百师联盟2021届高三开学摸底联考新高考卷 数学试卷 含答案
百师联盟(山东省新高考卷)2021-2022学年高三下学期开年摸底联考数学试题(高频考点版)
一、单选题二、多选题1. 已知复数，，则复数的模等于（ ）A．B．C．D． 2. “”是“”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件3.函数的部分图象大致为（ ）A．B．C．D．4.将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则函数在上的零点个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．45.已知集合或，，则（ ）A．B．C．D．6. 已知双曲线的两条渐近线与直线分别相交于A ，B 两点，且线段AB 的长等于它的一个焦点到一条渐近线的距离，则双曲线的渐近线方程为（ ）A．B．C．D．7.过双曲线的右焦点F 作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为( )A．B．C．D．8. 在R 上定义运算⊙：⊙，则满足⊙<0的实数的取值范围为A ．(0，2)B ．(-2，1)C．D ．(-1，2)9.如果一个无限集中的元素可以按照某种规律排成一个序列（或者说，可以对这个集合的元素标号表示为），则称其为可列集．下列集合属于可列集的有（ ）A．B ．ZC ．QD ．R10.已知正方体的棱长为2，M 为的中点，平面过点且与垂直，则（ ）百师联盟（山东省新高考卷）2021-2022学年高三下学期开年摸底联考数学试题(高频考点版)百师联盟（山东省新高考卷）2021-2022学年高三下学期开年摸底联考数学试题(高频考点版)三、填空题四、解答题A．B．平面C ．平面平面D ．平面截正方体所得的截面面积为11. 等差数列的首项，设其前项和为，且，则（ ）A．B．C．D ．的最大值是或者12. 下列四个表述中，正确的是（ ）A ．将一组数据中的每一个数据都加上同一个常数后，方差不变；B．设有一个回归方程，变量增加1个单位时，平均增加5个单位；C ．具有相关关系的两个变量，的相关系数为，那么越接近于0，，之间的线性相关程度越高；D ．在一个列联表中，根据表中数据计算得到的观测值，若的值越大，则认为两个变量间有关的把握就越大.13.在区域内任取一点，使点落在区域内的概率为__________.14. 复数（其中为虚数单位）的虚部是__________.15.圆与圆的公共弦所在直线方程______．16. 已知函数，若函数在处的切线方程为．（1）求实数b ，m 的值；（2）若正项数列满足，判断并证明数列的单调性．17. 已知的内角的对边分别为，且．(1)求；(2)若，如图，为线段上一点，且，求的长．18. （1）若点关于轴的对称点为，求所有满足条件的取值的集合；（2）在中，角所对的边分别为，当角为集合中的最小正数时，，，求边长的值.19. 已知椭圆，，分别为椭圆的左，右焦点，且，两直线和与椭圆分别交于，和，，其中，当时，直线经过椭圆的上顶点.（1）求椭圆的方程；（2）设，若，求证：为定值.20.在平面直角坐标系中，已知圆：，点，，点在圆上，.（1）求圆的方程；（2）直线与圆交于，两点（点在轴上方），点是抛物线上的动点，点为的外心，求线段长度的最大值，并求出当线段长度最大时，外接圆的标准方程.21. “让式子丢掉次数”：伯努利不等式伯努利不等式（Bernoulli’sInequality），又称贝努利不等式，是高等数学的分析不等式中最常见的一种不等式，由瑞士数学家雅各布·伯努利提出：对实数，在时，有不等式成立；在时，有不等式成立．(1)猜想伯努利不等式等号成立的条件；(2)当时，对伯努利不等式进行证明；(3)考虑对多个变量的不等式问题．已知是大于的实数（全部同号），证明。
百师联盟2021届高三开学摸底联考新高考卷数学试题 含答案
数学试卷
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.A【解析】因为 ， 互为异面直线，且 ， 则平面 内必存在两条相交直线分别与 ， 平行，又因为 且 ，所以 ；若 ，则 且 ，所以“ 且 ”是“ ”的充要条件.
已知 为数列 的前 项和， ， ，且________.
（1）求数列 的通项公式；
（2）记 ，求数列 的前 项和 .
19.（12分）
如图，在三棱锥 中，侧面 是边长为2的等边三角形， ， 分别为 ， 的中点，过 的平面与侧面 交于 .
（1）求证： ；
（2）若平面 平面 ， ，求直线 与平面 所成角的正弦值.
A.双曲线 的一条渐近线方程为 B.双曲线 的离心率为
C. D. 的面积为6
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若 ，则 ________.
14.若直线 与圆 有且仅有一个公共点，则实数 的值为________.
15.在“全面脱贫”行动中，贫困户小王2020年1月初向银行借了扶贫免息贷款10000元，用于自己开设的农产品土特产品加工厂的原材料进货，因产品质优价廉，上市后供不应求，据测算每月获得的利润是该月月初投入资金的20%，每月月底需缴纳房租600元和水电费400元，余款作为资金全部用于再进货，如此继续.预计2020年小王的农产品加工厂的年利润为________元.（取 ， ）
2021届高三开学摸底联考新高考卷数学试卷附答案解析
果转化为顾客的评价指数x , 得到了如下的频率分布表： 0.020 叶于产曰
[•5 55 ) �
[55 65 ) �
[ 65 75 ) :
[75,:5 )
三
勹尸
将表中的频率作为概率，并且估计出顾客评价指数在65及
9.ABD 【解析】极差为30-17.5 = 12.5万吨，A正确；平均值为1— 10 (23+25+24+17.5+17.5
+21+26+29+30+27) = 24万吨，B正确；中位数为1— 10 (25+24) = 24.5万吨，C错误众数
为17.5万吨，D正确，故选ABD.
