拉扭耦合振子特性研究
ｌ＝ ２Ｄ （ ／－ （ ｔｉ Ｃｔ 一Ａ １ ａｖ ｉＣ ）ｎ Ｃ ） ＋ ）２ｎＯ ｓＱＯ ｓ ｏ ｏ
此 时完 全换 能 （ 即振动 能完全 转换 为扭转 能 ）所需 要 的全 振动次 数 为
（ ５） （ ６）
ｃ＝ ± １ ｏ ） ＋ ／
２ 系统参数 的关 系
从讨论可知 ，系统要求较为苛刻，为满足条件必须逐一进行分析． ２１ 系统 同步振 动 ． 在讨论中默认弹簧的各个部分都是 同步振动的，对于这种情形 ，要求系统满足 ：整个弹簧长度远小于
收稿 日期 ：２ １－ ９ １ ０ ００ — ０ －
ｓ ｃｏｓ
（ ， ）
（） ２ （） ３
引 征常数 ， ＝ ，ｋ 儿＝ ２ ｋ ， ＝Ｏ分别表 入特 ／ ４ ， ２／ ／ ｋ Ｃ 示振动主 转动主 频、 频和换能 率， 频
√ｃ ｏ 瓮（ ｓ ｏ ｓ ｃ
ｋ／１ Ｉｍ ４ｋ＝ ／
（ ４）
其中：Ａ为积分常数 ；０ ＝ ＝ ，且 ９ ０
作者简介 ：孙为民 （ ９ ０ ） １６ － ，男，黑龙江海伦人，副教授 ，从事基础物理、偏振光应用研究．Ｅ ｍ ｉ ｕｗ ｉｉ＠ｑ ｈｕｅｕ ｎ — ａ ：ｓｎ ｅ ｎ ｑｒ． ． ｌ ｍ ｄｃ
高 师 理 科 学 刊
第３ Ｏ卷
半个波长．为了简单起见 ， 仅考虑振动模式 ，此时 Ｌ ＜ ： ． ＜
１ 月 １ห้องสมุดไป่ตู้
文章 编号 ：１０— ８ ２ １ ０７９３ １（ ００）０ —０ ３ ０ ６ ０５ — ３
拉扭耦合振 子特性研究
孙为 民 ，郝斌政
（ 齐齐哈尔大学 理学院 ，黑龙江 齐齐哈尔 １ １０ ） ６０ ６
摘 要 ：讨论 了拉 扭耦 合振 子 的运 动特 性及 其 解析 解 ，分 析在 系统振 动 能与扭 转 能 完全 交换条件 下
（？ ） ；） ｍ、 ＝（ ） 。）ｔ 一 （ Ｔｏ ｄ ｒ、 ｏ ，
对于一般弹簧满足 ｋｋ ＞ ｋｋ ．若系统可以满足完全换能条件 ，则系统必有两时刻满足 ｌ ＞ ２
ｆ ｃｎｔ ｎ－ １ ｆ１ ０ １ ｏｓ， ７ ＝９ ＝ ＝ ． ｔ ａ ｆ ｔ ＝ ｏｓ， ｒ＝ ｆ＝ ２ ０ ａ２ ｃｎｔ Ｘ２ ２ ａ ＝ ｔ 根据微分方程理论 ，可以解得满足此条件的解
得到 系统 刚度 系数 为
ｄ ￣ Ｅｄ４
—
系统在平衡状态下，重物的质量满足 ） ｋ ， ４ ｕ
—
—Ｚ ， Ｌ 一 ，３２ 足 １ （ 彳 足 一 ， ６— ＤＩ ＋， 譬
ｍ ： ｋ ＝ ６６ ｇ Ｆ＝ ｌ ｋ ｝ Ｅ
（ ９）
（ ０） １
２４ 完全 换 能条件 ．
第３ ０卷 第 ６ 期
２ ０矩 ０１
高 师 理 科 学 刊
Ｊ ｕｎ ｌ ｆ ｃｅ ｃ ｆ ｅ ｃ ｅｓ Ｃ ｌ ｇ ｎ ｎｖ ｒｉ ｏ ｒ ａ ｉｎ ｅｏ ａ ｈ ｒ ｏｌ ｅａ ｄＵ ｉｅ ｔ ｏＳ Ｔ ｅ ｓ ｙ
Ｖ １ ３ Ｎｏ６ ｏ． Ｏ ． ＮＯ ． Ｖ ２ ０ ０１
Ｏｏ ）
对于弹簧 中的波速 ，根据弹簧弹性波理论可以得到 ｕ （ ７ ． ＝ ／ ） ７ 那么弹簧质量满足
ｏ Ｌ＜ １ ＝ｑ ＜７ｍ ； ２ （ ７）
２２ 弹簧 自重问题 － 对于重弹簧的振动问题较为复杂，由于需要知道在何种条件下可以忽略 自 ，则仅需要考虑一个粗略 重
的模型即可・同样仅考虑振动模式 ，对于重弹簧的频率修正为嘲
对于耦合振子的研究 ，人们主要关注多弹簧耦合 隋形 ，对于拉扭耦合 ，讨论较多的是拉扭耦合条件
下弹簧 中的波动传播 ，实际上对于拉扭 ２ 自由度耦合得到的耦合振子的运动特性也是非常有益的． 个
１ 扭摆振动 的动力学方程
在扭摆系统中，弹簧 的长度为 Ｌ，刚度系数张量为 ｋ，中径为 Ｄ ，簧丝直径为 ｄ，自由长度下螺旋角 为 ，单位长度质量为 ７，弹簧圈数为 Ⅳ ，弹簧材料密度为 Ｐ，杨 氏模量为 Ｅ，泊松 比为 ，重物质量 ７ 为 ｍ ，转动惯量为 ， ．设弹簧伸长为 ｘ，扭转角为 ０，那么在忽略弹簧质量条件下系统的动力学方程满足
４＝
△ 兰± ！ ： （
±
｜ ＋ Ｉ 足ｙ ： （ １
二
±
（ ８）
其 中：七 为当前弹簧螺旋角正切值；ｒ 为弹簧半径 ；Ｒ为簧丝直径．
对于弹簧 ， 螺旋角取值范围为 ＝ 。 ９ ，满足小角度情形 ， ５一 。 在弧度制下 ｋ ５，同时应用式 （ ） ≈ ８ 可以
解的形式和 系统应该满足的条件 ， 从而得到可以出现这种情况的各项实验参数的关系， 这对设计 和 制作 完全换 能拉扭 耦 合振 子 有重要 的指 导 意义 ． 关 键词 ：拉 扭耦 合振 子 ；螺 旋 角 ；泊松 比 ；刚度 系数 ；完全换 能
中图分 类号 ：０ ２ ３１ 文 献标 识码 ：Ａ ｄ ｉ ０３６￣ｉ ｎ１０ — ８ １ ０ ０ ６ １ ｏ：１．９９ ．ｓ． ７ ９ ３ ． １． ． ９ ｓ ０ ２ ００
弹簧完全可 以忽略 自重． ２３ 重物质 量取 值 ． 在讨论该 问题之前 ，必须引入弹簧的刚度系数表达式Ｈ 拍
ｋ １
・
这样 ，满足式 （ ）的 ７
ｋ ｎ 十。＋） ） Ｅ ［七 １∥ ／ ＝ Ｒ１ （ ｌ △
ｋ＝ ７ ／ Ａ ２ －【 ｋ（ ） 尺 ｒ
ｋ＝ ７Ｅ Ｏ Ｒ／ｒ ／△ ３一ｐＲｋ＋ ）ｒ） ｔ ． ４ （ ４（ ） ２２２（ ） ［ ＋ ＋２ 】 △ ４ １ ＋ Ｒ ｒ／ ４
考虑刚度系数各分量性质及其与各特征主频的关系，可以得到
２ （
）＝ （ 一 ＜ １ １ ）／ ＜ ＋ ｌ
（ １ １）
把式 （ ） （ １ 代人式 （ ） （ ）可以得到 ９， １） ６， ４
（± ≈ｏ １ ） １ ２ ） ｃ（＋ ｏ ｆ＝Ａ ｏ（ｏ ＣＳＣｏ ｃｓＯｔ Ｏ（Ｃｔ Ｃ） ｔ ） Ｏ
