函数综合试卷

函 数 综 合 测 试 题
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。

每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1、函数2()f x x ax b =++满足(1)(2)0f f ==，则1
()2
f -= （ ）
A 、14
B 、74
C 、114
D 、15
4
2、抛物线2
22x y =-+的开口方向和顶点坐标分别为 （ ）
A 、开口向上，顶点(0,1)-
B 、开口向上，顶点(0,1)
C 、开口向下，顶点(0,1)-
D 、开口向下，顶点(0,1)
3、函数2y ax bx c =++与y ax b =+(0)ab ≠的图象只可能是 （ ）
4、若a a a 2)(2
2
-=-，则a 的取值范围为 （ ） A 、0>a B 、0≥a C 、0<a D 、0≤a
5、已知函数2
42y x x =-+-，[0,1]x ∈，则函数的值域为 （ ） A 、R B 、[1,2] C 、[2,1]- D 、[2,2]-
6、下列函数中，定义域为(0,)+∞的函数是 （ ） A 、2
3
y x
-= B 、3
2
y x
-
= C 、2
y x = D 、32
y x =
7、将对数式0,0(log >>=b a N a b 且)1≠b 化为指数式，正确的是 （ ） A 、N a b
= B 、N b a
= C 、b a
N
= D 、a b N
=
8、化简5
log 222
+的结果等于 （ ）
A 、9
B 、3-
C 、20
D 、5
2
9、函数m y x =，n y x =，p y x =的图象如图，则m n p 、、
的大小关系为 （ ） A 、m n p >> B 、n m p >> C 、p n m >> D 、m p n >>
10、设8log 2p =，8log 5q =，用p 、q 表示lg 5的式子是 （ ） A 、pq B 、
q p q + C 、1pq p q ++ D 、1pq
pq
+ 11、若函数()3x f x =，则(2)f x -= （ ）
A 、93x
⋅ B 、139
x
⋅ C 、39x - D 、32x -
12、已知函数log (2)a y ax =-在[0,1]上是减函数，则a 的取值范围是 （ ） A 、(0,1) B 、(1,2) C 、(0,2) D 、(2,)+∞
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。

把答案填在题中的横线上） 13、若22log (3)log (52)x x -=-，则x = ； 14、若函数3
45
2+++=
kx kx kx y 的定义域为R ，则实数k 的取值范围为 ；
15若函数b a x f x
+=)(的图象经过点)3,1(，且其反函数的图象经过点)0,2(，
则=)(x f ；
16、当R x ∈时， m x x y +-=622
的函数值总是正值，则m 的取值范围为 ； 17、设1
2
4)(+-=x x
x f ，则=-)0(1
f
；
18、已知)(x f 是偶函数，当0>x 时，x x x f 2log )(⋅=，则当0<x 时，=)(x f ；
；
B
A
三、解答题（本大题共7小题，共78分） 19、（本题满分9分）
函数)0(22)(2≠++-=a b ax ax x f 在]3,2[上最大值为5及最小为2，求b a ,的值．
20. （本题满分12分） 若函数1
()21
x f x a =
+-是奇函数，求实数a 的取值范围．
21（本题满分9分）
已知a 、b 、c 是ABC ∆三边，且关于x 的二次方程2222lg()2lg 10x x c b a -+--+= 有等根，试判断ABC ∆的形状
22、（本题满分14分）
已知函数)32(log )(22.0-+=x x x f 。

（1）求)(x f 的定义域； （2）若)4(log )(22.0-≥x x f ，求x 的取值范围。

23、（本题满分14分）
设函数2||3)(2+-=x x x f ，]4,4[-∈x 。

（1）按定义讨论)(x f 的奇偶性； （2）画出)(x f 的图象，并写出单调区间； （3）求不等式2)(>x f 的解集
24、（本题满分14分)
随着人们生活水平的不断提高，私家车也越来越普及．某人购买了一辆值15万元的汽车．每年应交保险费、养路费及消耗汽油费合计12000元，汽车的维修费：第一年3000元，第二年6000元，第三年9000元．依此逐年递增(成等差数列)．若以车的年平均费用最低报废最为合算．
(1)求汽车使用n年时，年平均费用
n
y (万元)的表达式；
(2)问这种汽车使用多少年报废最为合算？此时，年平均费用为多少? 25、（本题满分6分）
（1）已知函数()(01)
x
f x a b a a
=+>≠
且，试确定一组a，b的值，使函数()
f x的图象不经过第一象限；
（2）对集合A、B，定义一种集合的新运算“×”；
{(,)|,}
A B a b a A b B
⨯=∈∈
若{1},{2,3}
A B
==，记P A B
=⨯，试求出集合P，并确定一个m的值，使得集合2
{|10}
Q x x mx
=++=与P的元素个数相同。