2018年高三最新 广东省珠海中学2018届高考数学复习同步检测试题理科1 精品

2018届高考数学复习同步检测试题一（理科）（考查内容：不等式的解法、集合、简易逻辑）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，选划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+． 如果事件A B ，相互独立，那么()()()P A B P A P B = ．用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ni ii ni i x y nx ybx nx==-=-∑∑ ， ay bx =- ． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．(1).若集合{}2M y y x==，{}22(,)2N x y xy =+=，{}222P y x y =+=，{}2(,)Q x y y x ==，则运算结果为非空有限集合的是（ ）(A). M N (B). M P (C). N P (D ). N Q (2).方程2210ax x ++=有一个正根和一个负根的必要不充分条件是（ ）(A).0a < (B). 1a <- (C ). 1a < (D). 11a -<< (3).下列命题中，真命题是（ ）(A).,sin cos 1.5x R x x ∃∈+=(B ). (0,)x ∀∈+∞，1>+xe x(C).2,1x R x x ∃∈+=- (D). (0,),x ∀∈πsin cos x x >(4). 命题“若函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数，则log 20a <”的逆否命题是（ ）(A ).若log 20a ≥，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数 (B).若log 20a <，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数 (C).若log 20a ≥，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数 (D).若log 20a <，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数(5).已知命题tan 1p x R x ∃∈=：，使，命题2320q x x -+<：的解集是{|12}x x <<，下列结论：① 命题“p q ∧”是真命题； ② 命题“p q ∧⌝”是假命题；③ 命题“p q ⌝∨”是真命题； ④ 命题“p q ⌝∨⌝”是假命题 其中正确的有（ ）(A). 2个 (B ). 4个 (C). 1个 (D). 3个 (6).已知:|1|2,:,p x q x a +>>且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是（ ）(A ).1≥a(B). 1≤a(C).3a ≥-(D).3-≤a(7).设语句p ：函数)2lg(2c x x y -+=的定义域为R ，语句q ：函数)2lg(2c x x y -+=的值域为R ，若语句p 、q 有且仅有一个正确，则c 的取值范围为（ ）(A).∅ (B).)1,(--∞ (C).),1[+∞- (D ).R(8).对于集合M N 、，定义{}|M N x x M x N -=∈∉且，M N M N N M ⊕=-- （）（），设{}2|3,A t t x x x R ==-∈，{}|lg()B x y x ==-，则A B ⊕=(A).]0,49(-(B). )0,49[- (C ).),0[)49,(∞--∞ (D). ),0(]49,(+∞--∞ 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13~15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分．(9). 已知函数()4f x x m =-+,且不等式|()|f x n <的解集为（－1，2），则m 的值为 .(10). 若 ⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ，则目标函数y x z 3+=的取值范围是 ．(11).设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意,a b P ∈，都有a b +、a b -、 ab 、a P b∈ （除数0b ≠），则称P 是一个数域.例如有理数集Q 是数域；数集{},F a b Q =+∈是数域. 有下列命题： ①整数集是数域； ②若有理数集Q M ⊆，则数集M 必为数域；③数域必为无限集； ④存在无穷多个数域. 其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号填填上） (12). 已知集合2*{|560,}M x x x x N =--≤∈，从M 中任取两个数相加，得到的和作为集合N的元素，则N 的非空真子集有 个.(13).(坐标系与参数方程选做题）已知曲线1C 的极坐标方程是4cos ρθ=，直线l 的极坐标方程是sin 2cos6πρθ=，则它们的交点的直角坐标是 .