电波传播第三章详解
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第三章 光传输与传输介质
第三章 光波的传输
1
3.1光波在各向同性介质中的传播
3.1.1单色平面波的复数表达式
单色平面波是指电场强度E和磁场强度H都以单一频率随时间 作正弦变化（简谐振动）而传播的波。 在任意方向上传播的平面电磁波的复数表达式为：
E ( r , t ) E 0 exp{ i[ k r t ) 0 ]}
3 E x 2 y 2 z 2 E x 2 y 2 z 2 2 E 2 E 3 r r r r r2 r 2 2 E 2 E 2 r r r 1 2 (rE ) 2 r r
12
单色球面波的推导
2 E k 2 E 0
1.39
10
亥姆霍兹方程
Ek E 0
2 2
k 0 0
1.39 1.40
11
单色球面波的推导
2 E 1 E x 2 E x 2 2 E 3 2 2 r r r r r r 2 x 2 E 1 E y 2 E y 2 2 E 3 2 2 y r r r r r r 2 2 E 1 E z 2 E z 2 2 E 3 2 2 2 y r r r r r r
Φ 0= 0
E (r )
E0 ikr e r
3.11
13
单色球面波
E0 E (r , t ) exp[ i (kr t ) 0 ] r
E0 ikr E (r , t ) e r
（3.10）式即为单色球面波的表达式，因为时间因子是可分离变量，且 在讨论空间某一点的光振动时，时间因子总是相同的，所以常常略去不 写。讨论中经常用的是单色球面波的复振幅表达式(3.11)式。 (3.11)式中，E0为一常数，表示在单位半径(r=1)的波面上的振幅。E0/r 表示球面波的振幅，它与传播r 成反比。从能量守恒原理不难理解这一 结果。
1
3.1光波在各向同性介质中的传播
3.1.1单色平面波的复数表达式
单色平面波是指电场强度E和磁场强度H都以单一频率随时间 作正弦变化（简谐振动）而传播的波。 在任意方向上传播的平面电磁波的复数表达式为：
E ( r , t ) E 0 exp{ i[ k r t ) 0 ]}
3 E x 2 y 2 z 2 E x 2 y 2 z 2 2 E 2 E 3 r r r r r2 r 2 2 E 2 E 2 r r r 1 2 (rE ) 2 r r
12
单色球面波的推导
2 E k 2 E 0
1.39
10
亥姆霍兹方程
Ek E 0
2 2
k 0 0
1.39 1.40
11
单色球面波的推导
2 E 1 E x 2 E x 2 2 E 3 2 2 r r r r r r 2 x 2 E 1 E y 2 E y 2 2 E 3 2 2 y r r r r r r 2 2 E 1 E z 2 E z 2 2 E 3 2 2 2 y r r r r r r
Φ 0= 0
E (r )
E0 ikr e r
3.11
13
单色球面波
E0 E (r , t ) exp[ i (kr t ) 0 ] r
E0 ikr E (r , t ) e r
（3.10）式即为单色球面波的表达式，因为时间因子是可分离变量，且 在讨论空间某一点的光振动时，时间因子总是相同的，所以常常略去不 写。讨论中经常用的是单色球面波的复振幅表达式(3.11)式。 (3.11)式中，E0为一常数，表示在单位半径(r=1)的波面上的振幅。E0/r 表示球面波的振幅，它与传播r 成反比。从能量守恒原理不难理解这一 结果。
无线通信技术-第三章
16
3.4 三种基本传播机制
• 反射：当电磁波遇到比波长大得多的物体 时发生反射，如地球表面、墙面等；
• 绕射：当接收机和发射机之间的无线路径 被尖锐的边缘阻拦时发生绕射，由阻挡表 面产生的二次波散布于空间，甚至到达阻 挡体的背面，导致波围绕阻挡体产生弯曲；
• 散射：当波穿行的介质中存在小于波长的 物体并单位体积内阻挡体的个数非常巨大 时，将发生散射，如树叶、街道标志等；
2
远场电场辐射 部分的幅度
13
Pr d Pd Ae
2 PG G t t r
4 d
2
Gr 2 Ae 4