韦氏耦合摆共振机理探索
本 实验说 明摆锤 的水平 扭转使 韦 氏摆弹簧 竖 直 方 向的平衡 位置发 生 了变化．顺 弹簧 螺旋 方 向
扭转摆 锤 ， 衡位置 上移． 平
然而 ， ２个力 又是 如何此 消彼涨 ， 这 周期重 复
的呢 ？下面试 作分 析．
直位置．实验 数据见表 ｌ 示． 所
维普资讯
３ ６
物 理
实
验
第 ２ 卷 ８
表 ２ 摆 锤 扭 转 与 弹 簧 平 衡 点 位 移 关 系
只要用 １ 根很细 的线 系在 摆 锤 中心 位 置 ， 然后 向
下拉 细线 ， 摆锤 下 移 ， 使 测量 摆锤 的扭 转 角度 ， 由
薄铝板 中央 的小 孔 ， 固定 住 ， 图 ３所 示 ．实 验 如 时， 将其 中 ｌ根滑 杆 当作 指针 ， 针下 的薄铝板 上 指 粘 １ 白纸作为 记 录 面 ， 记 下 弹簧 平衡 时 的 指 张 先 针 位置 ， 同时记下 薄铝板 的垂直位 置 ， 然后 将铝 板
小 心 地 垂 直 向下 拉 ， 下 指 针 位 置 和 薄 铝 板 的 垂 记
许裕 栗 ， 甲生 ， 蒋 朱 勇 ， 水 兔 钱
（ 东理 工 大 学 理 学 院 物 理 系 ， 海 ２ ０ ３ ） 华 上 ０ ２ ７
摘 要 ： 析 了 韦 氏摆 的 共 振 机 理 ．韦 氏摆 可 以看 作 是 扭 摆 和 弹 簧 振 子 的 组 合 ， 者 在 垂 直 方 向上 可 以 达 到 共 振 ， 分 两
测 量弹簧 上下位 移产 生扭转 的方法 很简单 ，
“ 国 高等 学 校 第 八 届 物 理 演 示 实 验 教 学研 讨会 ” 文 全 论 收 稿 日期 ：０ ７０ — １ 修 改 日期 ： ０ ７ １ —８ ２ ０ — ７２ ； ２ ０ — １２ 资助项 目： 东理工大学学生创新实践项 目 华 作 者 简 介 ： 裕 栗 （ ９ ５ ， ， 江 诸 暨人 ， 东理 工 大 学物 理 专 业 ２ ０ 级 本 科 生 ． 许 １８ 一） 男 浙 华 ０４ 通 讯 联 系人 ： 朱 勇 （ ９ １ ， ， 海 人 ， 东 理 工 大学 理 学 院物 理 系副 教 授 ， 事 实验 物 理 方 面 研 究 ． １５ 一） 男 上 华 从
考虑水力和电磁激励的水电机组轴系统的扭转振动
。 尽 管 水 轮 发 电 机 组 转 速 较 低， 但因电磁力的存在及系统的非线性
特性， 仍可能激发轴系扭振和弯扭耦合振动 。 因此， 水电机组转子轴系扭转振动是不容忽视的 。 随着水电机组向
09 26 收稿日期： 201000X903 ） 基金项目： 国家自然科学基金（ 51009116 ） ； 中国博士后科学基金（ 20100481353 ） ； 陕西省重点学科建设专项（ 106 作者简介： 宋志强（ 1981 － ） ， 男， 博士 ． E-mail ： szhiq2004@ 126． com
Abstract ： This paper derives expressions of electromagnetic torque and electromagnetic stiffness with energy method and develops a mechanical-electrical coupling torque vibration model for a hydro generator shaft system under hydraulic and electromagnetic excitations ，focusing on a study on the effects of rotor moment inertia ， spiders' stiffness ，added mass of water and hydraulic excitation frequency． Frequency response curves of shaft torque ，torsional vibration angle and electromagnetic torque are presented ，including the mechanical-electrical coupling resonance to hydraulic excitations of zero and first order frequencies and the influences of excitation electric current and internal active power angle． These results provide a reference for design and stable operation of hydro generator set． Key words ： hydro generator shaft system ； torsional vibration ； mechanical and electrical coupling ； hydraulic torque ； electromagnetic torque
第13章 电力系统的次同步振荡及轴系扭振
M
1
2，定义P
=AKA，则对实际系数P非负定，可设
其特征根对角阵
A ωn2
diag
(
2 n1
,
2 n2
,,
n2N，) 并设P
的特征向量阵为U，从而PU=UA，又由于 PT P对称，
故U可取为正交阵，即 U 1 。U T
若定义线性变换阵Q=AUS，及线性变换
δ Qδ(m)
（9）
