重庆市九龙坡区2018-2019学年八年级上期末考试数学试题
人教版初中数学八年级上册期末试题(2018-2019学年重庆市北碚区
2018-2019学年重庆市北碚区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．（4分）实数的平方根（）A．3B．﹣3C．±3D．±2．（4分）若|x2﹣4x+4|与互为相反数，则x+y的值为（）A．3B．4C．6D．93．（4分）计算（﹣2）100+（﹣2）99的结果是（）A．2B．﹣2C．﹣299D．2994．（4分）下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）A．B．（x+2）（2+x）C．（﹣a+b）（a﹣b）D．（x﹣2）（x+1）5．（4分）已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则△ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形6．（4分）下列调查方式，你认为最合适的是（）A．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式7．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列结论：①CD ＝ED；②AC+BE＝AB；③∠BDE＝∠BAC；④BE＝DE；⑤S BDE：S△ACD＝BD：AC，其中正确的个数为（）A．5个B．4个C．3个D．2个8．（4分）如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠EAO＝15°，则∠BOE的度数为（）A．85°B．80°C．75°D．70°9．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB＝，且AC：BD＝2：3，那么AC的长为（）A．2B．C．3D．410．（4分）如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（）A．B．C．D．11．（4分）如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少应是（）A．13m B．17m C．18m D．25m12．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O、点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是（）A．60°B．55°C．50°D．45°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）若的值在两个整数a与a+1之间，则a＝．14．（4分）对于任意实数，规定的意义是＝ad﹣bc．则当x2﹣3x+1＝0时，＝．15．（4分）如图，点P是等边三角形ABC内一点，且P A＝3，PB＝4，PC＝5，若将△APB 绕着点B逆时针旋转后得到△CQB，则∠APB的度数．16．（4分）如图，有一块田地的形状和尺寸如图所示，则它的面积为．17．（4分）兼善中学共有学生4600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有人．18．（4分）如图，在▱ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD＝5，AP＝8，则△APB的周长是．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答书写在答题卡中对应题号的位置上．19．（7分）（1）计算：|﹣2|+（π﹣3）0﹣（）﹣2+（﹣1）2016．（2）因式分解：3x2y﹣18xy2+27y320．（7分）“食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为°；（2）请补全条形统计图；（3）若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3，现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答书写在答题卡中对应题号的位置上．21．（10分）正数x的两个平方根分别为3﹣a和2a+7．（1）求a的值；（2）求44﹣x这个数的立方根．22．（10分）如图，∠A＝65°，∠ABD＝30°，∠ACB＝72°，且CE平分∠ACB，求∠BEC 的度数．23．（10分）如图，已知AD＝4，CD＝3，BC＝12，AB＝13，∠ADC＝90°，求四边形ABCD 的面积．24．（10分）如图，点O是等边△ABC内一点．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．已知∠AOB＝110°．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．25．（10分）如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形．（1）图2的阴影部分的正方形的边长是．（2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．【方法1】S阴影＝；【方法2】S阴影＝；（3）观察如图2，写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab这三个代数式之间的等量关系．（4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：若x+y＝10，xy＝16，求x﹣y的值．五、解答题：（本大题1个小题，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答书写在答题卡中对应题号的位置上．26．（14分）如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE＝BE，D是AE上的一点，且DE＝CE，连接BD，CD．（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；（3）如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．①试猜想BD与AC的数量关系，请直接写出结论；②你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．2018-2019学年重庆市北碚区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．（4分）实数的平方根（）A．3B．﹣3C．±3D．±【分析】先将原数化简，然后根据平方根的性质即可求出答案．【解答】解：∵＝3，∴3的平方根是，故选：D．【点评】本题考查平方根的概念，解题的关键是将原数进行化简，本题属于基础题型．2．（4分）若|x2﹣4x+4|与互为相反数，则x+y的值为（）A．3B．4C．6D．9【分析】根据相反数的定义得到|x2﹣4x+4|+＝0，再根据非负数的性质得x2﹣4x+4＝0，2x﹣y﹣3＝0，然后利用配方法求出x，再求出y，最后计算它们的和即可．【解答】解：根据题意得|x2﹣4x+4|+＝0，所以|x2﹣4x+4|＝0，＝0，即（x﹣2）2＝0，2x﹣y﹣3＝0，所以x＝2，y＝1，所以x+y＝3．故选：A．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了非负数的性质．3．（4分）计算（﹣2）100+（﹣2）99的结果是（）A．2B．﹣2C．﹣299D．299【分析】根据提公因式法，可得负数的奇数次幂，根据负数的奇数次幂是负数，可得答案．【解答】解：原式＝（﹣2）99[（﹣2）+1]＝﹣（﹣2）99＝299，故选：D．【点评】本题考查了因式分解，提公因式法是解题关键，注意负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．4．（4分）下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）A．B．（x+2）（2+x）C．（﹣a+b）（a﹣b）D．（x﹣2）（x+1）【分析】平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，由此进行判断即可．【解答】解：A、可以运用平方差，故本选项正确；B、不能运用平方差，故本选项错误；C、不能运用平方差，故本选项错误；D、不能运用平方差，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了平方差公式的知识，属于基础题，掌握平方差公式的形式是关键．5．（4分）已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则△ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形【分析】移项并分解因式，然后解方程求出a、b、c的关系，再确定出△ABC的形状即可得解．【解答】解：移项得，a2c2﹣b2c2﹣a4+b4＝0，c2（a2﹣b2）﹣（a2+b2）（a2﹣b2）＝0，（a2﹣b2）（c2﹣a2﹣b2）＝0，所以，a2﹣b2＝0或c2﹣a2﹣b2＝0，即a＝b或a2+b2＝c2，因此，△ABC等腰三角形或直角三角形．故选：C．【点评】本题考查了因式分解的应用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到a、b、c 的关系式是解题的关键．6．（4分）下列调查方式，你认为最合适的是（）A．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确；B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；C、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误；D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误；故选：A．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列结论：①CD ＝ED；②AC+BE＝AB；③∠BDE＝∠BAC；④BE＝DE；⑤S BDE：S△ACD＝BD：AC，其中正确的个数为（）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】根据角平分线的性质，可得CD＝ED，易证得△ADC≌△ADE，可得AC+BE＝AB；由等角的余角相等，可证得∠BDE＝∠BAC；然后由∠B的度数不确定，可得BE不一定等于DE；又由CD＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．【解答】解：①正确，∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴CD＝ED；②正确，因为由HL可知△ADC≌△ADE，所以AC＝AE，即AC+BE＝AB；③正确，因为∠BDE和∠BAC都与∠B互余，根据同角的补角相等，所以∠BDE＝∠BAC；④错误，因为∠B的度数不确定，故BE不一定等于DE；⑤错误，因为CD＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．故选：C．【点评】此题考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题比较适中，注意掌握数形结合思想的应用．8．（4分）如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠EAO＝15°，则∠BOE的度数为（）A．85°B．80°C．75°D．70°【分析】由矩形的性质得出OA＝OB，再由角平分线得出△ABE是等腰直角三角形，得出AB＝BE，证明△AOB是等边三角形，得出∠ABO＝60°，OB＝AB，得出OB＝BE，由三角形内角和定理和等腰三角形的性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB＝BE，∵∠EAO＝15°，∴∠BAO＝45°+15°＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴∠ABO＝60°，OB＝AB，∴∠OBE＝90﹣60°＝30°，OB＝BE，∴∠BOE＝（180°﹣30°）＝75°．故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形内角和定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．9．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB＝，且AC：BD＝2：3，那么AC的长为（）A．2B．C．3D．4【分析】根据平行四边形的性质可知，OA＝OC，OB＝OD，由AC：BD＝2：3，推出OA：OB＝2：3，设OA＝2m，OB＝3m，在Rt△AOB中利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AC：BD＝2：3，∴OA：OB＝2：3，设OA＝2m，BO＝3m，∵AC⊥BD，∴∠BAO＝90°，∴OB2＝AB2+OA2，∴9m2＝5+2m2，∴m＝±1，∵m＞0，∴m＝1，∴AC＝2OA＝4．故选：D．【点评】本题考查拍摄时必须的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用平行四边形的性质解决问题，学会设未知数，把问题转化为方程去思考，属于中考常考题型．10．（4分）如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（）A．B．C．D．【分析】根据图形和三角形的面积公式求出△ABC的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：△ABC的面积＝×BC×AE＝2，由勾股定理得，AC＝＝，则××BD＝2，解得BD＝，故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．11．（4分）如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少应是（）A．13m B．17m C．18m D．25m【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．【解答】解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度＝＝12，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，地毯的长度至少是12+5＝17米．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理的知识，与实际生活相联系，加深了学生学习数学的积极性．12．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O、点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是（）A．60°B．55°C．50°D．45°【分析】连接OB，OC，先求出∠BAO＝25°，进而求出∠OBC＝40°，求出∠COE＝∠OCB＝40°，最后根据等腰三角形的性质，问题即可解决．【解答】解：如图，连接OB，∵∠BAC＝50°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO＝∠BAC＝×50°＝25°．又∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝65°．∵DO是AB的垂直平分线，∴OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝25°，∴∠OBC＝∠ABC﹣∠ABO＝65°﹣25°＝40°．∵AO为∠BAC的平分线，AB＝AC，∴直线AO垂直平分BC，∴OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝40°，∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE＝CE．∴∠COE＝∠OCB＝40°；在△OCE中，∠OEC＝180°﹣∠COE﹣∠OCB＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠CEF＝∠CEO＝50°．故选：C．【点评】该题主要考查了等腰三角形的性质以及翻折变换及其应用，解题的关键是根据翻折变换的性质，找出图中隐含的等量关系，灵活运用有关定理来分析、判断．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）若的值在两个整数a与a+1之间，则a＝5．【分析】利用的取值范围，进而得出的取值范围进而得出答案．【解答】解：∵的值在两个整数a与a+1之间，4＜＜5，∴5＜＜6，∴a＝5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．14．（4分）对于任意实数，规定的意义是＝ad﹣bc．则当x2﹣3x+1＝0时，＝1．【分析】根据题意得出算式（x+1）（x﹣1）﹣3x（x﹣2），化简后把x2﹣3x的值代入求出即可．【解答】解：根据题意得：（x+1）（x﹣1）﹣3x（x﹣2）＝x2﹣1﹣3x2+6x＝﹣2x2+6x﹣1＝﹣2（x2﹣3x）﹣1，∵x2﹣3x+1＝0，∴x2﹣3x＝﹣1，原式＝﹣2×（﹣1）﹣1＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力．15．（4分）如图，点P是等边三角形ABC内一点，且P A＝3，PB＝4，PC＝5，若将△APB 绕着点B逆时针旋转后得到△CQB，则∠APB的度数150°．【分析】首先证明△BPQ为等边三角形，得∠BQP＝60°，由△ABP≌CBQ可得QC＝P A，在△PQC中，已知三边，用勾股定理逆定理证出得出∠PQC＝90°，可求∠BQC的度数，由此即可解决问题．【解答】解：连接PQ，由题意可知△ABP≌△CBQ则QB＝PB＝4，P A＝QC＝3，∠ABP＝∠CBQ，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ABP+∠PBC＝60°，∴∠PBQ＝∠CBQ+∠PBC＝60°，∴△BPQ为等边三角形，∴PQ＝PB＝BQ＝4，又∵PQ＝4，PC＝5，QC＝3，∴PQ2+QC2＝PC2，∴∠PQC＝90°，∵△BPQ为等边三角形，∴∠BQP＝60°，∴∠BQC＝∠BQP+∠PQC＝150°∴∠APB＝∠BQC＝150°【点评】本题考查旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是勾股定理逆定理的应用，属于中考常考题型．16．（4分）如图，有一块田地的形状和尺寸如图所示，则它的面积为24．【分析】先连接AB，求出AB的长，再判断出△ABC的形状即可解答．【解答】解：作辅助线：连接AB，因为△ABD是直角三角形，所以AB＝＝＝5，因为52+122＝132，所以△ABC是直角三角形，则要求的面积即是两个直角三角形的面积差，即×12×5﹣×3×4＝30﹣6＝24．【点评】巧妙构造辅助线，问题即迎刃而解．综合运用勾股定理及其逆定理．17．（4分）兼善中学共有学生4600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有1955人．【分析】用总人数乘以抽取的样本中选择跳绳人数的比例可得．【解答】解：估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有4600×＝1955（人），故答案为：1955．【点评】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．18．（4分）如图，在▱ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD＝5，AP＝8，则△APB的周长是24．【分析】根据平行四边形性质得出AD∥CB，AB∥CD，推出∠DAB+∠CBA＝180°，求出∠P AB+∠PBA＝90°，在△APB中求出∠APB＝90°，由勾股定理求出BP，证出AD＝DP＝5，BC＝PC＝5，得出DC＝10＝AB，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB+∠CBA＝180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠P AB+∠PBA＝（∠DAB+∠CBA）＝90°，在△APB中，∠APB＝180°﹣（∠P AB+∠PBA）＝90°；∵AP平分∠DAB，∴∠DAP＝∠P AB，∵AB∥CD，∴∠P AB＝∠DP A∴∠DAP＝∠DP A∴△ADP是等腰三角形，∴AD＝DP＝5，同理：PC＝CB＝5，即AB＝DC＝DP+PC＝10，在Rt△APB中，AB＝10，AP＝8，∴BP＝＝6，∴△APB的周长＝6+8+10＝24；故答案为：24．【点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，勾股定理等知识点的综合运用．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答书写在答题卡中对应题号的位置上．19．（7分）（1）计算：|﹣2|+（π﹣3）0﹣（）﹣2+（﹣1）2016．（2）因式分解：3x2y﹣18xy2+27y3【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）首先提取公因式3y，再利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）原式＝2+1﹣9+1＝﹣5；（2）原式＝3y（x2﹣6xy+9y2）＝3y（x﹣3y）2．【点评】此题主要考查了实数运算以及提取公因式法与公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．20．（7分）“食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为90°；（2）请补全条形统计图；（3）若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3，现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．【分析】（1）根据了解很少的人数和所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；（2）用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；（3）根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有30÷50%＝60（人），扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×＝90°，故答案为：60，90．（2）了解的人数有：60﹣15﹣30﹣10＝5（人），补图如下：（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为＝．【点评】此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，读懂题意，根据题意求出总人数是解题的关键；概率＝所求情况数与总情况数之比．四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答书写在答题卡中对应题号的位置上．21．（10分）正数x的两个平方根分别为3﹣a和2a+7．（1）求a的值；（2）求44﹣x这个数的立方根．【分析】（1）根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出a的值；（2）根据a的值得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数，计算出44﹣x的值，再根据立方根的定义即可解答．【解答】解：（1）∵正数x的两个平方根是3﹣a和2a+7，∴3﹣a+（2a+7）＝0，解得：a＝﹣10（2）∵a＝﹣10，∴3﹣a＝13，2a+7＝﹣13．∴这个正数的两个平方根是±13，∴这个正数是169．44﹣x＝44﹣169＝﹣125，﹣125的立方根是﹣5．【点评】此题考查了立方根，平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．22．（10分）如图，∠A＝65°，∠ABD＝30°，∠ACB＝72°，且CE平分∠ACB，求∠BEC 的度数．【分析】先根据∠A＝65°，∠ACB＝72°得出∠ABC的度数，再由∠ABD＝30°得出∠CBD 的度数，根据CE平分∠ACB得出∠BCE的度数，根据∠BEC＝180°﹣∠BCE﹣∠CBD 即可得出结论．【解答】解：在△ABC中，∵∠A＝65°，∠ACB＝72°∴∠ABC＝43°∵∠ABD＝30°∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝13°∵CE平分∠ACB∴∠BCE＝∠ACB＝36°∴在△BCE中，∠BEC＝180°﹣13°﹣36°＝131°．