图3-4 在自由空间中，从一个 全向点源发出的能流密度情况
14
如果接收天线建模成接收机的一个匹配阻抗 负载，那么接收天线将会感应出一个均方根 电压进入接收机，它是天线中开路电压的一 半（没有负载时，均方根电压等于开路电 压）。接收功率为：
G
4 Ae
2
c 2 c f c
路径损耗：表示信号的衰减，定义为有效
发射功率与接收功率之间的比值，单dB 10log 10log t r 4 2 d 2 Pr
7
路径损耗也可以不包括天线增益，即假设天 线具有单位增益：
23
2. 布儒斯特角
P
r sini
r cos2i
r sini r cos2i
电磁波投射到介质分界面而不发生反射时的
角度，只发生在水平极化时，其反射系数为 0。 当第一介质为自由空间，第二介质相对介电 常数为εr时，布儒斯特角满足：
sin B
1
r 1
r sini r cos 2 i r cos 2i r cos 2i
第三章传输线理论
第三章传输线理论本章的目的是概述由集总电路向分布电路表示法过度的物理前提。
在此过程中，推导出一个最有用的公式：一般的射频传输线结构的空间相关阻抗表示公式。
正如我们知道的，频率的提高意味着波长的减小，该结论用于射频电路，就是当波长可与分立的电路元件的几何尺寸相比拟时，电压和电流不再保持空间不变，必须把它们看做是传输的波。
因为基尔霍夫电压和电流定律都没有考虑到这些空间的变化，我们必须对普通的集总电路分析进行重大的修改。
本章重点介绍传输线理论，首先介绍传输线理论的实质，再介绍常用的几种传输线，其中重点介绍微带传输线，以及一般的传输线方程及阻抗的一般定义公式。
3.1传输线的基本知识传输微波能量和信号的线路称为微波传输线。
本节主要介绍传输线理论的实质以及理论基础3.1.1传输线理论的实质传输线理论是分布参数电路理论，它在场分析和基本电路理论之间架起了桥梁。
随着工作频率的升高，波长不断减小，当波长可以与电路的几何尺寸相比拟时，传输线上的电压和电流将随着空间位置而变化，使电压和电流呈现波动性，这一点与低频电路完全不同。
传输线理论用来分析传输线上电压和电流的分布，以及传输线上阻抗的变化规律。
在射频阶段，基尔霍夫定律不再成立，因而必须使用传输线理论取代低频电路理论。
现在举例说明：分析一个简单的电路，该电路由内阻为R1的正弦电压源V1通过1.6cm的铜导线与负载电阻R2组成。
电路图如下：图3.1 简单电路并且我们假设导线的方向与z轴方向一致，且它们的电阻可以忽略。
我们假设振荡器的频率是1MHz，由公式(3.1)10m/s, rε=10, rμ=1 因此可以得到波长其中是相速度，=9.49×7λ=94.86m.连接源和负载的1.6cm长的导线，在如此小的尺度内感受的电压空间变化是不明显的。
但是当频率提高到10GHz时情况就明显的不同了，此时波长降低到λ=p v/1010=0.949cm，近似为导线长度的2/3，如果沿着1.6cm的导线测量电压，确定信号的相位参考点所在的位置是十分重要的。
《电波传播理论》课件 自由空间和空间波传播模式
10km 距 场
频
离
强
率
57dBu
接 收 功 率
E 57 10lg50 74 dB
100MHz
标尺1
标尺2 标尺3
标尺4
本图适用于半波偶极子天线，标尺2表示辐射功率为1W
的场强作为距离（km）的函数，对于Pt（W）的辐射功率，
应在标尺2的数值上增加一个校正值10
2020/11/29
lg
pt（dB）。
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10
自由空间的电波传播模型
距离发射机为d时，自由空间中接收点的场强为
E(dBv/m)
14.77 Gt (dB) 10 lg
P
- 20 lg d
E(dBμ)
74.77
Gt
(dB)
10
lg
P
-
20
lg
dkm
式中，E为场强，单位为dBV/m； PΣ为辐射功率，单位为W； Gt为发射天线的增益。
❖ The atmosphere of our planet does not refract or bend the electromagnetic wave much.
