第五章 土的抗剪强度 [兼容模式]
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第五章土的抗剪强度
土中某点由外力所产生的剪应力达到土的抗剪强度时，土就 沿着剪应力作用方向产生相对滑动，该点便发生剪切破坏。
（2）土坡稳定性
土坝、路堤等填方边坡以及天然土坡等，在超载、渗流乃至暴雨作用下 引起土体强度破坏后将产生整体失稳边坡滑坡等事故。
（3）支挡结构的土压力
挡土墙、基坑等工程中，墙后土体强度破坏将造成过大的侧向土压力， 导致墙体滑动、倾覆或支护结构破坏事故 。
应力圆与强度线相切： τ=τf
应力圆与强度线相割： τ>τf
弹性平衡状态 极限平衡状态 破坏状态
莫尔－库仑破坏准则
A
c 3
f 2 f 1
c.cot (1 +3 )/2
sin
121 3
ccot 121 3
1 3ta 2 4 no5 2 2 cta 4 n o5 2 31ta 2 4 no5 2 2 cta 4 n o5 2
§ 5.3 抗剪强度(shear strength)试验
室内测定抗剪 强度指标常用方法
直接剪切试验 单轴压力试验
三轴压力试验
1.一、直接剪切试验(direct shear test)
1. 试验仪器：
直剪仪、两个重叠在一起的剪切盒、透水石、钢压板、量力环、加压砝码。
2.直剪试验原理
剪切前施加在试样顶面上的竖向压力为剪破
斜面上的应力
1 2131 213co 2s
1213sin2
莫尔应力圆方程
1 21 3 2 2 1 21 3 2
圆心坐标 [(1 +3 ) /2，0]
应力圆半径 r＝(1－3 ) /2
1
土中某点的应力 状态可用莫尔应
力圆描述
三、土的极限平衡条件
强度线
（2）土坡稳定性
土坝、路堤等填方边坡以及天然土坡等，在超载、渗流乃至暴雨作用下 引起土体强度破坏后将产生整体失稳边坡滑坡等事故。
（3）支挡结构的土压力
挡土墙、基坑等工程中，墙后土体强度破坏将造成过大的侧向土压力， 导致墙体滑动、倾覆或支护结构破坏事故 。
应力圆与强度线相切： τ=τf
应力圆与强度线相割： τ>τf
弹性平衡状态 极限平衡状态 破坏状态
莫尔－库仑破坏准则
A
c 3
f 2 f 1
c.cot (1 +3 )/2
sin
121 3
ccot 121 3
1 3ta 2 4 no5 2 2 cta 4 n o5 2 31ta 2 4 no5 2 2 cta 4 n o5 2
§ 5.3 抗剪强度(shear strength)试验
室内测定抗剪 强度指标常用方法
直接剪切试验 单轴压力试验
三轴压力试验
1.一、直接剪切试验(direct shear test)
1. 试验仪器：
直剪仪、两个重叠在一起的剪切盒、透水石、钢压板、量力环、加压砝码。
2.直剪试验原理
剪切前施加在试样顶面上的竖向压力为剪破
斜面上的应力
1 2131 213co 2s
1213sin2
莫尔应力圆方程
1 21 3 2 2 1 21 3 2
圆心坐标 [(1 +3 ) /2，0]
应力圆半径 r＝(1－3 ) /2
1
土中某点的应力 状态可用莫尔应
力圆描述
三、土的极限平衡条件
强度线
第5章、土的抗剪强度
由于这些试件都剪切至破坏，根据莫尔—库伦理论， 作一组极限应力圆的公共切线， 即为土的抗剪强度包线 (图3—9c)，通常可近似取为一条直线，该直线与横座标 的夹角即土的内摩擦角 ，直线与纵座标的截距即为土 的粘聚力c
如要量测试验过程中的孔隙水压力，可以打开孔隙 水压力阀，在试件上施加压力以后，由于土中孔隙水压力 增加迫使零位指示器的水银面下降，为量测孔隙水压力， 可用调压筒调整零位指示器的水银面始终保持原来的位置， 这样，孔隙水压力表中的读数就是孔隙水压力值。如要量 测试验过程中的排水量，可打开排水阀门，让试件中的水 排入量水管中，根据置水管中水位的变化可算出在试验过 程中试样的排水量。 对应于直接剪切试验的快剪，固结快剪和慢剪试验， 三轴压缩试验按剪切前的固结程 度和剪切时的排水条件， 分为以下三种试验方法： (1)不固结不排水试验 试样在施加周围压力和随后施加竖向压力直至剪切破 坏的整个过程中部不允许排水， 试验自始至终关闭排水 阀门。
