2017届江苏省南菁高级中学自主招生模拟考试数学试卷(带解析汇报)
(完整版)2017高中自主招生考试数学试卷1
2017高中自主招生考试数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）．1．（3分）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A． m ＞3 B．m≥3C．m≤3D． m＜32．（3分）如图，在△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，BC=1，则AC=（）（2）（3）A．B．C． 0.3 D．3．（3分）（2011•南漳县模拟）如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A，B两点）上移动时，点P（）A．到CD的距离保持不变B．位置不变C．等分D．随C点移动而移动4．（3分）已知y=+（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（）A．2﹣1B．4﹣2C．3﹣2D．2﹣25．（3分）（2010•泸州）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A．B．C．D．6．（3分）如图（6），已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）A． 6圈B． 6.5圈C． 7圈D． 8圈7．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图（7），则以下结论正确的有：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1，m为实数）（）（6）（7）（8）A． 2个B． 3个C． 4个D． 5个8．（3分）如图8，正△ABC中，P为正三角形内任意一点，过P作PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC连结AP、BP、CP，如果，那么△ABC的内切圆半径为（）A． 1 B．C． 2 D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）与是相反数，计算=_________．10．（3分）若[x]表示不超过x的最大整数，，则[A]=_________．11．（3分）如图，M、N分别为△ABC两边AC、BC的中点，AN与BM交于点O，则=_________．（11）（12）12．（3分）如图，已知圆O的面积为3π，AB为直径，弧AC的度数为80°，弧BD的度数为20°，点P为直径AB上任一点，则PC+PD 的最小值为_________．13．（3分）从1，2，3，5，7，8中任取两数相加，在不同的和数中，是2的倍数的个数为a，是3的倍数的个数为b，则样本6、a、b、9的中位数是_________．14．（3分）由直线y=kx+2k﹣1和直线y=（k+1）x+2k+1（k是正整数）与x轴及y轴所围成的图形面积为S，则S的最小值是_________．15．（3分）（2010•随州）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，ED=2cm，AD上有一点P，PD=3cm，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是_________cm．（15）（16）16．（3分）（2010•随州）将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是_________cm．三、解答题（72）17．（14分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c（c＞0）过点C（﹣1，0），且与直线y=7﹣2x只有一个交点．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线y=﹣x+3与抛物线相交于两点A、B，则在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出Q 点坐标；若不存在，说明理由．18．（14分）有一河堤坝BCDF为梯形，斜坡BC坡度，坝高为5m，坝顶CD=6m，现有一工程车需从距B点50m的A处前方取土，然后经过B﹣C﹣D放土，为了安全起见，工程车轮只能停在离A、D处1m的地方即M、N处工作，已知车轮半经为1m，求车轮从取土处到放土处圆心从M到N所经过的路径长．19．（14分）如图，过正方形ABCD的顶点C在形外引一条直线分别交AB、AD延长线于点M、N，DM与BN交于点H，DM与BC 交于点E，BN△AEF与DC交于点F．（1）猜想：CE与DF的大小关系？并证明你的猜想．（2）猜想：H是△AEF的什么心？并证明你的猜想．20．（15分）如图，已知菱形ABCD边长为，∠ABC=120°，点P在线段BC延长线上，半径为r1的圆O1与DC、CP、DP分别相切于点H、F、N，半径为r2的圆O2与PD延长线、CB延长线和BD分别相切于点M、E、G．（1）求菱形的面积；（2）求证：EF=MN；（3）求r1+r2的值．21．（15分）如图，已知抛物线的方程C1：y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C 的左侧．（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．。
江苏省南菁高级中学2016-2017学年高一下学期开学摸底考试数学试题 含答案bybao 精品
江苏省泰州中学2016—2017学年度第一学期高三数学第二次质量检测2016.12一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1. 函数3sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为 . 2. 不等式256x x -+>的解集是 .3.sin 75cos30sin15sin150-= .4.若向量12e e λ-与12e e λ-共线，其中12,e e 为不共线的单位单位向量，则实数λ的值等于 .5．将函数sin y x =的图象上所有点向右平移10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式为 .6.已知α是第一象限角，3tan 4α=，则sin α= . 7.已知函数()2log ,03,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则14f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值是 . 8.若向量,a b 满足1,2,a b ==，且,a b 的夹角为3π，则a b += . 9.设函数()2,0,0x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，若()4f a =，则实数a = . 10.若不等式()()222240a x a x ++++>对一切恒成立，则a 的取值范围是 .11.设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()()21f x x x =-则52f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. 