高三理数一轮讲义：10.1-随机抽样(练习版)
山东高考数学一轮总复习学案设计-第十章第一讲随机抽样含答案解析
第十章 统计、统计案例 第一讲 随机抽样知识梳理·双基自测知识梳理知识点一 总体、个体、样本、样本容量的概念统计中所考察对象的全体构成的集合看做总体，构成总体的每个元素作为个体，从总体中抽取的__一部分个体__所组成的集合叫做样本，样本中个体的__数目__叫做样本容量．知识点二 简单随机抽样一般地，设一个总体含有N 个个体，从中逐个__不放回__地抽取n 个个体作为样本(n ≤N )，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的__机会都相等__，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．最常用的简单随机抽样的方法有两种：__抽签法__和__随机数表法__. 知识点三 系统抽样当总体中的个体比较多且均衡时，首先把总体分成均衡的若干部分，然后__按照预先定出的规则__，从每一部分中抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样．系统抽样的步骤一般地，假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本． (1)先将总体的N 个个体__编号__；(2)确定__分段间隔k __，对编号进行__分段__.当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝Nn ；(3)在第1段用__简单随机抽样__确定第一个个体编号l (k ≤k )；(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号__(l ＋k )__，再加k 得到第3个个体编号__(l ＋2k )__，依次进行下去，直到获取整个样本．知识点四 分层抽样一般地，在抽样时将总体分成互不交叉的层，然后按照__一定的比例__，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．分层抽样的应用范围：当总体是由__差异明显的几个部分__组成时，往往选用分层抽样的方法．重要结论1．不论哪种抽样方法， 总体中的每一个个体入样的概率都是相同的．2．系统抽样一般也称为等距抽样，入样个体的编号相差分段时间隔k的整数倍．3．分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比．双基自测题组一走出误区1．(多选题)下列结论中正确的是(AB)A．简单随机抽样是从总体中逐个不放回的抽取样本B．系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样C．要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平D．抽签法中，先抽的人抽中的可能性大题组二走进教材2．(P100A组T2)某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为(B)A．33,34,33 B．25,56,19C．30,40,30 D．30,50,20[解析]因为12528095＝255619，所以抽取人数分别为25,56,19.3．(P59T2)某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号，29号，42号学生在样本中，那么样本中还有一个学生的学号是(D) A．10 B．11C．12 D．16[解析]从被抽中的3名学生的学号中可以看出学号间距为13，所以样本中还有一个学生的学号是16，故选D．题组三考题再现4．(2018·课标全国Ⅲ)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是__分层抽样__.[解析]因为不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，所以根据三种抽样方法的特点可知最合适的抽样方法是分层抽样．5．(2019·课标全国Ⅰ)某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是(C)A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生[解析] 将1 000名学生分成100组，每组10人，则每组抽取的号码构成公差为10的等差数列{a n }，由题意知a 5＝46，则a n ＝a 5＋(n －5)×10＝10n －4，n ∈N *，易知只有C 选项满足题意．故选C ．KAO DIAN TU PO HU DONG TAN JIU考点突破·互动探究考点一 简单随机抽样——自主练透例1 (1)(2019·陕西模拟)某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，其中一次抽样结果是：抽到了4名男生、6名女生，则下列命题正确的是( A )A ．这次抽样可能采用的是简单随机抽样B ．这次抽样一定没有采用系统抽样C ．这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率D ．这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率(2)(2019·山西大同)用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a “第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是( A )A ．110，110B ．310，15C ．15，310D ．310，310(3)(2020·山西大学附中诊断)某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001,002，…，599,600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42；84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04；32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号( D ) A ．522 B ．324 C ．535D ．578[解析] (1)利用排除法求解．这次抽样可能采用的是简单随机抽样，A 正确；这次抽样可能采用系统抽样，男生编号为1～20，女生编号为21～50，间隔为5，依次抽取1号，6号，…，46号便可，B 错误；这次抽样中每个女生被抽到的概率等于每个男生被抽到的概率，C 和D 均错误，故选A ．(2)在抽样过程中，个体a 每一次被抽中的概率是相等的，因为总体容量为10，故个体a “第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为110.故选A ．(3)从第6行第6列开始向右依次读取3个数，依次得到的样本为436,535,577,348,522,578，故选D ．名师点拨 ☞(1)简单随机抽样满足：①抽取的个体数有限；②逐个抽取；③不放回抽取；④等可能抽取．(2)抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数表法适用于总体中个体数较多的情况．考点二 系统抽样——师生共研例2 (1)(2019·甘肃张掖诊断)某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为__6__.(2)(2019·湖北模拟)将参加数学竞赛决赛的500名学生编号为：001,002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，分组后，在第一组采用简单随机抽样抽得的号码为003.这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第三考点被抽中的人数为( A )A ．14B ．15C ．16D ．21[解析] (1)系统抽样的抽取间隔为488＝6，则48－6×7＝6，则抽到的最小学号为6，故答案为6。
高考数学一轮复习第10章第1节随机抽样课件理
人参加比赛，则应该抽取男生人数为( )
A．27
B．30
C．33
D．36
解析：选 B 因为男生与女生的比例为 180∶120＝3∶2，所以应该抽取男生人数为 50×3＋3 2＝30.