(2)固结不排水试验 试样在施加周围压力时打开排水阀门，允许排水固结， 待固结稳定后关闭排水阀门， 再施加竖向压力，使试样 在不排水的条件下剪切破坏。 (3)固结排水试验 试样在施加周围压力时允许排水固结，待固结稳定后， 再在排水条件下施加竖向压 力至试件剪切破坏。 三、无侧限抗压强度试验 根据试验结果，只能作一个极限 应力圆 ( 1 qu , 3 0 )，因此对于一般粘性土就难以作出破坏 包线。而对于饱和粘性土，根据在三轴不固结不排水试验 的结果，其破坏包线近于一条水平线(见节3—5)即 u 0 这样，如仅为了测定饱和粘性土的不排水抗剪强度，就可 以利用构造比较简单的无侧限压力仪代替三轴仪。此时， 取 u 0 ，则由无侧限抗压强度试验所得的极限应力圆 的水平切线就是破坏包线，由图3—10(b)得
土力学第五章土的抗剪强度
第五章 土的抗剪强度
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本章主要内容
5.1 抗剪强度概述 5.2 土的抗剪强度试验 5.3 土的抗剪强度及破坏理论 5.4 砂类土的抗剪强度特征 5.5 粘性土的抗剪强度特征 5.6 特殊粘性土的抗剪强度特征 5.7 粘性土的流变特性 5.8 土的动力强度特性
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土工结构物或地基
土
▪渗透问题 ▪变形问题 ▪强度问题
随着轴向应变的增 加，松砂的强度逐渐增 加，曲线应变硬化。
体积开始时稍有 减小，继而增加，超 过它的初始体积 体积逐渐减小
编辑ppt
§ 5.5 粘性土的抗剪强度特征
一.不排水试验（UU试验）
在不排水条件下，施加周围压力增量σ3 ， 然后在不允许水进出的条件下，逐渐施加附 加轴向压力q，直至试样剪破 工程背景：应用与饱和粘土、软粘土快速
土的破坏主要是由于剪切所引起的，剪切破坏是土体破坏的 主要特点。
与土体强度有关的工程问题：建筑物地基稳定性、填方或挖 方边坡、挡土墙土压力等。
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概述
崩塌
平移滑动
旋转滑动
流滑
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概述
乌江武隆县兴顺乡 鸡冠岭山体崩塌
• 1994年4月30日上午11时 45分
• 崩塌体积530万m3，30万 m3堆入乌江，形成长110m、 宽100m、高100m的碎石 坝，阻碍乌江通航达数月 之久。
剪应力τ= (σ1- σ3 )/2=130kPa 由于τ< τf，说明土单元中此编点辑p尚pt 未达到破坏状态。
§ 5.3 抗剪强度实验
按常用的试验仪器可将剪切试验分：
直接剪切试验 三轴压缩试验 无侧限抗压强度试验 十字板剪切试验四种
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一、直接剪切试验
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本章主要内容
5.1 抗剪强度概述 5.2 土的抗剪强度试验 5.3 土的抗剪强度及破坏理论 5.4 砂类土的抗剪强度特征 5.5 粘性土的抗剪强度特征 5.6 特殊粘性土的抗剪强度特征 5.7 粘性土的流变特性 5.8 土的动力强度特性
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土工结构物或地基
土
▪渗透问题 ▪变形问题 ▪强度问题
随着轴向应变的增 加，松砂的强度逐渐增 加，曲线应变硬化。
体积开始时稍有 减小，继而增加，超 过它的初始体积 体积逐渐减小
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§ 5.5 粘性土的抗剪强度特征
一.不排水试验（UU试验）
在不排水条件下，施加周围压力增量σ3 ， 然后在不允许水进出的条件下，逐渐施加附 加轴向压力q，直至试样剪破 工程背景：应用与饱和粘土、软粘土快速
土的破坏主要是由于剪切所引起的，剪切破坏是土体破坏的 主要特点。
与土体强度有关的工程问题：建筑物地基稳定性、填方或挖 方边坡、挡土墙土压力等。
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概述
崩塌
平移滑动
旋转滑动
流滑
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概述
乌江武隆县兴顺乡 鸡冠岭山体崩塌
• 1994年4月30日上午11时 45分
