新人教版九年级下第二十七章相似自主检测试卷及答案

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新人教版九年级数学下册第二十七章相似练习12套附详细解析答案

成功是一段路程，而非终点，所以只要在迈向成功的过程中一切顺利，便是成功。

九年级数学下册第二十七章相似[27.1 第1课时相似图形]一、选择题1．观察图K －6－1中各组图形，其中相似的图形有()图K －6－1A ．3组B ．4组C ．5组D ．6组2．在图K －6－2(b)中，由图K －6－2(a)放大或缩小而得到的图形有()图K －6－2A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．图K －6－4中与图K －6－3相似的图形是链接听课例题归纳总结()图K －6－3成功是一段路程，而非终点，所以只要在迈向成功的过程中一切顺利，便是成功。

图K －6－44．下列关于相似图形的说法错误的是( )A ．相似图形的形状一定相同，大小不一定相同B ．全等图形是一种特殊的相似图形C ．同一个人在平面镜和在哈哈镜中的形象是相似图形D ．若甲与乙是相似图形，乙与丙是相似图形，则甲与丙是相似图形二、填空题5．图K －6－5②～⑥中，与图①相似的图形有________(填图形的序号).链接听课例题归纳总结图K －6－56．放大镜下的图形和原来的图形________相似图形；哈哈镜中的图形和原来的图形________相似图形．(填“是”或“不是”)三、解答题7．如图K －6－6是用相似图形设计的图案．成功是一段路程，而非终点，所以只要在迈向成功的过程中一切顺利，便是成功。

图K －6－6(1)想一想：各个图案的基本图形是什么？(2)做一做：自己设计几个漂亮有趣的图案(至少两个)．如何将图K －6－7中的图形ABCDE放大，使新图形的各个顶点仍在格点上？图K －6－7详解详析[课堂达标]1．[解析] B 由观察知(a)(b)(c)(e)中的图形是相似图形．故选B.2．[解析] B 由观察知图(b)中的第3个图形与图(a)相似．应选B.[点评] 注意相似的要求是形状相同，这是判断两个图形是不是相似图形的根本标准．3．D 4.C5．③⑤⑥6．[答案] 是不是[解析] 放大镜下的图形与原来的图形形状相同，大小不相等，所以是相似图形；哈哈镜中的图形与原来的图形形状不同，大小也不相等，所以不是相似图形．7．解：(1)各个图案的基本图形分别是直角三角形、正方形、正五边形．(2)答案不唯一，只要是用相似图形做的，都符合要求．如图：[素养提升][解析] 相似图形只要求形状相同，而与位置无关，这样同学们可以有不同的画法，下图中的图形A′B′C′D′E′只是其中的一种．解：答案不唯一，如图所示．[点评]先确定各个顶点在方格图中的位置，然后再依次连接构成新图形．成功是一段路程，而非终点，所以只要在迈向成功的过程中一切顺利，便是成功。

人教版数学九年级下册第二十七章相似单元检测附答案

人教版数学九年级下册第二十七章相似单元检测附答案一、选择题。

1．下列图形中，△ABC ～△DEF ．则这两个三角形不是位似图形的是 ( )A ．B ．C ．D ．2．在比例尺是1：40000的地图上，若某条道路长约为5 cm ，则它的实际长度约为( )A ．0.2 kmB ．2 kmC ．20 kmD ．200 km3．若△ABC 的每条边长增加各自的10%得△A ′B ′C ′，则∠B ′的度数与其对应角∠B 的度数相比 ( )A ．增加了10%B ．减少了10%C ．增加了(1+10%)D ．没有改变4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若32 DB AD ，则ECAE = ( )A ．31 B ．52C ．32D ．53 5．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC 和BD 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3 OC ，OB=3 OD ），然后张开两脚，使A ，B 两个尖端分别在线段a 的两个端点上，那么当CD=1.8 cm 时，AB 的长为 ( )A ．7.2 cmB ．5.4 cmC ．3.6 cmD ．0.6 cm6．如图，在四边形ABCD 中，BD 平分∠ABC ，∠BAD=∠BDC=90º，E 为BC 的中点，AE 与BD 相交于点F 若BC=4，∠CBD=30º，则DF 的长为 ( )A ．532 B ．332 C ．433 D ．534 7．在平面直角坐标系中，线段AB 两个端点的坐标分别为A(6，8)，B(10，2)，若以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩短为原来的21后得到线段CD ，则点A 的对应点C 的坐标为( )A ．(5，1)B ．(4，3)C ．(3，4)D ．(l ，5)8．当下，户外广告已对我们的生活产生直接的影响．图中的AD 是安装在广告架AB 上的一块广告牌，AC 和DE 分别表示太阳光线，若某一时刻广告牌AD 在地面上的影长CE=1 m ，BD 在地面上的影长BE=3 m ，广告牌的顶端A 到地面的距离AB=20 m ，则广告牌AD 的高为 ( )A ．5 mB ．320mC ．15 mD ．760m 9．如图，△ABC 中，AC=6，AB=4，点D 与点A 在直线BC 的同侧，且∠ACD=∠ABC ，CD=2，点E 是线段BC 延长线上的动点，当△DCE 和△ABC 相似时，线段CE 的长为 ( )A ．3B ．34 C ．3或34 D ．4或43 10.在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)、A(0，2)、B(l ，0)，点P 是反比例函数y=-x 1图象上的一个动点，过点P 作PQ ⊥x 轴，垂足为点Q ，若以点O 、P 、Q 为顶点的三角形与△OAB 相似，则相应的点P 共有 ( )A ．l 个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题。

人教版初3数学9年级下册第27章(相似)自主提升测评试卷(w含解析)

