七年级数学上册第三章一元一次方程整章教案和习题

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人教版七年级上册数学第三章一元一次方程教学设计

（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和好奇心，激发学生主动学习的积极性。
2.使学生认识到数学在现实生活中的重要性，增强学生的应用意识。
3.培养学生面对问题时的耐心和毅力，提高学生克服困难的信心。
4.培养学生的团队精神，让学生学会与人合作、交流，共同解决问题。
二、学情分析
七年级上册的学生经过前两章的学习，已经具备了一定的数学基础和解决问题的能力。在此基础上，他们对一元一次方程的学习既有挑战性，又是提高数学素养的契机。学生在小学阶段已经接触过简单的方程，对方程有一定的认识，但对方程的解法和应用还较为陌生。因此，在本章节的教学中，教师需要关注以下几点：
3.教师简要介绍一元一次方程的定义和特点，为学生后续学习打下基础。
（二）讲授新知
1.教师详细讲解一元一次方程的定义、未知数、已知数和解的概念。
2.通过具体的例题，讲解等式的性质，如两边同时加上或减去、乘以或除以同一个数，方程的解不变。
3.引导学生掌握一元一次方程的解法，如移项、合并同类项等。
4.教师示范解题过程，强调注意事项，如符号变化、化简步骤等。
2.分步教学，循序渐进：将一元一次方程的解法分解为若干个步骤，引导学生逐步掌握，降低学习难度。
3.合作探究，互帮互助：组织学生进行小组合作，共同探究一元一次方程的解法，培养学生的合作意识和团队精神。
4.精讲精练，巩固提高：在课堂上，教师精选典型例题进行讲解，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。
2.完成课本第三章第一节后的练习题，包括基础题和拓展题。基础题旨在巩固一元一次方程的基本概念和解法，拓展题则旨在提高学生的思维能力和知识运用能力。
3.针对本节课的学习内容，编写至少三道一元一次方程的题目，并尝试给出解题思路。通过出题和解答，培养学生的问题提出和解决能力。

新人教版七年级数学上册第三章一元一次方程的解法教案设计

新人教版七年级数学上册第三章一元一次方程的解法教案设计一、教学目标1. 了解一元一次方程的定义与性质。

2. 研究解一元一次方程的基本步骤和方法。

3. 掌握使用逆运算解一元一次方程的技巧。

4. 运用所学知识解决实际问题。

二、教学准备1. 教材：新人教版七年级数学上册。

2. 教具：黑板、粉笔、教学PPT、题练册。

三、教学过程1. 导入- 通过简单的问题引入一元一次方程的概念，激发学生的兴趣。

- 用生活中的例子说明一元一次方程的应用场景。

2. 知识讲解- 结合教材内容，讲解一元一次方程的定义和性质。

- 介绍解一元一次方程的基本步骤和方法，包括两边加减同一个数、两边乘除同一个非零数等。

- 强调使用逆运算解一元一次方程的重要性和技巧。

3. 案例演练- 提供一些简单的实例，引导学生通过运用所学方法解一元一次方程。

- 让学生积极参与，提供解题思路，讲解解题过程。

4. 讲解技巧与方法- 教授一些解一元一次方程的常见技巧与方法，如整理方程、消元法等。

- 指导学生如何有效地应用这些技巧解决较复杂的方程。

5. 综合练- 提供一些综合性的题，要求学生将所学知识灵活运用解决实际问题。

- 强调解题过程的合理性和正确性，鼓励学生多思考，多尝试。

6. 运用扩展- 引导学生思考一元一次方程在实际生活中的应用，例如用于解决购物、旅行等问题。

- 鼓励学生运用所学知识解决更复杂的实际问题。

7. 总结归纳- 对本节课所学内容进行总结概括，强调解一元一次方程的重要性和应用价值。

四、教学评价1. 教师实时检查学生课堂表现，观察他们对知识的掌握情况。

2. 针对学生的理解程度和解题能力，进行个别辅导和巩固训练。

3. 提供题练册，让学生课后进行自主练，发现问题并及时解决。

五、教学反思本课设计以简单明了的步骤和方法为主线，通过案例演练和综合练习，培养学生解一元一次方程的能力和运用能力。

同时，引导学生思考方程在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣。

人教版初中数学七年级上册第三章：一元一次方程(全章教案)