• 崩塌体积530万m3，30万 m3堆入乌江，形成长110m、 宽100m、高100m的碎石 坝，阻碍乌江通航达数月 之久。
剪应力τ= (σ1- σ3 )/2=130kPa 由于τ< τf，说明土单元中此编点辑p尚pt 未达到破坏状态。
§ 5.3 抗剪强度实验
按常用的试验仪器可将剪切试验分：
直接剪切试验 三轴压缩试验 无侧限抗压强度试验 十字板剪切试验四种
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一、直接剪切试验
工程地质及土力学第5章土的抗剪强度
一、不固结不排水抗剪强度
1. 三轴仪不排水强度UU
土 的 抗 剪 强 度
u 0 f
1 c u 1 3 2
1 u f 3 u f 1 3 1 3 3 ) f ( 1 3 ) fA ( 1 3 ) fB ( 1 在不排水条件下，饱和土体孔隙水压力系数B 1，改变周围 压力增量只会引起孔隙水压力的变化，而不会引起土体中的 有效应力的变化，各试样在剪切破坏前的有效应力相等，所 以抗剪强度不变。
（二）摩尔库伦极限平衡条件
土 的 抗 剪 强 度
根 据 Mohr-Coulomb 破坏理论，破坏时 的 Mohr 应力圆必定 与破坏包线相切。 切点所代表的平面 满足τ=τf的条件，该 点处于极限平衡状 态。
f 45
2
AD RD sin
即：
1 1 （ 1 3） [c ctg ( 1 3 )]sin 2 2 2 1 3tg 45 2c tg 45 2 2
• 砂土: τf=σtg • 粘性土: τf=c+σtg • 式中：c 和为抗剪强度指标(抗剪强度参数) • c-土的粘聚力 -土的内摩擦角
土的抗剪强度机理
土 的 抗 剪 强 度
1、摩擦强度（摩擦力）包括滑动摩擦和咬合摩擦 滑动摩擦由颗粒间接触面粗糙不平所引起。 咬合摩擦是指相邻颗粒对于相对移动的约束作用。 • 摩擦强度的影响因素有： • 颗粒形状、矿物成分、 粒径级配、密度等。 2、粘聚强度（粘聚力） • 取决于土粒间的各种 胶结作用和静电引力。 •用有效应力表达
土 的 抗 剪 强 度
第五章土的抗剪强度共35页
1 3tan245o2
3 1tan245o2
土体处于极限平衡状态时，破坏面与大主应力作用面的夹
角为 f
A
max
c f 2 f
3
1
ccotg1/2(1 +3 )
f 1 290452
max 45
五、例题分析
剪切试验
剪前施加在试样顶面上
的竖向压力为剪破面上
的法向应力，剪应力由
剪切力除以试样面积
P A
f T A
在法向应力作用下，剪应力与剪切位移关系曲线， 根据曲线得到该作用下，土的抗剪强度
a
剪应力（kPa)
1 b
2
4mm
剪切位移△l (0.01mm)
•在不同的垂直压力下进行剪切试验，得相应的抗剪强度τf， 绘制τf - 曲线，得该土的抗剪强度包线
1 213si2 n f 10 .1k8Pa
库仑定律
f
tan c11 .3k5Pa
由于τ<τf ，所以，该单元土体处于弹性平衡状态
2.图解法
实际应力圆 τmax
极限应力圆
c
3f
1 1f
最大剪应力与主应力作用面成45o
ma x1 213si9 n011 k5 Pa
dlsin
3
1213sin2
莫尔应力圆方程
1 dlcos
1 21 3 2 2 1 21 3 2
A(, )
圆心坐标[1/2(1 +3 )，0]
O 3
2 1/2(1 +3 )
应力圆半径r＝1/2(1－3 )
of internal friction)
3 1tan245o2
土体处于极限平衡状态时，破坏面与大主应力作用面的夹
角为 f
A
max
c f 2 f
3
1
ccotg1/2(1 +3 )
f 1 290452
max 45
五、例题分析
剪切试验
剪前施加在试样顶面上
的竖向压力为剪破面上
的法向应力，剪应力由
剪切力除以试样面积
P A
f T A
在法向应力作用下，剪应力与剪切位移关系曲线， 根据曲线得到该作用下，土的抗剪强度
a
剪应力（kPa)
1 b
2
4mm
剪切位移△l (0.01mm)
•在不同的垂直压力下进行剪切试验，得相应的抗剪强度τf， 绘制τf - 曲线，得该土的抗剪强度包线
1 213si2 n f 10 .1k8Pa
库仑定律
f
tan c11 .3k5Pa
由于τ<τf ，所以，该单元土体处于弹性平衡状态
2.图解法
实际应力圆 τmax
极限应力圆
c
3f
1 1f
最大剪应力与主应力作用面成45o