2
课 堂 ·考 点 突 破
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼 睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好 哦~
重要性. 的相关概念，是 2021 年高考考查的热点，1.数学运算
2.会用简单随机抽样方法从 题型仍将是以选择题与填空题为主，分值 2.数据分析
总体中抽取样本，了解分层抽 为 5 分.
样和系统抽样.
1
课 前 ·基 础 巩 固
‖知识梳理‖ 1．简单随机抽样 (1)抽取方式：逐个 1 _不__放__回____地抽取； (2)特点：每个个体被抽到的概率 2 ___相__等____； (3)常用方法： 3 __抽__签__法___和 4 _随__机__数__法__．
6．(2019 年全国卷Ⅰ)某学校为了解 1 000 名新生的身体素质，将这些学生编号为 1，
2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取 100 名学生进行体质测验．若 46
号学生被抽到，则下面 4 名学生中被抽到的是( )
A．8 号学生
B．200 号学生
C．616 号学生
D．815 号学生
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
(新高考题型版)高三高考数学一轮复习10.1 随机抽样课件(58张)
解析 样本中 40 名学生的平均成绩为2400×110＋2400×106＝108 分，所 以估计该组合学生的平均成绩约为 108 分．
解析 答案
6．假设要考察某公司生产的狂犬疫苗的剂量是否达标，现用随机数法从500支疫苗中 抽取50支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500支疫苗按000,001，…，499 进行编号，若从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则抽取的第3支疫苗的编号为 ________.(下面摘取了随机数表的第7行至第9行)
2．简单随机抽样 (1)放回简单随机抽样 一般地，设一个总体含有 N(N 为正整数)个个体，从中逐个抽取 n(1≤n<N)个个体作为样本，如果抽取是 07 __放__回__的___，且每次抽取时总体 内的各个个体被抽到的概率 08 __都__相__等___，我们把这样的抽样方法叫做放回 简单随机抽样． (2)不放回简单随机抽样 如果抽取是 09 __不__放__回__的____，且每次抽取时总体内未进入样本的各个 个体被抽到的概率 10 __都__相__等___，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随 机抽样．
4．分层随机抽样 (1)定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个 16 _子__总__体___， 每个个体 17 ___属__于__且__仅__属__于_____一个子总体，在每个子总体中独立地进行 简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样 的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为 18 _层__. (2)比例分配：在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小 19 __成__比__例___，那么称这种样本量的分配方式为比例分配．
答案
解析 A不是简单随机抽样．因为被抽取样本的总体的个体数是无限 的，而不是有限的；B是简单随机抽样；C不是简单随机抽样．因为这是 “一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；D不是简单随机抽样．因为指定 个子最高的5名同学是56名同学中特指的，不具有随机性，不是等可能的抽 样．故选ACD.
高考数学第一轮复习单元讲座 随机抽样
2008高考数学第一轮复习单元讲座 随机抽样一．课标要求：1．能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；2．结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性；3．在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法；4．能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。
二．命题走向统计是在初中数学统计初步的深化和扩展，本讲的主要内容是随机抽样的方法在总体中抽取样本。
预测2007年高考对本讲的考察是：（1）以基本题（中、低档题为主），多以选择题、填空题的形式出现，以实际问题为背景，综合考察学生学习基础的知识、应用基础知识、解决实际问题的能力；（2）热点是随机抽样方法中的分层抽样、系统抽样方法。
三．要点精讲三种常用抽样方法：1．简单随机抽样：设一个总体的个数为N 。
如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
实现简单随机抽样，常用抽签法和随机数表法。
（1）抽签法制签：先将总体中的所有个体编号（号码可以从1到N ），并把号码写在形状、大小相同的号签上，号签可以用小球、卡片、纸条等制作，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌；抽签：抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n 次；成样：对应号签就得到一个容量为n 的样本。
抽签法简便易行，当总体的个体数不多时，适宜采用这种方法。
（2）随机数表法编号：对总体进行编号，保证位数一致；数数：当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。
在读数过程中，得到一串数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码。
成样：对应号签就得到一个容量为n 的样本。
结论：① 用简单随机抽样，从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为N1；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为N n ； ② 基于此，简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性；③ 简单随机抽样的特点：它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样。
101随机抽样一轮复习