人教版九年级数学下册《第27章相似》自主提升测评（附答案）一、单选题（满分40分）1．已知25x y =，则x y y-的值为（）A ．25B ．35C ．25-D ．35-2．如图所示，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（）A ．AD BC DF CE =B ．BC DF CE AD = C ．CD BC EF BE = D ．CD AD EF AF=3．如图，一块矩形ABCD 绸布的长AB =a ，宽AD =1，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD 绸布相似，则a 的值等于（）AB C ．2D 4．将三角形纸片△ABC 按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF ．已知AB =AC =6，BC =8，若以点B ′，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BF 的长度是（）A ．247B ．4C ．127或2D ．4或2475．如图，在△ABC 中两条中线BE 、CD 相交于点O ，记△DOE 的面积为S 1，△COB 的面积为S 2，则S 1：S 2＝（）A ．1：4B ．2：3C ．1：3D ．1：26．如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，点O 为位似中心，已知:1:2OA OD =，则△ABC 与△DEF 的面积比为（）A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．1:57．如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，连接AE 、AF 、EF ．若菱形ABCD 的面积为16，则△AEF 的面积为（）A ．3B ．4C ．5D ．68．如图，在平面真角坐标系中，已知点E （﹣4，2），F （﹣1，﹣1），以原点O 为位似中心，把△EFO 扩大到原来的2倍，则点E 的对应点E 的坐标为（）A ．（8，4）B ．（8，﹣4）C ．（8，4）或（﹣8，﹣4）D ．（﹣8，4）或（8，﹣4）二、填空题（满分40分）9．如图，四边形~ABCD 四边形''''A B C D ，若65B ∠=︒，82C ∠=︒，'110A ∠=︒，则D ∠的度数为___．10．如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，已知AD ＝94,55BD =，那么BC ＝_______．11．已知C ，D 分别是线段AB 上的两个黄金分割点，且6AB =，则CD =________．12．在Rt △ABC 中，以如图所示方式内置两个正方形，使得顶点D 、E 、M 、N 均在三角形的边上，若AC ＝3，BC ＝4，则小正方形的边长为_____．13．如图，点A ，B 在反比例函数k y x=（0k >）的图象上，点A 的横坐标为2，点B 的纵坐标为1，OA ⊥AB ，则k 的值为_________．14．如图，⊙O 的直径AB ＝5，弦AC ＝3，点D 是劣弧BC 上的动点，CE ⊥DC 交AD 于点E ，则OE 的最小值是_____．15．如图，在四边形ABCD 中，∠A =∠D =120°，AB =6、AD =4，点E 、F 分别在线段AD 、DC 上（点E 与点A 、D 不重合），若∠BEF =120°，AE =x 、DF =y ，则y 关于x 的函数关系式为________16．如图，在正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，F 是边BC 上异于B ，C 的一点．（1）若ADE ∽ECF △，则∠=AEF ______；（2）当CF 与BC 满足数量关系______时，ADE ∽ECF △．三、解答题（满分40分）17．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝∠CDB＝90°．（1）求证：△ABD∽△DCB．（2）若AD＝2，BC＝6.5，求AB的长．18．已知：ABC中，AD为BC上的中线，点E在AD上，且13DEAE，射线CE交AB于点F．求AFFB的值．19．如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上．（1）设矩形的一边AD=x m，那么AB边的长度如何表示？（2）设矩形的面积为y m2，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？20．某校社会实践小组为了测量古塔的高度，在地面上C 处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD ，这时地面上的点E ，标杆的顶端点D ，古塔的塔尖点B 正好在同一直线上，测得 1.2EC =米，将标杆向后平移到点G 处，这时地面上的点F ，标杆的顶端点H ，古塔的塔尖点B 正好在同一直线上（点F ，点G ，点E ，点C 与古塔底处的点A 在同一直线上），这时测得 1.8FG =米，20CG =米，请你根据以上数据，估算古塔的高度AB ．21．如图，在正方形ABCD 中，点G 是对角线上一点，CG 的延长线交AB 于点E ，交DA 的延长线于点F ，连接AG ．（1）求证：ADG CDG ≌；（2）求证：AEG FAG ∽；（3）若9GE GF ⋅=，求CG 的长．22．如图，BC 是O 的直径，AD 是O 的弦，AD 交BC 于点E ，连接AB ，CD ，过点E 作EF AB ⊥，垂足为F ，AEF D ∠=∠．（1）求证：AD BC ⊥；（2）点G 在BC 的延长线上，连接AG ，2DAG D ∠=∠．①求证：AG 与O 相切：②当3,37AFCEBF==时，求CG的长．23．如图，开口向上的抛物线与x轴交于A（1x，0）、B（2x，0）两点，与y轴交于点C，且AC⊥BC，其中1x，2x是方程x2+3x﹣4＝0的两个根．（1）求点C的坐标，并求出抛物线的表达式；（2）垂直于线段BC的直线l交x轴于点D，交线段BC于点E，连接CD，求△CDE的面积的最大值及此时点D的坐标；（3）在（2）的结论下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PDE是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．D 解：由25x y =可设2x k =，5y k =，0k ≠则25355x y k k y k --==-故答案为：35-2．A解：A.////AB CD EF ，∴AD BC DF CE=，故A 正确；B.////AB CD EF ，∴BC AD CE DF=，故B 不正确；C 、D.////AB CD EF ，∴AD BC AF BE=，故C 、D 不正确；故选：A ．3．B解：使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，1131a a ∴=，解得a =舍去)，a ∴=故选B ．4．D解：∵△ABC 沿EF 折叠B 和B ′重合，∴BF =B ′F ，设BF =x ，则CF =8﹣x ，∵当△B ′FC ∽△ABC ，∴B F CF AB BC'=，∵AB =6，BC =8，∴868x x -=，解得：x =247，即：BF =247，当△FB ′C ∽△ABC ，FB FC AB AC'=，868x x -=，解得：x =4，当△ABC ∽△CBF ′时，同法可求BF =4，故BF =4或247．故选：D ．5．A解：∵BE 和CD 是△ABC 的中线，∴DE =12BC ，∥DE BC ， ∴1,2DE BC =△DOE ∽△COB ， ∴22121124S DE S BC ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选：A ．6．C解：∵△ABC 与△DEF 是位似图形，OA ：OD ＝1：2，∴△ABC 与△DEF 的位似比是1：2．∴△ABC 与△DEF 的相似比为1：2，∴△ABC 与△DEF 的面积比为1：4，故选：C ．7．D解：连接AC 、BD ，交于点O ，AC 交EF 于点G，∵四边形ABCD 是菱形，∴AO =OC ，菱形ABCD 的面积为：12AC •BD ，∵点E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，∴EF ∥BD ，EF =12BD ，∴AC ⊥EF ，CF CG DF OG =，∴OG =CG ，∴AG =3CG ，设AC =a ，BD =b ，∴12ab =16，即ab =32，S △AEF =12EF •AG =12×12b ×34a =316ab =6．故选：D ．8．D解：∵以原点O 为位似中心，把△EFO 扩大到原来的2倍，点E （−4，2），∴点E 的对应点E'的坐标为（−4×2，2×2）或（4×2，−2×2），即（−8，4）或（8，−4），故选D ．9．103解：∵，四边形~ABCD 四边形''''A B C D ∴∠A =∠A′=110°，∵∠A +∠B +∠C +∠D =360°，65B ∠=︒，82C ∠=︒，∴∠D =360°-∠A -∠B -∠C ，=360°-110°-65°-82°，=103°．10解：∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，∴∠ACB ＝∠CDB ＝90°，∵∠B ＝∠B ，∴△BCD ∽△BAC ，∴BD BC ＝BC BA ，即45BC ＝4955BC +，∴25225BC =,∵0BC >∴BC11．12解：C ，D 分别是线段AB 上的两个黄金分割点∴3AB AD BC ===∴12CD AD BC AB =+-=-故答案为：1212．3031解：过C 作CH ⊥AB 于H ，交DE 于P ，如图：∵AC ＝3，BC ＝4，∠ACB ＝90°，∴AB5，∵CH ⊥AB ，∴2S △ABC ＝AC •BC ＝AB •CH ，∴CH ＝AC BC AB ⋅＝125，∵DE ∥AB ，∴△CDE ∽△CAB ，又∵CP 、CH 是△CDE 和△CAB 的对应高，∴DE AB ＝CP CH，设小正方形的边长为x ，则DE ＝x ，CP ＝125﹣2x ，∴5x ＝1225125x -，解得x ＝3031，故答案为：3031．13．8解：过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，过点B 作BN ⊥AM 于N ，∵∠OAB =90°，∴∠OAM +∠BAN =90°，∵∠AOM +∠OAM =90°，∴∠BAN =∠AOM ，∴△AOM ∽△BAN ，∴AM OM BN AN=，∵点A ，B 在反比例函数k y x =（k ＞0）的图象上，点A 的横坐标为2，点B 的纵坐标为1，∴A （2，2k ），B （k ，1），∴OM =2，AM =2k ，AN =2k -1，BN =k -2，∴22212kk k =--，解得k 1=2（舍去），k 2=8，∴k 的值为8，故答案为：8．14．5 4解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，AB=5，AC=3，∴BC4=∴△ABC的大小和形状是唯一的，设∠B=α，∠D与∠B都是弧AC所对的圆周角，∴∠D=∠B=α，CE⊥DC，∴∠DCE=90°，∴∠AEC=∠DCE+∠D=90°+α，.∴AEC的度数为定值90°+α，∴如图，点E在△ACE的外接圆（以P为圆心，AP为半径）上，如图，连接OP，OC，当点E在OP与⊙P的交点处时，OE取得最小值，如图，在优弧AC上取一点Q，连接OC、AQ、CQ，∵∠AEC=90°+α，∴∠Q=180°-∠AEC=90°-α，∴∠APC=2∠Q=180°-2α，∵PA =PC ，∴1802APC PAC PCA a ︒-∠∠=∠==，∵∠ACB =90°，∠B =α，∴∠BAC =90°-∠B =90°-α，∴∠OAP =∠BAC +∠PAC =90°，∵PA =PC ，OA =OC ，∴OP 垂直平分AC ，∴OP ⊥AC ，又∵BC ⊥AC∴OP //BC ，∵∠AOP =∠B ，∵∠OAP =∠ACB ，∴△OAP ∽△BCA ，∴OA AP OP BC AC AB==∵直径AB =5∴OA =52∴52435AP OP ==，解得：AP =158,OP =258∴PE =AP =158∴OE =OP -PE =258-158=54∴OE 的最小值为54．故填54．15．21263y x x =-+解： ∠A =∠D =120°，∠BEF =120°，60AEB DEF DEF DFE ∴∠+∠=∠+∠=︒AEB DFE∴∠=∠∴ABE DEF△△∽AE DF AB DE∴=AB =6、AD =4，AE =x 、DF =y ，64x y x∴=-∴1(4)6y x x =-即21263y x x =-+(04)x <<故答案为：21263y x x =-+16．90︒ ， 4BC CF =解：（1）ADE ∽ECF △，AED EFC ∠∠∴=，90C ∠=︒ ，90EFC FEC ∴∠+∠=︒，90AED FEC ∴∠+∠=︒，90AEF ∴∠=︒．故答案为：90︒；（2）当4BC CF =时，ADE ∽ECF △．142BC CF BC CD CE CD === ，，，12CF CE ∴=，12DE AD = ，CF DE CE AD∴=，又90D C ∠=∠=︒ ，ADE ∴V ∽ECF △．故答案为：4BC CF =．17．（1）；（2）3解：（1）∵∠A ＝∠ABC ＝∠CDB ＝90°，∴∠ABD+∠DBC=∠DBC+∠C=90°，∴∠ABD=∠C ，∴△ABD ∽△DCB ；（2）∵△ABD ∽△DCB ，∴AD DB DB BC=，∴26.5D BD B =，解得：BD ，∴3A B ==．18．32解：如图，过D 作,DM AB ∥ 交CF 于,M,,DME AFE CDM CBF \V V V V ∽∽1,,3DE DM CD DM AE AF CB BF\=== D Q 为BC 的中点，1,2CD DM CB BF \== 3.2AF BF \=19．（1）1204m 3x AB -=；（2）当15x =时，y 有最大值，最大值为300．解：（1）∵30m AM =，m AD x =，∴()30mMD AM AD x =-=-∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，AB =CD ，∴△MDC ∽△MAN ，∴MD CD AM AN =，即303040x CD -=，∴1204m 3x CD -=，∴1204m 3x AB -=；（2）∵124m 3x AB -=，m AD x =，∴()()22124443015300333x y AD AB x x x x -=⋅=⋅=--=--+，∵403-<，∴当15x =时，y 有最大值，最大值为300．20．68.7米解：根据题意得：AB ⊥AF ，CD ⊥AF ，HG ⊥AF ，GH =CD∴HG //AB ，CD //AB∴,CD E A B E FG H FA B ，∴,C D C E H G FG A B A E A B FA == ，∵C E FG A E FA= ，∵ 1.2EC =米， 1.8FG =米，20CG =米，∴1.2 1.81.2 1.820A C A C =+++ ，解得：40AC = 米，∴21.21.240A B =+ ，解得：68.7A B ≈ 米，答：古塔的高度约为68.7米．21．（1）；（2）；（3）CG 的长为3（1）证明：∵BD 是正方形ABCD 的对角线，∴∠ADB ＝∠CDB ＝45°，又AD ＝CD ，在△ADG 和△CDG 中，AD CD ADG CDG DG DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADG ≌△CDG （SAS ）；（2）解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥CB ，∴∠FCB ＝∠F ，由（1）可知△ADG ≌△CDG ，∴∠DAG ＝∠DCG ，∴∠DAB −∠DAG ＝∠DCB −∠DCG ，即∠BCF ＝∠BAG ，∴∠EAG ＝∠F ，又∠EGA ＝∠AGF ，∴△AEG ∽△FAG ；（3）∵△AEG ∽△FAG ，∴GE GA GA GF=，即GA 2＝GE •GF ，∴GA ＝3或GA ＝−3（舍去），由（1）得△ADG ≌△CDG所以，AG ＝CG ，∴CG ＝3．22．（1）证明；（2）①证明；②152．证明：（1）由圆周角定理得：B D ∠=∠，AEF D ∠=∠ ，B AEF ∴∠=∠，EF AB ⊥ ，90B BEF ∴∠+∠=︒，90AEF BEF ∠∴∠+=︒，即90AEB =︒∠，AD BC ∴⊥；（2）①如图，连接OA ，由圆周角定理得：2AOC D ∠=∠，2DAG D ∠=∠ ，DA AOC G ∴∠=∠，由（1）已证：AD BC ⊥，90OAD AOC ∴+∠=∠︒，90DAG OAD ∠∴=+∠︒，即90OAG ∠=︒，OA AG ∴⊥，又OA 是O 的半径，AG ∴与O 相切；②如图，连接AC ，BC 是O 的直径，90BAC ∴∠=︒，即AC AB ⊥，EF AB ⊥ ，AC EF ∴ ，BE BF CE AF∴=，即733BE BF AF ==，解得7BE =，110,5,22BC BE CE OA OC BC OE OC CE ∴=+=====-=，在AOG 和EOA △中，90OAG OEA AOG EOA∠=∠=︒⎧⎨∠=∠⎩，AOG EOA ∴ ，OG OA OA OE ∴=，即552OG =，解得252OG =，2515522CG OG OC ∴=-=-=．23．（1）C （0，﹣2）；y 12=x 232+x ﹣2；（2）S △CDE 最大为54，D （32-，0）；（3）存在，P 的坐标为（32-32-，32-，﹣2）或（32-，52-）．解：（1）由x 2+3x ﹣4＝0得1x ＝﹣4，2x ＝1，∴A （﹣4，0），B （1，0），∴OA ＝4，OB ＝1，∵AC ⊥BC ，∴∠ACO ＝90°﹣∠BCO ＝∠OBC ，∵∠AOC ＝∠BOC ＝90°，∴△AOC ∽△COB ，∴OA OC OC OB =，即41OC OC =，∴OC ＝2，∴C （0，﹣2），设抛物线解析式为y ＝a （x +4）（x ﹣1），将C （0，﹣2）代入得﹣2＝﹣4a ，∴a 12=，∴抛物线解析式为y 12=（x +4）（x ﹣1）12=x 232+x ﹣2；（2）如图：由A （﹣4，0），B （1，0），C （0，﹣2）得：AB ＝5，BC AC ＝∵DE ⊥BC ，AC ⊥BC ，∴DE ∥AC ，∴△ABC ∽△DBE ，∴BD DE BE AB AC BC==，设D （t ，0），则BD ＝1﹣t ，∴15t -==∴DE =1﹣t ），BE =（1﹣t ），∴S △BDE 12=DE •BE 15=（1﹣t ）2，而S △BDC 12=BD •OC 12=（1﹣t ）×2＝1﹣t ，∴S △CDE ＝S △BDC ﹣S △BDE ＝1﹣t 15-（1﹣t ）215=-t 235-t 4155+=-（t 32+）254+，∵15-<0，∴t 32=-时，S △CDE 最大为54，此时D （32-，0）；（3）存在，由y 12=x 232+x ﹣2知抛物线对称轴为直线x 32=-，而D （32-，0），∴D 在对称轴上，由（2）得DE =[1﹣（32-）]=，当DE ＝DP 时，如图：∴DP =∴P （32-32-，，当DE ＝PE 时，过E 作EH ⊥x 轴于H ，如图：∵∠HDE ＝∠EDB ，∠DHE ＝∠BED ＝90°，∴△DHE ∽△DEB ，∴DE HE DH BD BE DE ====，∴HE ＝1，DH ＝2，∴E （12，﹣1），∵E 在DP 的垂直平分线上，∴P （32-，﹣2），当PD ＝PE时，如图：设P（32-，m），则m2＝（3122--）2+（m+1）2，解得m52=-，∴P（32-，52-），综上所述，P的坐标为（32-32-，32-，﹣2）或（32-，52-）．。

人教版九年级下第27章相似质量评估试卷(含答案)