ma x1 213si9 n011 k5 Pa
dlsin
3
1213sin2
莫尔应力圆方程
1 dlcos
1 21 3 2 2 1 21 3 2
A(, )
圆心坐标[1/2(1 +3 )，0]
O 3
2 1/2(1 +3 )
应力圆半径r＝1/2(1－3 )
of internal friction)
土力学第五章土的抗剪强度
1 2
1
3
1 2
1
3 cos 2
1 2
1
3 sin 2
2
1
3
2
2
sin2
2
1
3
2
2
1
3
2
2
cos2
2
1
3
2
2
2
1
3
2
2
1 3
2 2
3
1 3
2
1
三、摩尔-库仑强度理论
土的强度破坏是剪切破坏，当土体中任意一点在某一平面上的剪应力达到土的抗剪 强度时，就发生剪切破坏，该点即处于极限平衡状态。相应的应力圆为摩尔极限应 力圆。 土体处于极限平衡状态时土的应力状态和土的抗剪强度指标之间的关系式，即为土 的极限平衡条件。
式中 S—代表抗剪强度； —c土的粘聚力； —土的内摩擦角； —作用在剪切面上的有效法向应力。
上式称为抗剪强度的库仑定律（强度理论）， S 间的关系如下图所示。
k
k
图5.1.1 土的强度线
由库伦公式可以看出:无粘性土的抗剪强度与剪切面上的法向应力 成正比，其本质是由于颗粒之间的滑动摩擦以及凹凸面间的镶嵌 作用所产生的摩阻力，其大小决定于颗粒表面的粗糙度、密实度、 土颗粒的大小以及颗粒级配等因素。粘性土的抗剪强度由两部分 组成：一部分是摩擦力，另一部分是土粒之间的粘结力，它是由 于粘性土颗粒之间的胶结作用和静电引力效应等因素引起的。 式中两个常数 c和 ， 取决于土的性质（与土中应力状态无关）， 称为土的强度指标，可由室内或现场试验确定。 讨 论：
1 —试样轴向应变值， %；
Aa —试样校正断面积，cm2; A0 -试样的初始断面积，cm2;
土力学 第5章 土的抗剪强度
情况2：如果(极) = ,则该点处于极限平衡平衡状态
情况3：如果(极)>，则该点已发生剪切破坏
(极限)
c
O
方法2:以大中应力σ1为判据 将(σ 1，σ3，c， )代入极限平衡的第2个关系的右端,
计算出达到极限平衡状态时所需的σ1(极)：
3 tan 2 (450 / 2) 2c tan(450 / 2) 1极
1＝ x
3
z 2
x
2
z
2
2 ＝70
xz
220 2
（2）以内摩擦角为判据：
70
220 2
2
20
2
＝6272.23.682k
kPa Pa
sin 极
1 3 1＋ 3＋2c
cot
由于任意斜截面上的应力状态(σ和)可用莫尔应 力圆表示，而斜截面上的抗剪强度又可用库伦公
式f = c + tan表示,因此,判别斜截面(或该点)
是否处于极限平衡状态，就归结为在-σ坐标中比
较莫尔应力圆与抗剪强度线(即f = c + tan)的
相对位置
在 -σ坐标系中同时做出莫尔应力圆与抗剪强度线。 根据前述莫尔－库伦强度理论，如果两者相切， 在该斜截面(或该点)处于极限平衡状态
3
1 dlcos
消 去 参 数， 可 得
1
2
3
2
2
1
3 2
2
该方程在 坐标系中表示一个园，称之为莫尔应力园。
第五章土的抗剪强度
第五章土的抗剪强度第一节概述土是固相、液相和气相组成的散体材料。
一般而言，在外部荷载作用下，土体中的应力将发生变化。
当土体中的剪应力超过土体本身的抗剪强度时，土体将产生沿着其中某一滑裂面的滑动,而使土体丧失整体稳定性。
所以，土体的破坏通常都是剪切破坏。
在工程建设实践中，道路的边坡、路基、土石坝、建筑物的地基等丧失稳定性的例子是很多的(图5-1)。
为了保证土木工程建设中建(构)筑物的安全和稳定，就必须详细研究土的抗剪强度和土的极限平衡等问题。
图5-1 土坝、基槽和建筑物地基失稳示意图(a)土坝(b)基槽(c)建筑物地基土的抗剪强度是指土体抵抗剪切破坏的能力，其数值等于土体产生剪切破坏时滑动面上的剪应力。
抗剪强度是土的主要力学性质之一，也是土力学的重要组成部分。
土体是否达到剪切破坏状态，除了取决于其本身的性质之外，还与它所受到的应力组合密切相关。
不同的应力组合会使土体产生不同的力学性质。
土体破坏时的应力组合关系称为土体破坏准则。
土体的破坏准则是一个十分复杂的问题。
到目前为止，还没有一个被人们普遍认为能完全适用于土体的理想的破坏准则。
本章主要介绍目前被认为比较能拟合试验结果，因而为生产实践所广泛采用的土体破坏准则，即摩尔—库伦破坏准则。
