最新人教版高中数学必修一函数知识点(精简版)
高一函数知识点总结
高一函数知识点总结一、函数的概念1.函数的定义：函数是一个映射关系，它把一个自变量的值映射到一个因变量的值上。
2.函数的符号表示：一般情况下用f(x)表示函数，其中x称为自变量，f(x)称为因变量。
也可以用其他字母代替f(x)表示函数。
3.函数的定义域和值域：函数的定义域是自变量可能取值的集合，值域是因变量可能取值的集合。
4.函数的图像：函数的图像是由一系列点(x, f(x))在平面上的集合。
这些点表示了函数的各个自变量和因变量的对应关系。
5.基本初等函数：常见的基本初等函数包括多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数和分段函数等。
二、函数的性质1.奇偶性：如果对于任何x，有f(-x) = -f(x)，则称函数具有奇函数性质；如果对于任何x，有f(-x) = f(x)，则函数具有偶函数性质。
2.周期性：如果存在正数T，使得对于函数中的任意x，都有f(x+T) = f(x)，则称函数具有周期性。
3.单调性：如果对于函数中的任意x1和x2（x1 < x2），都有f(x1) < f(x2)，则称函数单调递增；如果对于函数中的任意x1和x2（x1 < x2），都有f(x1) > f(x2)，则称函数单调递减。
4.最值：函数在定义域内取得的最大值和最小值。
三、反函数1.反函数的概念：如果函数f的定义域D和值域R分别是实数集，且对每个y ∈ R，方程f(x) = y在D中有唯一实数解x，则称函数f具有反函数。
反函数常用f^(-1)(y)表示。
2.反函数的求法：考虑将f(x) = y看作一个关于x的函数，通过解出x得到反函数f^(-1)(y)。
四、复合函数1.复合函数的概念：当一个函数的自变量不再是单独的变量x，而是由另一个函数所决定时，这个函数就成为复合函数。
2.复合函数的符号表示：设有两个函数f(x)和g(x)，则它们的复合函数可以表示为(f ◦g)(x)，也可以表示为f(g(x))。
数学必修一基本初等函数知识点
数学必修一基本初等函数知识点一、函数的概念函数是自然界和社会现象中的各种数学规律在数学上的抽象和推广。
一般来说，对于自变量x的每一个取值，都有唯一的因变量y与之对应。
数学上，函数用来描述自变量和因变量之间的对应关系。
二、函数的表示函数的一般表示形式为y=f(x)，其中y为因变量，x为自变量，f(x)为函数关系式，描述了x与y之间的对应关系。
常用的函数表示形式包括算式、表格、图像和文字等。
三、函数的性质1.定义域和值域：一个函数的定义域是该函数所有可能的自变量的值的集合，值域是函数所有可能的因变量的值的集合。
2.奇偶性：如果函数满足f(-x)=-f(x)对于所有的x成立，则称该函数为奇函数；如果函数满足f(-x)=f(x)对于所有的x成立，则称该函数为偶函数。
3.单调性：如果对于自变量的每一个取值，函数的值只随着自变量的增加而增加，则称该函数为递增函数；如果对于自变量的每一个取值，函数的值只随着自变量的增加而减小，则称该函数为递减函数。
4.周期性：如果存在正数T，使得对于每一个自变量的取值x，有f(x+T)=f(x)，则称该函数为周期函数。
四、函数图像函数图像是将函数的自变量和因变量之间的对应关系通过图像的方式展示出来。
通过函数图像可以直观地了解函数的各种性质。
一般来说，函数的图像在直角坐标系中表示，自变量x沿横轴，因变量y沿纵轴。
五、函数的变换函数的变换是通过改变自变量或者函数关系式的形式，对函数图像进行平移、伸缩、翻转等变换。
常见的函数变换包括平移变换、纵向伸缩变换、横向伸缩变换和翻转变换等。
六、常见的初等函数1. 一次函数：f(x)=kx+b，其中k和b为常数，k称为斜率，b称为截距。
一次函数的图像为直线，斜率决定了直线的倾斜程度，截距决定了直线与纵轴的交点。
2. 二次函数：f(x)=ax^2+bx+c，其中a、b和c为常数，a不为零。
二次函数的图像为抛物线，开口方向由a的正负确定，a越大，抛物线越开口向上。
必修一数学知识点归纳
一、函数与方程1. 函数的概念：函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素对应到另一个集合中的唯一元素。
2. 函数的表示方法：函数可以用表达式、表格、图像等方式表示。
3. 函数的性质：函数具有单值性、连续性、可导性等性质。
4. 函数的分类：根据函数的定义域和值域的不同，可以将函数分为常数函数、线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
5. 函数的运算：函数可以进行加法、减法、乘法、除法等运算。
6. 函数的复合：两个或多个函数可以组合成一个新的函数，称为函数的复合。
7. 函数的反函数：如果一个函数的输入和输出可以互换，那么这个函数就是其自身的反函数。
8. 方程与不等式：方程是含有未知数的等式，不等式是含有未知数的大于或小于关系的式子。
9. 一元一次方程：只含有一个未知数的一次方程，可以通过移项、消去法等方法求解。
10. 一元二次方程：只含有一个未知数的二次方程，可以通过配方法、公式法等方法求解。