第三章一元一次方程本章的内容包括：一元一次方程及其相关的概念，等式的性质；一元一次方程的解法；利用一元一次方程分析与解决实际问题．方程是一种重要的描述现实世界的数学模型．教材以实际问题为主线引入方程和方程的解的概念，探索等式的性质以及解一元一次方程，然后通过实践与探索，经历“问题情境——建立数学模型——解答——应用与拓展”的过程，体会数学建模思想．在中考中只要考查一元一次方程的解法以及列一元一次方程解应用题，既可能单独命题，也可能结合其他知识综合命题，题型主要是填空题、选择题和解答题．【本章重点】1．理解和掌握一元一次方程的解法．2．能利用一元一次方程解应用题．【本章难点】1．能熟练地解一元一次方程．2．正确地找出应用题中的数量关系，正确地列方程并求解．【本章思想方法】1．体会和掌握转化思想．如：在本章中体现转化思想的内容主要有：通过去分母、去括号等过程，将复杂的一元一次方程转化为一元一次方程的最简形式求解．2．掌握方程思想．方程思想在本章内容的体现主要是列方程解决实际问题．解决问题的思路是分析题意，找出题目中的相等关系，列出一元一次方程，解方程，得出答案．3.1从算式到方程2课时3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项2课时3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母2课时3.4实际问题与一元一次方程2课时3.1从算式到方程3.1.1一元一次方程(第1课时)一、基本目标【知识与技能】1．初步学会寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念．2．理解一元一次方程、方程的解的概念．3．掌握检验某个值是不是方程的解的方法．【过程与方法】培养学生根据问题寻找相等关系，根据相等关系列出方程的能力．【情感态度与价值观】让学生体会数学与生活的密切联系，培养学生热爱数学、热爱生活的乐观人生态度．二、重难点目标【教学重点】1．了解一元一次方程及相关概念．2．寻找相等关系，列出方程．【教学难点】寻找问题中的相等关系，正确地列出方程．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P78～P80的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．含有未知数的等式叫做方程.方程必须具备两个条件：(1)是等式；(2)含有未知数．2．只含有一个未知数(一元)，未知数的次数都是1(一次)，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．3．教材第79页“思考”：还能列出其他方程．设卡车从A地出发经过B地用了x h．根据A、B两地间的路程不变，可列方程60x＝70(x－1)．4．教材第79页“问题”：(1)4x＝24，等号左边表示正方形四条边长的和，等号右边表正方形的周长．(2)1700＋150x＝2450，等号左边表示这台计算机已使用的时间与在x月里使用的时间和，等号右边表示规定检修时间．(3)0.52x－(1－0.52)x＝80，等号左边表示女生人数与男生人数的差，等号右边表示女生比男生多的人数．5．解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值；方程的解就是使方程中等号左右两边相等的未知数的值．6．检验方程的解的步骤：第一步：将数值分别带入原方程的左右两边进行计算；第二步：比较方程左右两边的值；第三步：下结论，若方程左右两边的值相等，则该数是方程的解；反之则不是方程的解．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】已知下列方程：①x －2＝2x ；②0.3x ＝1；③x2＝5x ＋1；④x 2－4x ＝3；⑤x ＝6；⑥x ＋2y ＝0.其中一元一次方程的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5【互动探索】(引发学生思考)①x －2＝2x 分母含有未知数，是分式方程，故①不符合；②0.3x ＝1，符合一元一次方程的定义；③x2＝5x ＋1，即9x ＋2＝0，符合一元一次方程的定义； ④x 2－4x ＝3的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程，故④不符合； ⑤x ＝6，符合一元一次方程的定义；⑥x ＋2y ＝0中含有2个未知数，属于二元一次方程，故⑥不符合．综上所述，一元一次方程的个数是3. 【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)本题主要考查了一元一次方程的定义，判断是一元一次方程必须满足的条件：(1)是整式方程，即分母中不含有未知数；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的次数都是1，且系数不为0.【例2】检验0,1,2三个数是否为方程3(x ＋1)＝2(2x ＋1)的解．【互动探索】(引发学生思考)判断一个数是不是原方程的解，必须用这个数替换方程中的未知数，看方程左、右两边的值是否相等．【解答】将x ＝2分别代入原方程左、右两边，左边＝3×(2＋1)＝9，右边＝2×(2×2＋1)＝10.因为左边≠右边，所以x ＝2不是原方程的解．将x ＝1分别代入原方程左、右两边，左边＝3×(1＋1)＝6，右边＝2×(2×1＋1)＝6. 因为左边＝右边，所以x ＝1是原方程的解．将x ＝0分别代入原方程左、右两边，左边＝3×(0＋1)＝3，右边＝2×(2×0＋1)＝2. 因为左边≠右边，所以x ＝0不是原方程的解．【互动总结】(学生总结，老师点评)使方程左、右两边相等的未知数的值称为方程的解．判断一个数是不是原方程的解，直接将这个数代入方程的两边进行计算即可．活动2 巩固练习(学生独学) 1．下列式子是方程的有( B )35＋24＝59；3x －18>33；2x －5＝0；2x ＋15＝0.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存10元，若设x 月后他能捐出100元，则下列方程中能正确计算出x 的是( A )A ．10x ＋20＝100B ．10x －20＝100C ．20－10x ＝100D ．20x ＋10＝1003．检验下列各小题后面括号里的数是不是它前面方程的解． (1)3y －1＝2y ＋1(y ＝2，y ＝4)； (2)3(x ＋1)＝2x －1(x ＝2，x ＝－4)．解：(1)y ＝2是方程3y －1＝2y ＋1的解．y ＝4不是方程3y －1＝2y ＋1的解． (2)x ＝2不是方程3(x ＋1)＝2x －1的解．x ＝－4是方程3(x ＋1)＝2x －1的解．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 一元一次方程⎩⎪⎨⎪⎧概念方程的解解方程请完成本课对应训练！3.1.2等式的性质(第2课时)一、基本目标【知识与技能】1．了解等式的两条性质．2．会用等式的性质解简单的一元一次方程．【过程与方法】让学生经历知识的形成过程，培养学生自主探索和相互合作的能力．初步体验解方程的化归思想．【情感态度与价值观】感受数学与生活的联系，认识数学来源于生活，又应用于生活．二、重难点目标【教学重点】理解和应用等式的性质．【教学难点】应用等式的性质解简单的一元一次方程．环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P81～P82的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】 1．等式的性质等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.符号语言：如果a ＝b ，那么a ±c ＝b ±c .等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 符号语言：如果a ＝b ，那么ac ＝bc ；如果a ＝b (c ≠0)，那么a c ＝bc .2．已知a ＝b ，请用等于号“＝”或不等号“≠”填空： (1)3a ＝3b ； (2)a 4＝b 4； (3)－5a ＝－5b .3．