土的抗剪强度，首先取决于其自身的性质，即土的物质组成、土的结构和土所处于的状态等。
土的性质又与它所形成的环境和应力历史等因素有关。
其次，土的性质还取决于土当前所受的应力状态。
因此，只有深入进行对土的微观结构的详细研究，才能认识到土的抗剪强度的实质。
目前，人们已能通过采用电子显微镜、X射线的透视和衍射、差热分析等等新技术和新方法来研究土的物质成分、颗粒形状、排列、接触和连结方式等，以便阐明土的抗剪强度的实质。
这是近代土力学研究的新领域之一。
有关这方面的研究，可参132133 见相关的资料和文献。
土的抗剪强度主要由粘聚力c 和内摩擦角ϕ来表示，土的粘聚力c 和内摩擦角ϕ称为土的抗剪强度指标。
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φ
判断破坏可能性 σ1<σ1f 安全状态 σ1=σ1f 极限平衡状态 σ1>σ1f 不可能状态
c φ φ σ1f =σ3tg2 45°+ +2c⋅tg45°+ 2 2
19
τ
由σ3计算σ1f 比较σ1与σ1f
σ3
φ
c O σ3 σ1
σ
O
σ +σ c⋅ ctgφ + 1 3 2
9
10
§5 土的抗剪强度 §5.1
四、莫尔-库仑强度理论 1. 应力状态与莫尔圆
三维应力状态
土体破坏与强度理论
§5 土的抗剪强度 §5.1
四、莫尔-库仑强度理论
土体破坏与强度理论 1. 应力状态与莫尔圆
σz
莫尔圆应力分析符号规定 二维应力状态
τzx
σ y τyz
τzx
σz
σx
材料力学
τzx
τxy
σx
2 1
在 1层固结后，快速施工2层
v
固结不排水试验（CU 试验） ccu 、ϕcu 1 打开 排水阀门，施加围压σ3后充分固结，超静孔隙水压力完全消散； 不固结不排水试验（UU 试验） cu 、ϕu 1 关 闭排水阀门，围压σ3下不固结；
不固结不排水试验 粘土地基上的分层慢 速填方
2 关 闭排水阀门，很快剪切破坏，在施加轴向应力差σ1−σ3过程中不排水
土体破坏与强度理论
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论
一、土的强度特点 二、工程中土体的破坏类型 三、土的强度机理 四、莫尔-库仑强度理论
p n n n n
粘聚强度影响因素 地质历史 粘土颗粒矿物成分 密度 离子价与离子浓度
-
-
+
-
7 8
§5 土的抗剪强度 §5.1
四、莫尔-库仑强度理论
土体破坏与强度理论 1. 应力状态与莫尔圆
φ
τ
σ3 σx 2α σz σ1 σ
c
τf
直剪试验的莫尔圆与库仑抗剪强 度线的关系如何？为什么？
σx
τx z
τ
σ
φ
大主应力： σ1 = p+ r σz按顺时针方向旋转α 小主应力: σ3 = p−r σ x按顺时针方向旋转α
τf
(c 、 φ)三轴＝ (c 、 φ)直剪 巧合吗？
φ
c O σ3 σ3f
σ3
ψ 由σ 、σ 计算ψ 1 3 ψ = φ 极限平衡状态 与φ比较
σ ψ > φ 不可能状态
ψ < φ
安全状态
φ φ σ3f =σ1tg2 45°− −2c⋅ tg45°− 2 2
21
c O
sinψ =
σ1 −σ3 σ1 +σ3 +2c⋅ctgφ
影响土的摩擦强度的主要因素：
剪切面 A Байду номын сангаас C B A C
• • •
密 度（e, γ, ρ) 粒 径级配（Cu, Cc） 颗粒的矿物成分 对于 φ：砂土>粘性土； 高岭石>伊里石>蒙特石
• 是指相邻颗粒对于相对移动的约束作用 • 当发生剪切破坏时，相互咬合着的颗粒A 必须抬起，跨越相邻颗粒B，或在尖角处 被剪断（C），才能移动 • 土体中的颗粒重新排列，也会消耗能量
（ 1）土单元的某一个平面上的抗剪强度τf是该面上作用的法向应 力 σ的单值函数, τf =f(σ) （莫尔：1900年） （ 2）在一定的应力范围内，可以用线性函数近似：τf = c +σtgφ
sinφ =
σ1 −σ3 σ1 −σ3 2 = σ1 +σ3 σ1 +σ3 +2c⋅ctgφ +c⋅ctgφ 2
v
ε1 =15% τ
强度包线
ε1 ϕ σ
方法： 首先试样施加静水压力—室压（围压） σ1=σ2=σ3 ； 然后通过活塞杆施加的是应力差 Δ σ1= σ1-σ3 。
σ1 −σ3 σ3
c
σ3
σ3
27
(σ1-σ3)f
(σ1-σ3)f
28
§5 土的抗剪强度 §5.2
一、三轴试验 3、试验类型
v
抗剪强度测定试验