右上角标“m”表示解耦模式，S为对角阵，其对角元 的取值使发电机质块 (设为第k质块) 对应的Q阵行元素 (即第k行元素)均等于1。
为 n 的扭转振荡。
若将式 (1)改写为
(用12 作变量)
1 2
K12 M1
12
K12 M2
12
（4）
式中， 12 1 2 为转子两
质块间相对运动角位移增量。则 由式(4)可得
12
K12
1 M1
1 M2
12
def
K M
12
（5）
用12 作变量，系统降为二阶，
则式(5)的特征根为
地区电网经济运行与自动化研究室
2
1 引言
1930s，发现电容会引起发电机自激。当时认为是纯电 气谐振问题，称之为“异步发电机效应”。
1970s，美国Mohave电站发电机大轴2次被扭振破坏。 揭示“机电扭振互作用”现象。
后来发现故障发生时，会出现“暂态力矩放大”现象。
1977年以前，统称为：次同步谐振（SSR）。共同点
N
1, N
K N 1,N N
（8a）
(Mp 2 Dp K )δ Tm Te T
M，D为对角阵，K为三对角阵，K T K 。
高中物理教科书共振实验的纰缪与设计
高中物理教科书共振实验装置的纰谬与设计朱 行 建安徽师范大学物电学院 安徽 芜湖 241000摘要：指出了高中物理教科书共振的演示实验装置的错误，重新设计了演示共振现象的实验装置。
使共振的理论与现象一致。
关键词：教科书 共振 一、问题的提出：高中物理教科书[1]关于共振的演示实验采用的是耦合摆装置，用该装置演示实验时，存在很多问题：“在实践操作中，可以看到摆长相等的球振动振幅较大，但它们步调不一致，较难把握，有时说服力不够”[2]，“作为提供周期性驱动力的摆开始摆动后，其它各摆不仅频率与此摆不同，而且各摆的振幅也在不停地变化，而且这一现象一直持续下去，直到摆动停止，根本无法比较各摆振幅的大小”[3]，“拉开驱动摆释放后，需要等较长时间才能看到，但稍后几个摆的振动情况会发生变化，使教师不得不快速停止演示”[4]。
上述研究均提出了一些在实验操作层面上的现象和解决的办法。
但笔者以为，上述研究均没有涉及该装置是否能说明共振这一概念，换句话说若该装置从本质上不能说明共振现象，则所提出的解决办法也将是毫无意义的。
二、耦合摆的振动分析：1、 共振条件分析：摆长为L ，摆球质量为m 的两个完全相同的单摆是挂在扭转系数B 很小的钢架上构成最简单的耦合摆。
由定轴转动定律得两个摆的振动的微分方程： 2111222()d g B dtL mLθθθθ=---…①2222122()d g B dtLmLθθθθ=---…②式中θ1、θ2分别表示两个单摆偏移平衡位置的微小角位移，扭转系数在数值上等于每单位相对角位移（θ1-θ2）钢架上所产生扭转力矩。
上述方程的解为：θ1=θ0cos 12[(1ω-2ω)t+(1ϕ-2ϕ)]cos12[(1ω+2ω)t+(1ϕ+2ϕ)]…③θ2=θ0cos12[(1ω-2ω)t+(1ϕ-2ϕ)-π]cos 12[(1ω+2ω)t+(1ϕ+2ϕ)+π]…④式中1ω=…⑤，2ω…⑥，θ0为两摆的振幅。
混流式水轮机转轮模态计算及振动特性分析
ＯＲＣＩＤ：００００－０００３－０１５０－８４９０ Ｅｍａｉｌ：ｓｈｉｇｕａｎｇｔａｉ＿１９８５＠１２６．ｃｏｍ
引用格式：史广泰，杨茜，刘宗库，等．混流式水轮机转轮模态计算及振动特性分析［Ｊ］．西华大学学报（自然科学版），２０１９，３８（６）：１－６． ＳＨＩＧｕａｎｇｔａｉ，ＹＡＮＧＸｉ，ＬＩＵＺｏｎｇｋｕ，ｅｔａｌ．Ｍｏｄａｌｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎａｎｄｖｉｂｒａｔｉｏｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓａｎａｌｙｓｉｓｏｆｆｒａｎｃｉｓｔｕｒｂｉｎｅｒｕｎｎｅｒ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＸｉｈｕａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ），２０１９，３８（６）：１－６．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｆｒａｎｃｉｓｔｕｒｂｉｎｅ；ｆｌｕｉｄｓｔｒｕｃｔｕｒｅｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ；ｍｏｄａｌａｎａｌｙｓｉｓ；ｐｒｉｎｃｉｐａｌｍｏｄｅ；ｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ
收稿日期：２０１９－０５－２４ 基金项目：中国博士后科学基金特别资 助 （２０１７Ｔ１０００７７）；中 国 博 士 后 科 学 基 金 面 上 资 助 （２０１６Ｍ６０００９０）；西 华 大 学 重 点 科 研 基 金 资 助
