2017年上海市浦东新区中考数学一模试卷
上海市2017各区中考数学一模试卷6套(包含答案解析)
2017年上海市松江区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，∠A=α，则AC的长为（）A．2sinαB．2cosαC．2tanαD．2cotα2．下列抛物线中，过原点的抛物线是（）A．y=x2﹣1 B．y=（x+1）2C．y=x2+x D．y=x2﹣x﹣13．小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为（）A．45米B．40米C．90米D．80米4．已知非零向量，，，下列条件中，不能判定∥的是（）A．∥，∥B．C． =D． =， =5．如图，在▱ABCD中，点E是边BA延长线上的一点，CE交AD于点F．下列各式中，错误的是（）A．B．C．D．6．如图，已知在△ABC中，cosA=，BE、CF分别是AC、AB边上的高，联结EF，那么△AEF和△ABC 的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知，则的值为．8．计算：（﹣3）﹣（+2）= ．9．已知抛物线y=（k﹣1）x2+3x的开口向下，那么k的取值范围是．10．把抛物线y=x2向右平移4个单位，所得抛物线的解析式为．11．已知在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB的长是．12．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、C、E和点B、D、F，如果AC：CE=3：5，BF=9，那么DF= ．13．已知点A（2，y1）、B（5，y2）在抛物线y=﹣x2+1上，那么y1y2．（填“＞”、“=”或“＜”）14．已知抛物线y=ax2+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线．15．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足为D，BE是△ABC 的中线，AD与BE相交于点G，那么AG的长为．16．在一个距离地面5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为30°，旗杆顶部的仰角为45°，则该旗杆的高度为米．（结果保留根号）17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，则点A、E之间的距离为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：．20．如图，已知点D是△ABC的边BC上一点，且BD=CD，设=， =．（1）求向量（用向量、表示）；（2）求作向量在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21．如图，已知AC∥BD，AB和CD相交于点E，AC=6，BD=4，F是BC上一点，S△BEF：S△EFC=2：3．（1）求EF的长；（2）如果△BEF的面积为4，求△ABC的面积．22．某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC，截面如图所示，一楼和二楼地面平行（即AB所在的直线与CD平行），层高AD为8米，∠ACD=20°，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A、B之间必须达到一定的距离．（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头，那么A、B之间的距离至少要多少米？（精确到0.1米）（2）如果自动扶梯改为由AE、EF、FC三段组成（如图中虚线所示），中间段EF为平台（即EF∥DC），AE段和FC段的坡度i=1：2，求平台EF的长度．（精确到0.1米）（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）23．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB上的中点，E是边BC上的点，AE与CD交于点F，且AC2=CE•CB．（1）求证：AE⊥CD；（2）连接BF，如果点E是BC中点，求证：∠EBF=∠EAB．24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c过点B（3，0），C（0，3），D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）点C关于抛物线y=﹣x2+bx+c对称轴的对称点为E点，联结BC，BE，求∠CBE的正切值；（3）点M是抛物线对称轴上一点，且△DMB和△BCE相似，求点M坐标．25．如图，已知四边形ABCD是矩形，cot∠ADB=，AB=16．点E在射线BC上，点F在线段BD上，且∠DEF=∠ADB．（1）求线段BD的长；（2）设BE=x，△DEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；（3）当△DEF为等腰三角形时，求线段BE的长．2017年上海市松江区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，∠A=α，则AC的长为（）A．2sinαB．2cosαC．2tanαD．2cotα【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据锐角三角函数的定义得出cotA=，代入求出即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴cotA=，∵BC=2，∠A=α，∴AC=2cotα，故选D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键，注意：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，则sinA=，cosA=，tanA=，cotA=．2．下列抛物线中，过原点的抛物线是（）A．y=x2﹣1 B．y=（x+1）2C．y=x2+x D．y=x2﹣x﹣1【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别求出x=0时y的值，即可判断是否过原点．【解答】解：A、y=x2﹣1中，当x=0时，y=﹣1，不过原点；B、y=（x+1）2中，当x=0时，y=1，不过原点；C、y=x2+x中，当x=0时，y=0，过原点；D、y=x2﹣x﹣1中，当x=0时，y=﹣1，不过原点；故选：C．【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特点，熟练掌握抛物线上特殊点的坐标及一般点的坐标的求法是解题的关键．3．小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为（）A．45米B．40米C．90米D．80米【考点】相似三角形的应用．【专题】应用题．【分析】在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似，利用对应边成比例可得所求的高度．【解答】解：∵在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似，∴1.5：2=教学大楼的高度：60，解得教学大楼的高度为45米．故选A．【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：在相同时刻，物高与影长的比相同．4．已知非零向量，，，下列条件中，不能判定∥的是（）A．∥，∥B．C． =D． =， =【考点】*平面向量．【分析】根据向量的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∥，∥，则、都与平行，三个向量都互相平行，故本选项错误；B、表示两个向量的模的数量关系，方向不一定相同，故不一定平行，故本选项正确；C、=，说明两个向量方向相反，互相平行，故本选项错误；D、=， =，则、都与平行，三个向量都互相平行，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了平面向量，主要利用了向量平行的判定，是基础题．5．如图，在▱ABCD中，点E是边BA延长线上的一点，CE交AD于点F．下列各式中，错误的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解．【解答】解：∵AD∥BC∴=，故A正确；∵CD∥BE，AB=CD，∴△CDF∽△EBC∴=，故B正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△EBC∴=，故D正确．∴C错误．故选C．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．6．如图，已知在△ABC中，cosA=，BE、CF分别是AC、AB边上的高，联结EF，那么△AEF和△ABC 的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由△AEF∽△ABC，可知△AEF与△ABC的周长比=AE：AB，根据cosA==，即可解决问题．【解答】解：∵BE、CF分别是AC、AB边上的高，∴∠AEB=∠AFC=90°，∵∠A=∠A，∴△AEB∽△AFC，∴=，∴=，∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ABC，∴△AEF与△ABC的周长比=AE：AB，∵cosA==，∴∴△AEF与△ABC的周长比=AE：AB=1：3，故选B．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知，则的值为．【考点】比例的性质．【分析】用a表示出b，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵ =，∴b=a，∴==．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，用a表示出b是解题的关键．8．计算：（﹣3）﹣（+2）= ．【考点】*平面向量．【分析】根据平面向量的加法计算法则和向量数乘的结合律进行计算．【解答】解：：（﹣3）﹣（+2）=﹣3﹣﹣×2）=．故答案是：．【点评】本题考查了平面向量，熟记计算法则即可解题，属于基础题型．9．已知抛物线y=（k﹣1）x2+3x的开口向下，那么k的取值范围是k＜1 ．【考点】二次函数的性质．【分析】由开口向下可得到关于k的不等式，可求得k的取值范围．【解答】解：∵y=（k﹣1）x2+3x的开口向下，∴k﹣1＜0，解得k＜1，故答案为：k＜1．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向与二次项系数有关是解题的关键．10．把抛物线y=x2向右平移4个单位，所得抛物线的解析式为y=（x﹣4）2．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将y=x2向右平移4个单位，所得函数解析式为：y=（x ﹣4）2．故答案为：y=（x﹣4）2．【点评】本题考查的是函数图象平移的法则，根据“上加下减，左加右减”得出是解题关键．11．已知在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB的长是8 ．【考点】解直角三角形．【专题】计算题；等腰三角形与直角三角形．【分析】利用锐角三角函数定义求出所求即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，∴sinA=，即=，解得：AB=8，故答案为：8【点评】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．12．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、C、E和点B、D、F，如果AC：CE=3：5，BF=9，那么DF= ．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【解答】解：∵AC：CE=3：5，∴AC：AE=3：8，∵AB∥CD∥EF，∴，∴BD=，∴DF=，故答案为：．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，关键是找出对应的比例线段，写出比例式，用到的知识点是平行线分线段成比例定理．13．已知点A（2，y1）、B（5，y2）在抛物线y=﹣x2+1上，那么y1＞y2．（填“＞”、“=”或“＜”）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别计算自变量为2、5时的函数值，然后比较函数值的大小即可．【解答】解：当x=2时，y1=﹣x2+1=﹣3；当x=5时，y2=﹣x2+1=﹣24；∵﹣3＞﹣24，∴y1＞y2．故答案为：＞【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．14．已知抛物线y=ax2+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线x=2 ．【考点】二次函数的性质．【分析】根据函数值相等的点到对称轴的距离相等可求得答案．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，∴对称轴为x==2，故答案为：x=2．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数值相等的点到对称轴的距离相等是解题的关键．15．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足为D，BE是△ABC 的中线，AD与BE相交于点G，那么AG的长为 2 ．【考点】三角形的重心；等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】先根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AD，再判断点G为△ABC的重心，然后根据三角形重心的性质来求AG的长．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴AD==3，∵中线BE与高AD相交于点G，∴点G为△ABC的重心，∴AG=3×=2，故答案为：2【点评】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理以及三角形的重心的性质，判断点G为三角形的重心是解题的关键．16．在一个距离地面5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为30°，旗杆顶部的仰角为45°，则该旗杆的高度为5+5米．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】CF⊥AB于点F，构成两个直角三角形．运用三角函数定义分别求出AF和BF，即可解答．【解答】解：作CF⊥AB于点F．根据题意可得：在△FBC中，有BF=CE=5米．在△AFC中，有AF=FC×tan30°=5米．则AB=AF+BF=5+5米故答案为：5+5．【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】探究型．【分析】设CE=x，连接AE，由线段垂直平分线的性质可知AE=BE=BC+CE，在Rt△ACE中，利用勾股定理即可求出CE的长度．【解答】解：设CE=x，连接AE，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE=BC+CE=3+x，∴在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即（3+x）2=42+x2，解得x=．故答案为：．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，则点A、E之间的距离为4．【考点】旋转的性质；解直角三角形．【分析】先解直角△ABC，得出BC=AB•cosB=9×=6，AC==3．再根据旋转的性质得出BC=DC=6，AC=EC=3，∠BCD=∠ACE，利用等边对等角以及三角形内角和定理得出∠B=∠CAE．作CM⊥BD于M，作CN⊥AE于N，则∠BCM=∠BCD，∠ACN=∠ACE，∠BCM=∠ACN．解直角△ANC求出AN=AC•cos∠CAN=3×=2，根据等腰三角形三线合一的性质得出AE=2AN=4．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，∴BC=AB•cosB=9×=6，AC==3．∵把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，∴△ABC≌△EDC，BC=DC=6，AC=EC=3，∠BCD=∠ACE，∴∠B=∠CAE．作CM⊥BD于M，作CN⊥AE于N，则∠BCM=∠BCD，∠ACN=∠ACE，∴∠BCM=∠ACN．∵在△ANC中，∠ANC=90°，AC=3，cos∠CAN=cosB=，∴AN=AC•cos∠CAN=3×=2，∴AE=2AN=4．故答案为4．