第四章电磁波的传播
电动力学-几何光学的电磁学基础-第四章 电磁波的传播
4、平面波及其参数
光波场的空间频率
E
E0eitkr0
i t kx xk y ykz z0
E e0
i 2 t 2 f x x f y y f z z 0 E e0
仿照时间频率,定义空间频率 f 1
空间频率是观察方向的函数,定义为沿某观察 方向单位长度的光波场周期数
fx
cos
r
r
r
f f f
r k
r E0
exp
k
rr
4. 平面电磁波的性质
（1） E E0 eikxt ik E0eikxt ik E
由于E=0，所以 k E 0 , 表示电场波动是横波
E可在垂直于k的任意方向上振荡。E的取向称为电 磁波的偏振方向, E有两个独立的偏振方向,对于每 一个k,存在两个独立的偏振波。
为Fx T sin1 x,θ1是x的函数，在x+dx处张力的垂直分量为
Fxdx T sin2 xdx
该元段上的垂直方向上的合力
dFx
T
sin2
xdx
T
sin1
x
θ1和θ2很小
sin 1
tan 1
x
x
sin 2
tan 2
x
x dx
dFx
T
x
x dx
x
x
dFx
电场分量和磁场分量均以波动形式传播---电磁波。
其波速为 c 1/ 00 3.0108 m/s
c与频率无关,真空中一切电磁波(无线电波、光波
X射线和射线等)都以速度c传播,最基本的物理常
量之一;波动方程的解包括各种形式的电磁波;电磁
波的传输不需要介质,相互激发．
2. 介质中的电磁波:
电动力学-第4章-第2节-电磁波在介质界面上的反射和折射
电磁波入射到介质界面发生反射和折射，其反射和折射的一、反射和折射定律在一定频率情形下，麦氏方程组不是完全独立的。
2，反射和折射定律的导出入射波、反射波和折射波的电场强度分别为：E E E ′′′,,(1) 角频率(2) 波矢分量间的关系：yy k ′′=′平面上，都在同一平面上，即分别代表入射角，反射角为电磁波在两介质中的相速度，则把波矢及它们的分量值代入它们之间的关系式，得这就是我们熟知的反射定律和折射定律！(3) 入射角、反射角和折射角的关系电磁波在介质界面上的反射和折射(9)211的相对折射率。
µ0，因此通常可认为就是两介质的相对折射率。
频率不同时，折射率亦不同，这是色散现象在折射问题中(4) 折射率电磁波在介质界面上的反射和折射(10)现应用边值关系式求入射、反射和折射波的振幅关系。
二、振幅和相位关系kr Hr k ′r k ′′r H ′′r H ′r E r E ′′r E ′r θθ′θ′′电磁波在介质界面上的反射和折射(11)1，E 入射面，如右图所示②①kr H r k ′r k ′′rH ′′r H ′r E r E ′′rE ′rθθ′θ′′xz nr利用已经推得的折射定律：2，E利用已经推得的折射定律得：(2a)(2b)三、全反射假设在情形下两介质中的电场形式上仍然不变，折射波电场：折射波磁场：电磁波在介质界面上的反射和折射(22)折射波平均能流密度：21θ分量，沿z 轴方向sin θ＞n 21 情形下12122−n i θsin 则由菲涅耳公式可以求出反射波和折射波的振幅和相位。
例如在。
电动力学复习总结第四章 电磁波的传播2012答案
第四章 电磁波的传播一、 填空题1、 色散现象是指介质的( )是频率的函数. 答案：,εμ2、 平面电磁波能流密度s 和能量密度w 的关系为( )。
答案：S wv =3、 平面电磁波在导体中传播时,其振幅为( )。
答案：0x E e α-⋅ 。
6、 7、 9、 的贡10、 矩形波导中，能够传播的电磁波的截止频率=n m c ,,ω( )，当电磁波的频率ω满足( )时，该波不能在其中传播。
若b ＞a ，则最低截止频率为( )，该波的模式为( )。
答案： 22,,)()(b n a m n m c +=μεπω，ω＜n m c ,,ω，μεπb ，01TE11、 全反射现象发生时,折射波沿( )方向传播.答案：平行于界面12、 自然光从介质1(11με，)入射至介质2(22με，),当入射角等于( )时,反射波是完全偏振波.答案：201n i arctg n = 13、 迅变电磁场中导体中的体电荷密度的变化规律是( ). 答案：0t e σερρ-= 1、 ） ．均匀介质 B.真空中 C.导体内 D. A ．6、 平面电磁波E 、B 、k 三个矢量的方向关系是（ ）A ．B E ⨯沿矢量k 方向 B. E B ⨯沿矢量k 方向C.B E ⨯的方向垂直于kD. k E ⨯的方向沿矢量B 的方向答案：A7、 矩形波导管尺寸为b a ⨯ ,若b a >,则最低截止频率为（ ）A ．