第一节随机抽样[备考方向要明了]考什么怎么考1.理解随机抽样的必要性和重要性．2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样.对随机抽样(尤其是分层抽样)的考查，几乎年年都出现在高考试题中，题型以选择题和填空题为主，难度较低，如2012年天津T9，江苏T2等.[归纳·知识整合]1．简单随机抽样(1)抽取方式：不放回抽取；(2)每个个体被抽到的概率相等；(3)常用方法：抽签法和随机数法．[探究] 1.简单随机抽样有什么特点？提示：(1)被抽取样本的总体个数N是有限的；(2)样本是从总体中逐个抽取的；(3)是一种不放回抽样；(4)是等可能的抽取．2．系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．(1)先将总体的N个个体编号；(2)确定分段间隔k，对编号进行分段．当Nn(n是样本容量)是整数时，取k＝Nn；(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )；(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号l ＋k ，再加k 得到第3个个体编号l ＋2k ，依次进行下去，直到获取整个样本．[探究] 2.系统抽样有什么特点？提示：适用于元素个数很多且均衡的总体；各个个体被抽到的机会均等；总体分组后，在起始部分抽样时，采用简单随机抽样．3．分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．(2)分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样． [探究] 3.分层抽样有什么特点？提示：适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样．[自测·牛刀小试]1．在抽样过程中，每次抽取的个体不再放回总体的为不放回抽样，在分层抽样、系统抽样、简单随机抽样三种抽样中，不放回抽样有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：选D 三种抽样都是不放回抽样．2．(2013·温州模拟)某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品数量之比为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，样本中A 型号产品有15件，那么样本容量n 为( )A ．50B ．60C ．70D ．80解析：选C 由分层抽样的方法得33＋4＋7×n ＝15，解得n ＝70.3．利用简单随机抽样，从n 个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为13，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为( )A.13B.514C.14D.1027解析：选B 由题意知9n －1＝13，解得n ＝28. 故P ＝1028＝514.4．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽到的概率为0.2，则该单位青年职员的人数为________．解析：总人数为2000.2＝1 000，该单位青年职员的人数为1 000×1025＝400.答案：4005．(2012·湖北高考)一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人．现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有________人．解析：分层抽样的特点是按照各层占总体的比抽取样本，设抽取的女运动员有x 人，则x 8＝4256，解得x ＝6. 答案：6简单随机抽样[例1] 为了支援我国西部教育事业，决定从2011级学生报名的30名志愿者中，选取10人组成志愿小组，请用抽签法和随机数表法设计抽样方案．[自主解答] 抽签法：第一步：将30名志愿者编号，编号为1,2,3， (30)第二步：将30个号码分别写在30张外观完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签． 第三步：将30个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀． 第四步：从盒子中逐个抽取10个号签，并记录上面的编号． 第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员． 随机数法：第一步：将30名志愿者编号，编号为01,02,03，…，30. 第二步：在随机数表中任选一数开始，按某一确定方向读数．第三步：凡不在01～30中的数或已读过的数，都跳过去不作记录，依次记录下10个得数．第四步：找出号码与记录的数相同的志愿者组成志愿小组．把本例中“30名志愿者”改为“1800名志愿者”，仍抽取10人，应如何进行抽样？ 解：因为总体数较大，若选用抽签法制签太麻烦，故应选用随机数法．第一步：先将1 800名志愿者编号，可以编为0001,0002,0003，…，1800. 第二步：在随机数表中任选一个数，例如选出第2行第1列的数9.第三步：从选定的数开始向右读，依次可得以0736，0751，0732，1355，1410，1256，0503，1557，1210，1421为样本的10个号码，这样我们就得到一个容量为10的样本.——————————————————— 应用简单随机抽样应注意的问题(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．(2)在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去．1．今用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本．问： (1)总体中的某一个体a 在第一次抽取时被抽到的概率是多少？ (2)个体a 不是在第一次被抽到，而是在第二次被抽到的概率是多少？ (3)在整个抽样过程中，个体a 被抽到的概率是多少？解：①用简单随机抽样，从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为1N ；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为nN ；②抽签有先后，但概率都是相同的．故(1)16；(2)16；(3)13.系统抽样[例2](2012·山东高考)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为()A．7B．9C．10 D．15[自主解答]第n个抽到的编号为9＋(n－1)×30＝30n－21，由题意得451≤30n－21≤750，解得151115≤n≤25710.又n∈Z，故满足条件的共有10个．[答案] C———————————————————解决系统抽样应注意的几个问题(1)适合元素个数较多且均衡的总体；(2)各个个体被抽到的机会均等；(3)样本的第一个个体用简单随机抽样．2．为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是() A．13 B．19C．20 D．