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了解直角三角形以及等腰三角形的性质．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】直接将特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：原式====．【点评】此题主要考查了实数运算，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．20．如图，已知点D是△ABC的边BC上一点，且BD=CD，设=， =．（1）求向量（用向量、表示）；（2）求作向量在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）【考点】*平面向量．【分析】（1）在△ABD中，利用平面向量的三角形加法则进行计算；（2）根据向量加法的平行四边形法则，过向量的起点作BC的平行线，即可得出向量向量在、方向上的分向量．【解答】解：（1）∵，∴∵，∴∵，且∴；（2）解：如图，所以，向量、即为所求的分向量．【点评】本题考查平面向量，需要掌握一向量在另一向量方向上的分量的定义，以及向量加法的平行四边形法则．21．如图，已知AC∥BD，AB和CD相交于点E，AC=6，BD=4，F是BC上一点，S△BEF：S△EFC=2：3．（1）求EF的长；（2）如果△BEF的面积为4，求△ABC的面积．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）先根据S△BEF：S△EFC=2：3得出CF：BF的值，再由平行线分线段成比例定理即可得出结论；（2）先根据AC∥BD，EF∥BD得出EF∥AC，故△BEF∽△ABC，再由相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：（1）∵AC∥BD，∴∵AC=6，BD=4，∴∵△BEF和△CEF同高，且S△BEF：S△CEF=2：3，∴，∴．∴EF∥BD，∴，∴，∴（2）∵AC∥BD，EF∥BD，∴EF∥AC，∴△BEF∽△ABC，∴．∵，∴．∵S△BEF=4，∴，∴S△ABC=25．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．22．某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC，截面如图所示，一楼和二楼地面平行（即AB所在的直线与CD平行），层高AD为8米，∠ACD=20°，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A、B之间必须达到一定的距离．（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头，那么A、B之间的距离至少要多少米？（精确到0.1米）（2）如果自动扶梯改为由AE、EF、FC三段组成（如图中虚线所示），中间段EF为平台（即EF∥DC），AE段和FC段的坡度i=1：2，求平台EF的长度．（精确到0.1米）（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）连接AB，作BG⊥AB交AC于点G，在Rt△ABG中，利用已知条件求出AB的长即可；（2）设直线EF交AD于点P，作CQ⊥EF于点Q，设AP=x，则PE=2x，PD=8﹣x，在Rt△ACD中利用已知数据可求出CD的长，进而可求出台EF的长度．【解答】解：（1）连接AB，作BG⊥AB交AC于点G，则∠ABG=90°∵AB∥CD，∴∠BAG=∠ACD=20°，在Rt△ABG中，，∵BG=2.26，tan20°≈0.36，∴，∴AB≈6.3，答：A、B之间的距离至少要6.3米．（2）设直线EF交AD于点P，作CQ⊥EF于点Q，∵AE和FC的坡度为1：2，∴，设AP=x，则PE=2x，PD=8﹣x，∵EF∥DC，∴CQ=PD=8﹣x，∴FQ=2（8﹣x）=16﹣2x，在Rt△ACD中，，∵AD=8，∠ACD=20°，∴CD≈22.22∵PE+EF+FQ=CD，∴2x+EF+16﹣2x=22.22，∴EF=6.22≈6.2答：平台EF的长度约为6.2米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是坡度角，关键是根据题意做出辅助线，构造直角三角形．23．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB上的中点，E是边BC上的点，AE与CD交于点F，且AC2=CE•CB．（1）求证：AE⊥CD；（2）连接BF，如果点E是BC中点，求证：∠EBF=∠EAB．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）先根据题意得出△ACB∽△ECA，再由直角三角形的性质得出CD=AD，由∠CAD+∠ABC=90°可得出∠ACD+∠EAC=90°，进而可得出∠AFC=90°；（2）根据AE⊥CD可得出∠EFC=90°，∠ACE=∠EFC，故可得出△ECF∽△EAC，再由点E是BC的中点可知CE=BE，故，根据∠BEF=∠AEB得出△BEF∽△AEB，进而可得出结论．【解答】证明：（1）∵AC2=CE•CB，∴．又∵∠ACB=∠ECA=90°∴△ACB∽△ECA，∴∠ABC=∠EAC．∵点D是AB的中点，∴CD=AD，∴∠ACD=∠CAD∵∠CAD+∠ABC=90°，∴∠ACD+∠EAC=90°∴∠AFC=90°，∴AE⊥CD（2）∵AE⊥CD，∴∠EFC=90°，∴∠ACE=∠EFC又∵∠AEC=∠CEF，∴△ECF∽△EAC∴∵点E是BC的中点，∴CE=BE，∴∵∠BEF=∠AEB，∴△BEF∽△AEB∴∠EBF=∠EAB．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c过点B（3，0），C（0，3），D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）点C关于抛物线y=﹣x2+bx+c对称轴的对称点为E点，联结BC，BE，求∠CBE的正切值；（3）点M是抛物线对称轴上一点，且△DMB和△BCE相似，求点M坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数的解析式，根据二次函数的性质解答即可；（2）过点E作EH⊥BC于点H，根据轴对称的性质求出点E的坐标，根据三角形的面积公式求出EH、BH，根据正切的定义计算即可；（3）分和两种情况，计算即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B（3，0）和点C（0，3）∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3，y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线顶点D的坐标为（1，4），（2）由（1）可知抛物线对称轴为直线x=1，∵点E与点C（0，3）关于直线x=1对称，∴点E（2，3），过点E作EH⊥BC于点H，∵OC=OB=3，∴BC=，∵，CE=2，∴，解得EH=，∵∠ECH=∠CBO=45°，∴CH=EH=，∴BH=2，∴在Rt△BEH中，；（3）当点M在点D的下方时设M（1，m），对称轴交x轴于点P，则P（1，0），∴BP=2，DP=4，∴，∵，∠CBE、∠BDP均为锐角，∴∠CBE=∠BDP，∵△DMB与△BEC相似，∴或，①，∵DM=4﹣m，，，∴，解得，，∴点M（1，）②，则，解得m=﹣2，∴点M（1，﹣2），当点M在点D的上方时，根据题意知点M不存在．综上所述，点M的坐标为（1，）或（1，﹣2）．【点评】本题考查的是二次函数知识的综合运用、相似三角形的判定和性质，掌握待定系数法求二次函数解析式的一般步骤、熟记相似三角形的判定定理和性质定理、掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．25．如图，已知四边形ABCD是矩形，cot∠ADB=，AB=16．点E在射线BC上，点F在线段BD上，且∠DEF=∠ADB．（1）求线段BD的长；（2）设BE=x，△DEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；（3）当△DEF为等腰三角形时，求线段BE的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由矩形的性质和三角函数定义求出AD，由勾股定理求出BD即可；（2）证明△EDF∽△BDE，得出，求出CE=|x﹣12|，由勾股定理求出DE，即可得出结果；（3）当△DEF是等腰三角形时，△BDE也是等腰三角形，分情况讨论：①当BE=BD时；②当DE=DB时；③当EB=ED时；分别求出BE即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，在Rt△BAD中，，AB=16，∴AD=12∴；（2）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵∠DEF=∠ADB，∴∠DEF=∠DBC，∵∠EDF=∠BDE，∴△EDF∽△BDE，∴，∵BC=AD=12，BE=x，∴CE=|x﹣12|，∵CD=AB=16∴在Rt△CDE中，，∵，∴，∴，定义域为0＜x≤24（3）∵△EDF∽△BDE，∴当△DEF是等腰三角形时，△BDE也是等腰三角形，①当BE=BD时∵BD=20，∴BE=20②当DE=DB时，∵DC⊥BE，∴BC=CE=12，∴BE=24；③当EB=ED时，作EH⊥BD于H，则BH=，cos∠HBE=cos∠ADB，即∴，解得：BE=；综上所述，当△DEF时等腰三角形时，线段BE的长为20或24或．【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、三角函数定义、勾股定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似是解决问题的关键．2017年上海市普陀区中考数学一模试卷一、选择题（每题4分）1．“相似的图形”是（）A．形状相同的图形 B．大小不相同的图形C．能够重合的图形 D．大小相同的图形2．下列函数中，y关于x的二次函数是（）A．y=2x+1 B．y=2x（x+1） C．y=D．y=（x﹣2）2﹣x23．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3与点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3与点D、E、F，AC与DF相交于点H，如果AH=2，BH=1，BC=5，那么的值等于（）A．B．C．D．4．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：从上表可知，下列说法中，错误的是（）A．抛物线于x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）B．抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）C．抛物线的对称轴是直线x=0D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的5．如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）A．∠DAC=∠ABC B．AC是∠BCD的平分线C．AC2=BC•CD D．=6．下列说法中，错误的是（）A．长度为1的向量叫做单位向量B．如果k≠0，且≠，那么k的方向与的方向相同C．如果k=0或=，那么k=D．如果=，=，其中是非零向量，那么∥二、填空题（每题2分）7．如果x：y=4：3，那么=．8．计算：3﹣4（+）=．9．如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是．10．抛物线y=4x2﹣3x与y轴的交点坐标是．11．若点A（3，n）在二次函数y=x2+2x﹣3的图象上，则n的值为．12．已知线段AB的长为10厘米，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长的线段AP 的长等于厘米．13．利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是．14．已知点P在半径为5的⊙O外，如果设OP=x，那么x的取值范围是．15．如果港口A的南偏东52°方向有一座小岛B，那么从小岛B观察港口A的方向是．16．在半径为4厘米的圆面中，挖去一个半径为x厘米的圆面，剩下部分的面积为y平方厘米，写出y关于x的函数解析式：（结果保留π，不要求写出定义域）17．如果等腰三角形的腰与底边的比是5：6，那么底角的余弦值等于．18．如图，DE∥BC，且过△ABC的重心，分别与AB、AC交于点D、E，点P是线段DE上一点，CP的延长线交AB于点Q，如果=，那么S△DPQ ：S△CPE的值是．三、解答题19．计算：cos245°+﹣•tan30°．20．如图，已知AD是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足为点E，AE=BC=16，求⊙O的直径．21．如图，已知向量，，．（1）求做：向量分别在，方向上的分向量，：（不要求写作法，但要在图中明确标出向量和）．（2）如果点A是线段OD的中点，联结AE、交线段OP于点Q，设=，=，那么试用，表示向量，（请直接写出结论）22．一段斜坡路面的截面图如图所示，BC⊥AC，其中坡面AB的坡比i1=1：2，现计划削坡放缓，新坡面的坡角为原坡面坡脚的一半，求新坡面AD的坡比i2（结果保留根号）23．已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠CDA，AB=DC=，CE=a，AC=b，求证：（1）△DEC∽△ADC；（2）AE•AB=BC•DE．24．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A（4，0）是抛物线y=ax2+2x﹣c上的一点，将此抛物线向下平移6个单位后经过点B（0，2），平移后所得的新抛物线的顶点记为C，新抛物线的对称轴与线段AB的交点记为P．（1）求平移后所得到的新抛物线的表达式，并写出点C的坐标；（2）求∠CAB的正切值；（3）如果点Q是新抛物线对称轴上的一点，且△BCQ与△ACP相似，求点Q的坐标．25．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，sinB=，点O是AB的中点，∠DOE=∠A，当∠DOE以点O为旋转中心旋转时，OD交AC的延长线于点D，交边CB于点M，OE交线段BM于点N．（1）当CM=2时，求线段CD的长；（2）设CM=x，BN=y，试求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；（3）如果△OMN是以OM为腰的等腰三角形，请直接写出线段CM的长．2017年上海市普陀区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分）1．“相似的图形”是（）A．形状相同的图形 B．大小不相同的图形C．能够重合的图形 D．大小相同的图形【考点】相似图形．【分析】根据相似形的定义直接进行判断即可．【解答】解：相似图形是形状相同的图形，大小可以相同，也可以不同，故选A．2．下列函数中，y关于x的二次函数是（）A．y=2x+1 B．y=2x（x+1） C．y=D．y=（x﹣2）2﹣x2【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义，可得答案．【解答】解：A、y=2x+1是一次函数，故A错误；B、y=2x（x+1）是二次函数，故B正确；C、y=不是二次函数，故C错误；D、y=（x﹣2）2﹣x2是一次函数，故D错误；故选：B．3．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3与点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3与点D、E、F，AC与DF相交于点H，如果AH=2，BH=1，BC=5，那么的值等于（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例，可以解答本题．【解答】解：∵直线l1∥l2∥l3，∴，∵AH=2，BH=1，BC=5，∴AB=AH+BH=3，∴，∴，故选D．4．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：从上表可知，下列说法中，错误的是（）A．抛物线于x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）B．抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）C．抛物线的对称轴是直线x=0D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的【考点】二次函数的性质．【分析】由表可知抛物线过点（﹣2，0）、（0，6）可判断A、B；当x=0或x=1时，y=6可求得其对称轴，可判断C；由表中所给函数值可判断D．