2013年高中数学教学论文 巧化三角形式 新人教版
高中数学教学改进案例
高中数学教学改进案例
案例名称：高中数学“三角函数”教学改进
一、背景
在以往的高中数学教学中，“三角函数”这一章节对于许多学生来说都是一个难点。
由于内容抽象，公式繁多，很多学生在学习过程中感到困惑和挫败。
为了提高教学效果，我对这一章节的教学进行了改进。
二、改进措施
1. 增加实际应用：在教学中，我引入了更多的实际应用案例，例如利用三角函数解决几何问题、物理问题等。
通过这种方式，学生可以更好地理解三角函数的实际意义和应用，提高学习兴趣。
2. 强化基础知识：在讲解三角函数的概念和性质时，我更加注重对基础知识的讲解，例如角度与弧度的关系、三角函数的定义等。
通过这些基础知识的讲解，学生可以更好地理解三角函数的概念和性质，为后续的学习打下坚实的基础。
3. 互动式教学：在教学中，我鼓励学生提出问题和质疑，并引导他们进行讨论和探究。
通过这种方式，学生可以更加主动地参与到学习中来，提高学习效果。
4. 利用信息技术：在教学中，我利用了信息技术手段，例如制作多媒体课件、利用数学软件进行模拟演示等。
通过这些技术手段，学生可以更加直观地理解抽象的数学概念和公式，提高学习效果。
三、效果
经过改进后，“三角函数”这一章节的教学效果得到了显著提高。
学生的学习兴趣和主动性明显增强，对三角函数的理解和应用能力也有了很大的提升。
同时，学生的数学成绩也有了明显的提高。
四、总结
通过对“三角函数”这一章节的教学改进，我深刻认识到了教学改进的重要性和必要性。
在未来的教学中，我将继续不断探索和实践，努力提高教学效果，为学生提供更好的学习体验。
关于“三角”教学的一点思考
关于“三角”教学的一点思考摘要：高中“三角”的教学内容减少和难度的降低体现了新教材以学生发展为本的新理念，以培养创新意识和实践能力为重点的要求，在教学实践中要关注全体学生，要重视“创新意识”与“实践能力”的结合，要使用多媒体教学技术，提升课堂效率，达到良好的教学效果。
关键词：三角教学教学内容效果新编高中《数学》教材（人教版必修四）把“三角”教学内容减少，并在大纲中明确提出学生在掌握基本知识的同时，更应提高应用分析、探索、划归、类比、平移、伸缩、数形结合等数学思想和方法的能力。
教学内容的减少和难度的降低体现了新教材以学生发展为本的新理念，以培养创新意识和实践能力为重点的要求，教学内容及要求的改变，就要求教师的教学必须做相应的调整，以适应新教材的教学要求，下面结合我们的教学实际谈几点想法。
一、教师在教学实际中要关注全体学生1.控制难度，减轻学生负担。
教学中一定要控制难度减轻学生负担，重点应放在对全体学生的基本知识、基本技能和能力的培养。
2.以学生为主体实施教学。
教学的内容和形式都必须以培养学生的能力进行设计，教学过程必须让学生真正参与，使学生感受知识的发生、发展过程，增强学习的兴趣和自信心，同时还应当关注学生个体差异，注重个性发展。
二、教师在教学实际中要重视“创新意识”与“实践能力”的结合本章知识内容的减少和难度的降低，使教学有更大的弹性空间用于对学生一般性创新与实践能力培养，结合相关知识深挖教学素材的内在价值，精心设计能激发学生兴趣、培养智力、能力的教学情境。
创设探索情境，启迪学生思维。
本章在教材编写上一个最大的亮点是二倍角公式没有按习惯写出结论，问题难度虽不大，但方式新颖，我在教学本节之前就发现许多同学就已经写出该组公式，这说明创设良好的教学情境会激发学生去主动探索。
