九年级数学上册期末考试试题(人教版_含答案)
人教版九年级上学期期末考试数学试卷(解析版)
人教版九年级上学期期末数学试卷（含答案）一、选择题（在下列四个选项中，只有-项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．﹣的绝对值是（）A．﹣B．﹣2C．D．22．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．绿色饮品B．绿色食品C．有机食品D．速冻食品3．电影《长津湖》票房突破58亿元，5800000000用科学记数法表示为（）A．5.8×108B．5.8×109C．0.58×109D．58×1084．下列运算结果正确的是（）A．3a﹣a＝2B．a2•a4＝a8C．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4D．（﹣a）2＝﹣a25．在同一副扑克牌中抽取3张“红桃”，2张“方块”，1张“梅花”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）A．B．C．D．6．sin60°＝（）A．B．C．D．7．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．3000x2＝5000B．3000（1+x）2＝5000C．3000（1+x%）2＝5000D．3000（1+x）+3000（1+x）2＝50008．如图，在△ABC中，D、E两点分别在AB、AC边上，DE∥BC．若DE：BC＝2：3，则S△ADE：S△ABC为（）A．4：9B．9：4C．2：3D．3：29．今年“五一”节，小雨骑自行车从家出发去图书馆学习，她从家到图书馆过程中，中途休息了一段时间，设她从家出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为S（米），S与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．小雨中途休息用了4分钟B．小雨休息前骑车的速度为每分钟400米C．小雨在上述过程中所走的路程为6600米D．小雨休息前骑车的平均速度大于休息后骑车的平均速度10．如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30cm，斜坡的倾角是∠BAC，若tan∠BAC＝，则此斜坡的水平距离AC为（）A．75cm B．50cm C．30cm D．45cm二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：2a2﹣8a＝．12．在函数y＝﹣中，自变量x的取值范围是．13．某市在一次空气污染指数抽查中，收集到6天的数据如下：61，74，70，56，80，91．该组数据的中位数是．14．关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有两个相等的实数根，则m的值为．15．扇形的半径为5，圆心角等于120°，则扇形的面积等于．16．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且DC＝3DE＝3a，将矩形沿直线EF折叠，使点C 恰好落在AD边上的点P处，则∠EFC＝，FP＝．三、解答题（本大题共9个题，第17，18，19每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题9分，第24，25题每题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（﹣1）2021+|﹣2|+4sin30°﹣（﹣π）0．18．（6分）计算： 19．（6分）如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）将△ABC 沿x 轴翻折得到△AB 1C 1，在图中画出△AB 1C 1．（2）将△ABC 以点A 为位似中心放大2倍．（3）求△ABC 的面积．20．（8分）某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类社团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查，问卷给出了五个社团供学生选择（学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选），对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计，如表：社团名称 A ．酵素制作社团B ．回收材料小制作社团C ．垃圾分类社团D ．环保义工社团E ．绿植养护社团 人数 10 15 5 10 5（1）填空：在统计表中，这5个数的中位数是 ；（2）根据以上信息，补全扇形图（图1）和条形图（图2）；（3）该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团；（4）若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率．21．（8分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．（1）求∠APB的度数；（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？22．（9分）在建设美好乡村活动中，某村民委员会准备在乡村道路两旁种植柏树和杉树．经市场调查发现：购买2棵柏树和3棵杉树共需440元，购买3棵柏树和1棵杉树共需380元．（1）求柏树和杉树的单价；（2）若本次美化乡村道路购买柏树和杉树共150棵（两种树都必须购买），且柏树的棵数不少于杉树的3倍，设本次活动中购买柏树x棵，此次购树的费用为w元．①求w与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围？②要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？23．（9分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，与CA的延长线交于点E，⊙O的切线DF与AC垂直，垂足为F．（1）求证：AB＝AC．（2）若CF＝2AF，AE＝4，求⊙O的半径．24．（10分）定义：（一）如果两个函数y1，y2，存在x取同一个值，使得y1＝y2，那么称y1，y2为“合作函数”，称对应x的值为y1，y2的“合作点”；（二）如果两个函数为y1，y2为“合作函数”，那么y1+y2的最大值称为y1，y2的“共赢值”．（1）判断函数y＝x+2m与y＝是否为“合作函数”，如果是，请求出m＝1时它们的合作点；如果不是，请说明理由；（2）判断函数y＝x+2m与y＝3x﹣1（|x|≤2）是否为“合作函数”，如果是，请求出合作点；如果不是，请说明理由；（3）已知函数y＝x+2m与y＝x2﹣（2m+1）x+（m2+4m﹣3）（0≤x≤5）是“合作函数”，且有唯一合作点．①求出m的取值范围；②若它们的“共赢值”为24，试求出m的值．25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（3，0），D两点，与y轴交于点B，抛物线的对称轴与x轴交于点C（1，0），点E，P为抛物线的对称轴上的动点．（1）求该抛物线的解析式；（2）当BE+DE最小时，求此时点E的坐标；（3）若点M为对称轴右侧抛物线上一点，且M在x轴上方，N为平面内一动点，是否存在点P，M，N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为正方形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（在下列四个选项中，只有-项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．﹣的绝对值是（）A．﹣B．﹣2C．D．2【分析】根据绝对值的定义直接计算即可解答．【解答】解：﹣的绝对值为．故选：C．【点评】本题主要考查绝对值的性质．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．绿色饮品B．绿色食品C．有机食品D．速冻食品【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形及中心对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合．3．电影《长津湖》票房突破58亿元，5800000000用科学记数法表示为（）A．5.8×108B．5.8×109C．0.58×109D．58×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：5800000000＝5.8×109．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．4．下列运算结果正确的是（）A．3a﹣a＝2B．a2•a4＝a8C．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4D．（﹣a）2＝﹣a2【分析】根据合并同类项原则、同底数幂的乘法运算法则、平方差公式以及幂的乘方运算法则正确计算即可求出正确答案．【解答】解：3a和a属于同类项，所以3a﹣a＝2a，故A项不符合题意，根据同底数幂的乘法运算法则可得a2•a4＝a6，故B项不符合题意，根据平方差公式（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4，故C项符合题意，（﹣a）2＝a2，故D项不符合题意，故选：C．【点评】本题主要考查合并同类项原则、同底数幂的乘法运算法则、平方差公式以及幂的乘方运算法则，熟练运用运算法则是解题的关键．5．在同一副扑克牌中抽取3张“红桃”，2张“方块”，1张“梅花”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）A．B．C．D．【分析】直接利用概率公式计算可得．【解答】解：在同一副扑克牌中抽取3张“红桃”，2张“方块”，1张“梅花”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为＝．故选：C．【点评】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．6．sin60°＝（）A．B．C．D．【分析】利用特殊角的三角函数值解答即可．【解答】解：sin60°＝．故选：B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值．特指30°、45°、60°角的各种三角函数值．sin30°＝；cos30°＝；tan30°＝；sin45°＝；cos45°＝；tan45°＝1；sin60°＝；cos60°＝；tan60°＝．7．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．3000x2＝5000B．3000（1+x）2＝5000C．3000（1+x%）2＝5000D．3000（1+x）+3000（1+x）2＝5000【分析】增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设教育经费的年平均增长率为x，根据“2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元”，可以分别用x表示2012以后两年的投入，然后根据已知条件可得出方程．【解答】解：设教育经费的年平均增长率为x，则2013的教育经费为：3000×（1+x）万元，2014的教育经费为：3000×（1+x）2万元，那么可得方程：3000×（1+x）2＝5000．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程．8．如图，在△ABC中，D、E两点分别在AB、AC边上，DE∥BC．若DE：BC＝2：3，则S△ADE：S△ABC为（）A．4：9B．9：4C．2：3D．3：2【分析】根据相似三角形的面积比等于对应边长的平方比．【解答】解：∵△ADE∽△ABC，DE：BC＝2：3∴S△ADE：S△ABC＝4：9故选：A．【点评】熟练掌握三角形的性质．9．今年“五一”节，小雨骑自行车从家出发去图书馆学习，她从家到图书馆过程中，中途休息了一段时间，设她从家出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为S（米），S与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．小雨中途休息用了4分钟B．小雨休息前骑车的速度为每分钟400米C．小雨在上述过程中所走的路程为6600米D．小雨休息前骑车的平均速度大于休息后骑车的平均速度【分析】根据函数图象可知，小雨6分钟所走的路程为2400米，6～10分钟休息，10～16分钟所走的路程为（4200﹣2400）米，所走的总路程为4200米，根据路程、速度、时间之间的关系进行解答即可．【解答】解：A、小雨中途休息用了10﹣6＝4（分钟），正确，不符合题意；B、小雨休息前骑车的速度为每分钟＝400（米），正确，不符合题意；C、小雨在上述过程中所走的路程为4200米，错误，符合题意；D、小雨休息后骑车的速度为每分钟＝300（米）＜400米，∴小雨休息前骑车的平均速度大于休息后骑车的平均速度，正确，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键．10．如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30cm，斜坡的倾角是∠BAC，若tan∠BAC＝，则此斜坡的水平距离AC为（）A．75cm B．50cm C．30cm D．45cm【分析】根据正切的定义计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝30cm，tan A＝，则＝，解得：AC＝75，则斜坡的水平距离AC为75cm，故选：A．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握正切的定义是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：2a2﹣8a＝2a（a﹣4）．【分析】原式提取2a即可得到结果．【解答】解：原式＝2a（a﹣4），故答案为：2a（a﹣4）【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．12．在函数y＝﹣中，自变量x的取值范围是x≥5．【分析】根据二次根式的性质被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：依题意，得x﹣5≥0，解得x≥5．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．13．某市在一次空气污染指数抽查中，收集到6天的数据如下：61，74，70，56，80，91．该组数据的中位数是72．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：从小到大排列此数据为：56，61，70，74，80，91，处在第3和第4位两个数的平均数为中位数，故中位数是（70+74）÷2＝72．故答案为：72．【点评】本题考查了中位数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．14．关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有两个相等的实数根，则m的值为1．【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义，方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有两个相等的实数根，则有Δ＝0，得到关于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝0，即22﹣4×1×[﹣（m﹣2）]＝0，解得m＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．15．扇形的半径为5，圆心角等于120°，则扇形的面积等于π．【分析】根据扇形面积公式S＝进行计算即可．【解答】解：S扇形＝＝π．故答案为π．【点评】本题考查了扇形的面积的计算．解答该题的关键是熟记扇形的面积公式．16．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且DC＝3DE＝3a，将矩形沿直线EF折叠，使点C 恰好落在AD边上的点P处，则∠EFC＝30°，FP＝2．【分析】先求出DE＝a，CE＝2a，再根据翻折变换的性质可得PE＝CE，FP＝FC，∠EPF＝∠C＝90°，∠CFE ＝∠PFE，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出∠DPE＝30°，从而得到∠DPF，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CFP，再求出∠CFE＝30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出EF，利用勾股定理列式求出FC，从而得解．【解答】解：∵DC＝3DE＝3a，∴DE＝a，CE＝2a，由翻折变换得，PE＝CE，FP＝FC，∠EPF＝∠C＝90°，∠CFE＝∠PFE，∴在Rt△DPE中，∠DPE＝30°，∴∠DPF＝∠EPF+∠DPE＝90°+30°＝120°，∵矩形对边AD∥BC，∴∠CFP＝180°﹣∠DPF＝180°﹣120°＝60°，∴∠CFE＝∠CFP＝×60°＝30°，∴EF＝2CE＝2×2a＝4a，在Rt△CEF中，根据勾股定理得，FP＝FC＝＝＝2a，故答案为：30°，2a．【点评】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记各性质并确定出直角三角形中30°的角是解题的关键．三、解答题（本大题共9个题，第17，18，19每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题9分，第24，25题每题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（﹣1）2021+|﹣2|+4sin30°﹣（﹣π）0．【分析】按照实数的运算法则依次展开计算即可得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+2+4×﹣1＝﹣1+2+2﹣1＝2．【点评】本题考查实数的混合运算，涉及绝对值、零指数幂、正整数幂，特殊角的三角函数值等知识，熟练掌握其运算法则，细心运算是解题的关键．18．（6分）计算：【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝×﹣＝﹣＝＝﹣1【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．（6分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）将△ABC沿x轴翻折得到△AB1C1，在图中画出△AB1C1．（2）将△ABC以点A为位似中心放大2倍．（3）求△ABC的面积．