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｆｕｒｔｈｅｒｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｔｈｅｃａｕｓｅｓｏｆｃｒａｃｋｓａｎｄｅｖｅｎｂｒｅａｋｓｉｎｔｈｅｔｕｒｂｉｎｅｒｕｎｎｅｒｄｕｒｉｎｇｔｈｅｏｐ ｅｒａｔｉｏｎ，ａＦｒａｎｃｉｓｔｕｒｂｉｎｅｕｓｅｄｉｎａｄｏｍｅｓｔｉｃｐｏｗｅｒｓｔａｔｉｏｎｗａｓａｄｏｐｔｅｄａｓｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｏｂｊｅｃｔ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｏｎｅｗａｙｆｌｕ ｉｄｓｔｒｕｃｔｕｒｅｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｔｈｅｏｒｙ，ＡＮＳＹＳＣＦＸａｎｄｗｏｒｋｂｅｎｃｈｐｌａｔｆｏｒｍｗｅｒｅｅｍｐｌｏｙｅｄｔｏｓｉｍｕｌａｔｅｔｈｅｆｕｌｌｆｌｏｗｐａｓｓａｇｅａｎｄ ｍｏｄａｌａｎａｌｙｓｉｓｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ．Ｔｈｅｎａｔｕｒａｌｆｒｅｑｕｅｎｃｙａｎｄｍｏｄｅｓｈａｐｅｓｏｆｔｈｅｆｉｒｓｔｓｉｘｏｒｄｅｒｏｆｔｈｅｆｒｅｅｍｏｄｅａｎｄｐｒｅｓ ｔｒｅｓｓｅｄｍｏｄｅｏｆｔｈｅｔｕｒｂｉｎｅｒｕｎｎｅｒｗｅｒｅｏｂｔａｉｎｅｄ．Ａｎｄｔｈｅｆｒｅｑｕｅｎｃｙｉｓｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅｅｘｃｉｔａｔｉｏｎｆｒｅｑｕｅｎｃｙｔｏｃｏｍ ｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅｌｙａｎａｌｙｚｅｉｔｓｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎｄｖｉｂｒａｔｉｏｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｍａｘｉｍｕｍｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｆｔｈｅ ｔｕｒｂｉｎｅｒｕｎｎｅｒｉｓｍａｉｎｌｙｌｏｃａｔｅｄｉｎｔｈｅｕｐｐｅｒｃｒｏｗｎｏｆｔｈｅｒｕｎｎｅｒ，ｔｈｅｌｏｗｅｒｒｉｎｇａｎｄｔｈｅｍｉｄｄｌｅｏｆｔｈｅｂｌａｄｅｏｕｔｌｅｔ．Ｔｈｅ ｒｕｎｎｅｒｍｏｄｅｓｈａｐｅｉｓｍａｉｎｌｙｐｒｅｓｅｎｔｅｄａｓｆｏｕｒｃａｔｅｇｏｒｉｅｓ，ｎａｍｅｌｙ，ｓｗｉｎｇ，ｐｉｖｏｔｉｎｇ，ｂｅｎｄａｎｄｔｈｅｕｐａｎｄｄｏｗｎｖｉｂｒａｔｉｎｇ ｉｎｔｈｅａｘｉａｌｄｉｒｅｃｔｉｏｎ．Ｗｈｅｎｔｈｅｔｕｒｂｉｎｅｉｓｏｐｅｒａｔｅｄａｔｔｈｅｓｐｅｅｄ２７２．７ｒ／ｍｉｎ，ｔｈｅｅｘｃｉｔａｔｉｏｎｆｒｅｑｕｅｎｃｙｉｓｃｌｏｓｅｔｏｔｈｅ ｌｏｗｏｒｄｅｒｎａｔｕｒａｌｆｒｅｑｕｅｎｃｙａｎｄｔｈｅｕｎｉｔｉｓｐｒｏｎｅｔｏｒｅｓｏｎａｎｃｅ．
考虑流固耦合的典型管段结构振动特性分析
然后 以 Ｄ ｖｄｏ ａｉ ｎ单弯管模型为例 ， ｓ 说明典 型管段结构组合的管道系统 的求解方法 ， 并验证直 管以及 弯管模型 和求解 方法 的正确性 。最后 ， 通过改变 弯管 的弯 曲半径以及角度来对管道 的流固耦合振动特性 的影响 因素进行分 析。结果表明 ， 弯 曲角度 以及弯曲半径越小 ， 频谱 曲线密集程度越低 ， 耦合振动越 弱 ， 反之越强。
收稿 日期 ６ １ ６ ２ １ ０ 一２
第 一作 者 李 艳 华 男 ， 士 生 ，９４年 １ 生 博 １８ ０月 通 讯作 者 柳 贡 民 男 ， 授 ， 士生 导 师 教 博
Ｏ Ａｏ＋警＝ ｔ ｇａ４ 。 ＋ｃ ｓ
Ｄ Ｐ Ｏ
＋
—
（） １
（） ２ （） ３
（ ４）
为一个 直管段 ， 通过传 递 矩 阵用直 管 的 １ 程模 型来 ４方
计算弯 管 。张志勇 把弯 管 划 分为 ４个单 元 ， 与 文 用
献 ［０ 同样 的方 法 对 弯管 进 行 了求 解 。 Ｌ ．Ｄ ｖ — １］ ．Ｃ ａｉ ｄ ｓｎ和 Ｊ ．Ｓ ｉ ｌ］对 弯管进 行 了研 究 ， ｏ ．Ｅ ｍ ｔ １ ， ｈ２ 建立 了 ８方 程传递矩 阵 ， 并设 计 了一个 单弯 管模 型 实 验 ， 行 了实 进
振
第２ ９卷第 ６期
动
与
冲
击
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＶＩ ＢＲＡＴ ＯＮ １ ＡＮＤ ＨＯＣ Ｓ Ｋ
考 虑 流 固耦 合 的 典 型 管 段 结 构 振 动 特 性 分 析
李 艳 华 ，柳 贡 民 ，马
（ ． 尔 滨 工 程 大 学 动 力 与 能源 工 程 学 院 ， Ｉ哈 哈尔 滨
俊
１５０ ） ２０ ４
[39] 大型风电齿轮箱系统耦合动态特性研究_魏静
束条件定义为支撑臂上下 Fig． 5 The finite element model 表面的完全约束。 建立齿 轮 － 传动轴 － 轴承 － 箱体 的非线性耦合有限元模型， 如图 5 所示。
图2 齿轮箱传动系统简图 of gearbox for windturbine
耦合有限元模型
2
风电齿轮箱动态激励模拟
图4 齿轮箱内部传动系统实体模型 Fig． 4 Internal transmission solid model of gearbox 图3 齿轮箱系统实体模型
1
齿轮箱系统耦合非线性动力学模型
把一对齿轮副简化为图 1 所示的振动系统， 则一 ［12 ］ 对齿轮的非线性动力学方程可表示为 ： mx + cx + k（ t） ［ x + x s + e（ t） ］ = F s
18
振 动 与 冲 击
2012 年第 31 卷
［4 ］ 动态激励现象称为齿轮啮合的刚度激励 ， 它是齿轮 。 传动中最主要的动态激励形式 由于齿轮时变啮合刚
