精讲精练第讲函数概念与表示

答:.
变式题:设 （)
A．0B．1Ｃ.２D．３
例2.函数 对于任意实数 满足条件 ，若 则 ＿＿____＿___；
题型二：判断两个函数是否相同
例3．试判断以下各组函数是否表示同一函数？
(1）f(x）＝ ，ｇ(x)＝ ;（２)ｆ(ｘ)= ,g(x)=
（３）f(x）= ，g（x)=（ )2ｎ－1(ｎ∈N*);
2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域
(１）解决一切函数问题必须认真确定该函数的定义域,定义域含三种：①自然型：②限制型:③实际型：
(2)求函数的值域是比较困难的数学问题，中学数学要求能用初等方法求一些简单函数的值域问题。
①配方法(将函数转化为二次函数)；②判别式法（将函数转化为二次方程)；③不等式法（运用不等式的各种性质)；④函数法（运用基本函数性质，或抓住函数的单调性、函数图象等）。
题型四:函数值域问题
例6．求下列函数的值域：
（1） ；(2） ；（3） ；
(4） ;（5) ；(6) ;
（７) ；(８) ；(９) 。
题型五:函数解析式
例７．(１）已知 ，求 ;
(2）已知 ,求 ；
（3)已知 是一次函数，且满足 ，求 ；
（4)已知 满足 ,求 。
题型六:函数的综合题
例8.已知函数 的定义域为 ,且同时满足:(1)对任意 ,总有 ;(2)
A. B. Ｃ. D.
２.设函数 则 的值为（)
A. ﻩB． Ｃ． ﻩﻩＤ.
3.定义在 上的函数 满足 ( ), ,则 等于（)A．２ﻩﻩB．3C.６ﻩﻩD．9
４.函数 的定义域为．
二、典例解析
题型１：函数概念
例1.（1）设函数
（２)请设计一个同时满足下列两个条件的函数y=ｆ(x）:
ﻩ①图象关于y轴对称；②对定义域内任意不同两点 ,都有
3．两个函数的相等:4.区间5．映射的概念
6.常用的函数表示法：（1)解析法：；（2）列表法:；（3）图象法：。
7.分段函数
8．复合函数：若y＝ｆ(u），ｕ＝ｇ(ｘ),ｘ(a，b),u(m，ｎ）,那么y＝f[ｇ(x)］称为复合函数,u称为中间变量,它的取值范围是g(x）的值域。
【课前练习】
1.若函数 的定义域是 ,则函数 的定义域是
它们的定义域、值域及对应法则都相同,所以它们是同一函数；
（4）由于函数f(x)= 的定义域为｛x|ｘ≥0｝，而g（x）＝ 的定义域为｛ｘ|x≤－1或ｘ≥０},它们的定义域不同，所以它们不是同一函数;
(5）函数的定义域、值域和对应法则都相同，所以它们是同一函数。
例4．解:（1) ，解得函数定义域为 .
(２) ,(先对a进行分类讨论，然后对ｋ进行分类讨论），
①当a=０ 时,函数定义域为 ；
②当 时,得 ，
1)当 时，函数定义域为 ，
2）当 时，函数定义域为 ,
3)当 时,函数定义域为 ;
③当 时，得 ，
1)当 时，函数定义域为 ,
2）当 时,函数定义域为 ,
３)当 时,函数定义域为 。
例5． 解：（1）由0<x ＜2, 得
变式题解:选项为C。
例2.解：由 得 ,
所以 ，则 。
例3．解：（1）由于ｆ（ｘ）= =|ｘ|，g（ｘ)＝ =x，故它们的值域及对应法则都不相同，所以它们不是同一函数；
（２)由于函数f（x）= 的定义域为（-∞，0)∪(0,+∞),而g(ｘ）= 的定义域为R,所以它们不是同一函数；
(3）由于当n∈N*时，2n±1为奇数,∴f(x)= =x,g（x)=( ）2n－1=x,
精讲精练第讲函数概念与表示
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第1讲函数概念与表示
一、要点精讲
１．函数的概念:
设Ａ、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数ｘ,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。记作:y＝f(x)，x∈A。其中，x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)｜x∈A}叫做函数的值域。
∵ ，∴ ，∴ ,∴ ,
∴原函数的值域为 。
变式题：解:由a＝0或 可得－12＜ａ≤０,答案B。
例６解:（1)(配方法) ，∴ 的值域为 。
改题：求函数 , 的值域。
解:(利用函数的单调性）函数 在 上单调增,
∴当 时,原函数有最小值为 ;当 时，原函数有最大值为 。
∴函数 , 的值域为 。
(2）求复合函数的值域:设 （ ),则原函数可化为 。
5．（1）设 ,其中a、ｂ、c、d是常数。
如果 求 ;
(２)若不等式 对满足 的所有m都成立,求x的取值范围。
【课前预习】
1. B2.Ａ3.A ４．
四．典例解析
例1.解:（1）这是分段函数与复合函数式的变换问题,需要反复进行数值代换，
==Leabharlann (２）答案不唯一,在定义域内图象上凸的偶函数均可,如
等等．
首先由①知f（x）为偶函数，由②知f(x）在定义域内图象上凸,然后在基本初等函数中去寻找符合这两点的模型函数.
(3)若 且 ,则有 ．
( )求 的值；
(II)求 的最大值；
三、课外作业
１.函数 的定义域为
A. Ｂ. C. D．
２.设定义在 上的函数 满足 ,若 ，则 ()
（Ａ) (Ｂ) （C) （D）
3．若函数 的值域是 ，则函数 的值域是（）Ａ． B. Ｃ． D.
4．若函数 的定义域为R,则实数 的取值范围。
又∵ ，∴ ，故 ,∴ 的值域为 。
(３）(法一）反函数法： 的反函数为 ,其定义域为 ,
∴原函数 的值域为 。
(法二）分离变量法： ,∵ ,∴ ，
∴函数 的值域为 。
（4）换元法（代数换元法）：设 ,则 ，
∴原函数可化为 ，∴ ，∴原函数值域为 。
注:总结 型值域，
变形: 或
（5）三角换元法:
∵ ，∴设 ，则
（4)ｆ（x)＝ ，g（x)= ;
（5)f（x)=x2－2x-1,g（t)＝t2－2ｔ-1。
题型三：函数定义域问题
例4.求下述函数的定义域：
（1） ；(2）
例5．已知函数 定义域为(０,2）,求下列函数的定义域：
(1) ;(２) 。
变式题：已知函数ｆ（x）= 的定义域是R,则实数a的取值范围是（）
A．a＞ ﻩﻩＢ．-12<a≤0ﻩﻩＣ．-12＜a＜0ﻩD．a≤