人教版九年级下第27章相似质量评估试卷（含答案）一、选择题(每小题3分，共30分)1．如果x∶(x＋y)＝3∶5，那么xy＝()A.32 B.38C.23 D.852．如图1，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与三条平行线分别交于点A，B，C 和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为()图1A．4 B．5C．6 D．83．如图2，点D，E分别为△ABC的边AB，AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为()图2A．1∶2 B．1∶3C．1∶4 D．1∶14．两相似三角形的最短边长分别是5 cm和3 cm，它们的面积之差为32 cm2，那么小三角形的面积为()A．10 cm2B．14 cm2C．16 cm2D．18 cm25．如图3，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于点E，交BD于点F，DE∶EA＝3∶4，EF＝3，则CD的长为(B)图3A ．4B ．7C ．3D ．126．如图4，线段AB 两个端点的坐标分别为A (4,4)，B (6,2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则端点C 和D 的坐标分别为( )图4A ．(2,2)，(3,2)B ．(2,4)，(3,1)C ．(2,2)，(3,1)D ．(3,1)，(2,2)【解析】 ∵线段AB 两个端点的坐标分别为A (4,4)，B (6,2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，∴端点C 和D 的坐标分别为(2,2)，(3,1)．7．如图5，P 是△ABC 的边AC 上一点，连接BP ，以下条件中不能判定△ABP ∽△ACB 的是( )图5A.AB AP ＝AC ABB.AC AB ＝BC BPC ．∠ABP ＝∠CD ．∠APB ＝∠ABC8．如图6，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，E 为AB 上一点，且ED 平分∠ADC ，EC 平分∠BCD ，则下列结论中错误的是( C )图6A．∠ADE＝∠CDEB．DE⊥ECC．AD·BC＝BE·DED．CD＝AD＋BC9．如图7所示，点E是平行四边形ABCD的边CB延长线上的点，AB与DE相交于点F，则图中相似三角形共有()图7A．5对B．4对C．3对D．2对10．如图8，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记P A＝x，点D到直线P A的距离为y，则y关于x的函数大致图象是()图8A BC D二、填空题(每小题4分，共24分)11．如图9，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若AD＝3，DB＝2，BC＝6，则DE的长为.图912．如图10，在▱ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形_________________________________________.图1013．如图11，△ABC中，AC＝6，AB＝4，点D与点A在直线BC的同侧，且∠ACD＝∠ABC，CD＝2，点E是线段BC延长线上的动点，当△DCE和△ABC 相似时，线段CE的长为.图1114．如图12，铁道口的栏杆短臂长为1 m，长臂长为16 m，当短臂端点下降0.5 m时，长臂端点升高m(杆的宽度忽略不计)．图1215．如图13，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，点E在对角线BD上，且BE＝1.8，连接AE并延长交DC于点F，则CFCD＝.图1316．如图14，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD＝2OA＝6，AD∶AB＝3∶1，则点C的坐标是.图14三、解答题(共66分)17．(10分)如图15，已知∠ACB＝∠CBD＝90°，AC＝b，CB＝a，当BD与a，b之间满足怎样的关系时，△ACB∽△CBD?图1518．(10分)如图16，CD，BE分别是锐角△ABC中AB，AC边上的高线，垂足为D，E.(1)证明：△ADC∽△AEB.(2)连接DE，则△AED与△ABC能相似吗？说说你的理由．图1619．(10分)如图17，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且DE∥AC交AB于E，点F在AC上，且DF＝DC.求证：(1)△DCF∽△ABC；(2)BD·DC＝DE·CF.图1720．(12分)如图18，在平面直角坐标系网格中，将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1.(1)△A1B1C1与△ABC的位似比是；(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；(3)设点P(a，b)为△ABC内一点，则依上述两次变换后，点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是(－2a,2b).图1821．(12分)如图19，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AC，AD，BC的延长线交于点E，显然△EAB∽△ECD.在不添加辅助线的情况下，请你在图中再找出一对相似三角形，并加以证明．图1922．(12分)如图20，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5 cm，∠BAC＝60°，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2 cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒 3 cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒(0≤t≤5)，连接MN，若△MBN与△ABC相似，求t的值．图20参考答案第二十七章质量评估试卷1.A2.C3.B4.D5.B6.C7.B8.C9.B10.D11.18 512.答案不唯一，如：△DCF∽△EBF13. 3或4 314. 815.1 316. (2,7)17. 解：∵∠ACB＝∠CBD＝90°，∴当ACBC＝BCBD时，即当ba＝aBD时，△ACB∽△CBD.∴当BD＝a2b时，△ACB∽△CBD.18. 解：(1)证明：∵如图，CD，BE分别是锐角△ABC中AB，AC边上的高线，∴∠ADC＝∠AEB＝90°，又∵∠A＝∠A，∴△ADC∽△AEB.(2)△AED∽△ABC.理由如下：由(1)知，△ADC∽△AEB，则AD∶AE＝AC∶AB，又∵∠A＝∠A，∴△AED∽△ABC.19. 证明：(1)∵DF＝DC，∴∠DFC＝∠C，又AB＝AC，∴∠C＝∠B，∴△DCF∽△ABC.(2)由(1)得DFAC＝CFBC，即ACBC＝DFCF，又DE∥AC，∴△BCA∽△BDE，∴ACED＝BCBD，即ACBC＝EDBD，∴EDBD＝DFCF，∴BD·DF＝ED·CF. 又∵DF＝CD，∴BD·DC＝DE·CF.20. 解：(1)△A1B1C1与△ABC的位似比等于A1B1AB＝42＝2.(2)如答图所示．第20题答图(3)点P(a，b)为△ABC内一点，依次经过上述两次变换后，点P的对应点的坐标为(－2a,2b)．21. 解：△AEC∽△ACD.证明：如答图，在△AEC和△ACD中，∠1是公共角，第21题答图∠2是圆内接四边形ABCD的外角，∴∠2＝∠B，又∵AB＝AC，∴∠3＝∠B，∴∠2＝∠3，由等角的补角相等，得∴∠ACE＝∠ADC，∴△AEC∽△ACD.22. 解：①当△MBN∽△ABC时，∴MBAB＝BNBC，即2t10＝53－3t53，解得t＝52；②当△NBM∽△ABC时，∴NBAB＝BMBC，即53－3t10＝2t53，解得t＝157.∴当t＝52或t＝157时，△MBN与△ABC相似.人教版九年级下册第二十七章《相似》单元测试一、选择题1、已知=，则的值是( )A． B． C． D．2、如图，在四边形ABCD中，E，F分别在AD和BC上，AB∥EF∥DC，且DE=3，DA=5，CF=4，则FB等于（）A． B． C．5 D．63、已知x：y=2：3，则（x+y）：y的值为（）A．2：5 B．5：2 C．5：3 D．3：54、如图所示的三个矩形中，是相似的是（）A．甲与乙 B．乙与丙 C．甲与丙 D．甲乙丙都相似5、下列各组线段中，成比例线段的组是( )A．3cm，4cm，5cm，8cm B．1cm，3cm，4cm，8cmC．2.1cm，3.2cm，5.4cm，6.5cm D．0.15cm，0.18cm，4cm，4.8cm．6、如图，AB∥CD∥EF，AD＝4，BC＝DF＝3，则BE的长为( )A. B. C．4 D．67、．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则的值为（）A． B． C． D．8、如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．（3，2）； B．（3，1）； C．（2，2）； D．（4，2）；9、为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组10、如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4，则BC的长是（）A．8 B．10 C．11 D．1211、如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）.A． B． C． D．12、如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上.若测得BE＝20m，EC＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB等于（）A. 60mB. 40mC. 30mD. 20m13、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是( )A.(-2，3)B.(2，-3)C.(3，-2)或(-2，3)D.(-2，3)或(2，-3)14、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是 ( )。

九年级下册《第二十七章相似》单元检测试卷及答案(共八套)

