8.1 真空中的库仑定律
真空中的库仑定律
3．1真空中的库仑定律1．电荷(charge)守恒定律新课引入 人类从很早就认识了磁现象和电现象，例如我国在战国末期就发现了磁铁矿有吸引铁的现象。
在东汉初年就有带电的琥珀吸引轻小物体的文字记载，但是人类对电磁现象的系统研究却是在欧洲文艺复兴之后才逐渐开展起来的，到十九世纪才建立了完整的电磁理论。
电磁学及其应用对人类的影响十分巨大，在电磁学研究基础上发展起来的电能生产和利用，是历史上的一次技术革命，是人类改造世界能力的飞跃，打开了电气化时代的大门。
工农业生产、交通、通讯、国防、科学研究和日常生活都离不开电。
在当前出现的新技术中，起带头作用的是在电磁学研究基础上发展起来的微电子技术和电子计算机。
它们被广泛应用于各种新技术领域，给人们的生产和生活带来了深刻的变化。
为了正确地利用电，就必须懂得电的知识。
在初中我们学过一些电的知识，现在再进一步较深入地学习。
（1）研究两种电荷及电荷间的相互作用实验一：用橡胶棒与毛皮摩擦后，放于碎纸片附近观察橡胶棒吸引碎纸片情况。
提问一：为什么橡胶棒会吸引碎纸片？答：橡胶棒与丝绸摩擦后就带电了，带电物体会吸引轻小物体。
提问二：注意观察带电橡胶棒吸引碎纸片情况，会发现被橡胶棒吸起的纸片中，较大的纸片先落下来，这是为什么？答：带电体在空气中不断放电，使它带电量不断减少，因而吸引轻小物体的力也相应减小，所以较大纸片先落下来。
教师总结：在初中的学习中，我们已经知道，自然界存在两种电荷，叫做正电荷与负电荷。
用毛皮摩擦橡胶棒，用丝绸摩擦有机玻璃棒后，橡胶棒带负电，毛皮带正电，有机玻璃棒带正电，丝绸带负电。
物体带电后，能吸引轻小物体，而且带电越多，吸引力就越大，电荷的多少叫电量，电量的单位是库仑。
电子带有最小的负电荷，质子带有最小的正电荷，它们电量的绝对值相等，一个电子电量e=1.6×10-19C。
任何带电物体所带电量要么等于电子（或质子）电量，要么是它们的整数倍，因此，把1.6×10－19C称为元电荷。
真空中的库仑定律
教学目的：1、了解两种基本电荷及相作用、理解电量的概念2、理解电荷守恒定律3、掌握真空中的库仑定律及运用教学重点：库仑定律及运用教学难点：库仑定律的理解及灵活运用教学过程真空中的库仑定律一、电荷、电荷守恒定律1.电荷：自然界存在两种带电粒子：电子e 质子n电子e 电量：e＝－1.602×10－19（C）质子n 电量：n＝+1.602×10－19（C）电子是在原子核外层较活跃的粒子，在一定的外界因素影响下，它可以发生迁移。
这是物体带电（显电）的根本起因。
所以带电体带电量一定是电子电量的整数倍Q＝N·e（N＝±1，±2，±3，……）举例说明：物体失去或得到电子所带电荷种类……2.摩擦起电（1）用摩擦的方法可使物体带电（2）本质：电子发生转移（3）电荷的种类：正电荷负电荷（4）电荷间相互作用力：同种电荷相互排斥异种电荷相互吸引3.电荷守恒定律：电荷既不能创生，也不能被消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，电荷的总量不变。
二、真空中的库仑定律1.首先介绍电荷间存在相互的作用力异性相吸，同性相斥2.库仑首先通过大量实验得出：F ＝K ·Q 1·Q 2r 2 其中：F 的静电力（两电荷间的相互作用力）Q 1、Q 2——两电荷的电量大小r －两电荷的相互距离（单位：米）在使用上述公式时，应注意：①F 的方向（斥力或吸力）②指数运算不能失误③单位的统一④多解有可能出现3.举例：1 在氢原子中，原子核只有1个质子, 核外只有1个电子, 它们之间的距离 r = 5.3×10-11 m 。
求氢原子核与电子之间的库仑力 F 电及它们之间的万有引力F 引 。
解：氢原子核与电子之间的库仑力 F 电为氢原子核与电子之间的万有引力 F 引 为讨论：电子和质子间的万有引力比库仑力小得多，因而在研究微观世界的各种物理过程中，万有引力可忽略不计。
库仑定律2
求球壳内外空间中场强分布。
[解] 电荷分布具有球对称性 场强的分布也具有球对称性
Rr
P
O
q
先考虑球外某点P 处的场强：
以球心O 为中心，以r =OP 为半径作一高斯球面S 球面上各点的场强大小相 等，方向沿半径指向外面
Rr P O
q
E
O
R
r
根据高斯定理，通过球面S 的总电通量为:
Φe 蜒s E d S E d S 4 r2E
讨论： z 0, E p 0
z
a, Ep
Q
40 z2
k
Problem-solving strategy : Calculating Electric Field
1. Units : When performing calculations that involve the Coulomb constant, K, charges must be in coulombs and distances in meters. If they appear in other units, you must convert them.
