机器人学-作业
机器人技术作业指导书
机器人技术作业指导书一、简介机器人技术是指利用计算机科学、人工智能、机械工程等相关学科知识和技术，开发和制造能够自主执行任务的机器人系统。
在本任务指导书中，我们将介绍机器人技术的基本原理、操作方法以及常见应用场景，帮助同学们更好地掌握和应用机器人技术。
二、机器人技术基础知识1. 机器人定义和分类机器人是一种能够执行人类给定任务的自动化设备。
根据机器人的外观和应用领域的不同，可以将其分为工业机器人、服务机器人、医疗机器人等多个类别。
2. 机器人感知与定位机器人通过传感器获取周围环境信息，并根据这些信息对自身位置进行定位。
感知与定位是机器人实现自主导航和操作任务的基础。
3. 机器人运动控制机器人运动控制涉及机器人的路径规划和运动规划，通过算法和控制器实现机器人的精确运动和动作执行。
三、机器人操作方法1. 远程操作机器人可以通过远程控制器进行操作，远程操作可以减少人工接触，降低风险，适用于高风险环境和远距离操作。
2. 自主导航机器人通过内置算法和传感器，能够自主感知环境、规划路径并实现自主导航，适用于需要长时间工作或复杂环境下的应用。
3. 人机协作机器人与人类进行密切配合，通过感应人类的动作和指令，实现协同操作。
人机协作在工业生产、医疗护理等领域有广泛应用。
四、机器人技术应用场景1. 工业自动化工业机器人在生产线上完成重复性工作，提高生产效率，降低劳动强度，广泛应用于汽车制造、电子生产等行业。
2. 医疗服务医疗机器人在手术、康复护理等领域发挥着重要作用，能够提高手术的准确性和安全性，辅助康复治疗，减轻医护人员负担。
3. 农业领域农业机器人可以自动化完成农田作业，如播种、施肥、除草等，提高生产效率，减少劳动力需求，为农业生产带来新的变革。
五、机器人技术的挑战与未来发展1. 感知能力的提升当前机器人在复杂环境下的感知能力仍有限，需要进一步加强对环境的感知和理解，提高自主决策能力。
2. 人工智能的融合机器人技术与人工智能的融合将会推动机器人领域的进一步发展，使机器人能够更好地理解和适应人类需求。
工业机器人技术基础第二次作业
机器人技术基础作业学院：电气与信息工程班级：电子信息工程1302姓名：唐佳伟学号：A191301501.工业机器人的末端操作器有哪些种类？答：工业机器人的手部也叫末端操作器，它直接装在工业机器人的手腕上用于夹持工件或让工具按照规定的程序完成指定的工作。
可以具有手指，也可以不具有手指；可以有手爪，也可以是专用工具。
用在工业上的机器人的手是机器人直接用于抓取和握紧(吸附)专用工具(如喷枪、扳手、焊具、喷头等)进行操作的部件。
它具有模仿人手动作的功能, 并安装于机器人手臂的前端。
由于被握工件的形状、尺寸、重量、材质及表面状态等不同,因此工业机器人末端操作器是多种多样的2.夹钳式取料手由哪几部分组成，每部分的作用是什么？答：夹钳式手部与人手相似，是工业机器人广为应用的一种手部形式。
它一般由手爪和驱动结构，传动机构，及连接与支撑原件组成，如图，能通过手爪的开闭动作实现对物体的夹持。
（1）.手指手指是直接与工件接触的部件，手部松开和夹紧工件，就是通过手指的张开与闭合实现的，机器人的手部一般有两个手指，也有三个或多个手指，其结构形式常取决于北京加持弓箭的形状和特性。
指端的形状：V型指和平面指。
如图所示的三种V型的形状，用来夹持圆柱形工件，平面指为夹钳式手的指端，一般用于加持正方形，板形或细小棒。
3.试绘制一种的结构件图，并简单描述其工作原理？夹钳式手部与人手相似, 是工业机器人广为应用的一种手部形式。
它一般由手指(手爪)和驱动机构、传动机构及连接与支承元件组成, , 能通过手爪的开闭动作实现对物体的夹持。
3.吸附式取料手有哪些种类，适用范围如何？答：电磁吸盘电磁吸盘的结构：a)主要由磁盘、防尘盖、线圈、壳体等组成。
工作原理：b)夹持工件：i.线圈通电→空气间隙的存在→线圈产生大的电感和启动电流→周围产生磁场（通电导体一定会在周围产生磁场）→吸附工件c)放开工件：i.线圈断电→磁吸力消失→工件落位适用范围：适用于用铁磁材料做成的工件；不适合于由有色金属和非金属材料制成的工件。
《第1课 教学机器人》作业设计方案-小学信息技术人教版三起六年级下册
《教学机器人》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本次作业旨在帮助学生掌握教学机器人的基本操作，了解机器人的基本结构和功能，培养学生对机器人的兴趣和爱好，为后续的学习打下基础。
二、作业内容1. 机器人的组装与连接要求学生在规定时间内完成机器人的组装，确保各部件连接正确，能够正常运行。
2. 机器人的移动与控制要求学生通过编程，使机器人能够按照指定的路径进行移动，并能够进行简单的避障操作。
