四年级奥数

授课类型T –同步教学《加减法巧算》T- 同步教学《乘除法巧算》T- 达标测试授课日期及时段教学内容----------加减法巧算1.知识回顾1. 要认真观察算式中数的特点，算式中运算符号的特点。

2. 掌握基本的运算定律：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

3. 掌握速算与巧算的方法：如等差数列求知、凑整、拆数等等。

4. 常用公式等差数列的总和=（首项+末项）⨯项数÷2 项数=（末项-首项）÷公差+1 末项=首项+公差⨯（项数-1） 首项=末项-公差⨯（项数-1）公差=（末项-首项）÷（项数-1）等差数列（奇数个数）的总和=中间项⨯项数例（1） 19199199919999199999++++分析：运用凑整法来解十分方便，也不容易出错误。

解：原式()()()() =(201)+2001+20001+200001+2000001 -----=20+200+2000+20000+2000005 =2222205 =222215--练一练：898998999899998999998+++++=答案：1111098例（2）10099989796321+-+-++-+分析：暂不看头尾两个数，就会发现中间都是先加后减，并且加数与减数相差1，所以就算这题可以先把中间部分分组凑成若干个1，再与其余部分进行计算。

解：原式100(9998)(9796)(32)1=+-+-++-+=++100491=150练一练：+--++--++---++989796959493929190894321答案：99例（3）在数列3、6、9……，201中，共有多少数？如果继续写下去，第201个数是多少？分析：（1）因为在这个等差数列中，首项=3，末项=201，公差=3，所以根据公式：项数=（末项-首项）÷公差+1,便可求出。

（2）根据公式：末项=首项+公差⨯（项数-1）解：项数=（201-3）÷3+1=67末项=3+3⨯（201-1）=603答：共有67个数，第201个数是603练一练：在等差数列中4、10、16、22、……中，第48项是多少？508是这个数列的第几项？答案: 第48项是286，508是第85项例（4）求自然数中被10除余1的所有两位数的和。

分析一：在两位数中，被10除余1最小的是11，最大的是91。

从题意可知，本题是求等差数列11、21、31、……、91的和。

它的项数是9，我们可以根据求和公式来计算。

解一：11+21+31+……+91=（11+91）⨯9÷2=459分析二：根据求和公式得出等差数列11、21、31、……91的和是459，我们可以求得这9个数的平均数是459÷9=51，而51恰好是这个等差数列的第五项，即中间的一项(称作中项)，由此我们又可得到S=中项⨯n，但只能是项数是奇数时，等差数列有中项，才能用中项公式计算。

解二：11+21+31+……+91=51⨯9=459答：和是459。

练一练：求不超过500的所有被11整除的自然数的和。

答案: 11385例（5）班级男生进行扳手腕比赛，每个参赛男生都要和其他参赛选手扳一次。

若一共扳了105次，那么共有多少男生参加了这项比赛? 分析：设共有几个选手参加比赛，分别是A 1、A2、A3 A 1、……An 。

从A 1开始按顺序分析比赛场次： A 1必须和 A2 、A3、A4、……，An 逐一比赛1场，共计（n-1）场；A2已和A 1赛过，他只需要和A 3、A4 、A5 、……、An 各赛1场，共计（n-2）场A 3已和A 1 A2赛过、他只需要和A4、 A5、 A6、……、An 、各赛1场，共计（n-3）场。

以此类推，最后An-1只能和An 赛1场 解： Sn=（n-1）+（n-2）+……+2+1 =21⨯（1+n-1）⨯（n-1） =21⨯n ⨯(n-1)（场） 根据题意，Sn=105(场)，则n ⨯（n-1）=210，因为n 是正整数，通过试算法，可知15⨯14=210. 则n=15,即共有15个男生参加了比赛。

答：有15个男生参加了比赛。

练一练：从1到50这50个连续自然数中，取两数相加，使其和大于50，有多少种不同的取法？答案： 625种例（6）若干人围成16圈，一圈套一圈，从外向内圈人数依次少6人，如果共有912人，问最外圈有多少人？最内圈有多少人？分析：从已知条件912人围成16圈，一圈套一圈，从外到内各圈依次减少6人，也就是告诉我们这个等差数列的和是912，项数是16，公差是6。