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d 2h
7
各种电波传播模式的主要特点
❖ 空间波：在传播过程中，电波会发生折射、反射、 散射等现象。在微波通信中采用视距传播。天线架 设在地面以上大于几个波长处。
❖ 地表面波：长波，中波一般采用这种传播方式。天 线直接架设在地面。
❖ 天波：只有这种电波传播方式才能将电波传送到数 千公里以外。短波通信采用的就是这种传播方式。
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8
第2节 电波在自由空间中的传播
第三章-传输线和波导
Microwave Technique
3.1.1 TEM波
横电磁波(Transverse Electromagnetic Wave)
Ez H z 0
z j E j H y x y H z j E j H x y x
E
(3.3a) (3.4b)
Ez H z 0
内导体的空心金属管内不能传播电磁波的错误理论。
40年后的1936年，索思沃思和巴罗等人发表了有关波导传播模式的激励和测量
方面的文章后，波导才有了重大的发展。
早期的微波系统主要使用波导和同轴线作为传输线，波导功率容量高，损耗低，
但体积大，价格昂贵；同轴线工作频带宽，但难于制作微波元件。
于是有了第二次世界大战中带状同轴线和1952年微带线的出现以及后来更多平
y j H
j E
j H x j E
x y
消去Hx
2 E y 2 E y
k
Microwave Technique
TEM波截止波数 kc k 2 2 为零。
对于Ex的亥姆霍兹方程而言：
(3.9)
对于 的依赖关系：
(3.9)式简化为：
ez 和hz 是 纵 向 电 场 和 磁 场 分 。 量
Microwave Technique
对于无源传输线或波导而言，麦克斯韦方程可写为：
E jH H jE
z j E jH y x y E z jH j E x y x E E y x jH z x y H z j H jE y x y H z jE j H x y x H H y x jE z x y
(3.2a) (3.2b)
3.1.1 TEM波
横电磁波(Transverse Electromagnetic Wave)
Ez H z 0
z j E j H y x y H z j E j H x y x
E
(3.3a) (3.4b)
Ez H z 0
内导体的空心金属管内不能传播电磁波的错误理论。
40年后的1936年，索思沃思和巴罗等人发表了有关波导传播模式的激励和测量
方面的文章后，波导才有了重大的发展。
早期的微波系统主要使用波导和同轴线作为传输线，波导功率容量高，损耗低，
但体积大，价格昂贵；同轴线工作频带宽，但难于制作微波元件。
于是有了第二次世界大战中带状同轴线和1952年微带线的出现以及后来更多平
y j H
j E
j H x j E
x y
消去Hx
2 E y 2 E y
k
Microwave Technique
TEM波截止波数 kc k 2 2 为零。
对于Ex的亥姆霍兹方程而言：
(3.9)
对于 的依赖关系：
(3.9)式简化为：
ez 和hz 是 纵 向 电 场 和 磁 场 分 。 量
Microwave Technique
对于无源传输线或波导而言，麦克斯韦方程可写为：
E jH H jE
z j E jH y x y E z jH j E x y x E E y x jH z x y H z j H jE y x y H z jE j H x y x H H y x jE z x y
(3.2a) (3.2b)
《天线与电波传播(第二版)》第3章
(3-1-12)
把式(3-1-11)代入式(3-1-12)， 并考虑到场量Ez和Hj均与坐标变
量j无关， 可得
Pr l 2π Ez aHj* aa dj d z 00
l 0
E
z
a
2πaHj*
a
dz
l 0
E
z
a
I
z*d z
(3-1-13)
式中, －Ez(a)dz表示驱动对称振子di段表面电流Iz流动的感应 电动势， 此即感应电动势法(或全坡印廷矢量法)命名的由来。
图3-1-3 对称振子的辐射电阻与2l/λ的关系曲线
图3-1-4 对称振子的辐射电抗与2l/λ的关系曲线