12.若函数()()2lg 23f x x mx m =-+在[)1,+∞上是增函数，则m 的取值范围为 .13.已知正方形ABCD 的边长为2，点P 为对角线AC 上一点，则()()AP BD PB PD +⋅+的最大值为 .14.若定义在实数解R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x +=，且当[]0,1x ∈时，()f x x =，则函数()3log y f x x =-的零点个数是 .二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15.（本题满分14分）在ABCD 中，A 点的坐标为()1,0，B 点的坐标为()3,2，C 点的坐标为()4,1.-（1）求点D 的坐标；（2）求AB 与BD 夹角的余弦值.16.（本题满分14分）已知1tan .42πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ （1）求tan α的值；（2）求2sin 2cos 1cos 2ααα-+的值.17.（本题满分14分）若二次函数()()20f x ax bx c a =++≠满足()()12f x f x x +-=，且()0 1.f =（1）求()f x 的解析式；（2）若在区间[]1,1-上，不等式()2f x x m >+恒成立，求实数m 的取值范围.18.（本题满分16分）据气象部门观察和预测：发生于M 地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度()/v km h 与时间()t h 的函数图象如图所示，过线段OC 上一点(),0T t 作横轴的垂线l ，梯形OABC 在直线l 左侧部分的面积即为()t h 内沙尘暴所经过的路程().s km（1）当4t =时，求s 的值；（2）将s 随t 变化的规律用数学关系式表达出来；（3）若N 城位于M 地正南方向，且距M 地650km ，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N 城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N 城？如果不会，请说明理由.19.（本题满分16分）已知定义在R 上的函数()122x x b f x a +-+=+是奇函数. （1）求,a b 的值；（2）若对任意的t R ∈，不等式()()22220f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围.20.（本题满分16分）已知函数()1f x a x=-是定义在()0,+∞上的函数. （1）求证：函数()y f x =在()0,+∞上是增函数；（2）若函数()y f x =在[],m n 上的值域是[]()2,2m n m n <，求实数a 的取值范围；（3）若不等式()21x f x ≤对11,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，求实数a 的取值范围.南菁高中高一下学期数学摸底考试（2017.2.14） 参考答案：一．填空题：1.π；2.(2,3)；3.；4. 1±；5. sin()210x y π=-；6.35；7.19；9.2-4或；10.[)-22，；11.1-2；12.-（1，1】;13.1;14.4二．解答题：（3）26-≤≤a。
江苏省无锡市南菁高级中学实验学校2017届九年级下学期期中考试数学试题
2016-2017学年度第二学期期中考试九年级数学 2017年4月一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1． 2的倒数是（▲）A ．2B ．－2C ．12D ．－122． sin 60°的值为（▲） A ．3 B ．21C ．23 D ．33 3．下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（▲）A ．B ．C ．D ．4．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（▲）5．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（▲） A ．三角形 B ．四边形 C ．五边形 D ．六边形6．如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD ＝40°,则∠DCF 等于（▲） A ．80° B ．50° C ．40° D ．20°13 21A ．B ．C ．D ．7．在一次设计比赛中，小军10次射击的成绩是：6环1次，7环3次，8环2次，9环3次，10环1次，关于他的射击成绩，下列说法正确的是（▲）A ．极差是2环B ．中位数是8环C ．众数是9环D ．平均数是9环 8．一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象与x 轴、y 轴分别交于A （-3，0），B （0，2），当函数图象在第二象限时，自变量x 的取值范围是（▲）A ．30x -<<B ．0x <C ．32x -<<D ．3x >-9．某种商品的进价为800元，标价为1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则最低可打（▲）A ．6折 B ．7折 C ．8折D ．8.5折10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （0，1）、点B （0，1+t ）、C （0，1－t ）（t ＞0），点P 在以D （3，3）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC =90°，则t 的最小值是（▲）A 1B ．5C .4D .1二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置．．．．．．．．．处） 11．因式分解：24a a -＝ ▲ ．12．函数y ＝1－x 中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．13．2017年某市启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设，预计某市轨道交通投资将达到51 800 000 000元人民币. 将51 800 000 000用科学记数法表示为 ▲ .14．一个菱形的周长为52cm ，一条对角线长为10cm ，则其面积为 ▲ cm 2．15．如果圆锥的底面圆的半径是5，母线的长是15，那么这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数是 ▲ ．16．命题“对顶角相等”的逆命题是 ▲ 命题（填“真”或“假”）． 17．如图，A ．B 是双曲线ky x=上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C ．若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为 ▲ ．18．图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等．如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形，其面积为8+，则图3中线段AB 的长为 ▲ ．