这一章有许多知识都可以设计出这种效果，我在对本章的公式推导、图形研究、性质总结等内容的教学时都要求学生先不看课本，通过引入问题情境，设置不同层次的问题疑点，并不惜时间让学生自己动手、动脑去推导公式，作出图形并总结性质，这使学生在课堂上积极性相当高，对知识产生强烈的学习兴趣，然后与课本对照，使学生体验其中的成就感，这样既利于知识的理解，又利于创新意识的培养。
新课标下人教版高中数学新旧教材比较研究 以三角函数为例研究内容
新课标下人教版高中数学新旧教材比较研究以三角函
数为例研究内容
在新课标实施后，全国高中数学《教材》也紧跟时代、教育发展发
生了新的变化。
在旧教材中，三角函数的学习只涉及到三角函数的定义、基本性质等，《全国高中教育权威课程研究》的考察重点都更加
注重对实际应用和研究解题思路的提升，因此在新教材中，对于三角
函数的教学内容也发生了相应的变化。
旧教材中学习三角函数，主要是学习反三角函数、关系式、三角函数
和平面向量之间的关系以及正弦、余弦定理等，有限考察利用定理解题，缺乏对实际应用和拓展解法的挖掘，也不足以激发学生的兴趣和
教师的创新精神。
新教材中强调学生能够应用三角函数解决实际问题，以及充分发挥三角函数的工具性特点。
比如，在三角函数的学习中，
通过推导正弦定理和余弦定理，引出三角函数的重要概念，要求学生
初步掌握利用它们解决活动课程中的实际问题，以及拓展到更多的结论。
此外，新教材中在讲解三角函数的工具特性的同时，也加入了一些以
往没有提到的学习内容，比如，学习如何通过建立函数或者通过三角
函数的动态工具进行推导，以及依据三角函数的定义，思考和探究等。
这会让学生的知识更加系统、全面。
在新教材之后，学生可以直观地
感受到三角函数的定义与拓展，也能很快准确地解决实际问题，充分
开发学生的创新思维，掌握数学常识，更好地推进社会经济发展。
人教版高中数学《三角》教学的课程目标
附件（二） 前后教材内容要求和教学目标比较
新教材三角函数教学目标
（1）理解任意角的概念、弧度 的意义能正确地进行孤度与角度 的换算
新课标——三角函数的内容与要求
备注
三角函数是基本初等函数，既是指述周期现象 的重要数学模块，在教学和其他领域中具有重 新增： 要的作用。在本模块中，学生将通过实例，学 内容简述 习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解 决具有周期变化规律的问题的作用
8 2
第二章
平面向量（主要12课时）
正弦定理、余弦定 理、斜三角形解法 举例 实习作业
必修数学（5） 解三角形
8课时
备注：删减了以下内容：（1）任意角的余切、正割、余割；（2）已知三角函数求角以及 arcsinx、arccosx、arctanx；（3)解三角形安排在必修数学5中；（4）推导积化和差，和差化 积、半角公式作为三角恒等变换的基本训练，不要求应用；（5）增加了1.6节，三角函数模 型的简单应用。
•考虑学生的心理特征和知识水平
（2）体现知识的发生发展过程，促进 学生的自主探索
应注意创设情境，从具体实例出发，展现数学知识 的发生、发展过程，经历数学的发现和创造过程，了 解知识的来龙去脉。 可以通过设置具有启发性、挑战性的问题，激发学 生进行思考，鼓励学生自主探索，并在独立思考的基 础上进行合作交流。
sin 2 x cos 2 x 1, sin x tan x。 cos x
备注
⑤结合具体实例，了解 y A sin(x ) 的实际意 义；能借助计算器或计算机机画出 y A sin(x ) 的图象，观察参数A， 、 对函数图象变化的影响。
（6）会已知三角函数值注角， ⑥会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三 删去求角 并会用符号arcsinx、arccosx、 角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。 新增 arctanx表示