入和啮出冲击力， 是齿轮啮合过程的动 态 激 励 之 一。 由于啮入冲击的影响比啮出冲击大， 因此只考虑啮入 冲击的影响。关于啮入冲击的冲击速度和冲击力可用 ［14 ］ 式（ 4 ） 、 式（ 5 ） 进行计算 ： 1 υ s = ω1 r g1 1 + i Fm = υs
图5 风电齿轮箱系统
Fig． 1 Vibration model of Gear system
额定功率为 3 ． 0 MW 的某大型风力发电机增速齿 轮箱传动系统原理图如图 2 所示。 该齿轮传动系统是 由内齿圈驱动星型轮系、 定轴轮系和一级平行轴结构 Z p2 、 组成。第一级为内齿圈 Z r 和三个行星齿轮 Z p1 、 Z p3 组成的输入级齿轮副； 第二级为行星齿轮 Z p4 、 Z p5 、 Z p6 和太阳轮 Z s1 组成的中间级齿轮副； 第三级为大齿轮 Z o1 和小齿轮 Z o2 组成的输出级齿轮副。 输入级为斜齿 中间级与输出级为斜齿轮外啮合传动。 轮内啮合传动， 该齿轮箱系统实体模型及内部齿轮系统实体模型如图 3、 图 4 所示。
车桥系统的耦合振动
胎不离桥面 ,则系统的运动微分方程为
m¨z + m1 ¨z1 + c1 [ y ( vt , t) + z1 - w ] + k1 [ y ( vt , t) + z1 - w ] = 0 ,
(1)
材料物理
六、材料的介电性质
在电气工程中常用到介电材料，这类材料称为电介质。“电介质”一词，概括了范围很广的材料，具有介电常数的任何物质，都可以看作是电介质。
电介质是指在电场作用下，能建立极化的一切物质，主要以电场感应而不是以电子或离子传导的方式来传递电的作用和影响的媒质。一般电介质如空气、变压器油、陶瓷、玻璃、橡胶、石蜡、云母等。在交变电场作用下都引起介电损耗，其值随频率、温度而变。
材料的力学性能是材料的宏观性能，可以定义为材料抵抗外力与变形所呈现的性能一般是指材料是指材料在不同环境（温度、介质、湿度）下，承受各种外加载荷（拉伸、压缩、弯曲、扭转、冲击、交变应力等）时所表现出的力学特征，如弹性性能、塑性性能、硬度ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ抗冲击性能等。材料的力学性能通过有关标准试验测量，不同材料的力学性能差异较大。研究材料的力学性能是材料取得实际应用的基础。
宁波大学硕士研究生2015 / 2016学年第2学期期末考试试卷
考试科目:《材料物理》课程编号:
姓名:学号:阅卷教师:成绩:
读书报告
读书报告评分标准：（满分100分）
1、能较全面地论述了本课程教学所涉及的内容。（50分）
2、论述思路清晰且语句连贯。（30分）
3、有自己的独到见解并有一定的公式推导或描述。（20分）
可以从三个方面来提高材料透光性的措施：
（1）提高原材料纯度；
（2）掺加外加剂；
（3）工艺措旋，包括排除气孔和使晶粒定向排列。
五、材料的电导
功能陶瓷已经成为电子材料中的重要组成部分。按照陶瓷材料的电学功能可分为绝缘陶瓷、介电陶瓷、压电陶瓷、铁电陶瓷、半导陶瓷、导电陶瓷、超导陶瓷等。在无机材料的许多应用中，电导性能是十分重要的。
钢拉索拉-弯耦合效应受力性能研究
第50卷 增刊 2017年7月天津大学学报(自然科学与工程技术版)Journal of Tianjin University (Science and Technology )V ol. 50 Suppl.Jul. 2017收稿日期：2017-04-01；修回日期：2017-04-25.作者简介：孙国军（1984— ），男，讲师，硕士生导师. 通讯作者：孙国军，sunny2369@.基金项目：国家自然科学青年基金资助项目(51408016)；北京市博士后科学基金资助项目(2015ZZ-30).DOI:10.11784/tdxbz2017104107钢拉索拉-弯耦合效应受力性能研究孙国军，郑向红，薛素铎，巩同川(北京工业大学建筑工程学院，北京 100022)摘 要：针对索撑节点处产生局部弯曲的连续索，采用ABAQUS 建立了钢拉索拉-弯耦合效应下的精细化有限元模型，同时进行了高钒索拉-弯耦合效应下受力性能的试验研究，得到高钒索拉-弯耦合效应下的破坏模式、破断力、极限应变，并与拉索单纯受拉伸状态下受力性能数值模拟结果进行对比，验证了钢拉索拉-弯耦合效应精细化有限元模型的正确性．分析表明：拉索在索夹端部的弯曲导致局部钢丝挤压接触面积增大，影响整股钢丝传力，造成局部受力增大而率先发生破断；拉-弯耦合效应对拉索的受力不利，极限应变降低，将显著降低拉索的塑性变形能力，使结构发生脆性破坏，应优化索撑节点设计并注意施工过程安全． 关键词：拉索；绞捻特性；拉-弯耦合效应；索撑节点；有限元分析中图分类号：TU394 文献标志码：A 文章编号：0493-2137(2017)增-0036-06Mechanical Performance of Cable UnderTension -Bending Coupling EffectSun Guojun ，Zheng Xianghong ，Xue Suduo ，Gong Tongchuan(School of Architecture and Civil Engineering ，Beijing University of Technology ，Beijing 100022，China )Abstract ：The mechanical performance of local bending cable located cable-strut joint is analyzed through finite ele-ment analysis and experimental research ．