三、解答题：（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算（1）21)2011(60tan 3201-+-+︒--π （2）(1)(2)(2)x x x x +-+-20．（本题满分8分）（1）解方程：1211x x x -=-- （2）解不等式组：1222132x xx x -≤-⎧⎪-⎨>⎪⎩21．（本题满分6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，M、N是对角线BD上的两点，且BM=DN．求证：四边形AMCN是平行四边形．22．（本题满分8分）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了___________名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为__________度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？23．（本题满分6分）为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有4各不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d 表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．（1）请用树形图法或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况．（2）小张同学对物理的①、②和化学的b、c号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是多少？24．（本题满分6分）如图1，滨海广场装有风能、太阳能发电的风光互补环保路灯，灯杆顶端装有风力发电机，中间装有太阳能板，下端装有路灯．该系统工作过程中某一时刻的截面图如图2，已知太阳能板的支架BC垂直于灯杆OF，路灯顶端E距离地面6米，DE=1.8米，∠CDE=60°．且根据我市的地理位置设定太阳能板AB的倾斜角∠ABC为43°．AB=1.5米，CD=1米，为保证长为1米的风力发电机叶片无障碍安全旋转，对叶片与太阳能板顶端A的最近距离不得少于0.5米，求灯杆OF至少要多高？（利用科学计算器可求得sin43°≈0.6820，cos43°≈0.7314，tan43°≈0.9325，结果保留两位小数）25．（本题满分10分）某陶艺班学生积极参与赈灾，决定制作A、B两种型号陶艺品进行义卖，将用料情况如下表所示：义卖A、B两种型号陶艺品的善款P（元）与销售量t（件）之间的函数关系如图所示．已知该班学生制作了A型陶艺品x件和B型陶艺品y件，共用去甲种材料80kg．（1）写出x与y满足的关系式；)（2）为保证义卖A、B两种型号陶艺品后的总善款至少1500元捐给灾区，那么乙种材料料至少需要多少吨？26．（本题满分10分）如图，点A的坐标为（0，－4），点B为x轴上一动点，以线段AB为边作正方形ABCD（按逆时针方向标记），正方形ABCD随着点B的运动而相应变动．点E为y轴的正半轴与正方形ABCD某一边的交点，设点B的坐标为（t，0），线段OE的长度为m．（1）当t＝3时，求点C的坐标；（2）当t＞0时，求m与t之间的函数关系式；（3）是否存在t，使点M（－2，2）落在正方形ABCD的边上？若存在，请求出所有符合条件的t 的值；若不存在，请说明理由．27．（本题满分10分）我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”（1）概念理解：请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；（2）问题探究；如图1，在等邻角四边形ABCD 中，∠DAB =∠ABC ，AD ，BC 的中垂线恰好交于AB 边上一点P ，连结AC ，BD ，试探究AC 与BD 的数量关系，并说明理由； （3）应用拓展；如图2，在Rt △ABC 与Rt △ABD 中，∠C =∠D =90°，BC =BD =3，AB =5，将Rt △ABD 绕着点A 顺时针旋转角α（0°＜∠α＜∠BAC ）得到Rt △AB ′D ′（如图3），当凸四边形AD ′BC 为等邻角四边形时，求出它的面积．图3图2图128.（本题满分12分）如图，已知抛物线211(1)444by x b x =-++（b 是实数，且b ＞2）与x 轴的正半轴分别交于点A 、B （点A 位于点B 的左侧），与y 轴的正半轴交于点C ． （1）点B 的坐标为 ，点C 的坐标为 （用含b 的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点P ，使得四边形PCOB 的面积等于2b ，且△PBC 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q ，使得△QCO ，△QOA 和△QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．（备用图）初三数学2017年4月一、选择题CCCAB DBACA二、填空题11．12．13．14．12015．120°16．假17．18．三、解答题19．（1）-1（2）20．（1）经检验：是原方程的解.（2）21．略22．（1）560；（2）54；（3）图略；（4）1800人.23．（1）略；（2）24．8.63米.25．（1）;（2）设需要乙种材料Wkg，得因为k=-0.9<0所以W随x的增大而减小所以当x=100时，W最少=30kg=0.03吨. 答：乙种材料至少需要0.03吨. 26．（1）C（－1,3）；（2）（3）2，4,1227．（1）矩形，答案不唯一.（2）AC＝BD，略。
南菁高级中学2017—2018学年第一学期高三数学摸底考试试卷 精品
江苏省南菁高级中学2017—2018学年第一学期高三数学摸底考试试卷一、填空题：本大题共16小题，每小题5分，共计80分.请把答案填写在答题．．卷．相应的位．．．．置上．．. 1．若复数a ＋3i 1＋2i(a ∈R , i 为虚数单位)错误！未找到引用源。
是纯虚数, 则实数a 的值为____▲____．2．矩形ABCD 中，AB =2，BC =3，以BC 所在直线为轴旋转一周，则形成几何体的侧面积为 ▲ ． 3．已知集合A ＝{0, 1}, B ＝{a 2, 2a }, 其中a ∈R , 我们把集合{x | x ＝x 1＋x 2, x 1∈A , x 2∈B }记作A ＋B ， 若集合A ＋B 中的最大元素是2a ＋1，则a 的取值范围是_____▲_____．4．若命题“∃x ∈R ，x 2+(a −1)x +1＜0”是假命题，则实数a 的取值范围是_____▲_____． 5．如果函数f (x )在区间D 上是凸函数，那么对于D 内的任意x 1，x 2，…，x n 有1212()()()()n nf x f x f x x x x f n n++++++≤ ，若y ＝sin x 在区间(0, π) 上是凸函数，那么根据上述结论，在△ABC 中sin A ＋sin B ＋sin C 的最大值是___▲_____．6．若从集合{}1,1,2,3-中随机取出一个数m ，放回后再随机取出一个数n ，则使方程22221x y m n +=表示焦点在x 轴上的椭圆的概率为_____▲_____．7．