沈阳市高二下学期期中数学试卷(理科)B卷(模拟)
辽宁省沈阳市高二下学期期中数学试卷(理科)
辽宁省沈阳市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）要从4名女生和2名男生中选出3名学生组成课外学习小组，则是按分层抽样组成的课外学习小组的概率为（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高二下·长春期末) 等于（）A . 0B . 10C . -10D . -403. （2分） (2017高二下·故城期中) 将4个不同的小球放入3个不同的盒子，其中有的盒子可能没有放球，则总的方法共有（）A . 81种B . 64种C . 36种D . 18种4. （2分） (2018高二上·吉林期末) 在的展开式中，含项的系数为（）C . 15D . 105. （2分）(2014·辽宁理) 6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A . 144B . 120C . 72D . 246. （2分） (2018高三上·长春期中) 设随机变量服从正态分布，若，则的值为（）A .B .C . 5D . 37. （2分）(2017·聊城模拟) 某单位招聘员工，有200名应聘者参加笔试，随机抽查了其中20名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：分数段[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）[85，90）[90，95）人数1366211若按笔试成绩择优录取40名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为（）A . 70分B . 75分8. （2分） (2016高二下·清流期中) 设服从二项分布X～B（n，p）的随机变量X的均值与方差分别是15和，则n、p的值分别是（）A . 50，B . 60，C . 50，D . 60，9. （2分） (2016高二下·南阳期末) 已知X～N（μ，σ2）时，P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974，则 dx=（）A . 0.043B . 0.0215C . 0.3413D . 0.477210. （2分）掷两个面上分别记有数字1至6的正方体玩具，设事件A为“点数之和恰好为6”，则A所基本事件个数为（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个11. （2分）把一枚骰子连续抛掷两次，记事件M为“两次所得点数均为奇数”，N为“至少有一次点数是5”，则P（N|M）=（）A .B .C .D .12. （2分）离散型随机变量X的分布列为P（X=k）=pkq1﹣k（k=0，1，p+q=1），则EX与DX依次为（）A . 0和1B . p和p2C . p和1﹣pD . p和p（1﹣p）二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016高二下·辽宁期中) 体育老师把9个相同的足球放入编号为1，2，3的三个箱中，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放球方法有________种．14. （1分）的展开式中的系数是________ （用数字作答）。
辽宁省沈阳二中2022高二数学下学期期中考试 理
沈阳二中2022—2022学年度下学期期中考试高二（13届）数学（理）试题说明：1测试时间：120分钟 总分：150分2客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸上第Ⅰ卷 （满分60分）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1可导函数在闭区间的最大值必在（ ）取得A ．极值点B ．导数为零的点C ．极值点或区间端点D ．区间端点2．已知向量),2,4(),3,1,2(x b a -=-=，使a ⊥b 成立的与使//a b 成立的分别为（ ）A ．10,63- B ．-10,63-6 C ．-6,10,63- D ．6,-10,63- 3 设f 在[a ，b ]上连续，将[a ，b ]n 等分，在每个小区间上任取ξi ，则错误!f d 是错误!ξi 错误!ξi ·错误! 错误!ξi ·ξi 错误!ξi ·ξi ＋1－ξi 4．空间四边形OABC 中，OB OC =，3AOB AOC π∠=∠=，则cos ,OA BC 的值是（ ）A ．21B ．22C ．－21D ．05 函数()f x 的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ）A ．0(2)(3)(3)(2)f f f f ''<<<-B ．0(3)(3)(2)(2)f f f f ''<<-<C ．0(3)(2)(3)(2)f f f f ''<<<-D ．0(3)(2)(2)(3)f f f f ''<-<< 6下列命题中，真命题是（ ）A ．若直线m 、n 都平行于，则n m //B ．设βα--l 是直二面角，若直线,l m ⊥则β⊥mC ．若m 、n 在平面内的射影依次是一个点和一条直线，且n m ⊥，则α⊂n 或D ．若直线m 、n 是异面直线，α//m ，则n 与相交7 已知函数1)6()(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则a 的取值范围是（ ）A ．21<<-aB ．63<<-aC ．63>-<a a 或D ．21>-<a a 或 )1,2,1(-，B )3,2,4(，C )4,1,6(-，则△ABC 的形状是（ ）A ．不等边锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形9 已知函数在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是（ ）A ．21y x =-B ．y x =C ．32y x =-D ．23y x =-+ 10111 10．已知(1,2,3)OA =，(2,1,2)OB =O QA QB ⋅131(,,)243123(,,)234448(,,)333447(,,)333)1,0( )(log )(3≠>-=a a ax x x f a )0,21(-)1,41[)1,43[),49(+∞)49,1(111C B A ABC -3231=AA BC BD =BAD B --13π6π65π32π1=-⎰BD xAB yAC zAS ++f(x)=ln(3x)+8x 0-(1)lim x f x f x→=（12）-⊂⊂2()(1)x f x e ax x =++a[0,]f(cos )f(sin )22πθθθ∈-<时，{}123，，e e e 12323OP =-+e e e 1232OA =+-e e e 12332OB =-++e e e 123OC =+-e e e P A B C ，，，{}OAOBOC ，，OP a ∈R233)(x ax x f -=2=x )(x f y =a ()()x g x e f x =[02]，a 111ABC A B C -90ACB ∠=2AB =1BC =1AA D 1CC 1C 1C ⊥11AB C 11B AB C --321(0)()31(0)x x mx x f x e x ⎧+≤⎪=⎨⎪->⎩π2arccos3'2()[(21)2]x f x e ax a x =+++'(1)0f =a'2()(2)x f x e x x =--+'()021f x x >-<<令得-21（，）(,1),(1,)-∞-+∞(1)f e =(0)1f =[0,1]∈ DC12()()12f x f x e -≤-<[0,]2πθ∈cos ,sin θθ(cos )(sin )2f f θθ-<x y z，，OP xOA yOB zOC=++1x y z ++=123123123123(2)(32)(x y z -+=+-+-++++e e e e e e e e e e x y z ，，322123x y z x y z x y z -+=⎧⎪++=-⎨⎪-+-=⎩，，，17530x y z =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，，1x y z ++=OA OB OC m n ，OA mOB nOC=+{}OAOBOC ，，OA =a OB =b OC =c 1232+-=e e e a 12332-++=e e e b 123+-=e e e c12234=--5⎧⎪=-⎨⎪=--7⎩，，e a b c e a c e a b c.17530OP OA OB OC=--2()363(2)f x ax x x ax '=-=-2x =()y f x =(2)0f '=6(22)0a -=1a =1a =2x =()y f x =1a ='322()(336)x g x e ax x ax x =-+-0x e >(0,2]x ∀∈3223360ax x ax x -+-≤2322363633x x x a x x x x++≤=++(0,2]x ∈236()3x h x x x+=+(0,2]x ∈22'22223(46)3[(2)2]()0(3)(3)x x x h x x x x x ++++=-=-<++()h x 0,2]（()h x 6(2)5h =65a ≤a 6(,]5-∞90ACB ∠=BC AC ⊥111ABC A B C -1BC CC ⊥1AC CC C =BC ⊥11ACC A 1A D ⊂11ACC A 1BC A D ⊥11BC B C 111B C A D ⊥1Rt ACC ∆11tan 2AC AC C CC ∠===11Rt DC A ∆11111tan 2DC DAC AC ∠===111AC C DAC ∠=∠111CAC C DA ∠=∠1Rt ACC ∆11Rt DC A ∆1111C C ACDC AC ====1Rt ACC ∆11Rt DC A ∆111AC C DAC ∠=∠111CAC C DA ∠=∠1190AC C CAC ∠+∠=11190AC C C DA ∠+∠=11A D AC ⊥1111B C AC C =1A D ⊥11AB C 1C 1AB H 1ABB 1GH AB ⊥1BB G 1GC1C HG ∠11B AB C --11Rt AB C∆1111110AC B C C H AB ⋅===1B H =1Rt B HG ∆1Rt B BA ∆1111B H B G GH AB B B B A ==GH=1B G =11Rt B C G∆16C G =1C HG∆2221111cos 2C H GH C G C HG C H GH +-∠==⋅11B AB C --6-90ACB ∠=BC AC⊥111ABC A B C -1BC CC ⊥1AC CC C =BC ⊥11ACC A C CB 1CC CA x y z ()0,0,0C ()1,0,0B (A ()1C ()1B (1A D ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭10,A D ⎛= ⎝()111,0,0B C =-(11,AB =1110A D BC =110AD AB =111A D BC ⊥11A D AB ⊥111A D B C ⊥11A D AB ⊥1111B C AB B =1A D ⊥11AB C (),,x y z =n 1ABB 110,0.AB BB ⎧=⎪⎨=⎪⎩nn 0,0.x ⎧+=⎪=1z =)=n 1ABB 10,A D ⎛= ⎝11AB C 1,AD <n >11B ABC --()1110,3,0,1cos ,=2AD AD AD ⎛ ⎝==⋅n <n >n11B ABC --6-2()2f x x mx '=+ = 0，f ′ = 2≥0, f =313x 在–∞，0]上单调递增，且f =3103x ≤． 