教学论文：浅谈新课标下化归方法在三角函数中的应用
教学论文：浅谈新课标下化归方法在三角函数中的应用摘要：新课程标准关注在教学中培养学生数学能力，而掌握基本数学思想方法则是形成和发展学生能力的基础。
在数学教学中注重数学思想方法的培养，不仅可以提高课堂教学效率，减轻学生负担，而且有利于提高学生数学思维能力，培养创新精神。
而化归方法是最重要、应用最广泛的数学思想。
本文将借助高中数学必修四第一、第三章及必修五第一章三角函数部分具体阐述化归方法在数学中的应用。
关键词：化归、等价、非等价、三角函数客观事物总是在不断变化的,并在一定条件下是会转化的。
通过转化，将待解决的问题逐步转化为可解决的问题的思维方法，叫做等价与非等价化归，或称化归方法。
化归思想是数学思想的核心，其内涵十分丰富：高维向低维的化归，陌生向熟悉的化归，复杂向简单的化归，抽象向直观的化归，多元向一元的化归，高次向低次的化归，未知向已知的化归，数与形的化归，一般与特殊的化归，动与静的化归，有限与无限的化归等等，在数学中无时不有，无处不在。
化归方法也是数学家处理问题的一种独特的思维方法,匈牙利数学家罗沙·彼得（Rosza Peter）曾对此作过十分生动形象的描述。
他的比喻道出了化归方法的基本特征：(1).问题转换性：将待求的A问题转化成为相对于求解者来说已能解决的B问题,问题的转化是化归的关键。
(2).间接性：因问题已转化，常常表现为不是原问题直接求解。
(3).后瞻性：在一个问题序列中，往往不是由旧问题的求解逻辑的演进到新问题的求解，而是从新问题出发，逆向转换，寻求与旧问题连接的通路。
(4).简捷性：只要待求问题A与已解决问题B之间搭上桥，问题即解决，不必再重复有些过程。
,可以图示为如下基本模式：了的，或者较为容易的、简单的。
因此，化归的方向应是：由未知到已知，由复杂到简单，由困难到容易。
化归思想贯穿于各级各类数学教材的始终，贯穿于解题过程的始终，它是最重要、应用最广泛的数学思想。
本文将着重介绍化归方法在三角函数中的应用。
2013年高中数学教学论文-开放题的教学探讨-新人教版
2013年高中数学教学论文-开放题的教学探讨-新人教版D用心爱心专心 2用心爱心专心 3用心爱心专心 4用心爱心专心 5用心 爱心 专心 6①每道跑道宽1.22米；②跑道用直线或圆弧吻接；③跑道共八道且内圈为300米．本题有学生认为不能造出满足要求的操场，他认为操场应由两个半圆和一个矩形构成（如图１），经计算，跑道内圈无论如何达不到300米的要求．也有学生认为能造出满足要求的操场，可将操场设计成如图２，由四个四分之一圆弧及五个矩形构成．还有学生将操场设计成如图３，弯道部分由三段圆弧组成，他们认为这样才是操场．更有学生将操场设计成花园式（如图４），跑道全部由圆弧组成，他们认为这图 4图 3图 1图 2样的操场更美．开放题2 用一块长2米，宽1.6米的玻璃加工出椭圆形镜子（镜面为完整的一体）．①要使镜面面积最大，该如何设计加工镜子(注S=ab )．椭本题主要考察学生如何画出椭圆，培养学生的动手能力．可以用硬纸板代替玻璃，让学生亲手画一画，动手截一下．学生至少可从以下几个角度去思考:①建立坐标系，写出方程描点；②确定焦点，长轴长，由第一定义得到；③用解析几何课本P116椭圆参数方程的定义；④用椭圆规工作原理(P124)．2、传授定式，帮学生克服畏惧的心理用心爱心专心7用心 爱心 专心 8 开放题引入课堂教学之初，学生的表现往往士为一是觉得好奇，感到有趣；二是感到畏惧，不知从何处入手．这就要求我们教师介绍一些典型开放题的求解思路，帮学生建立科学的思维定式． ⑴寻找充分条件型开放题．