2011河南中考数学模拟试卷21

2011年萧山区中考模拟试卷数学卷（本试卷满分120分, 考试时间100分钟）一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选 取正确答案.1．下列运算正确的是( ) （原创） A ．42)2(-=- B ．49232=-⎪⎭⎫ ⎝⎛- C ．1836a a a =∙ D ．2b a ab b a 222=- 2．据萧山区劳动保障局统计，到“十一五”末，全区累计参加各类养老保险总人数达到88.2万人，比“十五”末增加37.7万人，参加各类医疗保险总人数达到130.5万人，社会保险加快从制度全覆盖向人员全覆盖迈进。

将数据130.5万用科学记数法（请保留两个有效数字）表示为（ ）（原创）A ．1.3×102B ．1.305×106C ．1.3×106D ．1.3×1053．已知两圆的半径分别是2 cm 和4 cm ，圆心距是2cm ，那么这两个圆的位置关系是( )A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切 （原创） 4．如图是由正方体和圆锥组成的几何体，它的俯视图是( )5.若mx 1=是方程023=+-m mx 的根，则m x -的值为 ( ) （改编）A ．0B ．1C ．－1D ．26．将直径为30 cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面(不浪费材料，不计接缝处的材料损耗)，那么每个圆锥容器的底面半径为( ) （改编）A ．5 cmB ．15 cmC ．20cmD ．150cm 7．二次函数 y ＝ax 2-ax ＋1 (a ≠0)的图象与x 轴有两个交点，其中一个交点为(31,0),那么另一个交点坐标为（ ） （原创） A ．(21, 0) B ． (32, 0) C ． (31, 0) D ．(61,0) 8.如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，直径MN ∥AD ，则阴影面积占圆面积的( ) A ．21 B ．41 C ．61 D ．819．如右图，在平面直角坐标系xOy 中，点A的坐标为（1），点B 是x 轴上的一动点，以AB 为边作等边三角形ABC . 当),(y x C 在第一象限内时，下列图象中，可以表示y 与x 的函数关系的是（ ）A. B.10. 如图，在直角坐标系中，射线OA与x转:OA⇒OA1⇒OA2⇒…⇒OA n…，旋转角∠下一个旋转角(不超过360°)转，即∠A8OA9＝2°，∠A9OA10＝4°，…的值为（）（提示：2+22+23+24+25+26+27A．28 B．32 C．二、填空题：（本题有6小题，每小题411．一个正多边形的每个外角都是72°有________条．（原创）12.数据5，6，7，4，313.给出3个整式：y2，y2＋2，y－2y2的概率是. （改编）14. 已知，AB是⊙O的直径，弦CD⊥ABCD＝8cm，那么AE的长为________cm.15.如图，将边长为6+的等边△ABC点F重合，EF和DF分别交AC于点MAD＝2.设△DBE的面积为S含S的式子表示)（改编）16．如图，△AOB为等边三角形，点B的坐标为（-2，0），过点C（2，0）作直线l交AO于D，交AB于E，点E在某反比例函数图象上，当△ADE和△DCO的面积相等时，那么该反比例函数解析式为. （原创）三. 全面答一答(本题有8个小题, 共66分)解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以._E_C_B定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数。

如2不能表示为两个互质的整数的商，所以，2是无理数。

可以这样证明： 设a ba,2=与b 是互质的两个整数，且b ≠0. 则222ba = 222b a = 因为b 是整数且不为0，所以，a 是不为0的偶数，设n a 2=,(n是整数)，所以222n b =,所以b 也是偶数，与b a ,是互质的正整数矛盾。

所以，2是无理数.仔细阅读上文，然后,请证明：5是无理数.（改编）18．(本小题满分6分)如图，要在一块形状为直角三角形(∠C 为直角)的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC 上，且与AB 、BC 都相切．（1）请你用直尺圆规画出来(要求用直尺和圆规作用，保留作图痕迹，不要求写作法)． （2）若AC=BC=4，求半圆的半径. （改编）19. (本小题满分6分) 在△ABC 中，已知AB=1，AC=23，∠ABC=45°，求△ACB 的面积. （改编） 20．(本小题满8分)联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”，为配合今年的“世界环境日”宣传活动，某校课外活动小组对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动．将调查结果分析整理后，制成了下面的两个统计图．其中：A ：能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类 B ：能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类 C ：偶尔会将垃圾放到规定的地方 D ：随手乱扔垃圾根据以上信息回答下列问题：(1)该校课外活动小组共调查了多少人？并补全上面的条形统计图； (2)如果该校共有师生2 400人，那么随手乱扔垃圾的约有多少人？已知：如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，点D 在AB 的延长线上，A BCD ∠=∠. (1)求证：CD 为⊙O 的切线；(2) 过点C 作AB CE ⊥于E .若54cos ,2==D CE ,求AD 的长. （改编）22.（本题8分）已知关于x 的二次函数2212m y x mx +=-+与2222m y x mx +=--，这两个二次函数图象中只有一个图象与x 轴交于,A B 两个不同的点． （l ）试判断哪个二次函数的图象经过,A B 两点；（2）若A 点坐标为(1,0)-，试求该二次函数的对称轴。