设函数f (x )＝cos x ，把f (x )的图象向右平移m (0＜m ＜π)个单位后，图象恰好为函数y ＝－f ' (x )的图象，则m 的值为__▲___．8．设a ＞0，b ＞0. 若3是3a 与3b 的等比中项，则2a ＋1b 的最小值为 ▲ ．9．等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，则a 9－12a 10的值为_____▲____．10．已知P 是直线x +y +6=0上的动点，P A , PB 是圆x 2+y 2−2x −2y +1=0的两条切线，A , B 为切点，C 为圆心，那么四边形P ACB 面积最小时P 点的坐标为 ____▲_____． 11．函数f (x )的定义域为R ，f （－1）＝2，对任意x ∈R ，f ' (x )＞2，则f (x )＞2x+4的解集为______▲______． 12．在△ABC 中，∠ACB ＝60°, sin A ∶sin B ＝8∶5, 则以A 、B 为焦点且过点C 的椭圆的离心率为___▲___． 13．已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为____▲_____．14．已知二次函数f (x )＝ax 2+x . 对于∀x ∈[0, 1]，都有 |f (x )|≤1成立，则实数a 的取值范围是____▲____． 15．若关于x 的方程43210x ax ax ax ++++=有实数根，则实数a 的取值范围为______▲______． 16．已知函数y ＝f (x )是R 上的偶函数，对于x ∈R 都有f (x ＋4)＝f (x )＋f (2)成立，且f (－3)＝－2， 当x 1,x 2∈[0，2]且x 1≠x 2时，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＞0，则给出下列命题：① 函数y ＝f (x )图象的一条对称轴为x ＝2； ② f (2011)＝－2；③ 函数y ＝f (x )在[−6, −4]上为减函数； ④ 方程f (x )＝0 在[−6，6]上有4个根 ， 上述命题中的所有正确命题的序号是 ▲ ．二、解答题：本大题共5小题，共计80分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.17．（本题满分16分）(注意：高三(1)班同学只做（2）（3）小题，其余班级只做（1）（3）小题)（1）已知矩阵 1 22 x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M 的一个特征值为3（2）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠BAC 的平分线AD 交⊙O 于点D ，DE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E .OE 交AD 于点F .① 求证：DE 是⊙O 的切线；② 若AC AB = 35，求AFDF的值.（3）在极坐标系中，圆C 的方程为)4ρθπ=+，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为,12x t y t =⎧⎨=+⎩（t 为参数），判断直线l 和圆C 的位置关系．18．（本题满分16分）甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格. （1）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望； （2）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.19．（本题满分16分）是否存在数列}{n b 使得n C n b C n b C n b C n b n n n n n n=-++-+-+-)2()2()2()2(332211 对一切n ∈N *成立？若存在，求数列}{n b 的通项公式；若不存在，请说明理由。
江苏省南菁高级中学2016-2017学年高一上学期周测(12.3)考试数学试题 含答案
2016．12。
3一、填空题：(每题5分,共14题） 1。
函数tan 2y x =的周期是 ．2.集合{|13,}A x x x Z =-<<∈的真子集的个数为 ．3.已知函数2()24f x ax x =--在(,1)-∞是减函数，则实数a 的取值范围是 ．4.若(sin )2cos 2f x x =-，则(cos30)f = ．5.将函数sin()3y x π=-图象上每点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12，得到图象1C ，再将图象1C 向右平移6π得到图象2C ，则图象2C 的函数解析式是()f x = ．6.求函数2cos(2)16y x π=--的单调递减区间是 ．7。
已知tan 2α=，则2sin3sin cos ααα-= ．8.已知1sin cos 5θθ+=()2πθπ<<,则cos sin θθ-的值是 ． 9.已知函数()2sin(2)f x x ϕ=+，若()34f π=13()4f π=．10。
已知函数sin()(0,0,02)y A x B A ωϕωϕπ=++>>≤<在同一周期内有最高点(,1)12π和最低点7(,3)12π-，此函数的解析式为 ．11.已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间[,]34ππ-上的最小值是—2，则ω的最小值等于 ．12.函数()3sin(2)3f x x π=-的图象为C ，如下结论中正确的是 ．（写出所有正确结论的编号） ①图象C 关于直线1112x π=对称；②图象C 关于点2(,0)3π对称；③函数()f x 在区间5(,)1212ππ-内是增函数；④由3sin 2y x =的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C 。
13．方程sin 10x x =的根的个数为 ．14．定义在(0,)2π上的函数6cos y x =的图象与5tan y x =的图象交于点P ，过点P 作x 轴的垂线，垂足为1P ，直线1PP 与函数sin y x =的图象交于点2P ，则线段12P P 的长为 ．二、解答题（第15、16题各14分，第17、18题各16分）15.已知α是第三象限角，且sin()cos(2)()tan()sin()2f παπααπαπα--=---．(1)若31cos()25πα-=，求()f α的值；（2）若01860α=-,求()f α的值．16.若方程2(2)210xk x k +-+-=的两根有下列情况，求实数k 的取值范围．（1）一根在0和1之间，另一根在1和2之间； （2）两根都在(0,1)之间． 17. 已知函数()3cos(2)16f x x π=+-．（1）当[,)63x ππ∈-时，求函数()f x 的值域与单调区间；(2）用五点作图法作出()f x 的图象,并写出()f x 的对称轴与对称中心； (3）若()f x 在区间[0,]a 内恰好取得10次最大值，求a 的取值范围． 18. 已知0,1a a >≠，21(log)()1a a f x x a x=--． （1)求函数()f x 的解析式，并直接写出()f x 的单调性; （2）判断并证明()f x 的奇偶性；（3）对于()f x ，当(1,1)x ∈-,有(1)(22)0f m f m -+-<,求m 的取值范围．试卷答案一．填空题:15.2π；2.7；3。