开放题3 在直四棱柱ABCD D C B A -1111中（如图５），当底面四边形ABCD 满足条件 时，有111D B C A ⊥（填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形1998高考卷第18题）．这类题型，只需找到能使结论成立的一个充分条件即可，而不必去寻找结论成立的充要条件．这类问题的要求并不高，可D CB A B 1C 11A 1用心 爱心 专心 9考虑特殊值或极端情形，从而找出充分条件．这一点，学生一开始往往不习惯．⑵“是否存在”型开放题．开放题 4 设{n a }是由正数组成的等比数列,n S 是其前n 项和.是否存在常数Ｃ>0,使得)lg(2)lg()lg(12C S C S C S n n n -=-+-++成立？并证明你的结论（1995高考卷第25题）．这类开放题的答案，不是肯定就是否定，开放度较小．若“存在”，就是具有适合条件的某种数学对象，无论用什么方法，只要找出一个就说明存在．若“不存在”，一般需要有严格的推理论证．故这类“是否存在”型开放题的解决思路一般为，先假设存在满足条件的数学对象，如果找出矛盾，说明假设不成立，进而否定假设，如果经过严格推理，没有找到矛盾，说明确实存在，找出满足条件的一个对象即可．⑶猜想型开放题．开放题 5 已知数列{bn}是等差数列,b1＋b2＋……＋bｎ＝145， b1=1．①求数列{bn }的通项bn；②设数列{an}的通项an =)11(logna b+其中a＞0且a≠1），sn是数列{an }的前n项和，试比较sn与1log31+nab的大小(1998高考理科第25题)．解答这类开放题，要求学生学会猜想．牛顿早就说过：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现．”美国数学教育家彼利亚在1953年也大声疾呼：“让我们教猜测吧！”可我们在日常教学中，往往过分强调数学学科的严谨性和科学性，忽视实验猜用心爱心专心10想等合情推理能力的培养，让学生觉得数学枯燥、无趣、难学．我们应该教会学生如何猜想．教学生通过实验、观察，进行猜想，教学生通过对特例（特殊值）的分析、归纳, 猜想一般的规律（共性），教学生通过比较、概括得到猜想，教学生对具体问题的特殊解从宏观上作出估算．先有猜想，再作严密的数学证明．这样“既教猜想，又教证明”，让学生体会到数学也是生动活泼，充满激情，并富有哲理的一门学科．不至于学生说“过了几十年，还做学习数学的恶梦”（徐利治语，见文５）．３、开展实验，用计算机辅助开放式教学利用计算机强大的计算功能和作图功能辅助开放式教学，有利于改善课堂气氛，激发学生的学习兴趣；有利于“观察（实验）、猜想、证明（否定）”这一思想方法的运用，快捷方便地验证学生自己作出的猜想，从而充分利用课堂活动的时间．开放题 6 （荒岛寻宝）从前，有个年轻人在曾祖父的遗物中发现一张破羊皮纸，上面指明了一项宝藏，内容是这样的：“在北纬＊＊，西经＊＊，有一座荒岛，岛的北岸有一片草地，草地上有一棵橡树，一棵松树和一座绞架．从绞架走到橡树，并记住所走的步数，到了橡树向左拐一个直角，再走相同的步数并在那里打个桩．然后回到绞架再朝松树走去，同时记住所走的步数，到了松树向右拐一个直角，再走相同的步数并在那里也打个桩，在两桩连线的正中挖掘，就可获得宝藏．”年轻人欣喜万分，租船来到海岛上，找到了那片草地，也找到了橡树和日晒雨淋，一切痕迹也不复存在．年轻人无从下手，只好空手而返．同学们，你能用数学方法帮助这位年轻人吗？本题，学生往往不知从何处入手．如果我们利用数学教学软件几何画板制作图６（设Ａ，Ｂ两点为橡树和松树所在地，假设Ｃ为绞架所在地．