§5 土的抗剪强度 §5.1
四、莫尔-库仑强度理论
τ+ z x
σ1
σz
α
土体破坏与强度理论 1. 应力状态与莫尔圆
+τzx τ r O -τxz p 圆心： p = (σx +σz )/2 半径： r =
2 [(σx −σz )/2] +τxz 2
§5 土的抗剪强度 §5.1
四、莫尔-库仑强度理论
土体破坏与强度理论
§5 土的抗剪强度 §5.1
四、莫尔-库仑强度理论
P
土体破坏与强度理论
1. 应力状态与莫尔圆 2. 极限平衡应力状态 3. 莫尔-库仑强度理论 4. 破坏判断方法 5. 滑裂面的位置
A
库仑公式
S T
τ f = c+σ tanφ
固定滑裂面 一般应力状态如何判断是否破坏？ 借助于莫尔圆
四、莫尔-库仑强度理论
土体破坏与强度理论 3. 莫尔—库仑强度理论
莫尔-库仑强度理论表达式－极限平衡条件
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论 四、莫尔-库仑强度理论 4. 破坏判断方法 判别对象：土体微小单元（一点）
σ3= 常数：
σ1,3 = σx +σz σ −σz 2 ± x +τxz 2 2
τ f = c+σ tanφ
φ 2α σ3 2α
2 α =90°+φ
σ1f σ
c O
23
24
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§5 土的抗剪强度 §5.2 抗剪强度测定试验
§5 土的抗剪强度 §5.2
一、三轴试验
抗剪强度测定试验
1、试样应力特点与试验方法 室内试验
σz +
正应力
剪应力 顺时针为正 逆时针为负
-
τxz
σ x τxz τzx σ z
11
τxz τzx
土力学
σx
拉为正 压为负
σ x τxy τxz σij= τyx σ y τyz τzx τzy σ z
σz +
σij=
τxz
σx
压为正 拉为负
逆时针为正 顺时针为负
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5
•
粒径的形状（颗粒的棱角与长宽比） 在 其他条件相同时： 一 般 ，对于粗粒土，颗粒的棱角提高了内摩擦角φ
6
1 PDF 檔案使用 "pdfFactory" 試用版本建立
§5 土的抗剪强度 §5.1
三、土的强度机理 3、粘聚强度 p n n n n 粘聚强度机理 静电引力（库仑力） 范德华力 颗粒间胶结 假粘聚力（毛细力等）
τ
τf
τ
τf
σ σ
15
•与破坏包线相交：有一些平 面上的应力超过强度；不可能 发生。
16
§5 土的抗剪强度 §5.1
四、莫尔-库仑强度理论 3. 莫尔—库仑强度理论
土体破坏与强度理论
§5 土的抗剪强度 §5.1
四、莫尔-库仑强度理论
土体破坏与强度理论 3. 莫尔—库仑强度理论
莫尔-库仑强度理论表达式－极限平衡条件
1 应 力 状态和应力路径明确； 2 排 水 条件清楚，可控制； 3 破坏面不是人为固定的
§5 土的抗剪强度 §5.2
一、三轴试验 试验条件与现场条件 的对应关系
固结排水试验
抗剪强度测定试验
固结不排水试验
固结排水试验（CD 试验） cd 、ϕd 1 打开 排 水阀门 ，施加围 压 σ3后 充 分固结，
超静孔隙水压力完全消散； 2 打 开 排 水 阀 门 ， 慢慢 施加 轴向 应 力 差 σ1−σ3以便充分排水，避免产生超静孔压
根据应力状态计算出 大小主应力σ1、σ3
σ1,3 =
σx +σz σ −σz 2 ± x +τxz 2 2
2
根据应力状态计算出 大小主应力σ1、σ3
判断破坏可能性
τ φ
也可比较圆的直径 判断破坏可能性
τ
由σ1计算σ3f 比较σ3与σ3f
σ1 σ
σ3>σ3f 安全状态 σ3=σ3f 极限平衡状态 σ3<σ3f 不可能状态
三轴试验、直剪试验等 制样（重塑土）或现场取样 缺点：扰动 优点：应力条件清楚，易重复
2、强度包线 3、试验类型 4、优缺点 有机玻璃罩
试 样
轴向加压杆 顶帽 压力室 透水石 排水管 阀门
量测体变或孔压
野外试验
十字板扭剪试验、旁压试验等 原位试验 缺点：应力条件不易掌握 优点：原状土的原位强度
橡皮膜 压力水
库仑公式
τ
N
S
T= Ntgφu
τ
滑动摩擦
T
σ φ
τ f = c+σ tanφ φ ：内摩擦角
抗剪强度指标
c： 粘聚力
c O
σ
3
4
§5 土的抗剪强度 §5.1
三、土的强度机理