江苏省无锡市南菁高级中学实验学校16—17学年上学期八年级期中考试数学试题(附答案)
2016—2017学年度第一学期期中考试初二数学 2016年11月一、选择题（每题3分，共30分）1、在下列“回收”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（ ）A． B ．C ．．D ．2、下列4个数，9、722、π、0)3(，其中无理数是（ ） A ．9 B ． 722C ．πD ．0)3(3、下列选项正确的是（ ）A ．任何一个数都有平方根B ．立方根等于平方根的数是1C ．算术平方根一定大于0D ．任何正数都有两个平方根 4、数3.949×105精确到万位，用科学计数法可以表示为（ ）A ．39×104B ．3.9×105C ．3.95×105D ．4.0×105 5、在下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边的是（ ）A ．3,4,6B ． 7,24,25C ．6,8,10D ．9,12,15 6、如图，AB ∥DE ，CD ＝BF ，若△ABC ≌△EDF ，还需补充的条件可以是（ ） A ．AB =ED B ．AC =EF C ．∠B =∠E D ．不用补充条件7、已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为( )A ．50°B ．80°C ．50°或80°D ．40°或65°第6题第9题8、下列运算正确的是（ ） A ．532=+ B ．2323=+ C ．3)3(2-=- D ．228=÷9、如图，在正五边形ABCDE 中，对角线分别相交于点A 1、B 1、C 1、D 1、E 1。
将所有全等三角形视为一类，称为一个“全等类”（如△ABC 、△BCD 和△CDE 等都属于同一个全等类）。
则图中不同全等类的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 10、已知△ABC 的三条边长分别为3，4，6，在△ABC 所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）条. A ．6条 B ．7条 C ．8条 D ．9条 二、填空题 （每空2分，共20分） 11、169的算术平方根是_________，16的平方根是_______________． 12、3－2的相反数是______________绝对值是_________________． 13、若代数式12-x 有意义，则实数x 的取值范围是____________________． 14、如图，一束平行太阳光照射到等边三角形上，若∠α＝28°，则∠β＝__________°．15、木工做一个长方形桌面，量得桌面两组对边长分别为60cm 和32cm ，一条对角线长为68cm ，这个桌面_______(填“合格”或“不合格”)．16、如图，O 为数轴原点，A ，B 两点分别对应−3，3，作腰长为4的等腰△ABC ，连接OC ，以O 为圆心，CO 长为半径画弧交数轴正半轴于点M ，则点M 对应的实数为．第14题第16题第17题第18题17、如图，正△ABC 的边长为2，过点B 的直线l ⊥AB ，且△ABC 与△A ′BC ′关于直线l 对称，D 为线段BC ′上一动点，则AD +CD 的最小值是______________．18、如图，已知AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB =3，点E 为射线BC 上一个动点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点B ′处，过点B ′作AD 的垂线，分别交AD ，BC 于点M ，N ．当点B ′为线段MN 的三等分点时，BE 的长为 ． 三、解答题19、计算（每题3分，共6分）（1）|21|)3(2823-++- （2）01)1(214)21(9--⨯-⨯-π20、求下列的值（每题3分，共6分）（1）4)1(2=-x （2）8133-=x21、（6分）已知△ABN 和△ACM 位置如图所示，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠1＝∠2．（1）求证：BD＝CE；（2）求证：∠M＝∠N．22、（6分）方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．（1）在图1中画出一个以A、B、C、D为顶点的格点四边形，使其为轴对称图形；（2）在图2中画一个格点正方形，使其面积等于10；（3）直接写出图3中△FGH的面积是________________．23、（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE ＝CF，BD＝CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．24、（6分）如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC上，以AD 为折痕△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，求BD的长．25、（6分）感知：四边形ABCD中，如图①，AD平分∠BAC．∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知：DB=DC．探究：如图②，四边形ABCD中，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD＜90°，求证：DB=DC．应用：如图③，四边形ABCD中，∠B=45°，∠C=135°，DB=DC=a，则AB－AC=（用含a的代数式表示）．26、（8分）已知，如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，且60°<α<120°，P是△ABC 内部一点，且PC＝AC，∠PCA＝120°－α．（1）用含α的代数式表示∠APC，得∠APC＝____________________；（2）求证：∠BAP＝∠PCB；（3）求∠PBC的度数；（4）若P A=PB，试猜想△ABC的形状．AB第26题2016—2017学年度第一学期期中考试答卷初二数学 2016年11月三、选择题（每题3分，共30分）二、填空题（每空2分，共20分）11. ； 12. ； 13. 14. 15. 16. 17. 18.三、 解答题19、计算（每题3分，共6分）（1）|21|)3(2823-++- （2）01)1(214)21(9--⨯-⨯-π20、求下列的值（每题3分，共6分）（1）4)1(2=-x （2）8133-=x21、（6分）已知△ABN 和△ACM 位置如图所示，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠1＝∠2． （1）求证：BD ＝CE ；（2）求证：∠M ＝∠N ．22、（6分）方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．（1）在图1中画出一个以A 、B 、C 、D 为顶点的格点四边形，使其为轴对称图形； （2）在图2中画一个格点正方形，使其面积等于10； （3）直接写出图3中△FGH 的面积是________________．23、（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE ＝CF，BD＝CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．