又f 0 = 0，∴f 在R 上是增函数，无极植；②若m 2m 0，则f =3213x mx+在–∞，0单调递增，同①可知f 在R 上也是增函数，无极值； ………………………………………………4分③若m >0，f 在–∞，–2m ]上单调递增，在–2m ，0单调递减，又f 在0, ∞上递增，故f 有极小值f 0 = 0，f 有极大值34(2)3f m m-=． 6分（2）当 >0时，先比较e – 1与n 1的大小， 设h = e – 1–n 1 >0h ′ =11xe x ->+恒成立 ∴h 在0，∞是增函数，h >h 0 = 0 ∴e – 1–n 1 >0即e – 1>n 1 也就是f >g ，0x ∀>成立．故当1 – 2>0时，f 1 – 2> g 1 – 2………………………………………………10分 再比较1212()ln(1)g x x x x -=-+与g 1 –g 2 = n 1 1 –n 2 1的大小．1212()[()()]g x x g x g x ---=1212ln(1)ln(1)ln(1)x x x x -+-+++=12221211(1)(1)()ln ln(1]011x x x x x x x x -++-=+>++ ∴g 1 – 2 > g 1 –g 2∴f 1 – 2> g 1 – 2 > g 1 –g 2 ．………………………………………………12分22．解： 1方法一:作AH ⊥面于,连,AB BD HB BD ⊥⇒⊥3,1AD BD ==AB BC AC BD DC ∴===∴⊥又BD CD =,则BHCD 是正方形则..DH BC AD BC ⊥∴⊥方法二:取的中点,连、, 则有,.AO BC DO BC ⊥⊥,.BC AOD BC AD ∴⊥∴⊥面2作BM AC ⊥于,作MN AC ⊥交于,则BMN ∠就是二面角B AC D --的平面角AB AC BC ===是的中点,且∥则111,,22222BM MN CD BN AD =====由余弦定理得222cos arccos 233BM MN BN BMN BMN BM MN +-∠==∴∠=⋅3设为所求的点,作EF CH ⊥于,连则∥,EF BCD EDF ⊥∠面就是与面所成的角,则30EDF ∠=︒设EF x =,易得1,,AH HC CF x FD ====则tan EF EDF FD ∴∠===解得 1.2x CE ===则 故线段上存在点,且1CE =时,与面成角解法二:（1）作AH ⊥面于,连、、,则四边形BHCD 是正方形,且1AH =, 以为原点,以为轴,为轴建立空间直角坐标系如图, 则(1,0,0),(0,1,0),(1,1,1).B C A(1,1,0),(1,1,1),0,.BC DA BC DA BC AD =-=∴⋅=⊥则2设平面的法向量为1(,,),n x y z = 则由1n BC ⊥知:10n BC x y ⋅=-+=; 同理由1n CA ⊥知:10.n CA x z ⋅=+= 可取1(1,1,1).n =-同理,可求得平面ACD 的一个法向量为2(1,0,1).n =-由图可以看出,三面角B AC D --的大小应等于则1212133n n n n ⋅+===,即所求二面角的大小是arccos 33设(,,)E x y z 是线段上一点,则0,1,x z y ==> 平面的一个法向量为(0,0,1),(,1,),n DE x x == 要使与面成角,由图可知与的夹角为, 所以1cos ,cos60.21DE n DEn DE n⋅===︒=+<>则2x =解得,2x =,则 1.CE == 故线段上存在点,且1CE =,时与面成角。
2020年辽宁省沈阳市高二(下)期中数学试卷(理科)
期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.（3-i）2=（）A. -8-6iB. 8+6iC. 8-6iD. -8+6i2.复数，其中i是虚数单位，则复数z的虚部为（）A. -1B. -2C. -iD. -2i3.下列求导计算正确的是（）A. B.C. D. （x sinx）′=cos x4.记I为虚数集，设a，b∈R，x，y∈I．则下列类比所得的结论正确的是（）A. 由a•b∈R，类比得x•y∈IB. 由a2≥0，类比得x2≥0C. 由（a+b）2=a2+2ab+b2，类比得（x+y）2=x2+2xy+y2D. 由a+b＞0⇒a＞-b，类比得x+y＞0⇒x＞-y5.下列表述正确的是（）①归纳推理是由特殊到一般的推理；②演绎推理是由一般到特殊的推理；③类比推理是由特殊到一般的推理；④分析法是一种间接证明法；⑤若z∈C，且|z+2-2i|=1，则|z-2-2i|的最小值是3．A. ①②③④B. ②③④C. ①②④⑤D. ①②⑤6.设曲线y=在点（1，0）处的切线与直线x-ay+1=0垂直，则a=（）A. -B.C. -2D. 27.某个班级组织元旦晚会，一共准备了A、B、C、D、E、F六个节目，节目演出顺序第一个节目只能排A或B，最后一个节目不能排A，且C、D要求相邻出场，则不同的节目顺序共有（）种A. 72B. 84C. 96D. 1208.用数学归纳法证明“42n-1+3n+1（n∈N*）能被13整除”的第二步中，当n=k+1时为了使用归纳假设，对42k+1+3k+2变形正确的是（）A. 16（42k-1+3k+1）-13×3k+1B. 4×42k+9×3kC. （42k-1+3k+1）+15×42k-1+2×3k+1D. 3（42k-1+3k+1）-13×42k-19.（2x2-x+1）8的展开式中x5的系数是（）A. 1288B. 1280C. -1288D. -128010.某班有50人，从中选10人均分2组（即每组5人），一组打扫教室，一组打扫操场，那么不同的选派法有（）A. B. C. D.11.函数f（x）是定义在区间（0，+∞）上的可导函数，其导函数为f'（x），且满足f'（x）+f（x）＞0，则不等式的解集为（）A. {x|x＞-2015}B. {x|x＜-2015}C. {x|-2018＜x＜0}D. {x|-2018＜x＜-2015}12.若函数在上有最大值无最小值，则实数的取值范围为( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.二项式（x-）6展开式中的常数项为______．14.将数列{3n-1}按“第n组有n个数”的规则分组如下：（1），（3，9），（27，81，243），…，则第100组中的第一个数是______．15.定积分（-x）dx等于______．16.已知函数f（x）=（x+a）2+（e x+）2，若存在x0，使得f（x0），则实数a的值为______．三、解答题（本大题共6小题，共68.0分）17.已知复数z=1+mi（i是虚数单位，m∈R），且为纯虚数（是z的共轭复数）．（1）设复数z1=，求|z1|；（2）设复数z2=，且复数z2所对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．18.（1）用分析法证明：-2＞-；（2）用反证法证明：，，不能为同一等差数列中的三项．19.已知数列{a n}满足：na n+1=（n+2）（a n-1），且a1=6．（1）求a2，a3，a4的值，并猜想{a n}的通项公式；（2）试用数学归纳法证明上述猜想．20.已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）已知a、b∈R，a＞b＞e，（其中e是自然对数的底数），求证：b a＞a b．21.（1）设展开式中的各项系数之和为A，各项的二项式系数之和为B，若A+B=272，求展开式中的x项的系数．（2）若展开式前三项的二项式系数和等于79，求的展开式中系数最大的项？22.设函数．（Ⅰ）求函数单调递减区间；（Ⅱ）若函数G（x）=f（x）+g（x）（a≤0）的极小值不小于，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：（3-i）2=9-6i+i2=8-6i．故选：C．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．2.【答案】A【解析】解：∵=，∴复数z的虚部为-1．故选：A．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.【答案】B【解析】解：A选项应为，C选项应为2x ln2，D选项应为sin x+x cosx．故选：B．由导数公式知A，C，D，错误，B正确．本题考查导数公式的应用，属于简单题．4.【答案】C【解析】解：A：由a•b∈R，不能类比得x•y∈I，如x=y=i，则xy=-1∉I，故A不正确；B：由a2≥0，不能类比得x2≥0．如x=i，则x2＜0，故B不正确；C：由（a+b）2=a2+2ab+b2，可类比得（x+y）2=x2+2xy+y2．故C正确；D：若x，y∈I，当x=1+i，y=-i时，x+y＞0，但x，y是两个虚数，不能比较大小．故D 错误故4个结论中，C是正确的．故选：C．在数集的扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，要想得到本题的正确答案，可对3个结论逐一进行分析，不难解答．类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．但类比推理的结论不一定正确，还需要经过证明．5.