The refined finite element model of cable under tension-bending coupling effect was established by ABAQUS ，and the test of Galfan cable under tension-bending coupling load was completed ．The results were compared with mechanical properties of cable under tension load ，which included the mode of failure ，breaking strength and ultimate strain ．And the refined finite element model of cable under tension-bending coupling effect is verified by contrasting with the test ．Analysis shows that the local bending of cable in cable clamp end leads to the increase of the extrusion contact area of wires ，which affects the force transmission of the spi-ral wire ，and results in the increase of local stress ，leading to the first breaking ．Tension-bending coupling effect has an adv erse impact on the bearing capacity of cable ，which causes the ultimate strain to decrease significantly ，rendering structure brittle failure ．It is significant to optimize the design of cable-strut joint and to pay attention to safety during the construction process.Keywords ：cable ；winding characteristics ；tension-bending coupling effect ；cable-strut joint ；finite element analy-sis在预应力空间结构体系中，索撑节点是将索力有效转化为对上部结构的作用力的关键构件．拉索与撑杆连接节点部分对结构安全及施工安装均具有重要影响[1]．合理的索撑节点应保证拉索构件具有连续的应力回路形成张力，以施加足够的预应力来保障结构安全．对于在节点处保持连续的拉索，张拉及使用阶段由于索力的传递，撑杆会使位于索撑节点处的拉索产生局部弯曲而处于弯曲受拉状态，弯曲将影响拉索的受力性能[2-4]．拉索在拉-弯耦合效应下的受力性能在分析设计与实际工程施工过程及正常使用中存在较大差异．因此，准确掌握索撑节点处拉索在拉-弯耦合效应下的受力性能对预应力空间钢结构的安2017年7月孙国军等：钢拉索拉-弯耦合效应受力性能研究 ·37·全可靠性能评估意义重大．钢拉索由许多钢丝绞捻而成，同层钢丝绞捻方向相同，相邻层钢丝的绞捻方向相反，断面一般为圆形．拉索的力学性能是其组成钢丝性能以及相互间协同受力的综合体现[5-6]，根据实际的钢拉索三维实体模型进行研究，以获得基于钢丝绞捻特性的钢拉索精细化模型对预应力索结构的发展具有重要意义．本文将以钢拉索构件钢丝的绞捻特性为基础，基于工程多用索撑节点构造形式[1]，针对索撑节点处产生局部弯曲的连续索，采用ABAQUS进行数值模拟，同时对高钒索试件进行试验研究，研究钢拉索在拉-弯耦合效应下的受力性能．1 有限元模型1.1 模型尺寸参数采用ABAQUS进行建模，钢拉索选用具有高抗拉强度的高钒索，选用φ24、φ26、φ28 3种规格进行研究．如表1所示，考虑钢丝的绞捻特性，参考实际生产的高钒索各层钢丝捻角参数建立拉索三维实体模型[7]，模型长度取为1m，均大于钢拉索任意一层钢丝的4倍捻距长度，能够反映钢拉索的绞捻特性．表1高钒索试件模型参数Tab.1Geometry parameters of Galfan cable models规格单根钢丝直径/mm 模型长度/m 第2层捻角/(°)第3层捻角/(°)第4层捻角/(°)第5层捻角/(°)1×37-φ,24 3.50 1 8.07 12.77 16.70 —1×61-φ,26 2.90 1 7.16 11.57 13.83 15.771×61-φ,28 3.11 1 7.68 10.16 13.20 14.37为模拟索撑节点处拉索的弯曲受拉状态，参考实际节点构造形式自制夹具，夹具内部光滑且端部孔洞向外倒角，避免应力集中，采用螺栓进行固定．应用实际尺寸建立夹具三维模型，夹具加工尺寸如图1所示，得到夹具与拉索AutoCAD三维模型如图2所示.图1夹具加工示意(单位：mm)Fig.1Schematic of operation drawing of cable clamp (unit：mm)图2夹具与拉索AutoCAD三维模型Fig.2AutoCAD 3D model of cable clamp and cable 1.2 材料参数根据现实工程中材料的力学特性，在ABAQUS 中输入与实际相符的参数才能准确模拟拉索的力学行为．