μεπa B. μεπb C. b a 11+μεπ D. a2μεπ 答案：A 8、 亥姆霍兹方程220,(0)E k E E ∇+=∇⋅=对下列那种情况成立（ ） A ．真空中的一般电磁波 B. 自由空间中频率一定的电磁波C. 自由空间中频率一定的简谐电磁波D. 介质中的一般电磁波答案：C9、 矩形波导管尺寸为b a ⨯ ,若b a >,则最低截止频率为（ ） 1、 21E E →∂-21B B →∂-表明：电场与磁场相互激发形成电磁波, 电磁波可以脱离场源而存在；222210E E B B v t ∂-⋅-⋅=∂ 一般随ω变化，存在色散（3）亥姆霍兹方程：(220,0E k E k E i B E ωεμω∇+==∇⋅==-∇⨯ 表示以一定频率按正弦规律变化的单色电磁波的基本方程，其每个解都代表一种可能存在的波模。
第四章-电磁波的传播
过的电磁场能量。
解：（1）E
沿
x
轴方向振荡， k
x
kz
波沿z 方向传播。
k 2 102
（2） 2 106 2 102 (m)
k
f 106(Hz) 2
v 108 (m / s)
k
（3） E v ，
B
B H，
H E
v
H0
4
100
107 108
2.5
H
2.5e y
exp[i(2
v x 1 t k
2．平面电磁波的传 播特性
(1) 平面波的一般解
Ex,
t
E0ei kxt
Bx,t B0eikxt
前面选择电磁波沿x轴方向传播，推
广到一般情况，平面电磁波的表达式
为左式： k 是沿电磁波传播方向的一个矢量，
k
设 S 为与 k 垂
直的平面。在S
面上相位
Rk s为x xkR在s k常上数的
eikxt 代表波动的
相位因子。
亥姆霍兹方程 2E k2E 0
对平面电磁波，亥姆霍兹方程化为一
维的常微分方程
d
2
E
(
x)
dx2
k
2
E(
x)
0
它的一个解是
Ex
E0eikx
因而时谐平面波场强的全表示式为
E x, t
E0
ei
kxt
由条件 E 0 得
ikex
E x, t
0
即要求 Ex 0，因此，只要与x轴垂
2
2
E02ek
例一：有一平面电磁波，其电场强度为
E x,t 100ex exp[i(2 102 z 2 106t)]
电磁波的传播
电磁波的传播电磁波是一种携带能量的波动，由电场和磁场相互作用而形成。
它在自然界和人类活动中发挥着重要作用，如无线通信、电视广播、雷达探测等。
了解电磁波的传播特性对于我们理解和应用电磁波具有重要意义。
一、电磁辐射的波动性电磁波是电场和磁场的相互作用而产生的波动，具有波动性质。
根据电磁波的波长不同，可以将其分为不同的频段，如射频波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线等。
二、电磁波的传播速度根据麦克斯韦方程组的推导，电磁波在真空中传播速度为光速，即299,792,458米/秒。
光速是一个极高的速度，可以在瞬间传播到遥远的地方。
光速的快捷传播特性使得电磁波成为信息传输的重要媒介。
三、电磁波的传播路径电磁波的传播路径受到传播介质的影响。
在真空中，电磁波可以直线传播，并且传播速度不受阻碍。
然而，在介质中传播时，电磁波与介质中的原子、分子发生相互作用，导致电磁波的传播受到一定的限制和影响。
四、电磁波的衍射与干涉电磁波在传播过程中会发生衍射和干涉现象。
衍射是指电磁波遇到障碍物或通过狭缝时会发生弯曲和扩散的现象，使得波前的形状发生变化。
干涉是指两个或多个电磁波的波前相互叠加，形成增强或抵消的干涉图案。
五、电磁波的吸收与穿透不同物质对电磁波的吸收和穿透能力不同。
根据电磁波的能量和物质的特性，电磁波可以被完全吸收、部分吸收或完全穿透。
例如，一些物质对于可见光具有很高的吸收能力，而对于射频波和微波则具有较好的穿透性。
六、电磁波的辐射安全电磁波的辐射对人类健康可能产生一定的影响。
长期暴露在高强度电磁辐射下可能引发一些健康问题。
因此，对于电磁波的辐射安全问题我们需要高度重视，通过科学的评估和合理的管理措施来减小辐射对人体的影响。
总结：电磁波是一种携带能量的波动，具有波动性质。
它在不同频段内传播，传播速度是光速。
电磁波在传播过程中受介质影响，会发生衍射和干涉现象，同时不同物质对电磁波的吸收和穿透能力不同。
为了保障人类健康，我们需要对电磁辐射进行合理的管理和控制。
电磁波传播原理
电磁波传播原理电磁波是一种能够在真空中传播的波动现象，它在无线通信、无线电广播、雷达系统等领域发挥着重要的作用。
