2011年深圳中考数学试卷.

中考模拟卷（数学）考试时间：100分钟 满分120分一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1．实施低碳生活已然成为2011年杭州的热门话题，据估计每人平均一年的碳排放量为2.7吨，杭州人口数大约为660万，估计杭州一年的碳排放量用可用科学计数法表示为（ ） A.51082.17⨯吨 B.61082.17⨯吨 C.710782.1⨯吨 D.610782.1⨯吨 【原创】 ２. 下列计算错误的是（ ） 【原创】 A.abab ab 21211=- B.3327±= C.333532x x x =+ D.1)1(2009-=- ３．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．４.已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为6cm 和3cm ，圆心距0201=8cm ，则两圆的位置关系为（ ）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切【原创】5．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（） A ．45 B ．35 C ．25 D ．156．如果用□表示1个立方体，用▇表示两个立方体重叠，用▇表示三个立方体重叠，那么，如图1，是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（ ）7．如图，点A 在双曲线6y x=上，且O A ＝4，过A 作AC ⊥x 轴, 垂 足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，则△ABC 的周长为( ) 【改编】 A ．B ．5C ．D8．0132=--x x ，则31+-xx 的值为( ) 【原创】A ．3B ．0C ．6D ．-69. 如图甲，将三角形纸片ABC 沿EF 折叠可得图乙（其中EF ∥BC ）。

已知图乙的面积与原三角形的面积比为3∶4，且阴影部分的面积为8cm 2 ，则原三角形的面积为（ ） A ．12cm 2 B ．32cm 2C ．20cm 2D ．16cm 2 【原创】D.C.B.A.图1CAFA CF图甲 图乙10．如图，在等腰Rt△ABC 中，∠C=90º，AC=4，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD=CE ，连接DE 、DF 、EF 。

在此运动变化的过程中，下列结论： ①△DFE 是等腰直角三角形；②四边形CDFE 不可能为正方形；③DE 长度的最小值为2；④四边形CDFE 的面积保持不变；⑤△C DE 面积的最大值为2。

其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①④⑤C ．①③④D ．③④⑤ 【改编】FBA二．认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)要注意认真看清楚题目的条件和填写的内容，尽量完整地填写答案 11. 分解因式：=-3642x _． 【原创】 12. 函数12-=x xy 中,自变量x 的取值范围是 【原创】 13．学生小奇用圆心角为90°,半径为16cm 的扇形制一个无底圆锥形纸帽（不计接缝），那么该圆锥的高是 （结果保留根号）． 【原创】14．二次函数322--=x x y 的图像关于直线1=y 对称的图像的函数解析式 【原创】15．如图AB 、AC 是O ⊙的两条弦，A ∠=35°，过点C 的切线与OB 的延长线交于点D ，则D ∠的度数为 ．【改编】16．如图，已知A 1，A 2，A 3，…，A n 别过点A 1，A 2，A 3，…，A n+1作x 轴的垂线交一次函数12y x =的图象于点B 1，B 2，B 3，…，1y = x x 第15题B n+1，连结A 1 B 2，B 1 A 2，A 2 B 3，B 2 A 3，…，A n B n+1，B n A n+1依次产生交点P 1，P 2，P 3，…，P n ，则P n 的横坐标是 ．三．全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写一部分也可以。

17.（本小题满分6分）先化简111122----÷+a a a a a a ，再在1，0，-1，-2 四个数中选择一个合适的数为a 的值，求分式的值。

【原创】 18.（本题满分6分）平面上任意三个点不在同一直线上，过这些点做直线，当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成3条直线；当有4个点时，可连成6条直线；那么你认为当平面上有n 个点时，能作出多少条不同的直线？简单扼要地写出你的思考过程。

【原创】 19．（本题满分6分）热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为︒30，看这栋高楼底部的俯角为︒60，热气球与高楼的水平距离为66 m ，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m ，参考数据：73.13≈）【改编】20.（本小题6分）在学校组织的“安全出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A B C D ，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在C 级以上（包括C 级）的人数为 ； （2（3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩；第23题图 一班竞赛成绩统计图 二班竞赛成绩统计图 CAB②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；③从B 级以上（包括B 级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩。

21.（本小题8分）定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内．．点．．如图1，PH PJ =，PI PG =，则点P 就是四边形ABCD 的准内点．（1）如图2， AFD ∠与DEC ∠的角平分线,FP EP 相交于点P ．求证：点P 是四边形ABCD 的准内点．（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点．（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）22.（本题满分10分）如图，△ABC 和△DBE 都是等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°，D 为AC 边上的一点。

（1） △ABD ≌△CBE（2） 当AB=4，AD ：DC=1：3时，求DE 的长。

【原创】ACE23.（本题满分10分）“六一”前夕，某玩具经销商用去4700元购进A 、B 、C 三种新型的电动玩具共100套，并且购进的三种玩具都不少于20套，设购进A 种玩具x 套，B 种玩具y 套，三种电动玩具的进价和售价如右表所示， ⑴用含x 、y 的代数式表示购进C 种玩具的套数； ⑵求y 与x 之间的函数关系式；⑶假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元。

①求出利润P(元)与x (套)之间的函数关系式；②求出利润的最大值，并写出此时三种玩具各图1B J I HGDC AP（第21题）图2图4F E D C B A PG HJ I多少套。