根据制作高钒索试件的高钒钢丝本构关系试验得到一组本构关系模型，将其结果用于ABAQUS 材料参数输入，如表2所示．材料遵循塑性损伤破坏准则[8]．表2材料参数表Tab.2Parameters of material材料弹性模量/MPa 泊松比密度/(k g·m-3)伸长率/%名义屈服强度/MPa 抗拉强度/MPa 高钒钢丝 133,000 0.3 7,850 7,1,600 1,9001.3 模型建立采用ABAQUS 6.13有限元分析软件进行数值模拟，按照实际空间形状采用AutoCAD软件建立钢拉索三维实体模型及弯曲夹具模型后导入ABAQUS．将夹具与钢拉索组合，建立拉索拉-弯耦合效应有限元分析模型，如图3所示．为保证精度，采用三维实体八节点缩减积分单元C3D8R模拟拉索拉-弯耦合效应下破断的全过程；对钢丝横截面及纵向进行网格划分，采用Medial axis网格划分方法，分析比较后选择了一种保证精度又节省机时的钢丝截面网格划分方式．根据实际建立钢丝之间的接触关系[9-10]．为真实模拟拉索索头，建立锥形放大端作为索头部分进行约束及加载.由于夹具受力后产生的变形相对于钢拉索的轴向变形来说非常小，可忽略，故将夹具考虑为刚体.·38· 天津大学学报(自然科学与工程技术版) 第50卷 增刊（a ）夹具合拢前（b ）夹具合拢后图3 拉索有限元模型Fig.3 Finite element model of cable2 试验研究2.1 试件设计采用φ24、φ26、φ28规格的高钒索试件进行试验，与有限元分析模型的规格相同，拉索索头的制作与实际工程用索(见图4)的制作相同．由于试验加载设备长度较长，拉索试件长度大于有限元模型，但试件与模型的钢丝直径及各层捻角均相同，绞捻特性相同，试件尺寸详见表3．图4 φ 24钢拉索加工示意(单位：mm )Fig.4 Schematic of φ24 cable (unit ：mm )2.2 试验仪器试验加载装置采用600T 卧式拉力试验机(见图5)，拉力机带有力传感器，试验中主要采用力控加载表3 高钒索试件规格参数Tab.3 Parameters of Galfan cables规格单根钢丝直径/mm 钢拉索长度L /mm第2层捻角/(°)第3层捻角/(°)第4层捻角/(°)第5层捻角/(°)1×37-φ,24 3.50 5,308 8.07 12.77 16.70 — 1×61-φ,26 2.90 5,430 7.16 11.57 13.83 15.77 1×61-φ,28 3.11 5,407 7.68 10.16 13.20 14.37方式，软件每隔10s 自动记录位移及反力数值．因试验条件的限制未能引入撑杆，故采用自主设计的加载夹具(见图6)，使钢拉索受拉时在夹具位置保持局部弯曲状态，能够很好地模拟拉索在索撑节点处的受力状态．图5 600T 拉力机Fig.5 600 T tensile machine图6 试验用夹具Fig.6 Experimental cable clamp2.3 试验过程试验时首先将钢拉索两端固定在拉力机上，其中一端连接力传感器．正式加载前拉力机先施加一个较小拉力，保证高钒索试件处于绷直状态，以便将夹具固定在试件索体中部，并仔细标记夹具两端的位置，拧紧螺栓，夹好夹具．开始正式加载，逐步施加拉力，记录高钒索试件的位移及张力，直至试件发生破断，卸下夹具，将破断后的钢拉索移出拉力机，用于观察拉索破断情况并将破断位置与夹具标记位置进行比较．3 结果对比及分析3.1 有限元模型验证采用φ24、φ26、φ28规格的高钒索试件进行试验．将拉索拉-弯耦合受力试验得到的力-位移曲线经过处理后得到应力-应变曲线，并与拉索拉-弯耦合受力有限元分析与纯拉伸受力有限元分析结果进行对比，如图7所示．由图7可以看出，试验钢拉索拉-弯耦合受力下破断力稍小于有限元分析结果，两者的破断应变较为2017年7月 孙国军等：钢拉索拉-弯耦合效应受力性能研究 ·39·接近，两结果曲线趋势相符，差距由钢丝性能差异及钢丝初始缺陷引起．拉-弯耦合受力下拉索的破断力均小于纯拉伸受力状态有限元结果，且破断应变远小于纯拉伸受力状态．将拉索拉-弯耦合效应下极限承载能力有限元分析结果与试验结果进行比较，计算破断力及极限应变误差如表4所示． 由表4可知，拉索拉-弯耦合受力有限元模型的破断力与试验结果相比偏大，最大相差7.1%，在可接受范围内，主要由于实际拉索试件钢丝绕捻层数较多、根数较多，而每根钢丝的力学性能存在差异，有限元分析中输入的钢丝性能参数较好且单一，以及有限元分析中未考虑钢丝的初始缺陷等．（a ）φ24 （a ）φ26 （a ）φ28图7 拉索应力-应变曲线Fig.7 Stress -strain curves of cables表4 拉索极限承载能力有限元结果与试验结果对比Tab.4 Comparison of cable ultimate bearing capacity between finite element results and experimental results规格 类别破断力/kN破断力误差/%极限应变极限应变误差/%试验结果 515.5 0.035 1×37-φ 24 有限元结果 555.4 — 7.1, 0.034 — 0-2.9, 试验结果 628.9 0.040 1×61-φ 26 有限元结果 649.4 — 3.2, 0.034 — -17.6, 试验结果 695.90.037 1×61-φ 28有限元结果747.0 — 6.8, 0.033 — -12.1,拉索拉-弯耦合受力有限元模型的极限应变与试验结果相比偏小，且误差较大，最大达到17.6%，主要是由于实际钢丝的伸长率与有限元模型中相比较大且实际生产的钢丝间伸长率存在差异而引起． 