3.1.2 两平行对称振子的互阻抗 1. 边靠边平行对称振子的互阻抗 边靠边平行对称振子如图3-1-5(a)所示， 由感应电动势法
求得互阻抗为
其中， 互电阻
Z21=R21+jX21
R21
302Cikd
天线中心和上、 下两端到P点的距离分别为
r z2 2 ,
P点的矢量磁位为
r1 z l2 2 , r2 z l2 2
(3-1-2)
A
ez
4π
l I z'
l
e jkR d z' R
(3-1-3)
其中
jk l z'
jk l z'
I z' Im sin k l z' Im e
布的良好近似。
2. 对称振子的辐射阻抗 对称振子归于波腹电流的辐射阻抗为
Zr
2Pr Im 2
(3-1-9)
式中， 对称振子的辐射总功率Pr(复功率)可由坡印廷矢量积分 法来计算
电磁场课件-第三章微带传输线
导波速度
在微带线中，导波速度受到介质和导 体材料的影响，不同材料的微带线具 有不同的导波速度。
传播常数与衰减
传播常数
传播常数是描述电磁波在传输线中传播特性的参数，包括相位常数和衰减常数。
衰减
在微带线中，电磁波会因为介质和导体材料的损耗而发生衰减，衰减的大小与传输线的长度和频率有 关。
04 微带线的传输模式
降低介质损耗的方法包括选择低损耗的介质材料、降低介质温度和减小电场强度 等。
色散特性
色散是指不同频率的信号在传输过程中具有不同的相速度和 群速度的现象。在微带线中，色散主要与介质的介电常数和 电导率等因素有关。
了解色散特性对于设计高性能的微带线系统和避免信号失真 非常重要。通过优化微带线的结构和参数，可以减小色散效 应，提高信号传输质量。
03 微带传输线的电气特性
电场分布
电场分布特点
在微带线中，电场主要分布在导体和介质之间，而导体内部 电场强度较小。
电场分布与传输模式
电场的分布与传输模式有关，例如在准TEM模式下，电场主 要分布在导体两侧，而在其他模式下，电场分布可能更加复 杂。
阻抗与导波速度
阻抗计算
微带线的阻抗可以通过其几何尺寸和 介质参数计算得出，阻抗值与传输线 的特性阻抗有关。
微带线的宽度通常在几毫米到几十毫 米之间，根据传输信号的频率和介质 基片的电气性能来选择合适的宽度。
厚度
微带线的厚度通常在几微米到几百微 米之间，较薄的介质基片可以减小线 路的介质损耗，提高传输效率。
介质基片
种类
常用的介质基片有氧化铝、陶瓷、聚四氟乙烯等，根据应用场景和性能要求选 择合适的介质基片。
响。
应用场景
01
02
03
在微带线中，导波速度受到介质和导 体材料的影响，不同材料的微带线具 有不同的导波速度。
传播常数与衰减
传播常数
传播常数是描述电磁波在传输线中传播特性的参数，包括相位常数和衰减常数。
衰减
在微带线中，电磁波会因为介质和导体材料的损耗而发生衰减，衰减的大小与传输线的长度和频率有 关。
04 微带线的传输模式
降低介质损耗的方法包括选择低损耗的介质材料、降低介质温度和减小电场强度 等。
色散特性
色散是指不同频率的信号在传输过程中具有不同的相速度和 群速度的现象。在微带线中，色散主要与介质的介电常数和 电导率等因素有关。
了解色散特性对于设计高性能的微带线系统和避免信号失真 非常重要。通过优化微带线的结构和参数，可以减小色散效 应，提高信号传输质量。
03 微带传输线的电气特性
电场分布
电场分布特点
在微带线中，电场主要分布在导体和介质之间，而导体内部 电场强度较小。
电场分布与传输模式
电场的分布与传输模式有关，例如在准TEM模式下，电场主 要分布在导体两侧，而在其他模式下，电场分布可能更加复 杂。
阻抗与导波速度
阻抗计算
微带线的阻抗可以通过其几何尺寸和 介质参数计算得出，阻抗值与传输线 的特性阻抗有关。
微带线的宽度通常在几毫米到几十毫 米之间，根据传输信号的频率和介质 基片的电气性能来选择合适的宽度。
厚度
微带线的厚度通常在几微米到几百微 米之间，较薄的介质基片可以减小线 路的介质损耗，提高传输效率。
介质基片
种类
常用的介质基片有氧化铝、陶瓷、聚四氟乙烯等，根据应用场景和性能要求选 择合适的介质基片。
响。
应用场景
01
02
03
第三章 无线电波传播--大尺度衰落(1)
Small-scale Propagation Models小尺度传播模型