利用等式的性质解下列方程： (1)x ＋7＝26； (2)－5x ＝20； (3)－13x －5＝4.解：(1)x ＝19. (2)x ＝－4. (3)x ＝－27.【教师点拨】注意用等式性质对方程进行逐步变形，最终可变形为“x ＝a ”的形式．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】利用等式的性质解方程： (1)5－x ＝－2； (2)3x －6＝－31－2x ； (3)4(x ＋1)＝－20.【互动探索】(引发学生思考)利用等式的性质将方程逐渐化为“x ＝a ”的形式．【解答】(1)方程两边都减5，得－x ＝－7. 方程两边都除以－1，得x ＝7. (2)方程两边都加(2x ＋6)，得5x ＝－25. 方程两边都除以5，得x ＝－5. (3)方程两边都除以4，得x ＋1＝－5. 方程两边都减1，得x ＝－6.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用等式的基本性质解方程时，要注意方程两边“同时”加、减、乘、除．活动2 巩固练习(学生独学) 1．下列等式变形错误的是( B ) A ．若x －1＝3，则x ＝4 B ．若12x －1＝x ，则x －1＝2xC ．若x －3＝y －3，则x －y ＝0D ．若3x ＋4＝2x ，则3x －2x ＝－4 2．利用等式的性质解下列方程． (1)y ＋3＝2； (2)－12y －2＝3；(3)9x ＝8x －6； (4)8m ＝4m ＋1. 解：(1y ＝－1. (2)y ＝－10. (3)x ＝－6. (4)m ＝14.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】已知3b －2a －1＝3a －2b ，试利用等式的性质比较a 与b 的大小．【互动探索】要比较a 与b 的大小，可以对等式化简，再利用作差法比较两个数的大小可．【解答】根据等式的性质1，等式两边都减去3a －2b －1，得5b －5a ＝1. 根据等式的性质2，等式两边都除以5，得b －a ＝15，则有b >a .【互动总结】(学生总结，老师点评)运用等式的基本性质1时，一定要注意条件“同时”和“同一个”；运用等式的基本性质2时，除了要注意“同时”和“同一个”外，还要注意除数不能为0.除了等式的两个基本性质外，等式还有下列性质：(1)若a ＝b ，则b ＝a (对称性)；(2)若a ＝b ，b ＝c ，则a ＝c (传递性)；(3)若a ＝b ，c ＝d ，则a ±c ＝b ±d ，ac ＝bd ，a c ＝b d (c ＝d ≠0)；(4)若a ＝b ，则a n ＝b n .环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)等式的性质⎩⎪⎨⎪⎧如果a ＝b ，那么a ±c ＝b ±c 如果a ＝b ，那么ac ＝bc如果a ＝b (c ≠0)，那么a c ＝bc请完成本课对应训练！3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时合并同类项一、基本目标【知识与技能】1．学会合并同类项，会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程．2．学会探索实际问题中的数量关系，正确地求解一元一次方程．【过程与方法】经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力．【情感态度与价值观】初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化．培养学生乐于思考，不怕困难的精神．二、重难点目标【教学重点】会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程．【教学难点】分析实际问题中的数量关系，会列方程并能正确求解．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P86～P87的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．教材第87页“思考”：通过合并同类项可以化简方程，把方程化为ax＝b(a、b为常数且a≠0)的形式，从而求出方程的解．2．合并同类项的法则：同类项的系数相加，字母连同它的指数不变.3．解形如ax＋bx＝c的一元一次方程先合并，再将系数化为1.4．列方程步骤：(1)设未知数；(2)找相等关系；(3)列方程．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】解下列方程：(1)3x－20x＝－34；(2)y3＋y4＝1－112.【互动探索】(引发学生思考)利用合并同类项的方法求解．【解答】(1)合并同类项，得－17x＝－34.系数化为1，得x ＝2.(2)合并同类项，得 7y 12＝1112. 系数化为1，得y ＝117.【互动总结】(学生总结，老师点评)用合并同类项法解一元一次方程的步骤：(1)合并同类项，即把方程中含有未知数的项合并，常数项合并，把方程化为ax ＝b (a ≠0)的形式；(2)系数化为1，即根据等式的性质2，将形如ax ＝b (a ≠0)的方程两边都除以一次项系数，化成x ＝b a (a ≠0)的形式，即得方程的解为x ＝ba .系数化为1时注意：(1)利用等式的性质2，方程的两边同时除以未知项的系数，把系数化为1；(2)不要颠倒分子、分母的位置．【例2】有一列数，按一定规律排列成1，－3,9，－27,81，－243，….其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？【解答】见教材第87页例2 活动2 巩固练习(学生独学) 1．下列各式的变形错误的是( C ) A ．由7x －6x ＝1，得x ＝1 B ．由3x －4x ＝10，得－x ＝10 C ．由x －2x ＋4x ＝15，得x ＝15 D ．由－7y ＋y ＝6，得－6y ＝62．已知关于x 的方程4x －3m ＝2的解是x ＝m ，则m 的值是( A ) A ．2 B ．－2 C.27D ．－272．一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，两个数字的和是12，这个两位数是39.3．顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少人？解：设到怀集的旅游人数为x 人，则到德庆旅游的人数为(2x －1)人．根据题意，得x ＋2x －1＝200. 解得x ＝67.则2x －1＝133.即到怀集和德庆旅游的人数分别是67人，133人．活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】有一些分别标有6,12,18,24，…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6，小彬拿了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数字之和为342.(1)小彬拿到哪3张卡片？(2)小彬能否拿到相邻的3张卡片，使得这3张卡片上的数的和为86？如果能拿到，请求出这3张卡片上的数各是多少；如果不能拿到，请说明理由．【互动探索】(1)根据题意可以求得相邻的三个数；(2)先判断这三个数字的和能否是86，然后说明理由即可．【解答】(1)设小彬拿到相邻的3张卡片上的数分别为x－6，x，x＋6，则有x－6＋x＋x＋6＝342.解得x＝114.所以x－6＝108，x＋6＝120.即小彬拿到相邻的3张卡片上的数分别为108,114,120.(2)假设能拿到和为86的3张卡片，设这3张卡片上的数分别为y－6，y，y＋6，则有y－6＋y＋y＋6＝86.解得y≈28.67，显然不符合题意，说明上述假设不成立．故小彬不能拿到相邻的3张卡片，使得这3张卡片上的数的和为86.【互动总结】(学生总结，老师点评)解答本题的关键是由后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6的特点，可设中间的一张卡片分别为x，那么另外两张卡片为x－6和x＋6.