本文将介绍电磁波的传播原理，包括电磁波的定义与特性、电磁波的传播方式及其影响因素。
1. 电磁波的定义与特性电磁波是由电场和磁场相互耦合而成的波动现象。
电场和磁场通过Maxwell方程组相互关联，形成电磁波的传播。
电磁波具有以下特性：1.1 频率与波长电磁波的频率表示波动的周期性，单位为赫兹（Hz），波长表示波动的空间周期，单位为米（m）。
两者之间的关系为 c = λf，其中，c表示光速。
1.2 能量与强度电磁波携带能量，其能量与强度与电磁场的振幅相关。
强度衡量了电磁波的能量传递速率，单位通常为瓦特/平方米（W/m²）。
1.3 极化与方向电磁波的振动方向决定了其极化状态。
如果电磁波的电场振动方向固定不变，则为线偏振；如果电场振动方向在垂直平面上变化，则为圆偏振或椭圆偏振。
2. 电磁波的传播方式电磁波在空间中以波动的方式传播，主要包括直线传播、绕射传播和反射传播三种方式。
2.1 直线传播当电磁波沿着一条直线传播时，会保持波动的形态不变。
这种传播方式主要适用于开放的空间环境，例如无线通信中的室外传播。
2.2 绕射传播当电磁波遇到一个障碍物时，会发生绕射现象，即波动从一个区域穿过障碍物后继续传播。
绕射传播常见于射频通信中的建筑物、山脉等障碍物环境中。
2.3 反射传播电磁波在遇到介质边界时会发生反射现象，即波动从边界反射回来。
反射传播常见于无线电广播中的地面反射和室内环境中的多次反射。
3. 影响电磁波传播的因素电磁波的传播受到多种因素的影响，包括频率、波长、功率、环境和障碍物等。
3.1 频率与波长频率和波长决定了电磁波在空间中的传播特性。
高频率的电磁波会更容易受到阻碍，传播距离相对较短；低频率的电磁波可以穿透障碍物，传播距离相对较远。
3.2 功率与衰减电磁波的功率越大，传输距离越远。
然而，电磁波在传播过程中会受到衰减，衰减程度取决于介质的特性。
电磁波的传播原理
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电磁波传播原理
电磁波传播原理电磁波是一种无线电波，它是由电场和磁场相互作用而产生的。
当电场和磁场交替变化时，就会产生电磁波的传播。
电磁波的传播通过空间中的介质进行，可以是真空、空气、水、金属等。
电磁波的传播遵循麦克斯韦方程组，其中包括麦克斯韦定律和安培定律。
麦克斯韦定律描述了电场和磁场如何相互作用，并规定了它们的传播方式。
安培定律则描述了电流对磁场的影响。
当电场和磁场交替变化时，它们会相互激发并共同传播。
这种相互激发的过程形成了电磁波的传播。
具体来说，电场的变化会引起磁场的变化，而磁场的变化又会进一步引起电场的变化。
这样电场和磁场就会在空间中相互激发，并通过介质传播出去。
电磁波的传播速度是光速，即299,792,458米/秒。
这是因为光速是电磁波在真空中的最大传播速度，而任何介质对电磁波的传播都会有阻碍作用，使其速度变慢。
电磁波的传播具有波长和频率的特性。
波长是指两个相邻波峰之间的距离，通常用单位米来表示。
频率是指单位时间内波峰通过某个点的次数，通常用赫兹来表示。
波长和频率之间有一个确定的关系，即波速等于频率乘以波长。
电磁波的传播具有直线传播和衍射折射等特性。
当电磁波传播过程中遇到障碍物时，会发生衍射和折射现象。
衍射是指电磁波围绕障碍物传播并弯曲的现象，折射是指电磁波从一种介质进入另一种介质时改变方向的现象。
这些现象使得电磁波能够在很远的地方传播，并被接收器接收到。
总之，电磁波的传播原理是基于电场和磁场的相互作用，并通过空间中的介质传播出去。
电磁波的传播速度是光速，具有波长和频率的特性，同时还会发生衍射和折射等现象。
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第四章 电磁波的传播
平均能量和能流的计算是非线性计算（二次项）。
设两矢量场： j ( x ) t E ( x, t ) E ( x)e jt E0 ( x)e
H ( x, t ) H ( x)e j t H 0 ( x)e j ( x ) t
因此平面电磁波的电磁能量密度又可表达为：
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第四章 电磁波的传播
S EH 1
2
而电磁场能流密度为：
1
E k E
2 E k E ek
以上的表达式中电场和磁场均为瞬时值，而不是复数。 实际应用中，我们更关心的是平均值，下面我们给出用复数 表达的计算公式。
波的反射和折射。通过本节的讨论，我们将再一次看到边值关
