【最新】新人教版九年级数学上册名师课堂导学案22.3.3实物抛物线
九年级数学人教版(上册)第3课时 实物抛物线
(1)求抛物线的解析式． 解：设抛物线的解析式为 y＝ax2＋c，
∵点 E(0，6)，A(－5，3)在此抛物线上， ∴c2＝5a6＋，c＝3， 解得a＝－235，
c＝6. ∴此抛物线的解析式为 y＝－235x2＋6.
(2)如果该隧道内设有双车道，现有一辆货运卡车高 4.5 m、宽 3
m，那么这辆货运卡车能顺利通过隧道吗？ 解：当 x＝±3 时，y＝－235×9＋6＝4.92＞4.5. ∴这辆货运卡车能顺利通过隧道．
A．2 m B．3 m C．4 m D．5 m
6．(2021·金华)某游乐场的圆形喷水池中心 O 有一雕塑 OA 从 A 点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平 方向为 x 轴，点 O 为原点建立平面直角坐标系，点 A 在 y 轴上，x 轴上的点 C，D 为水柱的落水点，水柱所在抛物线(第一象限部分) 的函数解析式为 y＝－16(x－5)2＋6.
(2)在(1)的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动
员与小山坡的竖直距离为 1 米？ 解：设运动员运动的水平距为 m 米时，运动员与小山坡的竖
直距离为 1 米，依题意，得 －18m2＋32m＋4－(－112m2＋76m＋1)＝1， 整理，得(m－12)(m＋4)＝0. 解得 m1＝12，m2＝－4(舍去)． 故运动员运动的水平距离为 12 米时，运动员与小山坡的竖直距
(1)当运动员运动到离 A 处的水平距离为 4 米时，离水平线的高度 为 8 米，求抛物线 C2 的函数解析式(不要求写出自变量 x 的取值范围)．
解：将(0，4)和(4，8)代入 y＝－18x2＋bx＋c，得 48＝ ＝－ c，18×42＋4b＋c，解得bc＝＝432.，
∴抛物线 C2 的函数解析式为 y＝－18x2＋32x＋4.
九年级数学上册22.3.3实际问题与二次函数导学案新人教版
22.3.3实际问题与二次函数预习案一、预习目标及范围：1.会用二次函数知识解决实物中的抛物线形问题.2.建立恰当的直角坐标系将实际问题转化为数学问题预习范围：P51二、 预习要点1. 如何建立直角坐标系，怎么建立才能解题简便？举例说明一下。
2. 对于拱形的和运动抛物型的应该如何建立直角坐标系？三、预习检测1.足球被从地面上踢起，它距地面的高度h (m)可用公式h =-4.9t 2+19.6t 来表示，其中t (s)表示足球被踢出后经过的时间，则球在 s 后落地.2.如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y (米）关于水平距离x (米）的函数解析式为2113822y x x =-++，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 米.探究案一、合作探究活动内容1：活动1：小组合作探究3：如果要使运动员坐着船从圣火的拱形桥下面穿过入场，现已知拱形底座顶部离水面 2 m,水面宽 4 m,为了船能顺利通过，需要把水面下降 1 m,问此时水面宽度增加多少?探究4：如果要使运动员坐着船从圣火的拱形底座下穿过入场，现已知拱形底座顶部离水面 2 m,水面宽 4 m,为了船能顺利通过，需要把水面下降 1 m,问此时水面宽度增加多少?活动2：探究归纳解决抛物线型实际问题的一般步骤（1）（2）（3）（4）（5）活动内容2：典例精析在篮球赛中，姚小鸣跳起投篮，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米，他能把球投中吗？二、随堂检测1、如图所示，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x 的取值范围是（）A、x＞3B、x＜3C、x＞1D、x＜12、某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物，如图，大门地面宽AB ＝4米，顶部C 离地面的高度为4.4米，现在一辆装满货物的汽车欲通过大门，货物顶部离地面的高度为2.8米，装货宽度为2.4米，请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？3.公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA ，O 点恰在水面中心，OA =1.25米，由柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下.为使水流较为漂亮，要求设计成水流在离OA 距离为1米处达到距水面最大高度2.25米.如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流落不到池外？参考答案预习检测：1.4；2.2随堂检测1.C ；2.解：如图，以AB 所在的直线为X 轴，以AB 的垂直平分线为Y 轴，建立平面直角坐标系∵AB=4 ∴A(-2，0) B(2，0)∵OC=4.4 ∴C(0，4.4)设抛物线所表示的二次函数为y=ax²+4.4 ∵抛物线过A(-2,0)∴4a+4.4=0 ∴a=-1.1∴抛物线所表示的二次函数为 y=1.1x²+4.4 当x=1.2时，y=-1.1×1.2²+4.4=2.816＞2.8 ∴汽车能顺利经过大门3.解：如图建立坐标系，设抛物线顶点为B，水流落水与x轴交于C点.由题意可知A（ 0，1.25）、B（ 1，2.25 ）、C（x0，0）.设抛物线为y=a(x－1)2+2.25 (a≠0),点A坐标代入，得a= － 1；∴抛物线为y=-(x-1)2+2.25.当y= 0时，x１= － 0.5（舍去），x２=2.5 ∴水池的半径至少要2.5米.。
人教版九年级数学上册《22二次函数的应用》导学案