然后根据每一问中的具体等量关系列出方程即可．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母的指数不变．利用合并同类项法则可使方程转化为ax＝b的形式．2．利用一元一次方程解应用题，当问题中有多个未知数时，可设其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程求解．请完成本课对应训练！第2课时移项一、基本目标【知识与技能】1．通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．2．掌握移项的方法，学会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程．【过程与方法】通过解形如ax＋b＝cx＋d的方程，使学生感受化归的思想方法．【情感态度与价值观】1．培养学生积极思考，勇于探索的精神．2．通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值．二、重难点目标【教学重点】会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程．【教学难点】分析实际问题中的相等关系，列出方程．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P88～P90的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．教材第88页思考：先移项，将方程变为3x－4x＝－25－20的形式；再合并同类项，得－x＝－45；最后将系数化为1，得x＝45.2．把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.3．移项的根据是等式的性质1.4．教材第89页思考：通过移项，可以把含有未知数的项与常数项分别移到等号的两边，通过合并同类项，使方程化为ax＝b(a、b为常数且a≠0)的形式，再化系数为1，即可求出方程的解．5．解方程20－3x＝5时，移项后正确的是(B)A．－3x＝5＋20B．20－5＝3xC．3x＝5－20D．－3x＝－5－20环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】解下列方程：(1)x－2018＝82－5x；(2)－2x＋3.5＝3x－8.【互动探索】(引发学生思考)解简单的一元一次方程的步骤有哪些？移项的关键是什么？【解答】(1)移项，得 x ＋5x ＝82＋2018. 合并同类项，得 6x ＝2100. 系数化为1，得 x ＝350. (2)移项，得－2x －3x ＝－8－3.5. 合并同类项，得－5x ＝－11.5. 系数化为1，得 x ＝2.3.【互动总结】(学生总结，老师点评)移项是解方程的关键步骤，移项时，一般把含有未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，注意移项时一定要变号．【例2】某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t ；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t ．新、旧工艺的废水排量之比在2∶5，两种工艺的废水排量各是多少？【解答】见教材第90页例4【教师点拨】列方程解决应用题的关键是找出题中的等量关系．本题的等量关系：旧工艺废水排量－200 t ＝新工艺废水排量＋100 t.活动2 巩固练习(学生独学) 1．解下列方程： (1)x －2＝3－x ； (2)－x ＝1－2x ； (3)5＝5－3x ； (4)x －2x ＝1－23x ；(5)x －3x －1.2＝4.8－5x . 解：(1)x ＝52.(2)x ＝1. (3)x ＝0. (4)x ＝－3. (5)x ＝2.2．把若干块糖果分给若干个小朋友，若每人分3块，则多12块；若每人分5块，则少10块．则一共有多少个小朋友？多少块糖？解：设一共有x个小朋友．根据题意，得5x－10＝3x＋12.移项，得5x－3x＝12＋10.合并同类项，得2x＝22.系数化为1，得x＝11.所以共有糖5x－10＝45(块)．即一共有11个小朋友，糖45块．3．一个三位数，十位上的数字比个位上的数字多1，且是百位上的数字的4倍，百位上的数字与个位上的数字之和比十位上的数字大1，求这个三位数．解：设十位上的数字为x.根据题意，得x－1＋x4＝x＋1. 移项，得x＋x4－x＝1＋1. 合并同类项，得x4＝2.系数化为1，得x＝8.所以个位上的数字为x－1＝8－1＝7，百位上的数字是x4＝84＝2，则这个三位数是287.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】某中学组织七年级的同学去游玩，原计划租用45座客车(不包括司机)若干辆，但有15人没有座位，如果租用同样数量的60座客车(不包括司机)，则多出一辆且其余客车恰好坐满．则七年级有多少人？原计划租用45座客车多少辆？【互动探索】本题中的等量关系为：45×45座客车辆数＋15＝学生总数，60×(45座客车辆数－1)＝学生总数，据此可列方程组求出45座客车辆数，进而可求出七年级的学生人数．【解答】解：设原计划租用45座客车x辆，则七年级有(45x＋15)人．根据题意，得45x＋15＝60x－60.移项，得45x－60x＝－60－15.合并同类项，得－15x＝－75.系数化为1，得x＝5.当x＝5时，45x＋15＝45×5＋15＝240.即七年级有240人，原计划租用45座客车5辆．【互动总结】(学生总结，老师点评)列方程解应用题的一般步骤：审题→找相等关系→设未知数→列方程→解方程→检验(不在解题过程中体现)→写出答案．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．移项：移项是解方程的重要变形，一般把含有未知数的各项移到同一边(通常移到左边)，而把常数项移到另一边(通常移到右边)，不管是从左边到右边，还是从右边到左边，注意移项要变号．2．题目中含有比的应用题在设未知数时，一般根据比去设，如果题目告诉的比是a∶b，一般设为ax、bx两部分，如果比是a∶b∶c，一般设为ax、bx、cx三部分，然后找出题目中的等量关系列出方程，并解答．请完成本课对应训练！3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母第1课时去括号一、基本目标【知识与技能】1．了解“去括号”是解方程的重要步骤．2．准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程．【过程与方法】会将实际问题抽象为数学问题，进而通过列方程解决问题，逐步渗透方程思想和化归思想．【情感态度与价值观】增强数学的应用意识，激发学习数学的热情．二、重难点目标【教学重点】运用去括号法则解方程．【教学难点】将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P93～P94的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．当方程中含有括号时，在解方程的过程中把方程含有的括号去掉的过程叫做去括号. 2．方程中的去括号法则与整式运算中的去括号法则相同，它的依据是乘法分配律．3．去括号法则：(1)将括号外的因数连同前面的符号看作一个整体，按乘法分配律与括号内的各项相乘；(2)若括号外的因数是正数时，去括号后，原括号内各项的符号与原来的符号相同；(3)若括号外的因数是负数时，去括号后，原括号内各项的符号与原来的符号相反. 4．教材第P93“思考”：有．设去年下半年每月平均用电x kw·h，则上半年每月平均用电(x＋2000) kw·h.列出方程为6x＋6(x＋2000)＝150 000.去括号，得6x＋6x＋12 000＝150 000.移项，得6x＋6x＝150 000－12 000.合并同类项，得12x＝138000. 系数化为1，得x＝11 500，则x＋2000＝13 500.即这个工厂去年上半年每月平均用电13 500 kw·h.5．