【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出B ，C 的对应点B 1，C 1即可；（2）利用位似变换的性质分别作出B ，C 的对应点E ，F 即可；（3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．【解答】解：（1）如图，△AB 1C 1即为所求；（2）如图，△AEF 即为所求；（3）△ABC 的面积＝2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3＝2.5．【点评】本题考查作图﹣位似变换，轴对称变换等知识，解题的关键是掌握位似变换，轴对称变换的性质，属于中考常考题型．20．（8分）某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类社团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查，问卷给出了五个社团供学生选择（学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选），对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计，如表：社团名称 A ．酵素制作社团B ．回收材料小制作社团C ．垃圾分类社团D ．环保义工社团E ．绿植养护社团 人数 10 15 5 10 5（1）填空：在统计表中，这5个数的中位数是 10 ；（2）根据以上信息，补全扇形图（图1）和条形图（图2）；（3）该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团；（4）若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率．【分析】（1）根据中位数的定义即可判断；（2）求出没有选择的百分比，高度和E相同，即可画出图形；（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可；（4）画出树状图即可解决问题；【解答】解：（1）这5个数从小到大排列：5，5，10，10，15，故中位数为10，故答案为10．（2）没有选择的占1﹣10%﹣30%﹣20%﹣10%﹣20%＝10%，条形图的高度和E相同；如图所示：（3）1400×20%＝280（名）答：估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团有280名；（4）酵素制作社团、绿植养护社团分别用A、B表示：树状图如图所示，共有4种可能，两人同时选择绿植养护社团只有一种情形，∴这两名同学同时选择绿植养护社团的概率＝．【点评】此题考查了扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（8分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．（1）求∠APB的度数；（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？【分析】（1）在△ABP中，求出∠P AB、∠PBA的度数即可解决问题；（2）作PH⊥AB于H．求出PH的值即可判定；【解答】解：（1）∵∠P AB＝30°，∠ABP＝120°，∴∠APB＝180°﹣∠P AB﹣∠ABP＝30°．（2）作PH⊥AB于H．∵∠BAP＝∠BP A＝30°，∴BA＝BP＝50，在Rt△PBH中，PH＝PB•sin60°＝50×＝25，∵25＞25，∴海监船继续向正东方向航行是安全的．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确根据题意画出图形、准确标注方向角、熟练掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．22．（9分）在建设美好乡村活动中，某村民委员会准备在乡村道路两旁种植柏树和杉树．经市场调查发现：购买2棵柏树和3棵杉树共需440元，购买3棵柏树和1棵杉树共需380元．（1）求柏树和杉树的单价；（2）若本次美化乡村道路购买柏树和杉树共150棵（两种树都必须购买），且柏树的棵数不少于杉树的3倍，设本次活动中购买柏树x棵，此次购树的费用为w元．①求w与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围？②要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？【分析】（1）设柏树每棵m元，杉树每棵n元，可得：，即可解得柏树每棵100元，杉树每棵80元；（2）①由柏树的棵数不少于杉树的3倍，有x≥3（150﹣x），而w＝100x+80（150﹣x）＝20x+12000，即知w ＝20x+12000（x≥112.5且x是整数）；②由一次函数性质可得柏树购买113棵，杉树购买37棵，最少费用为14260元．【解答】解：（1）设柏树每棵m元，杉树每棵n元，根据题意得：，解得，∴柏树每棵100元，杉树每棵80元；（2）①∵柏树的棵数不少于杉树的3倍，∴x≥3（150﹣x），解得x≥112.5，根据题意得：w＝100x+80（150﹣x）＝20x+12000，∴w＝20x+12000（x≥112.5且x是整数）；②∵20＞0，∴w随x的增大而增大，∵x是整数，∴x最小取113，∴当x＝113时，w取最小值20×113+12000＝14260，此时150﹣x＝150﹣113＝37，答：要使此次购树费用最少，柏树购买113棵，杉树购买37棵，最少费用为14260元．【点评】本题考查二元一次方程组和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式．23．（9分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，与CA的延长线交于点E，⊙O的切线DF与AC垂直，垂足为F．（1）求证：AB＝AC．（2）若CF＝2AF，AE＝4，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OD，根据切线的性质得到OD⊥DF，进而得出OD∥AC，根据平行线的性质、等腰三角形的判定和性质定理证明结论；（2）连接BE、AD，根据圆周角定理得到AD⊥BC，BE⊥EC，根据等腰三角形的性质得到BD＝DC，进而得到AC＝12，得到答案．【解答】（1）证明：如图，连接OD，∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF，∵DF⊥AC，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠ACB，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠OBD＝∠ACB，∴AB＝AC；（2）解：如图，连接BE、AD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，BE⊥EC，∵AB＝AC，∴BD＝DC，∵DF⊥AC，BE⊥EC，∴DF∥BE，∵BD＝DC，∴CF＝FE，∵CF＝2AF，AE＝4，∴AC＝12，∴AB＝AC＝12，∴⊙O的半径为6．【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的判定，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．24．（10分）定义：（一）如果两个函数y1，y2，存在x取同一个值，使得y1＝y2，那么称y1，y2为“合作函数”，称对应x的值为y1，y2的“合作点”；（二）如果两个函数为y1，y2为“合作函数”，那么y1+y2的最大值称为y1，y2的“共赢值”．（1）判断函数y＝x+2m与y＝是否为“合作函数”，如果是，请求出m＝1时它们的合作点；如果不是，请说明理由；（2）判断函数y＝x+2m与y＝3x﹣1（|x|≤2）是否为“合作函数”，如果是，请求出合作点；如果不是，请说明理由；（3）已知函数y＝x+2m与y＝x2﹣（2m+1）x+（m2+4m﹣3）（0≤x≤5）是“合作函数”，且有唯一合作点．①求出m的取值范围；②若它们的“共赢值”为24，试求出m的值．【分析】（1）由于y＝x+2m与y＝都经过第一、第三象限，所以两个函数有公共点，可以判断两个函数是“合作函数”，再联立x+2＝，解得x＝﹣4或x＝2，即可求“合作点”；（2）假设是“合作函数”，可求“合作点”为x＝m+，再由|x|≤2，可得当﹣≤m≤时，是“合作函数”；当m＞或m＜﹣时，不是“合作函数”；（3）①由已知可得：x+2m＝x2﹣（2m+1）x+（m2+4m﹣3），解得x＝m+3或x＝m﹣1，再由已知可得当0≤m+3≤5时，﹣3≤m≤2，当0≤m﹣1≤5时，1≤m≤6，因为只有一个“合作点”则﹣3≤m＜1或2＜m≤6；②y1+y2＝（x﹣m）2+6m﹣3，由①可分两种情况求m的值：当﹣3≤m＜1时，x＝5时，y1+y2在0≤x≤5的有最大值为m2﹣4m+22＝24，当2＜m≤6时，x＝0时，y1+y2在0≤x≤5的有最大值为m2+6m﹣3＝24，分别求出符合条件的m值即可．【解答】解：（1）∵y＝x+2m是经过第一、第三象限的直线，y＝是经过第一、第三象限的双曲线，∴两函数有公共点，∴存在x取同一个值，使得y1＝y2，∴函数y＝x+2m与y＝是“合作函数”；当m＝1时，y＝x+2，∴x+2＝，解得x＝﹣4或x＝2，∴“合作点”为x＝2或x＝﹣4；（2）假设函数y＝x+2m与y＝3x﹣1是“合作函数”，∴x+2m＝3x﹣1，∴x＝m+，∵|x|≤2，∴﹣2≤m+≤2，∴﹣≤m≤，∴当﹣≤m≤时，函数y＝x+2m与y＝3x﹣1（|x|≤2）是“合作函数”；当m＞或m＜﹣时，函数y＝x+2m 与y＝3x﹣1（|x|≤2）不是“合作函数”；（3）①∵函数y＝x+2m与y＝x2﹣（2m+1）x+（m2+4m﹣3）（0≤x≤5）是“合作函数”，∴x+2m＝x2﹣（2m+1）x+（m2+4m﹣3），∴x2﹣（2m+2）x+（m2+2m﹣3）＝0，∴x＝m+3或x＝m﹣1，∵0≤x≤5时有唯一合作点，当0≤m+3≤5时，﹣3≤m≤2，当0≤m﹣1≤5时，1≤m≤6，∴﹣3≤m＜1或2＜m≤6时，满足题意；②∵y1+y2＝x2﹣（2m+1）x+（m2+4m﹣3）+x+2m＝x2﹣2mx+m2+6m﹣3＝（x﹣m）2+6m﹣3，∴对称轴为x＝m，∵﹣3≤m＜1或2＜m≤6，当﹣3≤m＜1时，x＝5时，y1+y2在0≤x≤5的有最大值为m2﹣4m+22，∴m2﹣4m+22＝24，∴m＝2+或m＝2﹣，∴m＝2﹣；当2＜m≤6时，x＝0时，y1+y2在0≤x≤5的有最大值为m2+6m﹣3，∴m2+6m﹣3＝24，∴m＝3或m＝﹣9，∴m＝3；综上所述：m＝2﹣或m＝3．【点评】本题考查二次函数的图象及性质；理解题意，熟练掌握一次函数、二次函数的图象及性质是解题的关键．25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（3，0），D两点，与y轴交于点B，抛物线的对称轴与x轴交于点C（1，0），点E，P为抛物线的对称轴上的动点．（1）求该抛物线的解析式；（2）当BE+DE最小时，求此时点E的坐标；（3）若点M为对称轴右侧抛物线上一点，且M在x轴上方，N为平面内一动点，是否存在点P，M，N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为正方形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由对称轴﹣＝1，可知b＝﹣2a，再将A（3，0）代入y＝ax2﹣2ax+3，即可求函数的解析式；（2）连接BA交对称轴于点E，连接DE，当A、B、E三点共线时，BE+DE的值最小，又由∠OAB＝45°，可求CE＝2，则E（1，2）；（3）设P（1，t），当AM为正方形的对角线时，PM＝P A，过M点作MG⊥PC交于G，证明△PGM≌△ACP（AAS），可求M（1+t，t+2），再将M代入函数解析式即可求M（2，3）；当∠P AM＝90°时，AM＝AP，过A点作AH⊥x 轴，过M点作MH⊥AH交于点H，同理可证△MAH≌△P AC（AAS），求出M（3+t，2），再将M代入函数解析式即可求M（2+，2）；当∠PMA＝90°时，PM＝AM，过点M作TS∥x轴交对称轴于点T，过点A作AS⊥ST交于点S，同理可得△MPT≌△AMS（AAS），求出M（2+t，1+t），再将M代入函数解析式即可求M（，）．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴与x轴交于点C（1，0），∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴y＝ax2﹣2ax+3，将A（3，0）代入y＝ax2﹣2ax+3，∴9a﹣6a+3＝0，解得a＝﹣1，∴y＝﹣x2+2x+3；（2）令y＝0，则﹣x2+2x+3＝0，解得x＝﹣1或x＝3，∴D（﹣1，0），令x＝0，则y＝3，∴B（0，3），∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，连接BA交对称轴于点E，连接DE，∵A、D关于直线x＝1对称，∴DE＝AE，∴BE+DE＝AE+BE≥AB，当A、B、E三点共线时，BE+DE的值最小，∵OA＝OB＝3，∴∠OAB＝45°，∴AC＝CE，∵AC＝2，∴CE＝2，∴E（1，2）；（3）存在点P，M，N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为正方形，理由如下：设P（1，t），当AM为正方形的对角线时，如图2，PM＝P A，过M点作MG⊥PC交于G，∵∠MP A＝90°，∴∠GPM+∠CP A＝90°，∵∠GPM+∠GMP＝90°，∴∠CP A＝∠GMP，∵PM＝AP，∴△PGM≌△ACP（AAS），∴GM＝CP＝t，PG＝AC＝2，∴M（1+t，t+2），∴t+2＝﹣（t+1）2+2（t+1）+3，解得t＝﹣2或t＝1，∵M点在x轴上方，∴t＝1，∴M（2，3）；当∠P AM＝90°时，AM＝AP，如图3，过A点作AH⊥x轴，过M点作MH⊥AH交于点H，同理可证△MAH≌△P AC（AAS），∴AH＝AC＝2，CP＝MH＝﹣t，∴M（3+t，2），∴2＝﹣（t+3）2+2（t+3）+3，解得t＝﹣2+或t＝﹣2﹣，∴M（2+，2）或（2﹣，2）（舍去）；当∠PMA＝90°时，PM＝AM，如图4，过点M作TS∥x轴交对称轴于点T，过点A作AS⊥ST交于点S，同理可得△MPT≌△AMS（AAS），∴TP＝SM，SA＝MT，∴M（2+t，1+t），∴1+t＝﹣（2+t）2+2（2+t）+3，解得t＝﹣3+或t＝﹣3﹣（舍去），∴M（，）；综上所述：M点坐标为（2，3）或（2+，2）或（，）．【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，正方形的性质，三角形全等的判定及性质，分类讨论，数形结合是解题的关键．。
人教版九年级数学上册期末考试题含答案
人教版数学九年级上册期末考试试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列函数中，不是反比例函数的是（）A．y= B．y=﹣（m不等于0）C．y=D．y=2．下列方程是一元二次方程的是（）A．3x2+=0 B．2x﹣3y+1=0 C．（x﹣3）（x﹣2）=x2D．（3x﹣1）（3x+1）=33．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24 B．24或8C．48或16D．84．若，则等于（）A．8 B．9 C．10 D．115．如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使△ABE 和△ACD相似的是（）A．∠B=∠C B．∠ADC=∠AEB C．BE=CD，AB=AC D．AD：AC=AE：AB6．下列等式成立的是（）A．sin 45°+cos45°=1 B．2tan30°=tan60°C．2sin60°=tan45° D．sin230°=cos60°7．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．8．把中考体检调查学生的身高作为样本，样本数据落在1.6～2.0（单位：米）之间的频率为0.28，于是可估计2 000名体检中学生中，身高在1.6～2.0米之间的学生有（）A．56 B．560 C．80 D．1509．为了解自己家的用电情况，李明在6月初连续几天同一时刻观察电表显示的情况记录如下：日期1号2号3号4号5号6号7号8号电表显示（千瓦时）117 120 124 129 135 138 142 145按照这种用法，李明家6月份的用电量约为（）A．105千瓦时B．115千瓦时C．120千瓦时D．95千瓦时10．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（）A． B． C．D．二、填空题（毎题3分，共24分）11．点P（2m﹣3，1）在反比例函数的图象上，则m=______．12．已知一个函数的图象与y=的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为______．13．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+c=0有一个根是2，则另一根是______．14．如果方程x2+2x+m=0有两个同号的实数根，m的取值范围是______．15．已知线段a=3cm，b=6cm，c=5cm，且a，b，d，c成比例线段，则d=______cm．16．如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′=______．17．学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境．预计花园每平方米造价为30元，学校建这个花园需要投资______元．（精确到1元）18．如图，条形统计图是从曙光中学800名学生中帮助失学儿童捐款金额的部分抽样调查数据，扇形图统计图是该校各年级人数比例分布图．那么该校七年级同学捐款的总数大约为______元．三、解答题（每题8分，共24分）19．用适当的方法解下列方程：（1）4（x﹣3）2﹣25=0（2）2x2+7x﹣4=0．20．已知反比例函数y=（k为常数，k≠1）．（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围．21．计算下列各题：（1）tan45°﹣sin60°•cos30°；（2）sin230°+sin45°•tan30°．四、应用题（每题8分，共24分）22．关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．23．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．24．如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A 点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？五、综合题（共18分）25．马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救．某日，我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50°方向上，在救助船B 的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处．