【答案】D【解析】解：归纳推理是由部分到整体、特殊到一般的推理，故①正确；演绎推理是由一般到特殊的推理，故②正确；类比推理是由特殊到特殊的推理，故③错误；分析法是一种直接证明法，故④错误；|z+2-2i|=1表示复平面上的点到（-2，2）的距离为1的圆，|z-2-2i|就是圆上的点，到（2，2）的距离的最小值，就是圆心到（2，2）的距离减去半径，即：|2-（-2）|-1=3，故⑤正确故选：D．本题考查的知识点是归纳推理、类比推理和演绎推理的定义，根据定义对①②③个命题逐一判断；分析法是一种直接证明法；考虑|Z+2-2i|=1的几何意义，表示以（-2，2）为圆心，以1为半径的圆，|Z-2-2i|的最小值，就是圆上的点到（2，2）距离的最小值，转化为圆心到（2，2）距离与半径的差，即可得到答案．判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程．判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程．判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，即是否是由一般到特殊的推理过程．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了导数的几何意义，以及两条直线垂直的等价条件，关键是对函数正确求导，属于基础题．根据求导公式和法则求出导数，再由导数的几何意义和切线斜率列出方程，求出a的值．【解答】解：由题意得，=（x＞0），∵在点（1，0）处的切线与直线x-ay+1=0垂直，∴=-a，解得a=，故选：A．7.【答案】B【解析】解：按照第一个节目分两类：①第一个节目排A，将C，D捆绑在一起当一个元素，共4个元素作全排列，有A A=48种；②第一个节目排B，将C，D捆绑在一起当一个元素，共4个元素作全排列，有48种，其中A排最后一个节目的有A A=12，故共有48-12=36种，根据分类加法计数原理得不同的节目顺序共有48+36=84种．故选：B．按照第一个节目分两类：①排A，②排B．在每类中再用捆绑法将C，D捆在一起当一个元素与其它元素一起作全排列，再减去最后一个节目排A的．最后两类相加．本题考查了排列及简单计数原理，分类法，属中档题．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查的数学归纳法的步骤，为了使用已知结论对42k+1+3k+2进行论证，在分解的过程中一定要分析出含42k-1+3k+1的情况．数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N相关的性质，其步骤为：设P（n）是关于自然数n的命题，若1）（奠基）P（n）在n=1时成立；2）（归纳）在P（k）（）成立的假设下可以推出P（k+1）成立，则P（n）对一切自然数n都成立．【解答】解：假设n=k时命题成立．即：42k-1+3k+1被13整除．当n=k+1时，42k+1+3k+2=16×42k-1+3×3k+1=16（42k-1+3k+1）-13×3k+1．故选：A．9.【答案】C【解析】解：x5可能是（-x）5，（2x2）（-x）3，（2x2）2（-x），（-x）5表示在8个式子中5个选（-x），其余3个选出1，系数为（-1）5•13=-56；（2x2）（-x）3表示在8个式子中1个选2x2，其余7个中3个选（-x），其余选1，系数为•2•（-1）3•14=-560；（2x2）2（-x）表示在8个式子中2个选2x2，其余6个中一个选（-x），其余选1，系数为•22•（-1）•15=-672，所以将（2x2-x+1）8展开合并同类项之后的式子中x5的系数是-56-560-672=-1288．故选：C．将（2x2-x+1）8变成8个相同的式子相乘，再根据分类计数原理和分布计数原理可得．本题考查了二项式定理，属中档题．10.【答案】A【解析】解：由题意，先分组，可得，再一组打扫教室，一组打扫操场，可得不同的选派法有，故选：A．先分组，可得，再一组打扫教室，一组打扫操场，可得不同的选派法．本题考查排列组合知识，考查平均分组问题，属于中档题．11.【答案】D【解析】解：根据题意，设g（x）=x2f（x），（x＞0），则导数g′（x）=（x2）′f（x）+x2f′（x）=x2f′（x）+2xf（x）；函数f（x）在区间（0，+∞）上，满足f'（x）+f（x）＞0，则有x2f′（x）+2xf（x）＞0，则有g′（x）＞0，即函数g（x）在区间（0，+∞）上为增函数；⇒（x+2018）2fx+2018）＜32f（3）⇒g（2018）＜g（3），则有0＜x+2018＜3，解可得：-2018＜x＜-2015；即不等式的解集为{x|-2018＜x＜-2015}；故选：D．根据题意，构造函数g（x）=x2f（x），（x＞0），对其求导可得g′（x）=x2f′（x）+2xf（x）；分析可得g′（x）＞0，即函数g（x）在区间（0，+∞）上为增函数；进而可以将不等式变形可得⇒g（2018）＜g（3），结合函数的单调性分析可得0＜x+2018＜3，解可得x的范围，即可得答案．本题考查函数的导数与函数单调性的关系，关键是构造函数g（x）并分析函数的单调性．12.【答案】C【解析】【分析】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．f′（x）=3ax2+4x+1，x∈（1，2）．对a分类讨论，利用导数研究函数的单调性极值即可得出．【解答】解：f′（x）=3ax2+4x+1，x∈（1，2）．a=0时，f′（x）=4x+1＞0，函数f（x）在x∈（1，2）内单调递增，无极值，舍去．a≠0时，△=16-12a．由△≤0，解得，此时f′（x）≥0，函数f（x）在x∈（1，2）内单调递增，无极值，舍去．由△＞0，解得a＜（a≠0），由f′（x）=0，解得x1=，x2=．当时，x1＜0，x2＜0，因此f′（x）≥0，函数f（x）在x∈（1，2）内单调递增，无极值，舍去．当a＜0时，x1＞0，x2＜0，∵函数f（x）=ax3+2x2+x+1在（1，2）上有最大值无最小值，∴必然有f′（x1）=0，∴1＜＜2，a＜0．解得：＜a＜-．综上可得：＜a＜-．故选C．13.【答案】60【解析】【分析】本题主要考查求二项展开式中的特定项，属于基础题．先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．【解答】解：的展开式的通项公式为T r+1=C6r•x6-r•（-）r=（-2）r•C6r•x6-3r，令6-3r=0，求得r=2，展开式中常数项为（-2）2•=60．故答案为：60．14.【答案】34950【解析】【分析】本题考查了进行简单的合情推理，解答的关键是对题意的理解，训练了等差数列的前n项和的求法，是中档题．由分组规则可知，前99组中的数构成以1为首项，以1为公差的等差数列，由等差数列的求和公式得到前99组的最后一个数的项数，则第100组中的第一个数可求．【解答】解：由题意，前99组数共包含1+2+3+…+99==4950个数，则第100组数中的第一个数应是原数列的第4951项，即34950．故答案为：34950．15.【答案】【解析】解：（-x）dx=dx-xdx=dx-=dx-，由y=，则函数y=表示以（1，0）为圆心，半径r=1的圆的，∴dx=，∴dx-=，故答案为：．根据积分的几何意义和积分公式进行计算即可得到结论．本题主要考查积分的计算，要求熟练掌握常见函数的积分公式，对于不好求出的积分，要转化为求对应图形的面积．16.【答案】【解析】【分析】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．函数f（x）可以看作是动点M（x，e x）与动点N（-a，-）之间距离的平方，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由y=e x得，y′=e x=，曲线上点M（-1，）到直线y=x的距离最小，要使f（x0），则f（x0）=，然后求解a即可．【解答】解：函数f（x）=（x+a）2+（e x+）2，函数f（x）可以看作是动点M（x，e x）与动点N（-a，-）之间距离的平方，动点M在函数y=e x的图象上，N在直线y=x的图象上，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由y=e x得，y′=e x=，解得x=-1，所以曲线上点M（-1，）到直线y=x的距离最小，最小距离d=，则f（x）≥，根据题意，要使f（x0）≤，则f（x0）=，此时N恰好为垂足，由K MN==-e，解得a=．故答案为：．17.【答案】解：∵z=1+mi，∴=1-mi．∴•（3+i）=（1-mi）（3+i）=（3+m）+（1-3m）i．又∵•（3+i）为纯虚数，∴，解得m=-3．∴z=1-3i．（1）z1==--i，∴|z1|=；（2）∵z=1-3i，∴z2==，又∵复数z2所对应的点在第一象限，∴，解得：a＞．【解析】由已知列式求出m值．（1）把m值代入z1=，直接利用复数模的计算公式求解；（2）把z代入z2=，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部大于0且虚部小于0列不等式组求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，是中档题．18.【答案】证明：（1）要证明-2＞-；只要证+＞+2，只要证（+）2＞（+2）2，只要证13+2＞13+2，只要证＞即证42＞40．而42＞40显然成立，故原不等式成立；（2）证明：假设，，为同一等差数列的三项，则存在整数m，n满足=+md，①=+nd，②①×n-②×m得：n-m=（n-m），两边平方得：3n2+5m2-2mn=2（n-m）2，左边为无理数，右边为有理数，且有理数≠无理数，所以，假设不正确．故，，不能为同一等差数列中的三项.【解析】本题主要考查用分析法证明不等式，以及反证法，熟练掌握反证法的适用范围及证明步骤是解答的关键，把证明不等式转化为寻找使不等式成立的充分条件，直到使不等式成立的充分条件显然已经具备为止．（1）利用分析法，寻找使不等式成立的充分条件．（2）假设，，为同一等差数列的三项，进而根据等差数列的定义，分析出矛盾，进而得到原结论成立．19.【答案】解：（1）由递推公式可得a2=15，a3=28，a4=45，可猜想a n=（n+1）（2n+1）=2n2+3n+1．（2）下面用数学归纳法证明猜想成立．①当n=1时，猜想显然成立；②假设n=k（k≥1，k∈N+）时猜想成立，即，则n=k+1时，由ka k+1=（k+2）（a k-1）可得==（k+2）（2k+3）=2（k+1）2+3（k+1）+1，即：当n=k+1时，猜想也成立，由①②可知，当n∈N+时，a n=2n2+3n+1．