对于方程2(2x－1)－(x－3)＝1，去括号正确的是(D)A．4x－1－x－3＝1B．4x－1－x＋3＝1C．4x－2－x－3＝1D．4x－2－x＋3＝1环节2合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】解下列方程：(1)10－4(x ＋3)＝2(x －1)；(2)2(y －3)－(4y －1)＝6(1－y )．【互动探索】(引发学生思考)由方程特点，运用去括号法则解方程．【解答】(1)去括号，得10－4x －12＝2x －2.移项，得－4x －2x ＝－2－10＋12.合并同类项，得－6x ＝0.系数化为1，得x ＝0.(2)去括号，得2y －6－4y ＋1＝6－6y .移项，得2y －4y ＋6y ＝6＋6－1.合并同类项，得4y ＝11.系数化为1，得y ＝114. 【互动总结】(学生总结，老师点评)解方程的基本程序又多了一步“去括号”．添上“去括号”，解一元一次方程的基本步骤为：①去括号；②移项；③合并同类项；④未知数的系数化为1.【例2】一艘船从甲码头到乙码头顺流而形，用了2 h ；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5 h ．已知水流的速度是3 km/h ，求船在静水中的平均速度．【解答】见教材第94～95页例2【教师点拨】v 顺水＝v 船＋v 水；v 逆水＝v 船－v 水．活动2 巩固练习(学生独学)1．解方程：(1)5(x ＋2)＝2(5x －1)；(2)4x ＋3＝2(x －1)＋1；(3)(x ＋1)－2(x －1)＝1－3x ；(4)2(x －1)－(x ＋2)＝3(4－x )．解：(1)x ＝125. (2)x ＝－2.(3)x ＝－1.(4)x ＝4.2．某小学6月1日组织师生共110人到趵突泉公园游览，趵突泉公园规定：成人票价每位40元，学生票价每位20元．该学校购票共花费2400元，在这次游览活动中，教师和学生各有多少人？解：设教师有x 人，则学生有(110－x )人．根据题意，得40x ＋20(110－x )＝2400.解得x ＝10，则110－x ＝100.即教师有10人，学生有100人．活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】某供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00～22：00,14小时，谷段为22：00～次日8：00,10小时．平段用电价格在原电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段电价在原电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费43.2元．(1)小明家该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？(2)如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元？【互动探索】(1)要求小明家该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元，需根据相等关系“平段用电费用＋谷段用电费用＝43.2元”列方程求解；(2)求出原售电价，已知5月份的用电量，就比较容易求出：如不使用分时电价结算，5月份小明家将支付的电费．【解答】(1)设原电价为每千瓦时x 元．根据题意，得40×(x ＋0.03)＋60×(x －0.25)＝43.2.去括号，得40x ＋1.2＋60x －15＝43.2.移项、合并同类项，得x ＝0.57.当x ＝0.57时，x ＋0.03＝0.6，x －0.25＝0.32.即小明家该月支付平段电价为每千瓦时0.6元，谷段电价为每千瓦时0.32元．(2)100×0.57－43.2＝13.8(元)．故如不使用分时电价结算，小明家5月份将多支付13.8元．【互动总结】(学生总结，老师点评)正确找出题目中的相等关系是列方程解应用题的关键．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)去括号⎩⎪⎨⎪⎧ 定义依据法则请完成本课对应训练！第2课时去分母一、基本目标【知识与技能】1．会用等式的基本性质2解有分母一元一次方程．2．会列方程解决实际应用问题．【过程与方法】培养数学建模能力，分析问题、解决问题的能力．【情感态度与价值观】让学生了解数学的辉煌历史，激发学生的学习热情．二、重难点目标【教学重点】会用去分母的方法解一元一次方程．【教学难点】理解实际问题中如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程．环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P95～P98的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．方程中的系数为分数时，根据等式的性质2，将含分数系数的方程两边都乘同一个数(所有分母的最小公倍数)，使方程中的分母为1，约去分母的过程叫做去分母.2．方程中含有分母，解方程时，一般先去分母，再进行其他变形．去分母时方程的两边应同乘各分母的最小公倍数.【教师点拨】①所选的乘数是方程中所有分母的最小公倍数；②用各分母的最小公倍数乘方程的两边时，不要遗漏方程中不含分母的项；③去掉分母后，分数线也同时去掉，分子上的多项式要用括号括起来．3．解方程：3x ＋x －12＝x ＋14－2x －13. 解：两边都乘12，去分母，得12×3x ＋6(x －1)＝3(x ＋1)－4(2x －1)．去括号，得36x ＋6x －6＝3x ＋3－8x ＋4.移项，得36x ＋6x －3x ＋8x ＝3＋4＋6.合并同类项，得47x ＝13.系数化为1，得x ＝1347. 环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】解方程x ＋12－4－3x 8＝1. 【互动探索】(引发学生思考)解方程的一般步骤是什么？【解答】去分母，得4(x ＋1)－(4－3x )＝8.去括号，得4x ＋4－4＋3x ＝8.移项、合并同类项，得7x ＝8.系数化为1，得x ＝87. 【互动总结】(学生总结，老师点评)去分母时，各项都要乘所有分母的最小公倍数，不要漏乘没有分母的项；如果分子是一个多项式，去分母时要将分子作为一个整体加上括号．活动2 巩固练习(学生独学)1．解下列方程：(1)x －12－x ＋25＝x 3－1； (2)3x －74－5x ＋82＝1. 解：(1)x ＝3.(2)x ＝－277. 2．当x 取何值时，代数式5x －28－x 的值比代数式x ＋112－3的值小1? 解：根据题意，得5x －28－x ＝x ＋112－3－1. 去分母，得5x －2－8x ＝4x ＋44－32.移项、合并同类项，得－7x ＝14.系数化为1，得x ＝－2.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时．(1)求无风时飞机的飞行速度；(2)求两城之间的距离．【互动探索】应先设出飞机在无风时的速度为x 千米/小时，由此可用含x 的式子表示在顺风时的飞行以及在逆风时的飞行速度，又已知了顺风飞行和逆风飞行所用的时间，再根据路程相等，列出方程，求解即可．【解答】(1)设无风时飞机的飞行速度为x 千米/小时，根据题意，得(x ＋24)×256＝(x －24)×3. 解得x ＝840，即无风时飞机的飞行速度为840千米/小时．(2)两城之间的距离为(x －24)×3＝2448千米．即两城之间的距离为2448千米．【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查一元一次方程的实际运用，关键在于根据飞机在顺风时的速度为风速加上在无风中的速度，飞机在逆风中的速度等于在无风中的速度减去风速，以及路程相等列出方程．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)解一元一次方程的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.请完成本课对应训练！。