依题意找到打桩处Ｄ，Ｅ）．不妨先让我们做一个小实验．拖动点C，我们将会发现，无论C在何处，DE中点H是不动的．我们问：这说明什么？宝藏是否就在中点Ｈ处？这样，学生将会积极地思索，不难从解析几何，复数、向量、平面几何角度寻求具体的解决方法．学习“过抛物线px2=的顶点Ｏ作二条y2互相垂直的弦OA,OB( ∠AOB = 9０°)则弦AB 恒过定点(2P ，O ) ”之后,引导学生探讨：开放题x，0y )互相垂直CA 、CB(∠０°) 则弦什么特性?探讨过程为：1 、双击移动按纽“移动C→O ”显示直角顶点在原点时，弦AB 恒过定点(2P ，0) .2、直角顶点移回C 处，对AB作轨迹跟踪，发现弦AB过一定点.3、作出该定点D并显示该点坐标.4、寻找关系：⑴显示C及点C关于X轴对称点E的坐标，我们发现点D与点E 的纵坐标相同.⑵作出线段ED并显示长度，发现 ED = 2P.5 、改变点C 的位置，或拖拉焦点F,变化P 的长度再作上述观察.确认我们的结论正确,从而猜想弦AB恒过定点D(p+，0y-) .x26 、用代数方法证明以上猜想.参考资料1、戴再平：数学习题理论，上海教育出版社．1991.42、张奠宙：数学教育的全球化，开放化、信息化、数学教育．1998.53、王珂：从高考的新题型—开放题引起的思考，数学通报． 1999.12４、陈锡龙:设计开放性的数学教学初探,中学数学教学参考．1999.10５、“现代数学及其对中小学数学课程的影响”数学家座谈会纪要数学通报． 1999,11.。
试论高中数学三角恒等变换的教学策略
试论高中数学三角恒等变换的教学策略摘要：数学教育是高中教育的重要组成部分，作为学生必修的课程之一，对于学生未来的发展有着重要的影响。
三角恒等变换是三角函数的应用技巧，高中阶段，三角函数是高考的重点，也是数学教学的重点，而三角恒等变换正是解决三角函数问题的重要方法。
三角恒等变换的学习有助于学生熟练掌握三角函数的解题思路以及解题办法，培养学生的数学思维，让学生养成利用数学知识分析问题、解决问题的习惯，促进学生全面发展，将数学融入到学生的生活当中。
关键词：高中数学三角恒等变教学策略一、基于角度拆分实现函数转换如今的教学形式越来越注重学生的个性化发展，需要教师尊重学生的个性，培养学生独立思考、敢于质疑的性格，因此教师应具备灵活多变的教学模式对学生进行分层教学，同时要结合本班学生的实际学情以及学生群体的接受能力设计教学内容。
使其掌握相应的基础知识的同时，能将知识熟练地应用到数学问题的实践中，不断锻炼学生的数学能力和综合素养。
以角度拆分这方面的知识为例，可以从给定角与求解角之间的关系出发进行思考。
例题1：已知sin（）=，求cos的值。
在观察这一例题能够发现其给定角以及特殊角间有着较远的差距，因此应注重两者关系的建立，应实现给定角度的变形，由此获得 = =；结合诱导公式来求解，获得以下过程:cos =cos =-cos =-1+2sin2 =-进行角度拆分时，教师需要针对三角恒等变换中出现的函数公式给学生打下基础，引导学生掌握函数之间存在的对应关系，进而向角度拆分提供相应的可行方向。
除此之外，在学生拆分化简时，教师应引导其注重函数关系中存在的恒等关系，基于已知角度以及未知角度的联系和拆分，以此来直接解决恒等变换难题。
教学中对于学习能力较强的学生，应引导其自行探索相关公式，对于学习基础较弱的学生，教师可通过已知公式的转化以及自然生成逐步推出相关公式，并加以练习指导帮助熟练应用。
二、运用换元方法进行函数转换转换这一数学思想在中小学教材中时常出现，在学生面临比较复杂的三角恒等变换题目时，教师可以引领其通过“换元”思想，使函数关系化繁为简。
三角恒等变换的技巧.