【解答】解：当x=﹣2时，y=0，∴抛物线过（﹣2，0），∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），故A正确；当x=0时，y=6，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，6），故B正确；当x=0和x=1时，y=6，∴对称轴为x=，故C错误；当x＜时，y随x的增大而增大，∴抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故D正确；故选C．5．如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）A．∠DAC=∠ABC B．AC是∠BCD的平分线C．AC2=BC•CD D．=【考点】相似三角形的判定．【分析】已知∠ADC=∠BAC，则A、B选项可根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；C选项虽然也是对应边成比例但无法得到其夹角相等，所以不能推出两三角形相似；D选项可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定．【解答】解：在△ADC和△BAC中，∠ADC=∠BAC，如果△ADC∽△BAC，需满足的条件有：①∠DAC=∠ABC或AC是∠BCD的平分线；②=；故选：C．6．下列说法中，错误的是（）A．长度为1的向量叫做单位向量B．如果k≠0，且≠，那么k的方向与的方向相同C．如果k=0或=，那么k=D．如果=，=，其中是非零向量，那么∥【考点】*平面向量．【分析】由平面向量的性质来判断选项的正误．【解答】解：A、长度为1的向量叫做单位向量，故本选项错误；B、当k＞0且≠时，那么k的方向与的方向相同，故本选项正确；C、如果k=0或=，那么k=，故本选项错误；D、如果=，=，其中是非零向量，那么向量a与向量b共线，即∥，故本选项错误；故选：B．二、填空题（每题2分）7．如果x：y=4：3，那么=．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质用x表示y，代入计算即可．【解答】解：∵x：y=4：3，∴x=y，∴==，故答案为：．8．计算：3﹣4（+）=﹣﹣4．【考点】*平面向量．【分析】根据向量加法的运算律进行计算即可．【解答】解：3﹣4（+）=3﹣4﹣4=﹣﹣4．故答案是：﹣﹣4．9．如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是m＞1．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数m﹣1＞0．【解答】解：因为抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，所以m﹣1＞0，即m＞1，故m的取值范围是m＞1．10．抛物线y=4x2﹣3x与y轴的交点坐标是（0，0）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】令x=0可求得y=0，可求得答案．【解答】解：在y=4x2﹣3x中，令x=0可得y=0，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，0），故答案为：（0，0）．11．若点A（3，n）在二次函数y=x2+2x﹣3的图象上，则n的值为12．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】将A（3，n）代入二次函数的关系式y=x2+2x﹣3，然后解关于n的方程即可．【解答】解：∵A（3，n）在二次函数y=x2+2x﹣3的图象上，∴A（3，n）满足二次函数y=x2+2x﹣3，∴n=9+6﹣3=12，即n=12，故答案是：12．12．已知线段AB的长为10厘米，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长的线段AP 的长等于5﹣5厘米．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金比值是计算即可．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，。
上海市2017浦东区初三数学一模试卷
11 1 2016 学年浦东新区初三一模数学试卷一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1．在下列 y 关于 x 的函数中，一定是二次函数的是………………………………………………（ ）2017.1（A ） y = 2x 2； （B ） y = 2x - 2 ； （C ） y = ax 2； （D ） y =a ．x23 22. 如果向量a 、b 、x 满足 x + a = (a - 2 3b ) ，那么 x 用a 、b 表示正确的…………………（）（A ） a - 2b ； （B ） 5a -b ； （C ）a - 2 2b ； （D ） 3 1 a - b 23. 已知在 Rt ∆ABC 中， ∠C = 90O， ∠A = α ， BC = 2 ，那么 AB 的长等于（）（A ）2sin α； （B ） 2sin α ；（C ）2cos α； （D ） 2cos α4. 在∆ABC 中，点 D 、E 分别在边 AB 、AC ，如果 AD = 2 ， BD =4 ，那么由下列条件能够判断DE ∥BC 的是（ ） AE （A ）AC = ； （B ）DE 2BC = ； （C ）AE 3AC = ； （D ）DE = 13BC 25. 如图， ∆ABC 的两条中线 AD 、CE 交于点G ，且 AD ⊥ C E .联结 BG 并延长与 AC 交于点 F ，如果 AD = 9，CE =12 ，那么下列结论不正确的是（ ） (A ) AC = 10； (B ) AB = 15 ； （C ） BG = 10 ；(D ) BF = 156. 如果抛物线 A ：y = x2-1 通过左右平移得到抛物线 B ，再通过上下平移抛物线 B 得到抛物线C ：y = x 2 - 2x + 2 ，那么抛物线 B 的表达式为（）（A ） y = x 2+ 2 ； （B ） y = x 2- 2x -1； （C ） y = x 2- 2x 二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）； （D ） y = x 2- 2x +1； 7. 已知线段a = 3cm ，b = 4cm ，那么线段a 、b 的比例中项等于 cm ；8. 已知 P 是线段 AB 上的黄金分割点， PB ＞PA ， PB =2 ，那么 PA = ； 9. 已知 a = 2，b = 4 ，且b 和a 反向，用向量a 表示b =；10. 如果抛物线 y = mx2+ (m - 3)x - m + 2 经过原点，那么m =； 11. 如果抛物线 y = (a - 3)x 2- 2 有最低点，那么a 的取值范围是。
2017学年浦东新区初三一模数学试卷数学试卷及答案
2017学年浦东新区初三一模数学试卷数学试卷数学试卷 a 2017/1/12（满分：150分，考试时间：100分钟）考生注意：1． 本试卷含三个大题，共25题2． 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定位置上作答，在草稿纸，本试卷上大题一律无效；3． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．在下列y 关于x 的函数中，一定是二次函数的是………………………………………………（ ） （A ）22y x =； （B ）22y x =-； （C ）2y ax =； （D ）2a y x=． 2．如果向量a b x r rr、、满足32()23x a a b +=-r r r r，那么x r 用a b r r 、表示正确的…………………（ ） （A ）2a b -r r ； （B ）52a b -r r ； （C ）23a b -r r ； （D ）12a b -r r3．已知在Rt ABC ∆中，90O C ∠=，A α∠=，2BC =，那么AB 的长等于（ ） （A ）2sin α； （B ）2sin α； （C ）2cos α； （D ）2cos α4．在ABC ∆中，点D E 、分别在边AB AC 、，如果2AD =，=4BD ，那么由下列条件能够判断DE BC ∥的是（ ） （A ）12AE AC =； （B ）13DE BC =； （C ）13AE AC =； （D ）12DE BC =5．如图，ABC ∆的两条中线AD CE 、交于点G ，且AD CE ⊥.联结BG 并延长与AC 交于点F ，如果912AD CE ==，，那么下列结论不正确的是（ ）(A ) 10AC =； (B )15AB =； （C ）10BG =； (D )15BF =6．如果抛物线21A y x =-：通过左右平移得到抛物线B ，再通过上下平移抛物线B 得到抛物线222C y x x =-+：，那么抛物线B 的表达式为（ ）（A ）22y x =+； （B ）221y x x =--； （C ）22y x x =- ； （D ）221y x x =-+；二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知线段34a cm b cm ==，，那么线段a b 、的比例中项等于 cm ； 8．已知P 是线段AB 上的黄金分割点，PB PA ＞，=2PB ，那么=PA ；9．已知24a b ==u u r r，，且b r 和a r 反向，用向量a r 表示b r = ； 10．如果抛物线2(3)2y mx m x m =+--+经过原点，那么m = ； 11．如果抛物线2(3)2y a x =--有最低点，那么a 的取值范围是 。
2017年上海浦东新区初三一模数学试卷-学生用卷
2017年上海浦东新区初三一模数学试卷-学生用卷选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1、在下列y 关于x 的函数中，一定是二次函数的是（ ）．A. y =2x 2B. y =2x −2C. y =ax 2D. y =a x 2、如果向量a →、b →、x →满足x →+a →=32(a →−23b →)，那么x →用a →、b →表示正确的是（ ）． A. a →−2b → B. 52a →−b → C. a →−23b → D. 12a →−b →3、已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =α，BC =2，那么AB 的长等于（ ）． A. 2sin αB. 2sinαC. 2cos αD. 2cosα4、在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果AD =2，BD =4，那么由下列条件能够判断DE//BC 的是（ ）．A. AE AC =12B. DE BC =13C. AE AC =13D. DE BC =12 5、如图，△ABC 的两条中线AD 、CE 交于点G ，且AD ⊥CE ，联结BG 并延长与AC 交于点F ，如果AD =9，CE =12，那么下列结论不正确的是（ ）．A. AC =10B. AB =15C. BG =10D. BF =156、如果抛物线A：y=x2−1通过左右平移得到抛物线B，再通过上下平移抛物线B得到抛物线C：y=x2−2x+2，那么抛物线B的表达式为（）．A. y=x2+2B. y=x2−2x−1C. y=x2−2xD. y=x2−2x+1填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7、已知线段a=3cm，b=4cm，那么线段a、b的比例中项等于cm．8、已知点P是线段AB上的黄金分割点，PB>PA，PB=2，那么PA=．9、已知|a→|=2，|b→|=4，且b→和a→反向，用向量a→表示向量b→=．10、如果抛物线y=mx2+(m−3)x−m+2经过原点，那么m=．11、如果抛物线y=(a−3)x2−2有最低点，那么a的取值范围是．12、在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0<x<2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是．13、如果抛物线y=ax2−2ax+1经过点A(−1,7)、B(x,7)，那么x=．,y2)，那么y1y2（填“>”、14、二次函数y=(x−1)2的图象上有两个点(3,y1)、(92“=”或“<”）．15、如图，已知小鱼同学的身高（CD）是1.6米，她与树（AB）在同一时刻的影子长分别为DE=2米，BE=5米，那么树的高度AB=米．16、如图，梯形ABCD中，AD//BC，对角线BD与中位线EF交于点G，若AD=2，EF=5，那么FG=．17、如图，点M是△ABC的角平分线AT的中点，点D、E分别在AB、AC边上，线段DE过点M，且∠ADE=∠C，那么△ADE和△ABC的面积比是．18、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，点B、=．C分别落在点B′、C′处，联结BC′与AC边交于点D，那么BDDC′解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19、计算：2cos230°−sin30°+1．cot30°−2sin45°20、如图，已知在平行四边形ABCD中，点E是CD上一点，且DE=2，CE=3，射线AE与射线BC相交于点F．(1) 求EF的值．AF(2) 如果AB→=a→，AD→=b→，求向量EF→（用向量a→、b→表示）．21、如图，在△ABC中，AC=4，D为BC上一点，CD=2，且△ADC与△ABD的面积比为1:3．(1) 求证：△ADC∽△BAC．(2) 当AB=8时，求sinB．22、如图，是某广场台阶（结合轮椅专用坡道）景观设计的模型，以及该设计第一层的截面图，第一层有十级台阶，每级台阶的高为0.15米，宽为0.4米，轮椅专用坡道AB的顶端有一个宽2米的水平面BC；《城市道路与建筑物无障碍设计规范》第17条，新建轮椅专用坡道在不同坡度的情况下，坡道高度应符合以下表中的规定：(1) 选择哪个坡度建设轮椅专用坡道AB是符合要求的？说明理由．(2) 求斜坡底部点A与台阶底部点D的水平距离AD．23、如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E是边BC上的两个点，且BD=DE=EC，过点C作CF//AB交AE延长线于点F，连接FD并延长与AB交于点G．(1) 求证：AC=2CF．(2) 连接AD，如果∠ADG=∠B，求证：CD2=AC⋅CF．24、已知顶点为A(2,−1)的抛物线经过点B(0,3)，与x轴交于C、D两点．（点C在点D的左侧）(1) 求这条抛物线的表达式．(2) 联结AB、BD、DA，求△ABD的面积．(3) 点P在x轴正半轴上，如果∠APB=45°，求点P的坐标．25、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是射线CB上的动点，点F是射线CD上一点，且AF⊥AE，射线EF与对角线BD交于点G，与射线AD交于点M．(1) 当点E在线段BC上时，求证：△AEF∽△ABD．(2) 在（1）的条件下，联结AG，设BE=x，tan∠MAG=y，求y关于x的函数解析式，并写出x 的取值范围．(3) 当△AGM与△ADF相似时，求BE的长．1 、【答案】 A【解析】 A 、是二次函数，故A 符合题意；B 、是一次函数，故B 错误；C 、a =0时，不是二次函数，故C 错误；D 、a ≠0时是分式方程，故D 错误．故选A ．2 、【答案】 D【解析】 ∵x →+a →=32(a →−23b →)， ∴2(x →+a →)=3(a →−23b →)， ∴2x →+2a →=3a →−2b →，∴2x →=a →−2b →，解得：x →=12a →−b →． 故选D ．3 、【答案】 A【解析】 ∵在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =α，BC =2， ∴sinA =BC AB ， ∴AB =BC sin A =2sin α， 故选A ．4 、【答案】 C【解析】 由题得，若证得△ADE ∽△ABC 则可判断DE//BC ．已知AD AC =22+4=13，且∠A =∠A ． 则添加AB AC =AD AC =13即可证△ADE ∽△ABC ． 5 、【答案】 B【解析】 ∵△ABC 的两条中线AD 、CE 交于点G ，∴点G 是△ABC 的重心，∴AG =23AD =6，CG =23CE =8，EG =13CE =4， ∵AD ⊥CE ，∴AC =√AG 2+CG 2=10，A 正确；AE =√AG 2+EG 2=2√13，∴AB =2AE =4√13，B 错误；∵AD ⊥CE ，F 是AC 的中点，∴GF =12AC =5， ∴BG =10，C 正确；BF =15，D 正确，故选：B ．6 、【答案】 C【解析】 抛物线A ：y =x 2−1的顶点坐标是(0,−1)，抛物线C ：y =x 2−2x +2=(x −1)2+1的顶点坐标是(1,1)．则将抛物线A 向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到抛物线C ． 所以抛物线B 是将抛物线A 向右平移1个单位得到的，其解析式为y =(x −1)2−1=x 2−2x ． 故选C ．7 、【答案】 2√3【解析】 ∵线段a =3cm ，b =4cm ，∴线段a 、b 的比例中项=√3×4=2√3cm ．