(完整)人教版七年级数学上册-第三单元一元一次方程

2☆下列各数是方程a A.2 B. -2 C.1 D. 1和-23☆下列方程是一元一次方程的是（）A.x2+1=5 B. 3(m -1)-1=2 C. x-y=6 D.都不是 4★若x=4是方程a x -2=4的解，则a 等于（） A. 0 B. 21C.-3D.-25★★已知关于x 的一元一次方程a x －b x=m 有解，则有（）A. a ≠b B.a>b C.a<b D.以上都对二、【方程变形——解方程的重要依据】1、▲等式的基本性质（P_83～84页）·等式的性质1：等式的两边同时加（或减）（），结果仍相等。

即：如果a =b ，那么a ±c =b 。

·等式的性质2：等式的两边同时乘，或除以数，结果仍相等。

即：如果a =b ，那么ac =bc ；或如果a =b （），那么a/c =b/c[＃注：等式的性质（补充）：等式的两边，结果仍相等。

即：如果a =b ，那么b =a ＃]2、△分数的基本的性质[4]分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0分数的值不变。

即：b a =bm am =mb ma ÷÷（其中m ≠0） [基础练习] 1☆ 利用等式的性质解方程：2x+13=12第一步：在等式的两边同时，第二步：在等式的两边同时，解得：x=2★ 下列变形中，正确的是（）55,253==-x x x A 得、由23,23-==-x x B 得、由21,4)1(2=-=-x x C 得、由23,032==y y D 得、由3★★解方程：103.013.031.02.0=--x x三、【解一元一次方程的一般．．步骤】图示1、上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过五个步骤；2、解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；3、对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解。

人教版七年级上册数学《第三章一元一次方程》精编学案教案

从算式到方程【学习目标】1、知道什么是方程，什么是一元一次方程；2、在实际问题中，能够找到并利用题中的等量关系列出方程.【重点难点】重点1．归纳方程、一元一次方程的概念；2．分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。

难点：能够用方程解决一些实际问题。

等式的性质【学习目标】1、了解等式的两条性质，会用等式的性质解简单的一元一次方2、培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力。

3、掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程。

【重点难点】重点：等式的性质难点：用等式的性质解简单方程【学法指导】自主探究、合作学习导学过程方法导引【自主学习，基础过关】阅读课本第 81 页至 82 页，完成以下问题：1.回忆：什么是方程？什么是一元一次方程？2.我们用估算的方法，我们可以求出一些简单的一元一次方程的解。

试一试？（1）x+1=3 （2）3x5=22那方程+1呢？我们发现，仅靠此法来解较复杂的方程是困难的。

为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？1.等式的性质一：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果________；2.等式的性质二：等式两边乘同一个数，或除以同一个_______的数，结果仍_______；我的疑惑【提示】零不能做除数，没有意义。

如果ba=，那么=±ca如果ba=，那么=ac；如果ba=，0≠c那么=ca。

【合作探究，释疑解惑】回答下列问题：（1）从a+b=b+c，能否得到a=c，为什么？（2）从ab=cb，能否得到a=c，为什么？（3）从ab=bc能否得到a=c，为什么？（4）从ab=cb，能否得到a=c，为什么？（5）从xy=1，能否得到x=1y，为什么？2.利用等式的性质解下列方程：（1）x+7=26；（2）5x=20；（3）13x5=4．（1）分析：根据等式性质____，两边同___________，得：________________ （2）分析：如何把5x=20转化为x=a形式呢？即把5x的系数变为1，所以应利用等式性质______,方程两边同时除以____________．（3）分析：要转化为x=a的形式，则方程13x5=4的左边的5要去掉，同时还要把13x的系数化为1。

新人教版七年级数学上册第三章一元一次方程整章教案和习题

二、例题导引例1 下列说法中正确的是〔〕①若x=y,则x/m2=y/m2; ②若x=y,则mx=my;③若x/m=y/m,则x=y; ④若x2=y2,则x3=y3例2 已知方程(m-2)x︱m︱-1+3=m-5是关于x的一元一次方程，求m的值。

例3 已知x=1/2是关于x的方程4+x=3-2ax的解，求a2+a+1的值。

例4 小明去商店买练习本，回来后和同学说，店主告诉我，如果多买一些就给我8折优惠，我就买了20本，结果便宜了1.6元，你猜原来每本价格是多少？（请你列出方程,并用等式的性质求解。

）三、练习提高夯实基础1、下列各式中，是方程的有〔〕①2x+1; ②x=0; ③2x+3＞0；④x－2y=3; ⑤1/x-3x=5;⑥x2+x-3=0.A、3个B、4个C、5个D、6个2、下列方程中，解为1/2的是〔〕A、5（t－1）＋2＝t－2B、1/2x－1=0C、3y－2=4(y－1)D、3 (z－1) =z－23、下列变形不正确的是〔〕A、若2x－1=3，则2x = 4B、若3x =－6，则x =2C、若x+3=2,则x =－1D、若－1/2x=3,则x=－64、已x=y,下列变形中不一定正确的是〔〕A、x－2=y－2B、－2x=－2yC、ax=ayD、x/c2=y/c25、下列各式的合并不正确的是〔〕A、－x－x = －2xB、-3x+2x = －xC、1/10x－0.1x = 0D、0.1x－0.9x = 0.8x6、若x2a－1+2=0是一元一次方程，则a= .7、某班学生为希望工程捐款131元，比每人平均2元还多35元。