（参考数据：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75）．（1）求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处．26．如图，已知反比例函数y=（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：△ACB∽△NOM；（3）若△ACB与△NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．下列函数中，不是反比例函数的是（）A．y= B．y=﹣（m不等于0）C．y=D．y=【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是（k≠0），即可判定各函数的类型是否符合题意．【解答】解：A、符合反比例函数的定义，y是x的反比例函数，错误；B、符合反比例函数的定义，y是x的反比例函数，错误；C、y与x﹣1成正比例，y不是x的反比例函数，正确；D、符合反比例函数的定义，y是x的反比例函数，错误．故选C．2．下列方程是一元二次方程的是（）A．3x2+=0 B．2x﹣3y+1=0 C．（x﹣3）（x﹣2）=x2D．（3x﹣1）（3x+1）=3【考点】一元二次方程的定义．【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．【解答】解：A、3x2+=0是分式方程，故此选项错误；B、2x﹣3y+1=0为二元一次方程，故此选项错误；C、（x﹣3）（x﹣2）=x2是一元一次方程，故此选项错误；D、（3x﹣1）（3x+1）=3是一元二次方程，故此选项正确．故选D．3．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24 B．24或8C．48或16D．8【考点】解一元二次方程-因式分解法；勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】由x2﹣16x+60=0，可利用因式分解法求得x的值，然后分别从x=6时，是等腰三角形；与x=10时，是直角三角形去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵x2﹣16x+60=0，∴（x﹣6）（x﹣10）=0，解得：x1=6，x2=10，当x=6时，则三角形是等腰三角形，如图①，AB=AC=6，BC=8，AD是高，∴BD=4，AD==2，=BC•AD=×8×2=8；∴S△ABC当x=10时，如图②，AC=6，BC=8，AB=10，∵AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，S=BC•AC=×8×6=24．△ABC∴该三角形的面积是：24或8．故选：B．4．若，则等于（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】比例的性质．【分析】设=k，得出a=2k，b=3k，c=4k，代入求出即可．【解答】解：设=k，则a=2k，b=3k，c=4k，即===10，故选C．5．如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使△ABE 和△ACD相似的是（）A．∠B=∠C B．∠ADC=∠AEB C．BE=CD，AB=AC D．AD：AC=AE：AB【考点】相似三角形的判定．【分析】根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．【解答】解：∵∠A=∠A∴当∠B=∠C或∠ADC=∠AEB或AD：AC=AE：AB时，△ABE和△ACD相似．故选C．6．下列等式成立的是（）A．sin 45°+cos45°=1 B．2tan30°=tan60°C．2sin60°=tan45° D．sin230°=cos60°【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值，分别计算即可判断．【解答】解：A、因为sin45°+cos45°=+=．故错误．B、因为2tan30°=，tan60°=，所以2tan30°≠tan60°，故错误．C、因为2sin60°=，tan45°=1，所以2sin60°≠tan45°故错误，D、因为sin230°=，cos60°=，所以sin230°=cos60°，故正确．故选D．7．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】根据题意作出直角△ABC，然后根据sinA=，设一条直角边BC为5x，斜边AB为13x，根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出tan ∠B．【解答】解：∵sinA=，∴设BC=5x，AB=13x，则AC==12x，故tan∠B==．故选：D．8．把中考体检调查学生的身高作为样本，样本数据落在1.6～2.0（单位：米）之间的频率为0.28，于是可估计2 000名体检中学生中，身高在1.6～2.0米之间的学生有（）A．56 B．560 C．80 D．150【考点】用样本估计总体；频数与频率．【分析】根据频率的意义，每组的频率=该组的频数：样本容量，即频数=频率×样本容量．数据落在1.6～2.0（单位：米）之间的频率为0.28，于是2 000名体检中学生中，身高在1.6～2.0米之间的学生数即可求解．【解答】解：0.28×2000=560．故选B．9．为了解自己家的用电情况，李明在6月初连续几天同一时刻观察电表显示的情况记录如下：日期1号2号3号4号5号6号7号8号电表显示（千瓦时）117 120 124 129 135 138 142 145按照这种用法，李明家6月份的用电量约为（）A．105千瓦时B．115千瓦时C．120千瓦时D．95千瓦时【考点】用样本估计总体．【分析】根据样本估计总体的统计思想：可先求出7天中用电量的平均数，作为6月份用电量的平均数，则一个月的用电总量即可求得．【解答】解：30×=120（千瓦时）．故选C．10．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（）A． B． C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数图象可以确定k、b的符号，根据k、b的符号来判定正比例函数y=kx和反比例函数y=图象所在的象限．【解答】解：如图所示，∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0．∴正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条件的图象是C选项．故选：C．二、填空题（毎题3分，共24分）11．点P（2m﹣3，1）在反比例函数的图象上，则m=2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】此题可以直接将P（2m﹣3，1）代入反比例函数解析式即可求得m的值．【解答】解：∵点P（2m﹣3，1）在反比例函数的图象上，∴（2m﹣3）×1=1，解得m=2．故答案为：2．12．已知一个函数的图象与y=的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为y=﹣．【考点】反比例函数的性质．【分析】根据图象关于y轴对称，可得出所求的函数解析式．【解答】解：关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等，即y=，∴y=﹣故答案为：y=﹣．13．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+c=0有一个根是2，则另一根是1．【考点】根与系数的关系．【分析】首先设另一个根为α，由关于x的一元二次方程x2﹣3x+c=0有一个根是2，根据根与系数的关系可得α+2=3，继而求得答案．【解答】解：设另一个根为α，∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+c=0有一个根是2，∴α+2=3，∴α=1，即另一个根为1．故答案为1．14．如果方程x2+2x+m=0有两个同号的实数根，m的取值范围是0＜m≤1．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】根据题意得出△≥0，m＞0，代入求出m的范围即可．【解答】解：∵方程x2+2x+m=0有两个同号的实数根，∴△≥0，m＞0，△=22﹣4×1×m=4﹣4m≥0，解得：m≤1，即m的取值范围是0＜m≤1，故答案为：0＜m≤1．15．已知线段a=3cm，b=6cm，c=5cm，且a，b，d，c成比例线段，则d= 2.5cm．【考点】比例线段．【分析】根据线段成比例，则可以列出方程a：b=d：c，代入数值求解即可．【解答】解：∵线段a，b，c，d成比例，∴a：b=d：c，由题中a=3cm，b=6cm，c=5cm，∴代入方程可得d=2.5．16．如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′=．【考点】相似三角形的判定与性质；平移的性质．【分析】利用相似三角形面积的比等于相似比的平方先求出A′B，再求AA′就可以了．【解答】解：设BC与A′C′交于点E，由平移的性质知，AC∥A′C′，∴△BEA′∽△BCA，∴S△BEA′：S△BCA=A′B2：AB2=1：2，∵AB=，∴A′B=1，∴AA′=AB﹣A′B=，故答案为：．17．学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境．预计花园每平方米造价为30元，学校建这个花园需要投资7794元．（精确到1元）【考点】解直角三角形的应用．【分析】延长BC，过A作AD⊥BC的延长线于点D，再根据补角的定义求出∠ACD的度数，由锐角三角函数的定义接可求出AD的长，再根据三角形的面积公式求出此三角形的面积，再根据每平方米造价为30元计算出所需投资即可．【解答】解：延长BC，过A作AD⊥BC的延长线于点D，∵∠ACB=120°，∴∠ACD=180°﹣120°=60°，∵AC=20米，∴AD=AC•sin60°=20×=10（米），=BC•AD=×30×10=150（平方米），∴S△ABC∴所需投资=150×30≈7794（元）．故答案为：7794．18．如图，条形统计图是从曙光中学800名学生中帮助失学儿童捐款金额的部分抽样调查数据，扇形图统计图是该校各年级人数比例分布图．那么该校七年级同学捐款的总数大约为5010元．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】首先根据扇形统计图和已知条件求出七年级同学的人数，然后求出样本平均数，再利用样本估计总体的思想即可求出该校七年级同学捐款的总数．【解答】解：∵曙光中学有800名学生，∴七年级同学的人数为：800×36%=288人，而抽样调查数据平均数为：=≈17.4元，∴17.4×288≈5010元，∴该校七年级同学捐款的总数为5010元，故答案为：5010．三、解答题（每题8分，共24分）19．用适当的方法解下列方程：（1）4（x﹣3）2﹣25=0（2）2x2+7x﹣4=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）先移项得到4（x﹣3）2=25，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）4（x﹣3）2=25，2（x﹣3）=±5，所以x1=，x2=；（2）（2x﹣1）（x+4）=0，2x﹣1=0或x+4=0，所以x1=，x2=﹣4．20．已知反比例函数y=（k为常数，k≠1）．（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k﹣1=1×2，然后解方程即可；（2）根据反比例函数的性质得k﹣1＞0，然后解不等式即可．【解答】解：（1）根据题意得k﹣1=1×2，解得k=3；（2）因为反比例函数y=，在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，所以k﹣1＞0，解得k＞1．21．计算下列各题：（1）tan45°﹣sin60°•cos30°；（2）sin230°+sin45°•tan30°．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=1﹣×=1﹣=；（2）原式=×+×=．四、应用题（每题8分，共24分）22．关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．【考点】根的判别式；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）因为方程有两个不相等的实数根，△＞0，由此可求k的取值范围；（2）在k的取值范围内，取负整数，代入方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴（﹣3）2﹣4（﹣k）＞0，即4k＞﹣9，解得；（2）若k是负整数，k只能为﹣1或﹣2；如果k=﹣1，原方程为x2﹣3x+1=0，解得，，．（如果k=﹣2，原方程为x2﹣3x+2=0，解得，x1=1，x2=2）23．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．【考点】相似三角形的判定；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质可知∠AED=∠C，∠A=∠FEC，根据相似三角形的判定定理可知△ADE∽△EFC．【解答】证明：∵DE∥BC，∴∠AED=∠C．又∵EF∥AB，∴∠A=∠FEC．∴△ADE∽△EFC．24．如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A 点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？【考点】相似三角形的应用．【分析】如图，由于AC∥BD∥OP，故有△MAC∽△MOP，△NBD∽△NOP即可由相似三角形的性质求解．【解答】解：∵∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC=∠OMP，∴△MAC∽△MOP．∴，即，解得，MA=5米；同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB=1.5米，∴小明的身影变短了5﹣1.5=3.5米．五、综合题（共18分）25．马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救．某日，我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50°方向上，在救助船B 的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处．（参考数据：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75）．（1）求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）过点P作PE⊥AB于点E，在Rt△APE中解出PE即可；（2）分别求出PA、PB的长，根据两船航行速度，计算出两艘船到达P点时各自所需要的时间，即可作出判断．【解答】解：（1）过点P作PE⊥AB于点E，由题意得，∠PAE=36.5°，∠PBA=45°，设PE为x海里，则BE=PE=x海里，∵AB=140海里，∴AE=海里，在Rt△PAE中，，即：解得：x=60，∴可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离约为60海里；（2）在Rt△PBE中，PE=60海里，∠PBE=45°，则BP=PE=60≈84.8海里，B船需要的时间为：84.8÷30≈2.83小时，在Rt△PAE中，=sin∠PAE，∴AP=PE÷sin∠PAE=60÷0.6=100海里，∴A船需要的时间为：100÷40=2.5小时，∵2.83＞2.5，∴A船先到达．26．如图，已知反比例函数y=（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：△ACB∽△NOM；（3）若△ACB与△NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）把A点坐标代入y=可得k的值，进而得到函数解析式；（2）根据A、B两点坐标可得AC=4﹣n，BC=m﹣1，ON=n，OM=1，则=，再根据反比例函数解析式可得=n，则=m﹣1，而=，可得=，再由∠ACB=∠NOM=90°，可得△ACB∽△NOM；（3）根据△ACB与△NOM的相似比为2可得m﹣1=2，进而得到m的值，然后可得B点坐标，再利用待定系数法求出AB的解析式即可．测试卷系列【解答】解：（1）∵y=（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），∴k=4，∴反比例函数解析式为y=；（2）∵点A（1，4），点B（m，n），∴AC=4﹣n，BC=m﹣1，ON=n，OM=1，∴==﹣1，∵B（m，n）在y=上，∴=n，∴=m﹣1，而=，∴=，∵∠ACB=∠NOM=90°，∴△ACB∽△NOM；（3）∵△ACB与△NOM的相似比为2，∴m﹣1=2，m=3，∴B（3，），设AB所在直线解析式为y=kx+b，∴，解得，∴解析式为y=﹣x+．附赠材料：怎样提高做题效率做题有方,考试才能游刃有余提到考试,映入我眼帘的就是一大批同学在题海里埋头苦干的情景。
人教版九年级上册数学期末考试试卷含答案