故答案为：131°【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．23．（10分）如图，已知AD＝4，CD＝3，BC＝12，AB＝13，∠ADC＝90°，求四边形ABCD 的面积．【分析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACB 的形状，根据S四边形ABCD＝S△ACB﹣S△ACD即可得出结论．【解答】解：如图，连接AC，∵AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，∴AC＝5，△ACD的面积＝6，在△ABC中，∵AC＝5，BC＝12，AB＝13，∴AC2+BC2＝AB2，即△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°，∴直角△ABC的面积＝30，∴四边形ABCD的面积＝30﹣6＝24．【点评】本题考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．24．（10分）如图，点O是等边△ABC内一点．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．已知∠AOB＝110°．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．【分析】此题有一定的开放性，要找到变化中的不变量才能有效解决问题．【解答】（1）证明：∵CO＝CD，∠OCD＝60°，∴△COD是等边三角形；（3分）（2）解：当α＝150°，即∠BOC＝150°时，△AOD是直角三角形．（5分）∵△BOC≌△ADC，∴∠ADC＝∠BOC＝150°，又∵△COD是等边三角形，∴∠ODC＝60°，∴∠ADO＝90°，即△AOD是直角三角形；（7分）（3）解：①要使AO＝AD，需∠AOD＝∠ADO．∵∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣α＝360°﹣110°﹣60°﹣α＝190°﹣α，∠ADO＝α﹣60°，∴190°﹣α＝α﹣60°∴α＝125°；②要使OA＝OD，需∠OAD＝∠ADO．∵∠AOD＝190°﹣α，∠ADO＝α﹣60°，∴∠OAD＝180°﹣（∠AOD+∠ADO）＝50°，∴α﹣60°＝50°∴α＝110°；③要使OD＝AD，需∠OAD＝∠AOD．∵190°﹣α＝50°∴α＝140°．综上所述：当α的度数为125°，或110°，或140°时，△AOD是等腰三角形．（12分）说明：第（3）小题考生答对1种得（2分），答对2种得（4分）．【点评】本题以“空间与图形”中的核心知识（如等边三角形的性质、全等三角形的性质与证明、直角三角形的判定、多边形内角和等）为载体，内容由浅入深，层层递进．试题中几何演绎推理的难度适宜，蕴含着丰富的思想方法（如运动变化、数形结合、分类讨论、方程思想等），能较好地考查学生的推理、探究及解决问题的能力．25．（10分）如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形．（1）图2的阴影部分的正方形的边长是a﹣b．（2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．【方法1】S阴影＝（a﹣b）2；【方法2】S阴影＝（a+b）2﹣4ab；（3）观察如图2，写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab这三个代数式之间的等量关系．（4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：若x+y＝10，xy＝16，求x﹣y的值．【分析】（1）观察图意直接得出正方形的边长是a﹣b；（2）利用大正方形的面积减去4个小长方形的面积，或者直接利用（1）的条件求出小正方形的面积；（3）把（2）中的两个代数式联立即可；（4）类比（3）求出（x﹣y）2，再开方即可．【解答】解：（1）a﹣b；（2）方法1：S阴影＝（a﹣b）2，方法2：S阴影＝（a+b）2﹣4ab；（3）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（4）∵x+y＝10，xy＝16，∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝102﹣4×14＝36，∴x﹣y＝±6．【点评】此题利用数形结合的思想，来研究完全平方式之间的联系，以及代数式求值的问题，属于基础题型．五、解答题：（本大题1个小题，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答书写在答题卡中对应题号的位置上．26．（14分）如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE＝BE，D是AE上的一点，且DE＝CE，连接BD，CD．（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；（3）如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．①试猜想BD与AC的数量关系，请直接写出结论；②你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．【分析】（1）延长BD交AC于F，求出∠AEB＝∠AEC＝90°，证出△BED≌△AEC，推出BD＝AC，∠DBE＝∠CAE，根据∠EBD+∠BDE＝90°推出∠ADF+∠CAE＝90°，求出∠AFD＝90°即可；（2）求出∠BED＝∠AEC，证出△BED≌△AEC，推出BD＝AC，∠BDE＝∠ACE，根据∠ACE+∠EOC＝90°求出∠BDE+∠DOF＝90°，求出∠DFO＝90°即可；（3））①如图3中，结论：BD＝AC，只要证明△BED≌△AEC即可；②求出∠BED＝∠AEC，证出△BED≌△AEC，推出∠BDE＝∠ACE，根据三角形内角和定理求出∠DFC即可．【解答】解：（1）BD＝AC，BD⊥AC，理由是：延长BD交AC于F．∵AE⊥BC，∴∠AEB＝∠AEC＝90°，在△BED和△AEC中，，∴△BED≌△AEC，∴BD＝AC，∠DBE＝∠CAE，∵∠BED＝90°，∴∠EBD+∠BDE＝90°，∵∠BDE＝∠ADF，∴∠ADF+∠CAE＝90°，∴∠AFD＝180°﹣90°＝90°，∴BD⊥AC；（2）不发生变化．理由：∵∠BEA＝∠DEC＝90°，∴∠BEA+∠AED＝∠DEC+∠AED，∴∠BED＝∠AEC，在△BED和△AEC中，，∴△BED≌△AEC，∴BD＝AC，∠BDE＝∠ACE，∵∠DEC＝90°，∴∠ACE+∠EOC＝90°，∵∠EOC＝∠DOF，∴∠BDE+∠DOF＝90°，∴∠DFO＝180°﹣90°＝90°，∴BD⊥AC；（3）①如图3中，结论：BD＝AC，理由是：∵△ABE和△DEC是等边三角形，∴AE＝BE，DE＝EC，∠EDC＝∠DCE＝60°，∠BEA＝∠DEC＝60°，∴∠BEA+∠AED＝∠DEC+∠AED，∴∠BED＝∠AEC，在△BED和△AEC中，，∴△BED≌△AEC，∴BD＝AC．②能．∵△ABE和△DEC是等边三角形，∴AE＝BE，DE＝EC，∠EDC＝∠DCE＝60°，∠BEA＝∠DEC＝60°，∴∠BEA+∠AED＝∠DEC+∠AED，∴∠BED＝∠AEC，在△BED和△AEC中，，∴△BED≌△AEC，∴∠BDE＝∠ACE，∴∠DFC＝180°﹣（∠BDE+∠EDC+∠DCF）＝180°﹣（∠ACE+∠EDC+∠DCF）＝180°﹣（60°+60°）＝60°，即BD与AC所成的角的度数为60°．【点评】本题考查了等边三角形性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生的推理能力．。
人教版初中数学八年级上册期末测试题(2018-2019学年重庆一中
2018-2019学年重庆一中八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的代号填入答题卡相应的表格内1．（4分）下列各数中，是无理数的是（）A．B．C．﹣2D．0.32．（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）计算（﹣xy2）2的结果是（）A．2x2y4B．﹣x2y4C．x2y2D．x2y44．（4分）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3B．x＜3C．x≠3D．x≠﹣35．（4分）△ABC三边长分别为a、b、c，则下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5B．a＝4，b＝5，c＝6C．a＝6，b＝8，c＝10D．a＝5，b＝12，c＝136．（4分）下列命题是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．全等三角形面积相等C．直角三角形两锐角互余D．若a+b＜0，那么a＜0，b＜07．（4分）估计（2+）•的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间8．（4分）如果直线y＝3x+b与两坐标轴围成的三角形面积等于2，则b的值是（）A．±3B．3C．D．29．（4分）如图，直线y＝﹣x﹣1与y＝kx+b（k≠0且k，b为常数）的交点坐标为（﹣2，l），则关于x的不等式﹣x﹣1＜kx+b的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞1D．x＜l10．（4分）如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系中，点B（1，1）、C（5，1），∠ABC ＝90°，AC＝4．将△ABC沿y轴向下平移，当点A落在直线y＝x﹣2上时，线段AC扫过的面积为（）A．B．C．D．11．（4分）如图，Rt△ABC的两边OA，OB分别在x轴、y轴上，点O与原点重合，点A （﹣3，0），点B（0，3），将Rt△AOB沿x轴向右翻滚，依次得到△1，△2，△3，…，则△2020的直角顶点的坐标为（）A．（673，0）B．（6057+2019，0）C．（6057+2019，）D．（673，）12．（4分）已知整数k使得关于x、y的二元一次方程组的解为正整数，且关于x的不等式组有且仅有四个整数解，则所有满足条件的k的和为（）A．4B．9C．10D．12二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卡相应的13．（4分）因式分解：5x2﹣2x＝．14．（4分）+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣2＝．15．（4分）一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，3），且与直线y＝﹣x+1平行，则该一次函数解析式为．16．（4分）若m，n为实数，且m＝+8，则m+n的算术平方根为．17．（4分）甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑步1800米，当甲第一次超出乙300米时，甲停下来等候乙．甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息．在整个跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间x（s）之间的关系如图所示则当甲到达终点时，乙跑了米．18．（4分）A、B、C、D、E、F六人按顺序围成一圈做游戏，每人抽一个数，已知每人按顺序抽到数字的两倍与其他五个人的平均数之差分别为9、10、13、15、23、30，则C 抽到的数字是．三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19．（8分）解下列方程组或者不等式组（1）解方程组：（2）解不等式组：20．（8分）作图题：（不要求写作法）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣3，1），C（﹣1，3）．（1）作图：将△ABC先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，则得到△A1B1C1，求作△A1B1C1；（2）求△BCC1面积．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤21．（10分）重庆一中田径代表队在2018年重庆市青少年田径锦标赛上勇夺金牌8枚，银牌4枚，铜牌8枚，喜讯再次点燃了同学们热爱运动的热情为了解学生参与运动的情况，学校随机抽查了部分学生每日运动时间的情况，并将调查学生每日运动时间情况条形统计图学生每日运动时间情况扇形统计图．（1）被抽查的学生总数是人，并在图中补全条形统计图；（2）写出每日运动时间的中位数是小时，众数是小时；（3）求这批被调查学生平均每日运动的时间．22．（10分）如图，直线AB：y＝2x+6与直线AC：y＝﹣2x+2相交于点A，直线AB与x轴交于点B，直线AC与x轴交于点D，与y轴交于点C．（1）求交点A的坐标；（2）求△ABC的面积．23．（10分）为了满足学生的需求，重庆一中mama超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品．其中甲乙两种绿色袋装食品的进价和售价如表：已知：超市购进200袋甲种袋装食品或者购进300袋乙种袋装食品所用金额相等（1）求n的值；（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共1200袋的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于6400元，且不超过6420元，问该mama超市有哪几种进货方案？要获得最大利润该如何进货？（请写出具体方案）24．（10分）在△ABC中，AB＝AC，点D为BC的中点，连接AD．（1）如图1，H为线段CB延长线上的一点，连接AH，若∠ACB＝60°，∠AHC＝45°，AH＝2，求HC；（2）如图2，点E为AD上任意一点，过点E作EF⊥AD交AC于点F，连接BF，取BF中点M，连接MD和ME，求证：ME＝MD．五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤25．（10分）阅读下列材料：对于一个任意四位正整数，若其千位数字与百位数字组成的两位数是它的十位数字与个位数字组成的两位数的两倍，则称这样的四位正整数为“双倍数”，如6231，其千位数字与百位数字组成的两位数为62，其十位数字与个位数字组成的两位数是31，62是31的两倍，则称6231为“双倍数”（1）猜想任意一个“双倍数”能否被67整除，并说明理由；（2）若一个双倍数的各个数位数字分别加上1组成一个新的四位正整数，这个新的四位正整数能被7整除，求所有满足条件的“双倍数”．26．（12分）如图，平面直角坐标系中直线l1：y＝x与直线l2：y＝﹣x+8相交于点A，直线l2与x轴相交于点B，与y轴相交于点C，点D（﹣6，0），点F（0，6），连接DF．（1）如图1，求点A的坐标；（2）如图1，若将△ODF向x轴的正方向平移a个单位，得到△O′D′F′，点D与点B重合时停止移动，设△O′D′F′与△OAB重叠部分的面积为S，请求出S与a的关系式，并写出a的取值范围；（3）如图2，现将△ODF向x轴的正方向平移12个单位得到△O1D1F1，直线O1F1与直线l2交于点G，再将△O1GB绕点G旋转，旋转角度为α（0°≤α≤360°），记旋转后的三角形为△O1′GB′，直线O1′G与直线l1的交点为M，直线GB′与直线l1的交点为N，是否存在△GMN为等腰三角形？若存在请直接写出MN的值；若不存在，请说明理由．2018-2019学年重庆一中八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的代号填入答题卡相应的表格内1．（4分）下列各数中，是无理数的是（）A．B．C．﹣2D．0.3【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A．是无理数；B．是分数，属于有理数；C．﹣2是整数，属于有理数；D．0.3是有限小数，即分数，属于有理数；故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（4分）计算（﹣xy2）2的结果是（）A．2x2y4B．﹣x2y4C．x2y2D．x2y4【分析】根据积的乘方和幂的乘方运算法则计算可得．【解答】解：（﹣xy2）2＝x2y4，故选：D．【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方和幂的乘方运算法则．4．（4分）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3B．x＜3C．x≠3D．x≠﹣3【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母≠0，即x﹣3≠0，解得x的取值范围．【解答】解：∵x﹣3≠0，∴x≠3．故选：C．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．5．（4分）△ABC三边长分别为a、b、c，则下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5B．a＝4，b＝5，c＝6C．a＝6，b＝8，c＝10D．a＝5，b＝12，c＝13【分析】如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．【解答】解：A．∵32+42＝52，∴△ABC是直角三角形；B．∵52+42≠62，∴△ABC不是直角三角形；C．∵62+82＝102，∴△ABC是直角三角形；D．∵122+42＝132，∴△ABC是直角三角形；故选：B．【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．6．（4分）下列命题是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．全等三角形面积相等C．直角三角形两锐角互余D．若a+b＜0，那么a＜0，b＜0【分析】根据平行线的性质对A进行判断；根据全等三角形的性质对B进行判断；根据互余的定义对C进行判断；利用反例对D进行判断．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项的命题为真命题；B、全等三角形面积相等，所以B选项的命题为真命题；C、直角三角形两锐角互余，所以C选项的命题为真命题；D、当a＝﹣3，b＝1，所以D选项的命题为假命题．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7．（4分）估计（2+）•的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间【分析】直接利用二次根式乘法运算法则化简，进而估算无理数的大小即可．【解答】解：（2+）•＝2+2，∵2＜2＜3，∴4＜2+2＜5．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的运算是解题关键．8．（4分）如果直线y＝3x+b与两坐标轴围成的三角形面积等于2，则b的值是（）A．±3B．3C．D．2【分析】设直线y＝3x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点A，B的坐标，利用三角形的面积公式结合△AOB的面积为2，可得出关于b的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设直线y＝3x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B．当x＝0时，y＝3x+b＝b，∴点B的坐标为（0，b）；当y＝0时，3x+b＝0，解得：x＝﹣．∵S△AOB＝OA•OB＝2，∴×|b|×|﹣|＝2，∴b＝±2．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，利用一次函数图象上点的坐标特征找出直线与坐标轴的交点坐标是解题的关键．9．（4分）如图，直线y＝﹣x﹣1与y＝kx+b（k≠0且k，b为常数）的交点坐标为（﹣2，l），则关于x的不等式﹣x﹣1＜kx+b的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞1D．x＜l【分析】根据题意知，直线y＝kx+b位于直线y＝﹣x﹣1上方的部分符合题意．【解答】解：如图，直线y＝﹣x﹣1与y＝kx+b（k≠0且k，b为常数）的交点坐标为C （﹣2，l），所以关于x的不等式﹣x﹣1＜kx+b的解集为x＞﹣2．故选：A．【点评】考查了一次函数与一元一次不等式．本题要求利用图象求解各问题，根据图象观察，得出结论．要认真体会一次函数与一元一次不等式之间的关系．10．（4分）如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系中，点B（1，1）、C（5，1），∠ABC ＝90°，AC＝4．将△ABC沿y轴向下平移，当点A落在直线y＝x﹣2上时，线段AC扫过的面积为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，可以求得点A的坐标，然后根据平移的特点，可知线段AC扫过的图形是平行四边形，再根据点A落在直线y＝x﹣2上时，从而可以求得线段AC平移的距离，进而求得线段AC扫过的面积．【解答】解：∵点B（1，1）、C（5，1），∠ABC＝90°，AC＝4，∴BC＝4，∴AB＝＝4，∴点A的坐标为（1，5），将x＝1代入y＝x﹣2得，y＝﹣，∴线段AC扫过的面积为：|5﹣（﹣）|×（5﹣1）＝＝，故选：D．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化﹣平移，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11．（4分）如图，Rt△ABC的两边OA，OB分别在x轴、y轴上，点O与原点重合，点A （﹣3，0），点B（0，3），将Rt△AOB沿x轴向右翻滚，依次得到△1，△2，△3，…，则△2020的直角顶点的坐标为（）A．（673，0）B．（6057+2019，0）C．（6057+2019，）D．（673，）【分析】在翻滚的过程中，每翻滚三次就重复出现原来的形状，可将这样的翻滚称为三循环，那么2020÷3＝673．…1，所以△2020的形状如同△4，即直角顶点的纵坐标为0，再求出△ABC的周长的673倍即为横坐标．【解答】解：∵2020÷3＝673． (1)∴△2020的形状如同△4∴△2020的直角顶点的纵坐标为0而OB1+B1A2+A2O2＝3+6+3＝9+3∴△2020的直角顶点的横坐标为（9+3）×673＝6057+2019故选：B．【点评】本题是一个循环规律归纳的题目，解答此题的关键是首先确定三角形最终的形状，然后就可以进一步推得点的坐标．12．（4分）已知整数k使得关于x、y的二元一次方程组的解为正整数，且关于x的不等式组有且仅有四个整数解，则所有满足条件的k的和为（）A．4B．9C．10D．12【分析】解方程组得，得到k＝4，6；解不等式组得到k＝4，5，6，于是得到所有满足条件的k的和＝4+6＝10．【解答】解：解方程组得，∵方程组的解为正整数，∴，∴k＝4，6；解不等式组得，，∵不等式组有且仅有四个整数解，∴1＜≤2，∴3＜k≤6，∴k＝4，5，6，∴所有满足条件的k的和＝4+6＝10，故选：C．【点评】本题考查了分式方程的解和二元一次方程组的整数解，正确掌握解方程组的方法和解一元一次不等式组的方法是解题的关键．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卡相应的13．（4分）因式分解：5x2﹣2x＝x（5x﹣2）．【分析】提取公因式x即可得．【解答】解：5x2﹣2x＝x（5x﹣2），故答案为：x（5x﹣2）．【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．（4分）+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣2＝﹣10．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣2+1﹣9＝﹣10．故答案为：﹣10．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．15．（4分）一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，3），且与直线y＝﹣x+1平行，则该一次函数解析式为y＝﹣x+3．【分析】设一次函数解析式为y＝kx+b，先把（0，3）代入得b＝3，再利用两直线平行的问题得到k＝﹣，即可得到一次函数解析式；【解答】解：设一次函数解析式为y＝kx+b，把（0，3）代入得b＝3，∵直线y＝kx+b与直线y＝﹣x+1平行，∴k＝﹣，∴一次函数解析式为y＝﹣x+3．故答案为y＝﹣x+3．【点评】本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．16．（4分）若m，n为实数，且m＝+8，则m+n的算术平方根为3．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求得n＝1，继而求得m＝8，然后求m+n的算术平方根．