8 、【答案】 √5−1【解析】∵点P是线段AB上的黄金分割点，PB>PA，∴PB=√5−12AB，解得，AB=√+1，∴PA=AB−PB=√5+1−2=√5−1．9 、【答案】−2a→【解析】|a→|=2，|b→|=4，且b→和a→反向，故可得：b→=−2a→．10 、【答案】2【解析】由抛物线y=mx2+(m−3)x−m+2经过原点，得−m+2=0．解得m=2．11 、【答案】a>3【解析】∵原点是抛物线y=(a−3)x2−2的最低点，∴a−3>0，即a>3．12 、【答案】y=−x2+4（0<x<2）【解析】设剩下部分的面积为y，则：y=−x2+4（0<x<2）．13 、【答案】3【解析】∵抛物线的解析式为y=ax2−2ax+1，∴抛物线的对称轴方程为x=1，∵图象经过点A(−1,7)、B(x,7)，∴−1+x2=1，∴x=3．14 、【答案】<【解析】当x=3时，y1=(3−1)2=4，当x=92时，y2=(92−1)2=494，∴y1<y2．15 、【答案】4【解析】由题意知CD⊥BE、AB⊥BE，∴CD//AB，∴△CDE∽△ABE，∴CDAB =DEBE，即1.6AB=25，解得：AB=4．16 、【答案】4【解析】∵EF是梯形ABCD的中位线，∴EF//AD//BC，∴DG=BG，∴EG=12AD=12×2=1，∴FG=EF−EG=5−1=4．17 、【答案】1:4或14【解析】∵AT是△ABC的角平分线，∵点M是△ABC的角平分线AT的中点，∴AM=12AT，∵∠ADE=∠C，∠BAC=∠BAC，∴△ADE∽△ACB，∴S△ADES△ACB =(AMAT)2=(12)2=1:4．18 、【答案】23【解析】 ∵∠C =90°，∠B =60°，∴∠BAC =30°，∴BC =12AB ，由旋转的性质可知，∠CAC ′=60°，AB ′=AB ，B ′C ′=BC ，∠C ′=∠C =90°， ∴∠BAC ′=90°，∴AB //B ′C ′，∴B ′E EA =CE ′BE =B ′C ′AB =12， ∴AB AE =32， ∵∠BAC =∠B ′AC ，∴BD DE =AB AE =32，又CE′BE =12，∴BD DC ′=23． 19 、【答案】 1+√2+√3．【解析】 原式=2×(√32)2−12√3−2×√22=1+√2+√3． 20 、【答案】 (1) 35．(2) 35a →+32b →． 【解析】 (1) ∵四边形ABCD 是平行四边形，DE =2，CE =3， ∴AB =DC =DE +CE =5，且AB //EC ， ∴△FEC ∽△FAB ，∴EF AF =EC AB =35． (2) ∵△FEC ∽△FAB ，∴ECAB =FC FB =EC AB =35，∴FC =32BC ，EC =35AB ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD //BC ，EC //AB ， ∴AD →=BC →=b →，∴EC →=35AB →=35a →，FC →=32BC →=32b →， 则EF →=EC →+CF →=35a →+32b →． 21 、【答案】 (1) 证明见解析．(2) sinB =√158．【解析】 (1) 如图，作AE ⊥BC 于点E ，∵S △ACD S △ABD =12CD⋅AE 12BD⋅AE =CD BD =13，∴BD =3CD =6，∴CB =CD +BD =8，则CACB =48=12，CD CA =24=12，∴CACB =CDCA，∵∠C=∠C，∴△ADC∽△BAC．(2) ∵△ADC∽△BAC，∴ADBA =ACBC，即AD8=48，∴AD=AC=4，∵AE⊥BC，∴DE=12CD=1，∴AE=√AD2−DE2=√15，∴sinB=AEAB =√158．22 、【答案】 (1) 建设轮椅专用坡道AB选择符合要求的坡度是1:20．(2) 斜坡底部点A与台阶底部点D的水平距离AD为35.6米．【解析】 (1) ∵第一层有十级台阶，每级台阶的高为0.15米，∴最大高度为0.15×10=1.5（米），由表知建设轮椅专用坡道AB选择符合要求的坡度是1:20．(2) 如图，过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AD于F，∴BE=CF=1.5，EF=BC=2，∵BEAE =120，∴1.5AE =120，∴AE=30，∵DF=9×0.4=3.6，∴AD=AE+EF+DF=30+2+3.6=35.6，答：斜坡底部点A与台阶底部点D的水平距离AD为35.6米．23 、【答案】 (1) 证明见解析．(2) 证明见解析．【解析】 (1) ∵BD=DE=EC，∴BE=2CE，∵CF//AB，∴△ABE∽△FCE，∴ABFC =BECE=2，即AB=2FC，又∵AB=AC，∴AC=2CF．(2) 如图，∵∠1=∠B，∠DAG=∠BAD，∴△DAG∽△BAD，∴∠AGD=∠ADB，∴∠B+∠2=∠5+∠6，又∵AB=AC，∠2=∠3，∴∠B=∠5，∴∠3=∠6，∵CF//AB，∴∠4=∠B，∴∠4=∠5，则△ACD∽△DCF，∴CDCF =ACDC，即CD2=AC⋅CF．24 、【答案】 (1) y=x2−4x+3．(2) S△ABD=3．(3) 点P(3+√6,0)．【解析】 (1) ∵顶点为A(2,−1)的抛物线经过点B(0,3)，∴可以假设抛物线的解析式为y=a(x−2)2−1，把(0,3)代入可得a=1，∴抛物线的解析式为y=x2−4x+3．(2) 令y=0，x2−4x+3=0，解得x=1或3，∴C(1,0)，D(3,0)，∵OB=OD=3，∴∠BDO=45°，∵A(2,−1)，D(3,0)，作AF⊥CD，则AF=DF=1，∴△ADF是等腰直角三角形，∴∠ADO=45°，∴∠BDA=90°，∵BD=3√2，AD=√2，∴S△ABD=12⋅BD⋅AD=3．(3) ∵∠BDO=∠DPB+∠DBP=45°，∠APB=∠DPB+∠DPA=45°，∴∠DBP=∠APD，∵∠PDB =∠ADP =135°， ∴△PDB ∽△ADP ，∴PD 2=BD ⋅AD =3√2⋅√2=6， ∴PD =√6，∴OP =3+√6，∴点P(3+√6,0)．25 、【答案】 (1) 证明见解析． (2) y =12−3x 9+4x（0⩽x ⩽4）． (3) BE 的长为32或1． 【解析】 (1) ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠BAD =∠ADC =∠ADF =90°， ∵AF ⊥AE ，∴∠EAF =90°，∴∠BAD =∠EAF ，∴∠BAE =∠DAF ，∵∠ABE =∠ADF =90°， ∴△ABE ∽△ADF ，∴AB AD =AE AF ， ∴AB AE =AD AF ， ∵∠BAD =∠EAF ，∴△AEF ∽△ABD ．(2) 如图，连接AG ．∵△AEF ∽△ABD ，∴∠ABG =∠AEG ， ∴A 、B 、E 、G 四点共圆，∴∠ABE +∠AGE =180°， ∵∠ABE =90°，∴∠AGE =90°，∴∠AGM =∠MDF ，∴∠AMG =∠FMD ，∴∠MAG =∠EFC ，∴y =tan∠MAG =tan∠EFC =EC CF， ∵△ABE ∽△ADF ，∴AB AD =BE DF ， ∴DF=43x ， ∴y =4−x3+43x ，即y =12−3x 9+4x （0⩽x ⩽4）．(3) ①如图2中，当点E在线段CB上时，∵△AGM∽△ADF，∴tan∠MAG=GMAG =DFAD，∴12−3x9+4x =43x4，解得x=32．②如图3中，当点E在CB的延长线上时，由△MAG∽△AFD∽△EFC，∴ADEC =DFFC，∴4x+4=43x3−43x，解得x=1，∴BE的长为32或1．。
上海市浦东新区2017届初中毕业生学业模拟数学试题及答案(1)
浦东新区2016学年第二学期初三教学质量检测数学试卷（完卷时间：100分钟，满分150分）2017.5考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列实数中，是无理数的是（）（A ）3.14；（B ）13；（C ）3；（D ）9．2．下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是（）（A ）3a ；（B ）22a ；（C ）3a ；（D ）4a ．3．函数1y kx =-（常数k >0）的图像不经过的象限是（）（A ）第一象限；（B ）第二象限；（C ）第三象限；（D ）第四象限．4．某幢楼10户家庭每月的用电量如下表所示：那么这10户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）（A ）180，180；（B ）180，160；（C ）160，180；（D ）160，160．5．已知两圆的半径分别为1和5，圆心距为4，那么两圆的位置关系是（）（A ）外离；（B ）外切；（C ）相交；（D ）内切．6．如图，已知△ABC 和△DEF ，点E 在BC 边上，点A 在DE 边上，边EF 和边AC 相交于点G ．如果AE=EC ，∠AEG =∠B ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△DEF 与△ABC 一定相似的是（）（A ）AB DE BC EF =；（B ）AD GFAE GE =；（C ）AG EG AC EF =；（D ）ED EGEF EA=．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．计算：2a a ⋅=．8．因式分解：22x x -=．9．方程82x x -=-的根是．用电量（度）140160180200户数134210．函数3()2xf x x =+的定义域是．11．如果关于x 的方程220x x m -+=有两个实数根，那么m 的取值范围是．12．计算：12()3a ab ++．13．将抛物线221y x x =+-向上平移4个单位后，所得新抛物线的顶点坐标是．14．一个不透明的袋子里装有3个白球、1个红球，这些球除了颜色外无其他的差异，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率是．15．正五边形的中心角是．16．如图，圆弧形桥拱的跨度AB =16米，拱高CD =4米，那么圆弧形桥拱所在圆的半径是米．17．如果一个三角形一边上的中线的长与另两边中点的连线段的长相等，我们称这个三角形为“等线三角形”，这条边称为“等线边”．在等线三角形ABC 中，AB 为等线边，且AB =3，AC =2，那么BC =．18．如图，矩形ABCD 中，AB =4，AD =7，点E ，F 分别在边AD 、BC 上，且B 、F 关于过点E 的直线对称，如果以CD 为直径的圆与EF 相切，那么AE =．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：123282--++．20．（本题满分10分）解不等式组：3(21)45,311.22x x x x ⎧->-⎪⎨-≤⎪⎩①②．。
2017年上海中学中考数学一模试卷(含解析)
2017年上海中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．2．（3分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．3．（3分）一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（）A．0.1008×106 B．1.008×106C．1.008×105D．10.08×1044．（3分）计算（﹣2x2）3的结果是（）A．﹣8x6B．﹣6x6C．﹣8x5D．﹣6x55．（3分）如图，下面几何体的俯视图不是圆的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC7．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=158．（3分）某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分9．（3分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为（）A．65°B．130°C．50°D．100°10．（3分）如图，双曲线y=与直线y=﹣x交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（，﹣1）D．（﹣1，）二.填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）分解因式：x2y﹣y=．12．（3分）如图，直线a、b与直线c相交，且a∥b，∠α=55°，则∠β=．13．（3分）化简：﹣=．14．（3分）已知，则2016+x+y=．15．（3分）一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则男生当选组长的概率是．16．（3分）抛物线y=（x﹣1）2+2的对称轴是．17．（3分）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=．18．（3分）如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于．三、解答题（本大题共有3个小题，每小题8分，共24分）19．（8分）计算：（）﹣1+20160﹣|﹣4|20．（8分）解不等式组，并写出它的所有正整数解．21．（8分）如图，平行四边形ABCD中，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，当AE=cm时，四边形CEDF是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）四、应用题（本大题共有3个小题，每小题8分，共24分）22．（8分）国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0﹣50时为1级，质量为优；51﹣100时为2级，质量为良；101﹣200时为3级，轻度污染；201﹣300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为°；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．（2015年共365天）23．（8分）某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积．（2）当甲、乙两个工程队完成绿化任务时，甲队施工了10天，求乙队施工的天数．24．（8分）如图，是矗立在高速公路地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，求警示牌CD的高度．（参考数据：=1.41，=1.73）．五、综合题（本大题有2个小题，其中25题8分，26题10分，共18分）25．（8分）如图，一组抛物线的顶点A1（x1，y1），A2（x2，y2），…A n（x n，y n）（n为正整数）依次是反比例函数y=图象上的点，第一条抛物线以A1（x1，y1）为顶点且过点O（0，0），B1（2，0），等腰△A1OB1为第一个三角形；第二条抛物线以A2（x2，y2）为顶点且经过点B1（2，0），B2（4，0），等腰△A2B1B2为第二个三角形；第三条抛物线以A3（x3，y3）为顶点且过点B2（4，0），B3（6，0），等腰△A3B2B3为第三个三角形；按此规律依此类推，…；第n条抛物线以A n（x n，y n）为顶点且经过点B n﹣1，B n，等腰△A n B n﹣1B n为第n个三角形．（1）求出A1的坐标；（2）求出第一条抛物线的解析式；（3）请直接写出A n的坐标．26．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DE⊥AB，垂足为E，连接AD，将△DEB沿直线DE翻折得到△DEF，点B落在射线BA上的F处．（1）求证：△DEB∽△ACB；（2）当点F与点A重合时（如图①），求线段BD的长；（3）设BD=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并判断是否存在这样的点D，使AF=FD？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．2017年上海中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）（2016•益阳）的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：∵﹣+=0，∴﹣的相反数是．故选：C．【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键．2．（3分）（2015•北京）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，B、不是轴对称图形，C、不是轴对称图形，D、是轴对称图形，故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．3．（3分）（2015•福建）一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（）A．0.1008×106 B．1.008×106C．1.008×105D．10.08×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：100800=1.008×105．