九年级下册《第二十七章相似》单元检测试卷（一）一、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分)1．若yx＝34，则x＋yx的值为( )A．1 B.47C.54D.742．已知△ABC∽△A′B′C′且ABA′B′＝12，则S△ABC∶S△A′B′C′为( )A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶13．如图，身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度，当她在C处时，她的影子正好与旗杆的影子重合，并测得AC＝2米，BC＝8米，则旗杆的高度是( ) A．6.4米 B．7米 C．8米 D．9米4．如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连接AE交CD于点F，则图中共有相似三角形( )A．1对 B．2对 C．3对 D．4对5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，以斜边AB上的一点O 为圆心所作的半圆分别与AC，BC相切于点D，E，则AD为( )A．2.5 B．1.6 C．1.5 D．16．如图，AD是△ABC的角平分线，则AB∶AC等于( )A ．BD ∶CDB ．AD ∶CDC ．BC ∶AD D ．BC ∶AC7．如图，AB ＝4，射线BM 和AB 互相垂直，点D 是AB 上的一个动点，点E 在射线BM 上，BE ＝12DB ，作EF⊥DE 并截取EF ＝DE ，连接AF 并延长交射线BM 于点C.设BE ＝x ，BC ＝y ，则y 关于x 的函数解析式为( )A ．－12x x －4 B ．－2x x －1 C ．－3x x －1 D ．－8xx －48．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CF ＝14CD ，下列结论：①∠BAE ＝30°；②△ABE∽△AEF；③AE⊥EF；④△ADF∽△ECF.其中正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)9．如果a b ＝c d ＝ef ＝k(b ＋d ＋f≠0)，且a ＋c ＋e ＝3(b ＋d ＋f)，那么k ＝_____.10．在△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，在△DEF 中，DE ＝4，DF ＝3，要使△ABC 与△DEF 相似，则需要添加一个条件是________________．(写出一种情况即可) 11．如图，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，OA ＝4，OD ＝6，则△AOB 与△DOC 的周长比是________．12．如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB⊥BD，CD ⊥BD ，且测得AB ＝1.2米，BP ＝1.8米，PD ＝12米，那么该古城墙的高度是________米．(平面镜的厚度忽略不计)13．如图，矩形EFGH 内接于△ABC，且边FG 落在BC 上，若BC ＝3，AD ＝2，EF ＝23EH ，那么EH 的长为________．14．如图，一条4m 宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形，根据图中数据，可知这条道路的占地面积为________m 2.三、解答题(共9个小题，共70分)15．(5分)如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上一点，且∠AED＝∠B.若AE ＝5，AB ＝9，CB ＝6，求ED 的长．16．(6分)如图所示，已知AB∥CD，AD ，BC 相交于点E ，F 为BC 上一点，且∠EAF ＝∠C.求证： (1) ∠EAF＝∠B； (2) AF 2＝FE·FB.17．(7分)如图所示，在正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE 绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G.(1) 求证：△BDG∽△DEG；(2) 若EG·BG＝4，求BE的长．18．(7分)如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．(1) 画出位似中心点O；(2) 求出△ABC与△A′B′C′的位似比；(3) 以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5.19．(7分)王亮同学利用课余时间对学校旗杆的高度进行测量，他是这样测量的：把长为3m的标杆垂直放置于旗杆一侧的地面上，测得标杆底端距旗杆底端的距离为15m，然后往后退，直到视线通过标杆顶端正好看不到旗杆顶端时为止，测得此时人与标杆的水平距离为2m，已知王亮的身高为1.6m，请帮他计算旗杆的高度(王亮眼睛距地面的高度视为他的身高)．20．(8分)如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.(1) 求证：∠DFA＝∠ECD；(2) △ADF与△DEC相似吗？为什么？(3) 若AB＝4，AD＝33，AE＝3，求AF的长．21．(9分)一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件如图①，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．(1) 求证：△AEF∽△ABC；(2) 求这个正方形零件的边长；(3) 如果把它加工成矩形零件如图②，问这个矩形的最大面积是多少？22．(9分)如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC＝PG.(1 )求证：PC是⊙O的切线；(2) 当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若BG2＝BF·BO.求证：点G是BC的中点；(3) 在满足(2)的条件下，若AB＝10，ED＝46，求BG的长．23．(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝－16x2＋bx＋c过点A(0，4)和C(8，0)，P(t，0)是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线相交于点D.(1) 求b，c的值；(2) 当t为何值时，点D落在抛物线上；(3) 是否存在t，使得以A，B，D为顶点的三角形与△AOP相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由．答案;一、1---8 DCCCB AAB二、9. 310. ∠A＝∠D(或BC∶EF＝2∶1)11. 2∶3 12. 8 13. 3214. 80 三、15. 解：∵∠AED＝∠B，∠A ＝∠A，∴△AED ∽△ABC ，∴AE AB ＝DEBC ，∵AE ＝5，AB＝9，CB ＝6，∴59＝DE 6，解得DE ＝10316. 证明：(1)∵AB∥CD，∴∠B ＝∠C，又∠C＝∠EAF，∴∠EAF ＝∠B (2)∵∠EAF＝∠B，∠AFE ＝∠BFA，∴△AFE ∽△BFA ，则AF BF ＝FEFA ，∴AF 2＝FE·FB17. 解：(1)证明：∵BE 平分∠DBC，∴∠CBE ＝∠DBG，∵∠CBE ＝∠CDF ，∴∠DBG ＝∠CDF，∵∠BGD ＝∠DGE，∴△BDG ∽△DEG(2)∵△BDG∽△DEG，DG BG ＝EG DG ，∴DG 2＝BG·EG＝4，∴DG ＝2，∵∠EBC ＋∠BEC＝90°，∠BEC ＝∠DEG，∠EBC ＝∠EDG，∴∠BGD ＝90°，∵∠DBG ＝∠FBG，BG ＝BG ，∴△BDG ≌△BFG ，∴FG ＝DG ＝2，∴DF ＝4，∵BE ＝DF ，∴BE ＝DF ＝4. 18. 解：(1) 连接A′A，C ′C ，并分别延长相交于点O ，即为位似中心 (2) 位似比为1∶2 (3) 略19. 解：根据题意知，AB ⊥BF ，CD ⊥BF ，EF ⊥BF ，EF ＝1.6 m ，CD ＝3 m ，FD ＝2m ，BD ＝15 m ，过E 点作EH⊥AB，交AB 于点H ，交CD 于点G ，则EG⊥CD，EH ∥FB ，EF ＝DG ＝BH ，EG ＝FD ，CG ＝CD －EF.因为△ECG∽△EAH，所以EG EH ＝CG AH ，即22＋15＝3－1.6AH ，所以AH ＝11.9 m ，所以AB ＝AH ＋HB ＝AH ＋EF ＝11.9＋1.6＝13.5(m )，即旗杆的高度为13.5 m20. 解：(1)证明：∵∠AFE＝∠B，∠AFE ＋∠DFA＝180°，∠B ＋∠ECD＝180°，∴∠DFA ＝∠ECD(2)△ADF∽△DEC.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠ADF ＝∠DEC，∴△ADF ∽△DEC(3)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，CD ＝AB ＝4，又∵AE⊥BC，∴AE ⊥AD ，在Rt △ADE 中，DE ＝AD 2＋AE 2＝（33）2＋32＝6，∵△ADF ∽△DEC ，∴AD DE ＝AF CD ，∴336＝AF 4，AF ＝2 3 21. 解：(1)∵四边形EFHG 为正方形，∴BC ∥EF ，∴△AEF ∽△ABC (2)∵四边形EFHG 为正方形，∴EF ∥BC ，EG ⊥BC ，又∵AD⊥BC，∴EG ∥AD ，设EG ＝EF ＝x ，则KD ＝x ，∵BC ＝120 mm ，AD ＝80 mm ，∴AK ＝80－x ，∵△AEF ∽△ABC ，∴EF BC ＝AK AD ，即x 120＝80－x80，解得x ＝48，∴这个正方形零件的边长是48 mm (3)设EG ＝KD ＝m ，则AK ＝80－m ，∵△AEF ∽△ABC ，∴EF BC ＝AK AD ，即EF 120＝80－m80，∴EF ＝120－32m ，∴S 矩形EFHG ＝EG·EF＝m·(120－32m)＝－32m 2＋120m ＝－32(m －40)2＋2400，故当m ＝40时，矩形EFHG 的面积最大，最大面积为2400 mm 2 22. 解：(1)连接OC ，∵ED ⊥AB ，∴∠BFG ＝90°，∴∠B ＋∠BGF＝90°，又∵PC ＝PG ，∴∠PCG ＝∠PGC，而∠PGC＝∠BGF，∴∠B ＋∠PCG＝90°，又∵OB＝OC ，∴∠B ＝∠BCO.∴∠BCO＋∠PCG＝90°，则∠PCO＝90°，即OC⊥PC，而OC 是半径，∴PC 是⊙O 的切线(2)连接OG ，∵BG 2＝BF·BO，∴BG BF ＝BOBG ，而∠B＝∠B，∴△BFG ∽△BGO ，∴∠BGO＝∠BFG＝90°，∴OG ⊥BC ，∴点G 是BC 的中点(3)连接OE ，∵AB 是⊙O 的直径，ED ⊥AB ，∴EF ＝12ED ，∵AB ＝10，ED ＝46，∴EF ＝26，OE ＝OB ＝12AB ＝5.在Rt △OEF 中，OF ＝OE 2－EF 2＝1，∴BF ＝OB －OF＝5－1＝4，∴BG ＝BF ·BO ＝2 523. 解：(1)由抛物线y ＝－16x 2＋bx ＋c 过点A(0，4)和C(8，0)，可得⎩⎨⎧c ＝4，－16×64＋8b ＋c ＝0，解得⎩⎨⎧c ＝4b ＝56(2)∵∠AOP＝∠PEB＝90°，∠OAP ＝90°－∠APO＝∠EPB，∴△AOP ∽△PEB ，且相似比为AO PE ＝APPB ＝2，∵AO ＝4，PE ＝2，OE ＝OP ＋PE ＝t ＋2，又∵DE＝OA ＝4，∴点D 的坐标为(t ＋2，4)，∴点D 落在抛物线上时，有－16(t ＋2)2＋56(t ＋2)＋4＝4，解得t ＝3或t ＝－2，∵t ＞0，∴t ＝3，故当t 为3时，点D 落在抛物线上(3)存在t ，能够使得以A ，B ，D 为顶点的三角形与△AOP 相似．理由：①当0＜t ＜8时，若△POA∽△ADB，则PO AD ＝AO BD ，即tt ＋2＝44－12t ，整理，得t 2＋16＝0，∴t 无解，若△POA∽△BDA ，同理，解得t ＝－2＋25(负值舍去)；②当t ＞8时，若△POA∽△ADB，则PO AD ＝AO BD ，即t t ＋2＝412t －4，解得t ＝8＋45(负值舍去)，若△POA∽△BDA，同理，解得t 无解．综上所述，当t ＝－2＋25或t ＝8＋45时，以A ，B ，D 为顶点的三角形与△AOP 相似九年级下册《第二十七章相似》单元检测试卷（二）(满分：120分时间：100分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．已知△MNP 如图271，则下列四个三角形中与△MNP 相似的是( )图271A B C D2．△ABC和△A′B′C′是位似图形，且面积之比为1∶9，则△ABC和△A′B′C′的对应边AB和A′B′的比为( )A．3∶1 B．1∶3 C．1∶9 D．1∶273．下列命题中正确的有( )①有一个角等于80°的两个等腰三角形相似；②两边对应成比例的两个等腰三角形相似；③有一个角对应相等的两个等腰三角形相似；④底边对应相等的两个等腰三角形相似．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．在△ABC中，BC＝15 cm，CA＝45 cm，AB＝63 cm，另一个和它相似的三角形的最短边长是5 cm，则最长边长是( )A．18 cm B．21 cm C．24 cm D．19.5 cm5．在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，如果AD∶BC＝1∶3，那么下列结论中正确的是( )A．S△OCD＝9S△AOD B．S△ABC＝9S△ACD C．S△BOC＝9S△AOD D．S△DBC＝9S△AOD6．如图272，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF＝DE，连接CF，则S△CEF∶S的值为( )四边形BCEDA．1∶3 B．2∶3 C．1∶4 D．2∶5图272图2737．如图273，已知直线a ∥b ∥c ，直线m ，n 与直线a ，b ，c 分别交于点A ，C ，E ，B ，D ，F ，AC ＝4，CE ＝6，BD ＝3，则BF ＝( ) A ．7 B ．7.5 C ．8 D ．8.58．如图274，身高1.6 m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 向A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC ＝3.2 m ，CA ＝0.8 m ，则树的高度为( )图274A ．4.8 mB ．6.4 mC ．8 mD ．10 m9．如图275，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ∽△ADE 的是( ) A.AB AD ＝AC AE B.AB AD ＝BCDEC ．∠B ＝∠D D ．∠C ＝∠AED图275 图27610．如图276，直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠C ＝90°，∠BDA ＝90°，若AB ＝a ，BD ＝b ，CD ＝c ，BC ＝d ，AD ＝e ，则下列等式成立的是( ) A ．b 2＝ac B ．b 2＝ce C ．be ＝ac D ．bd ＝ae二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．已知线段a ＝1，b ＝2，c ＝3，d ＝6，则这四条线段________比例线段(填“成”或“不成”)．12．在比例尺1∶6 000 000的地图上，量得南京到北京的距离是15 cm ，这两地的实际距离是______km.13．如图277，若DE ∥BC ，DE ＝3 cm ，BC ＝5 cm ，则ADBD＝________.图27714．△ABC 的三边长分别为2，2，10，△A 1B 1C 1的两边长分别为1和5，当△A 1B 1C 1的第三边长为________时，△ABC ∽△A 1B 1C 1.15．如图278，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为1∶2，则这两个四边形每组对应顶点到位似中心的距离之比是__________．图278 图27916．如图279，在矩形ABCD 中，点E 是BC 的中点，且DE ⊥AC 于点O ，则CDAD＝________.三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17．如图2710，在▱ABCD 中，EF ∥AB ，FG ∥ED ，DE ∶EA ＝2∶3，EF ＝4，求线段CG 的长．图271018．如图2711，在△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，BC ＝7，点D 在BC 的延长线上，且△ACD ∽△BAD ，求CD 的长．图271119．如图2712，在水平桌面上有两个“E”，当点P1，P2，O在同一条直线上时，在点O处用①号“E”测得的视力与用②号“E”测得的视力相同．(1)图中b1，b2，l1，l2满足怎样的关系式？(2)若b1＝3.2 cm，b2＝2 cm，①号“E”的测试距离l1＝8 cm，要使测得的视力相同，则②号“E”的测试距离应为多少？图2712四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20．如图2713，在△ABC中，已知DE∥BC.(1)△ADE与△ABC相似吗？为什么？(2)它们是位似图形吗？如果是，请指出位似中心．图271321．如图2714，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连接BF与直线CD延长线交于点G.求证：BC2＝BG·BF.图271422．如图2715，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形．(1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB?(2)当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．图2715五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．如图2716，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F.已知OA＝3，AE＝2.(1)求CD的长；(2)求BF的长．图271624．如图2717，学校的操场上有一旗杆AB，甲在操场上的C处竖立3 m高的竹竿CD；乙从C处退到E处恰好看到竹竿顶端D与旗杆顶端B重合，量得CE＝3 m，乙的眼睛到地面的距离FE＝1.5 m；丙在C1处竖立3 m高的竹竿C1D1，乙从E处后退6 m到E1处，恰好看到两根竹竿和旗杆重合，且竹竿顶端D1与旗杆顶端B 也重合，量得C1E1＝4 m．求旗杆AB的高．图271725．如图2718，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，过点B 作射线BB 1∥AC .动点D 从点A 出发沿射线AC 方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E 从点C 出发沿射线AC 方向以每秒3个单位的速度运动．过点D 作DH ⊥AB 于点H ，过点E 作EF ⊥AC 交射线BB 1于点F ，G 是EF 中点，连接DG .设点D 运动的时间为t 秒．(1)当t 为何值时，AD ＝AB ，并求出此时DE 的长度； (2)当△DEG 与△ACB 相似时，求t 的值．图2718参考答案1．C 2.B 3.A 4.B 5.C 6.A 7.B 8.C 9.B 10．A 解析：∵CD ∥AB ，∴∠CDB ＝∠DBA . 又∵∠C ＝∠BDA ＝90°，∴△CDB ∽△DBA . ∴CD DB ＝BC AD ＝BD AB ，即c b ＝d e ＝ba.A ．b 2＝ac ，成立，故本选项正确；B ．b 2＝ac ，不是b 2＝ce ，故本选项错误；C ．be ＝ad ，不是be ＝ac ，故本选项错误；D ．bd ＝ec ，不是bd ＝ae ，故本选项错误． 11．成 12.900 13.32 14. 215．1∶ 216.22解析：∵DE ⊥AC ，BC ∥AD ，∠ADC ＝90°，∴∠ACB ＝∠EDC .又∵∠ABC ＝∠ECD ＝90°， ∴△ACB ∽△EDC .∴AB CE ＝BC CD. ∵AB ＝CD ，BC ＝AD ， ∴CD ＝CE ·AD ＝2CE .∴CD AD ＝2CE 2CE ＝22. 17．解：∵EF ∥AB ，∴△DEF ∽△DAB . 又∵DE ∶EA ＝2∶3，∴DE ∶DA ＝2∶5.∴EF AB ＝DE DA ＝4AB ＝25. ∴AB ＝10.又∵FG ∥ED ，DG ∥EF ， ∴四边形DEFG 是平行四边形． ∴DG ＝EF ＝4.∴CG ＝CD －DG ＝AB －DG ＝10－4＝6.18．解：∵△ACD ∽△BAD ，∴CD AD ＝AC AB ＝AD BD ＝68＝34. ∴AD ＝34BD ，AD ＝43CD .∴16CD ＝9BD .又∵BD ＝7＋CD ，∴16CD ＝9×(7＋CD )，解得CD ＝9.19．解：(1)因为P 1D 1∥P 2D 2，所以△P 1D 1O ∽△P 2D 2O . 所以P 1D 1P 2D 2＝D 1O D 2O ，即b 1b 2＝l 1l 2. (2)因为b 1b 2＝l 1l 2，b 1＝3.2 cm ，b 2＝2 cm ，l 1＝8 m ，所以3.22＝8l 2.所以l 2＝5 m.20．解：(1)△ADE 与△ABC 相似．∵平行于三角形一边的直线和其他两边相交，交点与公共点所构成的三角形与原三角形相似．即由DE ∥BC ，可得△ADE ∽△ABC . (2)是位似图形．由(1)知：△ADE ∽△ABC .∵△ADE 和△ABC 的对应顶点的连线BD ，CE 相交于点A ， ∴△ADE 和△ABC 是位似图形，位似中心是点A . 21．证明：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°.又∵CD ⊥AB 于点D ，∴∠BCD ＝∠A . 又∵∠A ＝∠F (同弧所对的圆周角相等)， ∴∠F ＝∠BCD ＝∠BCG . 在△BCG 和△BFC 中， ⎩⎨⎧∠BCG ＝∠F ，∠GBC ＝∠CBF ，∴△BCG ∽△BFC .∴BC BF ＝BGBC .即BC 2＝BG ·BF .22．解：(1)∵△PCD 是等边三角形， ∴∠ACP ＝∠PDB ＝120°. 当AC PD ＝PC DB ，即AC CD ＝CDDB，也就是当CD 2＝AC ·DB 时，△ACP ∽△PDB .(2)∵△ACP ∽△PDB ，∴∠A ＝∠DPB . ∴∠APB ＝∠APC ＋∠CPD ＋∠DPB＝∠APC ＋∠CPD ＋∠A ＝∠PCD ＋∠CPD ＝120°. 23．解：(1)如图D100，连接OC ，在Rt △OCE 中，图D100CE ＝OC 2－OE 2＝9－1＝2 2. ∵CD ⊥AB ，∴CD ＝2CE ＝4 2. (2)∵BF 是⊙O 的切线， ∴FB ⊥AB .∴CE ∥FB . ∴△ACE ∽△AFB . ∴CE BF ＝AE AB ，2 2BF ＝26.∴BF ＝6 2.24．