【解答】解：依题意得：1﹣n≥0且n﹣1≥0，解得n＝1，所以m＝8，所以m+n的算术平方根为：＝＝3．故答案是：3．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．17．（4分）甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑步1800米，当甲第一次超出乙300米时，甲停下来等候乙．甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息．在整个跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间x（s）之间的关系如图所示则当甲到达终点时，乙跑了1380米．【分析】先由图象和已知条件求出甲乙的速度，进而求出两人相距300米时甲跑的路程以及离终点的距离和从会和到终点甲所用的时间，从而求出乙跑420秒的路程，最后求出乙跑的总路程．【解答】解：由题意得乙的速度：1800÷1200＝1.5（米/秒），甲的速度：1.5+300÷300＝2.5 （米/秒），∴两人相距300m时，甲跑的路程是2.5×300＝750（米），此时离终点距离为1800﹣750＝1050（米），∴从会合到终点甲的用时是1050÷2.5＝420（秒）乙从会合点跑420秒路程是420×1.5＝630（米），∴当甲到终点时，乙跑的总路程是750+630＝1380（米）．故答案为：1380．【点评】本题考查了一次函数的应用，根据函数图象提取有用信息是答题的关键．18．（4分）A、B、C、D、E、F六人按顺序围成一圈做游戏，每人抽一个数，已知每人按顺序抽到数字的两倍与其他五个人的平均数之差分别为9、10、13、15、23、30，则C 抽到的数字是15．【分析】设A、B、C、D、E、F六人抽到的数分别为：a，b，c，d，e，f，由题意列出方程组，可求c的值．【解答】解：设A、B、C、D、E、F六人抽到的数分别为：a，b，c，d，e，f，由题意可得解得：c＝15故答案为：15【点评】本题考查的算术平均数，利用方程思想列出方程组是本题的关键．三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19．（8分）解下列方程组或者不等式组（1）解方程组：（2）解不等式组：【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：（1）整理得①﹣②得7y＝﹣1，解得y＝﹣，把y＝﹣代入②得x+＝2，解得x＝，所以方程组的解为；（2）解不等式①得，x≤4；解不等式②得x＞﹣5，不等式组的解集为﹣5＜x≤4．【点评】本题考查了解二元一次方程组，解不等式组，熟练掌握运算法则和方程的解法是解题的关键．20．（8分）作图题：（不要求写作法）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣3，1），C（﹣1，3）．（1）作图：将△ABC先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，则得到△A1B1C1，求作△A1B1C1；（2）求△BCC1面积．【分析】（1）依据平移动方向和距离，即可得到△A1B1C1；（2）利用割补法进行计算，即可得到△BCC1面积．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△BCC1面积为：6×3﹣×1×6﹣×2×2﹣×3×4＝18﹣3﹣2﹣6＝7．【点评】本题主要考查了利用平移变换作图以及三角形的面积，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤21．（10分）重庆一中田径代表队在2018年重庆市青少年田径锦标赛上勇夺金牌8枚，银牌4枚，铜牌8枚，喜讯再次点燃了同学们热爱运动的热情为了解学生参与运动的情况，学校随机抽查了部分学生每日运动时间的情况，并将调查学生每日运动时间情况条形统计图学生每日运动时间情况扇形统计图．（1）被抽查的学生总数是100人，并在图中补全条形统计图；（2）写出每日运动时间的中位数是40小时，众数是40小时；（3）求这批被调查学生平均每日运动的时间．【分析】（1）根据题意列式计算，补全条形统计图即可；（2）根据条形统计图中的数据即可得到结论；（3）根据平均数的计算公式即可得到结论．【解答】解：（1）被抽查的学生总数是10÷10%＝100人，每日运动时间为1.2小时的学生人数为100×20%＝20人，补全条形统计图如图所示；故答案为：100；（2）每日运动时间的中位数是40小时，众数是40小时；故答案为：40，40；（3）这批被调查学生平均每日运动的时间＝×（0.2×10+0.5×15+1×40+1.2×20+1.6×10+2×5）＝0.995小时．【点评】本题考查了条形统计图，扇形统计图，加权平均数，中位数，众数，正确的理解题意是解题的关键．22．（10分）如图，直线AB：y＝2x+6与直线AC：y＝﹣2x+2相交于点A，直线AB与x轴交于点B，直线AC与x轴交于点D，与y轴交于点C．（1）求交点A的坐标；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）联立直线AB，AC的解析式成方程组，通过解方程组即可求出点A的坐标；（2）设直线AB与y轴交于点E，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B，C，E 的坐标，利用三角形的面积公式结合S△ABC＝S△BOE﹣S△BOC﹣S△ACE，即可求出△ABC的面积．【解答】解：（1）联立直线AB，AC的解析式成方程组，得：，解得：，∴交点A的坐标为（﹣1，4）．（2）设直线AB与y轴交于点E，如图所示．当x＝0时，y＝2x+6＝6，y＝﹣2x+2＝2，∴点E的坐标为（0，6），点C的坐标为（0，2），∴OE＝6，OC＝2，CE＝4．当y＝0时，2x+6＝0，解得：x＝﹣3，∴点B的坐标为（﹣3，0），OB＝3．∴S△ABC＝S△BOE﹣S△BOC﹣S△ACE，＝×3×6﹣×3×2﹣×4×1，＝4．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）联立两直线解析式成方程组，通过解方程组求出点A的坐标；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积公式，求出△ABC的面积．23．（10分）为了满足学生的需求，重庆一中mama超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品．其中甲乙两种绿色袋装食品的进价和售价如表：已知：超市购进200袋甲种袋装食品或者购进300袋乙种袋装食品所用金额相等（1）求n的值；（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共1200袋的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于6400元，且不超过6420元，问该mama超市有哪几种进货方案？要获得最大利润该如何进货？（请写出具体方案）【分析】（1）根据“购进200袋甲种袋装食品或者购进300袋乙种袋装食品所用金额相等”列出方程并解答；（2）设购进甲种绿色袋装食品x袋，表示出乙种绿色袋装食品（1200﹣x）袋，然后根据总利润列出一元一次不等式组解答；【解答】解：（1）依题意得：200（n+2）＝300（n﹣2），解得：n＝10，（2）设购进甲种绿色袋装食品x袋，表示出乙种绿色袋装食品（1200﹣x）袋，根据题意得，，解得：≤x≤270，∵x是正整数，270﹣266.7+1＝4，∴共有4种方案；∵甲的利润大于乙的利润，要获得最大利润该应该进货时甲最大才行，即甲进货270袋，乙进货1200﹣270＝930袋．【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．24．（10分）在△ABC中，AB＝AC，点D为BC的中点，连接AD．（1）如图1，H为线段CB延长线上的一点，连接AH，若∠ACB＝60°，∠AHC＝45°，AH＝2，求HC；（2）如图2，点E为AD上任意一点，过点E作EF⊥AD交AC于点F，连接BF，取BF中点M，连接MD和ME，求证：ME＝MD．【分析】（1）证明△ABC是等边三角形，得出BC＝AB，∠ABC＝∠BAC＝60°，AD⊥BC，CD＝BD＝BC，∠BAD＝30°，证明△ADH是等腰直角三角形，得出AD＝DH＝AH＝2，由含30°角的直角三角形的性质得出AD＝BD＝2，求出CD＝BD＝，即可得出HC＝DH+CD＝2+；（2）延长FE、DM交于点G，证出∠DEG＝90°，EF∥BC，由平行线的性质得出∠G ＝∠BDM，证明△BDM≌△FGM（AAS），得出DM＝GM，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论．【解答】（1）解：∵AB＝AC，∠ACB＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC＝AB，∠ABC＝∠BAC＝60°，∵点D为BC的中点，∴AD⊥BC，CD＝BD＝BC，∠BAD＝30°，∵∠AHC＝45°，AH＝2，∴△ADH是等腰直角三角形，∴AD＝DH＝AH＝2，∵∠BAD＝30°，∴AD＝BD＝2，∴CD＝BD＝，∴HC＝DH+CD＝2+；（2）证明：延长FE、DM交于点G，如图2所示：∵EF⊥AD，AD⊥BC，∴∠DEG＝90°，EF∥BC，∴∠G＝∠BDM，∵M为BF的中点，∴BM＝FM，在△BDM和△FGM中，，∴△BDM≌△FGM（AAS），∴DM＝GM，∴EM＝DG＝MD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤25．（10分）阅读下列材料：对于一个任意四位正整数，若其千位数字与百位数字组成的两位数是它的十位数字与个位数字组成的两位数的两倍，则称这样的四位正整数为“双倍数”，如6231，其千位数字与百位数字组成的两位数为62，其十位数字与个位数字组成的两位数是31，62是31的两倍，则称6231为“双倍数”（1）猜想任意一个“双倍数”能否被67整除，并说明理由；（2）若一个双倍数的各个数位数字分别加上1组成一个新的四位正整数，这个新的四位正整数能被7整除，求所有满足条件的“双倍数”．【分析】（1）根据已知条件，将数字表示成67的倍数即可；（2）根据已知条件，表示出已知数字，即可求出已知数的满足条件，写出已知数即可．【解答】解：设正整数m＝D4D3D2D1，其中D4、D3、D2、D1表示各个位置上的数字，且为0到9之间的整数（D4≠0），根据“双倍数”的定义，有10D4+D3＝2（10D2+D1）．（1）假设m＝D4D3D2D1是“双倍数”，则有m＝1000D4+100D3+10D2+D1＝100（10D4+D3）+10D2+D1，根据“双倍数”定义，有m＝100×2（10D2+D1）+10D2+D1＝2010D2+201D1＝201（10D2+D1），则＝＝3（10D2+D1）＝30D2+3D1为整数，由此可见，任意一个“双倍数”都能被67整除；（2）由题意，新组成的四位正整数可表示为：1000（D4+1）+100（D3+1）+10（D2+1）+D1+1＝201（10D2+D1）+1111因为＝N，也就是2010D2+201D1+1111可以整除7，而1111÷7＝158……5，所以需要“双倍数”（2010D2+201D1）÷7＝n……2才可以整除7故所有满足这样条件的“双倍数”（用排除法）有：2613，5025【点评】此题主要考查因式分解的方法，结合题目新定义的概念，进行计算．26．（12分）如图，平面直角坐标系中直线l1：y＝x与直线l2：y＝﹣x+8相交于点A，直线l2与x轴相交于点B，与y轴相交于点C，点D（﹣6，0），点F（0，6），连接DF．（1）如图1，求点A的坐标；（2）如图1，若将△ODF向x轴的正方向平移a个单位，得到△O′D′F′，点D与点B重合时停止移动，设△O′D′F′与△OAB重叠部分的面积为S，请求出S与a的关系式，并写出a的取值范围；（3）如图2，现将△ODF向x轴的正方向平移12个单位得到△O1D1F1，直线O1F1与直线l2交于点G，再将△O1GB绕点G旋转，旋转角度为α（0°≤α≤360°），记旋转后的三角形为△O1′GB′，直线O1′G与直线l1的交点为M，直线GB′与直线l1的交点为N，是否存在△GMN为等腰三角形？若存在请直接写出MN的值；若不存在，请说明理由．。
重庆市九龙坡区人教版八年级上期末考试数学试题
2013—2014学年度上期期末考试八年级数学试题 (读题卷)（全卷共五个大题，26个小题，满分150分，120分钟完卷）一、选择题：（本大题共12个小题,每小题4分,共48分）在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个答案是正确的,请将正确答案的代号填在答题卷对应的表格上. 1．若分式21x x +- 有意义，则x 满足的条件是 A ．x ≠0 B ．x ≠1 C ．x ≠－2 D ．x ≠±1 2．计算：(－x )3·(－2x ) 的结果是A ．－2x 4B ．－2x 3C ．2x 4D ．2x 3 3．在平面直角坐标系中，点A (6，－2)关于x 轴对称的点A ′ 的坐标是 A ．(6，2) B ．(6，－2) C ．(－6，2) D ．(－6，－2)4．若△ABC ≌△A ′B ′C ′，且AB ＝AC ＝6，△ABC 的周长为20cm ，则B ′C ′的长为A ．12cmB ．9cmC ．6cmD ．8cm 5．在△ABC 中,∠A ＝100°，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点D ，则∠BDC 的度数是A ．120°B ．135°C ．140°D ．150° 6．分式方程1226x x =+ 的解为 A ．x ＝－2B ．x ＝2C ．x ＝－3D ．x ＝37．计算：201423⎛⎫⎪⎝⎭×(－1.5)2015 的结果是A ．－32B ．32 C ．－23D ．238. 下列各图形都是轴对称图形，其中对称轴最多的是A ．等腰直角三角形B ．长方形C ．等边三角形D ．正方形9．已知△ABC 的两边长分别为AB ＝9、AC ＝2，第三边BC 的长为奇数，则A ．BC ＝5B ．BC ＝7 C ．BC ＝9D ．BC ＝11 10．若分式112x y-=，则分式 4543x xy y x xy y +---的值等于A ．－35 B ．35 C ．－45 D ．4511．已知210m m --=，则计算：432m m m --+ 的结果为A ．3B ．－3C ．5D ．－5[机密]2014年 1月16日前12．如图，在△ABC 中，AB ＝20cm ，AC ＝12cm ，点D 在BC 边上，作DE ⊥AB 于E 、DF ⊥AC 于F ，若DE ＝5cm ，△ABC 的面积为122cm 2， 则DF 的长为A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm二、填空题：(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)请将答案直接填在答题卷对应的横线上. 13．分解因式：4x 2－1＝ ．14．若分式2212x x x -+-＝0，则x ＝ .15．如图,在△ABC 中,点D 是BC 上一点,∠BAD ＝84°，AB ＝AD ＝DC ,则∠CAD ＝ ． 16．如图，在△ABC 中，EF 是AB 边的垂 直平分线，AC ＝18cm ，BC ＝16cm ， 则△BCE 的周长为 cm ．17．如图，点D 在△ABC 的边BA 的延长线上，点E 在BC 边上，连接DE 交AC 于点F ，若∠DFC ＝3∠B ＝114°,∠C ＝∠D ，则∠BED ＝ .18．如图，AC ∥BD ，∠ABD 的角平分线与∠BAC 的角平分线相交于点E ，过E 的直线与AC 相交于点P 、与BD 相交于点Q ，若AP ＝9cm ，BQ ＝5cm ，则AB ＝ cm.三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）下列各题解答时都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将答题过程写在答题卷对应的位置上. 19．计算：（1）202×198；(3分)（2）10052 .(4分)20．如图，AB ∥DC ，AB ＝DC ，AB CDEF （第12题）A )BC D 84° (第15题) AB C E(第16题)F A B C E (第17题)F D A B C E (第18题) P D QABOAC 与BD 相交于点O . 求证AO ＝CO .四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）下列各题解答时都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将答题过程写在答题卷对应的位置上. 21．解下列分式方程： （1）01522523=+--+x x x ; （2）214111x x x +-=--.22．先化简，再求值：22221244a b a b a b a ab b ---÷+++，其中a ，b 是方程组4,2a b a b +=⎧⎨-=-⎩的解. 23．如图，在直角坐标系中，△ABC 各顶点的横、纵坐标都是整数，直线m 上各点的横坐标都为－1.(1)作出△ABC 关于直线m 的对称图 形△A 1B 1C 1； (2)作出△ABC 关于x 轴对称的图形 △A 2B 2C 2； (3)写出△A 2B 2C 2的各顶点的坐标. 24．(1)已知2x 2－1＝x .求多项式 2013－8x ＋10x 2＋4x 3 的值； (2)已知△ABC 的三条边长a 、b 、c 满足等式 a 2－ab ＋b 2－bc ＋c 2－ca ＝0.求证△ABC 是等边三角形.五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）下列各题解答时都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将答题过程写在答题卷对应的位置上. 25．一艘轮船在嘉陵江上航行，第一天顺水航行了144公里，逆水航行了120公里，一共用了9小时；第二天顺水航行了72公里，逆水航行了168公里，同样是一共用了9小时.求这艘轮船在静水中的速度和嘉陵江水流的速度(假设轮船和江水均为匀速).26．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝20cm ，BC ＝16cm ，点D 是AB 边的中点.点P 是BC 边上的动点，以3cm/秒的速度从点B 向点C 运动；点Q 是AC 边上的动点，同时从点C 向点A 运动.设运动时间为t cm/秒.(1)如果点Q 运动的速度与点P 运动的速度相等.求证当运动时间t ＝2秒时，△DBP ≌△PCQ .(2)如果点Q 运动的速度与点P 运动的速度不相等,是否存在某一时刻t 0,使△DBP 与△PCQ 全 等？若存在，求出t 0的值,并求此时点Q 运动 的速度；若不存在，请说明理由.-4-4 4 AB C (第23题) x yO 2 -2 -224 m AQD•2013—2014学年度上期期末考试八年级数学试题 答题卷（此卷必须交）一、选择题：(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)题 号 12345678910 11 12 共对(个)答 案二、填空题：(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)13. ; 14. ; 15. ; 16. ; 17. ; 18. . 三、解答题：(本大题共2个小题,每小题7分,共14分)下列各题解答时都必须出必要的演算过程或推理步骤. 19．解： (2)（1）20.证明：四、解答题: (本大题共4个小题,每小题10分,共40分)解答时每个小题都必须写出必要 的演算过程或推理步骤.21．（1） （2）22．题 号 一二 三 四 五总 分（总分人、复查人） 1—12 13—18 19—20 21—24 25—26 得 分评卷人[机密]2014年 1月16日前学校 班级 考生姓名 考号□□□□□□□□□□ 顺序号□□□/ / / // / / // / / / / / / / / / // / / / / / / / / / /密/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /封/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /线/ / / / / / / / / / / / / / / / / / /ABC D (第20题) O得 分评卷人得 分 评卷人得 分评卷人 得 分 评卷人23.24．（1） （2）五、解答题: (本大题共2个小题,每小题12分,共24分) 解答时每个小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤.25．-4-4 4 ABC (第23题)xyO 2 -2 -224 m 得 分 评卷人 得 分 评卷人 得 分 评卷人26．ABCQ(第26题)PD• •/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / 密/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / 封/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / 线/ / / / / / / / / / / / / / / / / / /得 分评卷人。
重庆市2018-2019学年第一学期期末考试八年级数学试题(解析版)
重庆市2018-2019学年第一学期期末考试八年级数学试题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列汽车标志的图形是中心对称图形的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.已知a>b，则下列不等式中，不成立的是()A. a+3>b+3B. 23a>23b C. −3a>−3b D. 5a>5b【答案】C【解析】解：A、由a>b，可得a+3>b+3，成立；B、由a>b，可得23a>23b，成立；C、由a>b，可得−3a<−3b，此选项不成立；D、由a>b，可得5a>5b，成立；故选：C．由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．考查了不等式的性质.应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以(或除以)含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．3. 下列各式从左边到右边的变形，是因式分解的是( )A. ab +ac +d =a(b +c)+dB. a 2−1=(a +1)(a −1)C. (a +b)2=a 2+2ab +b 2D. a 2b =ab ⋅a【答案】B【解析】解：A 、ab +ac +d =a(b +c)+d ，不符合因式分解的定义，故此选项错误；B 、a 2−1=(a +1)(a −1)，正确；C 、(a +b)2=a 2+2ab +b 2，是多项式乘法，故此选项错误；D 、a 2b =ab ⋅a ，不符合因式分解的定义，故此选项错误； 故选：B ．直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．此题主要考查了因式分解的定义，正确把握定义是解题关键．4. 把不等式组{−x >0x+1≤0的解集表示在数轴上，正确的是() A.B.C.D.【答案】A【解析】解：{−x >0 ②x+1≤0 ①，由①解得：x ≤−1， 由②解得：x <0，∴不等式组的解集为x ≤−1， 表示在数轴上，如图所示：．故选：A ．求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．此题考查了在数轴表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，求出不等式组的解集是解本题的关键．5. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，经过测试，平均成绩均为9.2环，方差如下表所示： 选手 甲乙丙丁方差1.752.930.500.40则在这四个选手中，成绩最稳定的是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D【解析】解：∵2.93>1.75>0.50>0.4，∴丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁，故选：D．先比较四个选手的方差的大小，根据方差的性质解答即可．本题考查的是方差的性质，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3)，则不等式2x<ax+4的解集为()A. x<3B. x>32C. x<32D. x>3【答案】C【解析】解：把x=m，y=3代入y=2x，解得：m=1.5，当x<1.5时，2x<ax+4，即不等式2x<ax+4的解集为x<1.5．故选：C．观察图象，写出直线y=2x在直线y=ax+4的下方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．7.