(14).(不等式选讲选做题）已知,,a b c R ∈，222236a b c ++=，则a b c ++的最小值为 .(15).(几何证明选讲选做题）已知圆锥的轴截面为正三角形，用与轴成045的平面截圆锥侧面，所得曲线是 , 它的离心率是 .三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．(16).(本小题满分13分）已知集合{}2230,A x x x x =--∈≤R ，{}22240,B x x mx m x m =-+-∈∈≤，R R ． (Ⅰ)若{}|03A B x x =≤≤ ，求实数m 的值； (Ⅱ)若A B ⊆ðR ，求实数m 的取值范围．(17).(本小题满分13分）解关于x 的不等式：(1)(2)0ax x a --+<(18).(本小题满分14分）已知函数22()(3)3f x x a x a a =+-+-(Ⅰ)如果对任意[1,2]x ∈，不等式2()f x a >恒成立，求实数a 的取值范围 (Ⅱ)设实数p 、q 、r 满足：p 、q 、r 中的某一个数恰好等于a ，且另两个恰为方程()0f x =的两实根，判断①p q r ++ ②222p q r ++ ③333p q r ++是否为定值？若是定值，请求出；若不是定值，请把不是定值中的一个表示为函数()g a ，并求()g a 的最小值.(19).(本小题满分14分）已知不等式223(2).x m x +>-(Ⅰ)若对于所有实数x ，不等式恒成立，求m 的取值范围； (Ⅱ)若对于[2,2]m ∈-所有实数，不等式恒成立，求x 的取值范围.(20).(本小题满分14分）已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体：在定义域内存在．．0x ， 使得00(1)()(1)f x f x f +=+成立． (Ⅰ)函数1()g x x=是否属于集合M ？说明理由； (Ⅱ)证明：函数2()2x h x x M =+∈．(Ⅲ)设函数x y 2=与函数x y -=的交点的横坐标为m ，试用m 表示(Ⅱ) 中函数()h x 的0x .(21).(本小题满分12分）对于整式函数()f x ,如果存在实数0x 和整式函数()g x ,使得20()()()f x x x g x =-, 则称0x 是整式方程()0f x =的一个根,也称整式方程()0f x =有重根.(Ⅰ)证明:0x 是整式方程()0f x =的重根的充分必要条件是00()'()0f x f x ==； (Ⅱ)若三次整式方程3223120x x x a +-+=有重根,求实数a 的值； (Ⅲ)设()p x 和()q x 都是整式函数,证明:如果函数()()p x q x 有极值,那么一定存在实数λ,使得方程()()0p x q x λ-=有重根,并判断此命题的逆命题是否正确,要求说明理由.(说明:形如120121()n n n n n x a x a x a x a x a ϕ---=+++++ ,其中0121,,,,,n n a a a a a - 都是常数,x R ∈,n N ∈,且00a ≠的函数叫n 次整式函数,对应的方程()0x ϕ=叫n 次整式方程)参考答案一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）二、填空题：（本大题共7小题选做6题，每小题5分，共30分．）9．2 10. [8,14] 11. ③④ 12. 51013. 、 14. 三．解答题：(本大题有6小题, 共80分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤). (16).【解】由题设知：{}13A x x =-≤≤,{}22B x m x m =-+≤≤,{}R 2,2B x x m x m =<->+或ð（3分）(Ⅰ)∵{}|03A B x x =≤≤∴202m m -=⎧⎨+⎩≥3 即 21m m =⎧⎨⎩≥ ……………………………………(5分)∴2m = …………………………………………(7分) (Ⅱ)∵R A B ⊆ð∴23m ->或21m +<- ……………………………………………(11分) ∴5m >或3m <-． ……………………………………………(13分) (17).【解】由题设知：(Ⅰ)当0a =时,不等式化为(2)0x --<,其解为2x >;(2分)(Ⅱ)当0a ≠时,不等式化为1()[(2)]0a x x a a ---<,且21(1)(2)a a a a---=;(4分)⑴若0a <,不等式为1()[(2)]0x x a a --->,有12a a <-,其解为2x a >-或1x a <;(6分)⑵若0a >,不等式为1()[(2)]0x x a a ---<,(7分)①1a =时,有121a a=-=,其解为空集; (9分)②(0,1)(1,)a ∈+∞ 时, 有12a a >-,其解为12a x a-<<;(11分)由上述知:当0a <时,不等式的解为2x a >-或1x a <; 当0a =时,不等式的解为2x >;当01a <<时, 不等式的解为12a x a-<<; 当1a =时, 不等式的解为空集; 当1a >时,不等式的解为12a x a-<<.(13分) (18).