24、（6分）如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC上，以AD 为折痕△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，求BD的长．25、（6分）感知：四边形ABCD中，如图①，AD平分∠BAC．∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知：DB=DC．探究：如图②，四边形ABCD中，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD＜90°，求证：DB=DC．应用：如图③，四边形ABCD中，∠B=45°，∠C=135°，DB=DC=a，则AB－AC=（用含a的代数式表示）．26、（8分）已知，如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，且60°<α<120°，P是△ABC 内部一点，且PC＝AC，∠PCA＝120°－α．（5）用含α的代数式表示∠APC，得∠APC＝____________________；（6）求证：∠BAP＝∠PCB；（7）求∠PBC的度数；（8）若P A=PB，试猜想△ABC的形状．AB第26题初二数学 2016年11月四、选择题（每题3分，共30分）BCDBA ACDCB五、填空题 （每空2分，共20分）11、43；±212、2－3，2－313、21≥x14、32°15、合格16、717、418、223或553三、解答题19、（1）4 （2）5－2．20、（1）x =3或−1 （2）x = −3．21、略．22、（1）略；（2）略；（3）9．23、（1）略；（2）70°．24、5或2．25、探究：略． 应用：2a ．26、（1）230α+︒；（2）略；（3）30°；（4）等腰直角三角形．。
2017年江苏省无锡市江阴市南菁高级中学高一下学期数学期中考试试卷
2017年江苏省无锡市江阴市南菁高级中学高一下学期数学期中考试试卷一、填空题（共14小题；共70分）1. 过两点，的直线的斜率为．2. 若数列满足，且，，则数列的通项公式为．3. 在中，若，则．4. 已知三个数，，成等比数列，则实数．5. 不等式的解集是．6. 过两点和的直线在轴上的截距是．7. 在等比数列中，已知，，且公比为整数，则．8. 若直线与直线平行，则实数的值为．9. 如果关于的不等式的解集为，那么实数的取值范围是．10. 内角，，的对边分别为，，，若，，成等差数列，且，，成等比数列，则角．11. 给出下列四个条件：①；②；③；④．其中能推出的是．12. 已知函数，则不等式的解集为．13. 如图，在中，，，为边上一点，到边，的距离分别为，，则的长为．14. 已知，均为等比数列，其前项和分别为，，若对任意的，总有，则．二、解答题（共6小题；共78分）15. 设集合为函数的定义域，集合为不等式的解集．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．16. 已知直线的方程为．（1）求证：不论为何实数，直线恒过一定点；（2）过（）中的点作一条直线，使它被直线和截得的线段被点平分，求直线的方程．17. 在中，三内角，，的对边分别为，，．（1）若，，，求，；（2）若，且为钝角，证明：，并求的取值范围．18. 如图，，，三地有直道相通，千米，千米，千米．现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地，过小时，他们之间的距离为（单位：千米）．甲的路线是，速度为千米/小时，乙的路线是，速度为千米/小时．乙到达地后在原地等待．设时，乙到达地．（1）求与的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是千米．当时，求的表达式，并判断在上的最大值是否超过 ?说明理由．19. 已知数列的前项和为，且，设，数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围．20. 已知数列的奇数项是公差为的等差数列，偶数项是公差为的等差数列，，．（1）若，，求；（2）已知，且对任意的，有恒成立，求证：数列是等差数列；（3）若，且存在正整数，，使得，求当最大时，数列的通项公式．答案第一部分1.2.3.4.5.6.【解析】求出过，两点的直线方程，令即得．7.8.9.10.11. ①②④12.【解析】当时，当时，此时函数单调递增．由，解得．由图象，所以要使不等式成立，则，即，所以不等式的解集为．13.14.【解析】设，的公比分别为，，取可知，，，所以．第二部分15. （1）由函数有意义得，即，解得，即．解不等式得或，即或．所以．（2）由（）知或，解不等式得或，即或，因为，所以，解得．16. （1）由，得，联立解得，．把点代入，有．所以直线恒过一定点．（2）设直线与已知直线，分别交于，两点．因为点在直线上，故可设，又是的中点，所以由中点坐标公式得．因为点在直线上，所以，解得．所以，，由两点式得直线的方程为：．17. （1）由正弦定理可得，因为，，，所以，所以或．由正弦定理可得，当时，，所以，当时，，所以．（2）由题意得，所以由正弦定理得，则，因为为钝角，所以，所以，所以，所以，所以因为，所以，所以由二次函数可知，，所以的取值范围为．18. （1）．记乙到时甲所在地为，则千米．在中，，所以（千米）．（2）甲到达用时小时；乙到达用时小时，从到总用时小时．当时，；当时，．所以因为在上的最大值是，在上的最大值是，所以在上的最大值是，不超过．19. （1）由，，所以时，，解得．时，化为：，所以数列是公比为的等比数列，则，所以即．（2）由（）知，则两式相减得所以．（3），所以则数列单调递减，所以当时，取最大值是．又因为对一切正整数恒成立，所以，解得：或．20. （1）根据题意，有，，，，，因为，，所以，，所以，．所以．（2）当为偶数时，因为恒成立，所以，所以．所以且．当为奇数时，因为恒成立，所以，所以．所以．所以．因为，所以，所以，所以．所以数列是等差数列．（3）若，且存在正整数、，使得，在，中必然一个是奇数，一个是偶数，不妨设为奇数，为偶数．因为，所以．因为，所以．因为为奇数，为偶数，所以的最小正值为，此时，．所以数列的通项公式为为奇数为偶数。
江苏省无锡市南菁高级中学高三数学文测试题含解析