10.AD 【解析】平面a截这个正方体，把该正方体分为体 积相等的两部分，则 ，，：
13.
若cos(竺4 ＿
旦
2
)
= ＿ 53 ' 人n」i sina=
14. 若直线3x+4y+a=0与圆(x -2)2+y2=4有且仅有一个公共点，则实数a 的值为 15. 在“ 全面脱贫 “ 行动中，贫困户小王2020年1月初向银行借了扶贫免息贷款10000元，用于
自已开设的农产品土特产品加工厂的原材料进货，因产品质优价廉，上市后供不应求，据测
A. 充要条件
B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
5. 我国历法中将一年分春、夏、秋、冬四个季节，每个季节六个节气，如春季包含立春、雨水、惊
垫、春分、清明、谷雨某大学美术学院的甲、乙、丙、丁四个同学接到绘制二十四节气的彩绘任
百师联盟(山东省新高考卷)2021-2022学年高三下学期开年摸底联考数学试题(1)
一、单选题二、多选题1.已知随机变量 分别满足，，且期望，又，则（ ）A．B．C．D．2. 已知为虚数单位，复数是纯虚数，则实数的值为（ ）A ．1或2B ．2C ．1或2D ．13. 已知函数，其导函数的部分图像如图所示，则函数的解析式为A．B．C．D．4. 若，则A．B．C．D．5.过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）A．B．C．D．6. 为落实党中央的“三农”政策，某市组织该市所有乡镇干部进行了一期“三农”政策专题培训，并在培训结束时进行了结业考试.如图是该次考试成绩随机抽样样本的频率分布直方图.则下列关于这次考试成绩的估计错误的是（）A ．众数为82.5B ．中位数为85C ．平均数为86D ．有一半以上干部的成绩在80~90分之间7. 已知动圆圆心在抛物线y 2＝4x 上，且动圆恒与直线x ＝－1相切，则此动圆必过定点．A ．(2,0)B ．(0,1)C ．(1,0)D ．(0，－1)8.已知函数没有极值点，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．9. 在中，所对的边为，，边上的高为，则下列说法中正确的是（ ）A．B．C ．的最小值为D ．的最大值为10.函数（其中，，）的部分图象如图所示，则（ ）百师联盟（山东省新高考卷）2021-2022学年高三下学期开年摸底联考数学试题(1)百师联盟（山东省新高考卷）2021-2022学年高三下学期开年摸底联考数学试题(1)三、填空题四、解答题A．B．函数的最小正周期是C．函数的图象关于直线对称D．将函数的图象向左平移个单位长度以后，所得的函数图象关于原点对称11.年月日国家统计局发布了制造业采购经理指数（）,如下图所示:下列说法正确的是（ ）A ．从年月到年月,这个月的制造业采购经理指数（）的第百分位数为B．从年月到年月,这个月的制造业采购经理指数（）的极差为C ．从年月到年月制造业采购经理指数（）呈下降趋势D．大于表示经济处于扩张活跃的状态;小于表示经济处于低迷萎缩的状态,则年月到年月,经济处于扩张活跃的状态12. 如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，CD 的中点，AC 与EF 交于点G ，现在沿AE ，AF 及EF 把这个正方形折成一个空间图形，使B ，C ，D 三点重合，重合后的点记为H ，那么在这个空间图形中必有（）A ．AG⊥所在平面B ．AH ⊥所在平面C ．EF ⊥所在平面D ．HG ⊥所在平面13. 某学校考试数学成绩服从正态分布，且，则成绩在的概率为______．14.已知数列的前n项和，记，则数列的前n 项和_______.15. 已知为实数，向量，，且，则____________．16. 四棱锥M -ABCD 中，平面ABCD ，，，P 为MB 上任意一点．(1)求证：；(2)若，直线MB与平面ABCD所成角的余弦值为，，，二面角P-AC-B为，试确定点P的位置．17. 为激活国内消费布场，挽回疫情造成的损失，国家出台一系列的促进国内消费的优惠政策，某机构从某一电商的线上交易大数据中来跟踪调查消费者的购买力，界定3至8月份购买商品在5000元以上人群属“购买力强人群”，购买商品在5000元以下人群属“购买力弱人群”.现从电商平台消费人群中随机选出200人，发现这200人中属购买力强的人数占80%，并将这200人按年龄分组，记第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图，如图所示.（1）求出频率分布直方图中的a值和这200人的平均年龄；（2）从第2，3，5组中用分层抽样的方法抽取12人，并再从这12人中随机抽取3人进行电话回访，求这三人恰好属于不同组别的概率；（3）把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，若选出的200人中“购买力弱人群”的中老年人有20人，问是否有99%的把握认为是否“购买力强人群”与年龄有关？附：0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828，18. 给定三个条件：①成等比数列，②，③，从上述三个条件中，任选一个补充在下面的问题中，并加以解答.问题：设公差不为零的等差数列的前n项和为，且，___________.(1)求数列的通项；(2)若，求数列的前n项和.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.19. 已知在中，角的对边分别是且满足：.(1)求角的大小;(2)设，以为直径做半圆（如图），是半圆弧上任意一点（除外），连接，求四边形的面积的最大值.20. 已知函数.(1)当时，求在区间上的最小值；(2)证明：且）.21. 如图，四边形ABCD是边长为的菱形，DD1⊥平面ABCD，BB1⊥平面ABCD，且BB1＝DD1＝2，E，F分别是AD1，AB1的中点．（1）证明：平面BDEF∥平面CB1D1；（2）若∠ADC＝120°，求直线DB1与平面BDEF所成角的正弦值．。