Propagation models that characterize the rapid fluctuations of the received signal strength over very short travel distances (a few wavelengths) or short time durations (on the order of seconds). (该传播模型主要用 来表征接收信号在非常小的距离/时间内的快速变化) The instantaneous received signal power may vary by as much as three or four orders of magnitude (30 or 40 dB) when the receiver is moved by only a fraction of a wavelength.(当接收机移动不到一个波长时, 瞬时接收 信号功率也会发生3-4个数量级的变化)
Example： Foliage植物, street signs, and lamp posts. Rich scattering is very important to MIMO.
Propagation Models
Propagation Models: predicting the average received signal strength at a given distance from the transmitter, as well as the variability of the signal in close spatial proximity to a particular location. Two class models: large-scale propagation models大尺度传播模型 small-scale or fading models.小尺度传播模型(衰落)
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E2
=
245 Pr (kw)D2 r1 + Δr(km)
R cos(ωt − β
−
2π λ
Δr)
(mv / m)
E = E1 + E2
2. 地面上的有效反射区 在入射电波的激励下，反射面上将产生
电流。尽管所有的电流元的辐射都对反 射波做出贡献，只有有效反射区内的电 流元对反射波起主要的贡献。
第三章 对流层电波传播
概念: 无线电波在对流层和平流层中的传播
km 104
磁层 卫星
103
电离 层
102
平流 层
流星
D
F2 F1
E
107 108 109 1010 1011 1012
臭氧层O3
电子密度/个 / m3
90%的10
水汽 对流
层
¾的大
气质量
珠穆朗玛峰
云雨
热层顶1000℃
中层顶－90℃ 平流层顶－10℃
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 d / 104 m
(a)
1.8 1.6
1.4 1.2
1 0.8 0.6 0.4 0.2
0 200 400 600 800 1000 H2 / m
(b)
垂直极化波在海面上的干涉效应
【例】某通信线路，工作频率λ=0.05m，通
选平信接面距收地离天的d＝线条5架件0k高下mH，,发2=接1射0收天0m点线，的架在E高/地EH1面=1=？可1今0视0欲为m。使光若接滑 收点场强为最大值，而调整后的接收天线高度 是多少（应使调整范围最小）？ 解：地面反射波与直接波之间的相位差为
合成场的简化：
E = E1 + E2 = E1(1 + Γe ) − jk (r2 −r1)
Δr ≈ 2H1H2 d
当Δ很小时：Γ → −1
E
=
E1 + E2
=
E1(1 − e− jk (r2 −r1) )
=
k Δr E12sin( 2 )
=
E1
2
sin(
2π
H1H
λd
2
)
E
=
E1 2 sin(
V3.0
120
V1.0
|Γ | ϕ / (°)
V0.3
0.4
V1.0
100
V0.3
80
60
V0.1
0.2
V3.0
40
20
0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Δ / (°)
Δ / (°)
(a)
(b)
海水（相对介电常为80，电导率为4）