3. 机器人的传感器使用要求学生了解并使用机器人的各种传感器，如红外传感器、超声波传感器等，通过编程实现机器人的感知和反应能力。
4. 作业报告学生需提交一份作业报告，包括机器人的组装过程、编程实现、遇到的问题及解决方法等，字数不少于XX字。
三、作业要求1. 作业时间：学生需在XX小时内完成机器人的组装与移动控制编程，并在课后完成作业报告。
2. 作业材料：学生需自带教学机器人一套，学校提供相关课件和指导文档。
3. 作业形式：学生需独立完成作业，不得抄袭。
4. 作业报告：报告应真实反映作业完成情况，不得虚假陈述。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生提交的作业报告和实际操作情况，进行评价。
重点考察学生的组装正确性、编程实现难度、遇到问题的解决能力等方面。
2. 评价方式：采用教师评价和小组互评相结合的方式，确保评价的公正性和准确性。
3. 优秀作品奖励：对于优秀作品，将给予一定的奖励，以激励学生的学习热情和积极性。
五、作业反馈1. 学生反馈：学生在完成作业后，如有疑问或发现的问题，可向教师或同学请教，共同进步。
2. 教师反馈：教师对每位学生的作业情况进行反馈，对于存在的问题和不足，给予指导和建议，帮助学生更好地提高自己的技能水平。
3. 家长反馈：家长可向教师反馈学生对作业的完成情况、兴趣程度等，以便教师更好地了解学生的学习情况和需求，为后续的教学提供参考。
通过本次作业，学生将进一步掌握教学机器人的基本操作和功能，提高自己的编程能力和解决问题的能力，为后续的学习打下坚实的基础。
中南大学《机器人学导论》课程作业(在线作业)一及参考答案
(一) 单选题1. 下图所示的机身和臂部的配置型式属于（）。
(A)横梁式(B)立柱式(C)机座式(D)屈伸式参考答案：(A)2.下图所示的机器人属于（）。
(A)直角坐标型(B)圆柱坐标型(C)极坐标型(D)多关节型参考答案：(B)3. ASIMO是什么类型的机器人（）。
(A)拟人机器人(B)焊接机器人(C)搬运机器人(D)星球探险车参考答案：(A)4.下图所示的机身和臂部的配置型式属于（）。
(A)横梁式(B)立柱式(C)机座式(D)屈伸式参考答案：(C)5. 几个以上的自由度是冗余的（）。
(A)4 (B) 5 (C) 6 (D) 7参考答案：(D)6. 下图所示的机身和臂部的配置型式属于（）。
(A)横梁式(B)立柱式(C)机座式(D)屈伸式参考答案： (D)7. 下图所示的机器人有几个自由度（）。
(A) 3(B) 4 (C) 5 (D) 6参考答案：(C)8. 齐次变换矩阵的大小是（）。
(A)(B)(C)(D)参考答案：(D)9. 对于如下的2自由度机械手，其可能的逆运动学求解有几组（）。
(A)无解(B) 1组(C) 2组(D) 无穷多参考答案：(C)10.通常指（）。
(A)美国(B) 日本(C) 德国(D) 中国参考答案：(B)11. PUMA是什么类型的机器人（）。
(A)拟人机器人(B)军事机器人(C)工业机器人(D)星球探险车参考答案：(C)12.下图所示的机器人属于（）。
(A)直角坐标型(B)圆柱坐标型(C)极坐标型(D)多关节型参考答案：(A)13. 已知机器人杆件的几何参数，给定机器人末端执行器相对于参考坐标系的期望位置和姿态(位姿)，求取机器人使其末端执行器达到这个预期的位姿的关节变量。
这属于（）。
(A)机器人正运动学(B)机器人逆运动学(C)机器人静力学(D)机器人动力学参考答案：(B)14. 第一个提出robot称谓的人是（）。
(A)捷克作家KarelCapek(B) 美国科幻作家IsaacAsimov(C) 日本科学家加藤一郎(D) 挪威剧作家易卜生参考答案：(A)15.下图所示的机器人属于（）。
机器人概论作业
机器人大赛评析作业一、问答题（每题8分，共48分）1．机器人自由度是否越多越有利 ? 简单说明原因。
不一定，自由度越多越灵活，但控制也越复杂，相应的调试难度也会增加。
自由度的多少根据需要而定，并非越多越好。
对于平面内的运动，4自由度机器人即可满足要求，而对于空间中的运动，6自由度机器人完全可满足要求。
2．装备军用机器人有哪些好处？首先，机器人可以代替士兵完成繁重的工程及后勤任务；其次，由于机器人对各种恶劣环境的承受能力大大超过载人系统，因而在空间、海底及各种极限条件下，它可以完成许多载人系统无法完成的工作；此外，在未来的战场上，将会出现越来越多的新式武器和大规模杀伤武器，在这样的条件下，士兵的生存非常困难，其代价也是昂贵的，因此大量采用战场机器人将是一种趋势；最后，由于机器人按设定规划行动，在环境极其险恶、只有采取某种自杀行为才能挽救战局时，它会毫不畏惧地承担起自我牺牲的战斗任务。