人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列事件中是必然事件的是（）A．翻开数学课本，恰好翻到第30页B．三角形任意两边之和大于第三边C．在一个只装有红球的袋子中摸出白球D．在纸上任意画两条直线，这两条直线互相垂直3．反比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点A(﹣2，3)，则此图象一定经过下列哪个点（）A．(3，2)B．(﹣3，﹣2)C．(﹣3，2)D．(﹣2，﹣3)4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，△ABC绕AC所在直线旋转一周，所形成的圆锥侧面积等于（）A．4πcm2B．8πcm2C．12πcm2D．15πcm25．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），点B（2，1），点C（2，－3）．则经画图操作可知：△ABC的外接圆的圆心坐标是（）A．（－2，－1）B．（－1，0）C．（－1，－1）D．（0，－1）6．下列关于x的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（）A ．240x +=B ．2210x x -+=C ．230x x --=D ．220x x +=7．抛物线2(1)2y x =+-的顶点坐标是（）A ．（－1，2）B ．（－1，－2）C ．（1，－2）D ．（1，2）8．如图，正比例函数()1110y k x k =<的图象与反比例函数()2220k y k x=<的图象相交于A ，B 两点，点B 的横坐标为2，当12y y >时，x 的取值范围是（）A ．2x <-或2x >B ．20x -<<或2x >C ．2x <-或02x <<D ．20x -<<或02x <<9．已知一个直角三角形的两边长是方程29200x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长为（）A ．3B C ．3D ．510．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＞0），且a ＋b ＋c ＝－1，a ﹣b ＋c ＝－3．判断下列结论：①抛物线与x 轴负半轴必有一个交点；②b ＝1；③abc ＞0；④2a ＋2b ＋c ＜0；⑤当0≤x≤2时，y 最大＝3a ，其中正确结论的个数（）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题11．将抛物线2y x =向下平移2个单位长度后，得到的抛物线解析式为______________．12．已知关于x 方程230x x m -+=的一个根是1，则m 的值等于______．13．反比例函数y ＝1m x-的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是_______．14．在一个不透明袋子中，装有3个红球和一些白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一个球是红球的概率为13，则袋中白球的个数是________．15．某种产品今年的年产量是20t ，计划今后两年增加产量．如果每年的产量都比上一年增加x 倍，两年后这种产品的产量y 与x 之间的函数表达式是________________．16．如图，半径为2的扇形AOB 的圆心角为120°，点C 是弧AB 的中点，点D 、E 是半径OA 、OB 上的动点，且满足∠DCE ＝60°，则图中阴影部分面积等于___________．17．如图，等腰Rt △ABC 和等腰Rt △ADE 的腰长分别为4和2，其中∠BAC ＝∠DAE ＝90°，点M 为边DE 的中点，若等腰Rt △ADE 绕点A 旋转，则点B 到点M 的距离最小值为__________．18．如图，在圆的内接△ABC 中，AB AC =， 100BC =︒，BD AC ⊥于点D ，则DBC ∠=________°．三、解答题19．解方程：2144x x -=-．20．如图，M 是CD 的中点，EM ⊥CD ，若CD ＝4，EM ＝6，求 CED所在圆的半径．21．现有A 、B 两个不透明的袋子，A 袋中的两个小球分别标记数字1，2；B 袋中的三个小球分别标记数字3，4，5．这五个小球除标记的数字外，其余完全相同．分别将A、B两个袋子中的小球摇匀，然后小明从A、B袋中各随机摸出一个小球，请利用画树状图或列表的方法，求小明摸出的这两个小球标记的数字之和为5的概率．22．某运动品牌的鞋子，每天可销售20双，每双可获利40元．为庆祝新年，对该鞋子进行促销活动，该鞋子每双每降价1元，平均每天可多售出2双．若设该鞋子每双降价x元，请解答下列问题：（1）用含x的代数式表示：降价x元后，每售出一双该鞋子获得利润是元，平均每天售出双该鞋子；（2）在此次促销活动中，每双鞋子降价多少元，可使该品牌的鞋子每天的盈利为1250元？23．如图，正方形ABCD的边长为4，连接对角线AC，点E为BC边上一点，将线段AE 绕点A逆时针旋转45°得到线段AF，点E的对应点F恰好落在边CD上，过F作FM⊥AC 于点M．（1）求证：BE＝FM；（2）求BE的长度．24．如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D为半径OA上一点，过点D作AB的垂线交AC于点E，交BC的延长线于点P，点F在线段PE上，且PF＝CF．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）连接AP与⊙O相交于点G，若∠ABC＝2∠PAC，求证：AB＝BP；（3）在（2）的条件下，若AC＝4，BC＝3，求CF的长．25．已知等边△OAB，边长为8，点A在y轴上，点B在第一象限，反比例函数kyx（x＞0）经过AB的中点M，与OB边相交于点N．（1）求k的值；（2）连接OM、MN，求△OMN的面积．26．如图，AB是⊙O的直径，C为半径OA的中点，CD⊥AB交⊙O于点D，E，DF∥AB 交⊙O于点F，连接AF，AD．(1)求∠DAF 的度数；(2)若AB ＝10，求阴影部分的面积．（结果保留π）27．抛物线y ＝ax 2＋bx －2（a≠0）与x 轴交于点A （﹣1，0），B （3，0），与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，抛物线的对称轴与x 轴相交于点H ，连接AC ，BC ．△ABC 绕点B 顺时针旋转一定角度后落在第一象限，当点C 的对应点C 1落在抛物线的对称轴上时，求此时点A 的对应点A 1的坐标；（3）如图2，过点C 作CE x ∥轴交抛物线于点E ，已知点D 在抛物线上且横坐标为72，在y 轴左侧的抛物线上有一点P ，满足∠PDC ＝∠EDC ，求点P 的坐标．参考答案1．D 2．B 3．C 4．D 5．A 6．B 7．B 8．C 9．D 10．B 11．22y x =-12．213．m>114．615．220(1)y x =+16．43π17．4或者418．2519．x 1＝1，x 2＝3【分析】利用因式分解法，令两个一次因式都等于0，进而得出结果．【详解】解：2144x x -=-(1)(1)4(1)x x x +-=-(1)(14)0x x -+-=(1)(3)0x x --=(1)0x ∴-=或(3)0x -=解得11x =或23x =11x ∴=或23x =【点睛】本题考察了一元二次方程的求解．解题的关键与难点在于对多项式进行因式分解．20．103【分析】根据垂径定理的推论，可得EM 过⊙O 的圆心点O ，CM ＝12CD ＝2，然后设半径为x ，可得OM ＝6－x ，再由勾股定理，即可求解．【详解】解：连接OC ，∵M 是CD 的中点，EM ⊥CD ，∴EM 过⊙O 的圆心点O ，CM ＝12CD ＝2，设半径为x ，∵EM ＝6，∴OM ＝EM －OE ＝6－x ，在Rt △OCM 中，OM 2＋CM 2＝OC 2，即（6－x ）2＋22＝x 2，解得：x ＝103．∴ CED所在圆的半径为103．【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理及其推论，勾股定理是解题的关键．21．13【分析】作列表，共有6种可能的结果，摸出的这两个小球标记的数字之和为5的结果有2种，再由概率公式求解即可．【详解】解：列表如下：123（1，3）（2，3）4（1，4）（2，4）5（1，5）（2，5）共有6种等可能结果，其中小明摸出的两个小球标记的数字之和为5有2种，∴P （摸出的两个小球标记的数字之和为5）＝26＝13【点睛】本题考查了树状图法或列表求概率，正确画出树状图或列表是解题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（1）（40-x ），()202x +；（2）15元【分析】（1）根据利用40减去降价，可得每售出一双该鞋子获得利润，再用20加上多售出的数量，即可求解；（2）根据该品牌的鞋子每天的盈利为1250元，列出方程，即可求解．【详解】解：（1）根据题意得：每售出一双该鞋子获得利润是（40-x ）；平均每天售出()202x +双该鞋子；（2）由题意可列方程（40-x ）（20＋2x ）＝1250x 2-30x ＋225＝0，（x-15）2＝0，解得x 1＝x 2＝15，答：每双鞋子降价15元，可使该品牌的鞋子每天的盈利为1250元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．23．（1）见解析；（2）【分析】（1）由旋转和正方形的性质得出∠FAM ＝∠EAB ，再证ABE ∆≌ΔAMF 即可；（2）求出正方形对角线长，再求出MC=—4即可．【详解】（1）证明： 在正方形ABCD 中，线段AE 绕点A 逆时针旋转45°得到线段AF∴∠CAB ＝45°，∠EAF ＝45°，AE ＝AF ∴∠FAM ＝∠EAB∵FM ⊥AC∴∠FMA ＝∠B ＝90°ABE ∴∆≌ΔAMF （AAS ）∴BE ＝FM（2）在正方形ABCD 中，边长为4∴AC =DCA ＝45°ABE ∆ ≌ΔAMF∴AM ＝AB ＝4∴MC ＝AC—AM ＝—4∵ΔFMC 是等腰直角三角形∴BE ＝MF ＝MC ＝24．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）54【分析】（1）连接OC ，由题意知90ACB ACP ∠=︒=∠，OAC OCA ∠=∠，PCF OCA ∠=∠，90PCF ACF ∠+∠=︒，90OCA ACF ∠+∠=︒；可得OC CF ⊥，进而说明CF 是O 的切线．（2）连接BG ，同弧所对圆周角PAC PBG ∠∠，相等，22=+PBA PAC PBG PBG ABG ∠=∠=∠∠∠有，ABG PBG ∠=∠，进而说明AB BP =．（3）勾股定理知5AB BP ==，2PC =，有Rt PAC Rt APD ≌，知24AD PC PD AC ====、，PAC APD ∠=∠，AE PE =；在Rt AED △中用勾股定理求出DE 的长，求出EP 的长，通过角度关系得出PEC FCE ∠=∠，故有EF CF PF ==，进而求出CF 的值．【详解】解：（1）证明：如图所示，连接OC ，OC 为半径ABC 是O 的内接三角形，且AB 是直径90ACB ACP∴∠=︒=∠PD AB⊥ ∴在Rt ABC 和Rt PBD 中，有BAC BPD∠=∠OA OC=OAC OCA∴∠=∠PF CF= PFC PCF∴∠=∠PCF OCA∴∠=∠又90PCF ACF ∠+∠=︒90OCA ACF ∴∠+∠=︒即OC CF⊥OC 是半径CF ∴是O 的切线．（2）证明：如图连接BGGC GC = PAC PBG∴∠=∠22=+PBA PAC PBG PBG ABG∠=∠=∠∠∠ ABG PBG∴∠=∠AB Q 为直径90AGB PGB ∴∠=∠=︒APB PAB∴∠=∠AB BP∴=（3）在Rt ABC 中43AC BC ==、225AB AC BC ∴+=5BP AB ∴==2PC ∴=在Rt PAC △和Rt APD 中90PDA PCA APC PAD PA PA ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()Rt PAC Rt APD AAS ∴ ≌2AD PC ∴==，4PD AC ==，PAC APD∠=∠AE PE∴=设DE x =，4AE PE x==-在Rt AED △中，有222AD DE AE +=，2222(4)x x +=-解得32x =542EP x ∴=-=90PEC EPC ∠=︒-∠ ，90FCE PCF∠=︒-∠PEC FCE∴∠=∠EF CF PF∴==1524CF EP ∴==∴15=24CF EP =25．（1）（2）12【分析】（1）根据等边三角形的性质，和M 是AB 的中点，通过作垂线构造直角三角形可求出点M 的坐标，进而确定k 的值，（2）求出点B 的坐标，进而求出直线OB 的关系式，在求出交点N 的坐标，即可求出三角形OMN 的面积，【详解】解：（1）作MH ⊥AO 于点H在等边三角形OAB 中，AB ＝8，点M 是AB 的中点∴∠MAH ＝60°，AM ＝4∴AH ＝2，MH＝∵OA ＝8∴OH ＝8－2＝6，∴点M（23，6）∴123k=（2）作NF⊥x轴于点F因∠NOF＝30°，不妨设点(3,)N m m点N在反比例函数图像上∴3123m m⋅=2323m m==-，（舍）∴(623)N，，∴ON＝43由等边三角形“三线合一”性质得到OM平分∠AOB再由角平分线的性质知，点M到OB的距离等于MH，即为23∴1S122OMNON MH∆=⋅⋅=26．(1)30°；(2)256π．【分析】（1）根据平行线的性质和直角三角形边的关系确定E∠的度数，然后根据同弧所对的圆周角相等即可得到答案；（2）根据已知条件确定DOF ∠的度数，根据“等底同高”确定ADF 和ODF △面积相等，最后阴影部分的面积即为扇形ODF 的面积．（1）连接EF ，如图所示，∵DF ∥AB ，CD ⊥AB ，∴∠EDF ＝∠ECB ＝90°，∴EF 是⊙O 的直径，∵C 为半径OA 的中点，∴OC ＝12OA ＝12OE ，∴∠E ＝30°，∴∠DAF ＝∠E ＝30°．（2）如图，连接OD ，则∠DOF ＝2∠E ＝60°，∵DF ∥AB ，∴ADF S △＝DOF S ，∴S 阴影部分＝ODF S 扇形，∵OD ＝12AB ＝5，∴S 阴影部分＝2605360⨯π＝256π．【点睛】本题考查了平行线的性质、直角三角形的性质、同弧所对的圆周角相等、扇形的面积计算，熟练掌握这些知识点是解题的关键．27．（1）224233y x x =--；（2）（3，4）；（3）（67-，1849-）【分析】（1）把A （－1，0），B （3，0）代入抛物线解析式利用待定系数法求解二次函数的解析式即可；（2）如图，先求解C （0，－2），对称轴为直线1x =，可得BH ＝CO ＝2结合旋转得BC 1＝BC ，证明RT △BC 1H ≌RT △CBO （HL ），再证明旋转角∠A 1BA ＝∠C 1BC ＝90°，从而可得答案；（3）先求解D （72，32），E （2，－2），如图，过点D 作DG ⊥CE 交CE 的延长线于点G ，证明CG ＝DG ＝72，可得∠ECD ＝∠GDC ＝45°，如图，在CD 的上方作∠PDC ＝∠EDC 交y 轴于点Q ，交抛物线于点P ，证明△QCD ≌△ECD ，可得QC ＝EC ＝2，可得Q （0，0），再求解直线DQ 的解析式为37y x =，联立23724233y x y x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，再解方程组可得答案.【详解】解：（1）将A （－1，0），B （3，0）代入抛物线解析式得209320a b a b --=⎧⎨+-=⎩解得2343a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴抛物线的解析式为224233y x x =--（2）∵抛物线的解析式为224233y x x =--，A （－1，0），B （3，0）∴C （0，－2），对称轴为直线431223x -=-=´∴BH ＝CO ＝2由旋转得BC 1＝BC则RT △BC 1H ≌RT △CBO （HL ）∴∠C 1BH ＝∠BCO∴∠C 1BC ＝∠C 1BH ＋∠OBC ＝∠BCO ＋∠OBC ＝90°∴旋转角∠A 1BA ＝∠C 1BC ＝90°，即A 1B ⊥x 轴A 1B ＝BA ＝4，B （3，0）∴A 1（3，4）（3）抛物线的解析式为224233y x x =--，D 的横坐标为72当x ＝72时，y ＝32，则D （72，32）∵CE x ∥轴，C （0，－2），对称轴为直线x ＝1∴E （2，－2）如图，过点D 作DG ⊥CE 交CE 的延长线于点G ，∴CG ＝DG ＝72，∴∠ECD ＝∠GDC ＝45°如图，在CD 的上方作∠PDC ＝∠EDC 交y 轴于点Q ，交抛物线于点P ∵CE x ∥轴，∴∠QCE ＝90°∴∠QCD ＝∠ECD ＝45°∵CD ＝CD ，∴△QCD ≌△ECD （ASA ）∴QC ＝EC ＝2，∵C （0，－2），∴Q （0，0）∵D （72，32），设直线:,DQ y mx =∴直线DQ 的解析式为37y x=则23724233y xy x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，消去y 得：21437420,x x --=解得：1276,,27x x ==-当172x =时，13,2y =当267x =-时，218,49y =-所以方程组的解为：7232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或671849x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，。
人教版九年级上册数学期末考试试卷含答案
人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．在平面直角坐标系中，点A(1，-2)和点B(m ，2)关于原点对称，则m 的值为（ ） A ．2 B ．-2 C ．1 D ．-12．从-2，0，2，3中随机选一个数，是不等式231x -≥的解的概率为（ ）A ．13B ．14C ．12D ．23 3．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转60°后得到A OB ''△，若△AOB ＝25°，则AOB '∠的度数是（ ）A ．25°B ．35°C ．40°D ．85°4．已知直角三角形的两条边长分别是方程x 2﹣9x+20＝0的两个根，则此三角形的第三边是A．4或5 B ．3 C D ．35．如图，若抛物线2221y ax x a =-+-经过原点，则抛物线的解析式为（ ）A ．22y x x =--B ．22y x x =-C ．221y x x =--+D ．22y x x =--或22y x x =-6．如图，AB 是△O 的直径，AP 是△O 的切线，PB 交△O 于点C ，点D 在△O 上，若△ADC ＝40°，则△P 的度数是（ ）A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°7．已知抛物线223y x x =--经过A （-2，1y ），B （-1，2y ），C （1，3y ）三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．132y y y >>D ．321y y y >> 8．如图，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到AB C ''△．若点B '刚好落在BC 边上，且AB CB ''=，若△C=20°，则△ABC 旋转的角度为（ ）A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°9．如图，在平面直角坐标系中，二次函数234y x x =+-的图象与x 轴交于A 、C 两点，与y 轴交于点B ，若P 是x 轴上一动点，点Q （0，2）在y 轴上，连接PQ ，则PQ 的最小值是（ ）A．6 B ．2 C ．2+ D ．10．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）A ．a ＞0B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大C ．c ＜0D ．3是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根二、填空题11．一元二次方程230x -=的解为_______．12．二次函数2152y x =-+有最_________值为__________． 13．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（4，0），点P 的坐标是（0，3），把线段AP 绕点P 逆时针旋转90°后得到线段PQ ，则点Q 的坐标是__________．14．二次函数y=ax2+bx+c 图象上部分点的坐标满足下表：则该函数图象的顶点坐标为___________15．如图，CD 是△O 的直径，AB 是弦，CD△AB 于点E ，若OA=5，AB=8，则AD 的长为_____________．16．