11. 一元一次不等式：只含有一个未知数的一次不等式，可以通过移项、消去法等方法求解。
12. 一元二次不等式：只含有一个未知数的二次不等式，可以通过配方法、判别式法等方法求解。
二、数与式1. 数的概念：数是用来表示数量的符号，包括整数、分数、小数等。
2. 整数的概念：整数是没有小数部分的数，包括正整数、负整数和零。
3. 整数的性质：整数具有加法和乘法的封闭性、交换律、结合律等性质。
4. 整数的运算：整数可以进行加法、减法、乘法、除法等运算。
5. 分数的概念：分数是表示部分数量的数，包括真分数、假分数和带分数。
6. 分数的性质：分数具有加法和乘法的封闭性、交换律、结合律等性质。
7. 分数的运算：分数可以进行加法、减法、乘法、除法等运算。
8. 小数的概念：小数是表示部分数量的数，包括有限小数和无限小数。
9. 小数的性质：小数具有加法和乘法的封闭性、交换律、结合律等性质。
10. 小数的运算：小数可以进行加法、减法、乘法、除法等运算。
高中数学必修一知识点归纳
高中数学必修一知识点归纳一、函数的概念与性质1. 函数的定义- 函数：从一个数集A（定义域）到另一个数集B（值域）的映射。
- 函数的表示：f(x) = y，其中x∈A，y∈B。
2. 函数的性质- 单调性：函数值随自变量增加而增加或减少。
- 奇偶性：f(-x) = f(x)（偶函数），f(-x) = -f(x)（奇函数）。
- 周期性：存在最小正数T，使得f(x+T) = f(x)。
- 有界性：函数的值在某个范围内。
3. 函数的图像- 坐标轴：x轴和y轴。
- 函数图像：表示函数关系的图形。
二、基本初等函数1. 幂函数- 定义：f(x) = x^n，n为实数。
- 性质：正整数幂、负整数幂、分数幂。
2. 指数函数- 定义：f(x) = a^x，a>0且a≠1。
- 性质：增长速度、指数律。
3. 对数函数- 定义：f(x) = log_a(x)，a>0且a≠1。
- 性质：对数律、换底公式。
4. 三角函数- 正弦、余弦、正切函数：sin(x), cos(x), tan(x)。
- 性质：周期性、奇偶性、最值。
三、函数的运算1. 函数的四则运算- 加法、减法、乘法、除法。
2. 复合函数- 定义：f(g(x))。
- 性质：复合函数的值域。
3. 反函数- 定义：f(x)的反函数为g(x)，满足f(g(x)) = x。
- 求法：通过解方程。
四、方程与不等式1. 一元一次方程- 解法：移项、合并同类项、系数化为1。
2. 一元二次方程- 解法：因式分解、配方法、公式法、图像法。
3. 不等式- 解法：移项、合并同类项、系数化为1。
- 性质：不等式的基本性质。
五、数列的概念与表示1. 数列的定义- 数列：按照一定顺序排列的一列数。
2. 等差数列- 定义：相邻两项之差为常数的数列。
- 通项公式：an = a1 + (n-1)d。
3. 等比数列- 定义：相邻两项之比为常数的数列。
- 通项公式：an = a1 * q^(n-1)。
高一数学必修一知识点梳理
高一数学必修一知识点梳理一、函数基础1. 函数概念- 定义：一个从集合A到集合B的映射，记作f: A → B。
- 表示法：f(x)。
- 函数图像：描述函数关系的图形。
2. 函数的性质- 单调性：函数值随自变量增加而增加（单调递增）或减少（单调递减）。
- 奇偶性：奇函数满足f(-x) = -f(x)，偶函数满足f(-x) = f(x)。
- 反函数：对于每个y值，存在唯一的x值满足f(x) = y。
3. 函数的运算- 四则运算：函数的加法、减法、乘法和除法。
- 复合函数：两个函数的组合，记作(f∘g)(x)。
4. 常见函数类型- 一次函数：f(x) = ax + b。
- 二次函数：f(x) = ax^2 + bx + c。
- 指数函数：f(x) = a^x。
- 对数函数：f(x) = log_a(x)。
二、集合与常用数列1. 集合概念- 定义：一组明确的、互不相同的对象构成的集合。
- 表示法：大写字母表示集合，如集合A。
- 集合运算：并集、交集、补集。
2. 集合的性质- 子集：如果集合A的所有元素都属于集合B，则A是B的子集。
- 幂集：一个集合的所有子集构成的集合。
3. 常用数列- 等差数列：每一项与前一项的差是常数的数列。
- 等比数列：每一项与前一项的比是常数的数列。
- 级数：数列的和，如等差级数和等比级数。
三、解析几何1. 平面直角坐标系- 点的坐标：(x, y)表示平面上一点的位置。
- 距离公式：两点之间的距离计算。
- 斜率：直线的倾斜程度。
2. 直线方程- 点斜式：y - y1 = m(x - x1)。
- 斜截式：y = mx + b。
- 一般式：Ax + By + C = 0。
3. 圆的方程- 标准式：(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2。
- 一般式：Ax^2 + By^2 + Dx + Ey + F = 0。
四、初等三角函数1. 三角函数定义- 正弦、余弦、正切：基于直角三角形的边长比。
高中数学必修一函数知识点总结