（2）咬合摩擦
土体破坏与强度理论 2. 摩擦强度 σtg φ
§5 土的抗剪强度 §5.1
三、土的强度机理
土体破坏与强度理论 2. 摩擦强度 σtg φ
σ1 σ1f σ1
σ
20
§5 土的抗剪强度 §5.1
四、莫尔-库仑强度理论
判断破坏可能性 σ1<σ1f 安全状态 σ1=σ1f 极限平衡状态 σ1>σ1f 不可能状态
c φ φ σ1f =σ3tg2 45°+ +2c⋅tg45°+ 2 2
19
τ
由σ3计算σ1f 比较σ1与σ1f
σ3
φ
c O σ3 σ1
σ
O
σ +σ c⋅ ctgφ + 1 3 2
9
10
§5 土的抗剪强度 §5.1
四、莫尔-库仑强度理论 1. 应力状态与莫尔圆
三维应力状态
土体破坏与强度理论
§5 土的抗剪强度 §5.1
四、莫尔-库仑强度理论
土体破坏与强度理论 1. 应力状态与莫尔圆
σz
莫尔圆应力分析符号规定 二维应力状态
τzx
σ y τyz
τzx
σz
σx
材料力学
τzx
τxy
σx
2 1
在 1层固结后，快速施工2层
v
固结不排水试验（CU 试验） ccu 、ϕcu 1 打开 排水阀门，施加围压σ3后充分固结，超静孔隙水压力完全消散； 不固结不排水试验（UU 试验） cu 、ϕu 1 关 闭排水阀门，围压σ3下不固结；
不固结不排水试验 粘土地基上的分层慢 速填方
2 关 闭排水阀门，很快剪切破坏，在施加轴向应力差σ1−σ3过程中不排水
土体破坏与强度理论
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论
一、土的强度特点 二、工程中土体的破坏类型 三、土的强度机理 四、莫尔-库仑强度理论
p n n n n
粘聚强度影响因素 地质历史 粘土颗粒矿物成分 密度 离子价与离子浓度
-
-
+
-
7 8
§5 土的抗剪强度 §5.1
四、莫尔-库仑强度理论
土体破坏与强度理论 1. 应力状态与莫尔圆
φ
τ
σ3 σx 2α σz σ1 σ
c
τf
直剪试验的莫尔圆与库仑抗剪强 度线的关系如何？为什么？
σx
τx z
τ
σ
φ
大主应力： σ1 = p+ r σz按顺时针方向旋转α 小主应力: σ3 = p−r σ x按顺时针方向旋转α
τf
(c 、 φ)三轴＝ (c 、 φ)直剪 巧合吗？
φ
c O σ3 σ3f
σ3
ψ 由σ 、σ 计算ψ 1 3 ψ = φ 极限平衡状态 与φ比较
σ ψ > φ 不可能状态
ψ < φ
安全状态
φ φ σ3f =σ1tg2 45°− −2c⋅ tg45°− 2 2
21
c O
sinψ =
σ1 −σ3 σ1 +σ3 +2c⋅ctgφ
影响土的摩擦强度的主要因素：
剪切面 A Байду номын сангаас C B A C
• • •
密 度（e, γ, ρ) 粒 径级配（Cu, Cc） 颗粒的矿物成分 对于 φ：砂土>粘性土； 高岭石>伊里石>蒙特石
• 是指相邻颗粒对于相对移动的约束作用 • 当发生剪切破坏时，相互咬合着的颗粒A 必须抬起，跨越相邻颗粒B，或在尖角处 被剪断（C），才能移动 • 土体中的颗粒重新排列，也会消耗能量
（ 1）土单元的某一个平面上的抗剪强度τf是该面上作用的法向应 力 σ的单值函数, τf =f(σ) （莫尔：1900年） （ 2）在一定的应力范围内，可以用线性函数近似：τf = c +σtgφ
sinφ =
σ1 −σ3 σ1 −σ3 2 = σ1 +σ3 σ1 +σ3 +2c⋅ctgφ +c⋅ctgφ 2
v
ε1 =15% τ
强度包线
ε1 ϕ σ
方法： 首先试样施加静水压力—室压（围压） σ1=σ2=σ3 ； 然后通过活塞杆施加的是应力差 Δ σ1= σ1-σ3 。
σ1 −σ3 σ3
c
σ3
σ3
27
(σ1-σ3)f
(σ1-σ3)f
28
§5 土的抗剪强度 §5.2
一、三轴试验 3、试验类型
v
抗剪强度测定试验
§5 土的抗剪强度 §5.1
四、莫尔-库仑强度理论
τ+ z x
σ1
σz
α
土体破坏与强度理论 1. 应力状态与莫尔圆
+τzx τ r O -τxz p 圆心： p = (σx +σz )/2 半径： r =
2 [(σx −σz )/2] +τxz 2
§5 土的抗剪强度 §5.1
四、莫尔-库仑强度理论
土体破坏与强度理论
§5 土的抗剪强度 §5.1
四、莫尔-库仑强度理论
P
土体破坏与强度理论