江苏省无锡市南菁高级中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）＝sin（2πx＋φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则（）?的值为（）A． B． C．1 D．2参考答案：B试题分析：∵函数f（x）＝sin（2πx＋φ）的周期T＝＝1，则BC＝，则C点是一个对称中心，则根据向量的平行四边形法则可知：＝2?∴（）·＝2||2＝2×（）2＝．故选：B．考点：正弦型函数的图象及其性质，平面向量的数量积2. 已知函数满足对恒成立，则A.函数一定是偶函数B. 函数一定是偶函数C. 函数一定是奇函数D. 函数一定是奇函数参考答案：A略3. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度参考答案：CD略5. 若直线（m+l）x+（n+l）y﹣2=0（m，n∈R）与圆（x﹣l）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n 的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：D考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：由圆的标准方程找出圆心坐标和半径r，由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关系式，整理后利用基本不等式变形，设m+n=x，得到关于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范围，即为m+n的范围．解答：解：由圆的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，得到圆心坐标为（1，1），半径r=1，∵直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆相切，∴圆心到直线的距离d==1，整理得：m+n+1=mn≤，设m+n=x，则有x+1≤，即x2﹣4x﹣4≥0，∵x2﹣4x﹣4=0的解为：x1=2+2，x2=2﹣2，∴不等式变形得：（x﹣2﹣2）（x﹣2+2）≥0，解得：x≥2+2或x≤2﹣2，则m+n的取值范围为（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）．故选：D．点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，基本不等式，以及一元二次不等式的解法，利用了转化及换元的思想，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．6. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g （x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】首先根据函数的图象现确定函数解析式，进一步利用平移变换求出结果．【解答】解：根据函数的图象：A=1又解得：T=π则：ω=2当x=，f（）=sin（+φ）=0解得：所以：f（x）=sin（2x+）要得到g（x）=sin2x的图象只需将函数图象向右平移个单位即可．故选：A7. 函数的图象大致是（）参考答案：A略8. 函数的单调增区间是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A9. 曲线与折线围成的图形面积是 .参考答案：10. 在同一坐标系中画出函数的图象,可能正确的是 ( )参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是公差不为零的等差数列，且成等比数列，则参考答案：12. 已知全集，集合，，则.参考答案：13. 已知，则的大小关系是，.参考答案：，1；14. 已知，则函数的零点的个数是; 参考答案：315. 某校今年计划招聘女教师x人，男教师y人，若x、y满足，则该学校今年计划招聘教师最多人．参考答案：10【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，则目标函数为z=x+y，利用线性规划的知识进行求解即可．【解答】解：设z=x+y，作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．但此时z最大值取不到，由图象当直线经过整点E（5，5）时，z=x+y取得最大值，代入目标函数z=x+y得z=5+5=10．即目标函数z=x+y的最大值为10．故答案为：10．16. 某代表团有a、b、c、d、e、f 六名男性成员全部住进A、B、C三个房间，每房间住2人，其中a没住房间A ，同时b 没住房间B 的概率是.参考答案：略17. 设，则。
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绝密★启用前【全国百强校】2017届江苏省南菁高级中学自主招生模拟考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：84分钟；命题人：xxx 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、四边形ABCD内部有1000个点，以顶点A、B、C、D、和这1000个点能把原四边形分割成n个没有重叠的小三角形，则个数n的值为（）A. 2002B. 2001C. 2000D. 10012、已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=5，x2y+xy2=6，则代数式x2+x y+ y2的值为（）A．1 B．7 C．1或7 D．113、已知三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c="0" ，bx2+cx+a="0" ，cx2+ax+b=0恰有一个公共实数根，则的值为（）A．0 B．1 C．2 D．34、已知点P（1－2m，m－1），则不论m取什么值，该P点必不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5、某种商品的平均价格在一月份上调了10%，二月份下降了10%，三月份又上调了10%，则这种商品从原价到三月底的价格上升了（）A．10% B．9.9% C．8.5% D．8.9%6、对于方程x2－2|x|+2=m，如果方程实根的个数为3个，则m的值等于（）A．1 B． C．2 D．2.57、已知△ABC的周长是24，M为AB的中点，MC=MA=5，则△ABC的面积为（）A．12 B．16 C．24 D．308、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAD＝30°，则BD ׃ DC等于（）A． B． C． D．9、如图，已知AB∥DE ,∠ABC=75°，∠CDE=145°，则∠BCD的值为（）A．20° B．30° C．40° D．70°10、关于x的不等式x－m＞0，恰有两个负整数解，则m的取值范围是（）A．-3＜m＜-2 B．-3≤m＜-2 C．-3≤m≤-2 D．-3＜m≤-2第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、实数a，b在数轴上的位置如图所示，则= ．12、如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD，∠ABC=78°，∠BCD=162°，设AD、BC延长线交于E，则∠AEB=______．13、如图，在矩形ABCD的边AB上有一点E，且，DA边上有一点F，且EF＝18，将矩形沿EF对折，A落在边BC上的点G，则AB= ________．14、如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=15，E、F分别为矩形外两点，DF="BE=" 4，AF=CE=3，则EF等于____．15、如图，已知M（3，3），⊙M的半径为2，四边形ABCD是⊙M的内接正方形，E为AB中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，△OME的面积最大值为________．16、如图，在平面直角坐标系xoy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在y轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数的图象过点B、E．