等腰三角形一底角平分线与另一腰所成锐角为75∘，则等腰三角形的顶角大小为()A. 70∘B. 40∘C. 70∘或50∘D. 40∘或80∘【答案】D【解析】解：如图1，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=12∠ABC=12∠C，∵∠BDC=75∘，∴∠BDC+∠C+75∘=32∠C+75∘=180∘，∴∠C=70∘，∴∠A=40∘，如图2，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=12∠ABC=12∠C，∵∠BDA=75∘，∴∠BDC=105∘，∴∠BDC+∠C+105∘=32∠C+105∘=180∘，∴∠C=50∘，∴∠A=180∘−50∘−50∘=80∘，∴等腰三角形的顶角大小为40∘或80∘，故选：D．根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C，根据角平分线的定义得到∠CBD=1 2∠ABC=12∠C，根据三角形的内角和列方程即可得到结论．本题考查了三角形的内角和，等腰三角形的性质，正确的画出图形是解题的关键．8.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示，则一次函数y=k(1−x)的图象为()A. B.C. D.【答案】D【解析】解：∵正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，∴k<0，∵一次函数y=k(1−x)的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y=k(1−x)的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．故选：D．根据自正比例函数的性质得到k<0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=k(1−x)的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0,b)．9.如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=−x的图象分别为直线l1，l2，过点(1,0)作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2017的坐标是()A. (21008,21009)B. (−21008,−21009)C. (21009,21010)D. (−21009,−21010)【答案】A【解析】解：当x=1时，y=2，∴点A1的坐标为(1,2)；当y=−x=2时，x=−2，∴点A2的坐标为(−2,2)；同理可得：A3(−2,−4)，A4(4,−4)，A5(4,8)，A6(−8,8)，A7(−8,−16)，A8(16,−16)，A9(16,32)，…，∴A4n+1(22n,22n+1)，A4n+2(−22n+1,22n+1)，A4n+3(−22n+1,−22n+2)，A4n+4(22n+2,−22n+2)(n为自然数)．∵2017=504×4+1，∴点A2017的坐标为(2504×2,2504×2+1)，即(21008,21009).故选：A．写根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化即可找出变化规律“A4n+1(22n,22n+1)，A4n+2(−22n+1,22n+1)，A4n+3(−22n+1,−22n+2)，A4n+4(22n+2,−22n+2)(n为自然数)”，依此规律结合2017=504×4+1即可找出点A2017的坐标．本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A 4n+1(22n ,22n+1)，A 4n+2(−22n+1,22n+1)，A 4n+3(−22n+1,−22n+2)，A 4n+4(22n+2,−22n+2)(n 为自然数)”是解题的关键．10. 若关于x 的不等式组{x −2≤03x−k>0有且只有四个整数解，且一次函数y =(k +1)x +k +5的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k 的和为()A. −15B. −11C. −9D. −5【答案】C【解析】解：解不等式组{x −2≤0 ②3x−k>0 ①得，k3<x ≤2，∵不等式组有且只有四个整数解， ∴其整数解为：−1，0，1，2， ∴−2≤k3<−1，即−6≤k <−3．∵一次函数y =(k +1)x +k +5的图象不经过第三象限， ∴{k +5>0k+1<0，解得−5<k <−1， ∴−5<k <−1，∴k 的整数解有−4，−3，−2． 符合题意的整数k 的和为−9， 故选：C ．根据关于x 不等式组{x −2≤03x−k>0有且只有四个整数解得出k 的取值范围，再由一次函数y =(k +1)x +k +5的图象不经过第三象限得出k 取值范围，再找出其公共解集即可．本题考查的是一次函数与一元一次不等式，熟知“同，大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）11. 函数y =√x +1中，自变量x 的取值范围是______． 【答案】x ≥−1【解析】解：由题意得，x +1≥0， 解得x ≥−1． 故答案为：x ≥−1．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： (1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； (2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； (3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12.如图，在△ABC中，BC边上的中垂线DE交BC于点D，交AC于点E，AB=5cm，AC=8cm，则△ABE的周长为______．【答案】13cm【解析】解：∵ED是BC边上的中垂线∴EC=EB∵△ABE的周长=AB+AE+EC=AB+AC=5+8=13cm，故答案为：13cm．中垂线上的点到线段两端点的距离相等，所以CE=BE，△ABE的周长=AB+AE+ EC=AB+AC解答即可．本题考查三角形的周长以及中垂线定理，关键知道中垂线上的点到两端点的距离相等．13.已知一次函数y=−x+m，点A(1,y1)，B(3,y2)在图象上，则y1______y2(填“>”或“<”)．【答案】>【解析】解：∵一次函数y=−x+m，∴y随x的增大而减小，∵点A(1,y1)，B(3,y2)在图象上，∴y1>y2．故答案为：>．直接利用一次函数的增减性进而分析得出答案．此题主要考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数的增减性是解题关键．14.将直线y=kx−2向下平移1个单位后，正好经过点(2,3)，则k=______．【答案】3【解析】解：将直线y=kx−2向下平移1个单位后所得直接解析式为y=kx−3，将点(2,3)代入y=kx−3，得：2k−3=3，解得：k=3，故答案为：3．根据平移规律可得，直线y=kx−2向下平移1个单位后得y=kx−3，然后把(2,3)代入即可求出k的值．此题主要考查了坐标与图形的变化−平移，直线平移后的解析式有这样的规律“左加右减，上加下减”．15.如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=90∘，CD//AB，将AD、BC分别平移到EF和EG的位置.若AD=8cm，CD=2cm，CB=6cm，则AB的长是______cm．【答案】12【解析】解：∵AD//EF ，CB//EG ，∠A +∠B =90∘， ∴∠FEG =90∘， ∴△FEG 是直角三角形，∵AD =EF =8cm ，CB =EG =6cm ， ∴FG 2=EF 2+EG 2， ∴FG =√64+36=10cm ，∵在四边形ABCD 中，AD 、BC 分别平移到EF 和EG 的位置， ∴CD =AF +BG ，∴AB =FG +AF +BG =10+2=12cm ．因为在四边形ABCD 中，AD 、BC 分别平移到EF 和EG 的位置，所以有CD =AF +BG ，求证△FEG 是直角三角形，就可求得FG 的值，则AB =FG +AF +BG 可求． 此题把平移的性质和勾股定理结合求解.考查学生综合运用数学的能力．16. 关于x 、y 的二元一次方程组{x +2y =32x+y=2m+1的解满足不等式x −y >4，则m 的取值范围是______． 【答案】m >3【解析】解：{x +2y =3 ②2x+y=2m+1 ①，①−②得，x −y =2m −2， ∵x −y >4， ∴2m −2>4， 解得m >3． 故答案为m >3．先把两式相减求出x −y 的值，再代入x −y >4中得到关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．本题考查的是解二元一次方程组及解二元一次不等式组，解答此题的关键是把m 当作已知条件表示出x 、y 的值，再得到关于m 的不等式．17. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90∘，∠B =60∘，BC =2，△A′B′C 可以由△ABC 绕点C 顺时针旋转得到，其中点A′与点A 是对应点，点B′与点B 是对应点，连接AB′，且A 、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为______．【答案】6【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠B=60∘，BC=2，∴∠CAB=30∘，故AB=4，∵△A′B′C由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，∴AB=A′B′=4，AC=A′C，∴∠CAA′=∠A′=30∘，∴∠ACB′=∠B′AC=30∘，∴AB′=B′C=2，∴AA′=2+4=6，故答案为6．利用直角三角形的性质得出AB=4，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出AB′=2，进而得出答案．此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质等知识，得出AB′=B′C=1是解题关键，此题难度不大．18.如图，将矩形纸片ABCD放入以BC所在直线为x轴，BC边上一点O为坐标原点的直角坐标系中，连结OD，将纸片ABCD沿OD折叠，使得点C落在AB边上点C′处，若AB=5，BC=3，则点C的坐标为______．【答案】(53,0)【解析】解：∵矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，∴AD=3，，中，，，设BO=x，则，中，，∴x2+12=(3−x)2，解得x=43，∴CO=3−43=53，又∵点C在x轴上，∴点C的坐标为(53,0)，,0)．故答案为：(53依据折叠的性质以及勾股定理，即可得出的长，进而得到，再根据勾股定理可得，中，，列方程求解即可得到BO=4，进而3得出点C的坐标．本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质以及勾股定理的运用；解决问题的关键是运用勾股定理计算有关线段的长.解题时注意方程思想的运用．19.丫头和爸爸从家出发到大剧院观看“巴交有声”巴蜀中学新年演奏会，爸爸先出发，2分钟后丫头沿同一路线出发去追爸爸，当丫头追上爸爸时发现背包落在途中了，爸爸立即返回找背包，丫头继续前往大剧院，当丫头到达大剧院时，爸爸刚好找到背包并立即前往大剧院(爸爸找背包的时间不计)，丫头在大剧院等了一会，没有等到爸爸，就沿同一路线返回接爸爸，最终与爸爸会合，丫头和爸爸的速度始终不变，如图是丫头和爸爸两人之间的距离y(米)与丫头出发的时间x(分钟)的函数图象，则丫头在大剧院等了爸爸______分钟．【答案】5.5【解析】解：设丫头和爸爸的行走速度分别为：v1、v2，=50(米/分钟)，根据函数图象在x=0时，由题意，爸爸的行走速度v2=1002根据x=10时，丫头追上爸爸可得：10v1=(10+2)v2，丫头行走的速度v1=12×50=60(米/分钟)，相10遇时行走的路程S1=12×50=600(米)观察图象在x=16时，丫头和爸爸相距最大，可知是丫头到大剧院所经历的时间，所以家到大剧院的总路程S=16×60=960(米)，由(16−10=6分钟)可知爸爸返回找到背包行走路程，S2=6×50=300(米)，此时设丫头在大剧院等爸爸的时间为t分钟，由图象知丫头与爸爸会合所用时间为25−16=9分钟可建立方程如下：60×(9−t)+50×9=S−(S1−S2)═960−(600−300)=660，解得t=5.5(分钟)，故答案为：5.5．本题从函数图象着手，根据题意，可计算出丫头和爸爸行走的速度，然后图示一下丫头与爸爸第二次会合的情况，设未知数建立方程求解可得．本题主要考查一个相对的距离和时间的一次函数图象中所包含的意义，并从中找到有用数字来解决题意中要求的能力，属路程中常见题型．20. 春节期间，重百超市推出了甲、乙、丙、丁四种礼品套餐组合：甲套餐每袋装有15个A 礼盒，10个B 礼盒，10个C 礼盒；乙套餐每袋装有5个A 礼盒，7个B 礼盒，6个C 礼盒；丙套餐每袋装有7个A 礼盒，8个B 礼盒，9个C 礼盒；丁套餐每袋装有3个A 礼盒，4个B 礼盒，4个C 礼盒，若一个甲套餐售价1800元，利润率为20%，一个乙和一个丙套餐一共成本和为1830元，且一个A 礼盒的利润率为25%，问一个丁套餐的利润率为______.(利润率=利润成本×100%)【答案】18.75%【解析】解：设甲套餐的成本之和m 元，则由题意得1800−m =20%m ，解得m =1500(元)．设每个A 礼盒的成本为x 元，每个B 礼盒的成本为y 元，每个C 礼盒的成本为z 元，由题意得{12x +15y +15z =183015x+10y+10z=1500， 同时消去字母y 和z ，可得x =40 所以y +z =90A 礼盒的利润率为25%，可得其利润=40×25%=10元，因此一个A 礼盒的售价=40+10=50元．设一个B 礼盒的售价为a 元，一个C 礼盒的售价为b 元，则可得15×50+10a +10b =1800，整理得a +b =105(元)所以一个丁套餐的售价=3×50+4(a +b)=150+420=570(元) 一个丁套餐的成本=3×40+4(y +z)=120+360=480(元) 因此一个丁套餐的利润率=570−480480×100%=18.75%故答案为18.75%先由甲套餐售价1800元，利润率为20%，可求出甲套餐的成本之和为1500元.设每个A 礼盒的成本为x 元，每个B 礼盒的成本为y 元，每个C 礼盒的成本为z 元，则由题意得{12x +15y +15z =183015x+10y+10z=1500，可同时消去y 和z ，得到x =40，再根据一个A 礼盒的利润率为25%，可求出一个A 礼盒的售价为50元，进而可得出一个B 礼盒与一个C 礼盒的售价之和，再由利润率公式求出一个丁套餐的利润率．本题考查了一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，根据运算规律，找出关于x 的一元一次不等式组是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）21. 计算：(1)分解因式：m 3n −mn 3(2)解不等式组{x−24+2≥x1−3(x −2)<9−x【答案】解(1)m 3n −mn 3=mn(m 2−n 2)=mn(m +n)(m −n)；(2){x−24+2≥x①1−3(x −2)<9−x②，解不等式①得，x ≤2， 解不等式②得，x >−1，∴不等式组的解集为：−1<x ≤2．【解析】(1)先提取公因式mn ，再用平方差公式分解即可得出结论； (2)先求出每个不等式的解集，找出公共部分，即可得出不等式组的解集． 此题主要考查了分解因式的方法，提公因式法，公式法，以及一元一次不等式组的解法，掌握分解因式的方法是解本题的关键．22. 如图，直线l 1：y =−2x +b 过点A(4,0)，交y 轴于点B ，直线l 2：y =12x +3与x 轴交于点C ，两直线l 1，l 2相交于点D ，连接BC ．(1)求直线l 1的解析式和点D 的坐标； (2)求△BCD 的面积．【答案】解：(1)∵直线l 1：y =−2x +b 过点A(4,0)， ∴0=−8+b ， ∴b =8，∴直线l 1的解析式为y =−2x +8， 解{y =−2x +8y =12x +3得{y =4x=2， ∴点D 的坐标(2,4)；(2)由直线l 1：y =−2x +8可知B 的坐标为(0,8)，由直线l 2：y =12x +3可知点C 的坐标为(−6,0)， ∵点A(4,0)， ∴AC =10，∵△BCD 的面积=△ACB 的面积−△ACD 的面积， ∴△BCD 的面积=12×10×8−12×10×4=20．【解析】(1)用待定系数法确定出直线l1解析式，进而联立方程得出点D坐标；(2)由直线的解析式得出B的坐标为(0,8)，点C的坐标为(−6,0)，然后根据△BCD的面积=△ACB的面积−△ACD的面积求得即可．本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．23.鲁能巴蜀中学2018年校艺术节“巴蜀好声音”独唱预选赛中，初二年级25名同学的成绩(满分为10分)统计如下：9.1，7.4，8.8，6.5，9.8，7.5，8.1，4.2，8.5，7.2，5.5，8.0，9.5，8.8，7.2，8.7，6.0，5.6，7.6，6.6，7.8，7.2，8.2，6.3，10(1)9.0分及以上为A级，7.5～8.9分为B级(包括7.5分和8.9分)，6.0～7.4分为C级(包括6.0分和7.4分)，6.0分以下为D级.请把下面表格补充完整；(3)若成绩为A级的同学将参加学校的汇演，请求出初二年级A级同学的平均成绩？【答案】10 3 6.97.2【解析】解：(1)根据给出的数据可得：B等级的人数有10人，D等级的人数有3人；故答案为：10，3；(2)把C级8位同学的成绩按从小到大排列为：6.0，6.3，6.5，6.6，7.2，7.2，7.2，7.4，=6.9；则C级8位同学成绩的中位数是6.6+7.22∵7.2出现了3次，出现的次数最多，∴C级8位同学成绩的众数是7.2；故答案为：6.9，7.2；(3)初二年级A级同学的平均成绩是：(9.1+9.8+9.5+10)÷4=9.6(分)．(1)根据给出的数据直接找出B等级和D等级的人数即可；(2)根据中位数和众数的定义分别进行解答即可；(3)根据平均数的计算公式进行计算即可．本题考查的是平均数、众数和中位数的定义，平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；众数是一组数据种出现次数最多的数；解题的关键是正确理解各概念的含义．24.某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：原进价(元/张)零售价(元/张)餐桌a270餐椅b70若购进4张餐桌19张餐椅需要1360元；若购进6张餐桌26张餐椅需要1940元．(1)求表中a，b的值；(2)今年年初由于原材料价格上涨，每张餐桌的进价上涨了10元，每张餐椅的进价上涨了m%，商场决定购进餐桌30张，餐椅170张进行销售，全部售出后，要求利润不低于7380元，求m的最大值．4a+19b=1360，【答案】解：(1){6a+26b=1940a=150，解得：{b=40∴a的值为150，b的值为40．(2)根据题意，[270−(150+10)]×30+[70−40(1+m%)]×170≥7380，解得：x≤15．∴m的值为15．【解析】(1)根据购进4张餐桌19张餐椅需要1360元；若购进6张餐桌26张餐椅需要1940元，可以列出二元一次方程组，解出a和b；(2)根据30张桌子的利润和170张椅子的利润之和不低于7380，可以列出不等式，即可解除m的取值范围．本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式、二元一次方程，解题的关键是：(1)根据题目，等量关系，列出二元一次方程组；(2)根据数量关系找出关于m的一元一次不等式．25.如图，△ABC为等边三角形，CF⊥AB于点F，AH⊥BC于点，点D在AH的延长线上，连接CD，以CD为边作等边△CDE，连接AE交CF于点G．(1)若AC=4，CE=√5，求△ACD的面积．(2)证明：AG=GE．【答案】(1)解：∵△ABC，△CDE都是等边三角形，∴AC=BC=4，CE=CD=√5，∵AD⊥BC，∴BH=HC=2，AH=√AC2−CH2=2√3，在Rt△CDH中，∵∠DHC=90∘，CH=2，CD=√5，∴DH=√CD2−CH2=1，AD=1+2√3，∴S△ACD=12⋅AD⋅CH=1+2√3．(2)证明：作AN//EC交CF于N.连接BN，BD．∴∠ANC=∠ECN，∵CF⊥AB，∴FA=FB，∠BCF=12∠ACB=30∘，∵∠DCE=60∘，∴∠BCD+∠DCE+∠BCF=90∘+∠BCD=∠AFN+∠BAN=90∘+∠BAN，∴∠BAN=∠BCD，∵NF⊥AB，AF=FB，∴NA=NB，∴∠ABN=∠BAN，同法可证：∠DCB=∠DBC，∵AB=BC，∴△BAN≌△BCD(ASA)，∴AN=CD=CE，∵AN//EC，∴∠NAG=∠CEG，∵∠AGN=∠EGC，∴△AGN≌△EGC(AAS)，∴AG=GE．【解析】(1)利用勾股定理求出DH，AH即可解决问题．(2)作AN//EC交CF于N.连接BN，BD.先证明△BAN≌△BCD(ASA)，再证明△AGN≌△EGC(AAS)即可解决问题．本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．26.阅读材料，解决下列问题：材料一：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>，即：当n为非负整数时，如果n−12≤x<n+12，则<x>=n；反之，当n为非负整数时，如果<x>=n；则n−12≤x<n+12，例如：<0.51>=<1.49>=1，<2>=2，<3.5>=<4.15>=4，…材料二：平面直角坐标系中任意两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，我们把|x1−x2|+ |y1−y2|叫做P1、P2两点间的折线距离，并规定D(P1,P2)=|x1−x2|+|y1−y2|.若P0(x0,y0)是一定点，Q(x,y)是直线y=kx+b上的一动点，我们把D(P0,Q)的最小值叫做P0到直线y=k+b的折线距离，例如：若P1(−1,2)，P2(1,3)则D(P1,P2)=|−1−1|+|2−3|=3．(1)如果<2x>=5，则实数x的取值范围为______②已知点E(a,2)，点F(3,3)，且D(E,F)=2，则a的值为______．(2)若m为满足<m>=32m的最大值，求点M(3m,1)到直线y=x+1的折线距离．【答案】94≤x<1144或2【解析】解：(1)①∵<2x>=5，∴5−12≤2x<5+12，∴实数x的取值范围为：94≤x<114；②∵点E(a,2)，点F(3,3)，且D(E,F)=2，∴|a−3|+|2−3|=2，∴a的值为4或2；故答案为：94≤x<114；4或2；(2)∵<m>=32m，∴3m2−12≤m<3m2+12，∴−1<m≤1，∴m的最大值为1，∴点M(3,1)，设Q(x,y)是直线y=x+1上的一动点，点M(3,1)到Q(x,y)的折线距离为：D(M,Q)=|x−3|+|x+1−1|=|x−3|+|x|，它的最小值为3，∴点M(3m,1)到直线y=x+1的折线距离为3．(1)①由<2x>=5可得5−12≤2x<5+12，解不等式组即可得出x的取值范围；②由点E(a,2)，点F(3,3)，且D(E,F)=2，可得|a−3|+|2−3|=2，解方程即可得出a的值；(2)先根据<m>=32m，求出m的取值范围，从而得出最大m的值，再根据点M(3m,1)到直线y=x+1的折线距离的定义求解即可．本题考查的是一次函数与不等式的知识，涉及到点到直线的距离、绝对值的几何意义等相关知识，属新定义型题目，正确理解折线距离的概念是解题的关键．27. 如图1，在平面直角坐标系中，直线AB 与y 轴交于点A(0,2√3)，与x 轴交于点B ，∠ABO =30∘，直线CD 与y 轴交于点D ，与x 轴交于点C(−1,0)，∠DCO =60∘，直线AB 与直线CD 交于点Q ，E 为直线CD 上一动点，过点E 作x 轴的垂线，交直线AB 于点M ，交x 轴于点N ，连接AE 、BE ． (1)求直线AB 、CD 的解析式及点Q 的坐标；(2)当E 点运动到Q 点的右侧，且△AEB 的面积为9√3时，在y 轴上有一动点P ，直线AB 上有一动点R ，当△PNR 的周长最小时，求点P 的坐标及△PNR 周长的最小值．(3)在(2)问的条件下，如图2将△MNB 绕着点B 逆时针旋转60∘得到△GHB ，使点M 与点G 重合，点N 与点H 重合，再将△GHB 沿着直线AB 平移，记平移中的△GHB 为，在平移过程中，设直线与x 轴交于点F ，是否存在这样的点F ，使得为等腰三角形？若存在，求出此时点F 的坐标；若不存在，说明理由【答案】解：(1)点C(−1,0)，∠DCO =60∘，OD =OCtan60∘=√3，直线CD 表达式的k 值为√3，则直线CD 的表达式为：y =√3x +b ，将点C 坐标代入上式并解得：b =√3， 故：直线CD 的表达式为：y =√3x +√3…①，同理可得直线AB 的表达式为：y =−√33x +2√3…②，∴∠ABO =30∘， 联立①②并解得：x =34，即点Q 坐标为(34,7√34)； (2)如下图所示，设点E 的坐标为(x,√3x +√3)，则点M(x,−√33x +2√3)，S△ABE=12EM×OB=12×(√3x+√3+√33x−2√3)=9√3，解得：x=3，即点N坐标为(3,0)，点M(3,√3)，作点N关于直线AB和y轴的对称点N″、N′，连接N′N″交AB于点R交y轴于点P，此时，△PNR周长的最小值，最小值为：N′N″的长度，∵BN=OB−ON=6−3=3，N″N关于直线AB对称，∠ABO=30∘，△N″NB为边长为3的等边三角形，三角形高为：32√3，则点N″的坐标为(92,3√32)，点N′(−3,0)，则直线N′N″的表达式为：y=√35x+3√35，即点P坐标(0,3√35)，△PNR周长的最小值，最小值为N′N″=√(92+3)2+(3√32)2=3√7；(3)如图2，将△MNB绕着点B逆时针旋转60∘得到△GHB，此时∠NBG=30∘，即点GM关于x轴对称，则点G(3,−√3)，BH=BN=3，图形平移为时，∠B′BF=∠B′FB=30∘，即△B′BF是底角为30∘的等腰三角形，而为等腰三角形，只能B′H′=B′F，∴B′F=B′H′=BH=BN=3，BF=2B′Fcos30∘=2×3×√32=3√3，故点F的坐标为(6+3√3,0)．【解析】(1)OD=OCtan60∘=√3，直线CD表达式的k值为√3，即可求解直线CD 的表达式；同理可得直线AB的表达式，联立两个表达式，即可求解点Q的坐标；(2)S△ABE=12EM×OB=9√3，求出点N坐标；作N点的两个对称点N″、N′，连接N′N″交AB于点R交y轴于点P，此时，△PNR周长的最小值，求解即可；(3)△B′BF是底角为30∘的当腰三角形，为等腰三角形，即可求解．本题为一次函数综合题，涉及到图形平移、点的对称性、解直角三角形等知识，其中(3)通过角关系，确定△B′BF是底角为30∘的等腰三角形，是本题的突破点．。