函数的知识点总结及拓展函数的概念一.函数的概念：1.概念：一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。
2.函数三要素：①定义域：x的取值范围的集合；②值域：y的取值范围的集合；③对应关系：y与x的对应关系。
二．区间：设a，b∈R，且a<b，规定如下：三．函数的定义域和值域：1.函数定义域：①分母不为0；②被开方数大于等于0，a（a≥0）；③a0=1（a≠0）；④a-n=na⎪⎭⎫⎝⎛1（a≠0）。
2.复合函数的定义域：（1）若已知f (x)的定义域为[a,b],其复合函数f [g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可。
（2）若已知f [g(x)]的定义域为[a,b],求f (x)的定义域，相当于当x∈[a,b]时，求g(x)的值域（即f (x)的定义域）。
3.求值域的基本方法：（1）配方法：涉及到二次函数的相关问题可用配方法；（2）换元法：通过换元把一个复杂的函数变为简单易求值域的函数；（3）分离常数法：适用与分子分母次数为一次分式函数；（4）单调性法：利用函数单调性求最大值或最小值；（5）数形结合法：结合函数图像求值域；（6）判别式法：分子和分母有一个是二次的分式函数都可通用；（7）不等式法：利用基本不等式求函数的值域；（8）导数法：适用与高次多项式函数。
函数的性质一．函数的单调性：1.单调性的定义：①f (x)在区间M上是增函数⇔∀x1，x2∈M，x1<x2时有f (x1)< f (x2);②f (x)在区间M上是增函数⇔∀x1，x2∈M，x1<x2时有f (x1)> f (x2)。
2.单调性的判定：（1）定义法：一般要将式子f (x1)-f (x2)化为几个因式作积或商的形式，然后判断正负；（2）图像法：结合函数图像判断单调性；（3）复合函数单调性判定：①首先将原函数y =f [g(x)]分解为基本函数，内函数μ=g(x)与外函数y =f [μ]；②分别判定内、外函数在各自定义域内的单调性；③根据“同增异减”来判定原函数在其定义域内的单调性。
人教版高中数学必修一一次函数与二次函数知识点归纳超级精简版
(每日一练)人教版高中数学必修一一次函数与二次函数知识点归纳超级精简版单选题1、下列函数在其定义域内为减函数的是（ ）A ．f (x )=x 3B ．f (x )=12x +1C ．f (x )=log 3xD ．f (x )=(13)x答案：D解析：根据幂指对函数和一次函数的性质进行判定.由幂函数的性质，可知A 中函数为单调增函数，由一次函数性质可知B 中函数为增函数，由对数函数性质可知C 中函数为增函数，由指数函数性质，可知D 中函数为单调减函数，故选：D.2、已知函数f (x )=x 2−2(a +1)x +a 2，g (x )=−x 2+2(a −1)x −a 2+2，记H 1(x )=f (x )+g (x )−|f (x )−g (x )|2，H 2(x )=f (x )+g (x )+|f (x )−g (x )|2，则H 1(x )的最大值与H 2(x )的最小值的差为（ ）A ．−4B ．4C ．a 2−a +4D ．a 2+a +8答案：B解析：先求y =f (x ),y =g(x)交点横坐标，再转化H 1(x )、H 2(x )，结合图象确定H 1(x )的最大值与H 2(x )的最小值的取法，最后作差得结果.令f(x)=g(x)，则x2−2(a+1)x+a2=−x2+2(a−1)x−a2+2∴(x−a)2=1∴x=a±1H1(x)=f(x)+g(x)−|f(x)−g(x)|2=min{f(x),g(x)}H2(x)=f(x)+g(x)+|f(x)−g(x)|2=max{f(x),g(x)}作y=f(x),y=g(x)图象，由图可知实线部分为H1(x)，虚线部分为H2(x)因此H1(x)的最大值为g(a−1)=3−2a，H2(x)的最小值为f(a+1)=−1−2a，从而H1(x)的最大值与H2(x)的最小值的差为(3−2a)−(−1−2a)=4，故选：B小提示：本题考查二次函数图像、分段函数最值，考查数形结合思想方法以及基本分析求解能力，属中档题.3、若∃x∈[−1,2]，使得不等式x2−2x+a<0成立，则实数a的取值范围为（）A．a<−3B．a<0C．a<1D．a>−3答案：C解析：由题意可转化为∃x∈[−1,2]，使a<−x2+2x成立，求−x2+2x的最大值即可.因为∃x∈[−1,2]，使得不等式x2−2x+a<0成立，所以∃x∈[−1,2]，使得不等式a<−x2+2x成立，令f(x)=−x2+2x，x∈[−1,2]，因为对称轴为x=1，x∈[−1,2]所以f(x)max=f(1)=1，所以a<1，故选：C小提示：本题主要考查了存在性命题的应用，考查了函数最值的求法，转化思想，属于中档题.填空题4、若函数y=√ax2+2ax+3的值域为[0，＋∞)，则a的取值范围是________．答案：[3，＋∞)解析：根据值域为[0，＋∞)，分析可得，函数f(x)＝ax2＋2ax＋3的最小值要小于等于0，列出方程，即可得结果. 