解：如图D101，连接F 1F ，并延长使之与AB 相交，设其与AB ，CD ，C 1D 1分别交于点G ，M ，N ，设BG ＝x m ，GM ＝y m. ∵DM ∥BG ，∴△FDM ∽△FBG . ∴DM BG ＝FM FG ，则1.5x ＝33＋y. ①又∵ND 1∥GB ，∴△F 1D 1N ∽△F 1BG . ∴D 1N BG ＝F 1N F 1G ，即1.5x ＝4y ＋6＋3. ② 联立①②，解方程组，得⎩⎨⎧x ＝9，y ＝15.故旗杆AB 的高为9＋1.5＝10.5(m)．图D10125．解：(1)∵∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4， ∴AB ＝32＋42＝5. ∵AD ＝5t ，CE ＝3t ，∴当AD ＝AB 时，5t ＝5，∴t ＝1.∴AE ＝AC ＋CE ＝3＋3t ＝6，∴DE ＝6－5＝1. (2)∵EF ＝BC ＝4，点G 是EF 的中点，∴GE ＝2. 当AD <AE ⎝⎛⎭⎪⎫即t <32时，DE ＝AE －AD ＝3＋3t －5t ＝3－2t .若△DEG ∽△ACB ，则DE EG ＝AC BC 或DE EG ＝BC AC， ∴3－2t 2＝34或3－2t 2＝43.∴t ＝34或t ＝16.∴当AD >AE ⎝ ⎛⎭⎪⎫即t >32时，DE ＝AD －AE ＝5t －(3＋3t )＝2t －3.若△DEG ∽△ACB ，则DE EG ＝AC BC 或DE EG ＝BCAC， ∴2t －32＝34或2t －32＝43.∴t ＝94或t ＝176.综上所述，当t ＝16或34或94或176秒时，△DEG ∽△ACB .九年级下册《第二十七章相似》单元检测试卷（三）班级___________姓名____________成绩一．选择题（每题5分，共35分） 1. 下列图形一定是相似图形的是( ) A ．两个菱形 B ．两个矩形 C ．两个等腰三角形D ．两个正三角形2. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ＝1，DB ＝2，则BCDE的值为( ) A ．21 B ．31C ．41D ．323.若DEF ABC ∆∆∽，1:2:=DE AB ，且ABC ∆的周长为16，则DEF ∆的周长为( ) A. 4B. 16C. 8D. 324. 如图，△ABC 中，若DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式正确的是( )A ．BC DEDB AD =B ．ADEFBC BF =C ．FCBFEC AE =D ．BCDEAB EF =5. 如图，在△ABC 中D 为AC 边上一点，若∠DBC ＝∠A ，6=BC ，AC ＝3，则CD 长为( )A ．1B ．23C ．2D ．256. 如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是( )7. 如图所示，不能判定△ABC ∽△DAC 的条件是( ) A ．∠B ＝∠DAC B ．∠BAC ＝∠ADC C ．AC 2＝DC ·BC D ．AD 2＝BD ·BC二．填空题：（每题4分，共32分） 8. 若532zy x ==，则=-++z x z y x 2______． 9. 如图，□ABCD 中，G 是BC 延长线上的一点，AG 与BD 交于点E ，与DC 交于点F ，此图中的相似三角形共有______对．10. 如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距6m ，与树相距15m ，则树的高度为__________.ABC15m6m2m11. 如图，DE 是ABC ∆的中位线，M 是DE 的中点，那么NDMNBCS S ∆∆= ．10题图 11题图 12题图 12. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，AC ＝5，BC ＝12，则AD=________.13. 如图，四边形PQMN 是△ABC 内接正方形，BC ＝20cm ，高AD ＝12cm ，则内接正方形边长QM 为__________.14. 如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上一点，且41=EB AE ，射线CF 交AB 于E 点，则AD AF 等于______．15. 如图，正方形ABCD 的边长为2，AE=EB ，MN ＝1，线段MN 的两端在BC 、DC 上滑动，当MC=__________时，△AED 与以N 、M 、C 为顶点的三角形相似.三．解答题：（16、17、18题每题8分，19题9分，共33分） 16. 如图, 在正方形网格中，△ABC 的顶点和O 点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC 关于点O 对称的△A ′B ′C ′；（2）在图2中以点O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍(只需画出一种即可). 解：O ABCO ABCE N MABDC图1 图2结论：____________________________为所求.17. 如图，在△APM的边AP上任取两点B，C，过B作AM的平行线交PM于N，过N作MC的平行线交AP于D．求证：PA∶PB＝PC∶PD．证明：18. 如图，在□ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F．（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的长．（1）证明：（2）解：19. 已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点(不与B，C点重合)，∠ADE＝45°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式；（3）当△ADE是等腰三角形时，请直接写出AE的长．（1）证明：（2）解：FEA DCB（3）解：AE =_________________________.答案与提示1. D2. B3. C4. D5. C6. B7. D8. -109.6 10. 7m 11. 161 12. 1325 13. 7.5cm 14. 3115.55255或 16. 略17. 提示：PA ∶PB ＝PM ∶PN ，PC ∶PD ＝PM ∶PN ．18. （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AD ∥BC . ∴∠B =∠ECF ，∠DAE =∠AEB. 又∵∠DAE =∠F ， ∴∠AEB =∠F . ∴△ABE ∽△ECF ．（2）解：∵△ABE ∽△ECF ， ∴AB BE ECCF=.∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BC =AD =8.∴EC =BC -BE =8-2=6. ∴526CF=.∴125CF =.19.（1）提示：除∠B ＝∠C 外，证∠ADB ＝∠DEC ．（2）提示：由已知及△ABD ∽△DCE 可得.22x x CE -=从而y ＝AC －CE ＝x 2－.12+x (其中20<<x )．（3）当∠ADE 为顶角时：.22-=AE（提示：当△ADE 是等腰三角形时，△ABD ≌△DCE ．可得.12-=x ）当∠ADE 为底角时：⋅=21AE九年级下册《第二十七章相似》单元检测试卷（四）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）已知2x=5y （y ≠0），则下列比例式成立的是（） A ．B ．C ．D ．2．（3分）若，则等于（）A ．8B ．9C ．10D ．113．（3分）下列各组条件中，一定能推得△ABC 与△DEF 相似的是（） A ．∠A=∠E 且∠D=∠F B ．∠A=∠B 且∠D=∠F C ．∠A=∠E 且D ．∠A=∠E 且4．（3分）如图，正方形ABCD 的边长为2，BE=CE ，MN=1，线段MN 的两端点在CD 、AD 上滑动，当DM 为（）时，△ABE 与以D 、M 、N 为顶点的三角形相似．A ．B ．C ．或D ．或5．（3分）如图所示，△ABC 中若DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式正确的是（）A． B． C． D．6．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4，则BC的长是（）A．8 B．10 C．11 D．127．（3分）如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，AB=12，CD=15，A1B1=9，则边C1D1的长是（）A．10 B．12 C． D．8．（3分）已知△ABC∽△A′B′C′且，则S△ABC ：S△A'B'C′为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：19．（3分）如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m 时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（）A．4m B．6m C．8m D．12m10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值为（）A．B．C．D．3二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）在直角△ABC中，AD是斜边BC上的高，BD=4，CD=9，则AD= ．12．（3分）如图，直线AD∥BE∥CF，BC=AC，DE=4，那么EF的值是．13．（3分）已知△ABC∽△DEF，且它们的面积之比为4：9，则它们的相似比为．14．（3分）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为．15．（3分）如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是米（平面镜的厚度忽略不计）．16．（3分）如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN= ．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，AB=5，求的值．18．（8分）已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F．求证：CF2=GF•EF．19．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD为角平分线，DE⊥AB，垂足为E．（1）写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；（2）选择（1）中一对加以证明．20．（8分）如图，已知A（﹣4，2），B（﹣2，6），C（0，4）是直角坐标系平面上三点．（1）把△ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A1B1C1．画出平移后的图形，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，得到△A2B2C2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．21．（8分）在△ABC中，点D为BC上一点，连接AD，点E在BD上，且DE=CD，过点E作AB的平行线交AD于F，且EF=AC．如图，求证：∠BAD=∠CAD．22．（10分）如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，在线段BC上任取一点E，连接DE，作EF⊥DE，交直线AB于点F．（1）若点F与B重合，求CE的长；（2）若点F在线段AB上，且AF=CE，求CE的长．23．（10分）如图，已知△ABC∽△ADE，AB=30cm，AD=18cm，BC=20cm，∠BAC=75°，∠ABC=40°．（1）求∠ADE和∠AED的度数；（2）求DE的长．24．（12分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，现有动点P从点A 出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．求：（1）当t=3秒时，这时，P，Q两点之间的距离是多少？（2）若△CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式．（3）当t为多少秒时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）已知2x=5y（y≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．【分析】本题须根据比例的基本性质对每一项进行分析即可得出正确结论．【解答】解：∵2x=5y，∴．故选B．【点评】本题主要考查了比例的性质，在解题时要能根据比例的性质对式子进行变形是本题的关键．2．（3分）若，则等于（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】设=k，得出a=2k，b=3k，c=4k，代入求出即可．【解答】解：设=k，则a=2k，b=3k，c=4k，即===10，故选C．【点评】本题考查了比例的性质的应用，主要考查学生的分析问题和解决问题的能力．3．（3分）下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是（）A．∠A=∠E且∠D=∠F B．∠A=∠B且∠D=∠FC．∠A=∠E且D．∠A=∠E且【分析】根据三角形相似的判定方法：①两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可以判断出A、B的正误；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出C、D的正误，即可选出答案．【解答】解：A、∠D和∠F不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；B、∠A=∠B，∠D=∠F不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；C、由可以根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出△ABC与△DEF相似，故此选项正确；D、∠A=∠E且不能判定两三角形相似，因为相等的两个角不是夹角，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握三角形相似的判定方法：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．4．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为（）时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．A． B．C．或D．或【分析】根据AE=EB，△ABE中，AB=2BE，所以在△MNC中，分CM与AB和BE是对应边两种情况利用相似三角形对应边成比例求出CM与CN的关系，然后利用勾股定理列式计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∵BE=CE，∴AB=2BE，又∵△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似，∴①DM与AB是对应边时，DM=2DN∴DM2+DN2=MN2=1∴DM2+DM2=1，解得DM=；②DM与BE是对应边时，DM=DN，∴DM2+DN2=MN2=1，即DM2+4DM2=1，解得DM=．∴DM为或时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．故选C．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、正方形的性质．解决本题特别要考虑到①DM与AB是对应边时，②当DM与BE是对应边时这两种情况．5．（3分）如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（）A． B． C． D．【分析】用平行线分线段成比例定理以及比例的性质进行变形即可得到答案．【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DEFB是平行四边形，∴DE=BF，BD=EF；∵DE∥BC，∴==，==，∵EF∥AB，∴=，=，∴，故选C．【点评】此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用．找准对应关系，避免错选其他答案．6．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4，则BC的长是（）A．8 B．10 C．11 D．12【分析】由在△ABC中，DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，即可得DE：BC=AD：AB，又由，DE=4，即可求得BC的长．【解答】解：∵，∴=，∵在△ABC中，DE∥BC，∴=，∵DE=4，∴BC=3DE=12．故选D．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题难度不大，注意掌握比例线段的对应关系．7．（3分）如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，AB=12，CD=15，A1B1=9，则边C 1D1的长是（）A．10 B．12 C． D．【分析】由四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式=，将AB=12，CD=15，A1B1=9代入，计算即可求出边C1D1的长．【解答】解：∵四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，∴=，∵AB=12，CD=15，A1B1=9，∴C1D1==．故选C．【点评】本题考查了相似多边形的性质，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式是解题的关键．8．（3分）已知△ABC∽△A′B′C′且，则S△ABC ：S△A'B'C′为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出即可．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，，∴=（）2=，故选C．【点评】本题考查了相似三角形的性质的应用，能运用相似三角形的性质进行计算是解此题的关键，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．9．（3分）如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m 时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（）A．4m B．6m C．8m D．12m【分析】栏杆长短臂在升降过程中，将形成两个相似三角形，利用对应变成比例解题．【解答】解：设长臂端点升高x米，则=，∴解得：x=8．故选；C．【点评】此题考查了相似三角形在实际生活中的运用，得出比例关系式是解题关键．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值为（）A．B．C．D．3【分析】根据射影定理得到：AC2=AD•AB，把相关线段的长度代入即可求得线段AD的长度．【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∴AC2=AD•AB，又∵AC=3，AB=6，∴32=6AD，则AD=．故选：A．【点评】本题考查了射影定理．每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）在直角△ABC中，AD是斜边BC上的高，BD=4，CD=9，则AD= 6 ．【分析】根据直角三角形中的射影定理来做：AD2=BD•CD．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，AD是斜边BC上的高，∴AD2=BD•CD（射影定理），∵BD=4，CD=9，∴AD=6．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质：射影定理．12．（3分）如图，直线AD∥BE∥CF，BC=AC，DE=4，那么EF的值是 2 ．【分析】根据BC=AC可得=，再根据条件AD∥BE∥CF，可得=，再把DE=4代入可得EF的值．【解答】解：∵BC=AC，∴=，∵AD∥BE∥CF，∴=，∵DE=4，∴=2，∴EF=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了平行线分线段成比例定理，关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．13．（3分）已知△ABC∽△DEF，且它们的面积之比为4：9，则它们的相似比为2：3 ．【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，可直接得出结果．【解答】解：因为△ABC∽△DEF，所以△ABC与△DEF的面积比等于相似比的平方，因为S△ABC ：S△DEF=2：9=（）2，所以△ABC与△DEF的相似比为2：3，故答案为：2：3．【点评】本题比较容易，考查相似三角形的性质．利用相似三角形的性质时，要注意相似比的顺序，同时也不能忽视面积比与相似比的关系．相似比是联系周长、面积、对应线段等的媒介，也是相似三角形计算中常用的一个比值．14．（3分）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为1：4 ．【分析】由AD=OA，易得△ABC与△DEF的位似比等于1：2，继而求得△ABC与△DEF的面积之比．【解答】解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴AB：DE=OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．故答案为：1：4．【点评】此题考查了位似图形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．15．（3分）如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是8 米（平面镜的厚度忽略不计）．【分析】由已知得△ABP∽△CDP，根据相似三角形的性质可得，解答即可．【解答】解：由题意知：光线AP与光线PC，∠APB=∠CPD，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴，∴CD==8（米）．故答案为：8．【点评】本题综合考查了平面镜反射和相似形的知识，关键是根据相似三角形在测量中的应用分析．16．（3分）如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN= 4或6 ．【分析】分别利用，当MN∥BC时，以及当∠ANM=∠B时，分别得出相似三角形，再利用相似三角形的性质得出答案．【解答】解：如图1，当MN∥BC时，则△AMN∽△ABC，。