故故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2008•邵阳）计算（﹣2x2）3的结果是（）A．﹣8x6B．﹣6x6C．﹣8x5D．﹣6x5【分析】根据积的乘方计算即可．【解答】解：（﹣2x2）3=（﹣2）3•（x2）3=﹣8x6．故选A．【点评】本题考查积的乘方，把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．5．（3分）（2016•邵阳县一模）如图，下面几何体的俯视图不是圆的是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从几何体的正面看所得到的视图，分别找出四个几何体的俯视图可得答案．【解答】解：A、正方体的俯视图是正方形，故此选项符合题意；B、球的俯视图是圆形，故此选项不符合题意；C、圆锥的俯视图是圆形，故此选项不符合题意；D、圆柱的俯视图是圆形，故此选项不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图是从几何体的正面看所得到的视图．6．（3分）（2015•莆田）如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可．【解答】解：∵AE∥FD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=BD，在△AEC和△DFB中，，∴△EAC≌△FDB（SAS），故选：A．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．（3分）（2015•兰州）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=15【分析】方程利用配方法求出解即可．【解答】解：方程变形得：x2﹣8x=1，配方得：x2﹣8x+16=17，即（x﹣4）2=17，故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．（3分）（2015•安徽）某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=45，平均数为：=44.425．故错误的为D．故选D．【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．9．（3分）（2015•泸州）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为（）A．65°B．130°C．50°D．100°【分析】由PA与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA垂直于AP，OB 垂直于BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知∠C的度数求出∠AOB的度数，在四边形PABO中，根据四边形的内角和定理即可求出∠P的度数．【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，则∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故选C．【点评】本题主要考查了切线的性质，四边形的内角与外角，以及圆周角定理，熟练运用性质及定理是解本题的关键．10．（3分）（2015•曲靖）如图，双曲线y=与直线y=﹣x交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（，﹣1）D．（﹣1，）【分析】根据自变量的值，可得相应的函数值，根据待定系数法，可得反比例函数的解析式，根据解方程组，可得答案．【解答】解：当x=﹣2时，y=﹣×（﹣2）=1，即A（﹣2，1）．将A点坐标代入y=，得k=﹣2×1=﹣2，反比例函数的解析式为y=，联立双曲线、直线，得，解得，，B（2，﹣1）．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求双曲线函数的解析式，又利用解方程组求图象的交点．二.填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）（2014•宁夏）分解因式：x2y﹣y=y（x+1）（x﹣1）．【分析】观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：x2y﹣y，=y（x2﹣1），=y（x+1）（x﹣1），故答案为：y（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（3分）（2014•泰州）如图，直线a、b与直线c相交，且a∥b，∠α=55°，则∠β=125°．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠α，再根据邻补角的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠α=55°，∴∠β=180°﹣∠1=125°．故答案为：125°．【点评】本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．13．（3分）（2016•常州）化简：﹣=．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．14．（3分）（2016•邵阳县一模）已知，则2016+x+y=2018．【分析】方程组两方程相减求出x+y的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：，①﹣②得：x+y=2，则原式=2016+2=2018．故答案为：2018．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（3分）（2017•邵阳县校级一模）一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则男生当选组长的概率是．【分析】由一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，∴从这10名学生中选出一人担任组长，则男生当选组长的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（3分）（2016•邵阳县一模）抛物线y=（x﹣1）2+2的对称轴是x=1．【分析】抛物线y=a（x﹣h）2+k是抛物线的顶点式，抛物线的顶点是（h，k），对称轴是x=h．【解答】解：y=（x﹣1）2+2，对称轴是x=1．故答案是：x=1．【点评】本题考查的是二次函数的性质，题目是以二次函数顶点式的形式给出，可以根据二次函数的性质直接写出对称轴．17．（3分）（2014•梅州）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=55°．【分析】根据题意得出∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，即可得出∠A的度数．【解答】解：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，∠A′DC=90°，∴∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，则∠A=∠A′=55°．故答案为：55°．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识，得出∠A′的度数是解题关键．18．（3分）（2012•德州）如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于π．【分析】由“凸轮”的外围是以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成，得到∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC=BC=1，然后根据弧长公式计算出三段弧长，三段弧长之和即为凸轮的周长．【解答】解：∵△ABC为正三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC=BC=1，∴====，根据题意可知凸轮的周长为三个弧长的和，即凸轮的周长=++=3×=π．故答案为：π【点评】此题考查了弧长的计算以及等边三角形的性质，熟练掌握弧长公式是解本题的关键．三、解答题（本大题共有3个小题，每小题8分，共24分）19．（8分）（2016•邵阳县一模）计算：（）﹣1+20160﹣|﹣4|【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=2+1﹣4=3﹣4=﹣1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）（2016•邵阳县一模）解不等式组，并写出它的所有正整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式4（x+1）≤7x+10，得：x≥﹣2，解不等式x﹣5＜，得：x＜3.5，故不等式组的解集为：﹣2≤x＜3.5，所以其正整数解有：1、2、3，【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（8分）（2016•邵阳县一模）如图，平行四边形ABCD中，G是CD的中点，E 是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，当AE=2cm时，四边形CEDF是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）【分析】（1）易证得△CFG≌△EDG，推出FG=EG，根据平行四边形的判定即可证得结论；（2）由∠B=60°，易得当△CED是等边三角形时，四边形CEDF是菱形，继而求得答案．【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，∴CF∥ED，∴∠FCD=∠GCD，∵G是CD的中点，∴CG=DG，在△FCG和△EDG中，，∴△CFG≌△EDG（ASA），∴FG=EG，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=5cm，CD=AB=3cm，∠ADC=∠B=60°，∵当DE=CE时，四边形CEDF是菱形，∴当△CED是等边三角形时，四边形CEDF是菱形，∴DE=CD=3cm，∴AE=AD﹣DE=2cm，即当AE=2cm时，四边形CEDF是菱形．故答案为：2．【点评】此题考查了菱形的性质与判定、平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△CFG≌△EDG，△CED是等边三角形是关键．四、应用题（本大题共有3个小题，每小题8分，共24分）22．（8分）（2016•河南模拟）国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0﹣50时为1级，质量为优；51﹣100时为2级，质量为良；101﹣200时为3级，轻度污染；201﹣300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了50天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为72°；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．（2015年共365天）【分析】（1）根据4级的天数数除以4级所占的百分比，可得答案；（2）根据有理数的减法，可得5级的天数，根据5级的天数，可得答案；（3）根据圆周角乘以3级所占的百分比，可得答案；（4）根据样本数据估计总体，可得答案．【解答】解：（1）本次调查共抽取了24÷48%=50（天），故答案为：50；（2）5级抽取的天数50﹣3﹣7﹣10﹣24=6天，空气质量等级天数统计图；（3）360°×=72°，故答案为：72；（4）365××100%=219（天），答：2015年该城市有219天不适宜开展户外活动．【点评】本题考查了条形统计图，观察函数图象获得有效信息是解题关键．23．（8分）（2016•邵阳县一模）某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积．（2）当甲、乙两个工程队完成绿化任务时，甲队施工了10天，求乙队施工的天数．【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列方程求解；（2）用总工作量减去甲队的工作量，然后除以乙队的工作效率即可求解【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：﹣=4，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲工程队每天能完成绿化的面积是100m2，乙工程队每天能完成绿化的面积是50m2；（2）=16（天）．答：乙队施工了16天．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解决问题．24．（8分）（2016•邵阳县一模）如图，是矗立在高速公路地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，求警示牌CD的高度．（参考数据：=1.41，=1.73）．【分析】首先根据等腰直角三角形的性质可得DM=AM=4m，再根据勾股定理可得MC2+MB2=（2MC）2，代入数可得答案．【解答】解：由题意可得：∵AM=4米，∠MAD=45°，∴DM=4m，∵AM=4米，AB=8米，∴MB=12米，∵∠MBC=30°，∴BC=2MC，∴MC2+MB2=（2MC）2，MC2+122=（2MC）2，∴MC=4，则DC=4﹣4≈2.9（米）．【点评】此题主要考查了勾股定理得应用，关键是掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．五、综合题（本大题有2个小题，其中25题8分，26题10分，共18分）25．（8分）（2016•邵阳县一模）如图，一组抛物线的顶点A1（x1，y1），A2（x2，y2），…A n（x n，y n）（n为正整数）依次是反比例函数y=图象上的点，第一条抛物线以A1（x1，y1）为顶点且过点O（0，0），B1（2，0），等腰△A1OB1为第一个三角形；第二条抛物线以A2（x2，y2）为顶点且经过点B1（2，0），B2（4，0），等腰△A2B1B2为第二个三角形；第三条抛物线以A3（x3，y3）为顶点且过点B2（4，0），B3（6，0），等腰△A3B2B3为第三个三角形；按此规律依此类推，…；第n条抛物线以A n（x n，y n）为顶点且经过点B n，B n，等腰△A n B n﹣1B n为第n个三角﹣1形．（1）求出A1的坐标；（2）求出第一条抛物线的解析式；（3）请直接写出A n的坐标（2n﹣1，）．【分析】（1）根据抛物线的对称性和反比例函数图象上点的坐标特征易求得到A1（1，9）；（2）设第一个抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+9，把O（0，0）代入该函数解析式即可求得a的值；（2）根据抛物线的对称性和反比例函数图象上点的坐标特征易求得到A2（3，3），A3（5，），根据规律即可得出A n的坐标．【解答】解：（1）∵第一条抛物线过点O（0，0），B1（2，0），∴该抛物线的对称轴是x=1．又∵顶点A1（x1，y1）在反比例函数y=图象上，∴y1=9，即A1（1，9）；（2）设第一个抛物线为y=a（x﹣1）2+9（a≠0），把点O（0，0）代入，得到：0=a+9，解得a=﹣9．所以第一条抛物线的解析式是y=﹣9（x﹣1）2+9；（3）第一条抛物线的顶点坐标是A1（1，9），第二条抛物线的顶点坐标是A2（3，3），第三条抛物线的顶点坐标是A3（5，），由规律可知A n（2n﹣1，）．故答案为：（2n﹣1，）．【点评】本题综合考查了待定系数法求二次函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征．整个解题过程，利用抛物线的对称轴和反比例函数图象上的坐标特征来求相关点的坐标和相关线段的长度是解题的关键，此题综合性强，有一定的难度．26．（10分）（2016•邵阳县一模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DE⊥AB，垂足为E，连接AD，将△DEB沿直线DE翻折得到△DEF，点B落在射线BA上的F处．（1）求证：△DEB∽△ACB；（2）当点F与点A重合时（如图①），求线段BD的长；（3）设BD=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并判断是否存在这样的点D，使AF=FD？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据垂直的定义得到∠DEB=90°，证明∠ACB=∠DEB，根据相似三角形的判定定理证明即可；（2）根据勾股定理求出AB的长，根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可；（3）分点F在线段AB上和点F在线段BA的延长线上两种情况，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠ACB=∠DEB，又∠B=∠B，∴△DEB∽△ACB；（2）∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，由翻转变换的性质可知，BE=AE=AB=5，∵△DEB∽△ACB，∴=，即=，解得BD=．答：线段BD的长为；（3）当点F在线段AB上时，如图2，∵△DEB∽△ACB，∴=，即=，解得BE=x，∵BE=EF，∴AF=AB﹣2BE，∴y=﹣x+10；当点F在线段BA的延长线上时，如图3，AF=2BE﹣AB，∴y=x﹣10，当点F在线段AB上时，∵DE⊥AB，BE=EF，∴DF=DB要使AF=FD，只要AF=BD即可，即x=﹣x+10，解得x=，当点F在线段BA的延长线上时，AF=FD不成立，则当BD=时，AF=FD．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质以及翻转变换的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理以及翻转变换的性质是解题的关键，注意分情况讨论思想的应用．。