设这个班的学生有x人，根据题意列方程为.8、将等式3a－2b=2a－2b变形，过程如下：因为3a－2b=2a－2b,所以3a=2a所以3=2是述过程中，第一步的依据是，第二步得出错误结论，其原因是.9、解下列方程：（1）6x－5x=－5 (2)-1/2x+3/2x=4(3)2/3y －y=－3+1 (4)2x －7x=19+3110、某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？设前年购买了计算机x 台，可以表示出：去年购买计算机台，今年购买计算机台。

人教版七年级数学第三章一元一次方程教案

人教版七年级数学第三章一元一次方程教案授课章节：第三章一元一次方程授课日期：课题：3.1.1 一元一次方程教学目标：知识：了解方程、一元一次方程的概念。

根据方程解的概念，判断一个数是否是一个方程的解。

能力：通过对多种实际问题的分析，能列出该问题的方程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。

情感、态度、价值观：鼓励学生进行观察思考，发展合作交流的意识和能力。

教学重点：了解一元一次方程的有关概念，会根据已知条件，设未知数，列出简单的一元一次方程，并会估计方程的解。

教学难点：找出问题中的相等关系，列出一元一次方程以及估计方程的解。

教学过程：问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发，沿同一公路同向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早一小时经过B地，A、B两地间的路程是多少？1) 你会用算术方法解决这个问题吗？请列式试试。

2) 如果设A、B两地相距x km，你能分别列式表示客车与卡车从A地到B地的行驶时间吗？客车时间，货车时间。

3) 如何用式子表示两车行驶时间之间的关系？问题2：对于上述问题，你还能列出其他的方程吗？问题3：比较列算式和列方程解决这个问题有什么特点？二、探究新知问题4：你能归纳出方程的概念吗？方程是含有未知数的等式。

三、典型例题例1：根据下列问题，设未知数并列方程。

1) 用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？2) 一台计算机已使用了1700h，预计每月再用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？小结：列方程时，要先设未知数，然后根据问题中的等量关系，写出方程。

问题5：观察上面的例题，列出的三个方程有什么特点？只含有一个未知数（元），并且未知数的指数都是1（次），等号两边都是整式的方程叫一元一次方程。

练：下列式子哪些是方程？哪些是一元一次方程？1) 2x+1；(2) 2m+15=3；(3) 3x-5=5x+4；(4) x2+2x-6=0；(5) -3x+1.8=3y；(6) 3a+9>15；(7)问题6：能满足方程4x=24的未知数的值是多少？可以发现，当x=6时，4x的值是24，这时方程等号左右两边相等，x=6叫做方程4x=24的解。

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第三章一元一次方程概述教学内容本章主要内容包括：一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析和解决实际问题。

分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示是始终贯穿这些内容的主线，而且始终渗透着“数学建模”和“化归”的思想方法。

通过丰富实例，从算式到方程建立一元一次方程，展开方程是刻划现实生活的有效数学模型；通过观察、归纳引出不等式的两条性质，为进一步讨论较复杂的一元一次方程的解法准备理论依据；从实际问题出发，运用等式的性质解方程，归纳“移项”、“合并”、“去括号”等法则，逐步展现求解方程的一般步骤；运用方程解决实际问题，通过探究活动，加强数学建模思想，提高学生分析问题和解决问题的能力。

本教案对列方程解决实际问题的内容作了较集中的归类讨论。

教学目标〔知识与技能〕1、理解一元一次方程及有关概念和等式的基本性质；2、熟练掌握一元一次方程的解法（数字系数）并学会运用一元一次方程解决简单的实际问题。

〔过程与方法〕经历解一元一次方程和列一元一次方程解决实际问题的过程，明确解一元一次方程和列一元一次方程的基本步骤，初步树立数学建模思想和体会化归思想的运用。

〔情感、态度与价值观〕在解决实际问题中，体会数学的应用价值，激发学习数学的欲望，提高分析问题和解决问题的能力。

重点难点一元一次方程的解法和运用是重点，列一元一次方程解决实际问题是难点。

课时分配3.1 从算式到方程………………………………………… 2课时3.2 解一元一次方程的讨论(一) ………………………… 3课时3.3 解一元一次方程的讨论(一) ………………………… 4课时3.4 实际问题与一元一次方程 ………………………… 3课时本章小结 ………………………………………… 2课时第1课时3．1．1一元一次方程[教学目标]理解一元一次方程的概念，会识别一元一次方程；了解方程的解，会验证方程的解；知道怎样列方程解决实际问题，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。

[重点难点]一元一次方程和方程的解的概念是重点；怎样列方程解决实际问题是难点。

〔教学方法〕指导探究，合作交流〔教学资源〕小黑板[教学过程]一、自学导钢含有未知数的等式叫做方程。

方程把问题中的未知数与已知数的联系用等式的形式表示出来。

研究问题时，要分析数量关系，用字母表示未知数，列出方程，然后求出未知数。

怎样根据问题中的数量关系列出方程？怎样解方程？二、怎样列方程问题汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。

王家庄到翠湖的路程有多远？地名时间王家庄 10：00青山13：00秀水15：0050千米70千米王家庄青山翠湖秀水x千米1、汽车从王家庄行驶到青山用了多少时间？从青山到秀水用了多少时间？2、请你用算术方法解决这个问题。

3、如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山多少千米？王家庄距秀水多少千米？4、由于汽车是匀速行驶，可知各段路程的车速相等。

你能据此列出方程吗？列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含未知数的等式——方程。

列方程的过程可以表示如下：实际问题一元一次方程设未知数，列方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

三、一元一次方程的概念例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）用一根长24㎝的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？（3）某校女生占全体学生数的52％，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：（1）设正方形的边长为x厘米，可列方程4x=24 ①（2）设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间。

1700+150 x=2450 ②（3）设这个学校的学生人数为x人，那么女生人数是多少？男生人数是多少？女生人数为0.52 x人，男生人数为（1-0.52）x人。