51解析：选C由系统抽样的原理知抽样的间隔为524＝13，故抽取的样本的编号分别为7,7＋13,7＋13×2,7＋13×3，从而可知选C.分层抽样[例3]某学校共有教职工900人，分成三个批次进行教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示．已知在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0.16.第一批次第二批次第三批次女教职工196x y男教职工204156z(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？[自主解答](1)由x900＝0.16，解得x＝144.(2)第三批次的人数为y＋z＝900－(196＋204＋144＋156)＝200，设应在第三批次中抽取m名，则m200＝54900，解得m＝12.故应在第三批次中抽取12名教职工．———————————————————分层抽样的步骤第一步：将总体按一定标准分层；第二步：计算各层的个体数与总体数的比，按各层个体数占总体数的比确定各层应抽取的样本容量；第三步：在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)．3．(2012·天津高考)某地区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取____________所学校，中学中抽取____________所学校．解析：从小学中抽取30×150150＋75＋25＝18所学校；从中学中抽取30×75150＋75＋25＝9所学校．答案：1891组比较——三种抽样方法的比较类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的机会相从总体中逐个抽取总体中的个体数较少系统抽样将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较多等部分抽取分层抽样将总体分成几层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成易误警示——抽样方法中的解题误区[典例](2012·江苏高考)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．[解析]由题意得高二年级的学生人数占该学校高中人数的310，利用分层抽样的有关知识得应从高二年级抽取50×310＝15名学生．[答案]15[易误辨析]1．因不能正确确认抽样的比例从而导致失误．2．在求解过程中计算失误．3．解答随机抽样问题时，还有以下几点容易造成失误：(1)分不清系统抽样中各段入样的个体编号成等差数列；(2)分层抽样中各层所占的比例不准确；(3)系统抽样时总体容量不能被样本容量整除时，不知随机从总体中剔除余数；分层抽样时所取各层个体数不是整数时，不会微调个体数目．[变式训练]1．从2 006名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 006人中剔除6人，剩下的2 000人再按照系统抽样的方法进行，则每人入选的概率()A．不全相等B．均不相等C．都相等，且为251 003D．都相等，且为140解析：选C抽样过程中每个个体被抽取的机会均等，概率相等，剔除后的抽取过程与从2006人中抽取50人，每人入选的概率相同，其概率为502 006＝251 003.2．中央电视台在因特网上就观众对2013年春节晚会这一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12 000，其中持各种态度的人数如表所示：很喜爱喜爱一般不喜爱2 435 4 6003 926 1 039 其中持“喜爱”态度的观众应抽取________人．解析：由于样本容量与总体容量的比为6012 000＝1200，故应抽取“喜爱”态度的观众人数为4 600×1200＝23(人)．答案：23一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有()①从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；②箱子里有100支铅笔，今从中选取10支进行检验．在抽样操作时，从中任意拿出一支检测后再放回箱子里；③从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本．A．0个B．1个C．2个D．3个解析：选A①不满足样本的总体数较少的特点；②不满足不放回抽取的特点；③不满足逐个抽取的特点．2．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是() A．简单随机抽样法B．抽签法C．随机数表法D．分层抽样法解析：选D由于总体容量较大，且男、女生健康差异明显，因此采用分层抽样方法抽取样本．3．(2012·浙江高考改编)某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为() A．80 B．120C．160 D．240解析：选C 设样本中男、女生分别为x ，y ，且x ∶y ＝4∶3，所以x ＝280×47＝160.4．800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k ＝80050＝16，即每16人抽取一个人．在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是( )A ．40B ．39C ．38D ．37解析：选B 按系统抽样分组，33～48这16个数属第3组，则这一组应抽到的数是7＋2×16＝39.5．某工厂有A ，B ，C 三种不同型号的产品，这三种产品数量之比为2∶3∶5，现用分层抽样从中抽出一个容量为n 的样本，该样本中A 种型号产品有8件，那么这次样本的容量n 是( )A ．12B ．16C ．20D ．40解析：选D 设三种产品的数量之和为2k ＋3k ＋5k ＝10k ，依题意有n 10k ＝82k ，解得n ＝40.6．在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：①采用随机抽样法，将零件编号为00,01,02，…，99，抽出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个； ③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个，则( )A ．不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是15B ．①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是15，③并非如此C ．①③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是15，②并非如此D ．采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同解析：选A 由抽样方法的性质知，抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等，这个比例只与样本容量和总体有关．