巧用三角恒等变换凌云县中学毛昌强三角学中，有关求值、化简、证明以及解三角方程与解几何问题等，都经常涉及到运用三角变换的解题方法与技巧，而三角变换主要为三角恒等变换。
三角恒等变换在整个初等数学中涉及面广，是常用的解题工具，而且由于三角公式众多，方法灵活多变，若能熟练掌握三角恒等变换的技巧，不但能加深对三角公式的记忆与内在联系的理解，而且对发展数学逻辑思维能力，提高数学知识的综合运用能力都大有益处。
三角恒等变换是以三角基本关系式，诱导公式，和，差，倍角等公式为基础的，三角变换的常见策略有：（1）发现差异；（2）寻找联系；（3）合理转换。
概括起来就是：利用和，差，倍角等三角公式实行各种转化，从而达到问题解决的目的。
三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能。
常用的数学思想方法技巧如下：一、知角求值一般所给出的角都是非特殊角。
当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”；当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式。
例1：已知，，则（）A． B． C． D．解析：两边平方，再同时除以，得，或，代入，得到。
选C。
变式：已知向量与互相垂直，其中。
（1）求和的值；（2）若，求的值。
解析（1）由，即，又，所以。
（2）因为。
点评已知非特殊角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，一般用同角三角函数的关系式来解，它分为两种情况：（1）一个角的某一个三角函数和这个角所在的象限或终边落在哪个坐标轴上都是已知的，此类情况只有一组解；（2）一个角的某一个三角函数值是已知的，但角的范围不确定，那么要根据已知的三角函数值确定这个角的值的象限或终边落在哪个坐标轴上，然后分不同的情况来解。
例1通过化简后，求出的正切值，再直接用的二倍角的正切值得解，也可利用同角的三角函数基本关系式分别求出的值后求得，不过此时要注意角所在的象限。
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巧化三角形式
化复数为三角形式，由于其涉及内容较多，尤其对应复数的辐角不会
找，一直是学生学习的一个难点。
笔者结合多年的教学实践，利用诱导公
式化复数为三角形式，既简单又实用。
为此特设计下面的表格，同学们只
要由表中找到相应的公式即可。
象限第一象限第二象限第三象限第四象限α（视为锐角）π—απ+α2π—α
诱导角
π/2—απ/2+α3π/2—α3π/2+α
说明：余弦在前正弦在后的选用第一行的公式，否则使用第二行的公式。
下面由几道例题说明上述表格的应用。
例1、化—1+3i为三角形式
分析：所给复数位于第二象限，查表对应诱导角为
2π/3（这里锐角α=π/3）。
解：—1+3i=2（cos2π/3+sin2π/3）
例2、化z=2（cosα—isinα）为三角形式
分析：所给复数位于第四象限，查表对应诱导角为
2π—α。
解：z=2（cosα—isinα）=2[cos（2π—α）+isin（2π—α）]
例3、化z=－2（cosα+isinα）为三角形式
分析：先将模化为正数z=2（—cosα—isinα）该复数位于第三象限，查
表对应诱导角为π+α。
解：z=－2（cosα+isinα）=2[cos（π+α）+isin（π+α）]
例4、化z=sinα—icosα为三角形式
分析：由于正弦在前余弦在后且对应复数位于第四象限，查表对应诱导角
为3π/2+α
解：z=sinα—icosα=cos（3π/2+α）+isin（3π/2+α）
例5、化z=—2（sinα—icosα）为三角形式
分析：先将模化为正数z=2（—sinα+ icosα）由于正弦在前余弦在后且
对应复数位于第二象限，查表对应诱导角为π/2+α
解：z=—2（sinα—icosα）=2（—sinα+ icosα）
=2[cos（π/2+α）+isin（π/2+α）]。