人教版数学九年级下学期第27章《相似》测试题含答案

人教版数学九年级下学期第27章《相似》测试题（测试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．如果23a b =，则a bb +=（） A ．13 B ．12 C ．53 D ． 352．如图△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，31==ACAD ABAE ,则BCED ADE S S 四边形△:的值为（）A 、3:1B 、1:3C 、1:8D 、1:93．如图，Rt △ABC 和Rt △DCA 中，∠B=∠ACD=90°，AD ∥BC ，AB=2，DC=3，则△ABC 与△DCA 的面积比为（）A ．2：3B ．2：5C ．4：9D ．2:34．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ．AC 与DF 相交于点H ，且AH=2，HB=1，BC=5，则DEEF的值为（）.A ．12 B ．2 C ．25 D ．355．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图．已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米．若灯泡离地面3 米，则地面上阴影部分的面积为（）A ．0..36π米2B ． 0.81π米2C ．2π米2D ．3. 24π米26．如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若点B 、C 、D 的坐标分别为B （5，0）、C （1，2）、D （2，0），则点A 的坐标是（）A ．（2.5，5）B ．（2.5，3）C ．（3，5）D ．（2.5，4）7．如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D ，E ，F 分别是OA ， OB ，OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是（）A ．1：2B ．1：4C ．1：5D ．1：68．如图，在▱ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，若EF ：AF=2：5，则DEFEFBCSS 四边形：为（）A ．2：5B ．4：25C ．4：31D ．4：359．小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶（）A ．0.5mB ．0.55mC ．0.6mD ．2.2m10．如图，在△ABC 中，AD 和BE 是高，∠ABE=45°，点F 是AB 的中点，AD 与FE 、BE 分别交于点G 、H ，∠CBE=∠BAD ．有下列结论：①FD=F E ；②AH=2CD ；③BC •AD=AE 2；④S △ABC =4S △ADF ．其中正确的有（）A．1个 B．2 个 C．3 个 D．4个二、填空题（每小题3分，共30分）11．已知两个相似三角形的周长比是，它们的面积比是________．12．勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉，生活中到处可见黄金分割的美．如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割，已知AB=10 cm，AC＞BC，那么AC的长约为____________cm（结果精确到0.1 cm）．13．李明同学利用影长测学校旗杆的高度，某一时刻身高1.8米的李明的影长为1米，同时测得旗杆的影长为7米，则学校的旗杆的高为________米.14．在中，，是的中点，过点作直线，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线有________条．15．如图，在□ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形：__________________.16．如图，数学趣闻：上世纪九十年代，国外有人传说：“从月亮上看地球，长城是肉眼唯一看得见的建筑物．”设长城的厚度为，人的正常视力能看清的最小物体所形成的视角为，且已知月、地两球之间的距离为，根据学过的数学知识，你认为这个传说________．（请填“可能”或“不可能”，参考数据：）17．△ABC的三边长分别为，，2，△A1B1C1的两边长为1，，要使△ABC∽△A1B1C1，那么△A1B1C1的第三边长为_______．18．如图，等边△ ABC 的边长为30，点M 是边AB 上一动点，将等边△ ABC 沿过点M 的直线折叠，该直线与直线AC 交于点N，使点A 落在直线BC 上的点D 处，且BD：DC=1 :4，折痕为MN，则AN 的长为_____.19．如图：已知在中，是斜边上的高．在这个图形中，与相似的三角形是________（只写一个即可）．20．如图，在梯形中，，点、、、是两腰上的点，，，且四边形的面积为，则梯形的面积为________．三、解答题（共60分）21．（本题7分）如图，D是△ABC外一点，E是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4.（1）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）；（2）请分别说明两对三角形相似的理由.22．（本题7分）如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，A、B、C三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中A（1，8），B（3，8），C（4，7）．(1)、若D（2，3），请在网格图中画一个格点△DEF，使△DEF ∽△ABC，且相似比为2∶1；(2)、求△ABC中AC边上的高；(3)、若△ABC外接圆的圆心为P，则点P的坐标为23．（本题7分）如图，梯形ABCD中，AB//CD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点．EF与BD相交于点M．（1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若DB=9，求BM．24．（本题6分）某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F 点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．25．（本题8分）如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE．（1）求证：△DCE∽△BCA；（2）若AB=3，AC=4．求DE的长．26．（本题8分）如图（1），P为△ABC所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P叫做△ABC 的费马点．（1）如果点P为锐角△ABC的费马点，且∠ABC=60°．①求证：△ABP∽△BCP；②若PA=3，PC=4，则PB= ．（2）已知锐角△ABC，分别以AB、AC为边向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD 相交于P点．如图（2）①求∠CPD的度数；②求证：P点为△ABC的费马点．27．（本题8分）如图1，已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，P是线段AD边上的一动点（不与端点A、D重合），连结PC，过点P作P E⊥PC交AB于点E，在P点运动过程中，图中各角和线段之间是否存在的某种关系和规律？特例求解当E为AB的中点，且AP＞AE时，求证：PE=PC．深入探究当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求整个运动过程中B E的取值范围．28．（本题9分）如图，AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AE⊥l交直线l于点E、交⊙O于点F，BD⊥l交直线l于点D．（1）求证：△AEC∽△CDB；（2）求证：AE+EF=AB；cm s的速度运动，点Q从点B出发沿（3）若AC=8cm，BC=6cm，点P从点A出发沿线段AB向点B以2/cm s的速度运动，两点同时出发，当点P运动到点B时，两点都停止运动．设运动时线段BC向点C以1/间为t秒，求当t为何值时，△BPQ为等腰三角形？答案（测试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．如果23a b =，则a bb +=（） A ．13 B ．12 C ．53 D ． 35【答案】C 【解析】先根据比例的性质可得a b +1=23+1，进而可得53a b b +=．故选C ．2．如图△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，31==ACAD ABAE ,则BCED ADE S S 四边形△:的值为（）A 、3:1B 、1:3C 、1:8D 、1:9【答案】C 【解析】根据题意可得：△ADE ∽△ACB ，则ADE ACB S S △△：=1:9，则BCED ADE S S 四边形△:=1:8.故选C3．如图，Rt △ABC 和Rt △DCA 中，∠B=∠ACD=90°，AD ∥BC ，AB=2，DC=3，则△ABC 与△DCA 的面积比为（）A ．2：3B ．2：5C ．4：9D ．2:3 【答案】C 【解析】由AD ∥BC ，得出∠ACB=∠DAC ，证得△A BC ∽△DCA ，可得AB BC ACDC AC AD==，再由面积的比等于相似比的平方，即可得到24()9ABC DCAS AB SDC ==，故选C ．4．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ．AC 与DF 相交于点H ，且AH=2，HB=1，BC=5，则DEEF的值为（）.A ．12 B ．2 C ．25 D ．35【答案】D ．5．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图．已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米．若灯泡离地面3 米，则地面上阴影部分的面积为（）A ．0..36π米2B ． 0.81π米2C ．2π米2D ．3. 24π米2【答案】B 【解析】如图设C ，D 分别是桌面和其地面影子的圆心，依题意可以得到△OBC ∽△OAD ，然后由它们的对应边成比例可以得CB OC AD OD =，再把OD=3，CD=1代入可求出OC= OD-CD=3-1=2，BC=12×1.2=0.6，然后求出地面影子的半径AD=0.9，这样可以求出阴影部分的面积S ⊙D =π×0.92=0.81πm 2，这样地面上阴影部分的面积为0.81πm 2．故选B6．如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若点B 、C 、D 的坐标分别为B （5，0）、C （1，2）、D （2，0），则点A 的坐标是（）A ．（2.5，5）B ．（2.5，3）C ．（3，5）D ．（2.5，4）【答案】A7．如图，△D EF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D ，E ，F 分别是OA ， OB ，OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是（）A ．1：2B ．1：4C ．1：5D ．1：6【答案】B 【解析】由D ，F 分别是OA ，OC 的中点，根据三角形的中位线的性质得DF=12AC ，根据三角形相似的性质可知△DEF 与△ABC 的相似比是1：2，因此△DEF 与△ABC 的面积比是1：4．故选B ．8．如图，在▱ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，若EF ：AF=2：5，则DEFEFBCSS 四边形：为（）A ．2：5B ．4：25C ．4：31D ．4：35 【答案】C9．小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶（）A ．0.5mB ．0.55mC ．0.6mD ．2.2m 【答案】A【解析】根据题意可得：1.185.07.1x，解得：x=2.2，则2.2-1.7=0.5m ，即小刚举起的手臂超出头顶0.5m. 10．如图，在△ABC 中，AD 和BE 是高，∠ABE=45°，点F 是AB 的中点，AD 与FE 、BE 分别交于点G 、H ，∠CBE=∠BAD ．有下列结论：①FD=FE ；②AH=2CD ；③BC •AD=AE 2；④S △ABC =4S △ADF ．其中正确的有（）A．1个 B．2 个 C．3 个 D．4个【答案】D二、填空题（每小题3分，共30分）11．已知两个相似三角形的周长比是，它们的面积比是________．【答案】【解析】∵两个相似三角形的周长比是1：3，∴它们的面积比是，即1：9．故答案为：1：9．12．勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉，生活中到处可见黄金分割的美．如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割，已知AB=10 cm，AC＞BC，那么AC的长约为____________cm（结果精确到0.1 cm）．【答案】6.2【解析】由题意知AC:AB=BC:AC，∴AC:AB≈0.618，∴AC=0.618×10cm≈6.2(结果精确到0.1cm)故答案为：6.2.13．李明同学利用影长测学校旗杆的高度，某一时刻身高1.8米的李明的影长为1米，同时测得旗杆的影长为7米，则学校的旗杆的高为________米.【答案】12.614．在中，，是的中点，过点作直线，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线有________条．【答案】【解析】作DE∥AB,DF∥BC，可得相似，作∠CDG=∠B，∠ADH=∠C，也可得相似三角形.所以可作4条.故答案为：4.15．如图，在□ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形：__________________.【答案】答案不唯一，如△DFE∽△CBE【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC//AD，即BC//DF，∴△DEF∽△CEB，故答案为：△DEF∽△CEB（答案不唯一）.16．如图，数学趣闻：上世纪九十年代，国外有人传说：“从月亮上看地球，长城是肉眼唯一看得见的建筑物．”设长城的厚度为，人的正常视力能看清的最小物体所形成的视角为，且已知月、地两球之间的距离为，根据学过的数学知识，你认为这个传说________．（请填“可能”或“不可能”，参考数据：）【答案】不可能这就是说,按照人的最小视角1′观察地球上长城的厚度，最远的距离只能是34.4km，而月球与地球之间的距离为380000km，这个数字很大，它相当于34.4km的11046倍，从这么远看长城，根本无法看见. 17．△ABC的三边长分别为，，2，△A1B1C1的两边长为1，，要使△ABC∽△A1B1C1，那么△A1B1C1的第三边长为_______．【答案】【解析】由三边对应成比例的两个三角形相似,易得相似比为:,故要使△ABC和△A1B1C1的三边成比例,则第三边长为2÷=,故答案为:.18．如图，等边△ ABC 的边长为30，点M 是边AB 上一动点，将等边△ ABC 沿过点M 的直线折叠，该直线与直线AC 交于点N，使点A 落在直线BC 上的点D 处，且BD：DC=1 :4，折痕为MN，则AN 的长为_____.【答案】21或65【解析】①当点A落在如图1所示的位置时，∵BD：DC=1：4，BC=30，∴DB=6，CD=24，设AN=x，则CN=30-x，∴=，∴DM=，BM=，∵BM+DM=30，∴+=30，解得x=21，∴AN=21；②当A在CB的延长线上时，如图2，与①同理可得△BMD∽△CDN，∴得，∵BD：DC=1：4，BC=10，∴DB=10，CD=40，设AN=x，则CN=x-10，∴=，∴DM=，BM=，∵BM+DM=30，∴+=10，解得：x=65，∴AN=65．故答案为：21或65．19．如图：已知在中，是斜边上的高．在这个图形中，与相似的三角形是________（只写一个即可）．【答案】20．如图，在梯形中，，点、、、是两腰上的点，，，且四边形的面积为，则梯形的面积为________．【答案】18【解析】∵在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F、G、H是两腰上的点，AE=EF=FB，CG=GH=HD，∴2EH=AD+FG，2FG=EH+BC，∴EH=，FG=，∵四边形EFGH的面积为6cm2，∴（EH+FG）h=6，∴四边形ADEH的面积和四边形FBCG的面积和为：（EH+AD）h+（BC+FG）h=12，则梯形ABCD的面积为：18．故答案为：18．三、解答题（共60分）21．（本题7分）如图，D是△AB C外一点，E是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4.（1）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）；（2）请分别说明两对三角形相似的理由.【答案】(1)、△ABD∽△AEC；△ABE∽△ADC；(2)、证明见解析22．（本题7分）如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，A、B、C三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中A（1，8），B（3，8），C（4，7）．(1)、若D（2，3），请在网格图中画一个格点△DEF，使△DEF ∽△ABC，且相似比为2∶1；(2)、求△ABC中AC边上的高；(3)、若△ABC外接圆的圆心为P，则点P的坐标为【答案】(1)图形见解析；(2)、105；(3)、（2,6）.【解析】(1)、如图所示；(2)、高105(3)、（2,6）；23．（本题7分）如图，梯形ABCD 中，AB//CD ，且AB=2CD ，E ，F 分别是AB ，BC 的中点．EF 与BD 相交于点M ．（1）求证：△EDM ∽△FBM ；（2）若DB=9，求BM ．【答案】(1)、证明见解析；(2)、BM=3.24．（本题6分）某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM 上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM 上的对应位置为点C ，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D 时，看到“望月阁”顶端点A 在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方O yxAB CDEF法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F 点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．【答案】99m25．（本题8分）如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE．（1）求证：△DCE∽△BCA；（2）若AB=3，AC=4．求DE的长．【答案】（1）、证明见解析；（2）、12 7【解析】（1）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DA，∵∠EAD=∠ADE，∴∠BAD=∠ADE，∴AB∥DE,∴△DCE∽△BCA；（2）、∵∠EAD=∠ADE,∴AE=DE,设DE=x,∴CE=AC﹣AE=AC﹣DE=4﹣x,∵△DCE∽△BCA,∴DE：AB=CE：AC,即x：3=（4﹣x）：4,解得：x=127，∴DE的长是127．26．（本题8分）如图（1），P为△ABC所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P叫做△ABC 的费马点．（1）如果点P为锐角△ABC的费马点，且∠ABC=60°．①求证：△ABP∽△BCP；②若PA=3，PC=4，则PB= ．（2）已知锐角△ABC，分别以AB、AC为边向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD 相交于P点．如图（2）①求∠CPD的度数；②求证：P点为△ABC的费马点．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析在△ACE和△ABD中，AC ADEAC BADEA AB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴∠1=∠2,∵∠3=∠4，∴∠CPD=∠6=∠5=60°；②∵△ADF∽△CFP，∴AF•PF=DF•CF，∵∠AFP=∠CFD，∴△AFP∽△CDF．∴∠APF=∠ACD=60°，∴∠APC=∠CPD+∠APF=120°，∴∠BPC=120°，∴∠APB=360°﹣∠BPC﹣∠APC=120°，∴P点为△ABC的费马点．27．（本题8分）如图1，已知在矩形ABCD 中，AB=2，BC=3，P 是线段AD 边上的一动点（不与端点A 、D 重合），连结PC ，过点P 作PE ⊥PC 交AB 于点E ，在P 点运动过程中，图中各角和线段之间是否存在的某种关系和规律？特例求解当E 为AB 的中点，且AP ＞AE 时，求证：PE=PC ．深入探究当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求整个运动过程中BE 的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）87≤BE ＜2． (2)深入探究,设AP=x ，AE=y ，∵△AP E ∽△DCP ，∴AP AE DC DP ，即x （3﹣x ）=2y ，∴y=12x 3﹣x ）=﹣12x +32x=﹣12（x ﹣32）2+98，∴当x=32时，y 的最大值为98，∵AE=y 取最大值时，BE 取最小值为2﹣98=78BE的取值范围为78≤BE ＜2．28．（本题9分）如图，AB 是⊙O 的直径，直线l 与⊙O 相切于点C ，AE ⊥l 交直线l 于点E 、交⊙O 于点F ，BD ⊥l 交直线l 于点D ．（1）求证：△AEC∽△CDB；（2）求证：AE+EF=AB；（3）若AC=8cm，BC=6cm，点P从点A出发沿线段AB向点B以2/cm s的速度运动，点Q从点B出发沿线段BC向点C以1/cm s的速度运动，两点同时出发，当点P运动到点B时，两点都停止运动．设运动时间为t秒，求当t为何值时，△BPQ为等腰三角形？【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）t=103或t=6017或t=258时又∵AE⊥DE，BD⊥DE，∴OC∥BD∥AE，又∵O是AB的中点，∴OC//AE//BD∴OC=1()2BD AE+，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∴∠BFE=90°，又∵∠AED=∠BDE=90°，∴四边形BDEF是矩形，∴BD=FE ，∴AE+EF=AE+BD，∴1(AE)2EF+。