EA
1
40
2P r3
EA
1
40
2P r3
EA的方向与电矩 P 的方向一致
E+ EB E-
αO -q l +q
(2) 求电偶极子中垂线上的场强分布：
两电荷在B点产生的场强的大小 相同，方向不同:
E
E
1
40
q r2 l2
4
r B 点总场强的大小为
EB E cos E cos
cos l 2
r2 l2 4
— 场强叠加原理
8.1静电场—高考物理回归课本基础知识填空
静电场—知识点填空1．电荷及起电方式（1）两种电荷①电荷的分类：电荷和电荷用丝绸摩擦过的玻璃棒带电，用毛皮摩擦过的硬橡胶棒带电。
②电荷间的相互作用：同种电荷相互，异种电荷相互。
（2）摩擦起电：当两个物体互相摩擦时，一些束缚得不紧的电子往往从一个物体到另一个物体，于是原来呈电中性的物体由于得到电子而带电，失去电子的物体则带电。
（3）感应起电：当一个带电体靠近导体时，由于电荷间相互吸引或排斥，导体中的自由电荷便会趋向或带电体，使导体靠近带电体的一端带电荷，远离带电体的一端带电荷，这种现象叫做静电感应，利用使金属导体带电的过程叫做感应起电。
2．电荷守恒定律和元电荷（1）电荷守恒定律：电荷既不会，也不会，它只能从一个物体转移到，或者从物体的一部分转移到；在转移过程中，电荷的保持不变。
（2）电荷守恒定律另一表述是：一个与外界没有电荷交换的系统，保持不变；（3）元电荷：叫做元电荷，用e表示，所有带电体的电荷量或者等于e，或者是，元电荷e的数值最早是由美国物理学家测得的，在我们的计算中，可取e C。
3．探究影响电荷间相互作用力的因素（1）实验现象：（如图下图所示）①小球带电荷量一定时，距离带电物体越远，丝线偏离竖直方向的角度；②小球处于同一位置时，小球所带的电荷量越大，丝线偏离竖直方向的角度；（2）实验结论：电荷之间的作用力随着电荷量的增大而，随着距离的增大而；4．库仑定律（1）点电荷：当带电体间的距离比它们自身的大小，以致带电体的、及对它们之间的作用力的影响可以忽略时，带电体可以看做；（2）库仑定律①内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成，与它们的距离的成反比，作用力的方向在；②公式：122q q F kr =，其中k =22N m /C ⋅，叫做静电力常量；③③适用条件：①；②；（3）库仑的实验①库仑扭秤实验是通过悬丝比较静电力F 大小的；实验结果发现静电力F 与距离r 的成反比；②库仑在实验中为研究F 与q 的关系，采用的是用两个的金属小球接触，电荷量的方法，发现F 与1q 和2q 的成正比。
《库仑定律》 讲义
《库仑定律》讲义一、库仑定律的发现背景在物理学的发展历程中，对于电现象的研究一直是一个重要的领域。
在十八世纪中叶，人们已经对静电现象有了一定的观察和认识，但对于电荷之间相互作用的规律还没有清晰的理解。
当时，科学家们已经知道摩擦可以使物体带电，并且同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
然而，对于电荷之间作用力的大小与哪些因素有关，还缺乏准确的定量描述。
法国物理学家库仑，在前人的研究基础上，通过精心设计的实验，最终发现了电荷之间相互作用的定量规律，也就是我们今天所说的库仑定律。
二、库仑定律的内容库仑定律指出：真空中两个静止的点电荷之间的作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
作用力的方向沿着它们的连线。
如果用 q1 和 q2 分别表示两个点电荷的电荷量，r 表示它们之间的距离，F 表示它们之间的作用力，那么库仑定律可以用公式表示为：F ＝ k （q1 q2) ／ r²其中，k 是一个常量，被称为库仑常量。
在国际单位制中，k 的值约为 90×10⁹ N·m²/C²。
需要注意的是，库仑定律中的“静止”条件是非常重要的。