二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．某高中共有学生2 000名，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高三年级男生的概率是0.1现用分层抽样的方法在全校抽取若干名学生参加社区服务，相关信息如下表：则x ＝________.解析：由b 2 000＝0.1，可得b ＝200.设在全校抽取n 名学生参加社区服务，则有n2 000＝10200＋200.解得n ＝50.故x ＝50－15－10＝25. 答案：258．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为________．解析：依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k (k ∈N *)组抽中的号码为3＋12(k －1)．令3＋12(k －1)≤300得k ≤1034， 因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25， 令300<3＋12(k －1)≤495，得1034<k ≤42，因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42－25＝17. 故第Ⅲ营区被抽中的人数是50－25－17＝8. 答案：25,17,89．某企业三月中旬生产A 、B 、C 三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：由于不小心，表格中A 、C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C 的产品数量是________．解析：设C 产品的样本容量为x ，则A 产品的样本容量为10＋x ，由B 知抽取的比例为110，故x ＋10＋x ＋130＝300，解得x ＝80.所以C 产品的数量为800. 答案：800三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10．一次数学模拟考试，共12道选择题，每题5分，共计60分，每道题有四个可供选择的答案，仅有一个是正确的．学生小张只能确定其中10道题的正确答案，其余2道题完全靠猜测回答．小张所在班级共有40人，此次考试选择题得分情况统计表：(1)应抽取多少张选择题得60分的试卷？(2)若小张选择题得60分，求他的试卷被抽到的概率．解：(1)得60分的人数40×10%＝4.设抽取x 张选择题得60分的试卷，则4020＝4x ，即x ＝2.故应抽取2张选择题得60分的试卷．(2)设小张的试卷为a 1，另三名得60分的同学的试卷为a 2，a 3，a 4，所有抽取60分试卷的方法为：(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，a 4)，(a 2，a 3)，(a 2，a 4)，(a 3，a 4)共6种，其中小张的试卷被抽到的抽法共有3种，故小张的试卷被抽到的概率为P ＝36＝12.11．(2012·天津高考)某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析， ①列出所有可能的抽取结果； ②求抽取的2所学校均为小学的概率．解：(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.(2)①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A 1，A 2，A 3,2所中学分别记为A 4，A 5，大学记为A 6，则抽取2所学校的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 4}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共15种．②从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B )的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 2，A 3}，共3种，所以P (B )＝315＝15.12．(2012·北京高考)近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a ，b ，c ，其中a >0，a ＋b ＋c ＝600.当数据a ，b ，c 的方差s 2最大时，写出a ，b ，c 的值(结论不要求证明)，并求此时s 2的值．(注：s 2＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]，其中x 为数据x 1，x 2，…，x n 的平均数)解：(1)厨余垃圾投放正确的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量厨余垃圾总量＝400400＋100＋100＝23.(2)设“生活垃圾投放错误”为事件A ，则事件A 表示“生活垃圾投放正确”． 事件A 的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即P (A )约为400＋240＋601 000＝0.7，所以P (A )约为1－0.7＝0.3.(3)当a ＝600，b ＝c ＝0时，s 2取得最大值． 因为x ＝13(a ＋b ＋c )＝200，所以s 2＝13×[(600－200)2＋(0－200)2＋(0－200)2]＝80 000.1．(2012·福建高考)一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是________．解析：应抽取女运动员的人数为98－5698×28＝12.答案：122．某学校在校学生2 000人，学校举行了跑步和登山比赛，每人都参加且每人只参加其中一项比赛，各年级参加比赛的人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级跑步人数 a b c 登山人数xyz其中a ：b ：c ＝2∶5∶3，全校参加登山的人数占总人数的14.为了了解学生对本次活动的满意程度，按分层抽样的方式从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参加跑步的学生中应抽取( )A ．15人B ．30人C ．40人D ．45人解析：选D 由题意，全校参加跑步的人数占总人数的34，高三年级参加跑步的总人数为34×2 000×310＝450，由分层抽样的特征，得高三年级参加跑步的学生中应抽取110×450＝45人．。
高三数学一轮复习精品课件1：随机抽样
解析：由题意知，四所中学报名参加该高校今年自主招生的学 生总人数为 100，抽取的样本容量与总体个数的比值为15000＝12. 所以应从 A，B，C，D 四所中学抽取的学生人数分别为 15,20,10,5.