定义：关于x 的方程21110a x b x c ++=（a 1≠0）与22220a x b x c ++=（a 2≠0），如果满足a 1+a 2＝0，b 1＝b 2，c 1+c 2＝0，则称这两个方程互为“对称方程”．若关于x 的方程223(23)40x m m x +-+-=与2320x x n -++=互为“对称方程”，则2()m n -的值为____．17．如图，已知四边形ABCD 和四边形BEFM 均为正方形，以B 为圆心，以BE 为半径作弧EM ．若大正方形的边长为8厘米，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留π）三、解答题18．已知关于x 的一元二次方程2(1)420m x x --+=．(1)若方程的一个根为1x =，求m 的值；(2)若方程没有实数根，求m 的取值范围．19．如图，从某建筑物的窗口A 处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直），点A 离地面的高度为6米，抛物线的最高点P 到墙的垂直距离为2米，到地面的垂直距离为8米，如图建立平面直角坐标系．(1)求抛物线的解析式；(2)求水落地离墙的最远距离OB ．20．一个不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球1个，黄球1个，蓝球1个．(1)现从中任意摸出一个球，则摸到黄球的概率为；(2)现规定：摸到红球得6分，摸到黄球得4分，摸到蓝球得3分，甲同学先随机摸出一个小球（然后放回），乙同学再随机摸出一个小球为一次游戏．请用画树状图或者列表法，求一次游戏甲、乙摸球所得分数之和不低于9分的概率．21．如图，在△ABC中，△ACB＝30°，将ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC ，连接AE．(1)求证：AB=AE；(2)若AB=AC，试判断四边形ACDE的形状，并说明理由．22．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD△BC，垂足为D．(1)请用尺规作图作出三角形ABC的外接圆△O；（不写作法及证明，应保留作图痕迹）(2)若BC＝4，AD=5，求△O的半径r．23．如图，在RtΔABC中，△ACB=90°，D为AB边上的一点，以AD为直径作△O，△O 与BC相切于点E，连结AE，过点C作CG△AB于点G，交AE于点F，过点E作EP△AB于点P．(1)求证：△BED=△EAD；(2)求证：CE=EP；(3)连接PF，若CG=8，PG=6，求四边形CFPE的面积．24．某商场将每件进价为70元的某种商品原来按每件90元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润______元．（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元，△若商场经营该商品一天要获利润2210元，则每件商品应降价多少元？△求出y与x之间的函数关系式，当x取何值时，商场获利润最大？25．如图（1），在△ABC中，△ACB＝90°，以AB为直径作△O；过点C作直线CD交AB 的延长线于点D，且BD＝OB，CD＝CA．（1）求证：CD是△O的切线．（2）如图（2），过点C作CE△AB于点E，若△O的半径为8，△A＝30°，求线段BE．26．如图，点A 在x 轴上，OA=4，将线段OA 绕点O 顺时针旋转120°至OB 的位置． （1）求点B 的坐标；（2）求经过点A ．O 、B 的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P ，使得以点P 、O 、B 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由．参考答案1．D 【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，即可求得m 的值．【详解】解：点A(1，-2)和点B(m ，2)关于原点对称，则m 的值为1-故选：D ．【点睛】本题考查了原点对称的两个点的坐标特征，理解“关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数”是解题的关键．2．C 【分析】首先确定不等式的解集，然后利用概率公式计算即可．【详解】解：解231x -≥得：2x ≥，所以满足不等式的数有2和3两个，所以从-2，0，2，3中随机选一个数，是231x -≥的解的概率为：2142=， 故选：C ．【点睛】考查了概率公式的知识，解题的关键是正确的求解不等式，难度不大．3．B 【分析】根据AOB 绕点O 按逆时针方向旋转60°后得到AOB ''，可得60BOB ∠'=︒，然后根据25AOB ∠=︒，可以求出'AOB ∠的度数．【详解】△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转60°后得到AOB''， △60BOB ∠'=︒，又△25AOB ∠=︒△602535AOB BOB AOB ∠'=∠'-∠=︒-︒=︒，故选B ．4．D【详解】解：解方程29200x x -+=得14x =，25x =，当两直角边分别为4和5，则第三边的长==当斜边为5，第三边的长3=，所以此三角形的第三边长为3故选：D ．5．A 【详解】 抛物线2221y ax x a =-+-经过原点，∴ 令0x = ，则2200201a a =⨯-⨯+- ，解得1a =± ；由图可知，抛物线2221y ax x a =-+-的开口向下，∴ 1a =- ，∴抛物线22y x x =--． 故选：A6．D 【分析】根据圆周角和圆心角的关系，可以得到ADC ∠的度数，然后根据AP 为O 的切线和直角三角形的两个锐角互余，即可求得P ∠的度数．【详解】解：40ADC ∠=︒，40ABC ∴∠=︒， AB 为O 的切线，点A 为切点，90OAB ︒∴∠=，90904050P ABC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，故选：D ．7．A 【分析】根据抛物线解析式可得抛物线开口向上，对称轴为1x =，求得、、A B C 三点到对称轴的距离，利用二次函数的性质即可求解．【详解】解：抛物线223y x x =--，则开口向上，对称轴为1x =，由二次函数的性质可得离对称轴越远，函数值越大，A （-2，1y ），B （-1，2y ），C （1，3y ）到对称轴的距离分别为3,2,0，所以123y y y >>，故选A8．C 【分析】由AB’=CB’得△B’AC=△C ，由旋转得AB’=AB ，所以有△B=△AB’B=△B’AC+△C=2△C ，进而得到△B=△AB’B=40°，再由△BAB’+△B+△AB’B=180°即可求出旋转角△BAB’的度数．【详解】解：△AB CB ''=，△△B’AC=△C ，由旋转前后对应线段相等可知：AB’=AB ，△△B=△AB’B ，由三角形外角定理可知：△AB’B=△B’AC+△C=2△C=40°，△△B=△AB’B=40°，△△ABC 旋转的角度为△BAB’=180°-△B-△AB’B=180°-40°-40°=100°，故选：C ．9．D 【分析】连接BC ，过点P 作PD△BC 于D ，过点Q 作QH△BC 于H ．根据PQ PQ PD =+，可得DQ PD +的最小值为QH 的长，即可解决问题．【详解】如图，连接BC ，过点P 作PD△BC 于D ，过点Q 作QH△BC 于H ．由234y x x =+-，令0y =，则2340x x +-=，解得1241x x =-=，，()()4,0,1,0C A ∴-，令0x =，解得0y =，()0,4B ∴-，4OB OC ∴==，90BOC ∠=︒，45OCB OBC ∴∠=∠=︒，PC ∴=，∴2PQ PC PQ PD QH +=+≥，当P 为QH 与x 轴交点时PQ 最小，最小值为QH 的长， Q （0，2）,()0,4B -， 4BQ ∴=，设QH x =，则BH x =,△222DH BH Q B +=，△2226x x +=，△x =△QH ＝则PQ 的最小值是 故选D ．【点睛】本题考查了二次函数的相关性质，以及等腰直角三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．10．D 【详解】由开口方向可知a 0<，故A 选项错误，不符合题意；观察图像可知当x ＞1时y 随x 的增大而减小，故B 选项错误，不符合题意；观察图像可知0c >，故C 选项错误，不符合题意；抛物线与x 轴的另一个交点是（3，0）故3是方程ax 2＋bx ＋c=0的一个根，故D 选项正确，符合题意．故选：D ．11．1x =2x =【分析】先移项，再两边开平方即可． 【详解】解：△230x -= △23x =，△1x =2x =，故答案为：1x 2x =．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．12． 大 5【分析】根据开口方向向下得到有最大值，根据对称轴为y 轴得到当x=0时，y 最大为5． 【详解】解：由2152y x =-+可知： 102a =-<，开口向下， △二次函数有最大值，又其对称轴为y 轴，△当x=0时，y 最大为5，故答案为：大，5．【点睛】本题考查二次函数的性质，属于基础题，熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键．13．（3，7）【分析】过Q 作QE△y 轴于E 点，证明△QEP△△POA ，得到EQ=PO=3，EP=OA=4后即可求解．【详解】解：过Q 作QE△y 轴于E 点，如下图所示：△旋转90°，△△1+△2=90°，△EQ△y轴，△△3+△2=90°，△△1=△3，且△QEP=△POA=90°，PQ=PA，△△QEP△△POA(AAS)，△EQ=PO=3，EP=OA=4，△EO=EP+PO=4+3=7，△点Q的坐标是(3，7)，故答案为：(3，7)．【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，坐标与图形，本题的关键过Q作QE△y轴于E点，证明△QEP△△POA．14．（-2，-2）【详解】△x=−3和−1时的函数值都是−3相等，△二次函数的对称轴为直线x=−2，△顶点坐标为(−2,−2).故选B.15．△CD是△O的直径，AB是弦，CD△AB，AB＝8，在Rt△OEB中，根据勾股定理3=，△CD=OD+OE=5+3=8，在Rt△AED中，==故答案为【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理，线段和差，掌握垂径定理，勾股定理，线段和差是解题关键．16．9【分析】由题可知2232m m -+=，40n -+=，求出,m n 的值，然后代入()2m n -求解即可．【详解】解：由题可知2232m m -+=，40n -+=解得14m n ==， △()()22149m n -=-=故答案为：9．【点睛】本题考查了代数式求值，完全平方公式求一元二次方程的解．解题的关键在于求出,m n 的值．17．16π平方厘米【分析】连接BD 、ME ，根据正方形的性质得出BD△ME ，可知△MED 的面积等于△MEB 的面积，则阴影部分的面积为扇形MEB 的面积，利用面积公式求解即可．【详解】解：连接BD 、ME ，△四边形ABCD 和四边形BEFM 均为正方形，△△DBA=△MEA=45°，△BD△ME ，△△MED 的面积等于△MEB 的面积，△阴影部分的面积为扇形MEB 的面积，△正方形的边长为8厘米，△MBE=90°， 2908==16360S ππ⨯阴影（平方厘米）， 故答案为：16π平方厘米．【点睛】本题考查了正方形的性质和扇形面积公式，解题关键是利用正方形性质得出阴影部分面积为扇形面积．18．(1)3(2)3m >【分析】（1）根据一元二次方程的根的定义把1x =代入2(1)420m x x --+=中进行求解即可；（2）根据一元二次方程根的判别式求解即可．(1)解：把1x =代入2(1)420m x x --+=得：1420m --+=，解得：3m =；(2)解：△方程2(1)420m x x --+=没有实数根， △()Δ164210m =-⨯-<，解得：3m >．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解和一元二次方程根的判别式，熟知相关知识是解题的关键．19．(1)21(2)82y x =--+ (2)6米【分析】（1）根据题意可知该抛物线顶点坐标，且经过点A （0，6），即可设抛物线的解析式为2(2)8y a x =-+，再将A （0，6）代入，求出a 即可；（2）对于该抛物线解析式，令y=0，求出x 的值即可．(1)由题意可知抛物线的顶点坐标为（2，8），且经过点A （0，6），△设抛物线的解析式为2(2)8y a x =-+，把A （0，6）代入得486a +=， 解得：12a =-，△21(2)82y x =--+．(2)令0y =，得()212802x --+=， 解得：16x =，22x =-（舍去），△水落地离墙的最远距离为6米．【点睛】本题考查二次函数的实际应用．根据题意，利用待定系数法求出解析式是解答本题的关键．20．(1)13(2)59【分析】（1）根据概率公式，求得任意摸出一个球的结果总数以及摸到黄球的结果数，即可求解；（2）利用列表法求解概率即可．(1)由题意可得，小球总数为3个，从中任意摸出一个球，结果总数为3，摸到黄球的结果数为1，则摸到黄球的概率为13， (2)根据题意，列表如下：由表可知：共有9个等可能的结果，甲、乙摸球所得分数之和不低于9分的结果有5个，△甲、乙摸球所得分数之和不低于9分的概率为59， 【点睛】此题考查了概率的有关计算，涉及了概率公式以及利用列表法或树状图求解概率，解题的关键是掌握概率公式以及列表法或树状图求解概率的方法．21．(1)见解析(2)四边形ACDE 是菱形，见解析【分析】（1）由旋转的性质可得出△BCE ＝60°，BC=EC ．再根据题意即可求出ACE ＝30°=△ACB ．即易证△ACB△△ACE(SAS)，得出结论AB=AE ；（2）由旋转的性质可得出AC=DC ，AB=ED ，结合（1）可证明AE=DE ，若AB=AC ，即可证明AC=DC=DE=AE ，即证明四边形ACDE 是菱形．(1)证明：△△ABC 绕点C 顺时针旋转60°得到△DEC ，△△BCE ＝60°，BC=EC ．△△ACB ＝30°，△△ACE ＝30°=△ACB ．△AC=AC ，△△ACB△△ACE(SAS)，△AB=AE ；(2)△△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，△AC=DC ，AB=ED ，由（1）可知AB=AE ，△AE=DE ，若AB=AC ，则AC=AE ，△AC=DC=DE=AE ，△四边形ACDE 是菱形．【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定．利用数形结合的思想是解答本题的关键．22．(1)见解析 (2)2910【分析】（1）作AB 边的垂直平分线交AD 于点O ，再以O 点为圆心，OA 长为半径画圆，即可求解；（2）连结OB ，根据等腰三角形的性质可得BD=CD=2 ，然后设△O 的半径为r ，则AO=BO=r ，5OD r =-，在Rt△BOD 中，由勾股定理即可求解．(1)解：△AB=AC ，AD△BC ，△BD=CD ，即AD 垂直平分BC ，△作AB 边的垂直平分线交AD 于点O ，再以O 点为圆心，OA 长为半径画圆，△O 即为所求作，如下图所示；(2)解：连结OB ，△AB=AC ，AD△BC ，BC ＝4，△BD=CD=2 ，设△O 的半径为r ，则AO=BO=r ，5OD r =-，在Rt△BOD 中，由勾股定理可得：222(5)2r r --=， 解得：2910r =， △△O 的半径2910r =． 【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握三角形的外接圆的性质，等腰三角形的性质，勾股定理是解题的关键．23．(1)见解析；(2)见解析； (3)752【分析】（1）连接OE ，根据切线性质和圆周角定理证得△AED=△OED=90°，再根据等边对等角和等角的余角相等即可证得结论；（2）根据平行线的判定与性质证得△CAE=△AEO ，再根据等角对等边和角平分线的性质定理即可证的结论；（3）连接PF ，根据等角的余角相等和等角对等边证得CE=CF ，证明CF△EP ，根据菱形的判定与性质证明四边形CFPE 是菱形求得CF=PF ，再利用勾股定理求得CF 即可．(1)证明：（1）连结OE，△BC与△O相切于点E，△OE△BC，△△OED=△BED+△OED=90°，△AD是直径，△△AED=90°，△△EAD+△ADE=90°，△OE=OD，△△OED=△ADE，△△BED=△EAD；(2)证明：△AC△BC，OE△BC，△AC△OE，△△CAE=△AEO，△OA=OE，△△EAO=△AEO，△△CAE=△EAO，又△EP△AB，EC△AC，△CE=EP；(3)解：连结PF，△△ACB=90°，CG△AB ，△△CAE+△AEC=△AFG+△EAP=90°，△△CAE=△EAP ，△△AEC=△AFG =△CFE ，△CF=CE ，△CE=EP ，△CF=PE ，△CG△AB ，EP△AB ，△CF△EP ，△四边形CFPE 是平行四边形，又△CE=EP ，△平行四边形CFPE 是菱形，△CF=PF ，设CF x =，则PF x =，8FG x =-，在Rt△PFG 中，由勾股定理可得：222(8)6x x =-+， 解得：254x =， △2575642S CF PG =⨯=⨯=菱形． 【点睛】本题考查切线性质、圆周角定理、等角的余角相等、等腰三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、角平分线的性质定理、平行四边形的判定、菱形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．24．（1）2000；（2）△3元或7元，△y=-10x 2+100x+2000，当x=5时，商店所获利润最大【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．依据题意易得出每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式：y=（90﹣70﹣x）（100+10x），再依据函数的增减性求得最大利润．【详解】（1）100×（90﹣70）=2000；（2）设：商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．△依题意得：（90﹣70﹣x）（100+10x）=2210解得：x1=3，x2=7．经检验：都是方程的解，且符合题意．答：商店经营该商品一天要获利润2270元，则每件商品应降价3元或7元．△依题意得：y=（90﹣70﹣x）（100+10x）y=﹣10x2+100x+2000=﹣10（x﹣5）2+2250△a=﹣10＜0，函数在顶点处有最大值，即：当x=5时，商店所获利润最大．25．（1）见解析；（2）4.【分析】（1）如图1，连结OC，根据直角三角形斜边中点的性质得出OC=OA=OB，进一步得出点C在△O上，由等边对等角得出△A=△D，然后通过证得△ACB△△DCO，得出△DCO=△ACB=90°，即可证得CD是△O的切线；（2）解直角三角函数即可求得．【详解】（1）证明：如图1，连结OC，△点O为直角三角形斜边AB的中点，△OC=OA=OB．△点C在△O上，△BD=OB，△AB=DO，△CD=CA，△△A=△D，△△ACB△△DCO，△△DCO=△ACB=90°，△CD 是△O 的切线；（2）如图2，在Rt△ABC 中，BC=ABsin△A=2×8×sin30°=8，△△ABC=90°-△A=90°-30°=60°， △BE=BCcos60°=8×12=4．26．（1）点B 的坐标为（﹣2，﹣．（2）此抛物线的解析式为y=（3）存在．点P 的坐标为（2，﹣．【分析】（1）首先根据OA 的旋转条件确定B 点位置，然后过B 做x 轴的垂线，通过构建直角三角形和OB 的长（即OA 长）确定B 点的坐标．（2）已知O 、A 、B 三点坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式．（3）根据（2）的抛物线解析式，可得到抛物线的对称轴，然后先设出P 点的坐标，而O 、B 坐标已知，可先表示出△OPB 三边的边长表达式，然后分△OP=OB 、△OP=BP 、△OB=BP 三种情况分类讨论，然后分辨是否存在符合条件的P 点．【详解】解：（1）如图，过B 点作BC△x 轴，垂足为C ，则△BCO=90°．△△AOB=120°，△△BOC=60°．又△OA=OB=4，△OC=12OB=12×4=2，BC=OB•sin60°=4．△点B 的坐标为（﹣2，﹣．（2）△抛物线过原点O 和点A ．B ，△可设抛物线解析式为y=ax 2+bx ，将A （4，0），B （﹣2，﹣得16a+4b=0{4a 2b=--a={．△此抛物线的解析式为y=（3）存在．如图，抛物线的对称轴是x=2，直线x=2与x 轴的交点为D ， 设点P 的坐标为（2，y ）．△若OB=OP ，则22+|y|2=42，解得y=±当y=在Rt△POD 中，△PDO=90°，sin△POD=PD OP =，△△POD=60°△△POB=△POD+△AOB=60°+120°=180°，即P 、O 、B 三点在同一直线上．△y=△点P 的坐标为（2，﹣．△若OB=PB ，则42+|y+2=42，解得y=﹣ △点P 的坐标为（2，﹣．△若OP=BP ，则22+|y|2=42+|y+2，解得y=﹣ △点P 的坐标为（2，﹣．综上所述，符合条件的点P 只有一个，其坐标为（2，﹣．。