则AB的长为________．17、分解因式9－6y－x2+y2=________．18、当x=a或x=b（a≠b）时，代数式x2－4x+2的值相等，则当x=a+b时，代数式x2－4x+2的值为________．三、解答题（题型注释）19、如图，在直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B，平行四边形ABCD中，D（6，0），函数y=x+m图象过点E（4，0），与y 轴交于G，动点P从O点沿y轴正方向以每秒2个单位的速度出发，同时，以P为圆心的圆，半径从6个单位起以每秒1个单位的速度缩小，设运动时间为t．（1）若⊙P与直线EG相切，求⊙P的面积；（2）以CD为边作等边三角形CDQ，若⊙P内存在Q点，求t的取值范围．20、已知二次函数y=ax2－4ax+a2+2（a＜0）图像的顶点G在直线AB上，其中A （-，0）、B（0，3），对称轴与x轴交于点E．（1）求二次函数y=ax2－4ax+a2+2的关系式；（2）点P在对称轴右侧的抛物线上，且AP平分四边形GAEP的面积，求点P坐标；（3）在x轴上方，是否存在整数m，使得当＜x ≤时，抛物线y随x 增大而增大，若存在，求出所有满足条件的m值；若不存在，请说明理由．21、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P是AC上一点，过P作PD⊥AB 于点D，将△APD绕PD的中点旋转180°得到△EPD.（设AP=x）（1）若点E落在边BC上，求AP的长；（2）当AP为何值时，△EDB为等腰三角形．22、据环保中心观察和预测：发生于甲地的河流污染一直向下游方向移动，其移动速度（千米/小时）与时间t（小时）的函数图象如图所示，过线段OC上一点作横轴的垂线，梯形OABC在直线左侧部分的面积即为t（小时）内污染所经过的路程S（千米）．（1）当时，求的值；（2）将随变化的规律用数学关系式表示出来（t≤30）；（3）若乙城位于甲地的下游，且距甲地174 km，试判断这河流污染是否会侵袭到乙城，如果会，在河流污染发生后多长时间它将侵袭到乙城？如果不会，请说明理由．23、如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA＝GE.(1) 求证：AG与⊙O相切；(2)若AC＝5，AB＝12，BE＝，求线段OE的长．24、已知关于x的方程只有一个实数根，求实数a的值．25、一个暗箱中有大小相同的1只黑球和n只白球（记为白1、白2、…、白n），每次从中取出一只球，取到白球得1分，取到黑球得2分，甲从暗箱中有放回地依次取出2只球，而乙是从暗箱中一次性取出2只球．（1）若n=2，分别求甲取得3分的概率和乙取得3分的概率；（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）若乙取得3分的概率小于，则白球至少有多少个？（请直接写出结果）26、已知关于x的不等式≤的解是x≥, 求m的值．27、如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CN // AB，DN交AC于点M，MA = MC．求证：CD = AN．28、（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中a =.参考答案1、A2、C3、D4、A5、D6、C7、C8、D9、C10、B11、－b12、21°13、514、15、316、17、(3-y+x)(3-y-x)18、219、（1）⊙P的面积为π；（2）t的取值范围是0＜t＜4(－1).20、（1）二次函数关系式为y=－x2+4x+3；（2）P（，），（3）m取－2、－121、（1）AP的长为；（2）当AP=、、时，△EDB为等腰三角形．22、（1）s的值为6；（2）综上可知s＝（3）河流污染发生28h后将侵袭到乙城.23、（1）证明见解析；（2）OE的长为.24、当a=，1，5时原方程只有一个实数根25、（1）树状图见解析，甲取得3分的概率，乙取得3分的概率；（2）39 .26、m=－27、证明见解析.28、（1）－5；（2）原式=，当a=2时，原式=【解析】1、设内部有m个点，则能把原四边形分割成n个没有重叠的小三角形（2m+2）个.故选A.2、故选C.3、由题意得：故选D.4、若点P在第一象限，则，无解.故选A.5、设原价为a,则一月份价格为1.1a,二月份价格为0.99a，则三月份为，这种商品从原价到三月底的价格上升了.8.9%.故选D.6、原方程可化为解得：若，则方程有四个实数根方程必有一个实数根等于0解得：，故选C.7、由题意得：为直角三角形.且 ,则解得：两直角边为6和8,故选C.8、设CD=故选D.9、延长ED交BC于点E,故选C.10、解不等式得，，恰有两个负整数解，则 .故选B.11、试题分析：首先根据数轴即可确定a，b的符号，然后根据算术平方根的定义、绝对值的性质即可化简．根据数轴可得：b＞0，a＜0，且＞，∴a﹣b＜0，则原式=﹣a﹣（b﹣a）=﹣a﹣b+a=﹣b，考点：实数与数轴；二次根式的性质与化简12、作，过D作BC的平行线交BC于点G,连接AG,则四边形BCDG为平行四边形为菱形∠BCD=162°13、作 ,设，，易得：得：在中得：14、由题意得：都是直角三角形.,15、当时，16、由题意得：设，则则，得17、18、由题意得：则x2－4x+2=219、解：（1）函数y=x+m图像过点E（4，0），∴m=－3，G（0，－3）, ⊙P与直线EG相切，作⊥EG于H，则PH=6－t，P（0，2t）,由Rt△PHG∽Rt△EOG可得：，，∴ t=,∴⊙P半径为6－=,⊙P面积为π,（2）由y=x+3图像与x轴、y轴分别交于A、B，∴A（－3，0），B（0，3），C（9，3）,∵ tanA==，∴∠A=60°以CD为边作等边三角形CDQ，∠D=∠A=60°CD=AB=6，∴Q1（3，3），Q2（12，0）显然Q2（12，0）不可能在⊙P内,若Q1（3，3）在⊙P内，则可得：PQ1＜r（半径），∵P（0，2t），r=6－t,即：9+(2t－3)2＜(6－t)2 , t2－（4－4）t＜0,∵ t＞0，∴ t－（4－4）＜0 即t＜4(－1),∴t的取值范围为0＜t＜4(－1).20、解（1）由A（－，0）、B（0，3），可设直线AB：y=kx+3，从而得，k="2," ∴y=2x+3，抛物线y=ax2－4ax+a2+2的顶点G（2，a2－4a+2）,点G在直线AB上，∴ a2－4a+2=4+3，∴a=－1，a=5（舍去）,二次函数关系式为y=－x2+4x+3.（2）∵AP平分四边形GAEP的面积，∴2S△AEP=S四边形GAEP，设P（t，－t2+4t+3），∴ 2×（2+）（－t2+4t+3）=×7×（2+）+×7×（t－2）∴ 2t2－6 t－3=0，∴t1=，t2=（舍去）∴P（，），（3）抛物线与x轴交点C（2－，0），D（2+，0），在x轴上方，抛物线y随x增大而减大，则2－＜x≤2,又∵＜x≤,∴，得：4－3≤m≤－,∵整数m为整数，∴m为－3，－2、－1．又∵＜，m＞－．∴m取－2、－1.21、解：（1）由题意，∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10∵ AP=DE=x，∴AD=PE=x，PD=x，点E落在边BC上，PE∥AB，∴=，∴=∴ x=（2）∵△EDB为等腰三角形①若DE=EB（如图）作EM⊥AB于M，则DM=DB=PE=AD=，∴x=，∴ x=，∴AP=②若BD=DE（如图）x=10－x，解之x=，∴AP=。