【解析】（1）利用数列递推式，代入计算可得结论，猜想a n的表达式，（2）运用数学归纳法证明．注意两个步骤缺一不可，特别必须运用假设证明n=k+1，也成立．本题考查数列递推式，考查数列的通项，考查数学归纳法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.【答案】（1）解：，∴∴当x＞e时，，∴函数在上是单调递减．当0＜x＜e时，，∴函数在（0，e）上是单调递增．∴f（x）的增区间是（0，e），减区间是．…（6分）（2）证明：∵b a＞0，a b＞0∴要证：b a＞a b只要证：a ln b＞b ln a只要证．（∵a＞b＞e）由（1）得函数在上是单调递减．∴当a＞b＞e时，有即．∴b a＞a b…（12分）【解析】（1）求导数，利用导数的正负，即可求函数f（x）的单调区间；（2）要证：b a＞a b只要证：a ln b＞b ln a，只要证，由（1）得函数在上是单调递减，即可得出结论．本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，考查不等式的证明，属于中档题．21.【答案】解：（1）二项式展开式中的各项系数之和为A=（3+1）n=4n，各项的二项式系数之和为B=2n，若A+B=4n+2n=272，∴2n=16，求得n=4，故展开式中的x 项为•=108x，故展开式中的x项的系数为108．（2）若展开式前三项的二项式系数和等于79，即++=1+n +=79，求得n=12，故=的展开的通项公式为T r+1=•22r-12•x r，令，求得≤r ≤，∵r为整数，∴r=10，故展开式系数最大的项为第11项，即T11=•28•x10=16896x10．【解析】（1）由题意利用二项式系数的性质求得n的值，再利用二项展开式的通项公式求得展开式中的x项的系数．（2）由题意利用二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，求得展开式系数最大的项．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于中档题．22.【答案】解：（Ⅰ）由题可知，所以由F'（x）＜0，解得或．综上所述，F（x ）的递减区间为和．（Ⅱ）由题可知，所以．（1）当a=0时，，则G（x）在（-∞，1）为增函数，在（1，+∞）为减函数，所以G（x）在R上没有极小值，故舍去；（2）当a＜0时，，由G'（x）=0得，由于a＜0，所以，因此函数G（x）在（-∞，1）为增函数，在为减函数，在为增函数，所以G（x）极小值=即．令，则上述不等式可化为．上述不等式①第11页，共12页设，则，故h（t）在（1，+∞）为增函数．又h（2）=0，所以不等式①的解为t≥2，因此，所以，解得-1≤a＜0．综上所述a∈[-1，0）．【解析】（Ⅰ）利用导数研究函数的单调性即可；（Ⅱ）运用函数的极值可解决此问题．本题考查利用函数的导数判断函数的单调性和函数极值．第12页，共12页。
辽宁省沈阳市高二下学期期中数学试卷(理科)
辽宁省沈阳市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·丰台期中) 命题“对任意a∈R，都有a2≥0”的否定为（）A . 对任意a∈R，都有a2＜0B . 存在a∈R，使得a2＜0C . 存在a∈R，使得a2≥0D . 存在a∉R，使得a2＜02. （2分）(2017·宝山模拟) 某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120人，则该样本中的高二学生人数为（）A . 80B . 96C . 108D . 1103. （2分） (2020高三上·安徽月考) 某地两防指挥部在汛期对当地一条河流连续进行监测，下表是最近几日该河流某段的水位情况.河流水位表（1）第日第1日第2日第3日第4日第5日第6日第7日水位（米） 3.5 3.7 3.8 3.9 4.3 4.4 4.8而根据河流的堤防情况规定：水位超过一定高度将分别启动相应预警措施（见下表），当水位达到保证水位时，防汛进入紧急状态，防汛部门要按照紧急防汛期的权限，采取各种必要措施，确保堤防等工程的安全，并根据“有限保证、无限负责”的精神，对于可能出现超过保证水位的工程抢护和人员安全做好积极准备.水位预警分级表（2）水位水位分类设防水位警戒水位保证水位预警颜色黄色橙色红色现已根据上表得到水位的回归直线方程为，据上表估计（）.A . 第8日将要启动洪水橙色预警B . 第10日将要启动洪水红色预警C . 第11日将要启动洪水红色预警D . 第12日将要启动洪水红色预警4. （2分） (2016高二下·辽宁期中) 如果随机变量ξ～N （﹣1，σ2），且P（﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，则P （ξ≥1）等于（）A . 0.1B . 0.2C . 0.3D . 0.45. （2分）(2018·河北模拟) 已知关于的不等式对任意的恒成立，若的取值范围为区间，在区间上随机取一个数，则的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）若两个分类变量x和y的列联表为：y1y2合计x1104555x2203050合计3075105则x与y之间有关系的可能性为（）A . 0.1%B . 99.9%C . 97.5%D . 0.25%7. （2分） (2017高三上·韶关期末) 执行如图所示的程序框图，则输出S=（）A .B .C .D .8. （2分）正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、DD1的中点，则AA1与平面AEF所成角的余弦值为（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·宜宾模拟) 在2016年巴西里约奥运会期间，6名游泳队员从左至右排成一排合影留念，最左边只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法种数为（）A . 216B . 108C . 432D . 12010. （2分）设函数f（x）=x（x+k）（x+2k），且f′（0）=8，则k=（）A . 2B . ﹣2C . ±2D . ±111. （2分）展开式中所有奇数项系数之和等于1024，则所有项的系数中最大的值是（）A . 330B . 462C . 680D . 79012. （2分）(2018·龙泉驿模拟) 若双曲线的一条渐近线方程为，该双曲线的离心率是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2020高二下·吉林期中) 袋中装有4个黑球，3个白球，不放回地摸取两球，在第一次摸到了黑球的条件下，第二次摸到白球的概率是________.14. （1分） (2018高二下·湖南期末) 3名医生和9名护士被分配到3所学校为学生体检，每所学校分配1名医生和3名护士，不同的分配方法共有________种.15. （2分） (2020高三上·浙江月考) 在17世纪，有一个赌徒向法国著名数学家帕斯卡挑战，给他出了一道题目：甲、乙两个人赌博，他们两人获胜的机率相等，比赛规则是先胜三局者为赢家，一共进行五局，赢家可以获得100法郎的奖励.当比赛进行到第四局的时候，甲胜了两局，乙胜了一局，这时由于某些原因中止了比赛，那么如何分配这100法郎才比较公平？因为甲输掉后两局的可能性只有，也就是说甲赢得后两局或后两局中任意赢一局的概率为，甲有75%的期望获得100法郎；而乙期望赢得100法郎就得在后两局均击败甲，乙连续赢得后两局的概率为，即乙有25%的期望获得100法郎奖金.这个故事里出现了“期望”这个词，数学期望由此而来.若某随机事件的概率分布列满足，则 ________；若，则 ________.16. （1分）给出下列命题；①设[x]表示不超过x的最大整数，则[log21]+[og22]+[log23]+…+[log2127]+[log2128]=649；②定义在R上的函数f（x），函数y=f（x﹣1）与y=f（1﹣x）的图象关于y轴对称；③函数f（x）=的对称中心为（﹣，﹣）；④定义：若任意x∈A，总有a﹣x∈A（A≠∅），就称集合A为a的“闭集”，已知A⊆{1，2，3，4，5，6} 且A为6的“闭集”，则这样的集合A共有7个．其中正确的命题序号是________三、解答题 (共6题；共35分)17. （5分）已知全集U=R，集合A={x|x+1≥1且x﹣3≤0}，B={x|a≤x≤a+2，a∈R}．（1）当a=1时，求A∩B；（2）当集合A，B满足B⊆A时，求实数a取值范围．18. （5分）(2019·江西模拟) 为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学．高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取名学生的成绩进行统计分析，结果如下表：（记成绩不低于分者为“成绩优秀”）分数甲班频数乙班频数（Ⅰ）由以上统计数据填写下面的列联表，并判断是否有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？甲班乙班总计成绩优秀成绩不优秀总计（Ⅱ）现从上述样本“成绩不优秀”的学生中，抽取人进行考核，记“成绩不优秀”的乙班人数为，求的分布列和期望．参考公式：，其中．临界值表19. （10分）(2018·泉州模拟) 已知函数 .（1）设，若曲线在处的切线很过定点，求的坐标；（2）设为的导函数，当时，，求的取值范围.20. （5分）(2017·怀化模拟) 如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，∠ADC=120°，AB=2CD=2，平面D1DCC1垂直平面ABCD，D1C⊥AB，M是线段AB的中点．（Ⅰ）求证：D1M∥面B1BCC1；（Ⅱ）若DD1=2，求平面C1D1M和平面ABCD所成的锐角的余弦值．21. （5分）(2017·泰安模拟) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为2．直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，又l与直线y= x分别交于A、B两点，其中点A在第一象限，点B在第二象限，且△OAB的面积为2（O为坐标原点）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求的取值范围．22. （5分）(2017·成武模拟) 解答题（Ⅰ）讨论函数f（x）= ex的单调性，并证明当x＞0时，（x﹣2）ex+x+2＞0；（Ⅱ）证明：当a∈[0，1）时，函数g（x）= （x＞0）有最小值．设g（x）的最小值为h（a），求函数h（a）的值域．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共35分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：。