（改编）23．(本小题满10分)为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1 900本科学类书籍和1 620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本． (1)问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；(2)若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在(1)中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？24．(本小题满12分)如图，已知抛物线y ＝－12x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ．（1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围；（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值．2011年萧山区中考模拟试卷数学参考答案及评分标准一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11. 5 12. 5 2 13.3214. 2或8 15. 32-S 16. xy 433-= 三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 17．(本小题满分6分)设a b a ,5=与b 是互质的两个整数，且b ≠0. 则225ba = 225b a = 因为b 是整数且不为0，所以，a 不为0且为5的倍数，设n a 5=,(n 是整数)，所以225n b =,所以b 也为5的倍数，与b a ,是互质的正整数矛盾。

所以，5是无理数.18. (本小题满分6分)解 (1)作出角平分线得1分，作出半圆再得1分，小结1分如图即为所求图形(2)124+=r --- 3分19. (本小题满分6分)当∠C 为钝角时，S=822-; ---------3分 当∠C 为锐角时，S=822+ --------------3分 20. (本小题满分8分)解：(1)由统计图可知B 种情况的有150人，占总人数的50%，所以调查的总人数为150÷50%＝300(人) ---------2分D 种情况的人数为300－(150＋30＋90)＝30(人)．---------1分 补全图形略．---------2分(2)因为该校共有师生2 400人，所以随手乱扔垃圾的人约为2 400×30300＝240(人)---------3分21. (本小题满分8分)（1）证明：连接CO . ---------------------------------1分∵ AB 是⊙O 直径，∴ ︒=∠+∠901OCB .∵ CO AO =，∴ A ∠=∠1． ∵ A ∠=∠5， ∴ ︒=∠+∠905OCB . 即︒=∠90OCD .∴ CD OC ⊥.又∵ OC 是⊙O 半径，∴ CD 为⊙O 的切线．-------------------------3分 （2）∵ CD OC ⊥于C ，∴ ︒=∠+∠903D .∵ AB CE ⊥于E ，∴ ︒=∠+∠9023.∴ D ∠=∠2. ∴cos 2cos D ∠=.--------------------------4分在△OCD 中，︒=∠90OCD ，∴ COCE=∠2cos ，∵ 54c o s =D ，2=CE ，∴542=CO ． ∴ 25=CO ．∴ ⊙O 的半径为25.--------------------------5分∴ OD=625, AD=32022.（1）对于关于x 的二次函数y=x 2－mx+212m +．由于b 2－4ac=（－m ）－4×1×212m +=－m 2－2<0，------------------2分所以此函数的图像与x 轴没有交点．对于关于x 的二次函数y=x 2－mx －222m +．----------------4分由于b 2－4ac=（－m ）2－4×1×222m +=3m 2+4>0，所以此函数的图像与x 轴有两个不同的交点．故图像经过A ，B 两点的二次函数为y=x 2－mx －222m +．--------------------5分（2）将A （－1，0）代入y=x 2－mx －222m +．得1+m －222m +=0．----------------------6分整理，得m 2－2m=0． 解得m=0或m=2．当m=0时，对称轴为直线X=0---------------------7分 当m=2时，对称轴为直线X=1．-------------------8分23. (本小题满分10分)解：(1)设组建中型图书角x 个，则组建小型图书角为(30－x)个．--------1分由题意得⎩⎪⎨⎪⎧80x ＋30(30－x )≤1 90050x ＋60(30－x )≤1 620-------3分解这个不等式组得18≤x ≤20. -----4分由于x 只能取整数，∴x 的取值是18,19,20. --------5分当x ＝18时，30－x ＝12；当x ＝19时，30－x ＝11；当x ＝20时，30－x ＝10.故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，组建中型图书角20个，小型图书角10个．--------7分(2)方法一：由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用，因此组建中型图书角的数量越少，费用越低，所以方案一费用最低，--------8分最低费用是860×18＋570×12＝22 320(元)．--------10分 方法二：①方案一的费用是：860×18＋570×12＝22 320(元)； ②方案二的费用是：860×19＋570×11＝22 610(元)； ③方案三的费用是：860×20＋570×10＝22 900(元)． 故方案一费用最低，最低费用是22 320元．24. (本小题满分12分)（1）令0=y ，得04212=++-x x ，即0822=--x x ， 解得21-=x ，42=x ，所以)0,4(A ．令0=x ，得4=y ，所以)4,0(B ． 设直线AB 的解析式为b kx y +=，则⎩⎨⎧==+404b b k ，解得⎩⎨⎧=-=41b k ，所以直线AB 的解析式为4+-=x y ． ………3分 （2）当点),(x x P 在直线AB 上时，4+-=x x ，解得2=x ，当点)2,2(x x Q 在直线AB 上时，422+-=xx ，解得4=x ．所以，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，则42≤≤x ．………4分（3）当点)2,(xx E 在直线AB 上时，（此时点F 也在直线AB 上）OABPEQFxy （第24题）CD42+-=x x ，解得38=x ． ①当382<≤x 时，直线AB 分别与PE 、PF 有交点，设交点分别为C 、D ， 此时，42)4(-=+--=x x x PC ， 又PC PD =， 所以22)2(221-==∆x PC S PCD ， 从而，22)2(241--=x x S 88472-+-=x x 78)716(472+--=x ．因为387162<≤，所以当716=x 时，78max =S ． ②当438≤≤x 时，直线AB 分别与QE 、QF 有交点，设交点分别为M 、N ，此时，42)42(+-=-+-=x xx QN ，又QN QM =， 所以22)4(2121-==∆x QN S QMN ， 即2)4(21-=x S ．其中当38=x 时，98max =S ．………5分OABxy （第24题 备用）PEQ FM N。