3．医用机器人的定义是什么？主要包括哪些种类？医用机器人是一种智能型服务机器人，它能独自编制操作计划，依据实际情况确定动作程序，然后把动作变为操作机构的运动。
因此，它有广泛的感觉系统、智能、模拟装置（周围情况及自身——机器人的意识和自我意识），从事医疗或辅助医疗工作。
医用机器人种类很多，按照其用途不同，有运送物品机器人、移动病人机器人、临床医疗用机器人和为残疾人服务机器人、护理机器人、医用教学机器人等。
4．为什么要发展机器人?机器人有三个方面是我们必要去发展的理由:一个是机器人干人不愿意干的事，把人从有毒的、有害的、高温的或危险的，这样的环境中解放出来，同时机器人可以干不好干的活，比方说在汽车生产线上我们看到工人天天拿着一百多公斤的焊钳,一天焊几千个点，就重复性的劳动，一方面他很累，但是产品的质量仍然很低；另一方面机器人干人干不了的活，这也是非常重要的机器人发展的一个理由，比方说人们对太空的认识，人上不去的时候，叫机器人上天，上月球，以及到海洋，进入到人体的小机器人，以及在微观环境下，对原子分子进行搬迁的机器人，都是人们不可达的工作。
机器人学导论克雷格作业答案
机器人学导论（克雷格）第二章作业答案■标准化文件发布号：（9456・EUATWK・MWUB・WUNN・INNUL-DDQTY-KII2.1 solution:According to the equation of pure transition transformation^he new point after transition is as follows:2.3 solution:According to the constraint equations: 〃 • d = 0;〃 • o = 0；d • o = 0n = 1Thus,the matrix should be like this:'o0 -1 5"0 -1 5" 1 0 0 3 or -10 0 3 0 -1 02 0 -1 0 2 01_012.4= Trans (d x , d y , ) x P ()ldSolution:Solution:According to the equation of pure rotation transformation , the new coordinates are as follows:2.9 Solution:Acording to the equations for the combined transformations ,the new coordinates are as follows:2.71P new = rot(xA5 )xP = 0V22返V22 .7A /2Transformations relative to the current frame 2.10此T「ans(536)Rot(x，90)Rot(a，90) P10_丁'1 '0 3 100 4 91 1 10 -1t. 1 0A P = Rot(z,90 )X Trans(5y3,6)x Rot(x.90°)x P= ° Q0 0 Tran sformatio ns relative to the ref ere nee frame(/O 5 10 10 3 0 0-1 0 10 0 00 10 0 0 0 100\Q 02.120. 0.369 -0.766 -0.601Tl = 0.574 0.819 0 -2.9470.6 28 0.439 0.643 -5.38OJ00 0 -0.39 -3.820 -60.3 0.92 ・3.79\0 02.14a) For spherical coordinates we have (for posihon )1)r cos y sin 0 二 3.13752)r sin ysin 0 二 2.1953)r cosp = 3.214I) Assuming sin P is posihve, from a and b —> y二35°from b and c t 0二50°unitsII) If sin p were negative. ThenY二35。
东大15春学期《机器人技术》在线作业及满分答案
东大15春学期《机器人技术》在线作业及满分答案一、单选题（共 6 道试题，共30 分。
）1. 6维力与力矩传感器主要用于__A. 精密加工B. 精密测量C. 精密计算D. 精密装配正确答案：D2. 应用电容式传感器测量微米级的距离，应该采用改变________的方式。