辽宁省沈阳市高二数学下学期期中试卷理(含解析)
2015-2016学年辽宁省沈阳市铁路中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数z=（b∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则复数z是（）A． i B．﹣i C．﹣i D．i2．曲线f（x）=x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则p0的坐标为（）A．（1，0） B．（2，8） C．（1，0）或（﹣1，﹣4） D．（2，8）或（﹣1，﹣4）3．设n是自然数，f（n）=1+++…+，经计算可得，f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞．观察上述结果，可得出的一般结论是（）A．f（2n）＞B．f（n2）≥C．f（2n）≥D．4．由曲线y=x2与y=的边界所围成区域的面积为（）A． B． C．1 D．5．用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2…（2n﹣1）（n∈N+）时，从“n=k到n=k+1”时，左边应增添的式子是（）A．2k+1 B．2k+3 C．2（2k+1） D．2（2k+3）6．函数f（x）=3+xlnx的单调递减区间是（）A．（，e） B．（0，） C．（﹣∞，） D．（，+∞）7．已知函数f（x）=2ln3x+8x，则的值为（）A．﹣20 B．﹣10 C．10 D．208．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体S﹣ABC的体积为V，则r=（）A． B．C． D．9．若f（x）=﹣x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是（）A．[﹣1，+∞） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1）10．已知函数f（x）=sinx﹣x，x∈R，则f（）、f（1）、f（）的大小关系（）A．f（）＞f（1）＞f（） B．f（）＞f（1）＞f（） C．f（1）＞f （）＞f（） D．f（）＞f（）＞f（1）11．设函数y=f n（x）在（0，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数f K（x）=，取函数f（x）=，恒有f K（x）=f（x），则（）A．K的最大值为B．K的最小值为C．K的最大值为2 D．K的最小值为212．已知定义在R上的奇函数f（x），设其导函数为f′（x），当x∈（﹣∞，0]时，恒有xf′（x）＜f（﹣x），令F（x）=xf（x），则满足F（3）＞F（2x﹣1）的实数x的取值范围是（）A．（，2） B．（﹣2，1） C．（﹣1，2） D．（﹣1，）二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13．已知复数z=，则|z|= ．14．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）= ．15．定积分（2+）dx= ．16．若函数f（x）=x2﹣lnx+1在其定义域内的一个子区间（a﹣1，a+1）内存在极值，则实数a的取值范围．三、解答题（17题10分，18-22题每题12分）17．（1）已知：a＞0，求证：﹣＞﹣（2）设x，y都是正数，且x+y＞2，试用反证法证明：＜2和＜2中至少有一个成立．18．已知y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两相等实根，且f′（x）=2x+2（1）求f（x）的解析式．（2）求函数y=f（x）与y=﹣x2﹣4x+1所围成的图形的面积．19．已知函数f（x）=ax3+bx2，当x=1时，f（x）取得的极值﹣3（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若对于任意x＞0，不等式f（x）+2m2﹣m≥0恒成立，求实数m的取值范围．20．当n∈N*时，，T n=+++…+．（Ⅰ）求S1，S2，T1，T2；（Ⅱ）猜想S n与T n的关系，并用数学归纳法证明．21．已知函数f（x）=（x2﹣2ax+2）e x．（1）函数f（x）在x=0处的切线方程为2x+y+b=0，求a，b的值；（2）当a＞0时，若曲线y=f（x）上存在三条斜率为k的切线，求实数k的取值范围．22．已知函数f（x）=ax﹣1﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若函数f（x）在x=1处取得极值，对∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求实数b的取值范围；（Ⅲ）当0＜x＜y＜e2且x≠e时，试比较的大小．2015-2016学年辽宁省沈阳市铁路中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数z=（b∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则复数z是（）A． i B．﹣i C．﹣i D．i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的乘法运算法则，化简复数为a+bi的形式，利用虚部为0，实部为0，求出复数z．【解答】解：复数z===，复数z=（b∈R，i是虚数单位）是纯虚数，2+b=0，2b﹣1≠0，解得，b=﹣2．∴z=﹣i．故选：C．2．曲线f（x）=x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则p0的坐标为（）A．（1，0） B．（2，8） C．（1，0）或（﹣1，﹣4） D．（2，8）或（﹣1，﹣4）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用直线平行的性质，结合导数的几何意义求出切线的斜率，即可求出切点的坐标．【解答】解：因为直线y=4x﹣1的斜率为4，且切线平行于直线y=4x﹣1，所以函数在p0处的切线斜率k=4，即f'（x）=4．因为函数的导数为f'（x）=3x2+1，由f'（x）=3x2+1=4，解得x=1或﹣1．当x=1时，f（1）=0，当x=﹣1时，f（﹣1）=﹣4．所以p0的坐标为（1，0）或（﹣1，﹣4）．故选C．3．设n是自然数，f（n）=1+++…+，经计算可得，f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞．观察上述结果，可得出的一般结论是（）A．f（2n）＞B．f（n2）≥C．f（2n）≥D．【考点】归纳推理．【分析】已知的式子可化为f（22）＞，f（23）＞，f（24）＞，f（25）＞，由此规律可得f（2n）＞【解答】解：∵f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞．∴f（22）＞，f（23）＞，f（24）＞，f（25）＞，以此类推，可得f（2n）＞．（n＞1）∵f（2）=∴f（2n）≥．故选：C．4．由曲线y=x2与y=的边界所围成区域的面积为（）A． B． C．1 D．【考点】定积分．【分析】把曲线y=x2与y=的边界所围成区域的面积转化为定积分，求定积分得答案．【解答】解：由题意可知，曲线y=x2与y=的边界所围成区域的面积==．故选：A．5．用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2…（2n﹣1）（n∈N+）时，从“n=k到n=k+1”时，左边应增添的式子是（）A．2k+1 B．2k+3 C．2（2k+1） D．2（2k+3）【考点】数学归纳法．【分析】分别求出n=k时左边的式子，n=k+1时左边的式子，用n=k+1时左边的式子，除以n=k时左边的式子，即得所求．【解答】解：当n=k时，左边等于（k+1）（k+2）…（k+k）=（k+1）（k+2）…（2k），当n=k+1时，左边等于（k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），故从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的代数式是=2（2k+1），故选：C．6．函数f（x）=3+xlnx的单调递减区间是（）A．（，e） B．（0，） C．（﹣∞，） D．（，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求出函数的导数，解关于导函数的不等式，从而求出函数的递减区间．【解答】解：f′（x）=lnx+1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，故选：B．7．已知函数f（x）=2ln3x+8x，则的值为（）A．﹣20 B．﹣10 C．10 D．20【考点】极限及其运算．【分析】利用导数的定义与运算法则即可得出．【解答】解：∵函数f（x）=2ln3x+8x，∴f′（x）=+8，∴f′（1）=10．∴=2=2f′（1）=20．故选：D．8．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体S﹣ABC的体积为V，则r=（）A． B．C． D．【考点】类比推理．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为∴R=故选C．9．若f（x）=﹣x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是（）A．[﹣1，+∞） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先对函数进行求导，根据导函数小于0时原函数单调递减即可得到答案．【解答】解：由题意可知，在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，即b＜x（x+2）在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，由于y=x（x+2）在（﹣1，+∞）上是增函数且y（﹣1）=﹣1，所以b≤﹣1，故选C10．已知函数f（x）=sinx﹣x，x∈R，则f（）、f（1）、f（）的大小关系（）A．