0.52 x -（1-0.52）x=80 ③观察方程①②③，它们有什么共同的特点？只含有一个未知数；未知数的次数是1。

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。

思考：下列式子中，哪些是一元一次方程？①2x+3;②2×6=12;③1/2x-3=2;④1/x+3x=5;⑤y=0.四、方程的解列方程是解决实际问题的一种方法，利用方程可以解出未知数。

想一想：（1）x等于多少时，方程①的左右两边相等？（2）x=5能使②的左右两边相等吗？能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

思考：x=2是方程3x-1=2x+1的解吗？为什么？五、课堂练习课本82面1、2、3题。

六、课堂小结1、怎样列方程？怎样解决实际问题？解决实际问题就是把实际问题抽象成数学问题，通过解决数学问题来解决实际问题.2、什么叫一元一次方程？3、什么是方程的解？你怎样知道某个未知数的值是方程的解？作业：课本84面1、2；85面5、6、10（2）题。

七、板书设计:一元一次方程一、提出问题二、一元一次方程的概念三、方程的解四、例题八、课后反思：第2课时3.1.2等式的性质〔教学目标〕1、了解等式的概念；2、利用天平的经验分析得出等式的性质；3、会利用等式的性质解方程。

〔重点难点〕等式的性质和运用是重点；利用天平经验抽象出等式的性质是难点。

〔教学方法〕指导探究，合作交流〔教学资源〕多媒体设备〔教学过程〕一、自学导钢我们知道未知数的某个值是方程的解，但怎样才能知道方程的解是什么呢？方程是含有未知数的等式，我们先来看看等式有什么性质。

二、等式及其性质1、等式用等号表示相等关系的式子叫等式。

如：m+n=n+m,x+2x=3,3×3+1=5×2,3x+1=5y,等等。

注意：等式中一定含有等号。

我们可以用a=b来表示一般的等式。

2、等式的性质观察天平的变化，你能发现了什么？+——在平衡天平的两边都加上（或减去）同样的量，天平还保持平衡。

如果把天平看成等式，球和正方体看成数或式，那么你能得到什么结论？等式性质1 等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。

用字母表示为：如果a=b，那么a±c=b±c×3÷3观察天平的变化，你能发现了什么？把平衡天平的两边都扩大（或缩小）相同的倍数，天平仍保持平衡。

同样地，如果把天平看成等式，球和正方体看成数，那么你能得到什么结论？等式性质2 等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

用字母表示为：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，那么a／c=b／c（c≠０）。

注意：①等式两边除以一个数时，这个数必须不为０；②对等式变形必须同时进行，且是同一个数或式。

思考：回答下列问题：（１）从a+b=b+c，能否能到a=c，为什么？（2）从a-b=b-c，能否能到a=c，为什么？（１）从ab=bc，能否能到a=c，为什么？（１）从a/b=c/b，能否能到a=c，为什么？（１）从xy=1，能否能到x=1/y，为什么？三、例题例1 利用等式的性质解下列方程：（1）x+7=26; (2)-5x=20; (3)-1/3x-5=4.分析：解方程的结果就是将方程转化为x=a的形式，为此，解方程就要将未知项移到一边，常数项移到另一边。

解：（１）将常数项移到右边，得 x=26－7化为x=a的形式，得　x=１９。

（２）化为x=a的形式，得x=20／－５　于是x=－４。

（３）将常数项移到右边，得-1/3x=4＋５即-1/3x=９化为x=a的形式，得x=９×（－３）于是x=－２７。

四、课堂练习课本８４面练习（１）～（４）。

五、课堂小结１、等式和等式的性质。

２、运用等式的性质解方程。

作业：课本８５面３、４、７、８。

六、板书设计: 等式的性质一、等式及其性质二、例题三、练习七、课后反思：第3课时3．2．1解一元一次方程——合并同类项[教学目标]1、会利用合并同类项解一元一次方程; 2、通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。

[重点难点] 利用合并同类项解一元一次方程是重点；列一元一次方程解决实际问题是难点。

〔教学方法〕指导探究，合作交流〔教学资源〕小黑板[教学过程]一、问题导入约公元825年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。

这本书的拉丁文译本取名为《时消与还原》。

“对消”与“还原”是什么意思？我们先讨论下面的问题，然后再回答这个问题。

二、探索合并同类项解一元一次方程问题某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的两倍，今年购买数量又是去年的2倍。

前年这个学校购买了多少台计算机？设前年购买计算机x台。

那么去年购买计算机多少台？今年购买计算机多少台？去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台。

问题中的相等关系是什么？前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台依题意，可得方程x＋2x＋4x＝140这个方程怎么解呢？我们知道，解方程的最终结果是要化为x=a的形式，为此可以作怎样的变形？把左边合并同类项。

可得7x＝140系数化为1，得 x＝20所以前年这个学校购买了20台计算机。

注意：本题蕴含着一个基本的等量关系，即总量＝各部分量的和。

思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？它把含未知数的项合并为一项，从而向x=a的形式迈进了一步，起到了化简的作用。

三、例题例1　解方程7x－2.5x＋3x－1.5x=－15×4－6×3解：合并同类项，得6x=－78系数化1，得　x=－13注意：如果方程中有同类项，一定要合并同类项。

四、课堂练习课本89面（1）～（4）；补充题：足球表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？五、课堂小结1、合并同类项解一元一次方程。

通过合并同类项把方程化为ax=b（a≠0，a、b是常数）的形式。

从而简化方程。

2、列一元一次方程解实际问题。

（1）找等量关系是关键，也是难点；（2）注意抓住基本等量关系：总量＝各部分量的和。

作业：93面1；3（1）、（2）；4；5。

六、板书设计:3．2．1解一元一次方程——合并同类项一、问题导入二、探索合并同类项解一元一次方程三、例题四、练习七、课后反思：第4课时第三章第一阶段复习3.1－3.2.（1）一、双基回顾1、方程、方程的解和解方程含有的叫做方程；使方程相等的的值叫做方程的解。

的过程叫做解方程。

〔1〕x＝－3是不是方程2x=5x+9的解，你是怎么知道的.2、一元一次方程只含有未知数，并且未知项的次数的方程叫做一元一次方程。