九年级数学上册《22.3二次函数的应用》导学案1、理解题意，分析问题中的数量关系，能根据数量关系列出关系式2、分析题目求的是最大值（或最小值）问题，学会用配方法来解决实际问题重点：根据数量关系列出关系式；根据图象，结合所求解析式解决问题；根据题意或者图象来确定自变量的取值范围难点：用配方法确定最值问题时，要结合具体情境中自变量的取值范围来确定1、（2021·广东省深圳外国语学校初三期末）小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数23.54.9h t t =-（t 的单位：s ，h 的单位：m ）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ）A ．0．71sB ．0．70sC ．0．63sD ．0．36s2、（2021·浙江省初三学业考试）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，并在如图所示位置留2m 宽的门．已知计划中的建筑材料可建围墙(不包括门)的总长度为50m ．设饲养室长为()xm ，占地面积为()2y m ，则y 关于x 的函数表达式是（ ）A ．250y x x =-+B ．21242y x x =-+ C ．21252y x x =-+D ．21262y x x =-+3、（2021·内蒙古自治区初三期中）如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB 位置时，水面宽度为10m ，此时水面到桥拱的距离是4m ，则抛物线的函数关系式为（ ）A ．225y x 4=B ．225y x 4=-C ．24y x 25=-D ．24y x 25= 4、（2021·河北省初三二模）“星星书店”出售某种笔记本，若每个可获利x 元，一天可售出()8x -个．当一天出售该种文具盒的总利润y 最大时，x 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45、（2021·江苏省初三期末）在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系为21251233y x x =-++，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_______米．6、（2021·山东省初三一模）如图，在足够大的空地上有一段长为a （a≥50）米的旧墙MN ，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD ，其中AD≤MN ，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD 的长； （2）求矩形菜园ABCD 面积的最大值．7、（2021·河南省初三）母亲节前夕，某花店准备采购一批康乃馨和萱草花，已知购买2束康乃馨和1束萱草花共需46元；购买3束康乃馨和4束萱草花共需94元． （1）求康乃馨和萱草花的单价分别为多少元；（2）经协商，购买康乃馨超过30束时，每增加1束，单价降低0.2元；当超过50束时，均按购买50束时的单价购进，萱草花一律按原价购买．①购买康乃馨50束时，康乃馨的单价为_______元；购买康乃馨()3050m m <<束时，康乃馨的单价为_______元（用含m 的代数式表示）；②该花店计划购进康乃馨和萱草花共100束，其中康乃馨超过30束，且不超过60束，当购买康乃馨多少束时，购买两种花的总金额最少，最少为多少元？1、（2021·山东省初三二模）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h (单位：m )与小球运动时间t (单位：s )之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m ；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度30h m =时，1.5t s=．其中正确的是( )A．①④B．①②C．②③④D．②③2、（2021·江苏省初三二模）竖直向上的小球离地面的高度h（米）与时间t（秒）的关系函数关系式为h=-2t2+mt+258，若小球经过74秒落地，则小球在上抛过程中，第（）秒离地面最高．A．37B．47C．34D．433、（2021·山东省初三期中）某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y（间）与定价x（元/间）之间满足y＝14x﹣42（x≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（）A．252元/间B．256元/间C．258元/间D．260元/间4、（2021秋•荔湾区期末）喜迎圣诞，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件．设每件商品的售价上涨x元(x正整数），每星期销售该商品的利润为y元，则y与x的函数解析式为()A．2101002000y x x=-++B．2101002000y x x=++ C．210200y x x=-+D．2101002000y x x=--+5、（2021秋•沙坪坝区校级期中）如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长），其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m，门宽为2m．若饲养室长为xm，占地面积为2ym，则y关于x的函数表达式为()A ．2126(252)2y x x x =-+<B ．2150(252)2y x x x =-+<C ．252(252)y x x x =-+<D ．212752(252)2y x x x =-+-<6、（2021秋•西湖区期末）某工厂1月份的产值是200万元，平均每月产值的增长率为(0)x x >，则该工厂第一季度的产值y 关于x 的函数解析式为 ．7、（2021•连云港）某快餐店销售A 、B 两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店为了增加利润，准备降低每份A 种快餐的利润，同时提高每份B 种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A 种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B 种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是 元．