f（）＞f（1）＞f（） B．f（）＞f（1）＞f（） C．f（1）＞f （）＞f（） D．f（）＞f（）＞f（1）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．【分析】已知函数f（x）=sinx﹣x，求其导数，利用导数研究函数f（x）的单调性，再比较f（）、f（1）、f（）的大小关系，即可解决问题．【解答】解：∵f（x）=sinx﹣x∴f′（x）=cosx﹣1≤0，故函数f（x）在R是单调减函数，又﹣＜1＜，∴f（）＞f（1）＞f（）故选A．11．设函数y=f n（x）在（0，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数f K（x）=，取函数f（x）=，恒有f K（x）=f（x），则（）A．K的最大值为B．K的最小值为C．K的最大值为2 D．K的最小值为2【考点】函数恒成立问题．【分析】由已知条件可得k≥f（x）max，用导数确定函数函数的单调性，求解函数的最值，进而求出k的范围，进一步得出所要的结果．【解答】解：∵函数f K（x）=，∴等价为K≥f（x）max，∵f（x）=，∴f′（x）=，设g（x）=，则g（x）在（0，+∞）单调递减，且g（1）=0，令f′（x）=0，即，解出x=1，当0＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减．故当x=1时，f（x）取到极大值同时也是最大值f（1）=．故当k≥时，恒有f k（x）=f（x）因此K的最小值为．故选：B．12．已知定义在R上的奇函数f（x），设其导函数为f′（x），当x∈（﹣∞，0]时，恒有xf′（x）＜f（﹣x），令F（x）=xf（x），则满足F（3）＞F（2x﹣1）的实数x的取值范围是（）A．（，2） B．（﹣2，1） C．（﹣1，2） D．（﹣1，）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据已知条件利用函数的单调性和奇偶性构造出新函数，利用xf′（x）+f（x）＜0，得到：[xf（x）]′＜0，进一步分析出偶函数的单调性在对称区间内单调性相反．故建立不等式组，解不等式组求的结果．【解答】解：定义在R上的奇函数f（x），所以：f（﹣x）=﹣f（x）设f（x）的导函数为f′（x），当x∈（﹣∞，0]时，恒有xf′（x）＜f（﹣x），则：xf′（x）+f（x）＜0即：[xf（x）]′＜0所以：函数F（x）=xf（x）在（﹣∞，0）上是单调递减函数．由于f（x）为奇函数，令F（x）=xf（x），则：F（x）为偶函数．所以函数F（x）=xf（x）在（0，+∞）上是单调递增函数．则：满足F（3）＞F（2x﹣1）满足的条件是：解得：所以x的范围是：（）故选：A二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13．已知复数z=，则|z|= ．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】化简复数z=，再求其模即可．【解答】解：由复数z=化简得z===，∴|z|=．故答案为．14．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）= ﹣2 ．【考点】导数的运算．【分析】对函数f（x）的解析式求导，得到其导函数，把x=1代入导函数中，列出关于f'（1）的方程，进而得到f'（1）的值，确定出函数f（x）的解析式，把x=1代入f（x）解析式，即可求出f（1）的值．【解答】解：求导得：f′（x）=2f′（1）+，令x=1，得到f′（1）=2f′（1）+1，解得：f′（1）=﹣1，∴f（x）=﹣2x+lnx，则f（1）=﹣2+ln1=﹣2．故答案为﹣2．15．定积分（2+）dx= ．【考点】定积分．【分析】根据积分的法则，（2+）dx=+，分步计算，令y=，问题得以解决．【解答】解：（2+）dx=+=+=2+，令y=，得x2+y2=1（y≥0），点（x，y）的轨迹表示半圆，，表示以原点为圆心，以1为半径的圆的面积的，故==，∴（2+）dx=．故答案为；．16．若函数f（x）=x2﹣lnx+1在其定义域内的一个子区间（a﹣1，a+1）内存在极值，则实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求f（x）的定义域为（0，+∞），求导f′（x）=2x﹣•=；从而可得∈（a﹣1，a+1）；从而求得．【解答】解：f（x）=x2﹣lnx+1的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x﹣•=；∵函数f（x）=x2﹣lnx+1在其定义域内的一个子区间（a﹣1，a+1）内存在极值，∴f′（x）=2x﹣•=在区间（a﹣1，a+1）上有零点，而f′（x）=2x﹣•=的零点为；故∈（a﹣1，a+1）；故a﹣1＜＜a+1；解得，＜a＜；又∵a﹣1≥0，∴a≥1；故答案为：．三、解答题（17题10分，18-22题每题12分）17．（1）已知：a＞0，求证：﹣＞﹣（2）设x，y都是正数，且x+y＞2，试用反证法证明：＜2和＜2中至少有一个成立．【考点】反证法与放缩法；综合法与分析法(选修）．【分析】（1）根据不等式的特点，利用分析法证明；（2）结合题目结论，采用反证法证明．【解答】（1）（分析法）要证原不等式成立，只需证即证只要证（a+5）（a+4）＞（a+6）（a+3）即证 20＞18∵上式显然成立，∴原不等式成立．（2）假设和都不成立，即，．又∵x，y都是正数，∴1+x≥2y，1+y≥2x两式相加得到 2+（x+y）≥2（x+y），∴x+y≤2．与已知x+y＞2矛盾，所以假设不成立，即和中至少有一个成立．18．已知y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两相等实根，且f′（x）=2x+2（1）求f（x）的解析式．（2）求函数y=f（x）与y=﹣x2﹣4x+1所围成的图形的面积．【考点】函数与方程的综合运用；定积分．【分析】（1）用待定系数法设出解析式，据△=0，和f′（x）=2x+2确定结果．（2）利用定积分求曲边图形面积，找准积分区间和被积函数．【解答】解：（1）∵y=f（x）是二次函数，且f'（x）=2x+2．∴可设f（x）=x2+2x+c．又∵方程f（x）=0有两个相等实根，∴△=4﹣4c=0⇒c=1，∴f（x）=x2+2x+1（2）∵函数f（x）=x2+2x+1与函数y=﹣x2﹣4x+1的图象交于点（0，1），（﹣3，4），∴两函数图象所围成的图形的面积为=．19．已知函数f（x）=ax3+bx2，当x=1时，f（x）取得的极值﹣3（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若对于任意x＞0，不等式f（x）+2m2﹣m≥0恒成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式组，求出a，b的值，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为f（x）≥m﹣2m2对任意x＞0恒成立，求出f（x）的最小值，从而求出m 的范围即可．【解答】解：（1）由f′（x）=3ax2+2bx，…当x=1时，f（x）的极值为﹣3，∴，解得：，∴f（x）=6x3﹣9x2…∴f′（x）=18x2﹣18x，由f′（x）＞0得x＜0或x＞1，由f′（x）＜0得0＜x＜1∴函数f（x）的单调递增区间是（﹣∞，0）和（1，+∞），单调递减区间是（0，1）…（2）f（x）+2m2﹣m≥0对任意x＞0恒成立，即f（x）≥m﹣2m2对任意x＞0恒成立，即．…由（1）知当x=1，f min（x）=f（1）=﹣3…∴﹣3≥m﹣2m2，即2m2﹣c﹣3≥0，∴m≤﹣1或…20．当n∈N*时，，T n=+++…+．（Ⅰ）求S1，S2，T1，T2；（Ⅱ）猜想S n与T n的关系，并用数学归纳法证明．【考点】数学归纳法；数列的求和．【分析】（Ⅰ）由已知直接利用n=1，2，求出S1，S2，T1，T2的值；（Ⅱ）利用（1）的结果，直接猜想S n=T n，然后利用数学归纳法证明，①验证n=1时猜想成立；②假设n=k时，S k=T k，通过假设证明n=k+1时猜想也成立即可．【解答】解：（Ⅰ）∵当n∈N*时，，T n=+++…+．∴S1=1﹣=，S2=1﹣+﹣=，T1==，T2=+=（Ⅱ）猜想：S n=T n（n∈N*），即：1﹣+﹣+…+﹣=+++…+（n∈N*）下面用数学归纳法证明：①当n=1时，已证S1=T1②假设n=k时，S k=T k（k≥1，k∈N*），即：1﹣+﹣+…+﹣=+++…+则：S k+1=S k+﹣=T k+﹣=+++…++﹣=++…+++（﹣）=++…++=T k+1，由①，②可知，对任意n∈N*，S n=T n都成立．21．已知函数f（x）=（x2﹣2ax+2）e x．（1）函数f（x）在x=0处的切线方程为2x+y+b=0，求a，b的值；（2）当a＞0时，若曲线y=f（x）上存在三条斜率为k的切线，求实数k的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）切点在曲线上，求得b=﹣2，对函数求导，利用导数的几何意义，得出f'（0）=﹣2，从而求得a=2；（2）曲线y=f（x）上存在三条斜率为k的切线，等价于其导数等于k有三个解，结合函数图象的走向，从而确定出其范围应该介于极小值和极大值之间即可．【解答】解：（1）f（x）=（x2﹣2ax+2）e x，f（0）=2e0=2，2+b=0，得b=﹣2，f′（x）=（x2﹣2ax+2+2x﹣2a）e x=[x2+（2﹣2a）x+2﹣2a]e x，f′（0）=2﹣2a=﹣2，求得a=2，∴a=2，b=﹣2．（2）f′（x）=[x2+（2﹣2a）x+2﹣2a]e x，令h（x）=f（x），依题知存在k使h（x）=k有三个不同的实数根，h′（x）=（x2﹣2ax+2+2x﹣2a+2x﹣2a+4）e x=[x2+（4﹣2a）x+4﹣4a]e x，令h′（x）=[x2+（4﹣2a）x+4﹣4a]e x=0，求得x1=﹣2，x2=2a﹣2，由a＞0知x1＜x2，则f′（x）在（﹣∞，﹣2），（2a﹣2，+∞）上单调递增，在（﹣2，2a﹣2）上单调递减．当x→﹣∞时，f'（x）→0，当x→+∞时，f'（x）→+∞，∴f′（x）的极大值为f'（﹣2）=e﹣2（2a+2），f′（x）的极小值为f'（2a﹣2）=e2a﹣2（2﹣2a），所以此时e2a﹣2（2﹣2a）＜k＜e﹣2（2a+2）．22．已知函数f（x）=ax﹣1﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若函数f（x）在x=1处取得极值，对∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求实数b的取值范围；（Ⅲ）当0＜x＜y＜e2且x≠e时，试比较的大小．