系在解决电磁场问题中的重要性。 我们假定两介质分界面在z = 0处。z 0的区域为介质1，z 0
的区域为介质2。我们仅讨论两绝缘介质分界面的反射和折射问
题。
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第四章 电磁波的传播
1.反射和折射定律 在这一节中，我们将利用边值关系得出电磁波在介质分界面 的反射和折射规律。 我们知道，一般情况下电磁场的边值关系为：
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第四章 电磁波的传播
ki x z 0 kr x z 0 kt x z 0
同样，我们有：
由此得出：
kix x kiy y krx x kry y ktx x kty y
我们选择xz平面为入射面。因ki在y方向没有分量，上式对变量x
和y成立，必有：
kix krx ktx
2 E + k 2 E 0
上方程称为其次亥姆霍兹方程。
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第四章 电磁波的传播
2 E k 2 E 0 E 0 B i E
这样我们得到：
从上看出，由第一个方程求出了电场，就可通过第三个方 程求出磁场。同样，我们也可得到另一组方程：
2 B k 2 B 0 B0 i E B k
式中E(x)和B (x)仅是坐标的函数，并且也是复数。对于电荷 以及电流密度等场量也有同样的形式。实际的值是它们的实数 部分。 我们之所以采用复数形式，是因此大部分方程及场量运算都 是线性的。对于非线性的运算，例如能量，我们将另加考虑。
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E i H H i E E 0 H 0
界面法线构成得平面分别称为入射面、反射面、折射面。
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第四章 电磁波的传播
Ei Ei 0 ei ( ki Er Er 0 ei ( ki Et Et 0 ei ( ki
x i t ) x r t ) x t t )
假设入射波、反射波、折射波的电场分别为：
平均能流密度。
解：见例4-1-1
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第四章 电磁波的传播
§2 电磁波在介质界面上的反射和折射
电磁波在传播过程中会遇到不同介质的分界面，并进入到另 一介质中。现在我们讨论单一频率均匀平面波由介质1进入介质 2的情况。当入射电磁波(incident wave)遇到介质分界面时，一部 分波穿透介质分界面形成透射波(transmitted wave)继续传播，一 部分波被分界面反射形成反射波(reflected wave)。这一现象称为
导电介质中的传播规律以及均匀平面波在不同介质分界面
的斜入射规律。最后，我们讨论有界情况电磁波的传播规 律。
2
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第四章 电磁波的传播 §1 平面电磁波
1.电磁场波动方程 在无源（ = 0，J = 0）的均匀介质中，麦克斯韦方程组为 ：
B t D H t D0 B0 E
kiz krz
sin t ki 11 2 1 sin kt 2 2 1 2
式中为常数，也是这两矢量场的相位差。则电磁场平均能量密
度为：
1 T 1 1 Re H Re H Re E Re E dt T 0 2 2 1 T 1 1 2 2 H ( x ) H ( x ) cos t E ( x ) E ( x ) cos t dt T 0 2 2 1 * * H ( x ) H ( x ) E ( x ) E ( x) 4
同样，我们可以得到：
B( x, t ) B0 ei ( k
将说明，上面的解是平面电磁波解。
x t )
式中E0和B0为常矢量，也是振幅，由初始条件确定。下面我们
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第四章 电磁波的传播
经讨论知： k的方向表示了波相位传播的方向，也即为波的传 播方向，因此通常称k为电磁波波矢量，也称传播矢量。 波矢量k的意义为：其方向表示了电磁波的传播方向；其大小 为传播方向上2范围内波的数目，波矢量的大小简称为波数。 2 k 平面电磁波的特性归纳如下： 1）电场E和磁场H垂直于波的传播方向，是横电磁波； 2）电场E和磁场H在空间各点彼此相互垂直； 1 B ek E 或 E B ek 3）E H的方向沿电磁波传播方向； 4）E和B的比值等于波速，