8、（2021春•洪山区校级月考）飞机着陆后滑行的距离y （单位：)m 关于滑行时间t （单位：)s 的函数解析式是26605y t t =-，飞机着陆至停下来共滑行 ．9、（2021·广东实验中学越秀学校初三月考）如图，用一段长为40m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃ABCD ，墙长24m ．设AB 长为x m ，矩形的面积为S m 2． （1）写出S 与x 的函数关系式；（2）当AB 长为多少米时，所围成的花圃面积最大？最大值是多少？ （3）当花圃的面积为150m 2时，AB 长为多少米？10．（2021·莆田擢英中学初三零模）某农场拟用总长为60m的建筑材料建三间矩形牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙长为40m），其中间用建筑材料做的墙隔开（如图）．设三间饲养室平行于墙的一边合计用建筑材料xm，总占地面积为ym2．（1）求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；（2）当x为何值时，三间饲养室占地总面积最大？最大面积为多少？11、（2021•凉山州模拟）为鼓励大学生毕业返乡创业拉动县域绿色特产销售，某县为大学生开设团队创业途径，某团队试销一款苦荞茶，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销调研发现，销售过程中每天还要支付其他费用500元，日销售量γ（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并根据题意写出自变量x的取值范围；（2）当每天的销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？（3）若在销售过程中每天的利润不低于700元，请确定销售单价的取值范围．。
22.3.3实际问题与二次函数(第三课时 二次函数与实物抛物线)(课件)九年级数学上册(人教版)
随堂练习
1.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线型，建立如图所
示的
1
25
平面直角坐标系，其函数的关系式为y＝－C x2，当水面离桥
拱顶
的高度DO是4 m时，这时水面宽度AB 为( )
A．－20 m
B．10 m
C．20 m
D．－10 m
随堂练习
2.如图是一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m ，
已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐
标
1
9 系，若选取点A为坐标原点时抛物线对应的函数
解析式是y＝－ (x－6)2＋4，
则选y取＝点－19B为(坐x＋标6原)2点＋时4 抛物线 对应的函数解析式是
随堂练习
2.向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度关系为y＝
ax2＋bx.若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个
探究新知
利用二次函数解决实物抛物线问题
建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什 么？
实际 问题
建立二次 函数模型
利用二次函数 的图象和性质 求解
实际问题 的解
探究新知
利用二次函数解决运动中抛物线型问题
y
20 米 9
O
4米
4米
3米
x
探究新知
利用二次函数解决运动中抛物线型问题
因此可设抛物线的解析式是y=a(x-4)2+4 ①.
时间的高度是最高的(C )
A．第9.5秒
B．第10秒
C．第10.5秒
D．第11秒
中考链接
中考链接
中考链接
课堂小结
转化
实际问题 回归
【精品】人教版九年级数学上册导学案：22.3_第3课时_拱桥问题和运动中的抛物线1
第3课时拱桥问题和运动中的抛物线学习目标1、体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，了解数学的应用价值。
2、掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值。
学习重点应用二次函数最值解决实际问题中的最大利润。
学习难点能够正确地应用二次函数最值解决实际问题中的最大利润．特别是把握好自变量的取值范围对最值的影响。
学习过程一、预备练习：1、如图所示的抛物线的解析式可设为，若AB∥轴，且AB=4，OC=1，则点A的坐标为，点B的坐标为；代入解析式可得出此抛物线的解析式为。
2、某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示。
现测得水面宽AB=4m，涵洞顶点O到水面的距离为1m，于是你可推断点A的坐标是，点B的坐标为；根据图中的直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数解析式可设为。
二、新课导学：例1、有座抛物线形拱桥(如图)，正常水位时桥下河面宽20m，河面距拱顶4m，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水面在正常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行。