这是因为当电荷运动时，会产生磁场，此时电荷之间的相互作用将变得更加复杂，不再仅仅遵循库仑定律。
三、库仑定律的实验验证库仑的实验设计非常巧妙。
他使用了一种叫做扭秤的装置来测量微小的力。
库仑扭秤的主要部分是一个轻而坚固的水平横杆，横杆的中点悬挂在一根细丝上。
横杆的两端分别放置一个带电小球。
另外还有一个与横杆上的小球相同电荷量的小球，固定在距离横杆不远处。
当横杆上的小球受到固定小球的库仑力作用时，横杆会发生扭转。
通过测量横杆扭转的角度，可以计算出库仑力的大小。
库仑通过多次改变电荷量和距离，进行了大量的实验测量，最终验证了库仑定律的正确性。
四、库仑定律的适用范围库仑定律适用于真空中的两个静止的点电荷。
但在实际情况中，往往存在多个电荷或者电荷分布在一定的空间区域内。
真空中的库仑定律
首先，根据电荷产生电场的原理，我们知道电荷会在其周围产生电场。然后，利用电场强度E的定义和性质，以 及库仑定律的数学表达式，我们可以推导出库仑定律。
利用磁场推导库仑定律
总结词
利用磁场推导库仑定律是一种间接的方法， 它基于磁感应线与电场线的关系，通过磁场 来描述电荷之间的相互作用力。
详细描述
洛伦兹力在许多电磁现象中起 着重要作用，例如电子在磁场 中的偏转和霍尔效应等。
电荷与质量的相互作用力
根据牛顿第三定律，作用力和反作用力大小相等、方向相反 。因此，当一个带电粒子与另一个具有质量的粒子发生相互 作用时，它们之间的作用力和反作用力的大小相等，方向相 反。
电场力和磁场力都可以与质量相互作用，产生加速度。在电 场中，带电粒子的加速度与电场强度成正比，而在磁场中， 带电粒子的洛伦兹力与磁场的强度和粒子速度的大小有关。
总结词
电场扭秤实验通过测量带电体在电场中 的运动情况，进一步验证了库仑定律的 正确性。
VS
详细描述
电场扭秤实验中，将带电体置于电场中， 通过测量带电体的加速度、电量和电场强 度等参数，计算出库仑力的大小，与理论 值进行比较，验证了库仑定律的正确性。
磁场扭秤实验
总结词
磁场扭秤实验利用磁场对带电体的作用力，测量出磁场中的库仑力，从而验证了库仑定 律的正确性。
03
库仑定律的实验验证
扭秤实验
总结词
扭秤实验是验证库仑定律的重要实验之一，通过测量带电体之间的作用力，验证 了库仑定律的正确性。
详细描述 对扭摆产生的扭转角度，计算出库仑力的大小，与理论值进行比较，验证了库仑 定律的正确性。
电场扭秤实验
在实际应用中，由于自然界中不存在 真正的点电荷，因此库仑定律的应用 需要满足一定的条件，如忽略其他因 素如磁场、电场对电荷的影响等。
真空中静止点电荷相互作用规律 库仑定律
真空中静止点电荷相互作用规律库仑定律作者：崔洪梅来源：《新教育时代》2014年第28期生活学习典型题例[生活情境]电与我们的生活息息相关，电荷在我们的日常生活和学习中也经常接触。
玻璃棒与丝绸摩擦后，玻璃棒可以吸引小纸屑，丝绸也同样可以吸引纸屑；夜晚，我们脱掉毛衣时，会有点火花；地毯中有细铁丝等等。
下面让我们尝试一下静电触电的滋味把塑料飞盘用洗净、晒干；再准备一块圆形铁片，大小比飞盘略小，在其中打一小孔，用20厘米长的丝线穿过小孔将它拴住，用一块干燥的毛皮用力摩擦圆盘的内侧，然后迅速拿开，再用手提着丝线的一端，将铁片放入圆盘内，这样圆盘上的电荷将聚集到铁片上，用手指去靠近铁片时，会有微麻的感觉，同时还可看到电火花和听见放电响声。
[问题]为什么与丝绸摩擦后的玻璃棒会吸引小纸屑呢？夜晚，我们脱掉毛衣时，会有点火花呢？地毯在生产中为什么要填加细铁丝呢？而与丝绸摩擦过的两根玻璃棒靠近时会相互排斥，而当这样的玻璃棒同与毛皮摩擦过的橡胶棒靠近时它们会相互吸引？带电的橡胶棒与验电器接触和靠近时，验电器的金属箔片会张开一定角度，为什么？它们之间的相互作用又符合什么样的规律呢？[解析]1、摩擦起电学生实验1：先用玻璃棒、橡胶棒靠近碎纸屑，看有什么现象？然后用绸子摩擦玻璃棒或用毛皮摩擦橡胶棒，再靠近碎纸屑看有什么现象？让学生分析两次实验现象的异同；并分析原因.教师总结：摩擦过的物体性质有了变化，能够吸引轻小物体，我们说此时物体带了电，而用摩擦的方法使物体带电就叫做摩擦起电.人类从很早就认识了磁现象和电现象，例如我国在战国末期就发现了磁铁矿有吸引铁的现象.在东汉初年就有了带电的琥珀吸引轻小物体的文字记载。