对时谐场，无源的麦克斯韦方程组的形式成为：
以上方程组中的场可以认为含时间因子也可以认为不含时间 因子。
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Hale Waihona Puke 第四章 电磁波的传播2 E 2 E 2 2 E + 2 E 0 t
相应的电场波动方程成为：
令
k
对于给定频率，k是一个常数。则有：
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第四章 电磁波的传播
介质1中的入射波和反射波、介质2中的折射波如图所示。xz
平面称为入射面。
z θt ki θi θr
μ2 ε 2
kt x kr μ1 ε1
电磁波在平面界面的斜入射
入射波、反射波、透射波与界面法线的夹角分别称为入射角θi、 反射角θr、折射角θt。入射波矢量、反射波矢量、透射波矢量与
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第四章 电磁波的传播 第四章 重点
（1）均匀平面电磁波及其特点；
（2）导电介质中平面电磁波及其特点；
（3）电磁场边值关系在介质分界面上的应用； （4）理想导体边界条件； （5）谐振腔的谐振频率； （6）矩形波导中的截止频率，传输特性。
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或：
S 1 Re( E* H ) 2
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对于我们这里讨论的均匀平面电磁波有： 1 * * H ( x ) H ( x ) E ( x ) E ( x) 4 1 2 2 H E 0 0 4 1 2 1 1 2 2 E0 H 0 B0 2 2 2
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电磁场平均能流密度为：
1 T S Re E Re H dt T 0 1 T E0 ( x ) H 0 ( x ) cos t ( x ) cos t ( x ) dt T 0 1 E0 ( x ) H 0 ( x ) cos 2 1 Re( E H * ) 2
2 1 E 2 E 2 2 0 c t
2 1 B 2 B 2 2 0 c t
式中
c 1
0 0
3 108 m / s
为真空中的光速 。
由于介质极化和磁化的物理机制，介质的电容率和磁导率与
频率有关，下面我们讨论单一频率的电磁波问题。
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及：
1 1 2 S E0 H 0 ek E0 ek 2 2
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E ( x, t ) E0 cos(3z t )e y V/m
例4-1-1 在真空中，电场为
求：(a)波矢量及角频率 ；(b)电场和磁场强度的复数形式；(c)
利用电场的边值关系，得：
ez ( Ei 0ei (ki
x i t )
Er 0ei (kr
x r t )
)
z 0
ez Et 0ei (kt
x t t ) z 0
若上式在z = 0处对任何x、y、t变量成立，则必有：
i r t
我们将频率统记为。
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我们先讨论真空中的情况，D = 0E、B = 0H。
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第四章 电磁波的传播
取第一个方程的旋度，得：
B E t B t 利用•E = 0，上式左边给出：
E ( E ) 2 E 2 E
我们知道，时变电场会产生时变磁场，反过来，时变磁 场又产生时变电场。在这一章中，我们将说明时变电磁场 在空间形成电磁波，及主要讨论无源介质中电磁波的传播。 由于电磁场满足麦克斯韦方程组，方程组中包含了电场与 磁场的关系，因此我们主要讨论电场，然后通过关系式得 出磁场。由于时变电磁场会导致电磁波，在这一章中，我 们首先导出电磁场所满足的波动方程。因均匀平面电磁波 有着重要意义，我们分别讨论均匀平面电磁波在理想介质、