因为函数y=√ax2+2ax+3的值域为[0，＋∞)，所以函数f(x)＝ax2＋2ax＋3的最小值要小于等于0显然a不为0，所以{a>0Δ=4a2−12a≥0，解得a≥3.所以答案是：[3，＋∞)．小提示：本题考查二次函数的图像与性质，考查分析理解，求值化简的能力，属中档题.5、已知二次函数f（x）满足f（x）=f（2-x），且f（1）=6，f（3）=2．若不等式f（x）＞2mx+1在[-1，3]恒成立，则实数m 的取值范围是______．答案：（-12，16） 解析：根据f （x ）=f （2-x ），且f （1）=6，f （3）=2．求解f （x ）的解析式，带入不等式，讨论对称轴与区间端点大小，即可求解实数m 的取值范围．由题意，设f （x ）=ax 2+bx +c ，由f （x ）=f （2-x ），可得−b 2a =1，即b =-2a ；且f （1）=6，f （3）=2．可得{a +b +c =69a +3b +c =2， 解得：c =5，a =-1，b =2∴f （x ）=-x 2+2x +5， 则-x 2+2x +5＞2mx +1在[-1，3]恒成立，令h （x ）=x 2+（2m -2）x -4＜0．根据二次函数的性质，可得{ℎ(−1)<0ℎ(3)<0 ，即{1−2m +2−4<09+6m −6−4<0得−12＜m ＜16． 故答案为（-12，16）．小提示：本题主要考查一元二次函数最值的求解，以及不等式恒成立问题，利用根的分布是解决本题的关键．。
人教版高中数学必修一函数知识点(精简版)
函数常考知识点汇总1.2.1函数的概念1、函数的概念设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．【定义域补充】求函数的定义域时列不等式组的主要依据是（1）分式的分母不等于零；（2）偶次方根的被开方数不小于零；（3）对数式的真数必须大于零;（4）指数、对数式的底数必须大于零且不等于1.（5）如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零（7）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.3、相同函数的判断方法（1）定义域一致；（2）表达式相同 (两点必须同时具备)注意：两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
1.2.2函数的表示法4、函数图象知识（Ⅰ）对称变换①将y= f(x)在x轴下方的图象向上翻得到y=∣f(x)∣的图象如：书上P21例5②y= f(x)和y= f(-x)的图象关于y轴对称。
如③y= f(x)和y= -f(x)的图象关于x轴对称。
如6、函数的解析式 A、如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；B、已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；C、若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)1.3.1函数单调性与最大（小）值1、函数的单调性定义设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数。
区间D称为y=f(x)的单调增区间；【注意】（1）函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；（2）必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2) （或f(x1)＞f(x2)）。
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函数常考知识点汇总1.2.1函数的概念1、函数的概念设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数．记作： y=f(x)，x ∈A ．【定义域补充】 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是 （1）分式的分母不等于零；（2）偶次方根的被开方数不小于零； （3）对数式的真数必须大于零;（4）指数、对数式的底数必须大于零且不等于1.（5）如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合. （6）指数为零底不可以等于零（7）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 3、相同函数的判断方法（1）定义域一致；（2）表达式相同 (两点必须同时具备)注意：两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
1.2.2函数的表示法4、函数图象知识 （Ⅰ）对称变换 ①将y= f(x)在x 轴下方的图象向上翻得到y=∣f(x)∣的图象如：书上P21例5②y= f(x)和y= f(-x)的图象关于y 轴对称。
如1xx xy a y a a -⎛⎫=== ⎪⎝⎭与 ③y= f(x)和y= -f(x)的图象关于x 轴对称。
