娥四号”月球探测器要经过多次变轨，最终降落到月球表面上．如图2所示，轨道Ⅰ为圆形轨道，其半径为R ；轨道Ⅱ为椭圆轨道，半长轴为a ，半短轴为b .如果把探测器与月球中心的连线扫过的面积与其所用时间的比值定义为面积速率，则探测器绕月球运动过程中在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上的面积速率之比是(已知椭圆的面积
S ＝πab )( )
图2
A.ab R
B.R a
C.
aR b
D.
bR a
答案 C
解析 由开普勒第三定律得：R 3T 12＝a 3
T 22
解得：T 2
T 1
＝
a 3R 3
v 面1v 面2＝πR
2
T 1πab T 2
＝R 2ab ·T 2T 1＝R 2
ab
a 3R 3＝
aR
b
， 故A 、B 、D 错误，C 正确．
7.(2019·山东德州市二模)天文学家发现，三颗行星A 、B 、C 绕着仙女座厄普西仑星做匀速圆周运动，如图3所示，行星A 周期为4.6170天，轨道半径为0.059AU(地球与太阳之间的距离为1AU,1AU ＝1.496×108
km)，引力常量
G ＝6.67×10－11
N·m 2/kg 2
，根据题中数据可求出
( )
图3
A ．厄普西仑星的质量
B ．厄普西仑星的第一宇宙速度
C ．行星B 的周期小于4.6170天
D ．行星C 的加速度大于行星A 的加速度 答案 A
解析 根据万有引力充当向心力，则有GmM r 2＝m ·4π2r
T 2
，
可得M ＝4π2r
3
GT
2，则能求出厄普西仑星的质量，故选项A 正确；根据万有引力充当向心力，则
有GmM R 2＝mv 2
R ，可得v ＝GM
R
，由于厄普西仑星的半径未知，所以无法求出厄普西仑星的第一宇宙速度，故选项B 错误；根据万有引力充当向心力，则有GmM r 2＝m ·4π2r
T 2
，可得T ＝
4π2r
3
GM
，
r B >r A ，则行星B 的周期大于4.6170天，故选项C 错误；根据万有引力充当向心力，则有GmM
r
2
＝ma ，可得a ＝GM r
2，r C >r A ，则行星C 的加速度小于行星A 的加速度，故选项D 错误． 8.(2019·福建福州市五月检测)如图4所示，同一圆轨道上有两艘绕地球运行的宇宙飞船，它们的运行周期为T ，运行速度为v .已知引力常量为G ，则下列说法正确的是( )
图4
A ．地球的质量为v 2T
2πG
B ．两飞船运行的轨道半径为
vT
π
C ．两飞船运行的加速度为2πv
T
D ．后面的飞船要追上前面的飞船进行对接，需向后喷出一些物质使其加速 答案 C
解析 由圆周运动的规律有v ＝2πr T ，解得r ＝vT 2π
，选项B 错误；万有引力提供飞船运行的
向心力，则有G Mm r 2＝m v 2r ，解得地球的质量为M ＝v 3T 2πG ，选项A 错误；飞船的加速度为a ＝v 2
r
＝
2πv
T
，选项C 正确；后面的飞船向后喷出一些物质，会到较高的轨道上运行，不能实现对接，
选项D 错误．。