2、两种电荷学生实验2：将学生分组.实验器材有：玻璃棒、橡胶棒各两根；毛皮、绸子各两块；支架；为了避免实验中电荷的流失，最好两名同学同时进行操作，（1）、两位同学同时都用绸子摩擦玻璃棒，使它带电，将一根放在支座上，注意：要记住哪端带电，不要用手摸带电的一端，用另一根玻璃棒的带电端靠近这根玻璃棒的带电端，观察发生的现象；（2）、用毛皮摩擦橡胶棒，重做刚才的实验；（3）、用绸子摩擦过的玻璃棒和用毛皮摩擦过的橡胶棒，做刚才的实验.将实验结果记录下来；教师通过媒体动画可控再现实验现象，并将学生观察到的实验结论总结，引导学生分析这些实验现象中能发现什么？教师总结：在历史上，人们用各种各样的材料做了大量的实验，人们发现带电物体凡是跟绸子摩擦过的玻璃棒互相吸引的，必定跟毛皮摩擦过的橡胶棒互相排斥；凡是跟毛皮摩擦过的橡胶棒互相吸引的，必定跟绸子摩擦过的玻璃棒互相排斥.就是说物体带的电荷要么跟绸子摩擦过的玻璃棒所带电荷相同，要么跟毛皮摩擦过的橡胶棒所带电荷相同，没有第三种可能，自然界中只有这样两种电荷，美国科学家富兰克林对这两种电荷做出规定：绸子摩擦过的玻璃棒所带电荷叫做正电荷，毛皮摩擦过的橡胶棒所带电荷叫做负电荷.3、电荷之间的相互作用：设问：在先前实验的基础上，讨论电荷之间的作用力与电荷之间距离的关系，电荷之间距离与电量、电荷之间作用力的定性关系。
库仑定律
库仑定律没有解决电荷间相互作用力是如何传递的，甚至按照库仑定律的内容，库仑力不需要接触任何媒介， 也不需要时间，而是直接从一个带电体作用到另一个带电体上的。即电荷之间的相互作用是一种“超距作用”， 然而另一批物理学家认为这类力是“近距作用”，电力通过一种充满在空间的弹性媒介——以太来传递。
实验
卡文迪许的同心球电荷分布实验，比库仑的扭秤实验精确且早几十年，但是卡文迪许并没有发表自己的著作。 直到1871年麦克斯韦主持剑桥大学的卡文迪许实验室后，卡文迪许的手稿才转到了麦克斯韦手中，麦克斯韦亲自 动手重复了卡文迪许的许多实验，手稿经麦克斯韦整理后出版，他的工作才为世人所知。
评价
库仑定律由法国物理学家库仑于1785年在《电力定律》一论文中提出。库仑定律是电学发展史上的第一个定 量规律，是电磁学和电磁场理论的基本定律之一。
库仑定律不仅是电磁学的基本定律，也是物理学的基本定律之一。库仑定律阐明了带电体相互作用的规律， 决定了静电场的性质，也为整个电磁学奠定了基础。库仑的工作对法国物理学家的影响还可以从稍后的拉普拉斯 的物理学简略纲领得到证实。这个物理学简略纲领最基本的出发点是把一切物理现象都简化为粒子间吸引力和排 斥力的现象，电或磁的运动是荷电粒子或荷磁粒子之间的吸引力和排斥力产生的效应。这种简化便于把分析数学 的方法运用于物理学。
定义
库仑定律示意图(4张)库仑定律的常见表述：真空中两个静止的点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量 的乘积（ ）成正比，与它们的距离的二次方（ ）成反比，作用力的方向在它们的连线上，同名电荷相斥，异名 电荷相吸。
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8.1
真空中的库仑定律
问题引入
摩擦生电
两种基本电荷
元电荷与点电荷
电荷守恒定律 真空中的仑定律
问题引入 公元前6世纪人们发现与毛皮磨擦的琥珀能够吸引毛
发等轻小物体，对电磁现象有了初步认识。