【改编】24． (本小题满分14分)如图，已知直线233+-=x y 交坐标轴于A 、B 两点，以线段AB 为下底边向上作上底边为2的底角为120°的等腰梯形ABCD ，过点A 、D 、C 的抛物线与x 轴交与点E 。

（1）请直接写出点D C ,的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若正方形以每秒1个单位长度的速度沿射线AB 下滑，直至顶点D 落在x 轴上时停止．设梯形落在x 轴下方部分的面积为S ，求S 关于滑行时间t 的函数关系式，并写出相应自变量t 的取值范围；（4）在（3）的条件下，抛物线与梯形一起平移，同时D 停止，求抛物线上E C , 两点间的抛物线弧所扫过的面积．【原创】°°中考模拟卷数学参考答案二．认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分) 11．4（x+3）（x-3） 12． 10≠≥x x 且 13．15414．6)1(2+--=x y 15． ︒20 16．)12,1222(22++++n nn n n n P n 三．全面答一答（本题有8个小题，共66分） 17.（本小题满分6分） 解:11)1()1)(1(1----+⨯+=a a a a a a a 原式 …………………………………………………2分 =12111--=--a a a …………………………………………………2分 当a=-2时,原式=34…………………………………………………2分18.（本题满分6分） 解：可以做2)1(-n n 条直线…………………………………………………3分 理由如下：平面上有n 个点，两点确定一条直线。

取第一个点A 有n 种取法，取第二个点B(n-1)种取法，所以一共可连成n(n-1)条直线，但AB 和BA 是同一条直线，所以应除以2，得2)1(-n n 条直线 …………………………………………………3分 19．（本题满分6分）解：过点A 作BC 的垂线段，垂足为D ，则由题可知，∠BAD=30°，∠DAC=60° ∵∠BAD=30°，△ABD 为直角三角形， ∴BD=3223663==AD …………………………………………………2分同理可得3663==AD CD …………………………………………………2分 ∴楼高AB=2.152388≈ …………………………………………………2分 20.（本小题6分）（1）21人 …………………………………………………1分（2）众数 90 中位数80…………………………………………………2分（3）从平均数和中位数的角度来比较，一班的成绩比二班好；从平均数和众数的角度来比较，一班的成绩不如二班；从B 级以上（包括B 级）的人数的角度来比较，一班的成绩比二班好。

……3分21.（本小题8分）（1）如图，过点P 作AD PJ CD PI BC PH AB PG ⊥⊥⊥⊥,,,，∵EP 平分DEC ∠， ∴PH PJ =．……………3分 同理 PI PG =．…………………………………1分 ∴P 是四边形ABCD 的准内点． （2） ……………………………………………………………………………4分平行四边形对角线BD AC ,的交点1P 就是准内点，如图1（1）. 或者取平行四边形两对边中点连线的交点1P 就是准内点，如图1（2）； 梯形两腰夹角的平分线与梯形中位线的交点2P 就是准内点．如图222.（本题满分10分）(1）证：∵△ABC 和△DBE 都是等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°∴AB=BC,BD=BE, ∠ABD+∠DBC=∠DBC +∠CBE 则∠ABD=∠CBE∴△ABD ≌△CBE （SAS ）……………………………………………4分（2）解：∵△ABD ≌△CBE∴∠BAD=∠BCE, ∠BAD+∠ACB=∠BCE+∠ACB=90°则∠DCE=90°………………………………………………………3分 又∵AB=4，AD ：DC=1：3∴AD =2，DC=23DE=52 ……………………………………………………………3分23.（本题满分10分）（1）购进C 种玩具套数为：100－x －y （或94－54x －1011y ）……（2分） （2）由题意得4700)100(505540=--++y x y x 整理得602-=x y ……（2分） （3）①200)100)(5065()5580()4050(----+-+-=y x y x p 又∵602-=x y∴整理得70015+=x p ……（2分）②购进C 种电动玩具的套数为：x x x y x 3160)602(100100-=---=--图1（1） 图2图1（2） BB D D B F F E DC BA P G HJ I据题意列不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≥2031602060220x x x ，解得314040≤≤x ∴x 的范围为314040≤≤x ，且x 为整数 x 的最大值是46∵在70015+=x p 中，15k =＞0 ∴P 随x 的增大而增大∴当x 取最大值46时，P 有最大值，最大值为1395元．此时购进A 、B 、C 种玩具分别为46套、32套、22套．……（4分） 24．（本题满分14分） （1）)3,3(),2,32(D C ；…………………………………………………2分 （2）设抛物线为c bx ax y ++=2，抛物线过),2,0()3,3(),2,32(，⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=.333,23212,2c b a c b a c 解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=233231c b a ………………………………………2分 ∴2332312+--=x x y ．……………………………………………………………1分 （3）①40≤<t ∵t BB =,，∴所求的面积2832232t tt S =⨯=……………………………………………………3分②当64≤<t 时，如图1，∵ 4-t AB AT == t t DT -=--=6)4(2∴4)6(3326262t t t S DTU-=⨯-⨯-= 4)6(3334)6(3234222t t S --=--⨯+=）（阴影部分………………………3分 （4）∵6=t ,6''==AA BB ,∴3636S ,,CC BB =⨯==平行四边形扫过部分S ……………………………………（3分）。