【解】(Ⅰ)由题设知:2(3)30x a x a +-->,即2(3)3a x x x -<-在[1,2]x ∈上恒成立， ∴a x <-在[1,2]x ∈上恒成立，且[2,1]x -∈-- ∴2a <-(Ⅱ)由题设知:不妨设r a =,则23,3p q a pq a a +=-=-;∴3p q r ++=, 22222222()2(3)2(3)9p q r p q pq a a a a a ++=+-+=---+=；3333332332()3()(3)3(3)(3)3927p q r p q pq p q a a a a a a a a ++=+-++=----+=-+.∴32()3927g a a a =-+, 22(3)4(3)3(3)(1)0a a a a a ∆=---=--+≥,即13a -≤≤; ∴2'()9189(2)g a a a a a =-=-, (13)a -≤≤∴当[1,0)(2,3]a ∈- 时, '()0g a >; 当(0,2)a ∈时,'()0g a <;∴()g a 在[1,0)-上单调递增,在(0,2)单调递减,(2,3] 单调递增;且(1)15g -=,(2)15g =; ∴min [()](2)(1)15g a g g ==-=.(19).【解】(Ⅰ)由题设知：0m =时, 不等式不恒成立; 0m ≠时, 不等式22230mx x m ---<; ∴20(2)4(23)0m m m <⎧⎨∆=----<⎩即0(21)(1)0m m m <⎧⎨++>⎩得112m -<<- ∴m 的取值范围是1(1,)2--.(Ⅱ) 设2()(2)(23)f m m x x =--+,由题设知: ()0f m <在[2,2]m ∈-上恒成立；由()f m 为关于m 的一次函数的形式知{}max [()]max (2),(2)f m f f =-∴22(2)2270(1)(2)2210(2)f x x f x x ⎧=--<⎪⎨-=--+<⎪⎩由⑴知:1122x +<<由⑵知:12x +<-或12x > ∴x的取值范围是1111((,2222+- (20). 【解】(Ⅰ)由题设知：001111x x =++得20010x x ++=，有140∆=-< ∴0x 不存在，即()g x M ∉(Ⅱ)由题设知：0012212002(1)221x x x x +++=+++，即010210x x -+-=，设0100()21x F x x -=+-，则010'()2l n210x F x -=+>，即0()F x 为R 上的增函数.又01(0)2010F -=+-<,11(1)2110F -=+-> ∴存在0(0,1)x ∈，使得00(1)()(1)h x h x h +=+. ∴2()2x h x x M =+∈.(Ⅲ)由题设知：2mm =-,即20mm +=, 由(Ⅱ)知：010210x x -+-=，设()2xG x x =+，则0()()0G m G x ==，'()2ln 210xG x =+> ∴()G x 为R 上的增函数. ∴01m x =-,即01x m =+.(21). (Ⅰ)【证】⑴必要性∵0x 是整式方程()0f x =的重根 ∴20()()()f x x x g x =-∴0()0f x =,且200'()2()()()'()f x x x g x x x g x =-+- ∴0'()0f x =∴00()'()0f x f x == ⑵充分性 ∵0()0f x =∴0()()()f x x x g x =-,且()g x 是整式函数.且0'()()()'()f x g x x x g x =+-∵0'()0f x =∴0()0g x =得0()()()g x x x h x =-,且()h x 是整式函数. ∴20()()()f x x x h x =- ∴0x 是整式方程()0f x =的重根(Ⅱ)【解】设32()2312f x x x x a =+-+,且0x 是方程()0f x =的重根;由(Ⅰ)知：00()'()0f x f x ==,且22'()66126(2)f x x x x x =+-=+-;∴320002002312020x x x a x x ⎧+-+=⎪⎨+-=⎪⎩∴017x a =⎧⎨=⎩或0220x a =-⎧⎨=-⎩即7a =或20a =- (Ⅲ) 【证】设0x 是函数()()p x q x 的极值点, ()()()f x p x q x λ=-,则0x 是'()0()p x q x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的根. 由'2()'()()()'()()[()]p x p x q x p x q x q x q x ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦知:0000'()()()'()0p x q x p x q x -=且0()q x 非零； 设00()()p x q x λ=，必有00()()0p x q x λ-= 当0'()0q x =时，由上式知0'()0p x =，得00'()'()0p x q x λ-= 当0'()0q x ≠时，由上式知0000()'()()'()p x p x q x q x λ==，得00'()'()0p x q x λ-=; ∴00()'()0f x f x ==∴0x 是整式方程()0f x =的重根,即存在实数λ,使得方程()()0p x q x λ-=有重根. 此命题的逆命题不正确,如3()p x x =,2()q x x =；得2()()()0p x q x x x λλ-=-=有重根，但()()p x x q x =无极值.。