18世纪后人们开始了电荷相互作用的定量研究，对 电磁现象及其规律有了进一步的认识。 电的研究和应用在认识和改造世界中展现出巨大的 活力。
例2 在真空中有两个相距 0.3 m的点电荷，所带的电荷
量分别是 2×10-8 C 和-4×10-8 C 。 求每个电荷受到的静 电力有多大，是引力还是斥力？ 分析：如图所示，用“+” “–”号表示电荷的正负。 根据牛顿第三定律，电荷q 是大小相等，方向相反。
q1 F1 r F2 q2
1
、q
2
之间的作用力F1 和 F2
静止电荷间的相互作用力叫做静电力或库仑力。
例1 在氢原子中，原子核只有1个质子, 核外只有1 个电子, 它们之间的距离 r = 5.3×10-11 m 。求氢原子核 与电子之间的库仑力 F电及它们之间的万有引力F引 。 解：氢原子核与电子之间的库仑力 F电为
F电 k q1 q 2 r2
(1.6 1019 ) 2 9.0 109 N 11 2 (5.3 10 )
+
解：正、负电荷之间的相互作用力为吸引力，大小为
q 1q 2 F1 F2 k 2 r 2 10 8 4 10 8 9.0 10 9 N 2 0.3 8.0 10 5 N
讨论：在应用库仑定律求电荷间的相互作用力时， 电荷量的正负号不要代入公式进行计算，只用它们的绝 对值进行计算，方向另外说明。
五、真空中的库仑定律 在真空中，两个静止点电荷之间相互作用力的大小， 跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方 成反比，作用力的方向在它们的连线上。这个规律叫做 真空中的库仑定律。
q1
+
F1 r
F2
q2
q1q2 r2 式中k 叫做静电力恒量， k 9.0 109 N m2/C2 F k
8.2 108 N
氢原子核与电子之间的万有引力 F 引 为
F引 G m1m 2 r2
9.1 1031 1.67 1027 6.67 1011 N 11 2 (5.3 10 ) 3.6 10 47 N
讨论：电子和质子间的万有引力比库仑力小得多， 因而在研究微观世界的各种物理过程中，万有引力可忽 略不计。因此，电子绕核运动的向心力，可认为只来源 于库仑力。
一、摩擦生电
用摩擦的方法可以使物体带电。用丝绸摩擦过的玻 璃棒带正电荷，用毛皮摩擦过的硬橡胶棒带负电荷。
二、两种基本电荷 自然界中有正、负两种电荷。电荷之间有相互作用力。
同种电荷相互排斥
异种电荷相互吸引
利用同性相斥异性相吸的原理可制成验电器
三、元电荷与点电荷 质子和电子带有等量的异种电荷，电荷量用e表示。 实验表明所有带电体的电荷量都是e的整数倍。因此 e 被 称为元电荷。 e 1.60 1019 C 如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以 至于带电体的形状与大小对相互作用力的影响可以忽略 不计，这样的带电体可以看作点电荷。 四、电荷守恒定律 电荷既不能被创生，也不能被消灭，只能从一个物 体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一 部分，在转移过程中，电荷的总量不变。
练
习
1. 真空中有两个点电荷，它们相距0.05 m时，相互吸 引力为0.08 N；它们相距 0.10 m时, 相互吸引力又是多少? 解：根据库仑定律得
F1 k q1q 2 , 2 r1 F2 k q1q 2 2 r2
r1 2 0.05 2 F2 = ( ) F1 = ( ) ×0.08 N = 0.02 N r2 0.10
2. 在真空中，一个电荷量为 2.0×10–9 C 的点电荷q， 受到另一个点电荷Q 的吸引力为 8.1×10-3 N, q与Q 间的距 离为 0.1 m , 求Q 的电荷量。
Fr2 解：根据库仑定律 Q kq
得
Fr2 Q kq 8.1 10 3 0.12 C 9 9 9.0 10 2.0 10