2017-2018学年浦东新区初三一模数学试卷
(第6题图)一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸 的相应位置上】1.如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角(A )扩大为原来的两倍; (B) 缩小为原来的 A 的余切值2(C )不变;2.下列函数中，二次函数是(D) 不能确定.(A ) y 4x 5 ；(B ) yx(2x 3) ； (C ) y (x 4)21~~2.x3.已知在 Rt △ ABC 中，/ C=90/A 、 5 (A ) si nA -；7,AB= 7, BC=5，那么下列式子中正确的是5 (B) cos A -7(C )5 tanA ?； (D) cot A4.已知非零向量F 列条件中，不能判定向量a 与向量b 平行的是(A) a//c ,b// c ；(B)ia 3b ；(C )5.如果二次函数2axbx c 的图像全部在x 轴的下方，那么下列判断中正确的是(A) (C )D 、F 在厶ABC 的边AB 上，点E 在边AC 上,6.如图， 还需添加一个条件，这个条件可以是 (A ) EL CD (C )址已知点 AD AB；AD AB且 DE // BC ,ADAB ； AD AD DB浦东新区2017学年第一学期初三教学质量检测数学试卷(完卷时间：100分钟，满分：150分)2018.1考生注意：1 •本试卷含三个大题，共 25题•答题时，考生务必按答题要求在答题纸..规定的位置上作答， 在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2•除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸...的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.B、填空（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.已知-3，贝V -一y 的值是 ▲y 2 x y&已知线段 MN 的长是4cm ,点P 是线段MN 的黄金分割点，则较长线段MP 的长是▲ cm .9.已知△ ABCA I B I C I ,A ABC 的周长与厶A i B i C i 的周长的比值是 -,BE 、B 1E 1分别是它2们对应边上的中线，且 BE=6，贝U B i E i = ▲r r i r 10. 计算：3a 2（a-b ）= ▲ .211.计算：3ta n30 sin45 = ▲ .12 •抛物线y 3x 24的最低点坐标是 ▲.13.将抛物线y 2x 2向下平移3个单位，所得的抛物线的表达式是—▲14. 如图，已知直线11、12、13分别交直线14于点A 、B 、C ,交直线l 5于点D 、E 、F ，且11//12// 13,AB=4 , AC=6 , DF=9，贝U DE= ▲ .15.如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过10米），围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为 x 米，花圃面积为 S 平方米，则S 关于x 的函数解析式是 ▲（不写定义域）. 16.如图，湖心岛上有一凉亭 B ，在凉亭B 的正东湖边有一棵大树 A ,在湖边的C 处测得B在北偏西45°方向上，测得 A 在北偏东30°方向上，又测得 A 、C 之间的距离为100米， 则A 、B 之间的距离是 ▲ 米（结果保留根号形式）.（用“ >”或“ <”连接）.17.已知点（-1 ,m ）、（2, n ）在二次函数y 2ax 2ax 1的图像上，如果m >n ，那么l 1 |2 l 318.如图，已知在Rt△ ABC 中，/ ACB =90 °△ ABC沿着过点D的一条直线翻折，使点4cosB - , BC= 8,点D在边BC上，将5B落在AB（第15题图）边上的点E处，联结CE、DE , 当/ BDE=Z AEC 时，则（第23题图）三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分）将抛物线y x 2 4x 5向左平移4个单位，求平移后抛物线的表达式、顶点坐标 和对称轴.20. （本题满分10分，每小题5分） 如图，已知△ ABC 中，点D 、E 分别在边 AB 和AC 上，DE //BC ,uuu r 且DE 经过△ ABC 的重心，设 BC a . uuu r , r 1 r（2）设AB b ，在图中求作b —a .2（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量.）21. （本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6 分） 如图，已知 G 、H 分别是口ABCD 对边AD 、BC 上的点，直线 分别交BA 和DC 的延长线于点 E 、F . （1）当 一-时，求空的值；S四边形CDGH8DG（2） 联结BD 交EF 于点M ，求证：MG ME MF MH . 22. （本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6 分）如图，为测量学校旗杆 AB 的高度，小明从旗杆正前方 3米处的点C 出发，沿坡度为i 1: .3的斜坡CD 前进2、3米到达点D ,在点 D 处放置测角仪，测得旗杆顶部 A 的仰角为37 °量得测角仪DE 的 高为1.5米.A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地 面垂直. （1） 求点D 的铅垂高度（结果保留根号）； （2） 求旗杆AB 的高度（精确到 0.1）. (参考数据:sin370.,68os37°~ OQOtan37 0.75.3 1.73 .)23. （本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分） 如图，已知，在锐角厶 ABC 中，CE 丄AB 于点E ,点D 在边AC 上, BD 交 CE 于点 F ，且 EF FC FB DF . 求证：BD 丄AC ;联结 AF ，求证：AF BE BC EF .（1） DE ▲ （用向量a 表示）； 联结 (1) (2)GH（第 20题图）（第 21题图）AD（第 23题图）24. (本题满分12分，每小题4分)已知抛物线y = ax 2 + bx + 5与x 轴交于点A(1, 0)和点B(5 , 0)，顶点为M .点C 在x 轴的 负半轴上，且 AC = AB ,点D 的坐标为(0, 3)，直线I 经过点C 、D . (1) 求抛物线的表达式；(2) 点P 是直线I 在第三象限上的点，联结 AP ,且线段CP 是线段CA 、CB 的比例中项，求tan / CPA 的值；(3) 在(2)的条件下，联结 AM 、BM ，在直线 PM 上是否存在点 E ,使得/ AEM= / AMB. 若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由.y5 4 3 2 1-5 - 4-3 2-1 O- - - - -1 2 3 4 5 r x(第24题图)25. (本题满分14分，其中第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分)如图，已知在厶 ABC 中，/ ACB=90°, BC=2 , AC=4，点D 在射线BC 上，以点 D 为圆 心，BD 为半径画弧交边 AB 于点E ,过点E 作EF 丄AB 交边AC 于点F ，射线ED 交射线AC 于点G . (1)求证：△ EFG AEG ;(2) 设FG=x ,A EFG 的面积为y ,求y 关于x 的函数解析式并写出定义域； (3) 联结DF ，当△ EFD 是等腰三角形时，请直接 写出FG 的长度.（第21题图）浦东新区2017学年度第一学期初三教学质量检测数学试卷参考答案及评分标准7. 1 ； & 52. 5 2 ; r r 9. 4； 10. 5a b ； 13. y 2x 2 3 ; 14. 26; 15. S2x 2三、解答题: （本大题共7题，满分78分） 19.解：I y x 2 4x 4 4 5 = （x 2）2一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. C ; 2. B ; 3. A ; 4. B ; 5. D ; 6. C . 、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 11. ,3、2122 ; 12.（0,-4）;10x ; 16.50. 350 ; 17. >; 18. 3951 . •…… ........... （ 3分） •••平移后的函数解析式是 ...................................... y （x 2）2 1 . （ ..................................... 3分） 顶点坐标是（-2, 1） . ...................................... （ 2分）对称轴是直线X 2 . ............................................................... （2分） 20. 解: 21 . （1）（1） （2） 解:—2r DE —a ... ...................................... 3 图正确得4分，结论：AF 就是所要求作的向量. S CFH 1S 四边形CDGH8（5分） •• （ 1 分）. （第20题图）（S CFH SDFG1分）□ ABCD 中，AD//BC,△ CFH DFG .S CFH （CH ） 2 1 S DFG（DG ） 9（ 1 分）（1 分）CH 1DG 3 •（2）证明：□ ABCD 中，AD//BC ,MB MH MD MG .-□ ABCD 中，AB//CD ,ME MBMF MD .ME MHMF MG .（2 分）（2 分） （1 分）（ 1 分）MG ME MF MH .22.解：（1）延长ED交射线BC于点H. 由题意得DH丄BC.（2）过点E作EF丄AB于F.由题意得，/ AEF即为点E观察点A时的仰角，••• / AEF=37°•/ EF 丄AB, AB 丄BC , ED丄BC,•/ BFE = Z B= / BHE=90°.•四边形FBHE为矩形.•EF=BH=BC+CH=6. .................................................................. （ 1 分）FB=EH = ED+DH=1.5+ ■.3（1 分）在Rt△ AEF 中，/ AFE=90° AF EF tan AEF 6 0.75 45 （1 分）AB=AF+FB=6+ 、3 （1 分）6 1.73 7.7. ........................................................ （ 1 分）答：旗杆AB的高度约为7.7米. ......................... （1分）23.证明：（1 ）T EF FC FB DF ,EF FB DF FC ./ EFB = Z DFC ,△EFB DFC.（1 分）（1 分）1 分）/ FEB= / FDC. ........................... （1 分）CE 丄AB,/ FEB= 90 ° ..................................... （1分）/ FDC= 90 °BD 丄AC. ........................................ （1分）（第23题图）△ EFBDFC , /ABD =/ ACE.（1 分）（1 分）CE 丄 AB ,/ FEB= / AEC= 90 . CA CP线段Cp 是线段CA 、CB 的比例中项，• Cp CBCP= 4.2又•/ / PCB 是公共角，• △ CPA CBP .• / CPA= / CBP. ...................................................................... (1 分)过P 作PH 丄x 轴于H. •/ OC=OD= 3,Z DOC= 90 °• / DCO= 45°. • / PCH= 45°PH=CH=CP sin45 =4,H (-7, 0), BH= 12. • P (-7, -4).丄PH 11八tan CBP, tan CPA . ......................................... ( 1 分)△ AEC s\ FEB.AE EC .................... FE EB .AE FE .................... EC EB ./ AEC= / FEB= 90 ° △ AEF s\ CEB.AF C BEF EB，AF BE BC EF .(1 分) ( 1 分) (1 分)( 1 分)一(1 分)224 .解：（1）v 抛物线y axbx 5与x 轴交于点 25a 5b 0； 5 0.a 解得b1；6.•••抛物线的解析式为x 2 6x 5 .(2)v A (1, 0), B ( 5, 0),OA= 1 , AB= 4.•/ AC=AB 且点C 在点A 的左侧，• AC=4 .CB=CA+AB= 8........................................1分)A (1, 0),B (5, 0),（第 24题图）1分)(BH 3 3(3) •/抛物线的顶点是 M (3, -4), ............................ (1分) 又•/ P (-7, -4) , ••• PM // x 轴. 当点E 在M 左侧， 则/ BAM= Z AME. •/ Z AEM= Z AMB ,• △ AEMBMA. ........................................................................... ( 1 分)• ME AM • ME 2^5 …AM "BA . …2、.5 ~4~• ME= 5 ,• E (-2, -4) ......................... ( 1 分)过点A 作AN 丄PM 于点N ，则N （ 1, -4）.当点E 在M 右侧时，记为点 E , •/ Z A E N= Z AEN ,•••点E 与E 关于直线AN 对称，贝U E （4, -4） . ......... （ 1分）综上所述，E 的坐标为（-2, -4 ）或（4, -4）.在 Rt △ AEF 中，Z AEF=90° , tanA△ EFG AEG ,.FG GE EF 1 ............................................................................EG GA AE 2 °• ' FG=x ,'• EG=2x , AG=4x . •• AF=3x . •… • • EH 丄 AF ,•• Z AHE = Z EHF =90°. •• Z EFA+ Z FEH=90° . • • Z AEF=90° , •• Z A+ Z EFA=90° .25.解: (1) ED=BD ,Z B= Z BED ..................... ........... ( 1 分)• Z A= Z GEF ...................................... ( 1分)Z G 疋公共角， ......... .......... (1分) • △ EFG AEG ................... .......... ( 1分）•/ Z ACB=90° , • Z B+ Z A=90° . •/ EF 丄 AB , • Z BEF=90° .• Z BED + Z GEF=90°. 作EH 丄AF 于点H .•/ 在 Rt △ ABC 中，Z ACB=90° , BC=2, AC=4,(2) BC 1…tan A -AC 2 EFAE( 1 分)( 1 分)/ A= / FEH . tanA =tan Z FEH .在Rt△ EHF 中，Z EHF=90° tan FEHEH=2HF.在Rt△ AEH 中，Z AHE=90° tanA —— AH AH=2EH. AH=4HF.AF=5HF .HF=3x .51 1 6 3 2y -FG EH x —x-x2 2 55定义域: (0 x43).…EH(3)当厶EFD为等腰三角形时, FG的长度是: 25 27。