例2、某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽1．6m，涵洞顶点O到水面的距离为2．4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？三、课堂练习：1、河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为y=2251x，当水位线在AB 位置时，水面宽 AB = 30米，这时水面离桥顶的高度h 是（ ） A 、5米 B 、6米； C 、8米； D 、9米2、、一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m 后,水面的宽度是多少?(结果精确到0.1m).3、一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测得，当水面宽AB ＝ 1.6 m 时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m ．这时，离开水面1.5 m 处，涵洞宽ED 是多少？是否会超过1 m ？4、某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为4．4m．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2．8m，装货宽度为2．4m．请判断这辆汽车能否顺利通过大门．5、如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用表示.（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？。
九年级数学上册 第22章 二次函数导学案3 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中九年级上册数学学案
二次函数【学习目标】1.理解二次函数的概念;掌握二次函数的图像和性质以及抛物线的平移规律；2.会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；3.会用待定系数法求二次函数的解析式；4. 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值。
【学习重点】二次函数的概念、图像和性质；二次函数解析式的确定【课堂学习】【合作探究·释疑】一、二次函数的定义（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式）1、下列函数中，是二次函数的是.①y=x2－4x+1；②y=2x2；③y=2x2+4x；④y=－3x；⑤y=－2x－1；⑥y=mx2+nx+p；⑦y =错误！未找到引用源。
；⑧y=－5x。
2、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则t＝4秒时，该物体所经过的路程为。
3、若函数y=(m2+2m－7)x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值X围为。
4、若函数y=(m－2)x m －2+5x+1是关于x的二次函数，则m的值为。
6、已知函数y=(m－1)x m2 +1+5x－3是二次函数，求m的值。
二、二次函数的对称轴、顶点、最值（技法：如果解析式为顶点式y=a(x－h)2+k，则最值为k；如果解析式为一般式y=ax2+bx+c则最值为4ac-b2 4a1．抛物线y=2x 2+4x+m 2－m 经过坐标原点，则m 的值为。
2．抛物y=x 2+bx+c 线的顶点坐标为（1，3），则b ＝，c ＝. 3．抛物线y ＝x 2＋3x 的顶点在( )4．若抛物线y ＝ax 2－6x 经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( )5．若直线y ＝ax ＋b 不经过二、四象限，则抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c( ) A.开口向上，对称轴是y 轴 B.开口向下，对称轴是y 轴 C.开口向下，对称轴平行于y 轴 D.开口向上，对称轴平行于y 轴 6．已知抛物线y ＝x 2＋(m －1)x －14 的顶点的横坐标是2，则m 的值是_.7．抛物线y=x 2+2x －3的对称轴是。
【最新】人教版九年级数学上册导学案：22一元二次方程
学习目标：1、知道一元二次方程及一元二次方程根的定义 2、会用直接开平方法、配方法、公式法和因 式分解法解一元二次方程 3、会用列方程解应用题的方法解传播问题、增长率问题和面积问题 学习重难点： 一元二次方程的解法及应用 学习过程： 一、知识梳理 1、 一元二次方程 一般式 解法：配方法、公式法、因式分解法 基本思路：降次 应用：传播问题、增长率问题、面积问题 二、例题精选 1、已知一元二次方程 x 2 x 15 0
2
教与学随笔
（1）试用三种不同的方法解方程 （2）试比较各种方法的优劣
2、已知关于 x 的方程 x mx 6 0 的一个根为 2，求 m 得值 及方程的另一个根.
2
3、用适当的方法解方程：
(1)(x 3)(x 1) x 3
(2) x 2 5x 1 0
(3)(3x 1) 2 4(2x 1) 2反思
提高：小明用下面的方法求出方程 2 x 3 0 的解，请你仿照他的方法求出下面另外 两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中 方程 换元法得新方程 令 解新方程 检验 求原方程的解
2 x 3 0
x t，
t
3 2
t
3 0 2
x
3 9 ,所以 x 2 4
则 2t 3 0
(4)(x 1) 2 2( x 1) 3 0
4、在去年上海世博会期间，某超市在销售中发现：吉祥物— “海宝”平均每天可售出 20 套， 每件盈 利 40 元。因货物囤积，国庆长假商场决定采取适 当的降价措施，扩大销售量，尽 教与学随笔 快减少库存。经市场调查发现：如果每套降价 4 元，那么平均 每天就可多售出 8 套。要 想平均每天在销售吉祥物上盈利 1200 元，那么每套应降价多少？
人教版-数学-九年级上册-22.3实际问题与二次函数(第3课时)导学案