人教版数学九年级上学期《期末考试卷》附答案
人 教 版 数 学 九 年 级 上 学 期期 末 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、单项选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分)1. (2019湖北仙桃)若方程x 2﹣2x ﹣4＝0的两个实数根为α,β,则α2+β2的值为( )A ．12B ．10C ．4D ．﹣4 2.(2019广西梧州)已知0m >,关于x 的一元二次方程(1)(2)0x x m +--=的解为1x ,212()x x x <,则下列结论正确的是( )A ．1212x x <-<<B ．1212x x -<<<C ．1212x x -<<<D ．1212x x <-<<3.(2019辽宁本溪)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D4．如图,⊙O 的半径是2,AB 是⊙O 的弦,点P 是弦AB 上的动点,且1≤OP≤2,则弦AB 所对的圆周角的度数是( )A ． 60°B ． 120°C ． 60°或120°D ． 30°或150°5.(2019广西桂林)如图,一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形,任意旋转这个转盘1次,则当转盘停止转动时,指针指向阴影部分的概率是( )A ．12B ．13C ．14D ．166.二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示,下列说法中错误的是( )A．函数图象与y轴的交点坐标是(0,﹣3)B．顶点坐标是(1,﹣3)C．函数图象与x轴的交点坐标是(3,0)、(﹣1,0)D．当x＜0时,y随x的增大而减小7．关于一元二次方程x2﹣4x+4＝0根的情况,下列判断正确的是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根8．如图,已知A,B,C在⊙O上,为优弧,下列选项中与∠AOB相等的是( )A. 2∠CB. 4∠BC. 4∠AD. ∠B+∠C二、填空题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分)9．关于x的方程x2﹣4x+3=0与=有一个解相同,则a= ．10．底面周长为10πcm,高为12cm的圆锥的侧面积为．11．一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1〜6的点数,抛掷这枚骰子1次,向上一面的点数是4的概率是．12．如图,若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D,则∠C=度．13.如图所示,将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA,添加一个条件,使四边形ABCD为矩形．则所添加的条件是_________.14．一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2,则x1+x2为( )A．﹣2 B．1 C．2 D．015. 如图,在方格纸上建立的平面直角坐标系中,Rt△ABC关于y轴对称的图形为Rt△DEF,则点A的对应点D 的坐标是．16．等腰三角形ABC中,顶角A为40°,点P在以A为圆心,BC长为半径的圆上,且BP=BA,则∠PBC的度数为．三、解答题(本大题有5小题,共56分)17．(10分)已知1是关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+1=0的一个根,求m的值.18. (10分)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4)(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；(3)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标．19．(12分)一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球(不放回),再从余下的2个球中任意摸出1个球．(1)用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；(2)求两次摸到的球的颜色不同的概率．20. (12分)(2019•甘肃武威)如图,在△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝120°,点D在BC边上,⊙D经过点A和点B 且与BC边相交于点E．(1)求证：AC是⊙D的切线；(2)若CE＝2,求⊙D的半径．21．(12分)如图,抛物线y=x2+bx+c经过点A(﹣1,0),B(3,0)．请解答下列问题：(1)求抛物线的解析式；(2)点E(2,m)在抛物线上,抛物线的对称轴与x轴交于点H,点F是AE中点,连接FH,求线段FH的长．注：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是x=﹣．答案与解析一、单项选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分)1. (2019•广东)已知x1.x2是一元二次方程了x2﹣2x=0的两个实数根,下列结论错误的是A．x1≠x2 B．x12﹣2x1=0 C．x1+x2=2 D．x1·x2=2[答案]D[解析]因式分解x(x-2)=0,解得两个根分别为0和2,代入选项排除法.2．观察下列四个图形,中心对称图形是( )A．B．C．D．[答案]C[解析]根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．A．不是中心对称图形,故本选项错误；B．不是中心对称图形,故本选项错误；C．是中心对称图形,故本选项正确；D．不是中心对称图形,故本选项错误．3．如图,点A、B、C、D在⊙O上,∠AOC=140°,点B是的中点,则∠D的度数是( )A．70° B．55° C．35.5° D．35°[答案]D．[解析]根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=∠AOC,再根据圆周角定理解答．连接OB,∵点B是的中点,∴∠AOB=∠AOC=70°,由圆周角定理得,∠D=∠AOB=35°4．已知x1,x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根,且x1+x2=﹣2,x1•x2=1,则b a的值是( )A．B．﹣C．4 D．﹣1[答案]A．[解析]∵x1,x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根,∴x1+x2=﹣a=﹣2,x1•x2=﹣2b=1,解得a=2,b=﹣,∴b a=(﹣)2=．5.已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点,该抛物线的顶点坐标是( )A. (-1,-4)B. (1,-4)C. (-1,4)D.(1,4)[答案]D[解析]把A、B的坐标代入函数解析式,即可得出方程组,求出方程组的解,即可得出解析式,化成顶点式即可．∵A(0,3),B(2,3)是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点,∴代入得：,解得：b=2,c=3,∴y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,顶点坐标为(1,4)6.如图,有一直径是米的圆形铁皮,现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC,则：AB的长为( )A. 1B. 2C. 3D. 4[答案]A[解析]连接BD,∵∠BAC =90°,∴BC 为⊙O 的直径,即BC =, ∴AB =BC =17．用一个圆心角为120°,半径为6的扇形做一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的面积为( )．A. π．B. 2π．C. 3π．D. 4π．[答案]D ．[解析]易得扇形的弧长,除以2π即为圆锥的底面半径,从而可以计算面积． 扇形的弧长＝＝4π,∴圆锥的底面半径为4π÷2π＝2．∴面积为：4π.8．从﹣3．﹣l ,π,0,3这五个数中随机抽取一个数,恰好是负数的概率是( )．A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5[答案]B ．[解析]五个数中有两个负数,根据概率公式求解可得．∵在﹣3．﹣l ,π,0,3这五个数中,负数有﹣3和﹣1这2个,∴抽取一个数,恰好为负数的概率为.二、填空题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分)11.(2019江苏镇江)已知抛物线2441(0)y ax ax a a =+++≠过点(,3)A m ,(,3)B n 两点,若线段AB 的长不大于4,则代数式21a a ++的最小值是 ．[答案]74[解析]抛物线2441(0)y ax ax a a =+++≠过点(,3)A m ,(,3)B n 两点,∴4222m n a a+=-=- 线段AB 的长不大于4,413a ∴+12a ∴ 21a a ∴++的最小值为：2117()1224++=； 故答案为74． 12．小明掷一枚均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6点,得到的点数为奇数的概率是 ． [答案]．[解析]根据概率的求法,找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．根据题意知,掷一次骰子6个可能结果,而奇数有3个,所以掷到上面为奇数的概率为．13.如图,OA ,OB 是⊙O 的半径,点C 在⊙O 上,连接AC ,BC ．若∠AOB = 120°,则∠ACB = 度．[答案]60[解析]根据圆周角定理：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半可得答案．14．若关于x 的方程3x ﹣kx +2＝0的解为2,则k 的值为 ．[答案]4．[解析]直接把x ＝2代入进而得出答案．∵关于x 的方程3x ﹣kx +2＝0的解为2,∴3×2﹣2k +2＝0,解得：k ＝4．15．如图,四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形,∠A ＝100°,则∠DCE 的度数为 .[答案]100°[解析]∵四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形,∴∠DCE ＝∠A ＝100°16．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作,去年已投入5亿元资金,并计划投入资金逐年增长,明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设,则这两年投入资金的年平均增长率为 ．[答案]20%．[解析]设这两年中投入资金的平均年增长率是x ,由题意得：5(1+x )2＝7.2,解得：x 1＝0.2＝20%,x 2＝﹣2.2(不合题意舍去)．这两年中投入资金的平均年增长率约是20%．三、解答题(本大题有5小题,共56分)17. (10分)(2019北京市) 关于x 的方程22210x x m -+-=有实数根,且m 为正整数,求m 的值及此时方程的根．[答案]m=1,此方程的根为121x x ==[解析]先由原一元二次方程有实数根得判别式240b ac -≥进而求出m 的范围；结合m 的值为正整数,求出m 的值,进而得到一元二次方程求解即可.∵关于x 的方程22210x x m -+-=有实数根,∴()()22424121484880b ac m m m ∆=-=--⨯⨯-=-+=-≥ ∴1m ≤又∵m 为正整数,∴m=1,此时方程为2210x x -+=解得根为121x x ==,∴m=1,此方程的根为121x x ==18. (10分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC 的顶点均在格点上,请按要求完成下列步骤：(1)画出将△ABC向右平移3个单位后得到的△A1B1C1,再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2；(2)求线段B1C1旋转到B1C2的过程中,点C1所经过的路径长．[答案]见解析.[解析]根据平移的性质得出对应点位置以及利用旋转的性质得出对应点位置画出图形即可；根据弧长计算公式求出即可．此题主要考查了图形的旋转与平移变换以及弧长公式应用等知识,根据已知得出对应点位置是解题关键．(1)如图所示：(2)点C1所经过的路径长为：=2π．19. (12分)某初中学校举行毛笔书法大赛,对各年级同学的获奖情况进行了统计,并绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中相关数据解答下列问题：(1)请将条形统计图补全；(2)获得一等奖的同学中有14来自七年级,有14来自八年级,其他同学均来自九年级,现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛,请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.[答案](1)如下图；(2)1 3[解析]此题考查了统计与概率综合,理解扇形统计图与条形统计图的意义及列表法或树状图法是解题关键,难度中等.(1)1025%40÷=(人)获一等奖人数：408612104----=(人)(2)七年级获一等奖人数：1414⨯=(人)八年级获一等奖人数：1414⨯=(人)∴九年级获一等奖人数：4112--=(人)七年级获一等奖的同学人数用M表示,八年级获一等奖的同学人数用N表示,九年级获一等奖的同学人数用P1、P2表示,树状图如下：共有12种等可能结果,其中获得一等奖的既有七年级又有九年级人数的结果有4种,则所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率P=41 123=.20．(12分)如图,以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆,经过A,B两点,且与BC边交于点E,D为BE的下半圆弧的中点,连接AD交BC于F,AC=FC．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)已知圆的半径R=5,EF=3,求DF的长．[答案]见解析.[解析]本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可．也考查了勾股定理．(1)证明：连结OA、OD,如图,∵D为BE的下半圆弧的中点,∴OD⊥BE,∴∠D+∠DFO=90°,∵AC=FC,∴∠CAF=∠CFA,∵∠CFA=∠DFO,∴∠CAF=∠DFO,而OA=OD,∴∠OAD=∠ODF,∴∠OAD+∠CAF=90°,即∠OAC=90°,∴OA⊥AC,∴AC是⊙O的切线；(2)解：∵圆的半径R=5,EF=3,∴OF=2,在Rt△ODF中,∵OD=5,OF=2,∴DF==．21．(12分)已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点(1,0),(0,)．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)将抛物线y=﹣x2+bx+c平移,使其顶点恰好落在原点,请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．[答案]见解析.[解析]此题考查了二次函数图象与几何变换,二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征,以及待定系数法求二次函数解析式,熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．(1)把已知点的坐标代入抛物线解析式求出b与c的值即可；(2)指出满足题意的平移方法,并写出平移后的解析式即可．解：(1)把(1,0),(0,)代入抛物线解析式得：,解得：,则抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+；(2)抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+=﹣(x+1)2+2,将抛物线向右平移一个单位,向下平移2个单位,解析式变为y=﹣x2．。
人教版九年级数学上册期末测试题附答案