2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，﹣2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，如图是我国四个银行的商标图案，其中是轴对称图形的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④3．（3分）在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm4．（3分）点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）5．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°6．（3分）已知P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函数y=2x﹣b的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．不能确定7．（3分）如图，已知∠ADB=∠ADC，欲证△ABD≌△ACD，还必须从下列选项中选一个补充条件，其中错误的选项是（）A．∠BAD=∠CAD B．AB=AC C．BD=CD D．∠B=∠C8．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A=30°，AE=6cm，那么CE等于（）A．cm B．2cm C．3cm D．4cm9．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短10．（3分）如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面三个结论：①AS=AR②QP∥AR③△BRP≌△QSP．其中正确的是（）A．①③B．②③C．①②D．①②③二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．12．（3分）将点（1，2）向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是．13．（3分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5，△ABC的周长是30，则△ABD的周长是．14．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第块．15．（3分）如图，线段AD与BC相交于点O，连接AB、CD，且OB=OD，要使△AOB≌△COD，应添加一个条件是（只填一个即可）．16．（3分）写一个图象交y轴于点（0，﹣3），且y随x的增大而增大的一次函数关系式．17．（3分）如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．在图中，只要量出CD的长，就能求出工件内槽的宽，依据是．18．（3分）如图，已知△ABC的角平分线CD交AB于D，DE∥BC交AC于E，若DE=3，AE=4，则AC=．三.解答题（46分）19．（6分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）将△ABC向右平移6个单位，再向下平移1个单位：作出平移后的△A2B2C220．（6分）已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△ABD．21．（8分）为了保护学生的视力，课桌的高度m与椅子的高度xcm（不含靠背）都是按y是x的一次函数关系配套设计的，如表列出了两套符合条件课桌椅的高度：（1）请求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们是否配套？请通过计算说明理由．22．（8分）“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框．（1）要制作满足上述条件的三角形木框共有种．（2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元╱分米，问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头）23．（8分）如图，AC是某座大桥的一部分，DC部分因受台风侵袭已垮塌，为了修补这座大桥，需要对DC的长进行测量，测量人员在没有垮塌的桥上选取两点A和D，在C处对岸立着的桥墩上选取一点B（BC⊥AC），然后测得∠A=30°，∠ADB=120°，AD=60m．求DC的长．24．（10分）已知：如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，OC=OD，E，F为AB上两点，且AE=BF．求证：CE∥DF．2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，﹣2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据横纵坐标的符号可得相关象限．【解答】解：∵点的横纵坐标均为负数，∴点（﹣1，﹣2）所在的象限是第三象限．故选：C．【点评】考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：横纵坐标均为负数的点在第三象限．2．（3分）我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，如图是我国四个银行的商标图案，其中是轴对称图形的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【分析】根据轴对称的定义，结合所给图形进行判断即可．【解答】解：①不是轴对称图形；②是轴对称图形；③是轴对称图形；④是轴对称图形；故是轴对称图形的是②③④．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm【分析】易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可．【解答】解：设第三边为c，则9+4＞c＞9﹣4，即13＞c＞5．只有9符合要求．故选：C．【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．4．（3分）点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）【分析】利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：∵点A（﹣3，2）关于x轴的对称点为A′，∴A′点的坐标为：（﹣3，﹣2）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．5．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．故选：D．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出120°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．6．（3分）已知P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函数y=2x﹣b的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．不能确定【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值，比较后即可得出结论．【解答】解：∵P1（﹣3，y1）、P2（2，y2）是一次函数y=2x﹣b的图象上的两个点，∴y1=﹣6﹣b，y2=4﹣b．∵﹣6﹣b＜4﹣b，∴y1＜y2．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．7．（3分）如图，已知∠ADB=∠ADC，欲证△ABD≌△ACD，还必须从下列选项中选一个补充条件，其中错误的选项是（）A．∠BAD=∠CAD B．AB=AC C．BD=CD D．∠B=∠C【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【解答】解：A、∵∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，利用ASA可以证明△ABD ≌△ACD，正确；B、∵∠ADB=∠ADC，AD=AD，AB=AC，不能证明△ABD≌△ACD，错误；C、∵∠ADB=∠ADC，AD=AD，BD=CD，利用SAS能证明△ABD≌△ACD，正确；D、∵∠ADB=∠ADC，∠B=∠C，AD=AD，利用AAS可以证明△ABD≌△ACD，正确；故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．8．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A=30°，AE=6cm，那么CE等于（）A．cm B．2cm C．3cm D．4cm【分析】根据在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半得出AE=2ED，求出ED，再根据角平分线到两边的距离相等得出ED=CE，即可得出CE的值．【解答】解：∵ED⊥AB，∠A=30°，∴AE=2ED，∵AE=6cm，∴ED=3cm，∵∠ACB=90°，BE平分∠ABC，∴ED=CE，∴CE=3cm；故选：C．【点评】此题考查了含30°角的直角三角形，用到的知识点是在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的基本性质，关键是求出ED=CE．9．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：构成△AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故选：A．【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．10．（3分）如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面三个结论：①AS=AR②QP∥AR③△BRP≌△QSP．其中正确的是（）A．①③B．②③C．①②D．①②③【分析】根据角平分线性质即可推出①，根据勾股定理即可推出AR=AS，根据等腰三角形性质推出∠QAP=∠QPA，推出∠QPA=∠BAP，根据平行线判定推出QP∥AB即可；在Rt△BRP和Rt△QSP中，只有PR=PS．无法判断△BRP≌△QSP．【解答】解：①∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，∴点P在∠A的平分线上，∠ARP=∠ASP=90°，∴∠SAP=∠RAP，在Rt△ARP和Rt△ASP中，由勾股定理得：AR2=AP2﹣PR2，AS2=AP2﹣PS2，∵AD=AD，PR=PS，∴AR=AS，∴①正确；②∵AQ=QP，∴∠QAP=∠QPA，∵∠QAP=∠BAP，∴∠QPA=∠BAP，∴QP∥AR，∴②正确；③在Rt△BRP和Rt△QSP中，只有PR=PS，不满足三角形全等的条件，故③错误故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定，角平分线性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是x≤4．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：4﹣x≥0，解得：x≤4．故答案是：x≤4．【点评】本题考查了求函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．（3分）将点（1，2）向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是（0，0）．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：原来点的横坐标是1，纵坐标是2，向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到新点的横坐标是1﹣1=0，纵坐标为2﹣2=0．即对应点的坐标是（0，0）．故答案填：（0，0）．【点评】解题关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．13．（3分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5，△ABC的周长是30，则△ABD的周长是20．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，AE=CE=5，而AB+BD+DC+AE+EC=30，代换即有AB+BD+DA=20，从而得到△ABD的周长．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，AE=CE=5，而△ABC的周长是30，即AB+BD+DC+AE+EC=30，∴AB+BD+DC=20，∴AB+BD+DA=20，即△ABD的周长是20．故答案为20．【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．也考查了三角形周长的定义．14．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第2块．【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故答案为：2．【点评】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．15．（3分）如图，线段AD与BC相交于点O，连接AB、CD，且OB=OD，要使△AOB≌△COD，应添加一个条件是OA=OC（只填一个即可）．【分析】观察图形可知：已有一角一边对应相等．根据三角形全等的判定方法解答．【解答】解：添加条件OA=OC，∵OB=OD，∠AOB=∠COD （对顶角相等），在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（SAS），故答案为：OA=OC．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．（3分）写一个图象交y轴于点（0，﹣3），且y随x的增大而增大的一次函数关系式答案不唯一，如：y=x﹣3．【分析】根据题意得，一次函数的解析式为y=kx+b中的b=﹣3，k＞0，符合条件的即可．【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b，∵图象交y轴于点（0，﹣3），∴b=﹣3；∵y随x的增大而增大，∴k=2．（答案不唯一，k＞0即可）【点评】此题利用的规律：在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k ＜0时，y随x的增大而减小．17．（3分）如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．在图中，只要量出CD的长，就能求出工件内槽的宽，依据是根据SAS证明△AOB≌△COD．【分析】本题让我们了解测量两点之间的距离，只要符合全等三角形全等的条件之一SAS，只需要测量易测量的边CD上．测量方案的操作性强．【解答】解：连接AB，CD，如图，∵点O分别是AC、BD的中点，∴OA=OC，OB=OD．在△AOB和△COD中，OA=OC，∠AOB=∠COD（对顶角相等），OB=OD，∴△AOB≌△COD（SAS）．∴CD=AB．答：需要测量CD的长度，即为工件内槽宽AB．其依据是根据SAS证明△AOB≌△COD；故答案为：根据SAS证明△AOB≌△COD【点评】本题考查全等三角形的应用，根据已知条件可用边角边定理判断出全等．18．（3分）如图，已知△ABC的角平分线CD交AB于D，DE∥BC交AC于E，若DE=3，AE=4，则AC=7．【分析】根据角平分线的定义可得∠BCD=∠DCE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BCD=∠CDE，然后求出∠DCE=∠CDE，再根据等角对等边可得CE=DE，然后根据AC=AE+CE代入数据计算即可得解．【解答】解：∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD=∠DCE，∵DE∥BC，∴∠BCD=∠CDE，∴∠DCE=∠CDE，∴CE=DE，∵DE=3，AE=4，∴AC=AE+CE=4+3=7．故答案为：7．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，熟记性质并求出CE=DE是解题的关键．三.解答题（46分）19．（6分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）将△ABC向右平移6个单位，再向下平移1个单位：作出平移后的△A2B2C2【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用点平移的坐标规律写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．20．（6分）已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△ABD．【分析】根据AAS定理可判定：△ABC≌△ABD．【解答】证明：在△ABD和△ABC中，∴△ABC≌△ABD（AAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．21．（8分）为了保护学生的视力，课桌的高度m与椅子的高度xcm（不含靠背）都是按y是x的一次函数关系配套设计的，如表列出了两套符合条件课桌椅的高度：（1）请求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们是否配套？请通过计算说明理由．【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以计算出y与x的函数关系式；（2）将x=42.0代入（1）中的函数解析式，然后与78.2作比较，即可解答本题．【解答】解：（1）设y=kx+b，，得，即y与x的函数关系式是y=2.4x﹣21；（2）现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们不配套，理由：当x=42.0时，y=2.4×42.0﹣21=79.8，∵78.2≠79.8，∴现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们不配套．【点评】本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式．22．（8分）“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框．（1）要制作满足上述条件的三角形木框共有3种．（2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元╱分米，问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头）【分析】（1）根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，确定第三边的取值范围，从而确定符合条件的三角形的个数．（2）求出各三角形的周长的和，再乘以售价为8元╱分米，可求其所需钱数．【解答】解：（1）三角形的第三边x满足：7﹣3＜x＜3+7，即4＜x＜10．因为第三边又为奇数，因而第三边可以为5、7或9．故要制作满足上述条件的三角形木框共有3种．（2）制作这种木框的木条的长为：3+5+7+3+7+7+3+7+9=51（分米），∴51×8=408（元）．答：至少需要408元购买材料．【点评】本题主要考查三角形三边关系的应用，注意熟练运用在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．23．（8分）如图，AC是某座大桥的一部分，DC部分因受台风侵袭已垮塌，为了修补这座大桥，需要对DC的长进行测量，测量人员在没有垮塌的桥上选取两点A和D，在C处对岸立着的桥墩上选取一点B（BC⊥AC），然后测得∠A=30°，∠ADB=120°，AD=60m．求DC的长．【分析】由∠ADB的度数可求出∠BDC的度数，由三角形外角的性质结合∠A=30°可得出∠ABD=∠A，进而可得出AD=BD，再通过解含30°角的直角三角形即可求出CD的长度．【解答】解：∵∠ADB=120°，∴∠BDC=60°，∵∠A=30°，∴∠ABD=30°=∠A，∴AD=BD．在Rt△BCD中，∠BCD=90°，∠BDC=60°，BD=60m，∴∠CBD=30°，CD=BD=30m．【点评】本题考查了三角形的外角性质、等腰三角形的性质以及含30度角的直角三角形，根据三角形外角的性质结合等腰三角形的性质找出BD=AD是解题的关键．24．（10分）已知：如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，OC=OD，E，F为AB上两点，且AE=BF．求证：CE∥DF．【分析】根据平行线的性质得出∠A=∠B，根据全等三角形的判定得出△ACO≌△BDO，求出OA=OB，求出OE=OF，根据全等三角形的判定得出△COE≌△DOF，根据全等三角形的性质得出∠OEC=∠OFD即可．【解答】证明：∵AC∥BD，∴∠A=∠B，在△ACO和△BDO中∴△ACO≌△BDO∴OA=OB，∵AE=BF，∴OE=OF，在△COE和△DOF中∴△COE≌△DOF，∴∠OEC=∠OFD，∴CE∥DF．【点评】本题考查了平行线的性质和判定定理、全等三角形的性质和判定定理，能灵定理进行推理是解此题的关键．。
2018-2019学年重庆市江北区八年级(上)期末数学试卷试题及答案(解析版)