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．f′（x）=a﹣．通过考察f′（x）的正负值区间判断单调区间，得出极值点情况．（Ⅱ）a=1，f（x）≥bx﹣2恒成立，即（1﹣b）x＞lnx﹣1，将b分离得出，b≤，令g（x）=，只需b小于等于g（x）的最小值即可．利用导数求最小值．（Ⅲ）由（Ⅱ）g（x）=在（0，e2）上为减函数，g（x）＞g（y），＞，整理得＞，考虑将1﹣lnx除到右边，为此分1﹣lnx正负分类求解．【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞）．f′（x）=a﹣．（Ⅰ）当a≤0时，f′（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，函数在（0，+∞）单调递减，∴在（0，+∞）上没有极值点；当a＞0时，由f′（x）＞0得x＞，f′（x）＜0得x＜．f′（x）=0得x=．∴在（0，）上递减，在（，+∞）上递增，即在x=处有极小值．∴当a≤0时在（0，+∞）上没有极值点，当a＞0时，在（0，+∞）上有一个极值点．（Ⅱ）∵函数在x=处取得极值，∴a=1，f（x）=x﹣1﹣lnx，∵f（x）≥bx﹣2，移项得（1﹣b）x≥lnx﹣1，再将b分离得出，b≤，令g （x）=，则令g′（x）=，可知在（0，e2）上g′（x）＜0，在（e2，+∞）上g′（x）＞0，∴g（x）在x=e2处取得极小值，也就是最小值．此时g（e2）=1﹣，所以b≤1﹣．（Ⅲ）由（Ⅱ）g（x）=在（0，e2）上为减函数．0＜x＜y＜e2且x≠e时，有g（x）＞g（y），＞，整理得＞①当0＜x＜e时，1﹣lnx＞0，由①得，当e＜x＜e2时，1﹣lnx＜0，由①得。
辽宁省沈阳二中高二数学下学期期中试题 理1
沈阳二中2012——2013学年度下学期期中考试高二（14届）数学（理）试题说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上 第Ⅰ卷 （60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分。
在每小题列出的4个选项中，只有一项符合题目要求。
1.将一条5米长的绳子随机地切断成两条，事件T 表示所切两段绳子都不短于1米的事件，则事件T 发生的概率为.A12 .B 15 .C 25 .D 352.已知命题p ：∃x 0∈R ，x 02＋2x 0＋2≤0，那么下列结论正确的是A ．¬p ：∃x 0∈R ，x 02＋2x 0＋2>0 B ．¬p ：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2>0 C ．¬p ：∃x 0∈R ，x 02＋2x 0＋2≥0 D ．¬p ：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2≥03.采取简单随机抽样，从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，则个体a 前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为.A 12 .B 13 .C 15 .D 164.若多项式x 2＋x 10＝a 0＋a 1(x ＋1)＋a 2(x ＋1)2＋…＋a 9(x ＋1)9＋a 10(x ＋1)10恒成立，则a 9＝A ．－10B ．10C ．－9D ．95.如图所示，已知矩形ABCD 中，1AB =，BC a =，PA ABCD ⊥平面，若在BC 上只有一个点Q 满足PQ QD ⊥，则a =.A 1 .B 2 .C 3 .D 46.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为b ，则a , b 的值分别为 A ．0.27, 78 B ．0.27, 83C ．2.7, 78D ．2.7, 837.甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是___________.A 0.216 .B 0.36 .C 0.432 .D 0.6488.二面角的棱上有A 、B 两点，线段AC 、BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB 。
沈阳市高二下学期期中数学试卷(理科)(II)卷(考试)
沈阳市高二下学期期中数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知，函数的定义域为集合B，则=（）A .B .C .D .2. （2分）命题p：∃x0∈N，x02＜1，则￢p是（）A . ∃x0∈N，x02≥1B . ∃x0∈N，x02＞1C . ∀x∈N，x2＞1D . ∀x∈N，x2≥13. （2分）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A . “至少有一个黑球”与“都是黑球”B . “至少有一个黑球”与“都是红球”C . “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D . “恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”4. （2分）若l1：x+（1+m）y+（m﹣2）=0，l2：mx+2y+8=0是两条平行直线，则m的值为（）A . 1或﹣2B . 1C . ﹣2D . 不存在5. （2分） (2017高二上·荆门期末) 已知变量x服从正态分布N（4，σ2），且P（x＞2）=0.6，则P（x＞6）=（）A . 0.4B . 0.3C . 0.2D . 0.16. （2分）(2017·云南模拟) 在△ABC中，CB=5，AD⊥BC交BC于点D，若CD=2时，则 =（）A . 5B . 2C . 10D . 157. （2分）(2016·北区模拟) 已知实数x，y满足条件，则z=3x+2y的取值范围是（）A . （﹣∞，10]B . [5，10]C . [8，+∞）D . [8，10]8. （2分）直线l：x=my+2与圆M：x2+2x+y2+2y=0相切，则m的值为（）A . 1或﹣6B . 1或﹣7C . ﹣1或7D . 1或﹣9. （2分） (2016高二上·梅里斯达斡尔族期中) 方程mx2﹣my2=n中，若mn＜0，则方程的曲线是（）A . 焦点在x轴上的椭圆B . 焦点在x轴上的双曲线C . 焦点在y轴上的椭圆D . 焦点在y轴上的双曲线10. （2分）在各项都为正数的等比数列中，首项为3，前3项和为21，则等于（）A . 15B . 12C . 9D . 611. （2分） (2017高二下·寿光期中) 若（1+2x）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6 ，则a0+a1+a3+a5=（）A . 364B . 365C . 728D . 73012. （2分）(2017·北京) 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）A . 3B . 2C . 2D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·福州期中) 如果执行如图的程序框图，那么输出的值是________14. （1分） (2018高二下·晋江期末) 任取两个小于1的正数x、y ，若x、y、1能作为三角形的三条边长，则它们能构成钝角三角形三条边长的概率是________．15. （1分） (2016高二下·丹阳期中) 将5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，清华大学这3所大学就读，每所大学至少保送1人，则不同的保送方法共有________种．16. （1分） (2016高一上·如东期中) 函数有一零点所在的区间为（n0 ， n0+1）（），则n0=________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2018高一下·汕头期末) 某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量（百斤）与使用某种液体肥料（千克）之间对应数据为如图所示的折线图．附：相关系数公式，参考数据，．（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合与的关系？请计算相关系数并加以说明（精确到0．01）．（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制，并有如下关系：周光照量（单位：小时）若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值．18. （10分） (2017高三上·重庆期中) 已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，满足tanA= ．（1）若A ，求角A；（2）若a ，试判断△ABC的形状．19. （5分） (2017高二上·莆田月考) 设为中的对边.求证：成等差数列的充要条件是： .20. （15分）“中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用.出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图．问：（1）估计在40名读书者中年龄分布在的人数；（2）求40名读书者年龄的平均数和中位数；（3）若从年龄在的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在的人数的分布列及数学期望．21. （5分） (2018高二上·哈尔滨月考) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为平行四边形，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的正弦值．22. （15分） (2016高二下·韶关期末) 已知椭圆Γ： + =1（a＞b＞0）的右焦点与短轴两端点构成一个面积为2的等腰直角三角形，O为坐标原点：（1）求椭圆Г的方程：（2）设点A在椭圆Г上，点B在直线y=2上，且OA⊥OB，求证： + 为定值：（3）设点C在Γ上运动，OC⊥OD，且点O到直线CD距离为常数d（0＜d＜2），求动点D的轨迹方程：参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、22-3、。