答案：15,20,10,5
第一课时 随 机 抽 样
1．(2014·冀州中学期末)某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分 别有 150,120,180,150 个销售点．公司为了调查产品销售情 况，需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本， 记这项调查为①；在丙地区有 20 个大型销售点，要从中 抽取 7 个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查 为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ________．
进行下去，直按某种特征将总体分成若干部分； (2)按比例确定每层抽取个体的个数； (3)各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取个体； (4)综合每层抽样，组成样本． 3．利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数 利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出
1．系统抽样的步骤 (1)先将总体的N个个体编号； (2)确定分段间隔k(k∈N*)，对编号进行分段．当Nn (n是样本
容量)是整数时，取k＝Nn ； (3)在第1段用简单随机抽样确定第1个个体编号l(l≤k)； (4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第
2个个体编号(l＋k)，再加上k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次
(2)确定 分段间隔k，对编号进行 分段 ．当Nn(n是样本容量)是 整数时，取k＝Nn ；
(3)在第1段用 简单随机抽样 确定第一个个体编号l(l≤k)； (4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2 个个体编号 l＋k ，再加k得到第3个个体编号 l＋2k ，依次进行 下去，直到获取整个样本．
2020届高三理数一轮讲义：10.1-随机抽样(含答案)
2.简单随机抽样常有抽签法(适用于总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于
个体数较多的情况).
【训练 1】 (1)从 2 019 名学生中选取 50 名学生参加全国数学竞赛，若采用以下
方法选取：先用简单随机抽样法从 2 019 名学生中剔除 19 名学生，剩下的 2 000
名学生再按系统抽样的方法抽取，则每名学生入选的概率( )
的方法抽取一个容量为 4 的样本，已知 7 号、33 号、46 号同学在样本中，那么样
本中还有一位同学的编号应是( )
A.13
B.19
C.20
D.51
解析 由系统抽样的原理知，抽样的间隔为 52÷4＝13，故抽取的样本的编号分别
为 7，7＋13，7＋13×2，7＋13×3，即 7 号，20 号，33 号，46 号.
①先将总体的 N 个个体编号；
②确定分段间隔 k，对编号进行分段，当N(n 是样本容量)是整数时，取 k＝N；
n
n
③在第 1 段用简单随机抽样确定第一个个体编号 l(l≤k)；
④按照一定的规则抽取样本，通常是将 l 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号(l＋k)，
再加 k 得到第 3 个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本.
那么从该部门抽取的员工人数是________. 解析 每个个体被抽到的概率是n，
N
设这个部门抽取了 x 个员工，
则 x ＝n，∴x＝nm.
mN
N
答案 nm N
4.(2019·永州模拟)现从已编号(1～50)的 50 位同学中随机抽取 5 位以了解他们的数
学学习状况，用选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 5 位同学的编
基础自测
2021高三统考北师大版数学一轮：第10章第1讲 随机抽样
课时作业1．总体容量为524，若采用系统抽样法抽样，当抽样间隔为________时不需要剔除个体()A．3 B．4C．5 D．6答案 B解析当总体容量524能被抽样间隔整除时，不需要剔除个体，显然524能被4整除，不能被3,5,6整除．故选B.2．(2020·陕西榆林二中月考)某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，该抽样方法为①，从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，该抽样方法为②，那么①和②分别为()A．①系统抽样，②分层抽样B．①分层抽样，②系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样D．①分层抽样，②简单随机抽样答案 C解析由随机抽样的特征可知，①为等距抽样，是系统抽样；②是简单随机抽样，故选C.3．(2019.河南十校联考)有一批计算机，其编号分别为001,002,003， (112)为了调查计算机的质量问题，打算抽取4台入样．现在利用随机数表法抽样，在下面随机数表中选第1行第6个数“0”作为开始，向右读，那么抽取的第4台计算机的编号为()537970762694292743995519810685019264460720213920776638173256164058587766317005002593054553707814 C．077 D．058答案 B解析依次可得到需要的编号是076,068,072,021，故抽取的第4台计算机的编号为021.4．(2019·衡水调研)某班共有学生54人，学号分别为1～54号，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号的同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是()A．10 B．16C．53 D．32答案 B解析该系统抽样的抽样间距为42－29＝13，故另一同学的学号为3＋13＝16.5．(2019·东北三校联考)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n＝()A．54 B．90C．45 D．126答案 B解析依题意得33＋5＋7×n＝18，解得n＝90，即样本容量为90.6．(2019·临川模拟)某学校有体育特长生25人，美术特长生35人，音乐特长生40人，用分层抽样的方法从中抽取40人，则抽取的体育特长生、美术特长生、音乐特长生的人数分别为()A．10,14,16 B．9,13,18C．8,14,18 D．9,14,17答案 A解析抽取的体育特长生、美术特长生、音乐特长生的人数分别为2525＋35＋40×40＝10，3525＋35＋40×40＝14，4025＋35＋40×40＝16.故选A.7．利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为13，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为()A.14 B.13 C.514 D.1027答案 C解析根据题意，9n－1＝13，解得n＝28.故每个个体被抽到的概率为1028＝514.8．(2019·惠州模拟)某工厂的一、二、三车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取．若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且2b＝a＋c，则二车间生产的产品数为() A．800 B．1000C．1200 D．1500答案 C解析因为2b＝a＋c，所以从二车间抽取的产品数占抽取产品总数的13，根据分层抽样的性质可知二车间生产的产品数占总数的13，即为3600×13＝1200，故选C.9．某学校有教师1221人，现采用系统抽样方法抽取37人进行问卷调查，将1221名教师按1,2,3,4，…，1221随机编号，则抽取的37名教师中，编号落入区间[529,858]的人数为()A．12 B．11C．10 D．9答案 C解析将1221名教师按1,2,3,4，…，1221随机编号，则编号落入区间[529,858]的有330人．使用系统抽样方法从1221人中抽取37人，分段间隔为122137＝33，所以抽取的37名教师中，编号落入区间[529,858]的人数为33033＝10.