2018-2019学年重庆市江北区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请用2B 铅笔将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1．下列图形中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．计算32(2)x y -的结果是( ) A ．524x y B ．524x y -C ．624x yD ．624x y -3．如果把分式3xyx y+中的x 和y 都扩大2倍，则分式的值( ) A ．扩大4倍 B ．扩大2倍 C ．不变 D ．缩小2倍4中，x 的取值范围是( ) A ．3x >-B ．3x ≠-C ．3x -…D ．3x …5．已知等腰三角形两边长分别为6cm ，12cm ，则这个三角形的周长是( ) A ．24cmB ．30cmC ．24cm 或30cmD ．18cm61-的值应在( ) A ．2.6和2.7之间B ．1.5和1.6之间C ．1.6和1.7之间D ．1.7和1.8之间7．下列各式分解因式正确的是( ) A ．291(91)(91)x x x -=+- B ．4221(1)(1)a a a -=+-C ．2281(9)(9)a b a b a b --=--+D ．32()()()a ab a a b a b -+=-+-8．如图，//AB ED ，CD BF =，若ABC EDF ∆≅∆，则还需要补充的条件可以是( )A ．AC EF =B ．BC DF =C ．AB DE =D ．BE ∠=∠9．如图，BP 平分ABC ∠交CD 于点F ，DP 平分ADC ∠交AB 于点E ，若40A ∠=︒，38P ∠=︒，则C ∠的度数为( )A ．36︒B ．39︒C ．38︒D ．40︒10．光明家具厂生产一批学生课椅，计划在30天内完成并交付使用．若每天多生产100把，则23天完成且还多生产200把．设原计划每天生产x 把，根据题意，可列分式方程为( )A ．3020023100x x +=+B ．3020023100x x -=+C ．3020023100x x +=-D ．3020023100x x -=-11．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6棵棋子，第③个图形一共有16棵棋子，⋯，则第⑩个图形中棋子的颗数为( )A ．181B ．196C ．226D ．27612．从3-，2-，1-，32-，1，3这六个数中，随机抽取一个数，记为a ．关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，那么这6个数中所有满足条件的a 的值有( )个． A ．3B ．2C ．1D ．4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．计算：已知：3a b +=，1ab =，则22a b += ． 14．若分式||33x x --的值为零，则x = ． 15．在等腰ABC ∆中，一腰上的高与另一腰的夹角为26︒，则底角的度数为 ．16．如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，2CD=，则AC=．17．已知ABC∆中，它的三边长a、b、c都是正整数，其中a不是最长边，且满足22106340+--+=，则符合条件的c的值为．a b a b18．如图所示，ABC∠=︒，D是AC边上的一点，连接BD，∆是等腰直角三角形，其中90BAC过A作AE BD⊥，且AF AE=，连接FE并延长，交BC于M点．若⊥交BD于E，AF AE四边形ABME的面积为8，则CFM∆的面积为．三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步聚，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．计算：（1）02-+∏-+|1|(3)2-（2）|5-20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，∆的顶点均在格点上ABC（1）画出ABC∆关于y轴对称的△A B C；111（2）画出ABC∆向下平移5个单位后的△A B C，并求出平移过程中线段AC扫过的面积．222四.解答题（本大题共5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 21．计算：（1）2()(2)x y x y x ---（2）2344(1)11x x x x x ++-+÷++． 22．如图，ABC ∆与DCB ∆中，AC 与BD 交于点E ，且A D ∠=∠，AB DC =． （1）求证：ABE DCE ∆≅∆；（2）当50AEB ∠=︒，求EBC ∠的度数．23．在我市区某中学美化校园招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙合做12天可完成． （1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天，需付工程款2万元．若该工程计划在35天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？24．如图所示，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AB BC =，D 是BC 边上的任意一点，作CE AD ⊥交AD 的延长线于点E ，连接B 、E ，BF AD ⊥于点F ． （1）若75ACE ∠=︒，3BF =，求ABC S ∆； （2）求证：3CEB ACB ∠=∠．25．对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数p ，将它各个数位上的数字平方后再取其个位，得到三个新的数字：再将这三个新数字重新组合成三位数xyz ，当|2|x y z +-的值最小时，称此时的xyz 为自然数p 的“理想数”，并规定：2()()F P x z y =-+．例如123，各数字平方后取个位分别为1，4，9，再重新组合为149，194，419，491，914，941，因为|1249|0+⨯-=最小，所以149是原三位数123的理想数，此时2(123)(19)468F =-+=．（1）求：(236)F ；（2）若有三位自然数q ，满足有两个数位上的数字相同且不等于0，另一个数位上的数字为1，求证：()1F q =．五.解答题（本大题共1个小题，12分）解答时毎小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上26．已知ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AB BC =，点A 、B 分别是x 轴和y 轴上的一动点 （1）如图1，若点C 的横坐标为4-，求点B 的坐标；（2）如图2，BC 交x 轴于D ，AD 平分BAC ∠，若点C 的纵坐标为(2A +0)，求点D 的坐标；（3）如图3，分别以OB 、AB 为直角边在第三、四象限作等腰直角OBF ∆和等腰直角ABE ∆，EF 交y 轴于M ，若6BEM S ∆=，求ABO S ∆．2018-2019学年重庆市江北区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请用2B 铅笔将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1．下列图形中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、B 、C 是中心对称图形，D 是轴对称图形， 故选：D ．2．计算32(2)x y -的结果是( ) A ．524x yB ．524x y -C ．624x yD ．624x y -【解答】解：3262(2)4x y x y -=． 故选：C ． 3．如果把分式3xyx y+中的x 和y 都扩大2倍，则分式的值( ) A ．扩大4倍 B ．扩大2倍 C ．不变 D ．缩小2倍【解答】解：原式32222x yx y⨯⨯=+6xyx y =+ 32xyx y=⨯+， 故选：B ．4中，x 的取值范围是( ) A ．3x >-B ．3x ≠-C ．3x -…D ．3x …【解答】有意义，则30x +…，解得：3x -…． 故选：C ．5．已知等腰三角形两边长分别为6cm ，12cm ，则这个三角形的周长是( ) A ．24cmB ．30cmC ．24cm 或30cmD ．18cm【解答】解：（1）当三边是6cm ，6cm ，12cm 时，6612cm +=，不符合三角形的三边关系，应舍去；（2）当三边是6cm ，12cm ，12cm 时，符合三角形的三边关系，此时周长是30cm ； 所以这个三角形的周长是30cm ． 故选：B ．61-的值应在( ) A ．2.6和2.7之间B ．1.5和1.6之间C ．1.6和1.7之间D ．1.7和1.8之间【解答】解：222.67 2.7<<，2.6 2.7∴<<，∴1.61 1.7<<，∴1-的值应在1.6和1.7之间．故选：C ．7．下列各式分解因式正确的是( ) A ．291(91)(91)x x x -=+- B ．4221(1)(1)a a a -=+-C ．2281(9)(9)a b a b a b --=--+D ．32()()()a ab a a b a b -+=-+-【解答】解：A 、原式(31)(31)x x =+-，错误； B 、原式2(1)(1)(1)a a a =++-，错误； C 、原式不能分解，错误；D 、原式()()a a b a b =-+-，正确．故选：D ．8．如图，//AB ED ，CD BF =，若ABC EDF ∆≅∆，则还需要补充的条件可以是( )A ．AC EF =B ．BC DF = C ．AB DE =D ．BE ∠=∠【解答】解：//AB ED ，B D ∠=∠，CD BF =，CF FC =， BC DF ∴=．在ABC ∆和DEF ∆中BC DF =，B D ∠=∠，AB DE =， ABC DEF ∴∆≅∆．故选：C ．9．如图，BP 平分ABC ∠交CD 于点F ，DP 平分ADC ∠交AB 于点E ，若40A ∠=︒，38P ∠=︒，则C ∠的度数为( )A ．36︒B ．39︒C ．38︒D ．40︒【解答】解：BP 平分ABC ∠，DP 平分ADC ∠，ADP PDF ∴∠=∠，CBP PBA ∠=∠， A ADP P ABP ∠+∠=∠+∠， C CBP P PDF ∠+∠=∠+∠， 2A C P ∴∠+∠=∠， 40A ∠=︒，38P ∠=︒， 2384036C ∴∠=⨯︒-︒=︒，故选：A ．10．光明家具厂生产一批学生课椅，计划在30天内完成并交付使用．若每天多生产100把，则23天完成且还多生产200把．设原计划每天生产x 把，根据题意，可列分式方程为( )A ．3020023100x x +=+B ．3020023100x x -=+C ．3020023100x x +=-D ．3020023100x x -=-【解答】解：设原计划每天生产x 把，则实际每天生产(100)x +把， 根据题意得：3020023100x x +=+，故选：A ．11．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6棵棋子，第③个图形一共有16棵棋子，⋯，则第⑩个图形中棋子的颗数为( )A ．181B ．196C ．226D ．276【解答】解：设第n 个图形中棋子的颗数为(n a n 为正整数）． 11a =，21326a =++=，31354316a =++++=，⋯，(211)(2)(22)513(21)(22)(1)1222n n n n n n a n n n n n -+--+∴=++⋯+-+-+⋯+=+=-+， 10510(101)12262a ∴=⨯⨯-+=． 故选：C ．12．从3-，2-，1-，32-，1，3这六个数中，随机抽取一个数，记为a ．关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，那么这6个数中所有满足条件的a 的值有( )个． A ．3 B ．2C ．1D ．4【解答】解：由211x ax +=-得：21x a x +=- 1x a ∴=--解是正数，且1x -为原方程的分母， 10a ∴-->，且11a --≠1a ∴<-，且2a ≠-故在3-，2-，1-，32-，1，3这六个数中，符合题意得数有：3-，32-，故选：B ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．计算：已知：3a b +=，1ab =，则22a b += 7 ． 【解答】解：3a b +=，1ab =，2222()232927a b a b ab ∴+=+-=-=-=．故答案为：7 14．若分式||33x x --的值为零，则x = 3- ． 【解答】解：分式||33x x --的值为零， ∴3030x x ⎧-=⎨-≠⎩，解得3x =-． 故答案为：3-．15．在等腰ABC ∆中，一腰上的高与另一腰的夹角为26︒，则底角的度数为 58︒或32︒ ． 【解答】解：①AB AC =，26ABD ∠=︒，BD AC ⊥，64A ∴∠=︒，(18064)258ABC C ∴∠=∠=︒-︒÷=︒．②AB AC =，26ABD ∠=︒，BD AC ⊥，2690116BAC ∴∠=︒+︒=︒(180116)232ABC C ∴∠=∠=︒-︒÷=︒．故答案为：58︒或32︒．16．如图，ABC∠=︒，30∠=︒，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，AC∆中，90CD=，则AC=6．2【解答】解：连接BDDE垂直平分ABAD BD∴=∴∠=∠=︒30DBA A∴∠=︒30CBD∴==BD CD24∴=+=+=+=．AC CD AD CD BD246答案6．17．已知ABC∆中，它的三边长a、b、c都是正整数，其中a不是最长边，且满足22106340+--+=，则符合条件的c的值为6或7．a b a b【解答】解：22106340+--+=，a b a b22-++-+=，1025690a ab b22-+-=，(5)(3)0a b则50b-=，a-=，30解得，5b=，a=，3则5335c -<<+，即28c <<，ABC ∴∆的最大边c 的值为6或7．故答案为：6或7．18．如图所示，ABC ∆是等腰直角三角形，其中90BAC ∠=︒，D 是AC 边上的一点，连接BD ，过A 作AE BD ⊥交BD 于E ，AF AE ⊥，且AF AE =，连接FE 并延长，交BC 于M 点．若四边形ABME 的面积为8，则CFM ∆的面积为 8 ．【解答】解：如图，连接EC ，过点B 作BH BE ⊥交FM 的延长线于点H ，AF AE ⊥，AF AE =90EAF ∴∠=︒，45AEF AFE ∠=∠=︒，90BAC ∠=︒，BAC EAF ∴∠=∠，BAE CAF ∴∠=∠，ABC ∆是等腰直角三角形，AB AC ∴=，45ABC ∠=︒，在BAE ∆和CAF ∆中，AB AC BAE CAFAE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BAE CAF SAS ∴∆≅∆，BE CF ∴=，90AEB AFC ∠=∠=︒，ABE ACF S S ∆∆=，180EAF AFC ∴∠+∠=︒，//AE CF ∴，CEF CEF ABE S S S ∆∆∆∴==，45AEF AFE ∠=∠=︒，90AEB AFC ∠=∠=︒，45BEH ∴∠=︒，45CFE ∠=︒，BH BE ⊥，45BEH BHE ∴∠=∠=︒，BE EH CF ∴==，且45BHE CFE ∠=∠=︒，BMH CMF ∠=∠，()BMH CMF AAS ∴∆≅∆BM CM ∴=，BME MCE S S ∆∆∴=，BME ABE CME CEF S S S S ∆∆∆∆∴+=+，8CMF ABME S S ∆∴==四边形，故答案为8．三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步聚，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．计算：（1）02|1|(3)2--+∏-+（2）|5- 【解答】解：（1）原式11214=-++ 14=；（2）原式5=--+5=--． 20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC ∆的顶点均在格点上（1）画出ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C ；（2）画出ABC ∆向下平移5个单位后的△222A B C ，并求出平移过程中线段AC 扫过的面积．【解答】解：（1）如图所示：△111A B C 即为所求：（2）如图所示，△222A B C 即为所求，平移过程中线段AC 扫过的面积为5210⨯=四.解答题（本大题共5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21．计算：（1）2()(2)x y x y x ---（2）2344(1)11x x x x x ++-+÷++． 【解答】解：（1）2()(2)x y x y x ---22222x xy y xy x =-+-+2233x xy y =-+；（2）2344(1)11x x x x x ++-+÷++ 2(2)(2)11(2)x x x x x +-+=-++ 22x x -=-+． 22．如图，ABC ∆与DCB ∆中，AC 与BD 交于点E ，且A D ∠=∠，AB DC =．（1）求证：ABE DCE ∆≅∆；（2）当50AEB ∠=︒，求EBC ∠的度数．【解答】（1）证明：在ABE ∆和DCE ∆中，A D AEB DEC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE DCE AAS ∴∆≅∆；（2）解：ABE DCE ∆≅∆，BE EC ∴=，EBC ECB ∴∠=∠，50EBC ECB AEB ∠+∠=∠=︒，25EBC ∴∠=︒．23．在我市区某中学美化校园招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙合做12天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天，需付工程款2万元．若该工程计划在35天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天， 依题意，得：101212130x++=， 解得：45x =，经检验，45x =是所列分式方程的解，且符合题意．答：乙队单独完成这项工程需要45天．（2）设甲、乙两队全程合作需要y 天完成该工程， 依题意，得：13045y y +=， 解得：18y =．甲队单独完成该工程所需费用为3.530105⨯=（万元）；乙队单独完成该工程需要45天，超过35天的工期，∴不能由乙队单独完成该项工程；甲、乙两队全程合作完成该工程所需费用为(3.52)1899+⨯=（万元）．10599>，∴在不超过计划天数的前提下，由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱．24．如图所示，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AB BC =，D 是BC 边上的任意一点，作CE AD ⊥交AD 的延长线于点E ，连接B 、E ，BF AD ⊥于点F ．（1）若75ACE ∠=︒，3BF =，求ABC S ∆；（2）求证：3CEB ACB ∠=∠．【解答】解：（1）90ABC ∠=︒，AB BC =，45BAC ACB ∴∠=∠=︒，75ACE ∠=︒，30BCE ∴∠=︒，CE AE ⊥，90DEC ABC ∴∠=∠=︒，ADB CDE ∠=∠，30BAD ECD ∴∠=∠=︒，3BF =，且BF AE ⊥，26AB BF ∴==， 则11661822ABC S AB BC ∆==⨯⨯=； （2）证明：如图所示：90DEC ABC ∠=∠=︒，A ∴、B 、E 、C 四点共圆，45AEB ACB ∴∠=∠=︒，9045135CEB DEC AEB ∴∠=∠+∠==︒+︒=︒，3CEB ACB ∴∠=∠．25．对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数p ，将它各个数位上的数字平方后再取其个位，得到三个新的数字：再将这三个新数字重新组合成三位数xyz ，当|2|x y z +-的值最小时，称此时的xyz 为自然数p 的“理想数”，并规定：2()()F P x z y =-+．例如123，各数字平方后取个位分别为1，4，9，再重新组合为149，194，419，491，914，941，因为|1249|0+⨯-=最小，所以149是原三位数123的理想数，此时2(123)(19)468F =-+=．（1）求：(236)F ；（2）若有三位自然数q ，满足有两个数位上的数字相同且不等于0，另一个数位上的数字为1，求证：()1F q =．【解答】解：（1）236，各数字平方后取个位分别为4，9，6，重新组合为496，1469，946，964，649，694，而|6249|5+⨯-=最小，所以649是原三位数236的“理想数”，此时2(236)(69)413F =-+=；（2）根据题意设三位数p 的两个相同数位上的数的平方的个位数字为b ，∴重新组合的三位数为1bb ，1b b ，1bb ，而|12|1b b +⨯-=最小， ∴1b b 是三位自然数p 的“理想数”， 2(1)()11F b b b b ∴=-+=．五.解答题（本大题共1个小题，12分）解答时毎小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上26．已知ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AB BC =，点A 、B 分别是x 轴和y 轴上的一动点（1）如图1，若点C 的横坐标为4-，求点B 的坐标；（2）如图2，BC 交x 轴于D ，AD 平分BAC ∠，若点C的纵坐标为(2A +0)，求点D 的坐标；（3）如图3，分别以OB 、AB 为直角边在第三、四象限作等腰直角OBF ∆和等腰直角ABE ∆，EF 交y 轴于M ，若6BEM S ∆=，求ABO S ∆．【解答】解：（1）如图1，作CM y ⊥轴于M ，则4CM =，90ABC AOB ∠=∠=︒，90CBM ABO ∴∠+∠=︒，90ABO BAO ∠+∠=︒，CBM BAO ∴∠=∠，在BCM ∆和ABO ∆中，BMC AOB CBM BAOBC AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BCM ABO AAS ∴∆≅∆，4OB CM ∴==，(0,4)B ∴-．（2）如图2，作CM y ⊥轴于M ，90CBO OBA CBA ∠+∠=∠=︒，90OBA BAO ∠+∠=︒，CBM BAO ∴∠=∠，在CMB ∆和BOA ∆中，90CMO BOA CBM BAOBC AB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()CMB BOA AAS ∴∆≅∆，CM BO ∴=，AO BM =，点C的纵坐标为(2A +0)，MO ∴=2OA BM ==+ 2CM BO BM MO ∴==-=，(2C ∴-，，(0,2)B -，设BC 的解析式为y kx b =+，则22k b b ⎧-+=⎪⎨=-⎪⎩，解得：12k b ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，(1)2y x ∴=-，当0y =时，(1)20x -=，2x ∴=-+，故点D的坐标为(2-+，0)．（3）如图3，作EN y ⊥轴于N ，90ENB BOA ABE ∠=∠=∠=︒，90OBA NBE ∴∠+∠=︒，90OBA OAB ∠+∠=︒， NBE BAO ∴∠=∠，在ABO ∆和BEN ∆中，AOB BNE BAO NBEAB BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABO BEN AAS ∴∆≅∆，ABO ∴∆的面积BEN =∆的面积，OB NE BF ==， 90OBF FBM BNE ∠=∠=∠=︒，∴在BFM ∆和NEM ∆中，FMB EMN FBM ENMBF NE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BFM NEM AAS ∴∆≅∆，BM NM ∴=，BME ∆边BM 上的高和NME ∆的边MN 上的高相等， 1122MEN BEM BEN ABO S S S S ∆∆∆∆∴===， 22612ABO MEN S S ∆∆∴==⨯=．。