如1log log log a a ay x y x x ==-=与 6、函数的解析式 A 、如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；B 、已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；C 、若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)1.3.1函数单调性与最大（小）值1、函数的单调性定义设函数y=f(x)的定义域为I ，如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f(x 1)<f(x 2)，那么就说f(x)在区间D 上是增函数。
区间D 称为y=f(x)的单调增区间；【注意】（1）函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；（2）必须是对于区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2；当x 1<x 2时，总有f(x 1)<f(x 2) （或f(x 1)＞f(x 2)）。
3、函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法①任取x 1，x 2∈D ，且x 1<x 2；②作差f(x 1)－f(x 2)；③变形（通常是因式分解和配方）； ④定号（即判断差f(x 1)－f(x 2)的正负）； ⑤下结论（指出函数f(x)在给定的区间D 上的单调性）．(B)图象法(从图象上看升降) (C)复合函数的单调性：复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下：同增异减 4、判断函数的单调性常用的结论⑤函数()f x 、()g x 都是增（减）函数，则()()f x g x +仍是增（减）函数；⑥若()0,()0f x g x >>且()f x 与()g x 都是增（减）函数，则()()f x g x 也是增（减）函数； 若()0,()0f x g x <<且()f x 与()g x 都是增（减）函数，则()()f x g x 也是减（增）函数；5、函数的最大（小）值定义（ⅰ）一般地，设函数y=f(x)的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x ∈I ，都有f(x)≤M ；（2）存在x 0∈I ，使得f(x 0) = M 那么，称M 是函数y=f(x)的最大值．6、利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法 ○1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 ○2 利用图象求函数的最大（小）值 ○3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值如果函数y=f(x)在区间[a ，b]上单调递增，在区间[b ，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b 处有最大值f(b)；1.3.2 函数的奇偶性1、偶函数定义 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x ，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．【注意】 ②函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。
③由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是 即定义域关于原点对称．3、有奇偶性的函数图象特征 ：偶函数的图象关于y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称.且f(0)=0 (在原点处有意义时)4、利用定义判断函数奇偶性的格式步骤 ：①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；②确定f(－x)与f(x)的关系； ③作出结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；同理则是奇函数． 5、函数奇偶性的性质 ①奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数是怎样的？⑥复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.第二章 基本初等函数 2.1 指数函数 2.1.1指数与指数幂的运算1、根式的概念： 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0=0.