故选C.10．某高中的三个兴趣小组的人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)：中按小组采用分层抽样的方法抽取60人，已知围棋组被抽出16人，则x的值为()A．30 B．60C．80 D．100答案 B解析由题意，知1660＋20＝60240＋x，解得x＝60，故选B.11．(2019·河北衡水中学高一期中)某小学三年级有甲、乙两个班，其中甲班有男生30人、女生20人，乙班有男生25人、女生25人，现在需要各班按男女生分层抽取20%的学生进行某项调查，则两个班共抽取男生的人数是________．答案11解析根据题意，知两个班共抽取男生的人数为30×20%＋25×20%＝11.12．从编号为1,2，…，59,60的60个产品中，用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中最大的两个编号为51,57，则第一个入样的编号为________．答案 3解析由最大的两个编号为51,57，知分段间隔为57－51＝6，即共抽取了606＝10个产品，设第一个入样的编号为x，则x＋(10－1)×6＝57，解得x＝3.13．(2019·浙江五校联考)某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神”的调查，在A，B，C，D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，且共回收1000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B单位抽取30份，则在D单位抽取的问卷是________份．答案60解析由题意，设在A，B，C，D四个单位回收的问卷数分别为a1，a2，a3，a4，在D单位抽取的问卷数为n，则有30a2＝1501000，解得a2＝200，又a1＋a2＋a3＋a4＝1000，即3a2＋a4＝1000，∴a4＝400，∴n400＝1501000，解得n＝60.14．(2020.厦门模拟)某校高三(2)班现有64名学生，随机编号为0,1,2， (63)依编号顺序平均分成8组，组号依次为1,2,3，…，8.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第1组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为________．答案45解析依题意，分组间隔为648＝8，因为在第1组中随机抽取的号码为5，所以在第6组中抽取的号码为5＋5×8＝45.快乐分享，知识无界！感谢您的下载!由Ruize收集整理！。
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第1节随机抽样最新考纲 1.理解随机抽样的必要性和重要性；2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.会用随机抽样的基本方法解决一些简单的实际问题.知识梳理1.简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. (2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法.2.系统抽样(1)定义：当总体中的个体数目较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照事先定出的规则，从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样.(2)系统抽样的操作步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本.①先将总体的N个个体编号；②确定分段间隔k，对编号进行分段，当Nn(n是样本容量)是整数时，取k＝Nn；③在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；④按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本.3.分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样.(2)应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样.[微点提醒]1.不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率都是相同的.2.系统抽样一般也称为等距抽样，入样个体的编号相差分段间隔k的整数倍.3.分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比.基础自测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关.()(2)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样.()(3)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.()(4)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平.()2.(必修3P100 A1改编)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是()A.总体B.个体C.样本的容量D.从总体中抽取的一个样本3.(必修3P100A2(2)改编)一个公司共有N名员工，下设一些部门，要采用等比例分层抽样的方法从全体员工中抽取样本容量为n的样本，已知某部门有m名员工，那么从该部门抽取的员工人数是________.4.(2019·永州模拟)现从已编号(1～50)的50位同学中随机抽取5位以了解他们的数学学习状况，用选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5位同学的编号可能是()A.5，10，15，20，25B.3，13，23，33，43C.1，2，3，4，5D.2，10，18，26，345.(2018·全国Ⅲ卷)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________.6.(2018·晋城月考改编)将参加英语口语测试的1 000名学生编号为000，001，002，…，999，从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组编号为000，001，002，…，019，且第一组随机抽取的编号为015，则抽取的第35个样本编号为________.考点一简单随机抽样及其应用【例1】(1)下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为()①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本.②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里.③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验.④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.A.0B.1C.2D.3(2)总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()A.08B.07C.02D.01规律方法 1.简单随机抽样需满足：(1)被抽取的样本总体的个体数有限；(2)逐个抽取；(3)是不放回抽取；(4)是等可能抽取.2.简单随机抽样常有抽签法(适用于总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况).【训练1】(1)从2 019名学生中选取50名学生参加全国数学竞赛，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样法从2 019名学生中剔除19名学生，剩下的2 000名学生再按系统抽样的方法抽取，则每名学生入选的概率()A.不全相等B.均不相等C.都相等，且为502 019 D.都相等，且为140(2)假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，若从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个样本个体的编号是________(下面摘取了随机数表第7行至第9行).87 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54考点二系统抽样及其应用【例2】(1)(2019·安徽皖北联考)某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查.