人教版九年级数学上册期末测试题附答案九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求）1．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放篮球比赛B．守株待兔C．明天是晴天D．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球2．一元二次方程2某2﹣某+1=0的一次项系数和常数项依次是（）A．﹣1和1B．1和1C．2和1D．0和13．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．方程2某（某﹣3）=5（某﹣3）的根是（）A．某=B．某=3C．某1=，某2=3D．某1=﹣，某2=35．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACB=60°，则∠ABO的大小为（）A．30°B．40°C．45°D．50°6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（）A．25πB．65πC．90πD．130π7．如图，抛物线y1=﹣某2+4某和直线y2=2某，当y1＜y2时，某的取值范围是（）A．0＜某＜2B．某＜0或某＞2C．某＜0或某＞4D．0＜某＜48．已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（）A．1B．3C．﹣1D．﹣39．王洪存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为（）A．5%B．20%C．15%D．10%10．某1，某2是关于某的一元二次方程某2﹣m某+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的结论是（）A．m=0时成立B．m=2时成立C．m=0或2时成立D．不存在11．若函数，则当函数值y=8时，自变量某的值是（）A．±B．4C．±或4D．4或﹣12．如图为二次函数y=a某2+b某+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④△＞0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案直接填写在题中横线上）13．小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这是个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是．14．同圆的内接正三角形与外切正三角形的周长比是．15．△ABC中，E，F分别是AC，AB的中点，连接EF，则S△AEF：S△ABC=．16．工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小孔的直径AB是mm．17．将抛物线y=某2﹣2向上平移一个单位后，又沿某轴折叠，得新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是．18．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=某2﹣2某﹣3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为．三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明，证明过程或推理步骤）19．（1）解方程：某2﹣3某+2=0．（2）已知：关于某的方程某2+k某﹣2=0①求证：方程有两个不相等的实数根；②若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．20．（1）解方程：+=；（2）图①②均为7某6的正方形网络，点A，B，C在格点上．（a）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形（画一个即可）．（b）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画一个即可）21．一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是黄色的概率．22．用一段长为30m的篱笆围成一个边靠墙的矩形菜园，墙长为18米（1）若围成的面积为72米2，球矩形的长与宽；（2）菜园的面积能否为120米2，为什么？23．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为6cm，D，E分别是∠ACB的平分线与⊙O，直径AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．24．如图，在平面直角坐标系某Oy中，直线y=某+2与某轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=a某2+b某+c的对称轴是某=﹣且经过A，C两点，与某轴的另一交点为点B．（1）求抛物线解析式．（2）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直某轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求）1．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放篮球比赛B．守株待兔C．明天是晴天D．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【解答】解：打开电视机，正在播放篮球比赛是随机事件，A不正确；守株待兔是随机事件，B不正确；明天是晴天是随机事件，C不正确；在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球是必然事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．一元二次方程2某2﹣某+1=0的一次项系数和常数项依次是（）A．﹣1和1B．1和1C．2和1D．0和1【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据一元二次方程的一般形式进行选择．【解答】解：一元二次方程2某2﹣某+1=0的一次项系数和常数项依次是﹣1和1．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：a某2+b某+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中a某2叫二次项，b某叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【专题】常规题型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．方程2某（某﹣3）=5（某﹣3）的根是（）A．某=B．某=3C．某1=，某2=3D．某1=﹣，某2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先把方程变形为：2某（某﹣3）﹣5（某﹣3）=0，再把方程左边进行因式分解得（某﹣3）（2某﹣5）=0，方程就可化为两个一元一次方程某﹣3=0或2某﹣5=0，解两个一元一次方程即可．【解答】解：方程变形为：2某（某﹣3）﹣5（某﹣3）=0，∴（某﹣3）（2某﹣5）=0，∴某﹣3=0或2某﹣5=0，∴某1=3，某2=．故选C．【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程右边化为0，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可．5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACB=60°，则∠ABO的大小为（）A．30°B．40°C．45°D．50°【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得∠AOB=120°，再根据三角形内角和定理可得答案．【解答】解：∵∠ACB=60°，∴∠AOB=120°，∵AO=BO，∴∠B=÷2=30°，故选：A．【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（）A．25πB．65πC．90πD．130π【考点】圆锥的计算；勾股定理．【专题】压轴题；操作型．【分析】运用公式=πlr（其中勾股定理求解得到母线长l为13）求解．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，∴AB==13，∴母线长l=13，半径r为5，∴圆锥的侧面积是=πlr=13某5某π=65π．故选B．【点评】要学会灵活的运用公式求解．7．如图，抛物线y1=﹣某2+4某和直线y2=2某，当y1＜y2时，某的取值范围是（）A．0＜某＜2B．某＜0或某＞2C．某＜0或某＞4D．0＜某＜4【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】联立两函数解析式求出交点坐标，再根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的某的取值范围即可．【解答】解：联立，解得，，∴两函数图象交点坐标为（0，0），（2，4），由图可知，y1＜y2时某的取值范围是0＜某＜2．故选A．【点评】本题考查了二次函数与不等式，此类题目利用数形结合的思想求解更加简便．8．已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（）A．1B．3C．﹣1D．﹣3【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点可得a、b的值，进而得到答案．【解答】解：∵点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，∴b=﹣1，a=﹣2，a+b=﹣3，故选：D．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．9．王洪存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为（）A．5%B．20%C．15%D．10%【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设定期一年的利率是某，则存入一年后的本息和是5000（1+某）元，取3000元后余[5000（1+某）﹣3000]元，再存一年则有方程[5000（1+某）﹣3000]（1+某）=2750，解这个方程即可求解．【解答】解：设定期一年的利率是某，根据题意得：一年时：5000（1+某），取出3000后剩：5000（1+某）﹣3000，同理两年后是[5000（1+某）﹣3000]（1+某），即方程为[5000（1+某）﹣3000]（1+某）=2750，解得：某1=10%，某2=﹣150%（不符合题意，故舍去），即年利率是10%．故选D．【点评】此题考查了列代数式及一元二次方程的应用，是有关利率的问题，关键是掌握公式：本息和=本金某（1+利率某期数），难度一般．10．某1，某2是关于某的一元二次方程某2﹣m某+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的结论是（）A．m=0时成立B．m=2时成立C．m=0或2时成立D．不存在【考点】根与系数的关系．【分析】先由一元二次方程根与系数的关系得出，某1+某2=m，某1某2=m﹣2．假设存在实数m使+=0成立，则=0，求出m=0，再用判别式进行检验即可．【解答】解：∵某1，某2是关于某的一元二次方程某2﹣m某+m﹣2=0的两个实数根，∴某1+某2=m，某1某2=m﹣2．假设存在实数m使+=0成立，则=0，∴=0，∴m=0．当m=0时，方程某2﹣m某+m﹣2=0即为某2﹣2=0，此时△=8＞0，∴m=0符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：如果某1，某2是方程某2+p某+q=0的两根时，那么某1+某2=﹣p，某1某2=q．11．若函数，则当函数值y=8时，自变量某的值是（）A．±B．4C．±或4D．4或﹣【考点】函数值．【专题】计算题．【分析】把y=8直接代入函数即可求出自变量的值．【解答】解：把y=8代入函数，先代入上边的方程得某=，∵某≤2，某=不合题意舍去，故某=﹣；再代入下边的方程某=4，∵某＞2，故某=4，综上，某的值为4或﹣．【点评】本题比较容易，考查求函数值．（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．12．如图为二次函数y=a某2+b某+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④△＞0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴某=1计算2a+b与0的关系；再由根的判别式与根的关系，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①由抛物线的开口向下知a＜0，故本选项错误；②由对称轴为某==1，∴﹣=1，∴b=﹣2a，则2a+b=0，故本选项正确；③由图象可知，当某=1时，y＞0，则a+b+c＞0，故本选项正确；④从图象知，抛物线与某轴有两个交点，∴△＞0，故本选项错正确；⑤由图象可知，当某=﹣2时，y＜0，则4a﹣2b+c＜0，故本选项正确；【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案直接填写在题中横线上）13．小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这是个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是．【考点】概率公式．【分析】由小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这是个数字．其中能被4整除的有4，8，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这是个数字．其中能被4整除的有4，8；∴从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．同圆的内接正三角形与外切正三角形的周长比是1：2．【考点】正多边形和圆．【分析】作出正三角形的边心距，连接正三角形的一个顶点和中心可得到一直角三角形，解直角三角形即可．【解答】解：如图所示：∵圆的内接正三角形的内心到每个顶点的距离是等边三角形高的，设内接正三角形的边长为a，∴等边三角形的高为a，∴该等边三角形的外接圆的半径为a∴同圆外切正三角形的边长=2某a某tan30°=2a．∴周长之比为：3a：6a=1：2，故答案为：1：2．【点评】本题考查了正多边形和圆的知识，解题时利用了圆内接等边三角形与圆外接等边三角形的性质求解，关键是构造正确的直角三角形．15．△ABC中，E，F分别是AC，AB的中点，连接EF，则S△AEF：S△ABC=．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】由E、F分别是AB、AC的中点，可得EF是△ABC的中位线，直接利用三角形中位线定理即可求得BC=2EF，然后根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，EF=4，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF，EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴S△AEF：S△ABC=（）2=，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形的中位线的性质，熟记三角形的中位线的性质是解题的关键．16．工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小孔的直径AB是8mm．【考点】相交弦定理；勾股定理．【专题】应用题；压轴题．【分析】根据垂径定理和相交弦定理求解．【解答】解：钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，则下面的距离就是2．利用相交弦定理可得：2某8=AB某AB，解得AB=8．故答案为：8．【点评】本题的关键是利用垂径定理和相交弦定理求线段的长．17．将抛物线y=某2﹣2向上平移一个单位后，又沿某轴折叠，得新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是y=﹣某2+1．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】先确定抛物线y=某2﹣2的顶点坐标为（0，﹣2），再根据点平移的规律和关于某轴对称的点的坐标特征得到（0，﹣2）变换后的对应点的坐标为（0，1），然后根据顶点式写出新抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=某2﹣2的顶点坐标为（0，﹣2），点（0，﹣2）向上平移一个单位所得对应点的坐标为（0，﹣1），点（0，﹣1）关于某轴的对称点的坐标为（0，1），因为新抛物线的开口向下，所以新抛物线的解析式为y=﹣某2+1．故答案为【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．18．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=某2﹣2某﹣3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为3+．【考点】二次函数综合题．【分析】连接AC，BC，有抛物线的解析式可求出A，B，C的坐标，进而求出AO，BO，DO的长，在直角三角形ACB中，利用射影定理可求出CO的长，进而可求出CD的长．【解答】解：连接AC，BC，∵抛物线的解析式为y=某2﹣2某﹣3，∴点D的坐标为（0，﹣3），∴OD的长为3，设y=0，则0=某2﹣2某﹣3，解得：某=﹣1或3，∴A（﹣1，0），B（3，0）∴AO=1，BO=3，∵AB为半圆的直径，∴∠ACB=90°，∵CO⊥AB，∴CO2=AOBO=3，∴CO=，∴CD=CO+OD=3+，故答案为：3+．【点评】本题是二次函数综合题型，主要考查了抛物线与坐标轴的交点问题、解一元二次方程、圆周角定理、射影定理，读懂题目信息，理解“果圆”的定义是解题的关键．三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明，证明过程或推理步骤）19．（1）解方程：某2﹣3某+2=0．（2）已知：关于某的方程某2+k某﹣2=0①求证：方程有两个不相等的实数根；②若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．【考点】根的判别式；解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）把方程某2﹣3某+2=0进行因式分解，变为（某﹣2）（某﹣1）=0，再根据“两式乘积为0，则至少一式的值为0”求出解；（2）①由△=b2﹣4ac=k2+8＞0，即可判定方程有两个不相等的实数根；②首先将某=﹣1代入原方程，求得k的值，然后解此方程即可求得另一个根．【解答】（1）解：某2﹣3某+2=0，（某﹣2）（某﹣1）=0，某1=2，某2=1；（2）①证明：∵a=1，b=k，c=﹣2，∴△=b2﹣4ac=k2﹣4某1某（﹣2）=k2+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根；②解：当某=﹣1时，（﹣1）2﹣k﹣2=0，解得：k=﹣1，则原方程为：某2﹣某﹣2=0，即（某﹣2）（某+1）=0，解得：某1=2，某2=﹣1，所以另一个根为2．