A. 极间物质介电系数B. 极板面积C. 极板距离D. 电压正确答案：C3. 运动逆问题是实现如下变换：__B. 从操作空间到迪卡尔空间的变换C. 从迪卡尔空间到关节空间的变换D. 从操作空间到任务空间的变换正确答案：C4. 当代机器人主要源于以下两个分支：__A. 计算机与数控机床B. 遥操作机与计算机C. 遥操作机与数控机床D. 计算机与人工智能正确答案：C5. 机器人终端效应器（手）的力量来自哪里？A. 机器人的全部关节B. 机器人手部的关节C. 决定机器人手部位置的各关节D. 决定机器人手部位姿的各个关节正确答案：D6. 动力学主要是研究机器人的：__B. 运动和时间的关系C. 动力的传递与转换D. 动力的应用正确答案：C15春学期《机器人技术》在线作业1二、多选题（共 2 道试题，共10 分。
）1. 美国发往火星的机器人是______号。
B. 机遇C. 小猎兔犬D. 挑战者E. 哥伦比亚正确答案：AB2. 完整的传感器应包括下面哪三部分？A. 敏感元件B. 计算机芯片C. 转换元件D. 模数转换电路E. 基本转换电路F. 微波通信电路正确答案：ACE15春学期《机器人技术》在线作业1三、判断题（共10 道试题，共60 分。
）1. 运动控制的电子齿轮模式是一种主动轴与从动轴保持一种灵活传动比的随动系统。
A. 错误B. 正确正确答案：B2. 电感式传感器只能检测与铁磁性物体间的距离。
A. 错误B. 正确正确答案：B3. 空间直线插补是在已知该直线始点、末点和中点的位置和姿态的条件A. 错误B. 正确正确答案：A4. 红外距离传感器（红外测距仪）相对而言，测距的准确度不高，测量距离相对较短，而由于价格低，也很适合于机器人应用。
机器人技术基础大作业格式
《机器人技术基础》大作业题目：班级：姓名：成绩：一、机器人功能描述（200字）具有供人观赏，娱乐为目的，具有机器人的外部特征，也可以像人，像某种动物等。
同时具有机器人的功能，可以行走或完成动作，有语言能力，会唱歌，有一定的感知能力，可以自主的连续表演事先编好的多套动作。
二、机器人系统的功能构成（框图+文字说明）驱动：电动传动机械结构系统：感受系统：智能传感器基本思路：通过对人类动作的深入了解，分析人类的动作特性，并且与控制对象跳舞机器人的工作原理、动作过程进行比较，从而确定机器人的基本构成并选择合适的机械构件，组装完成机器人的造型。
分析机器人动作的局限性与优势，设定机器人的舞蹈动作，按动作编写程序，完成作品设计。
跳舞机器人的结构完全模仿真人，并实现了双腿分立走路，双臂有很强的自由度，可以完成多种高难度动作。
机器人的双脚为轮式结构，这样不仅可以实现转身和滑步，更突出的优点是在走路时减少了重心的调整，从而减少了机器人的倾斜度，实现了类似真人的走路及跳舞模式。
舞蹈机器人的控制方式是将uC/OS-Ⅱ操作系统嵌入Atmega128处理器中,采用PID算法,对电机、舵机进行实时可靠的控制，进而对机器人主动轮的速度、方向进行有效的控制，使机器人的动作定位更加准确，动作过程更加优美协调。
机器人的双脚为轮式结构，此结构可以很完美地实现转身和滑步。
更突出的优点是在走路时减少了重心的调整，同时也克服了塑料构件机械强度不够高的局限性。
跳舞机器人完全实现了智能化运行，可以用相应软件通过编程实现对舵机的控制，做出各种不同的动作，带给人们另类娱乐。
它可以走进各种不同的场合，如：在学校用于科技教育学习；在家庭用于提供丰富的生活享受；用于社会可以增加更多的新型娱乐项目等。
随着社会对服务业的需求不断扩大，可以代替人的机器人将会有更广阔的前景从近几年世界范围内推出的机器人产品来看，机器人技术正在向智能化、模块化和系统化的方向发展。
其发展趋势主要为：结构的模块化和可重构化；控制技术的的开放化；PC化和网络化；伺服驱动技术的数字化和分散化。
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MOTOMAN's HP6 robot 位姿矩阵的计算姿态矩阵的正解：一、机构简图及坐标建立二、 两步法求变换矩阵对六个坐标系应用公式：),(101n n n n n nz Rot T T θ--=t1_0 =[ cos(thet1), -sin(thet1), 0, 0] [ sin(thet1), cos(thet1), 0, 0][ 0, 0, 1, 0] [ 0, 0, 0, 1] t2_1 =[ sin(thet2), cos(thet2), 0, 150][ 0, 0, 1, 0][ cos(thet2), -sin(thet2), 0, 0][ 0, 0, 0, 1]t3_2 =[ cos(thet3), -sin(thet3), 0, 570][ sin(thet3), cos(thet3), 0, 0][ 0, 0, 1, 0][ 0, 0, 0, 1]t4_3 =[ cos(thet4), -sin(thet4), 0, 155][ 0, 0, 1, 640][ -sin(thet4), -cos(thet4), 0, 0][ 0, 0, 0, 1]t5_4 =[ cos(thet5), -sin(thet5), 0, 0][ 0, 0, -1, 0][ sin(thet5), cos(thet5), 0, 0][ 0, 0, 0, 1]t6_5 =[ cos(thet6), -sin(thet6), 0, 0][ 0, 0, 1, 0][ -sin(thet6), -cos(thet6), 0, 0][ 0, 0, 0, 1]将以上六个变换矩阵相乘，即可得t6_0=t1_0*t2_1*t3_2*t4_3*t5_4*t6_5其中第四列元素:Px，Py，Pz分别为：Px=155*cos(thet1)*sin(thet2)*cos(thet3)+155*cos(thet1)*cos(thet2)*sin(thet3)-640*cos(thet1)*sin(thet2)*si n(thet3)+640*cos(thet1)*cos(thet2)*cos(thet3)+570*cos(thet1)*sin(thet2)+150*cos(thet1)Py=155*sin(thet1)*sin(thet2)*cos(thet3)+155*sin(thet1)*cos(thet2)*sin(thet3)-640*sin(thet1)*sin(thet2)*sin (thet3)+640*sin(thet1)*cos(thet2)*cos(thet3)+570*sin(thet1)*sin(thet2)+150*sin(thet1)Pz=155*cos(thet2)*cos(thet3)-155*sin(thet2)*sin(thet3)-640*cos(thet2)*sin(thet3)-640*sin(thet2)*cos(thet3 )+570*cos(thet2)三、matlab计算程序%求末端位姿变换矩阵%其中thet1 thet2 thet3 thet4 thet5 thet6为各关节转角%故采用符号计算Rotz矩阵，再使用subs替换其中的符号变量.%达到了既可代入符号，又可代入数值的目的%研究生课程,工业机器人%北京科技大学机械工程学院clc;syms thetsyms thet1 thet2 thet3 thet4 thet5 thet6;thet1=0;thet2=0.5*pi;thet3=0.5*pi;thet4=0;thet5=0;thet6=0;rotz=[cos(thet) -sin(thet) 0 0;sin(thet) cos(thet) 0 0; %计算旋转矩阵0 0 1 0;0 0 0 1];T100=eye(4,4); %未简化155mm的拐角T210=[0 1 0 150;0 0 1 0;1 0 0 0;0 0 0 1];T320=[1 0 0 570;0 1 0 0;0 0 1 0;0 0 0 1];T430=[1 0 0 155;0 0 1 640;0 -1 0 0;0 0 0 1];T540=[1 0 0 0;0 0 -1 0;0 1 0 0;0 0 0 1];T650=[1 0 0 0;0 0 1 0;0 -1 0 0;0 0 0 1];Tg0=[1 0 0 155;0 1 0 0;0 0 1 0;0 0 0 1];T10=subs(T100*rotz,thet,thet1)T21=subs(T210*rotz,thet,thet2)T32=subs(T320*rotz,thet,thet3)Tg=subs(Tg0*rotz,thet,thet3); %添加额外坐标系，用于计算155拐点坐标T43=subs(T430*rotz,thet,thet4)T54=subs(T540*rotz,thet,thet5)T65=subs(T650*rotz,thet,thet6)T60=T10*T21*T32*T43*T54*T65disp(['末端x坐标为:' num2str(T60(1,4))])disp(['末端y坐标为:' num2str(T60(2,4))])disp(['末端z坐标为:' num2str(T60(3,4))])p1=T10*T21 %保存每个杆末端坐标p2=T10*T21*T32pg=T10*T21*T32*Tgp3=T10*T21*T32*T43 %以下分别绘制各杆x=[0 p1(1,4)];y=[0 p1(2,4)];z=[0 p1(3,4)];plot3(x,y,z,'r','LineWidth',8);grid on;hold