题目要求的是等差数列末项 a n - a 1=d ⨯(n-1)=6⨯(16-1)=90(人)解： a n +a 1=S ⨯2÷n=912⨯2÷16=114（人） 外圈人数=（90+114）÷2=102（人）内圈人数=（114-90） 2=12（人）答：最外圈有102人，最内圈有12人。

练一练：若干人围成8圈，一圈套一圈，从外向内各圈人数依次少4人，如果共有304人，最外圈有几人？答案：52人---------乘除法的巧算1.知识回顾1.如何灵活运用乘，除法的运算定律和运算性质进行巧算的方法与策略。

乘法交换律；a × b = b × a乘法结合律；(a × b ) × c = a ×(b ×c)乘法分配律；(a ±b) × c = a × c ± b × c2. 特殊数字的乘积5 ×2=10 25 × 4=100 125 × 8 =100037 × 3 =111625 × 16 =10000 75 × 4 =300375 × 8 =30003. 除法中的速算（1）两个或几个数的和除以一个数，可以把和里的各个数除以这个数，再把它们的商相加。

（a +b+c）÷m=a ÷m+b ÷m+c ÷m（2）两个数的差除以一个数，可以用被减数，减数分别除以这个数，再把所有的商进行相减。

（a －b）÷ c=a ÷c－b÷c（3）商不变的性质，如果被除数各除数同时扩大或是缩小相同的倍数，它们的商不变。

a ÷b=c=（a ×m）÷（b ×m）=c=（a ÷m）÷（b ÷m）=c （m ≠ 0）例1：495 × 72+27 × 495+495分析：先把加数495改写成495 × 1，这样三个乘法算式中都有公因数495，提取公,因数再把其它几个因数相结合。

解：495 ×72+27 × 495+495=495 × 72+27 × 495+495 × 1=495 ×（72+27+1）=495 × 100=49500例2： 200920102010201020092009⨯-⨯分析：仔细观察每一个数，找出它们的共同特点，20102010可分解成201010001⨯这是四位数的复写如10001,abcd abcdabcd ⨯=三位数的复写1001,abcabc ⨯=abc 二位数的复写101,ab abab ⨯=这个规律在简便运算中经常用到。

解：原式20092010100012010200910001=⨯⨯-⨯⨯0=练一练：9898989899999999101010111111111⨯÷÷答案：882例3： (11637)(163756)(1163756)(1637)++⨯++-+++⨯+分析：遇到这类题千万不要把各个括号内运算出来，否侧将非常繁琐，且容易出错，可将某些括号内的数用字母代替，设163756a ++=，1637b +=，这样就达到简便的目的。

解：设163756a ++= 1637b +=(11637)(163756)(1163756)(1637)++⨯++-+++⨯+(1)(1)b a a b =+⨯-+⨯ a ab b ab =+--a b =-（,a b 分别用原式代入） 1637561637=++-- 56=练一练：(31735)(173549)(3173549)(1735)++⨯++-+++⨯+ 答案： 147例4： 111111 × 111111 分析：先观察以下几个算式； 1 ×1= 111 ×11 =121 111×111=123211111 ×1111 =1234321可以发现这一个规律；11。

1（n 个1） × 11。

1（n 个1）==123。

n..321(n ≤ 9时)，根据这个规律，计算起来轻而易举了。

解：111111 × 111111 =12345654321总结: 在乘法，除法各乘除混合运算中，根据运算的定律和运算的性质，可以 归纳为；括号前面是乘号，去掉括号不变号。

乘号后面添括号，括号里面不变号。

括号前面是除号，去掉括号要变号。

除号后面添括号，括号里面要变号。

注:号指数字前面的运算符号。

++++-++++=1）(1351989)(2461988)÷=2）4545001125÷+÷=3）2772283496535++++++=4）389387383385384386388++++++=5）123234345456567678789⨯=6）444433333⨯+⨯+⨯=7）347696533130619+⨯÷⨯-=8）(569672428)(429672103)++++=9）777777777777777⨯-⨯+⨯-⨯++⨯-⨯= 10）20201919181817172211。