(完整word版)2017年上海市数学中考真题(含答案)
2017年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意： 1.本试卷共25题；2 .试卷满分150分，考试时间100分钟3•答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 4.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列实数中，无理数是2.下列方程中，没有实数根的是5.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是A. 0;B.C .D.2A. x 「2x =0 ；B.x 2 _2x _1 =0 ；C .2x -2x 1 =0；D.2x —2x 2 =0 .3 .如果一次函数 y 二kx 巾（k 、b 是常数，k=0）的图像经过第二、四象限，那么k 、 b 应满足的条件是A. k 0，且 b 0 ；B. k ： 0，且 b 0 ；C .D. k ： 0，且 b 0 .4.数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是A. 0和6；B. 0 和 8；C .5和6； D. 5 和 &A.菱形;B. 等边三角形;C. 平行四边形;D.等腰梯形.6.已知平行四边形 ABCD ，AC 、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是A. BAC "DCA ；B.BAC —DAC ； C. BAC ^ABD ；D. BAC=/ADB .、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7•计算：2a a 211•某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了 10% •如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下 降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是 _▲―微克/立方米.12 .不透明的布袋里有 2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一个球恰好 为红球的概率是 ▲b 表示为 _____ ▲16. 一副三角尺按图3的位置摆放（顶点C 与F 重合,边CA 与边FE 叠合，顶点B 、C 、D 在一条直线上）.将三角尺DEF 绕 着点F 按顺时针方向旋转 n o 后（0 cn <180 ），如果EF//AB ，那么n 的值是___▲8.不等式组［2X>6的解集是▲.x -2>0集疋 9.方程J2^3=1的根是 _____________ ▲10.如果反比例函数k y（k 是常数，k = 0）的图像经过点 2,3， 那么在这个函数图像所在的每个象限内,x值随x 的值增大而▲—.（填增大”或减小”13.已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为0,-1，那么这个二次函数的解析式可以是▲—.（只需写一个）14 •某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图 1所示，又知二月份产值是 72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是▲ ___ 万元.15•如图2，已知AB // CD , CD =2AB , AD 、BC 相交于点urn r uur r E .设 AE 薛,CE=b ,UUU r 那么向量CD 用向量a 、R图2DAA图417•如图4，已知RtVABC , C =90 , AC =3, BC = 4 •分别以点 A 、B 为圆心画圆，如果点 C 在e A 内，点B 在e A 外，且e B 与e A 内切，那么e B 的半径长r 的取值范围是 _▲18. 我们规定：一个正 n 边形（n 为整数，n —4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正 值”记为打，那么人= _____________ ▲、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. （本题满分10分）J辽丿20. （本题满分10分）31解方程：孵丄1x —3x x —321 .（本题满分10分，第（1 ）小题满分4分，第（2 ）小题满分6分）如图5,—座钢结构桥梁的框架是 VABC ，水平横梁BC 长18 米,中柱AD 高6米，其中D 是BC 的中点，且AD _ BC . （1）求sin B 的值；（2）现需要加装支架 DE 、EF ，其中点E 在AB 上BE = 2AE ，且EF _ BC ，垂足为点F •求支架DE 的长.n 边形的特征822. （本题满分10分，每小题满分各 5分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案•甲公司方案：每月的养护费用y （元）与绿化面积x （平方米）是一次函数关系，如图 6所示.乙公司方案：绿化面积不超过 1000平方米时，每月收取费用 5500元；绿 化面积超过1000平方米时，每月在收取 5500元的基础上，超过部分每平方米收取 4元.（1）求图6所示的y 与x 的函数解析式；（不要求写出定义域） （2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少.23. （本题满分12分，第（1 ）小题满分7分，第（2 ）小题满分5分）已知：如图 乙 四边形 ABCD 中，AD//BC , AD = CD , E 是对角线BD 上一点，且EA = EC . （1）求证：四边形 ABCD 是菱形；（2）如果BE = BC ，且一 CBE : 一 BCE = 2:3，求证：四边形 ABCD 是正方形.24.(本题满分12分，每小题满分各4分)已知在平面直角坐标系xOy中(如图8),已知抛物线y = —x2+bx + c经过点A(2,2),对称轴是直线x = 1，顶点为B.(1)求这条抛物线的表达式和点B的坐标；(2)点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m联结AM，用含m的代数式表示.AMB的余切值；(3)将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上.原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q如果OP =OQ，求点Q的坐标.25.（本题满分14分，第（1 ）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）如图9,已知e O的半径长为1, AB AC是eO的两条弦，且AB二AC , BO的延长线交AC于点D ,联结0A、OC .（1）求证：VOAD:VABD ;（2）当VOCD是直角三角形时，求B、C两点的距离;（3）记VAOB、VAOD、VCOD的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长.2017年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、B ;本题考查轴对称基本概念，同时要求学生掌握各类四边形的基本形状特征。
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2017年上海市浦东新区中考数学一模试卷一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．（4分）在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A．y=2x2B．y=2x﹣2 C．y=ax2D．2．（4分）如果向量、、满足+=（﹣），那么用、表示正确的是（）A．B．C．D．3．（4分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，BC=2，那么AB的长等于（）A．B．2sinαC．D．2cosα4．（4分）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=2，BD=4，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，△ABC的两条中线AD、CE交于点G，且AD⊥CE，联结BG 并延长与AC交于点F，如果AD=9，CE=12，那么下列结论不正确的是（）A．AC=10 B．AB=15 C．BG=10 D．BF=156．（4分）如果抛物线A：y=x2﹣1通过左右平移得到抛物线B，再通过上下平移抛物线B得到抛物线C：y=x2﹣2x+2，那么抛物线B的表达式为（）A．y=x2+2 B．y=x2﹣2x﹣1 C．y=x2﹣2x D．y=x2﹣2x+1二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．（4分）已知线段a=3cm，b=4cm，那么线段a、b的比例中项等于cm．8．（4分）已知点P是线段AB上的黄金分割点，PB＞PA，PB=2，那么PA= ．9．（4分）已知||=2，||=4，且和反向，用向量表示向量= ．10．（4分）如果抛物线y=mx2+（m﹣3）x﹣m+2经过原点，那么m= ．11．（4分）如果抛物线y=（a﹣3）x2﹣2有最低点，那么a的取值范围是．12．（4分）在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是．13．（4分）如果抛物线y=ax2﹣2ax+1经过点A（﹣1，7）、B（x，7），那么x= ．14．（4分）二次函数y=（x﹣1）2的图象上有两个点（3，y1）、（，y2），那么y1y2（填“＞”、“=”或“＜”）15．（4分）如图，已知小鱼同学的身高（CD）是1.6米，她与树（AB）在同一时刻的影子长分别为DE=2米，BE=5米，那么树的高度AB= 米．16．（4分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD与中位线EF交于点G，若AD=2，EF=5，那么FG= ．17．（4分）如图，点M是△ABC的角平分线AT的中点，点D、E分别在AB、AC边上，线段DE过点M，且∠ADE=∠C，那么△ADE和△ABC的面积比是．18．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，点B、C分别落在点B'、C'处，联结BC'与AC边交于点D，那么= ．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19．（10分）计算：2cos230°﹣sin30°+．20．（10分）如图，已知在平行四边形ABCD中，点E是CD上一点，且DE=2，CE=3，射线AE与射线BC相交于点F；（1）求的值；（2）如果=，=，求向量；（用向量、表示）21．（10分）如图，在△ABC中，AC=4，D为BC上一点，CD=2，且△ADC与△ABD的面积比为1：3；（1）求证：△ADC∽△BAC；（2）当AB=8时，求sinB．22．（10分）如图，是某广场台阶（结合轮椅专用坡道）景观设计的模型，以及该设计第一层的截面图，第一层有十级台阶，每级台阶的高为0.15米，宽为0.4米，轮椅专用坡道AB的顶端有一个宽2米的水平面BC；《城市道路与建筑物无障碍设计规范》第17条，新建轮椅专用坡道在不同坡度的情况下，坡道高度应符合以下表中的规定：坡度1：201：161：12最大高度（米） 1.50 1.000.75（1）选择哪个坡度建设轮椅专用坡道AB是符合要求的？说明理由；（2）求斜坡底部点A与台阶底部点D的水平距离AD．23．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E是边BC上的两个点，且BD=DE=EC，过点C作CF∥AB交AE延长线于点F，连接FD并延长与AB交于点G；（1）求证：AC=2CF；（2）连接AD，如果∠ADG=∠B，求证：CD2=AC•CF．24．（12分）已知顶点为A（2，﹣1）的抛物线经过点B（0，3），与x轴交于C、D两点（点C在点D的左侧）；（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB、BD、DA，求△ABD的面积；（3）点P在x轴正半轴上，如果∠APB=45°，求点P的坐标．25．（14分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是射线CB上的动点，点F是射线CD上一点，且AF⊥AE，射线EF与对角线BD交于点G，与射线AD 交于点M；（1）当点E在线段BC上时，求证：△AEF∽△ABD；（2）在（1）的条件下，联结AG，设BE=x，tan∠MAG=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）当△AGM与△ADF相似时，求BE的长．2017年上海市浦东新区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．（4分）（2017•浦东新区一模）在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A．y=2x2B．y=2x﹣2 C．y=ax2D．【分析】根据二次函数的定义形如y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数．【解答】解：A、是二次函数，故A符合题意；B、是一次函数，故B错误；C、a=0时，不是二次函数，故C错误；D、a≠0时是分式方程，故D错误；故选：A．【点评】本题考查二次函数的定义，形如y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数．2．（4分）（2017•浦东新区一模）如果向量、、满足+=（﹣），那么用、表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】利用一元一次方程的求解方法，求解此题即可求得答案．【解答】解：∵+=（﹣），∴2（+）=3（﹣），∴2+2=3﹣2，∴2=﹣2，解得：=﹣．故选D．【点评】此题考查了平面向量的知识．此题难度不大，注意掌握一元一次方程的求解方法是解此题的关键．3．（4分）（2017•浦东新区一模）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，BC=2，那么AB的长等于（）A．B．2sinαC．D．2cosα【分析】根据锐角三角函数的定义得出sinA=，代入求出即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，BC=2，∴sinA=，∴AB==，故选A．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键，注意：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，则sinA=，cosA=，tanA=．4．（4分）（2017•浦东新区一模）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=2，BD=4，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（）A．B．C．D．【分析】先求出比例式，再根据相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC，根据相似推出∠ADE=∠B，根据平行线的判定得出即可．【解答】解：只有选项C正确，理由是：∵AD=2，BD=4，=，∴==，∵∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，根据选项A、B、D的条件都不能推出DE∥BC，故选C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．5．（4分）（2017•浦东新区一模）如图，△ABC的两条中线AD、CE交于点G，且AD⊥CE，联结BG并延长与AC交于点F，如果AD=9，CE=12，那么下列结论不正确的是（）A．AC=10 B．AB=15 C．BG=10 D．BF=15【分析】根据题意得到点G是△ABC的重心，根据重心的性质得到AG=AD=6，CG=CE=8，EG=CE=4，根据勾股定理求出AC、AE，判断即可．【解答】解：∵△ABC的两条中线AD、CE交于点G，∴点G是△ABC的重心，∴AG=AD=6，CG=CE=8，EG=CE=4，∵AD⊥CE，∴AC==10，A正确；AE==2，∴AB=2AE=4，B错误；∵AD⊥CE，F是AC的中点，∴GF=AC=5，∴BG=10，C正确；BF=15，D正确，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．6．