图8～图10给出了拉索拉-弯耦合受力有限元模型破断模式与试验中实际试件破断模式的对比情况，可以看出，有限元分析结果与试验结果符合良好，钢拉索破断之后在拉索两端呈稍扭曲的灯笼状，断口位于夹具内部并靠近夹具端部的位置，即开始发生弯曲的位置．分析可知，拉索的局部弯曲造成该处每根钢丝的弯曲，改变了原有整股钢丝的协调受力状态而使其挤压接触面积增大，影响整股钢丝传力的连续性，（a ）有限元（b ）试验图8 φ 24钢拉索破断模式对比Fig.8 Destruction comparison of φ 24 cable 造成局部受力增大而率先发生破断．通过比较破断力、极限应变与破断模式，可认为该有限元模型是正确的．（a ）有限元（b ）试验图9 φ 26钢拉索破断模式对比Fig.9 Destruction comparison of φ 26 cable（a ）有限元（b ）试验图10 φ 28钢拉索破断模式对比Fig.10 Destruction comparison of φ 28 cable·40· 天津大学学报(自然科学与工程技术版) 第50卷 增刊3.2 拉-弯耦合受力与纯拉伸受力对比三维实体拉索有限元模型已经过验证，采用相同参数及建模方法建立拉索轴向拉伸即纯拉伸受力有限元模型，用于比较工作状态下拉索的局部弯曲对其受力性能的影响，分析结果如表5所示． 通过对比分析可知，拉索的局部弯曲对拉索受力有不利影响．拉-弯耦合效应下拉索的破断力有所降低但程度不大，最大降低11.7%，说明拉索局部弯曲引起的钢丝局部受力增大将会导致拉索的提前破断；而极限应变显著降低，最大可达42.9%，说明拉索的拉-弯耦合效应将会大大降低拉索的塑性变形能力，可能使结构发生脆性破坏．表5 拉-弯耦合受力与纯拉受力拉索极限承载能力结果对比Tab.5 Comparison of cable ultimate bearing capacity between tension -bending coupling force and tension图11显示了拉索拉-弯耦合受力破断过程，断口位于夹具内部靠近端部位置，拉索开始弯曲的部位受力最大，拉索的局部弯曲造成该处每根钢丝的弯曲，改变了原整股钢丝的绞捻状态，影响整股钢丝传力的连续性，使局部钢丝挤压接触面积增大，造成局部受力增大而率先发生破断．外层钢丝影响程度大而先发生断裂，断裂后形成薄弱部位而导致内层钢丝很快发生破断，各层钢丝在断裂部位处均呈参差不齐状，说明局部受弯改变了原整股绞捻钢丝每层中每根钢丝受力均衡的状态，钢丝间相互挤压作用状态不协调.（a ）破断初始状态（b ）破断末状态图11 钢拉索细部破断过程Fig.11 Cable detail destruction process如图12所示，通过对比两种受力状态下拉索的破断模式可知，拉索拉-弯耦合受力下断口处各层钢丝断面参差不齐，两端钢丝呈扭曲灯笼状膨起，而纯拉伸受力下各层中钢丝断面较平整，两端钢丝膨起的灯笼状对称规整，这些都说明局部弯曲改变了钢丝的（a ）纯拉伸受力与拉-弯耦合受力对比 （b ）拉弯试件细节图12 钢拉索破断模式对比Fig.12 Comparison of cable failure mode绞捻特性引起钢丝间相互作用的不协调．通过观察拉-弯耦合受力状态下试件破断后的端部膨起细节，可知各层钢丝均有扭曲，外层钢丝扭曲程度最大，说明局部弯曲引起外层钢丝受力不均衡程度最大．4 结 论本文针对预应力空间结构在施工及使用中索撑节点使拉索产生局部弯曲这一实际问题，采用ABAQUS 建立了钢拉索拉-弯耦合效应下的精细化有限元模型，同时进行了高钒索拉-弯耦合效应下的受力性能试验研究，主要结论如下．(1) 得到了基于钢丝绞捻特性的三维钢拉索精细化模型，可用于拉索受力性能的研究，对预应力索结构的设计研究奠定基础．(2) 拉索是整股钢丝协同工作的共同体，钢丝绞捻特性的改变将会影响拉索的受力性能．整股钢丝应力回路连续，各层钢丝受力均衡协调，是拉索受力性能良好的保障．(3) 拉索的局部弯曲改变了整股钢丝原有的绞捻状态，影响传力的连续性，使局部钢丝挤压接触面积增大造成局部受力增大，外层钢丝影响程度大而先发生断裂，形成薄弱部位，导致内层钢丝很快发生 破断.(4) 拉-弯耦合效应对拉索的受力不利，使其极限承载力稍有降低，而极限应变显著降低，这将大大降低拉索的塑性变形能力，使结构发生脆性破坏，因此应优化索撑节点设计，减弱拉索弯曲程度，并规范规格 类别破断力/kN破断力差距/%极限应变极限应变差距/%纯拉伸有限元 576.1 0.050 1×37-φ 24 拉-弯耦合试验 515.9 — -11.7, 0.035—-42.9 纯拉伸有限元 654.9 0.052 1×61-φ 26 拉-弯耦合试验 628.9 — 0-4.1, 0.040— -30.0 纯拉伸有限元 745.6 0.045 1×61-φ 28拉-弯耦合试验 695.9— -7.1 0.037 — -21.62017年7月孙国军等：钢拉索拉-弯耦合效应受力性能研究 ·41·施工顺序保证施工过程安全．参考文献：［1］杨思琦. 索撑系统中拉索与撑杆连接节点数值模拟技术研究[D]. 镇江：江苏科技大学土木工程与建筑学院，2015.Yang Siqi. 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