0.05 50000
可以解出H2=93.75m,接收天线高度可以降低6.25m。
前面的讨论是基于平面波，忽略了
Z天线的方向性 Z能量扩散性
直射波：
E1
=
173
Pr (kw)D r1 (km)
(mv
/
m)
有效值
E1
=
245 Pr (kw)D r1 (km)
cos ωt
(mv / m)
瞬时值
反射波：
Z气体分子与水汽凝聚物
具有吸收作用 波长大于3cm，吸收可忽略 波长小于3cm。吸收较大不可忽略
3.1地面影响
光滑平面地的影响 光滑球面地的影响 非光滑地面的影响
光滑平面地的影响
1.光滑平面地场的计算
Z产生反射波 Z反射波与直射波干涉叠加
r1 A
H1
Δ
r2
Δ
d
E2 E1
B
1
200
180
0.8 H3.0
0.6
160
140
H3.0
120
|Γ | ϕ / (°)
100
0.4
V3.0
80
60
V3.0
0.2
40
0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
20 0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Δ / (°)
Δ / (°)
(a) 干土（相对介电常为4，电导率为0.001）(b)
垂直极化
E1 E2
水平极化
H2
μ, ε, σ
A′
平面地的反射
两路波有相同极化 A
H1
B处的总场强为
r1
r2
Δ
Δ
d
E2 E1
B
垂直极化
E1 E2
水平极化
H2
μ, ε, σ
A′
E = E1 + E2 = E1(1 + Γe ) − jk (r2 −r1)
忽略方向系数的差异，忽略扩散影响
Δr = r2 − r1 =
波反射系数的模在低投射角约为1，相角几乎可以被看作180°常量。
对于水平极化波，地面的反射比较接近于 理想导电地
Z当波长较长或投射角较小时近似程度更高。
对于垂直极化波情况比较复杂。
Z反射系数的模存在着一个最小值，此时的投 射 角 称 为 布 鲁 斯 特 角 ΔB; 在 ΔB 两 侧 相 角 180°突变。
(H2 + H1)2 + d 2 −
(H2
− H1)2
+d2
≈
2 H1H 2 d
Γ与电波的投射角Δ、电波的极化和波长以及地面
的电参数有关。对于水平极化波：
ΓΗ
=
sin Δ sin Δ
− +
(εr − j60λσ ) − cos2 Δ (εr − j60λσ ) − cos2 Δ
对于垂直极化波：
ΓV
ϕ = −π − kΔr = −π − 2π 2H1H2 λd
= −π − 2π × 2 ×100 ×100 = −17π
0.05 50000
反射系数为1，所以接收点处的E/E1=0
接收天线高度最小的调整应使得ψ=-16π。
ϕ = −π − kΔr = −π − 2π 2H1H2 λd
= −π − 2π × 2 ×100 × H2 = −16π
2π
H1H 2
λd
)
当
2π H1H2 λd
≤π
9
时, sin( 2π H1H2 ) ≈ λd
2π H1H2 λd
, E1 =
60Pr D d
则得到维建斯基反射公式
E(mV
/
m)
=
2.18
λ(m)d 2(km)
H1(m)H 2 (m)
Pr (kW )D
| E / E1 | | E / E1 |
2 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4
对流层顶－50℃
气温随高度变化曲线 温度
传播的物理机制：
Z视线传播
直视传播
Z对流层散射传播
米波与分米波的超地平通信
Z障碍物绕射传播 Z大气波导传播
米波、厘米波 大气折射率梯度满足一度条件
影响因素
Z大地 Z大气折射率
在45GHz以下的频率为非色散媒质 使电波产生折射效应
Z传播因折射弯曲 Z传播速度改变（不等于真空中的传播速度） Z多普勒频率不再正比于客体对观察点的径向速度
=
(ε r (ε r
− −
j60λσ )sin Δ − j60λσ )sin Δ +
(εr − j60λσ ) − cos2 Δ (εr − j60λσ ) − cos2 Δ
一般可表示为Γ=｜Γ｜e-jφ
H3.0 H1.0
H0.3 H0.1
H0.3
1
200
180
0.8
0.6
V0.1
160
H3.0
140