on; x=[p1(1,4) p2(1,4)];y=[p1(2,4) p2(2,4)];z=[p1(3,4) p2(3,4)];plot3(x,y,z,'b','LineWidth',4); x=[p2(1,4) pg(1,4)];y=[p2(2,4) pg(2,4)];z=[p2(3,4) pg(3,4)];plot3(x,y,z,'k','LineWidth',2); x=[pg(1,4) p3(1,4)];y=[pg(2,4) p3(2,4)];z=[pg(3,4) p3(3,4)];plot3(x,y,z,'k','LineWidth',2); plot3(0,0,0,'d');运算结果：T10 =1 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 1T21 =1.0000 0.0000 0 150.00000 0 1.0000 00.0000 -1.0000 0 00 0 0 1.0000 T32 =0.0000 -1.0000 0 570.00001.0000 0.0000 0 00 0 1.0000 00 0 0 1.0000 T43 =1 0 0 1550 0 1 6400 -1 0 00 0 0 1T54 =1 0 0 00 0 -1 00 1 0 00 0 0 1T65 =1 0 0 00 0 1 00 -1 0 00 0 0 1T60 =0.0000 0 -1.0000 80.00000 -1.0000 0 0-1.0000 0 -0.0000 -155.00000 0 0 1.0000末端x坐标为:80末端y坐标为:0末端z坐标为:-155p1 =1.0000 0.0000 0 150.00000 0 1.0000 00.0000 -1.0000 0 00 0 0 1.0000 p2 =0.0000 -1.0000 0 720.00000 0 1.0000 0-1.0000 -0.0000 0 0.00000 0 0 1.0000 pg =-1.0000 -0.0000 0 720.00000 0 1.0000 0-0.0000 1.0000 0 -155.00000 0 0 1.0000 p3 =0.0000 0 -1.0000 80.00000 -1.0000 0 0-1.0000 0 -0.0000 -155.00000 0 0 1.0000四、典型机构位置a)thet1=0;thet2=0;thet3=0;thet4=0;thet5=0;thet6=0;末端x坐标为:790 末端y坐标为:0 末端z坐标为:725b)thet1=pi*0.25;thet2=0;thet3=0.25*pi;thet4=0;thet5=0;thet6=0;末端x坐标为:503.566 末端y坐标为:503.566 末端z坐标为:227.0532姿态矩阵逆解一、前三关节转角的推导a) 关节1转角的推导因为HP6机器人所有关节均处于同一截面，由几何关系：thet1=atan2(py,px)b) 关节3转角的推导由先前建立的六个位姿矩阵，使其t6_1=t2_1*t3_2*t4_3*t5_4*t6_5 提取其中的[1,4] [3,4]元素，可得等式：⎩⎨⎧=+=z x P t2)570cos(the +thet3)+t2640sin(the -thet3)+t2155cos(the )1sin(P cos(thet1)t2)570sin(the +150+thet3)+t2640cos(the +thet3)+t2155sin(they P thet将以上两式平方相加，又由)1sin()1cos(=+y x P thet P thet ，可得：sin(thet3)*729600-cos(thet3)*176700+758525)150)1sin()1(cos(22=-++Py thet Px thet Pz 由于其中thet1为已知，上式可简化为0)sin(*)cos(*=++c x b x a 的形式，可应用solve 求解c=pz^2+(sin(thet1)*py+cos(thet1)*px-150)^2-758525thet3=atan2(-32/24716625*c+31/98866500*(-c^2+563539050000)^(1/2),31/98866500*c+32/24716625*(-c^2+563539050000)^(1/2))c) 关节2转角的推导至此计算（b ）方程组中thet3已求出，原方程组可化简为： 由于页面宽度有限，其中sin(1)代表sin(thet1)等等⎩⎨⎧=+=+pz 570]+sin(3)*640-cos(3)*cos(2)[155 cos(3)]*640-sin(3)*5sin(2)[-15150-cos(1)px +sin(1)py 640cos(3)]+sin(3)cos(2)[155+570]640sin(3)-cos(3)sin(2)[155方程组中只有sin(2)及cos(2)两个未知数，可得到sin(2)准确解，再由反正弦求解thet2。