人教新版九年级下学期第27章相似单元考试测试卷含解析

九年级（下）第二学期第 27 章相像单元测试卷一、选择题1．若，则A ．B．C．D．2．若与△相像且对应中线之比为，则周长之比和面积比分别是A ．，B．，C．，D．，3．如图，以下条件中不可以判断的是A ．B．C．D．4 ．如图，四边形和四边形是以点为位似中心的位似图形，若，则四边形和四边形的面积比为A ．B．C．D．5．如图，在中，，，垂足为点，假如，，那么的长是A ． 4B． 6C．D．6．如图，已知直线，直线、与、、分别交于点、、、、、，若，，，则的值是A ． 14B． 15C． 16D． 177．如图，在矩形中，点是边的中点，则A ．B．C．D．8．如图，在中，，分别是，上的点，，的均分线交于点，若，则A ．B．C．D．9．如图，在中，，且，则等于A ．B．C．D．10 ．如图，点是正方形的边延长线一点，连接交于，作，交的延伸线于，连结，当时，作于，连结，则的长为A ．B．C．D．二．填空题（共11 小题）11．已知，，，是成比率线段，，，，则线段的长为．12．假如在比率尺的滨海区地图上，招宝山景色区与郑氏十七房的距离约是则它们之间的实质距离约为千米．13．若点是线段的黄金切割点，，则较长线段的长是14．如图，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，若与似，则和的数目关系为．．，相15 ．如图，，、订交于点，过作交于点，假如，，那么的长等于．16．在中，，，，是边上的一点，，是边上的一点与端点不重合），假如以、、为极点的三角形与相像，那么的长是．17．如图，在中，点、分别在的两边、上，且，假如，，，那么线段的长是．18．有一块直角边，的的铁片，现要将它加工成一个正方形（加工中的消耗忽视不计），则正方形的边长为．19．如图．等边的边长为5，点、、分别在三边、、上，且，，，则的长为．20．如图，四边形中，，，，，是上一点，若以、、为极点的三角形与相像，则．21．如图，，△，△是全等的等边三角形，点，，，在同一条直线上，连结交于点，交于点，则的值为．三．解答题（共7 小题）22．如图，边长为 6 的正方形中，，，连结和交于点，求的长．23．如图，在中，为上一点，为延伸线上一点，且，，求证：．24．如图，在中，，为边上的中线，于点．（ 1）请你写出图中全部与相像的三角形；（ 2）若，，求的长．25．如下图：在中，，，，分别为．边上一点，，（ 1）求证：；（ 2）与能否相等？请说明原因；（ 3）若，求的长．26．如图，在中，，，．点为的中点，联络，过点作，交的垂线于点，分别交、于点、．（ 1）求（ 2）求的长；的面积．27．在从点出发，以中，，个单位每秒的速度向，点从点出发，速度为运动．当有一个点抵达点4 个单位每秒，同时点时，点，同时停止运动．设运动时间为．（ 1）若，，求的面积．（ 2）若在运动过程中，一直平行于，求的值．28．如图，已知抛物线（与点，不重合），过点经过点作轴的垂线与线段，点交于点．点在线段，与抛物线交于点上，联络．（ 1）求抛物线表达式；（ 2）联络，当时，求的长度；（ 3）当为等腰三角形时，求的值．参照答案一．选择题（共10 小题）1．若，则A ．B．C．D．解：，，，，应选：．2．若与△相像且对应中线之比为，则周长之比和面积比分别是A ．，B．，C．，D．，解：与△相像，且对应中线之比为，其相像比为，与△周长之比为，与△面积比为，应选：．3．如图，以下条件中不可以判断的是A ．B．C．D．解：、由，可得，此选项不切合题意；、由不可以判断，此选项切合题意；、由，可得，此选项不切合题意；、由，即，且可得，此选项不切合题意；应选：．4 ．如图，四边形和四边形是以点为位似中心的位似图形，若，则四边形和四边形的面积比为A ．B．C．D．解：四边形和是以点为位似中心的位似图形，，，四边形与四边形的面积比为：．应选：．5．如图，在中，，，垂足为点，假如，，那么的长是A ． 4B． 6C．D．解：，，，，，又，，，，，即，解得，，，解得，，，应选：．6．如图，已知直线，直线、与、、分别交于点、、、、、，若，，，则的值是A ． 14B． 15C． 16D． 17解：，，，，，即，解得．应选：．7．如图，在矩形中，点是边的中点，则A ．B．C．D．解：点是边的中点，，四边形是矩形，，，，，；应选：．8．如图，在中，，分别是，上的点，，的均分线交于点，若，则A ．B．C．D．解：，，，，，．应选：．9．如图，在中，，且，则等于A ．B．C．D．解：，，，，设则的面积是和，则分别是和，的面积分别是，，，．应选：．10 ．如图，点，连结，则是正方形交的延伸线于的长为的边，连结延长线一点，连接，当交时，作于，作于，A ．解：过点作B．于点，如下图：C．D．四边形是正方形，，，，，在与中，，，，在与中，，，，即，延伸交于点，作，，，，，，在中，，．，，，．在与中，，，，，，．在等腰直角与等腰直角中，，，在和中，，△，，，四边形为是正方形，的中位线，，，，，，，应选：．二．填空题（共11 小题）11．已知，，，是成比率线段，．解：已知，，，是成比率线段，依据比率线段的定义得：，代入，，，，，，则线段的长为9解得：，故答案为： 9．12．假如在比率尺的滨海区地图上，招宝山景色区与郑氏十七房的距离约是，则它们之间的实质距离约为19千米．解：设它们之间的实质距离为，，解得．千米．因此它们之间的实质距离为19 千米．故答案为19．13．若点是线段的黄金切割点，，则较长线段的长是．解：是线段的黄金切割点，，，而，；故答案为：．14．如图，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，若与相似，则和的数目关系为．解：矩形沿折叠，使点，落在，边上的点，处，，当当时，时，与相像，则与，不合题意舍去；相似，，此时，在中，，，在中，，，四边形为矩形，，，．故答案为．15 ．如图，，，、，那么订交于点的长等于，过15 ．作交于点，假如解：，，，，，，，故答案为16．在上的一点长是解：，，15．中，，，与端点不重合），假如以或．，，，，是边上的一点，、、为极点的三角形与，是边相像，那么的，，，三点构成的三角形与相像，或，，或，或，解得：，或，故答案为：或．17．如图，在中，点、分别在的两边、上，且，假如，，，那么线段的长是．解：，，，，，故答案为．18．有一块直角边，工中的消耗忽视不计），则正方形的边长为的的铁片，现要将它加工成一个正方形．（加解：如图，过点作，垂足为，交于．，．，，，，．设，则有：，解得，故答案为：19．如图．等边，．的边长为，则5，点的长为、、分别在三边．、、上，且，解：是等边三角形，，，，，，，，，，过作，于，，，，，，，中，，故答案为：．20．如图，四边形上一点，若以、中，、为极点的三角形与，，相像，则，2 或3，．是解：设以，①当．则，为极点的三角形与以时，，，为极点的三角形相像，解得或 3．②当时，，解得，当，，为极点的三角形与以，，为极点的三角形相像，的值为 2 或3．故答案为 2 或3．21．如图，，△，△是全等的等边三角形，点，，，在同一条直线上，连结交于点，交于点，则的值为．解：，△，△是全等的等边三角形，，，，△，，，同理：，，，，故答案为：．三．解答题（共7 小题）22．如图，边长为 6 的正方形中，，，连结和交于点，求的长．解：边长为 6 的正方形中，，，，，，作，交于，，，，，，，，即，．23．如图，在中，为上一点，为延伸线上一点，且，，求证：．【解答】证明：，，，，，，，，四边形平行四边形，．24．如图，在中，（ 1）请你写出图中全部与（ 2）若，，求，为边相像的三角形；的长．上的中线，于点．【解答】（1）解：，，，为边上的中线，，，，，，，，，即图中全部与相像的三角形有，，；（ 2）解：，由（ 1）得，，，．25．如下图：在中，，，，分别为．边上一点，，（ 1）求证：；（ 2）与能否相等？请说明原因；（ 3）若，求的长．【解答】（ 1）证明：，，，，即；（ 2），，，，；（ 3），，，，即，解得，，由（ 1）得，，则．26．如图，在中，，，．点为的中点，联络，过点作，交的垂线于点，分别交、于点、．（ 1）求的长；（ 2）求的面积．解：（ 1），，，，，，又，，，，．（ 2），，，．，，又，．27．在中，，，点从点出发，速度为 4 个单位每秒，同时点从点出发，以个单位每秒的速度向运动．当有一个点抵达点时，点，同时停止运动．设运动时间为．（ 1）若，，求的面积．（ 2）若在运动过程中，一直平行于，求的值．解：（ 1），，点从点出发，速度为 4 个单位每秒，，，，的面积为：．答：的面积为8．（ 2）一直平行于一直平行于不如取解得：答：的值为 3．28．如图，已知抛物线经过点，点．点在线段上（与点，不重合），过点作轴的垂线与线段交于点，与抛物线交于点，联络．（ 1）求抛物线表达式；（ 2）联络，当时，求的长度；（ 3）当为等腰三角形时，求的值．解：（ 1）将，分别代入抛物线分析式，得．解得．故该抛物线分析式是：；（ 2）设直线的分析式是：，把，分别代入，得．解得，则该直线方程为：故设则，．，．．．，．，．．．又，．于是，即．解得，（舍去）．；（ 3）由两点间的距离公式知，，，．①若，，解得，（舍去）．即切合题意．②若，，解得，（舍去）．即切合题意．③若，，解得．综上所述，的值为 1 或或 2．。