【注意】(1)na = (2)当 na = ，当 n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩2、分数指数幂 （1）正数的正分数指数幂的意义，规定：0,,,1)m naa m n N n *=>∈>且（2）正数的正分数指数幂的意义：_1(0,,,1)m nm naa m n N n a*=>∈>且（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3、实数指数幂的运算性质 （1）(0,,)rsr sa a aa r s R +=>∈（2）()(0,,)r srsa a a r s R =>∈ （3）(b)(0,0,)rr ra ab a b r R =>>∈ 2定义域R ,值域（，+∞） （1）过定点（0，1）x=0时，y=1(2)在R 上是减函数 (2)在R 上是增函数 （3）当x>0时,y>1; 当x<0时,0<y<12.2.1对数与对数运算1、对数的概念一般地，如果xa N = ，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作：log a x N = （ a —底数 N —真数）【注意】 （1）注意底数的限制，a>0且a ≠1；（2）真数N>0；2、两个重要对数（1）常用对数：以10为底的对数, 10log lg N N 记为 ；（2）自然对数：以无理数e 为底的对数的对数 , log ln e N N 记为．e ≈2.713、对数式与指数式的互化 l o g xax N a N =⇔= （1）负数和零没有对数 (2)log a a=1, log a 1=0，特别地，lg10=1, lg1=0 , lne=1, ln1=0 （3）对数恒等式：log Na a N =4、如果a > 0，a ≠ 1，M > 0，N > 0 有 【有时可逆向运用公式】（1）log M N log log a a a M N ∙=+（）（2）N M NMa a a log log log -= （3）log log n na a M n M =∈（R ） （一个正数的n 次方的对数等于这个正数的对数n 倍）5、换底公式 ：()log lg log 0,1,0,1,0log lg c a c b b b a a c c b a a==>≠>≠>利用换底公式推导下面的结论①a b b a log 1log =③log log m na a nb b m=2.2.2 对数函数及其性质1、对数函数的概念 函数log a y x = (a>0，且a ≠1) 叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是____2、对数函数的图像与性质 对数函数logy x =(a>0，且a ≠1)【口诀】底真同大于0（底真不同小于0）.3、如图，底数 a 对函数x y a log = 的影响. 规律：底大枝头低, 头低尾巴翘 4考点Ⅱ、对数函数的单调性由底数决定的，底数不明确的时候要进行讨论。
掌握利用单调性比较对数的大小、。
x y=x 对称。
6 比较大小的方法: (1)利用函数单调性(同底数)；(2)利用中间值（如:0,1.）；(3)变形后比较；(4)作差比较（5）比商判断2.3幂函数1、幂函数定义一般地，形如y x α=的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α为常数． 2、幂函数性质 （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）； （2）α>0 时，幂函数的图象通过原点，并且在[0,+ ∞）上是增函数．特别地，当α>1时，幂函数的图象下凸；当0<α<1时，幂函数的图象上凸；（3）α<0 时，幂函数的图象在（0，+∞）上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于+∞时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴．第三章 函数的应用 3.1方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数y=f(x),使f(x)=0 的实数x 叫做函数的零点.（实质上是函数y=f(x)与x 轴交点的横坐标）2、函数零点的意义：方程f(x)=0 有实数根⇔函数y=f(x)的图象与x 轴有交点⇔函数y=f(x)有零点.3、零点定理：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的，并且有f(a)f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间（a,b ）至少有一个零点c ，使得f( c)=0,此时c 也是方程 f(x)=0 的根.4、函数零点的求法 求函数y=f(x)的零点： （1）（代数法）求方程f(x)=0 的实数根；（2）（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 522()0b k a f k ⎪⎪-<⎨⎪>⎪⎩。