辽宁省2020年高二下学期期中数学试卷(理科)B卷(考试)
辽宁省2020年高二下学期期中数学试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·吉林模拟) 复数的实部为a，虚部为b，则（）A . -3B . -2C . 2D . 32. （2分）用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）A . 假设至少有一个钝角B . 假设没有一个钝角C . 假设至少有两个钝角D . 假设没有一个钝角或至少有两个钝角3. （2分）(2017·临翔模拟) （1﹣2x）3的展开式中所有的二项式系数和为a，函数y=mx﹣2+1（m＞0且m≠1）经过的定点的纵坐标为b，则的展开式中x6y2的系数为（）A . 320B . 446C . 482D . 2484. （2分） (2017高二上·定州期末) 曲线在点处的切线方程为（）A .B .C .D .5. （2分）某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社会活动，如果要求至少有1名女生．那么不同的选派方法共有（）A . 14种B . 28种C . 32种D . 48种6. （2分）(2017·荆州模拟) 已知复数z=1﹣i（i是虚数单位），则﹣z2的共轭复数是（）A . 1﹣3iB . 1+3iC . ﹣1+3iD . ﹣1﹣3i7. （2分） (2019高二下·濮阳月考) 德国数学家科拉茨年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半（即）；如果是奇数，则将它乘加（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到 .对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定.现在请你研究：如果对正整数（首项）按照上述规则施行变换后的第项为（注：可以多次出现），则的所有不同值的个数为（）A .B .C .D .8. （2分） (2020高二下·唐山期中) 设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题图所示，则下列结论中一定成立的是（）A . 函数有极大值和极小值B . 函数有极大值和极小值C . 函数有极大值和极小值D . 函数有极大值和极小值9. （2分） (2015高二下·铜陵期中) 设F1 ， F2为椭圆左、右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P，Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，的值等于（）A . 0B . 1C . 2D . 410. （2分）(2018高二下·大连期末) 已知，若，则的值为（）A .B .C .D .11. （2分）已知直线，平面.则“”是“直线，”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件12. （2分）(2018·呼和浩特模拟) 已知关于的不等式存在唯一的整数解，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·上海期中) 已知复数z1 ， z2满足|z1|=|z2|=1，|z1﹣z2|= ，则|z1+z2|等于________．14. （1分）设底为等边三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为________．15. （1分）将6位学生志愿者分成4组，其中两组各2人，另两组各1人，去四个不同的田径场地服务，不同的服务方案有________种（用数字作答）．16. （1分） (2016高二下·东莞期中) 观察下列式子：1+ ＜，1+ + ＜，1+ + +＜，…，则可归纳出________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）已知(＋3x2)n的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992，求：（1）展开式中二项式系数最大的项；（2）展开式中系数最大的项．18. （10分）(2019·贵州模拟) 已知函数 .（1）讨论函数的单调性；（2）当有最小值，且最小值不小于时，求的取值范围.19. （10分） (2019高二下·温州月考) 如图所示，已知四棱锥中，底面为菱形，平面，分别是的中点．（1）证明：平面；（2）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的正切值．20. （10分） (2020高二下·吉林期中) 已知数列前n项和为， .（1）计算，并猜想；（2）证明你的结论.21. （10分） (2015高二下·铜陵期中) 已知椭圆C： =1的离心率为，焦距为2，右焦点为F，过点F的直线交椭圆于A、B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）在x轴上是否存在定点M，使得为定值？若存在，求出定值和定点坐标；若不存在，请说明理由．22. （10分） (2020高二下·石家庄期中) 已知函数， .（1）讨论的单调性；（2）若函数在上恒小于，求a的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
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沈阳市高二下学期期中数学试卷（理科）B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2018·石嘴山模拟) 设复数，则（）
A . 4
B . 2
C .
D . 1
2. （2分）若函数f（x）=﹣eax（a＞0，b＞0）的图象在x=0处的切线与圆x2+y2=1相切，则a+b的最大值是（）
A . 4
B . 2
C . 2
D .
3. （2分）(2018·临川模拟) 若函数在上单调递减，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）在等比数列{an}中，a1＞1，且前n项和Sn满足Sn=，那么a1的取值范围是（）
A . （1，+∞）
B . （1，4）
C . （1，2）
D . （1，）
5. （2分）已知函数y=f(x)定义域为，且函数y=f(x+1)的图象关于直线x=-1对称，当时，
，（其中是f(x)的导函数），若，，则a,b,c的大小关系是（）
A . a>b>c
B . b>a>c
C . c>b>a
D . c>a>b
6. （2分）定积分dx的值为（）
A .
B .
C . π
D . 2π
7. （2分）已知直线l1：ax+2y+1=0，l2：（3﹣a）x﹣y+a=0，则条件“a=1”是“l1⊥l2“的（）
A . 充分必要条件
B . 充分不必要条件
C . 必要不充分条件
D . 既不必要也不充分条件
8. （2分） (2017高二下·遵义期末) 已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）=f（x﹣2），f（4）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（）
A . （0，+∞）
B . （1，+∞）
C . （4，+∞）
D . （﹣2，+∞）
9. （2分）已知函数，若将其图像绕原点逆时针旋转角后，所得图像仍是某函数的图像，则当角取最大值时，（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）函数f(x)=lgx与g(x)=7-2x图象交点的横坐标所在区间是（）
A . （1，2）
B . （2，3）
C . （3，4）
D . （1，5）
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分）观察式子：1+， 1+， 1+，…，则可归纳出第n个式子为________
12. （1分） (2017高二下·广安期末) 从1=12 ， 2+3+4=32 ， 3+4+5+6+7=52中得出的一般性结论是________．
13. （1分） (2016高二上·徐水期中) 方程 =kx+2有两个不同的实数根，则实数k的取值范围为________
14. （1分）(2016·中山模拟) 由函数y=lnx和y=ex﹣1的图象与直线x=1所围成的封闭图形的面积是________．
15. （1分）已知1+2x+4x•a＞0对一切x∈（﹣∞，1]上恒成立，则实数a的取值范围是________．
三、解答题 (共6题；共55分)
16. （15分） (2018高二下·长春月考) 为何实数时，复数在复平面内所对应的点
（1）在实轴上；
（2）在虚轴上；
（3）位于第四象限．
17. （5分） (2017高二下·石家庄期末) 已知数列{an}的首项a1=2，an+1=2an﹣1（n∈N*）
（Ⅰ）写出数列{an}的前5项，并归纳猜想{an}的通项公式；
（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中所猜想的通项公式．
18. （5分） (2015高二下·盐城期中) 已知x，y∈R+ ，且x+y＞2，求证：与中至少有一个小于2．
19. （10分） (2016高三上·吉安期中) 已知函数f（x）=lnx﹣mx（m∈R）．
（1）讨论函数f（x）的单调区间；
（2）当m≥ 时，设g（x）=2f（x）+x2的两个极值点x1，x2（x1＜x2）恰为h（x）=lnx﹣cx2﹣bx的零点，求y=（x1﹣x2）h′（）的最小值．
20. （10分）(2017·成安模拟) 设函数f（x）=ex（x2﹣x+1）
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若当x∈[﹣1，1]时，不等式f（x）＞m恒成立，求实数m的取值范围．
21. （10分）设函数f（x）=xlnx﹣ x2 ．
（1）当a=2时，求函数在x=1处的切线方程；
（2）函数f（x）在x∈（0，e）时有两个极值点，求实数a的取值范围．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 16-1、
16-2、
16-3、
17-1、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、20-2、21-1、
21-2、
第11 页共11 页。