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第二十七章测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．已知△MNP 如图27-1，则下列四个三角形中与△MNP 相似的是( )图27-1 A B C D2．△ABC 和△A ′B ′C ′是位似图形，且面积之比为1∶9，则△ABC 和△A ′B ′C ′的对应边AB 和A ′B ′的比为( ) A ．3∶1 B ．1∶3 C ．1∶9 D ．1∶273．下列命题中正确的有( )①有一个角等于80°的两个等腰三角形相似；②两边对应成比例的两个等腰三角形相似；③有一个角对应相等的两个等腰三角形相似；④底边对应相等的两个等腰三角形相似．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．在△ABC 中，BC ＝15 cm ，CA ＝45 cm ，AB ＝63 cm ，另一个和它相似的三角形的最短边长是5 cm ，则最长边长是( ) A ．18 cm B ．21 cm C ．24 cm D ．19.5 cm5．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于点O ，如果AD ∶BC ＝1∶3，那么下列结论中正确的是( )A ．S △OCD ＝9S △AODB ．S △ABC ＝9S △ACD C ．S △BOC ＝9S △AOD D ．S △DBC ＝9S △AOD6．如图27-2，DE 是△ABC 的中位线，延长DE 至F 使EF ＝DE ，连接CF ，则S △CEF ∶S 四边形BCED 的值为( )A ．1∶3B ．2∶3C ．1∶4D ．2∶5图27-2 图27-3 图27-4 图27-5 图27-67．如图27-3，已知直线a ∥b ∥c ，直线m ，n 与直线a ，b ，c 分别交于点A ，C ，E ，B ，D ，F ，AC ＝4，CE ＝6，BD ＝3，则BF ＝( ) A ．7 B ．7.5 C ．8 D ．8.58．如图27-4，身高1.6 m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 向A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC ＝3.2 m ，CA ＝0.8 m ，则树的高度为( )A ．4.8 mB ．6.4 mC ．8 mD ．10 m9．如图27-5，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ∽△ADE 的是( ) A.AB AD ＝AC AE B.AB AD ＝BC DEC ．∠B ＝∠D D ．∠C ＝∠AED 10．如图27-6，直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠C ＝90°，∠BDA ＝90°，若AB ＝a ，BD ＝b ，CD ＝c ，BC ＝d ，AD ＝e ，则下列等式成立的是( ) A ．b 2＝ac B ．b 2＝ce C ．be ＝ac D ．bd ＝ae二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．已知线段a ＝1，b ＝2，c ＝3，d ＝6，则这四条线段________比例线段(填“成”或“不成”)．12．在比例尺1∶6 000 000的地图上，量得南京到北京的距离是15 cm ，这两地的实际距离是______km.13．如图27-7，若DE ∥BC ，DE ＝3 cm ，BC ＝5 cm ，则AD BD＝________.图27-7 图27-8 图27-914．△ABC 的三边长分别为2，2，10，△A 1B 1C 1的两边长分别为1和5，当△A 1B 1C 1的第三边长为________时，△ABC ∽△A 1B 1C 1.15．如图27-8，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为1∶2，则这两个四边形每组对应顶点到位似中心的距离之比是__________．16．如图27-9，在矩形ABCD 中，点E 是BC 的中点，且DE ⊥AC 于点O ，则CD AD＝________. 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17．如图27-10，在▱ABCD 中，EF ∥AB ，FG ∥ED ，DE ∶EA ＝2∶3，EF ＝4，求线段CG 的长．图27-1018．如图27-11，在△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，BC ＝7，点D 在BC 的延长线上，且△ACD ∽△BAD ，求CD 的长．图27-1119．如图27-12，在水平桌面上有两个“E”，当点P 1，P 2，O 在同一条直线上时，在点O 处用①号“E”测得的视力与用②号“E”测得的视力相同．(1)图中b 1，b 2，l 1，l 2满足怎样的关系式？(2)若b 1＝3.2 cm ，b 2＝2 cm ，①号“E”的测试距离l 1＝8 cm ，要使测得的视力相同，则②号“E”的测试距离应为多少？图27-12四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20．如图27-13，在△ABC 中，已知DE ∥BC .(1)△ADE 与△ABC 相似吗？为什么？(2)它们是位似图形吗？如果是，请指出位似中心．图27-1321．如图27-14，已知AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，连接BC ，AC ，过点C 作直线CD ⊥AB 于点D ，点E 是AB 上一点，直线CE 交⊙O 于点F ，连接BF 与直线CD 延长线交于点G .求证：BC 2＝BG ·BF .图27-1422．如图27-15，点C ，D 在线段AB 上，△PCD 是等边三角形．(1)当AC ，CD ，DB 满足怎样的关系时，△ACP ∽△PDB? (2)当△ACP ∽△PDB 时，求∠APB 的度数．图27-15五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．如图27-16，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F.已知OA ＝3，AE＝2. (1)求CD的长；(2)求BF的长．图27-1624．如图27-17，学校的操场上有一旗杆AB，甲在操场上的C处竖立3 m高的竹竿CD；乙从C处退到E处恰好看到竹竿顶端D与旗杆顶端B重合，量得CE＝3 m，乙的眼睛到地面的距离FE＝1.5 m；丙在C1处竖立3 m 高的竹竿C1D1，乙从E处后退6 m到E1处，恰好看到两根竹竿和旗杆重合，且竹竿顶端D1与旗杆顶端B也重合，量得C1E1＝4 m．求旗杆AB的高．图27-1725．如图27-18，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，过点B作射线BB1∥AC.动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于点H，过点E作EF⊥AC交射线BB1于点F，G是EF中点，连接DG.设点D运动的时间为t 秒．(1)当t为何值时，AD＝AB，并求出此时DE的长度；(2)当△DEG与△ACB相似时，求t的值．图27-18第二十七章测试题答案1．C 2.B 3.A 4.B 5.C 6.A 7.B 8.C 9.B10．A 解析：∵CD ∥AB ，∴∠CDB ＝∠DBA .又∵∠C ＝∠BDA ＝90°，∴△CDB ∽△DBA .∴CD DB ＝BC AD ＝BD AB ，即c b ＝d e ＝b a. A ．b 2＝ac ，成立，故本选项正确；B ．b 2＝ac ，不是b 2＝ce ，故本选项错误；C ．be ＝ad ，不是be ＝ac ，故本选项错误；D ．bd ＝ec ，不是bd ＝ae ，故本选项错误．11．成 12.900 13.3214. 2 15．1∶ 216.22解析：∵DE ⊥AC ，BC ∥AD ，∠ADC ＝90°， ∴∠ACB ＝∠EDC .又∵∠ABC ＝∠ECD ＝90°，∴△ACB ∽△EDC .∴AB CE ＝BC CD. ∵AB ＝CD ，BC ＝AD ，∴CD ＝CE ·AD ＝2CE .∴CD AD ＝2CE 2CE ＝22. 17．解：∵EF ∥AB ，∴△DEF ∽△DAB .又∵DE ∶EA ＝2∶3，∴DE ∶DA ＝2∶5. ∴EF AB ＝DE DA ＝4AB ＝25. ∴AB ＝10.又∵FG ∥ED ，DG ∥EF ，∴四边形DEFG 是平行四边形．∴DG ＝EF ＝4.∴CG ＝CD －DG ＝AB －DG ＝10－4＝6.18．解：∵△ACD ∽△BAD ，∴CD AD ＝AC AB ＝AD BD ＝68＝34. ∴AD ＝34BD ，AD ＝43CD .∴16CD ＝9BD . 又∵BD ＝7＋CD ，∴16CD ＝9×(7＋CD )，解得CD ＝9.19．解：(1)因为P 1D 1∥P 2D 2，所以△P 1D 1O ∽△P 2D 2O .所以P 1D 1P 2D 2＝D 1O D 2O ，即b 1b 2＝l 1l 2. (2)因为b 1b 2＝l 1l 2，b 1＝3.2 cm ，b 2＝2 cm ，l 1＝8 m ，所以3.22＝8l 2.所以l 2＝5 m. 20．解：(1)△ADE 与△ABC 相似．∵平行于三角形一边的直线和其他两边相交，交点与公共点所构成的三角形与原三角形相似．即由DE ∥BC ，可得△ADE ∽△ABC .(2)是位似图形．由(1)知：△ADE ∽△ABC .∵△ADE 和△ABC 的对应顶点的连线BD ，CE 相交于点A ，∴△ADE 和△ABC 是位似图形，位似中心是点A .21．证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°.又∵CD ⊥AB 于点D ，∴∠BCD ＝∠A .又∵∠A ＝∠F (同弧所对的圆周角相等)，∴∠F ＝∠BCD ＝∠BCG .在△BCG 和△BFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BCG ＝∠F ，∠GBC ＝∠CBF ， ∴△BCG ∽△BFC .∴BC BF ＝BG BC. 即BC 2＝BG ·BF .22．解：(1)∵△PCD 是等边三角形，∴∠ACP ＝∠PDB ＝120°.当AC PD ＝PC DB ，即AC CD ＝CD DB，也就是当CD 2＝AC ·DB 时，△ACP ∽△PDB . (2)∵△ACP ∽△PDB ，∴∠A ＝∠DPB .∴∠APB ＝∠APC ＋∠CPD ＋∠DPB＝∠APC ＋∠CPD ＋∠A ＝∠PCD ＋∠CPD ＝120°.23．解：(1)如图D100，连接OC ，在Rt △OCE 中，图D100CE ＝OC 2－OE 2＝9－1＝2 2.∵CD ⊥AB ，∴CD ＝2CE ＝4 2.(2)∵BF 是⊙O 的切线，∴FB ⊥AB .∴CE ∥FB .∴△ACE ∽△AFB .∴CE BF ＝AE AB ，2 2BF ＝26. ∴BF ＝6 2.24．解：如图D101，连接F 1F ，并延长使之与AB 相交，设其与AB ，CD ，C 1D 1分别交于点G ，M ，N ，设BG ＝x m ，GM ＝y m.∵DM ∥BG ，∴△FDM ∽△FBG .∴DM BG ＝FM FG ，则1.5x ＝33＋y. ① 又∵ND 1∥GB ，∴△F 1D 1N ∽△F 1BG .∴D 1N BG ＝F 1N F 1G ，即1.5x ＝4y ＋6＋3. ② 联立①②，解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9，y ＝15. 故旗杆AB 的高为9＋1.5＝10.5(m)．图D10125．解：(1)∵∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，∴AB ＝32＋42＝5.∵AD ＝5t ，CE ＝3t ，∴当AD ＝AB 时，5t ＝5，∴t ＝1.∴AE ＝AC ＋CE ＝3＋3t ＝6，∴DE ＝6－5＝1.(2)∵EF ＝BC ＝4，点G 是EF 的中点，∴GE ＝2.当AD <AE ⎝⎛⎭⎫即t <32时，DE ＝AE －AD ＝3＋3t －5t ＝3－2t . 若△DEG ∽△ACB ，则DE EG ＝AC BC 或DE EG ＝BC AC， ∴3－2t 2＝34或3－2t 2＝43. ∴t ＝34或t ＝16. ∴当AD >AE ⎝⎛⎭⎫即t >32时，DE ＝AD －AE ＝5t －(3＋3t )＝2t －3. 若△DEG ∽△ACB ，则DE EG ＝AC BC 或DE EG ＝BC AC， ∴2t －32＝34或2t －32＝43. ∴t ＝94或t ＝176. 综上所述，当t ＝16或34或94或176秒时，△DEG ∽△ACB .。

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