（4分）（2017•浦东新区一模）如果抛物线A：y=x2﹣1通过左右平移得到抛物线B，再通过上下平移抛物线B得到抛物线C：y=x2﹣2x+2，那么抛物线B的表达式为（）A．y=x2+2 B．y=x2﹣2x﹣1 C．y=x2﹣2x D．y=x2﹣2x+1【分析】平移不改变抛物线的开口方向与开口大小，即解析式的二次项系数不变，根据抛物线的顶点式可求抛物线解析式．【解答】解：抛物线A：y=x2﹣1的顶点坐标是（0，﹣1），抛物线C：y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1的顶点坐标是（1，1）．则将抛物线A向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到抛物线C．所以抛物线B是将抛物线A向右平移1个单位得到的，其解析式为y=（x﹣1）2﹣1=x2﹣2x．故选：C．【点评】本题考查了抛物线的平移与解析式变化的关系．关键是明确抛物线的平移实质上是顶点的平移，能用顶点式表示平移后的抛物线解析式．二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．（4分）（2017•浦东新区一模）已知线段a=3cm，b=4cm，那么线段a、b的比例中项等于2cm．【分析】根据线段的比例中项的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵线段a=3cm，b=4cm，∴线段a、b的比例中项==2cm．故答案为：2．【点评】本题考查了比例线段，熟记线段比例中项的求解方法是解题的关键，要注意线段的比例中项是正数．8．（4分）（2017•浦东新区一模）已知点P是线段AB上的黄金分割点，PB＞PA，PB=2，那么PA= ﹣1 ．【分析】根据黄金分割的概念和黄金比值是计算即可．【解答】解：∵点P是线段AB上的黄金分割点，PB＞PA，∴PB=AB，解得，AB=+1，∴PA=AB﹣PB=+1﹣2=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是黄金分割的概念和性质，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割．9．（4分）（2017•浦东新区一模）已知||=2，||=4，且和反向，用向量表示向量= ﹣2．【分析】根据向量b向量的模是a向量模的2倍，且和反向，即可得出答案．【解答】解：||=2，||=4，且和反向，故可得：=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了平面向量的知识，关键是得出向量b向量的模是a向量模的2倍．10．（4分）（2017•浦东新区一模）如果抛物线y=mx2+（m﹣3）x﹣m+2经过原点，那么m= 2 ．【分析】根据图象上的点满足函数解析式，可得答案．【解答】解：由抛物线y=mx2+（m﹣3）x﹣m+2经过原点，得﹣m+2=0．解得m=2，故答案为：2．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，把原点代入函数解析式是解题关键．11．（4分）（2017•浦东新区一模）如果抛物线y=（a﹣3）x2﹣2有最低点，那么a的取值范围是a＞3 ．【分析】由于原点是抛物线y=（a+3）x2的最低点，这要求抛物线必须开口向上，由此可以确定a的范围．【解答】解：∵原点是抛物线y=（a﹣3）x2﹣2的最低点，∴a﹣3＞0，即a＞3．故答案为a＞3．【点评】本题主要考查二次函数的最值的知识点，解答此题要掌握二次函数图象的特点，本题比较基础．12．（4分）（2017•浦东新区一模）在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是y=﹣x2+4（0＜x＜2）．【分析】根据剩下部分的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积得出y与x的函数关系式即可．【解答】解：设剩下部分的面积为y，则：y=﹣x2+4（0＜x＜2），故答案为：y=﹣x2+4（0＜x＜2）．【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，利用剩下部分的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积得出是解题关键．13．（4分）（2017•浦东新区一模）如果抛物线y=ax2﹣2ax+1经过点A（﹣1，7）、B（x，7），那么x= 3 ．【分析】首先求出抛物线的对称轴方程，进而求出x的值．【解答】解：∵抛物线的解析式为y=ax2﹣2ax+1，∴抛物线的对称轴方程为x=1，∵图象经过点A（﹣1，7）、B（x，7），∴=1，∴x=3，故答案为3．【点评】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出抛物线的对称轴，此题难度不大．14．（4分）（2017•浦东新区一模）二次函数y=（x﹣1）2的图象上有两个点（3，y1）、（，y2），那么y1＜y2（填“＞”、“=”或“＜”）【分析】把两点的横坐标代入函数解析式分别求出函数值即可得解．【解答】解：当x=3时，y1=（3﹣1）2=4，当x=时，y2=（﹣1）2=，y1＜y2，故答案为＜．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据函数图象上的点满足函数解析式求出相应的函数值是解题的关键．15．（4分）（2017•浦东新区一模）如图，已知小鱼同学的身高（CD）是1.6米，她与树（AB）在同一时刻的影子长分别为DE=2米，BE=5米，那么树的高度AB= 4 米．【分析】由CD⊥BE、AB⊥BE知CD∥AB，从而得△CDE∽△ABE，由相似三角形的性质有=，将相关数据代入计算可得．【解答】解：由题意知CD⊥BE、AB⊥BE，∴CD∥AB，∴△CDE∽△ABE，∴=，即=，解得：AB=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．16．（4分）（2017•浦东新区一模）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD 与中位线EF交于点G，若AD=2，EF=5，那么FG= 4 ．【分析】根据梯形中位线性质得出EF∥AD∥BC，推出DG=BG，则EG是△ABD 的中位线，即可求得EG的长，则FG即可求得．【解答】解：∵EF是梯形ABCD的中位线，∴EF∥AD∥BC，∴DG=BG，∴EG=AD=×2=1，∴FG=EF﹣EG=5﹣1=4．故答案是：4．【点评】本题考查了梯形的中位线，三角形的中位线的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．17．（4分）（2017•浦东新区一模）如图，点M是△ABC的角平分线AT的中点，点D、E分别在AB、AC边上，线段DE过点M，且∠ADE=∠C，那么△ADE和△ABC的面积比是1：4 ．【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：∵AT是△ABC的角平分线，∵点M是△ABC的角平分线AT的中点，∴AM=AT，∵∠ADE=∠C，∠BAC=∠BAC，∴△ADE∽△ACB，∴=（）2=（）2=1：4，故答案为：1：4．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．18．（4分）（2017•浦东新区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，点B、C分别落在点B'、C'处，联结BC'与AC边交于点D，那么= ．【分析】根据直角三角形的性质得到BC=AB，根据旋转的性质和平行线的判定得到AB∥B′C′，根据平行线分线段成比例定理计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，∠B=60°，∴∠BAC=30°，∴BC=AB，由旋转的性质可知，∠CAC′=60°，AB′=AB，B′C′=BC，∠C′=∠C=90°，∴∠BAC′=90°，∴AB∥B′C′，∴===，∴=，∵∠BAC=∠B′AC，∴==，又=，∴=，故答案为：．【点评】本题考查的是旋转变换的性质，掌握对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、旋转前、后的图形全等是解题的关键．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19．（10分）（2017•浦东新区一模）计算：2cos230°﹣sin30°+．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式=2×（）2﹣+=1++．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．20．（10分）（2017•浦东新区一模）如图，已知在平行四边形ABCD中，点E是CD上一点，且DE=2，CE=3，射线AE与射线BC相交于点F；（1）求的值；（2）如果=，=，求向量；（用向量、表示）【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AB=5、AB∥EC，证△FEC∽△FAB得==；（2）由△FEC∽△FAB得=，从而知FC=BC，EC=AB，再由平行四边形性质及向量可得==，==，最后根据向量的运算得出答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，DE=2，CE=3，∴AB=DC=DE+CE=5，且AB∥EC，∴△FEC∽△FAB，∴==；（2）∵△FEC∽△FAB，∴=，∴FC=BC，EC=AB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，EC∥AB，∴==，∴==，==，则=+=．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质及向量的运算，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．21．（10分）（2017•浦东新区一模）如图，在△ABC中，AC=4，D为BC上一点，CD=2，且△ADC与△ABD的面积比为1：3；（1）求证：△ADC∽△BAC；（2）当AB=8时，求sinB．【分析】（1）作AE⊥BC，根据△ADC与△ABD的面积比为1：3且CD=2可得BD=6，即BC=8，从而得，结合∠C=∠C，可证得△ADC∽△BAC；（2）由△ADC∽△BAC得，求出AD的长，根据AE⊥BC得DE=CD=1，由勾股定理求得AE的长，最后根据正弦函数的定义可得．【解答】解：（1）如图，作AE⊥BC于点E，∵===，∴BD=3CD=6，∴CB=CD+BD=8，则=，，∴，∵∠C=∠C，∴△ADC∽△BAC；（2）∵△ADC∽△BAC，∴，即，∴AD=AC=4，∵AE⊥BC，∴DE=CD=1，∴AE==，∴sinB==．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质及勾股定理、等腰三角形的性质、三角函数的定义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．22．（10分）（2017•浦东新区一模）如图，是某广场台阶（结合轮椅专用坡道）景观设计的模型，以及该设计第一层的截面图，第一层有十级台阶，每级台阶的高为0.15米，宽为0.4米，轮椅专用坡道AB的顶端有一个宽2米的水平面BC；《城市道路与建筑物无障碍设计规范》第17条，新建轮椅专用坡道在不同坡度的情况下，坡道高度应符合以下表中的规定：坡度1：201：161：12最大高度（米） 1.50 1.000.75（1）选择哪个坡度建设轮椅专用坡道AB是符合要求的？说明理由；（2）求斜坡底部点A与台阶底部点D的水平距离AD．【分析】（1）计算最大高度为：0.15×10=1.5（米），由表格查对应的坡度为：1：20；（2）作梯形的高BE、CF，由坡度计算AE和DF的长，相加可得AD的长．【解答】解：（1）∵第一层有十级台阶，每级台阶的高为0.15米，∴最大高度为0.15×10=1.5（米），由表知建设轮椅专用坡道AB选择符合要求的坡度是1：20；（2）如图，过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AD于F，∴BE=CF=1.5，EF=BC=2，∵=，∴=，∴AE=DF=30，∴AD=AE+EF+DF=60+2=62，答：斜坡底部点A与台阶底部点D的水平距离AD为62米．【点评】本题考查了坡度坡角问题，在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，利用三角函数的定义列等式即可．23．（12分）（2017•浦东新区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E是边BC上的两个点，且BD=DE=EC，过点C作CF∥AB交AE延长线于点F，连接FD 并延长与AB交于点G；（1）求证：AC=2CF；（2）连接AD，如果∠ADG=∠B，求证：CD2=AC•CF．【分析】（1）由BD=DE=EC知BE=2CE，由CF∥AB证△ABE∽△FCE得=2，即AB=2FC，根据AB=AC即可得证；（2）由∠1=∠B证△DAG∽△BAD得∠AGD=∠ADB，即∠B+∠2=∠5+∠6，结合∠B=∠5、∠2=∠3得∠3=∠6，再由CF∥AB得∠4=∠B，继而知∠4=∠5，即可证△ACD∽△DCF得CD2=AC•CF．【解答】证明：（1）∵BD=DE=EC，∴BE=2CE，∵CF∥AB，∴△ABE∽△FCE，∴=2，即AB=2FC，又∵AB=AC，∴AC=2CF；（2）如图，∵∠1=∠B，∠DAG=∠BAD，∴△DAG∽△BAD，∴∠AGD=∠ADB，∴∠B+∠2=∠5+∠6，又∵AB=AC，∠2=∠3，∴∠B=∠5，∴∠3=∠6，∵CF∥AB，∴∠4=∠B，∴∠4=∠5，则△ACD∽△DCF，∴，即CD2=AC•CF．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握三角形外角性质和平行线的性质得出三角形相似所需要的条件是解题的关键．24．（12分）（2017•浦东新区一模）已知顶点为A（2，﹣1）的抛物线经过点B （0，3），与x轴交于C、D两点（点C在点D的左侧）；（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB、BD、DA，求△ABD的面积；（3）点P在x轴正半轴上，如果∠APB=45°，求点P的坐标．【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2﹣1，把（0，3）代入可得a=1，即可解决问题．（2）首先证明∠ADB=90°，求出BD、AD的长即可解决问题．（3）由△PDB∽△ADP，推出PD2=BD•AD=3=6，由此即可解决问题．【解答】解：（1）∵顶点为A（2，﹣1）的抛物线经过点B（0，3），∴可以假设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2﹣1，把（0，3）代入可得a=1，∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3．（2）令y=0，x2﹣4x+3=0，解得x=1或3，∴C（1，0），D（3，0），∵OB=OD=3，∴∠BDO=45°，∵A（2，﹣1），D（3，0），∴∠ADO=45°，∴∠BDA=90°，∵BD=3，AD=，∴S△ABD=•BD•AD=3．（3）∵∠BDO=∠DPB+∠DBP=45°，∠APB=∠DPB+∠DPA=45°，∴∠DBP=∠APD，∵∠PDB=∠ADP=135°，∴△PDB∽△ADP，∴PD2=BD•AD=3=6，∴PD=，∴OP=3+，∴点P（3+，0）．【点评】本题考查二次函数与x轴的交点、待定系数法．三角形的面积、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．25．（14分）（2017•浦东新区一模）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E 是射线CB上的动点，点F是射线CD上一点，且AF⊥AE，射线EF与对角线BD 交于点G，与射线AD交于点M；（1）当点E在线段BC上时，求证：△AEF∽△ABD；（2）在（1）的条件下，联结AG，设BE=x，tan∠MAG=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）当△AGM与△ADF相似时，求BE的长．【分析】（1）首先证明△ABE∽△ADF，推出=，推出=，因为∠BAD=∠EAF，即可证明△AEF∽△ABD．（2）如图连接AG．由△AEF∽△ABD，推出∠ABG=∠AEG，推出A、B、E、G 四点共圆，推出∠ABE+∠AGE=180°，由∠ABE=90°，推出∠AGE=90°，推出∠AGM=∠MDF，推出∠AMG=∠FMD，推出∠MAG=∠EFC，推出y=tan∠MAG=tan∠EFC=，由△ABE∽△ADF，得=，得DF=x，由此即可解决问题．（3）分两种情形①如图2中，当点E在线段CB上时，②如图3中，当点E在CB的延长线上时，分别列出方程求解即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=∠ADF=90°，∵AF⊥AE，∴∠EAF=90°，。