第3课时 实物抛物线能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数的知识解决实物抛物线问题．阅读教材第51页，自学“探究3”，学会根据实际问题，建立适当的坐标系和二次函数关系． 自学反馈学生独立完成后集体订正：1．有一抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，把它的示意图放在如图所示的坐标系中，则抛物线的函数解析式为________________．2．隧道的截面是抛物线，且抛物线的解析式为y ＝－18x 2＋2，一辆车高 3 m ，宽 4 m ，该车________(填“能”或“不能”)通过该隧道．活动1 小组讨论例1 小红家门前有一座抛物线形拱桥，如图，当水面在l 时，拱顶离水面2 m ，水面宽4 m ，水面下降1 m 时，水面宽度增加多少？解：由题意建立如图所示的直角坐标系：设抛物线的解析式为y ＝ax 2.∵抛物线经过点A(2，－2)，∴－2＝4a.∴a ＝－12.∴抛物线的解析式为y ＝－12x 2. 当水面下降1 m 时，点B 的纵坐标为－3.将y ＝－3代入二次函数解析式y ＝－12x 2，得 －3＝－12x 2，x 2＝6，x ＝±6. ∴此时水面宽度为2||x ＝2 6 m ，即水面下降1 m 时，水面宽度增加了(26－4)m .用二次函数知识解决拱桥类的实际问题一定要建立适当的直角坐标系．抛物线的解析式设的恰当会给解决问题带来方便．活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1．有一座抛物线拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20 m ，拱顶距离水面4 m .(1)如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；(2)在正常水位的基础上，当水位上升h(m )时，桥下水面的宽度为d(m )，求出用d 表示h 的函数解析式；(3)设正常水位时桥下的水深为2 m ，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18 m ，求水深超过多少m 时就会影响过往船只在桥下顺利航行．以桥面所在直线为x 轴，以桥拱的对称轴所在直线为y 轴建立坐标系．设抛物线的解析式为y ＝ax 2，然后点B 的坐标为(10，－4)，即可求出解析式．2．某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0.4 m 加设不锈钢管如图所示的立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员测得如图所示的数据．(1)求该抛物线的解析式；(2)计算所需不锈钢管的总长度．本题可以通过建立不同的平面直角坐标系，求出不同的抛物线的解析式，但对计算总长度没有影响．活动3课堂小结学生试述：这节课你学到了些什么？【预习导学】自学反馈1．y＝－125x 2＋85x 2.不能【合作探究】活动2跟踪训练1．(1)y＝－125x2.(2)h＝4－1100d2.(3)当水深超过2.76 m时，就会影响过往船只在桥下顺利航行． 2.(1)略．(2)80 m.。
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第3课时 实物抛物线
能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数的知识解决实际问题.
阅读教材第51页，自学“探究3”，学会根据实际问题，建立适当的坐标系和二次函数关系.
自学反馈 学生独立完成后集体订正
①隧道的截面是抛物线，且抛物线的解析式为y=-18
x 2+2,一辆车高3 m,宽4 m ，该车不能(填“能”或“不能”)通过该隧道.
②有一抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，把它的示意图放在如图所示的坐标系中，则抛物线的函数关系式为y=-125x 2+85x.
活动1 小组讨论
例1 小红家门前有一座抛物线形拱桥，如图，当水面在l 时，拱顶离水面2 m ，水面宽4 m ，水面下降1 m 时，水面宽度增加多少?
解:由题意建立如图的直角坐标系：设抛物线的解析式为y=ax 2.
∵抛物线经过点A(2，-2),∴-2=4a,∴a=-12.即抛物线的解析式为y=-12x 2. 当水面下降1 m 时，点B 的纵坐标为-3.将y=-3代入二次函数解析式y=-
12x 2，得
-3=-12x 2，x 2=6,x=.∴此时水面宽度为2|x|=2 m.即水面下降1 m 时，水面宽度增加
了-4)m.
用二次函数知识解决拱桥类的实际问题一定要建立适当的直角坐标系.抛物线的解析式设的恰当会给解决问题带来方便.
活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)
1.有一座抛物线拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20 m ，拱顶距离水面4 m.
①如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式； ②在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时，桥下水面的宽度为d(m)，求出将d 表示为h 的函数解析式；
③设正常水位时桥下的水深为2 m ，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18 m ，求水深超过多少m 时就会影响过往船只在桥下顺利航行.
解：1.①y=-125
x 2；② 2.76 m 时，就会影响过往船只在桥下顺利航行
以桥面所在直线为x 轴，以桥拱的对称轴所在直线为y 轴建立坐标系.设抛物线线解析式为y=ax 2，然后点B 的坐标为(10，-4)，即可求出解析式.
2.某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0.4 m 加设不锈钢管如图所示的立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员测得如图所示的数据.
①求该抛物线的解析式；
②计算所需不锈钢管的总长度.
解：①略；②80 m.
本题可以通过建立不同的平面直角坐标系，求出不同的抛物线的解析式，但对计算总长度没有影响.
活动3 课堂小结
学生试述:这节课你学到了些什么?
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.。