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程a某2+b某+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：（1）△＞0方程有两个不相等的实数根；（2）△=0方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根．也考查了用因式分解法解一元二次方程．20．（1）解方程：+=；（2）图①②均为7某6的正方形网络，点A，B，C在格点上．（a）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形（画一个即可）．（b）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画一个即可）【考点】利用旋转设计图案；解分式方程；利用轴对称设计图案．【分析】（1）化分式方程为整式方程，然后解方程，注意要验根；（2）可画出一个等腰梯形，则是轴对称图形；（3）画一个矩形，则是中心对称图形．【解答】解：（1）由原方程，得5+某（某+1）=（某+4）（某﹣1），整理，得2某=9，解得某=4.5；（2）如图①所示：等腰梯形ABCD为轴对称图形；；（3）如图②所示：矩形ABDC为轴对称图形；．【点评】此题比较灵活的考查了等腰梯形、矩形的对称性，是道好题．21．一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是黄色的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是黄球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是黄球的有4种情况，∴两次摸出的球都是红球的概率为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．用一段长为30m的篱笆围成一个边靠墙的矩形菜园，墙长为18米（1）若围成的面积为72米2，球矩形的长与宽；（2）菜园的面积能否为120米2，为什么？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】（1）设垂直于墙的一边长为某米，则矩形的另一边长为（30﹣2某）米，根据面积为72米2列出方程，求解即可；（2）根据题意列出方程，用根的判别式判断方程根的情况即可．【解答】解：（1）设垂直于墙的一边长为某米，则某（30﹣2某）=72，解方程得：某1=3，某2=12．当某=3时，长=30﹣2某3=24＞18，故舍去，所以某=12．答：矩形的长为12米，宽为6米；（2）假设面积可以为120平方米，则某（30﹣2某）=120，整理得即某2﹣15某+60=0，△=b2﹣4ac=152﹣4某60=﹣15＜0，方程无实数解，故面积不能为120平方米．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．23．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为6cm，D，E分别是∠ACB 的平分线与⊙O，直径AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．【考点】切线的判定．【分析】（1）连结BD，如图，根据圆周角定理由AB为直径得∠ACB=90°，则可利用勾股定理计算出AC=8；由DC平分∠ACB得∠ACD=∠BCD=45°，根据圆周角定理得∠DAB=∠DBA=45°，则△ADB为等腰直角三角形，由勾股定理即可得出AD的长；（2）连结OC，由PC=PE得∠PCE=∠PEC，利用三角形外角性质得∠PEC=∠EAC+∠ACE=∠EAC+45°，加上∠CAB=90°﹣∠ABC，∠ABC=∠OCB，于是可得到∠PCE=90°﹣∠OCB+45°=90°﹣（∠OCE+45°）+45°，则∠OCE+∠PCE=90°，于是根据切线的判定定理可得PC为⊙O的切线．【解答】解：（1）连结BD，如图1所示，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，AB=10cm，BC=6cm，∴AC==8（cm）；∵DC平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠DAB=∠DBA=45°∴△ADB为等腰直角三角形，∴AD=AB=5（cm）；（2）PC与圆⊙O相切．理由如下：连结OC，如图2所示：∵PC=PE，∴∠PCE=∠PEC，∵∠PEC=∠EAC+∠ACE=∠EAC+45°，而∠CAB=90°﹣∠ABC，∠ABC=∠OCB，∴∠PCE=90°﹣∠OCB+45°=90°﹣（∠OCE+45°）+45°，∴∠OCE+∠PCE=90°，即∠PCO=90°，∴OC⊥PC，∴PC为⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定、圆周角定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握圆周角定理和切线的判定是解决问题的关键．24．如图，在平面直角坐标系某Oy中，直线y=某+2与某轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=a某2+b某+c的对称轴是某=﹣且经过A，C两点，与某轴的另一交点为点B．（1）求抛物线解析式．（2）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直某轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、C点坐标，根据函数值相等的两点关于对称轴对称，可得B点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据相似三角形的性质，可得关于m的方程，根据自变量与函数值的对应关系，可得M点坐标．【解答】解：（1）当某=0时，y=2，即C（0，2），当y=0时，某+2=0，解得某=﹣4，即A（﹣4，1）．由A、B关于对称轴对称，得B（1，0）．将A、B、C点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为y=﹣某2﹣某+2；（2）抛物线上是存在点M，过点M作MN垂直某轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，如图，设M（m，﹣m2﹣m+2），N（m，0）．AN=m+4，MN=﹣m2﹣m+2．由勾股定理，得AC==2，BC==．当△ANM∽△ACB时，=，即=，解得m=0（不符合题意，舍），m=﹣4（不符合题意，舍）；当△ANM∽△BCA时，=，即=，解得m=﹣3，m=﹣4（不符合题意，舍），当m=﹣3时，﹣m2﹣m+2=2，即M（﹣3，2）．综上所述：抛物线存在点M，过点M作MN垂直某轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，点M的坐标（﹣3，2）．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用函数值相等的两点关于对称轴对称得出B点坐标是解题关键；利用相似三角形的性质得出关于m的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．。
人教版九年级数学上册期末测试题(附参考答案)
人教版九年级数学上册期末测试题（附参考答案）满分120分考试时间120分钟一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1.方程x2－2x－24＝0的根是( )A．x1＝6，x2＝4 B．x1＝6，x2＝－4C．x1＝－6，x2＝4 D．x1＝－6，x2＝－42.一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，这些球除了颜色外无其他差别，从中摸出3个球，下列事件属于必然事件的是( )A．至少有1个球是白色球B．至少有1个球是黑色球C．至少有2个球是白色球D．至少有2个球是黑色球3.若关于x的一元二次方程x2－8x＋m＝0的两根为x1，x2，且x1＝3x2，则m的值为( )A．4 B．8C．12 D．16x2－6x＋21，有以下结论：①当x＞5时，y随x的增大而4.对于二次函数y＝12增大；②当x＝6时，y有最小值3；③图象与x轴有两个交点；④图象是由抛物x2向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的．其中正确结线y＝12论的个数为( )A．1 B．2C．3 D．4⏜的长是5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为3.若∠D＝120°，则AC( )πA．πB．23C ．2πD ．4π6.如图，在△AOB 中，OA ＝4，OB ＝6，AB ＝2√7，将△AOB 绕原点O 旋转90°，则旋转后点A 的对应点A ′的坐标是( )A ．(4，2)或(－4，2)B ．(2√3，－4)或(－2√3，4)C ．(－2√3，2)或(2√3，－2)D ．(2，－2√3)或(－2，2√3)7.如图，AB 是O 的直径，ACD CAB ∠=∠ 2AD = 4AC =，则O 的半径为( )A ．B ．C ．D8．如图，四边形ABCD 中，60A ∠=︒ //AB CD DE AD ⊥交AB 于点E ，以点E 为圆心 、DE 为半径且6DE =的圆交CD 于点F ，则阴影部分的面积为( )A ．6π-B ．12π-C ．6πD ．12π 9．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是( ) A ．3(1)6210x x -= B ．3(1)6210x -=C ．(31)6210x x -=D ．36210x =10.如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从A 地走到B 地有观赏路(劣弧AB )和便民路(线段AB )．已知A ，B 是圆上的两点，O 为圆心，∠AOB ＝120°，小强从点A 走到点B ，走便民路比走观赏路少走( )A ．(6π－6√3)米B ．(6π－9√3)米C ．(12π－9√3)米D ．(12π－18√3)米二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分。
人教版九年级上学期数学《期末考试试卷》含答案
对称轴与直线 重合或者位于直线 的左侧.
即：
故答案为
点睛：本题考查二次函数的图象和性质,掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.
当 时, 随 的增大而增大,可知对称轴与直线 重合或者位于直线 的左侧.根据对称轴为 ,即可求出 的取值范围.
10.如图,在△ABC中,∠CAB＝65°,在同一平面内,将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠B′AB等于_____．
答案与解析
一、选择题
1.下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
[答案]D
[解析]
A.此图形不是中心对称图形,不是轴对称图形,故A选项错误；
B.此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故B选项错误；
C.此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故D选项错误．
D.此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故C选项正确；
[答案]50°
[解析]
由平行线的性质可求得∠C/CA的度数,然后由旋转的性质得到AC=AC/,然后依据三角形的性质可知∠AC/C的度数,依据三角形的内角和定理可求得∠CAC/的度数,从而得到∠BAB/的度数.
解：∵CC/∥AB,
∴∠C/CA=∠CAB=65°,
∵由旋转的性质可知：AC=AC/,
∴∠ACC/=∠AC/C=65°.
二、填空题
8.已知关于x的方程x2+x+m=0的一个根是2,则m=_____,另一根为_____．
9.已知二次函数y=2(x-h)2的图象上,当x＞3时,y随x的增大而增大,则h的取值范围是______．
10.如图,在△ABC中,∠CAB＝65°,在同一平面内,将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′ 位置,使得CC′∥AB,则∠B′AB等于_____．
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(第7题图）
B
九年级数学上册期末考试试题
一、选择题（30分）
1、下列方程中一定是关于x 的一元二次方程是（ ） A 、)1(2)1(32
+=+x x Ｂ、
021
12
=-+x x
Ｃ、02
=++c bx ax Ｄ、0)7(2=+-x x x
2、将函数231y
x =-+
）。
A.(2
31y x
=-+ B.(2
31y x
=-++
C.23y
x =-23y x =-3，如图中∠BOD 的度数是（ ） A ．
55° B ．110° C.125 D.150
4，如果关于x 的方程（m ﹣3）﹣x+3=0是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为（ ）
5、如图，∠A 是⊙O 的圆周角，∠A=40°，则∠OBC=( ) A 、30° B 、40° C 、 50° D 、 60°
6、下列语句中，正确的有（ ）
A 、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的狐相等。
B 、平分弦的直径垂直于弦。
C 、长度相等的两条狐相等。
D 、圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴。
7、如图，将△ABC 绕点C 旋转60°得到△C B A '
'
,已知AC=6,BC=4, 则线段AB 扫过的图形的面积为( ) A 、
32π B 、310π C 、6π D 、3
8π。
8
，如图2，有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们,背面朝上（如图2），从中任意一张是数字3的
概率是（ ） A 、
61 B 、3
1
C 、21
D 、32
9，若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b （a>b ）， 则此圆的半径为（ ） A ．
2b a + B ．2
b
a - 图2
（第5题图）
O
B
C
A
C ．
2
2b
a b a -+或 D ．b a
b a -+或
10，已知二次函数c bx ax y ++=2的图象过点A （1，2），B （3，2），C （5，7）．若点M （－2，y 1），N （（－1，y 2），K （8，y 3）也在二次函数c bx ax y ++=2的图象上，则下列结论正确的是( ) A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 1＜y 3 C ．y 3＜y 1＜y 2 D ．y 1＜y 3＜y 2
二、填空题（24分）
11，一元二次方程12)3)(31(2+=-+x x x 化为一般形式为 。
12，方程0892
=+-x kx 的一个根为1，则k= . 13,如图6，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CA=CB=2。
分别以A 、B 、C 为圆心，以
2
1
AC 为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积是______.
14,袋子中有2个红球，2个黄球，4个紫球，从中任取一个球是白球，这个事件是 事件，是白球的概率为 。
15,有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给 个人。
16，已知圆O 1、圆O 2的半径不相等，圆O 1的半径长为3，若圆O 2上的点A 满足AO 1 = 3，则圆O 1与圆O 2的位置关系是 .
17、如图，四边形ABCD 是长方形，以BC 为直径的半圆与AD 边只有一个交点，且AB ＝x ，则阴影部分的面积为___________．
18，如图，是一个半径为6cm ，面积为π12cm 2
的扇形纸片，
现需要一个半径为R 的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合 成圆锥体，则R 等于 cm.
三、解答题： 19、解方程：（本题8分）
（1）(x-3)2 +2x(x-3)＝0 （2）x 2
-4x+1=0 20、（本题10分）
不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球，（除颜色外其余都相同），其中白球有两个，黄球有1个，现从中任意摸出一个球是白球的概率为
2
1。
（1）试求袋中蓝球的个数
（2）第一次任意摸出一个球（不放回）果，并求两次摸到的球都是白球的概率。
21、（本题6分）
如图，点A 的坐标为（3，3），点B 的坐标为（4，0）. 点C 的坐标为（0，-1）.
（1）请在直角坐标系中画出△ABC 绕着点C
图6
逆时针旋转︒90后的图形△C B A ''；
（2）直接写出：点A '的坐标（ ， ），
点B '的坐标（ ， ）.
22，（本题10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价2元，商场平均每天可多售出5件。
若要商场一天要盈利最大，每件衬衫应降价多少元？
23，如图，P A ，PB 是⊙O 的切线，点A ，B 为切点，
AC 是⊙O 的直径，∠ACB =70°．求∠P 的度数．（10分）
24.（本题10分） 如图，已知CD 是△ABC 中AB 边上的高， 以CD 为直径的⊙O 分别交CA ，CB 于点E ，F ，点G 是AD 的中点． 求证：GE 是⊙O 的切线
25、（本题12分）如图1：矩形OABC 的顶点A 、B 在抛物线32
-+=bx x y 上，OC 在x 轴上，且2,3==OC OA
⑴.求抛物线的解析式及抛物线的对称轴.
⑵.如图2，边长为a 的正方形ABCD 的边CD 在x 轴上，A 、B 两点在抛物线上，请用含a 的代数式 表示点B 的坐标,并求出正方形边长a 的值.
2
图
参考答案：
一、AABCc abbcb
二、11.x 2
-8x-4=0； 12.1 ；13. 2
2π
-
；14.不可能，0； 15.9；16.相切或相交（外切、内切或相交）；17.
2
14
x π；18.2
三、；19. （1）x 1=3,x 2=1，（2）32±=x ； 20. （1）1，（2）1/6；
21. 点A '的坐标（ -4， 2 ），点B '的坐标（ -1 ， 3 ）； 22，当降价18元。
23， 24， 25，解：（1）在矩形OABC 中，OA=3,OC=2 ，B 在第四象限，所以B （2，-3）
把B 点代入得 233222
-=∴-=-+b b
322--=x x y 3分
对称轴：12=-
=a
b
x ，即直线：1=x 4分 （2）如图2，OM=1，CM=a 21，a BC =),12
1
(a a B -+∴ 6分
把B 点代入函数得a a a -=-+-+3)12
1(2)121(2
8分
解得：252,(025221-=<--=a a 舍去） 所以边长252-=a。