2019-2020学年重庆市九龙坡区育才中学八年级(上)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年重庆市九龙坡区育才中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0B．x＝2C．x≠0D．x≠24．若一个多边形的内角和为720°，则该多边形为（）边形．A．四B．五C．六D．七5．△ABC三边长分别为a、b、c，则下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5B．a＝4，b＝5，c＝6C．a＝6，b＝8，c＝10D．a＝5，b＝12，c＝136．下列命题，假命题是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形7．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．∠B＝∠C C．CD＝BE D．∠ADC＝∠AEB 8．估计的运算结果应在（）A．5到6之间B．6到7之间C．7到8之间D．8到9之间9．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且，则线段BE的长为（）A．B．2C．3D．10．在平行四边形ABCD中，∠B＝30°，，BC＝2，则平行四边形ABCD的面积等于（）A．B．4C．D．611．若数a关于x的不等式组恰有两个整数解，且使关于y的分式方程＝﹣2的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．4B．5C．6D．312．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，点D为AB的中点，点E在BC上，CE＝2，将线段ED绕点E按顺时针方向旋转90°得到EF，连接DF，然后把△DEF沿着DE翻折得到△DEF′，连接AF′，BF′，取AF′的中点G，连接DG，则DG的长为（）A．B．C．2D．二、填空题（本大题6个小题，每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13．中国高铁再创新高，2019年全国高铁总里程将突破35000公里，约占世界高铁总里程的，稳居世界第一，将35000用科学记数法表示为．14．计算：＝．15．若，则分式的值为．16．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，AC＝3，BC＝2，将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图中实线部分）是．17．如图，∠AOB＝30°，C是BO上的一点，CO＝4，点P为AO上的一动点，点D为CO上的一动点，则PC+PD的最小值为，当PC+PD的值取最小值时，则△OPC 的面积为．18．金秋十月，丹桂飘香，重庆双福育才中学迎来了首届行知创新科技大赛，初二年级某班共有18人报名参加航海组，航空组和无人机组三个项目组的比赛（每人限参加一项），其中航海组的同学比无人机组的同学的两倍少3人，航空组的同学不少于3人但不超过9人，班级决定为航海组的每位同学购买2个航海模型，为航空组的每位同学购买3个航空模型，为无人机组的每位同学购买若干个无人机模型，已知航海模型75元每个，航空模型98元每个，无人机模型165元每个，若购买这三种模型共需花费6114元，则其中购买无人机模型的费用是．三、解答题：本大题共7个小题，每个小题10分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．计算：（1）（2x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）（2）20．（1）分解因式：a3﹣4a2b+4ab2（2）解分式方程：21．如图△ABC中，点E在AB上，连接CE，满足AC＝CE，线段CD交AB于F，连接AD．（1）若∠DAF＝∠BCF，∠ACD＝∠BCE，求证：AD＝BE；（2）若∠ACD＝24°，EF＝CF，求∠BAC的度数．22．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1；（2）每个小方格都是边长为1个单位的正方形，求多边形ABCC1B1的面积．23．奉节脐橙是重庆市奉节县特产，中国地理标志产品，眼下，正值奉节脐橙销售旺季，某商家看准商机，第一次用4800元购进一批奉节脐橙，销售良好，于是第二次又用12000元购进一批奉节脐橙，但此时进价比第一次涨了2元，所购进的数量恰好是第一次购进数量的两倍．（1）求第一次购进奉节脐橙的进价．（2）实际销售中，两次售价均相同，在销售过程中，由于消费者挑选后，果品下降，第一批奉节脐橙的最后100千克八折售出，第二批奉节脐橙的最后800千克九折售出，若售完这两批奉节脐橙的获利不低于9400元，则售价至少为多少元？24．材料一：我们可以将任意三位数记为，（其中a、b、c分别表示该数的百位数字，十位数字和个位数字，且a≠0），显然．材料二：若一个三位数的百位数字，十位数字和个位数字均不为0，则称之为初始数，比如123就是一个初始数，将初始数的三个数位上的数字交换顺序，可产生出5个新的初始数，比如由123可以产生出132，213，231，312，321这5个新初始数，这6个初始数的和成为终止数．（1）求初始数125生成的终止数；（2）若一个初始数，满足a＞b＞c，且a+b+c＜10，记，，，若x+y﹣z＝324，求满足条件的初始数的值．25．已知，在平行四边形ABCD中，BD＝BC，E为AD边的中点，连接BE；（1）如图1，若AD⊥BD，，求平行四边形ABCD的面积；（2）如图2，连接AC，将△ABC沿BC翻折得到△FBC，延长EB与FC交于点G，求证：∠BGC＝∠ADB．四、解答题（本大题1个小题，共8分，将答案填在答题纸上）26．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．（1）如图1，若直线AD与BC相交于M，过点B作AM的垂线，垂足为D，连接CD 并延长BD至E，使得DE＝DC，过点E作EF⊥CD于F，证明：AD＝EF+BD．（2）如图2，若直线AD与CB的延长线相交于M，过点B作AM的垂线，垂足为D，连接CD并延长BD至E，使得DE＝DC，过点E作EF⊥CD交CD的延长线于F，探究：AD、EF、BD之间的数量关系，并证明．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别利用平方根、立方根、算术平方根的性质计算即可得出答案．解：A、﹣＝﹣3，故此选项正确；B、＝﹣，故此选项错误；C、＝5，故此选项错误；D、＝3，故此选项错误．故选：A．3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0B．x＝2C．x≠0D．x≠2【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．解：由题意的，2﹣x≠0，解得，x≠2，故选：D．4．若一个多边形的内角和为720°，则该多边形为（）边形．A．四B．五C．六D．七【分析】根据多边形的内角和，可得答案．解：设多边形为n边形，由题意，得（n﹣2）•180°＝720°，解得n＝6，故选：C．5．△ABC三边长分别为a、b、c，则下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5B．a＝4，b＝5，c＝6C．a＝6，b＝8，c＝10D．a＝5，b＝12，c＝13【分析】如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．解：A．∵32+42＝52，∴△ABC是直角三角形；B．∵52+42≠62，∴△ABC不是直角三角形；C．∵62+82＝102，∴△ABC是直角三角形；D．∵122+42＝132，∴△ABC是直角三角形；故选：B．6．下列命题，假命题是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形【分析】根据平行四边形的判定定理判断即可．解：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，A是真命题；两组对边分别相等的四边形是平行四边形，B是真命题；对角线互相平分的四边形是平行四边形，C是真命题；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，D是假命题；故选：D．7．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．∠B＝∠C C．CD＝BE D．∠ADC＝∠AEB 【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．解：∵AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，∴当添加AE＝AD时，可根据“SAS”判断△ABE≌△ACD；当添加∠B＝∠C时，可根据“ASA”判断△ABE≌△ACD；当添加∠AEB＝∠ADC时，可根据“AAS”判断△ABE≌△ACD．故选：C．8．估计的运算结果应在（）A．5到6之间B．6到7之间C．7到8之间D．8到9之间【分析】先根据二次根式的混合运算化简原式为2+，再利用“夹逼法”求出的范围，从而得出答案．解：原式＝+＝+＝2+，∵＜＜，∴5＜＜6，则7＜2+＜8，故选：C．9．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且，则线段BE的长为（）A．B．2C．3D．【分析】连接BD，如图，利用角平分线性质定理的逆定理可判断BD平分∠ABC，则∠ABD＝∠ABC＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系确定BE的长．解：连接BD，如图，∵DE＝DF，DE⊥AB，DF⊥BC，∴BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝×60°＝30°，在Rt△BDE中，BE＝DE＝×＝3．故选：C．10．在平行四边形ABCD中，∠B＝30°，，BC＝2，则平行四边形ABCD的面积等于（）A．B．4C．D．6【分析】根据平行四边形的性质和勾股定理解答即可．解：如图，过A作AE⊥BC于E，∵平行四边形ABCD，∴AB＝CD＝2，∵∠AEB＝90°，∠B＝30°，∴AE＝，∴平行四边形ABCD的面积＝，故选：A．11．若数a关于x的不等式组恰有两个整数解，且使关于y的分式方程＝﹣2的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．4B．5C．6D．3【分析】解不等式组得≤a≤2，根据其有两个整数解得出0＜≤1，解之求得a 的范围；解分式方程求出y＝2a﹣1，由解为正数且分式方程有解得出，解之求得a的范围；综合以上a的范围得出a的整数值，从而得出答案．解：解不等式﹣1≤（x﹣2），得：x≤2，解不等式3x﹣a≥2（1﹣x），得：x≥，∵不等式组恰有两个整数解，∴0＜≤1，解得﹣2＜a≤3，解分式方程＝﹣2得y＝2a﹣1，由题意知，解得a＞且a≠1，则满足﹣2＜a≤3，且a＞且a≠1的所有整数有2、3，所以所有满足条件的整数a的值之和是2+3＝5，故选：B．12．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，点D为AB的中点，点E在BC上，CE＝2，将线段ED绕点E按顺时针方向旋转90°得到EF，连接DF，然后把△DEF沿着DE翻折得到△DEF′，连接AF′，BF′，取AF′的中点G，连接DG，则DG的长为（）A．B．C．2D．【分析】如图中，作DT⊥BC于点T，FH⊥BC于H．根据已知条件得到BD＝AD＝5，BC＝BD＝10，根据三角形的中位线的选择定理得到BT＝TC＝5，得到TE＝3，根据全等三角形的选择得到FH＝ET＝3，EH＝DT＝5，求得BH＝3，得到BF＝3，根据三角形中位线的性质定理即可得到结论．解：如图中，作DT⊥BC于点T，FH⊥BC于H．∵，点D为AB的中点，∴BD＝AD＝5，BC＝BD＝10，∵DT⊥BC，∴BT＝TC＝5，∵EC＝2，∴TE＝3，∵∠DTE＝∠EHF＝∠DEF＝90°，∴∠DET+∠TDE＝90°，∠DET+∠FEH＝90°，∴∠TDE＝∠FEH，∵ED＝EF，∴△DTE≌△EHF（AAS），∴FH＝ET＝3，EH＝DT＝5，∴BH＝3，∴BH＝FH，∴∠FBH＝45°，∴BF＝3，∵点D为AB的中点，取AF′的中点G，∴DG∥BF，∴DG＝BF＝；故选：B．二、填空题（本大题6个小题，每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13．中国高铁再创新高，2019年全国高铁总里程将突破35000公里，约占世界高铁总里程的，稳居世界第一，将35000用科学记数法表示为 3.5×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将35000用科学记数法表示为：3.5×104．故答案为：3.5×104．14．计算：＝3．【分析】本题涉及负整数指数幂、二次根式化简、绝对值3个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解：＝4+2﹣3＝3．故答案为：3．15．若，则分式的值为1．【分析】直接将原式通分运算进而得出y+x＝2xy，即可得出答案．解：∵，∴y+x＝2xy，则＝＝＝1．故答案为：1．16．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，AC＝3，BC＝2，将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图中实线部分）是8+12．【分析】由题意∠ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个．解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2＝62+22＝40所以x＝2所以风车的外围周长为4（BD+AC）＝4（2+3）＝8+12．故答案为8+12．17．如图，∠AOB＝30°，C是BO上的一点，CO＝4，点P为AO上的一动点，点D为CO上的一动点，则PC+PD的最小值为2，当PC+PD的值取最小值时，则△OPC 的面积为．【分析】如图，作OB关于OA的对称直线OB′，在OB′设取一点D′，使得OD′＝OD，则PD＝PD′，作CH⊥OB′于H，交OA于P′．把问题转化为垂线段最短解决．解：如图，作OB关于OA的对称直线OB′，在OB′设取一点D′，使得OD′＝OD，则PD＝PD′，作CH⊥OB′于H，交OA于P′．∵PD+PC＝PC+PD′≤CH，∴当C，P，D′共线且与CH重合时，PC+PD的值最小，在Rt△OCH中，∵∠CHO＝90°，∠COH＝90，OC＝4，∴∠OCH＝30°，∴OH＝OC＝2，CH＝OH＝2，HP′＝OH•tan30°＝，∴PC+PD的最小值为2，此时S△OP′C＝S∠OCH﹣S△OHP′＝×2×2﹣×2×＝，故答案为2，．18．金秋十月，丹桂飘香，重庆双福育才中学迎来了首届行知创新科技大赛，初二年级某班共有18人报名参加航海组，航空组和无人机组三个项目组的比赛（每人限参加一项），其中航海组的同学比无人机组的同学的两倍少3人，航空组的同学不少于3人但不超过9人，班级决定为航海组的每位同学购买2个航海模型，为航空组的每位同学购买3个航空模型，为无人机组的每位同学购买若干个无人机模型，已知航海模型75元每个，航空模型98元每个，无人机模型165元每个，若购买这三种模型共需花费6114元，则其中购买无人机模型的费用是3300元．【分析】可设参加无人机组有x人，则参加航海组有（2x﹣3）人，参加航空组有18﹣x ﹣（2x﹣3）＝（21﹣3x）人，根据航空组的同学不少于3人但不超过9人可得x的取值范围，再根据整数的性质得到x＝4或x＝5或x＝6，进一步得到相应参加航海组和参加航空组的人数，再设为无人机组的每位同学购买y个无人机模型，根据购买这三种模型共需花费6114元列出方程即可求解．解：设参加无人机组有x人，则参加航海组有（2x﹣3）人，参加航空组有18﹣x﹣（2x ﹣3）＝（21﹣3x）人，依题意有3≤21﹣3x≤9，解得4≤x≤6，∵x为正整数，∴x＝4或x＝5或x＝6，当x＝4时，2x﹣3＝5，21﹣3x＝9；当x＝5时，2x﹣3＝7，21﹣3x＝6；当x＝6时，2x﹣3＝9，21﹣3x＝3；设为无人机组的每位同学购买y个无人机模型，当x＝4时，75×2×5+98×9×3+165×4y＝6114，解得y＝4（不合题意舍去）；当x＝5时，75×7×2+98×6×3+165×5y＝6114，解得y＝4；当x＝6时，75×9×2+98×3×3+165×6y＝6114，解得y＝3（不合题意舍去），165×5×4＝3300（元）．答：购买无人机模型的费用是3300元．故答案为：3300元．三、解答题：本大题共7个小题，每个小题10分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．计算：（1）（2x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）（2）【分析】（1）直接利用乘法公式进而化简，再合并同类项即可；（2）直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．解：（1）原式＝4x2﹣4xy+y2+x2﹣y2＝5x2﹣4xy；（2）原式＝÷＝•＝．20．（1）分解因式：a3﹣4a2b+4ab2（2）解分式方程：【分析】（1）根据分解因式的方法解答即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1）分解因式：a3﹣4a2b+4ab2＝a（a﹣2b）2；（2）去分母得：x（x+1）﹣2（x﹣1）＝（x+1）（x﹣1），解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．21．如图△ABC中，点E在AB上，连接CE，满足AC＝CE，线段CD交AB于F，连接AD．（1）若∠DAF＝∠BCF，∠ACD＝∠BCE，求证：AD＝BE；（2）若∠ACD＝24°，EF＝CF，求∠BAC的度数．【分析】（1）根据∠D＝∠B，AC＝CE，∠ACD＝∠BCE，即可得到△ACD≌△ECB，进而得出AD＝BE；（2）根据AC＝CE，可得∠CAE＝∠AEC，依据EF＝CF，可得∠ECF＝∠AEC，再根据三角形内角和定理，即可得到∠BAC的度数．解：（1）∵∠DAF＝∠BCF，∠AFD＝∠CFB，∴∠D＝∠B，又∵AC＝CE，∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△ECB（AAS），∴AD＝BE；（2）∵AC＝CE，∴∠CAE＝∠AEC，∵EF＝CF，∴∠ECF＝∠AEC，又∵∠ACD＝24°，∴△ACE中，∠EAC＝（180°﹣24°）＝52°．22．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1；（2）每个小方格都是边长为1个单位的正方形，求多边形ABCC1B1的面积．【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴对称的△AB1C1；（2）依据多边形ABCC1B1的面积等于△ABB1和梯形BCC1B1的面积之和进行计算即可．解：（1）如图所示，△AB1C1即为所求；（2）多边形ABCC1B1的面积为：×6×3+（2+6）×1＝9+4＝13．23．奉节脐橙是重庆市奉节县特产，中国地理标志产品，眼下，正值奉节脐橙销售旺季，某商家看准商机，第一次用4800元购进一批奉节脐橙，销售良好，于是第二次又用12000元购进一批奉节脐橙，但此时进价比第一次涨了2元，所购进的数量恰好是第一次购进数量的两倍．（1）求第一次购进奉节脐橙的进价．（2）实际销售中，两次售价均相同，在销售过程中，由于消费者挑选后，果品下降，第一批奉节脐橙的最后100千克八折售出，第二批奉节脐橙的最后800千克九折售出，若售完这两批奉节脐橙的获利不低于9400元，则售价至少为多少元？【分析】（1）设第一次购进奉节脐橙的进价为x元/千克，则第二次购进奉节脐橙的进价为（x+2）元/千克，根据数量＝总价×单价结合第二次购进的数量恰好是第一次购进数量的两倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据数量＝总价÷单价及第二次购进的数量恰好是第一次购进数量的两倍，即可分别求出第一、二次购进的数量，设售价为y元，根据利润＝销售收入﹣进货总价结合获利不低于9400元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．解：（1）设第一次购进奉节脐橙的进价为x元/千克，则第二次购进奉节脐橙的进价为（x+2）元/千克，依题意，得：＝2×，解得：x＝8，经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意．答：第一次购进奉节脐橙的进价为8元/千克．（2）第一次购进奉节脐橙的数量为4800÷8＝600（千克），第二次购进奉节脐橙的数量为600×2＝1200（千克）．设售价为y元，依题意，得：（600﹣100）y+100×0.8y+（1200﹣800）y+800×0.9y﹣4800﹣12000≥9400，解得：y≥15≈15.4．答：售价至少为15.4元．24．材料一：我们可以将任意三位数记为，（其中a、b、c分别表示该数的百位数字，十位数字和个位数字，且a≠0），显然．材料二：若一个三位数的百位数字，十位数字和个位数字均不为0，则称之为初始数，比如123就是一个初始数，将初始数的三个数位上的数字交换顺序，可产生出5个新的初始数，比如由123可以产生出132，213，231，312，321这5个新初始数，这6个初始数的和成为终止数．（1）求初始数125生成的终止数；（2）若一个初始数，满足a＞b＞c，且a+b+c＜10，记，，，若x+y﹣z＝324，求满足条件的初始数的值．【分析】（1）直接写出初始数，再求和即可得出结论；（2）先化简x＝81（b﹣c）2y＝81（c﹣a）2，z＝81（a﹣b）2，再由x+y﹣z＝324，得出（b﹣c）2+（c﹣a）2﹣（a﹣b）2＝4，即（b﹣c）（a﹣c）＝2进而根据a＞b＞c，且a+b+c＜10的整数，得出a＝c+2，b＝c+1，求出c的值，即可得出结论．解：（1）根据题意，由125可以产生出152，215，251，512，521这5个新初始数，∴初始数125生成的终止数为125+152+215+251+512+521＝1776；（2）根据题意得，＝（100a+10b+c﹣100a﹣10c﹣b）2＝81（b﹣c）2＝81（c﹣a）2，＝81（a﹣b）2∵x+y﹣z＝324，∴81（b﹣c）2+81（c﹣a）2﹣81（a﹣b）2＝324，∴（b﹣c）2+（c﹣a）2﹣（a﹣b）2＝4，∴（b﹣c）（a﹣c）＝2，∵a＞b＞c且为正整数，∴a﹣c＞b﹣c，∴a﹣c＝2，b﹣c＝1，∴a＝c+2，b＝c+1，∵a+b+c＜10，∴c+2+c+1+c＜10，∴c＜，∵c为正整数，∴c＝1或c＝2，当c＝1时，b＝2，c＝3，此时，初始数为321，当c＝2时，b＝3，c＝4，此时，初始数为432，即：满足条件的初始数的值为321或432．25．已知，在平行四边形ABCD中，BD＝BC，E为AD边的中点，连接BE；（1）如图1，若AD⊥BD，，求平行四边形ABCD的面积；（2）如图2，连接AC，将△ABC沿BC翻折得到△FBC，延长EB与FC交于点G，求证：∠BGC＝∠ADB．【分析】（1）证明△ADB是等腰直角三角形．设AE＝DE＝a，则AD＝DB＝2a，利用勾股定理构建方程求出a即可解决问题．（2）延长BE到M，使得EM＝BE，连接AM．证明△BDM≌△CBF（SAS），利用全等三角形的性质再结合三角形内角和定理解决问题即可．【解答】（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∵BD＝BC∴DA＝DB，∵AD⊥BD，∴∠ADB＝90°，设AE＝DE＝a，则BD＝AD＝2a，∵BE＝，∴a2+4a2＝5，∴a＝1或﹣1（舍弃），∴AD＝DB＝2，∴S平行四边形ABCD＝AD•BD＝4．（2）证明：延长BE到M，使得EM＝BE，连接AM．∵AE＝DE，EM＝EB，∴四边形ABDM是平行四边形，∴DM＝AB，由翻折的性质可知：BA＝BF，∠ABC＝∠CBF，∴DM＝BF，∵CD∥AB，∴∠ABC+∠DCB＝180°，∴∠CBF+∠DCB＝180°，∵BD＝BC，∴∠DCB＝∠CDB，∵∠BDM+∠CDB＝180°，∴∠BDM＝∠CBF，∴△BDM≌△CBF（SAS），∴∠DBM＝∠BCF，∵AD∥BC，∴∠GBC＝∠BED，∵∠BGC+∠GCB+∠GBC＝180°，∠ADB+∠EBD+∠BED＝180°，∴∠BGC＝∠ADB．四、解答题（本大题1个小题，共8分，将答案填在答题纸上）26．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．（1）如图1，若直线AD与BC相交于M，过点B作AM的垂线，垂足为D，连接CD 并延长BD至E，使得DE＝DC，过点E作EF⊥CD于F，证明：AD＝EF+BD．（2）如图2，若直线AD与CB的延长线相交于M，过点B作AM的垂线，垂足为D，连接CD并延长BD至E，使得DE＝DC，过点E作EF⊥CD交CD的延长线于F，探究：AD、EF、BD之间的数量关系，并证明．【分析】（1）将△ABD绕点A逆时针方向旋转90°至△ACG，得到BD＝CG，延长GC交DE于点H，证明四边形ADHG为正方形，则AD＝GH，证明△DEF≌△DCH，得到EF＝CH，则得出结论；（2）作CN⊥AM，证明△DEF≌△CDN，得到EF＝DN，证明△ADB≌△CNA．得到BD＝AN．则AD+AN＝DN＝EF．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴△ABC为等腰直角三角形，如图1，将△ABD绕点A逆时针方向旋转90°至△ACG，∴BD＝CG，延长GC交DE于点H，∵AD⊥BE，∠DAG＝∠AGC＝90°，AD＝AG，∴四边形ADHG为正方形，∴∠DHC＝90°，∴AD＝GH，∵DE＝DC，EF⊥CD，∠EDF＝∠CDH，∴△DEF≌△DCH（AAS），∴EF＝CH，∴AD＝GH＝GC+CH＝EF+BD；（2）AD+BD＝EF，理由如下：作CN⊥AM，∵AD⊥BE，∴∠EDF+∠ADC＝90°，∵∠DCN+∠ADC＝90°，∴∠EDF＝∠DCN，∵∠F＝∠DNC＝90°，DE＝DC，∴△DEF≌△CDN（AAS），∴EF＝DN，∵∠BAC＝90°，∴∠DAB+∠NAC＝90°，又∵∠DAB+∠DBA＝90°，∴∠NAC＝∠DBA，∵AB＝AC，∴△ADB≌△CNA（AAS）．∴BD＝AN．∴AD+AN＝DN＝EF，∴AD+BD＝EF．。