1. 应力状态与莫尔圆 2. 极限平衡应力状态 3. 莫尔-库仑强度理论 4. 破坏判断方法 5. 滑裂面的位置
A
库仑公式
S T
τ f = c+σ tanφ
固定滑裂面 一般应力状态如何判断是否破坏？ 借助于莫尔圆
四、莫尔-库仑强度理论
土体破坏与强度理论 3. 莫尔—库仑强度理论
莫尔-库仑强度理论表达式－极限平衡条件
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论 四、莫尔-库仑强度理论 4. 破坏判断方法 判别对象：土体微小单元（一点）
σ3= 常数：
σ1,3 = σx +σz σ −σz 2 ± x +τxz 2 2
τ f = c+σ tanφ
φ 2α σ3 2α
2 α =90°+φ
σ1f σ
c O
23
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§5 土的抗剪强度 §5.2 抗剪强度测定试验
§5 土的抗剪强度 §5.2
一、三轴试验
抗剪强度测定试验
1、试样应力特点与试验方法 室内试验
σz +
正应力
剪应力 顺时针为正 逆时针为负
-
τxz
σ x τxz τzx σ z
11
τxz τzx
土力学
σx
拉为正 压为负
σ x τxy τxz σij= τyx σ y τyz τzx τzy σ z
σz +
σij=
τxz
σx
压为正 拉为负
逆时针为正 顺时针为负
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•
粒径的形状（颗粒的棱角与长宽比） 在 其他条件相同时： 一 般 ，对于粗粒土，颗粒的棱角提高了内摩擦角φ
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§5 土的抗剪强度 §5.1
三、土的强度机理 3、粘聚强度 p n n n n 粘聚强度机理 静电引力（库仑力） 范德华力 颗粒间胶结 假粘聚力（毛细力等）
τ
τf
τ
τf
σ σ
15
•与破坏包线相交：有一些平 面上的应力超过强度；不可能 发生。
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§5 土的抗剪强度 §5.1
四、莫尔-库仑强度理论 3. 莫尔—库仑强度理论
土体破坏与强度理论
§5 土的抗剪强度 §5.1
四、莫尔-库仑强度理论
土体破坏与强度理论 3. 莫尔—库仑强度理论
莫尔-库仑强度理论表达式－极限平衡条件
1 应 力 状态和应力路径明确； 2 排 水 条件清楚，可控制； 3 破坏面不是人为固定的
§5 土的抗剪强度 §5.2
一、三轴试验 试验条件与现场条件 的对应关系
固结排水试验
抗剪强度测定试验
固结不排水试验
固结排水试验（CD 试验） cd 、ϕd 1 打开 排 水阀门 ，施加围 压 σ3后 充 分固结，
超静孔隙水压力完全消散； 2 打 开 排 水 阀 门 ， 慢慢 施加 轴向 应 力 差 σ1−σ3以便充分排水，避免产生超静孔压
根据应力状态计算出 大小主应力σ1、σ3
σ1,3 =
σx +σz σ −σz 2 ± x +τxz 2 2
2
根据应力状态计算出 大小主应力σ1、σ3
判断破坏可能性
τ φ
也可比较圆的直径 判断破坏可能性
τ
由σ1计算σ3f 比较σ3与σ3f
σ1 σ
σ3>σ3f 安全状态 σ3=σ3f 极限平衡状态 σ3<σ3f 不可能状态
三轴试验、直剪试验等 制样（重塑土）或现场取样 缺点：扰动 优点：应力条件清楚，易重复
2、强度包线 3、试验类型 4、优缺点 有机玻璃罩
试 样
轴向加压杆 顶帽 压力室 透水石 排水管 阀门
量测体变或孔压
野外试验
十字板扭剪试验、旁压试验等 原位试验 缺点：应力条件不易掌握 优点：原状土的原位强度
橡皮膜 压力水
库仑公式
τ
N
S
T= Ntgφu
τ
滑动摩擦
T
σ φ
τ f = c+σ tanφ φ ：内摩擦角
抗剪强度指标
c： 粘聚力
c O
σ
3
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§5 土的抗剪强度 §5.1
三、土的强度机理
（2）咬合摩擦
土体破坏与强度理论 2. 摩擦强度 σtg φ
§5 土的抗剪强度 §5.1
三、土的强度机理
土体破坏与强度理论 2. 摩擦强度 σtg φ
σ1 σ1f σ1
σ
20
§5 土的抗剪强度 §5.1
四、莫尔-库仑强度理论