现将800名学生从1到800进行编号.已知从33～48这16个数中抽到的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是()A.5B.7C.11D.13(2)(2018·长沙雅礼中学质检)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示：若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是________.规律方法 1.如果总体容量N能被样本容量n整除，则抽样间隔为k＝Nn，否则，可随机地从总体中剔除余数，然后按系统抽样的方法抽样，特别注意，每个个体被抽到的机会均是nN.2.系统抽样中依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列，首项就是第1组所抽取样本的号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码.【训练2】(2018·郑州模拟)为规范学校办学，某省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查.抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是()A.13B.19C.20D.51考点三分层抽样及其应用多维探究角度1求某层入样的个体数【例3－1】(2017·江苏卷)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件.角度2求总体或样本容量【例3－2】(1)(2019·安庆一中、太原五中联考)某中学有高中生960人，初中生480人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为n的样本，其中高中生有24人，那么n等于()A.12B.18C.24D.36(2)(2018·唐山调研)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件.规律方法 1.分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠.2.进行分层抽样的相关计算时，常用到的两个关系(1)样本容量n总体的个数N＝该层抽取的个体数该层的个体数；(2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比.【训练3】(1)某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人).篮球组书画组乐器组高一4530a高二151020学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为________.(2)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10 000人中用分层抽样的方法抽取100人作进一步调查，则月收入在[2 500，3 000)(元)内应抽取________人.[思维升华]1.三种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性.若样本容量为n，总体容量为N，每个个体被抽到的概率是nN.2.系统抽样抽取的个体编号从小到大成等差数列.3.分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样.[易错防范]1.简单随机抽样中易忽视样本是从总体中逐个抽取，是不放回抽样.2.系统抽样中，易忽视抽取的样本数也就是分段的段数，当Nn不是整数时，注意剔除，剔除的个体是随机的.3.分层抽样中，易忽视每层抽取的个体的比例是相同的.基础巩固题组(建议用时：35分钟)一、选择题1.完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况.宜采用的抽样方法依次是()A.①简单随机抽样，②系统抽样B.①分层抽样，②简单随机抽样C.①系统抽样，②分层抽样D.①②都用分层抽样2.在一个容量为N的总体中抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则()A.p1＝p2＜p3B.p2＝p3＜p1C.p1＝p3＜p2D.p1＝p2＝p33.为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为()A.50B.40C.25D.204.(一题多解)(2018·长沙一中测试)某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()A.100B.150C.200D.2505.某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为()A.90B.100C.180D.3006.用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是()A.110，110 B.310，15C.15，310 D.310，3107.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为()A.101B.808C.1 212D.2 0128.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为()A.134石B.169石C.338石D.1 365石二、填空题9.从300名学生(其中男生180人，女生120人)中按性别用分层抽样的方法抽取50人参加比赛，则应该抽取男生人数为________.10.某班的数学老师要对该班一模考试的数学成绩进行分析，利用随机数法抽取样本时，先将该班70名同学按00，01，02，…，69进行编号，然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读，则选出的10个样本中第8个样本的编号是________.(注：以下是随机数表的第8行和第9行)第8行：63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 第9行：33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5411.为检验某校高一年级学生的身高情况，现采用先分层抽样后简单随机抽样的方法，抽取一个容量为210的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.3，且男女生的比是4∶3，则该校高一年级女生的人数是________.12.(2019·湖北重点中学模拟)某校高三年级共有30个班，学校心理咨询室为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到30，现用系统抽样的方法抽取5个班进行调查，若抽到的编号之和为75，则抽到的最小的编号为________.能力提升题组(建议用时：15分钟)13.从一群游戏的小孩中抽出k 人，一人一个苹果，让他们返回继续游戏，一段时间后，再从中任取m 人，发现其中有n 人曾分过苹果，则可估计这群小孩共有( )A.k ·n m 人B.k ·m n 人C.(k ＋m －n )人D.(k ＋m ＋n )人14.(2019·宣城模拟)一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是27，则男运动员应抽取( )A.18人B.16人C.14人D.12人15.某工厂的三个车间在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从第一、二、三车间抽取的产品数分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 构成等差数列，则第二车间生产的产品数为________.16.一个总体中有90个个体，随机编号0，1，2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1，2，3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定：如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是________.。