2018-2019学年重庆市北碚区八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2018-2019学年重庆市北碚区八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共48分）1．实数的平方根（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．±2．若|x2﹣4x+4|与互为相反数，则x+y的值为（）A．3 B．4 C．6 D．93．计算（﹣2）100+（﹣2）99的结果是（）A．2 B．﹣2 C．﹣299D．2994．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）A．B．（x+2）（2+x）C．（﹣a+b）（a﹣b）D．（x﹣2）（x+1）5．已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则△ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形6．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列结论：①CD＝ED；②AC+BE＝AB；③∠BDE＝∠BAC；④BE＝DE；⑤S△BDE：S△ACD＝BD：AC，其中正确的个数为（）A．5个B．4个C．3个D．2个8．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠EAO＝15°，则∠BOE的度数为（）A．85°B．80°C．75°D．70°9．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB＝，且AC：BD＝2：3，那么AC的长为（）A．2B．C．3 D．410．如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（）A．B．C．D．11．如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少应是（）A．13m B．17m C．18m D．25m12．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O、点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是（）A．60°B．55°C．50°D．45°二、填空题（每小题4分，共24分）13．若的值在两个整数a与a+1之间，则a＝．14．对于任意实数，规定的意义是＝ad﹣bc．则当x2﹣3x+1＝0时，＝．15．如图，点P是等边三角形ABC内一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，若将△APB绕着点B逆时针旋转后得到△CQB，则∠APB的度数．16．如图，有一块田地的形状和尺寸如图所示，则它的面积为．17．兼善中学共有学生4600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有人．18．如图，在▱ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD＝5，AP＝8，则△APB的周长是．三、解答题（共78分）19．（7分）（1）计算：|﹣2|+（π﹣3）0﹣（）﹣2+（﹣1）2016．（2）因式分解：3x2y﹣18xy2+27y320．（7分）“食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为°；（2）请补全条形统计图；（3）若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3，现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．21．（10分）正数x的两个平方根分别为3﹣a和2a+7．（1）求a的值；（2）求44﹣x这个数的立方根．22．（10分）如图，∠A＝65°，∠ABD＝30°，∠ACB＝72°，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数．23．（10分）如图，已知AD＝4，CD＝3，BC＝12，AB＝13，∠ADC＝90°，求四边形ABCD的面积．24．（10分）如图，点O是等边△ABC内一点．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．已知∠AOB＝110°．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．25．（10分）如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形．（1）图2的阴影部分的正方形的边长是．（2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．【方法1】S阴影＝；【方法2】S阴影＝；（3）观察如图2，写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab这三个代数式之间的等量关系．（4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：若x+y＝10，xy＝16，求x﹣y的值．26．（14分）如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE＝BE，D是AE上的一点，且DE＝CE，连接BD，CD．（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；（3）如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．①试猜想BD与AC的数量关系，请直接写出结论；②你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．1．【解答】解：∵＝3，∴3的平方根是，故选：D．2．【解答】解：根据题意得|x2﹣4x+4|+＝0，所以|x2﹣4x+4|＝0，＝0，即（x﹣2）2＝0，2x﹣y﹣3＝0，所以x＝2，y＝1，所以x+y＝3．故选：A．3．【解答】解：原式＝（﹣2）99[（﹣2）+1]＝﹣（﹣2）99＝299，故选：D．4．【解答】解：A、可以运用平方差，故本选项正确；B、不能运用平方差，故本选项错误；C、不能运用平方差，故本选项错误；D、不能运用平方差，故本选项错误；故选：A．5．【解答】解：移项得，a2c2﹣b2c2﹣a4+b4＝0，c2（a2﹣b2）﹣（a2+b2）（a2﹣b2）＝0，（a2﹣b2）（c2﹣a2﹣b2）＝0，所以，a2﹣b2＝0或c2﹣a2﹣b2＝0，即a＝b或a2+b2＝c2，因此，△ABC等腰三角形或直角三角形．故选：C．6．【解答】解：A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确；B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；C、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误；D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误；故选：A．7．【解答】解：①正确，∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴CD＝ED；②正确，因为由HL可知△ADC≌△ADE，所以AC＝AE，即AC+BE＝AB；③正确，因为∠BDE和∠BAC都与∠B互余，根据同角的补角相等，所以∠BDE＝∠BAC；④错误，因为∠B的度数不确定，故BE不一定等于DE；⑤错误，因为CD＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．故选：C．8．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB＝BE，∵∠EAO＝15°，∴∠BAO＝45°+15°＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴∠ABO＝60°，OB＝AB，∴∠OBE＝90﹣60°＝30°，OB＝BE，∴∠BOE＝（180°﹣30°）＝75°．故选：C．9．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AC：BD＝2：3，∴OA：OB＝2：3，设OA＝2m，BO＝3m，∵AC⊥BD，∴∠BAO＝90°，∴OB2＝AB2+OA2，∴9m2＝5+4m2，∴m＝±1，∵m＞0，∴AC＝2OA＝4．故选：D．10．【解答】解：△ABC的面积＝×BC×AE＝2，由勾股定理得，AC＝＝，则××BD＝2，解得BD＝，故选：A．11．【解答】解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度＝＝12，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，地毯的长度至少是12+5＝17米．故选：B．12．【解答】解：如图，连接OB，∵∠BAC＝50°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO＝∠BAC＝×50°＝25°．又∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝65°．∵DO是AB的垂直平分线，∴OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝25°，∴∠OBC＝∠ABC﹣∠ABO＝65°﹣25°＝40°．∵AO为∠BAC的平分线，AB＝AC，∴直线AO垂直平分BC，∴∠OCB＝∠OBC＝40°，∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE＝CE．∴∠COE＝∠OCB＝40°；在△OCE中，∠OEC＝180°﹣∠COE﹣∠OCB＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠CEF＝∠CEO＝50°．故选：C．13．【解答】解：∵的值在两个整数a与a+1之间，4＜＜5，∴5＜＜6，∴a＝5．故答案为：5．14．【解答】解：根据题意得：（x+1）（x﹣1）﹣3x（x﹣2）＝x2﹣1﹣3x2+6x＝﹣2x2+6x﹣1＝﹣2（x2﹣3x）﹣1，∵x2﹣3x+1＝0，∴x2﹣3x＝﹣1，原式＝﹣2×（﹣1）﹣1＝1，故答案为：1．15．【解答】解：连接PQ，由题意可知△ABP≌△CBQ则QB＝PB＝4，PA＝QC＝3，∠ABP＝∠CBQ，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ABP+∠PBC＝60°，∴∠PBQ＝∠CBQ+∠PBC＝60°，∴△BPQ为等边三角形，∴PQ＝PB＝BQ＝4，又∵PQ＝4，PC＝5，QC＝3，∴PQ2+QC2＝PC2，∴∠PQC＝90°，∵△BPQ为等边三角形，∴∠BQP＝60°，∴∠BQC＝∠BQP+∠PQC＝150°∴∠APB＝∠BQC＝150°16．【解答】解：作辅助线：连接AB，因为△ABD是直角三角形，所以AB＝＝＝5，因为52+122＝132，所以△ABC是直角三角形，则要求的面积即是两个直角三角形的面积差，即×12×5﹣×3×4＝30﹣6＝24．17．【解答】解：估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有4600×＝1955（人），故答案为：1955．18．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB+∠CBA＝180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB+∠PBA＝（∠DAB+∠CBA）＝90°，在△APB中，∠APB＝180°﹣（∠PAB+∠PBA）＝90°；∵AP平分∠DAB，∴∠DAP＝∠PAB，∵AB∥CD，∴∠PAB＝∠DPA∴∠DAP＝∠DPA∴△ADP是等腰三角形，∴AD＝DP＝5，同理：PC＝CB＝5，即AB＝DC＝DP+PC＝10，在Rt△APB中，AB＝10，AP＝8，∴BP＝＝6，∴△APB的周长＝6+8+10＝24；故答案为：24．19．【解答】解：（1）原式＝2+1﹣9+1＝﹣5；（2）原式＝3y（x2﹣6xy+9y2）＝3y（x﹣3y）2．20．【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有30÷50%＝60（人），扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×＝90°，故答案为：60，90．（2）了解的人数有：60﹣15﹣30﹣10＝5（人），补图如下：（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为＝．21．【解答】解：（1）∵正数x的两个平方根是3﹣a和2a+7，∴3﹣a+（2a+7）＝0，解得：a＝﹣10（2）∵a＝﹣10，∴3﹣a＝13，2a+7＝﹣13．∴这个正数的两个平方根是±13，∴这个正数是169．44﹣x＝44﹣169＝﹣125，﹣125的立方根是﹣5．22．【解答】解：在△ABC中，∵∠A＝65°，∠ACB＝72°∴∠ABC＝43°∵∠ABD＝30°∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝13°∵CE平分∠ACB∴∠BCE＝∠ACB＝36°∴在△BCE中，∠BEC＝180°﹣13°﹣36°＝131°．故答案为：131°23．【解答】解：如图，连接AC，∵AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，∴AC＝5，△ACD的面积＝6，在△ABC中，∵AC＝5，BC＝12，AB＝13，∴AC2+BC2＝AB2，即△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°，∴直角△ABC的面积＝30，∴四边形ABCD的面积＝30﹣6＝24．24．【解答】（1）证明：∵CO＝CD，∠OCD＝60°，∴△COD是等边三角形；（3分）（2）解：当α＝150°，即∠BOC＝150°时，△AOD是直角三角形．（5分）∵△BOC≌△ADC，∴∠ADC＝∠BOC＝150°，又∵△COD是等边三角形，∴∠ODC＝60°，∴∠ADO＝90°，即△AOD是直角三角形；（7分）（3）解：①要使AO＝AD，需∠AOD＝∠ADO．∵∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣α＝360°﹣110°﹣60°﹣α＝190°﹣α，∠ADO＝α﹣60°，∴190°﹣α＝α﹣60°∴α＝125°；②要使OA＝OD，需∠OAD＝∠ADO．∵∠AOD＝190°﹣α，∠ADO＝α﹣60°，∴∠OAD＝180°﹣（∠AOD+∠ADO）＝50°，∴α﹣60°＝50°∴α＝110°；③要使OD＝AD，需∠OAD＝∠AOD．∵190°﹣α＝50°∴α＝140°．综上所述：当α的度数为125°，或110°，或140°时，△AOD是等腰三角形．（12分）说明：第（3）小题考生答对1种得（2分），答对2种得（4分）．25．【解答】解：（1）a﹣b；（2）方法1：S阴影＝（a﹣b）2，方法2：S阴影＝（a+b）2﹣4ab；（3）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（4）∵x+y＝10，xy＝16，∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝102﹣4×16＝36，∴x﹣y＝±6．26．【解答】解：（1）BD＝AC，BD⊥AC，理由是：延长BD交AC于F．∵AE⊥BC，∴∠AEB＝∠AEC＝90°，在△BED和△AEC中，，∴△BED≌△AEC，∴BD＝AC，∠DBE＝∠CAE，∵∠BED＝90°，∴∠EBD+∠BDE＝90°，∵∠BDE＝∠ADF，∴∠ADF+∠CAE＝90°，∴∠AFD＝180°﹣90°＝90°，∴BD⊥AC；（2）不发生变化．理由：∵∠BEA＝∠DEC＝90°，∴∠BEA+∠AED＝∠DEC+∠AED，∴∠BED＝∠AEC，在△BED和△AEC中，，∴△BED≌△AEC，∴BD＝AC，∠BDE＝∠ACE，∵∠DEC＝90°，∴∠ACE+∠EOC＝90°，∵∠EOC＝∠DOF，∴∠BDE+∠DOF＝90°，∴∠DFO＝180°﹣90°＝90°，∴BD⊥AC；（3）①如图3中，结论：BD＝AC，理由是：∵△ABE和△DEC是等边三角形，∴AE＝BE，DE＝EC，∠EDC＝∠DCE＝60°，∠BEA＝∠DEC＝60°，∴∠BEA+∠AED＝∠DEC+∠AED，∴∠BED＝∠AEC，在△BED和△AEC中，，∴△BED≌△AEC，∴BD＝AC．②能．∵△ABE和△DEC是等边三角形，∴AE＝BE，DE＝EC，∠EDC＝∠DCE＝60°，∠BEA＝∠DEC＝60°，∴∠BEA+∠AED＝∠DEC+∠AED，∴∠BED＝∠AEC，在△BED和△AEC中，，∴△BED≌△AEC，∴∠BDE＝∠ACE，∴∠DFC＝180°﹣（∠BDE+∠EDC+∠DCF）＝180°﹣（∠ACE+∠EDC+∠DCF）＝180°﹣（60°+60°）＝60°，即BD与AC所成的角的度数为60°或120°。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019—2019学年度上期期末考试八年级数学试题 (读题卷)（全卷共五个大题，26个小题，满分150分，120分钟完卷）一、选择题：（本大题共12个小题,每小题4分,共48分）在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个答案是正确的,请将正确答案的代号填在答题卷对应的表格上. 1．若分式21x x +- 有意义，则x 满足的条件是 A ．x ≠0 B ．x ≠1 C ．x ≠－2 D ．x ≠±1 2．计算：(－x )3·(－2x ) 的结果是A ．－2x 4B ．－2x 3C ．2x 4D ．2x 3 3．在平面直角坐标系中，点A (6，－2)关于x 轴对称的点A ′ 的坐标是 A ．(6，2) B ．(6，－2) C ．(－6，2) D ．(－6，－2)4．若△ABC ≌△A ′B ′C ′，且AB ＝AC ＝6，△ABC 的周长为20cm ，则B ′C ′的长为A ．12cmB ．9cmC ．6cmD ．8cm 5．在△ABC 中,∠A ＝100°，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点D ，则∠BDC 的度数是A ．120°B ．135°C ．140°D ．150° 6．分式方程1226x x =+ 的解为 A ．x ＝－2B ．x ＝2C ．x ＝－3D ．x ＝37．计算：201423⎛⎫⎪⎝⎭×(－1.5)2019 的结果是A ．－32B ．32 C ．－23D ．238. 下列各图形都是轴对称图形，其中对称轴最多的是A ．等腰直角三角形B ．长方形C ．等边三角形D ．正方形9．已知△ABC 的两边长分别为AB ＝9、AC ＝2，第三边BC 的长为奇数，则A ．BC ＝5B ．BC ＝7 C ．BC ＝9D ．BC ＝11 10．若分式112x y-=，则分式 4543x xy y x xy y +---的值等于A ．－35 B ．35 C ．－45 D ．4511．已知210m m --=，则计算：432m m m --+ 的结果为A ．3B ．－3C ．5D ．－5[机密]2014年 1月16日前12．如图，在△ABC 中，AB ＝20cm ，AC ＝12cm ，点D 在BC 边上，作DE ⊥AB 于E 、DF ⊥AC 于F ，若DE ＝5cm ，△ABC 的面积为122cm 2， 则DF 的长为A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm二、填空题：(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)请将答案直接填在答题卷对应的横线上. 13．分解因式：4x 2－1＝ ．14．若分式2212x x x -+-＝0，则x ＝ .15．如图,在△ABC 中,点D 是BC 上一点,∠BAD ＝84°，AB ＝AD ＝DC ,则∠CAD ＝ ． 16．如图，在△ABC 中，EF 是AB 边的垂 直平分线，AC ＝18cm ，BC ＝16cm ， 则△BCE 的周长为 cm ．17．如图，点D 在△ABC 的边BA 的延长线上，点E 在BC 边上，连接DE 交AC 于点F ，若∠DFC ＝3∠B ＝114°,∠C ＝∠D ，则∠BED ＝ .18．如图，AC ∥BD ，∠ABD 的角平分线与∠BAC 的角平分线相交于点E ，过E 的直线与AC 相交于点P 、与BD 相交于点Q ，若AP ＝9cm ，BQ ＝5cm ，则AB ＝ cm.三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）下列各题解答时都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将答题过程写在答题卷对应的位置上. 19．计算：（1）202×198；(3分)（2）10052 .(4分)20．如图，AB ∥DC ，AB ＝DC ，AB CDEF （第12题）A )BC D 84° (第15题) AB C E(第16题)F A B C E (第17题)F D A B C E (第18题) P D QABCD(第20题)OAC 与BD 相交于点O . 求证AO ＝CO .四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）下列各题解答时都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将答题过程写在答题卷对应的位置上. 21．解下列分式方程： （1）01522523=+--+x x x ; （2）214111x x x +-=--.22．先化简，再求值：22221244a b a b a b a ab b ---÷+++，其中a ，b 是方程组4,2a b a b +=⎧⎨-=-⎩的解. 23．如图，在直角坐标系中，△ABC 各顶点的横、纵坐标都是整数，直线m 上各点的横坐标都为－1.(1)作出△ABC 关于直线m 的对称图 形△A 1B 1C 1； (2)作出△ABC 关于x 轴对称的图形 △A 2B 2C 2； (3)写出△A 2B 2C 2的各顶点的坐标. 24．(1)已知2x 2－1＝x .求多项式 2019－8x ＋10x 2＋4x 3 的值； (2)已知△ABC 的三条边长a 、b 、c 满足等式 a 2－ab ＋b 2－bc ＋c 2－ca ＝0.求证△ABC 是等边三角形.五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）下列各题解答时都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将答题过程写在答题卷对应的位置上. 25．一艘轮船在嘉陵江上航行，第一天顺水航行了144公里，逆水航行了120公里，一共用了9小时；第二天顺水航行了72公里，逆水航行了168公里，同样是一共用了9小时.求这艘轮船在静水中的速度和嘉陵江水流的速度(假设轮船和江水均为匀速).26．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝20cm ，BC ＝16cm ，点D 是AB 边的中点.点P 是BC 边上的动点，以3cm/秒的速度从点B 向点C 运动；点Q 是AC 边上的动点，同时从点C 向点A 运动.设运动时间为t cm/秒.(1)如果点Q 运动的速度与点P 运动的速度相等.求证当运动时间t ＝2秒时，△DBP ≌△PCQ .(2)如果点Q 运动的速度与点P 运动的速度不相等,是否存在某一时刻t 0,使△DBP 与△PCQ 全 等？若存在，求出t 0的值,并求此时点Q 运动 的速度；若不存在，请说明理由.-4-4 4 AB C (第23题) x yO 2 -2 -224 m AB CQ(第26题)PD• •2019—2019学年度上期期末考试八年级数学试题 答题卷（此卷必须交）一、选择题：(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)题 号 12345678910 11 12 共对(个)答 案二、填空题：(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)13. ; 14. ; 15. ; 16. ; 17. ; 18. . 三、解答题：(本大题共2个小题,每小题7分,共14分)下列各题解答时都必须出必要的演算过程或推理步骤. 19．解： (2)（1）20.证明：四、解答题: (本大题共4个小题,每小题10分,共40分)解答时每个小题都必须写出必要 的演算过程或推理步骤.21．（1） （2）22．题 号 一二 三 四 五总 分（总分人、复查人） 1—12 13—18 19—20 21—24 25—26 得 分评卷人[机密]2014年 1月16日前学校 班级 考生姓名 考号□□□□□□□□□□ 顺序号□□□/ / / // / / // / / / / / / / / / // / / / / / / / / / /密/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /封/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /线/ / / / / / / / / / / / / / / / / / /ABC D (第20题) O得 分评卷人得 分 评卷人得 分评卷人 得 分 评卷人23.24．（1） （2）五、解答题: (本大题共2个小题,每小题12分,共24分) 解答时每个小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤.25．-4-4 4 ABC (第23题)xyO 2 -2 -224 m 得 分 评卷人 得 分 评卷人 得 分 评卷人数学试卷26．ABCQ(第26题)PD• •/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / 密/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / 封/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / 线/ / / / / / / / / / / / / / / / / / /得 分评卷人。