基于MATLAB的PUMA机器人运动仿真研究
基于MATLAB的PUMA560机器人运动仿真与轨迹规划5.
The movement simulation and trajectory planning ofPUMA560 robotShibo zhaoAbstract:In this essay, we adopt modeling method to study PUMA560 robot in the use of Robotics Toolbox based on MATLAB. We mainly focus on three problems include: the forward kinematics, inverse kinematics and trajectory planning. At the same time, we simulate each problem above, observe the movement of each joint and explain the reason for the selection of some parameters. Finally, we verify the feasibility of the modeling method.Key words:PUMA560 robot; kinematics; Robotics Toolbox; The simulation;I.IntroductionAs automation becomes more prevalent in people’s life, robot begins more further to change people’s world. Therefore, we are obliged to study the mechanism of robot. How to move, how to determine the position of target and the robot itself, and how to determine the angles of each point needed to obtain the position. In order to study robot more validly, we adopt robot simulation and object-oriented method to simulate the robot kinematic characteristics. We help researchers understand the configuration and limit of the robot’s working space and reveal the mechanism of reasonable movement and control algorithm. We can let the user to see the effect of the design, and timely find out the shortcomings and the insufficiency, which help us avoid the accident and unnecessary losses on operating entity. This paper establishes a model for Robot PUMA560 by using Robotics Toolbox,and study the forward kinematics and inverse kinematics of the robot and trajectory planning problem.II.The introduction of the parameters for the PUMA560 robot PUMA560 robot is produced by Unimation Company and is defined as 6 degrees of freedom robot. It consists 6 degrees of freedom rotary joints (The structure diagram is shown in figure 1). Referring to the human body structure, the first joint（J1）called waist joints. The second joint（J2）called shoulder joint. The third joint （J3）called elbow joints. The joints J4 J5, J6, are called wrist joints. Where, the first three joints determine the position of wrist reference point. The latter three joints determine the orientation of the wrist. The axis of the joint J1 located vertical direction. The axis direction of joint J2, J3 is horizontal and parallel, a3 meters apart. Joint J1, J2 axis are vertical intersection and joint J3, J4 axis are vertical crisscross, distance of a4. The latter three joints’ axes have an intersection point which is also origin point for {4}, {5}, {6} coordinate. (Each link coordinate system is shown in figure 2)Fig1】【4 the structure of puma560Fig2】【4 the links coordinate of puma 560When PUMA560 Robot is in the initial state, the corresponding link parameters are showed in table 1. m d m d m a m a 4331.0,1491.0,0203.0,4381.04232==== The expression of parameters:Let length of the bar 1-i α represent the distance between 1-i z and i z along 1-i x . Torsion angle 1-i α denote the angle revolving 1-i x from 1-i z to i z . The measuring distance between 1-i x and i x along i z is i d . Joint angle i θ is the angle revolving from 1-i x to i x along i z .Table 1】【4 the parameters of puma560link )/(1 -i α)/(1 -i a)/( i θ)/(m d iRange1 0 0 90 0 -160~1602 -90 0 0 0.1491 -225~453 0 0.4318 -90 0 -45~2254 -90 -0.0213 0 0.4331 -110~1705 90 0 0 0 -100~100 6-90-266~266III.The movement analysis of Puma560 robot3.1 Forward kinematicDefinition: Forward kinematics problem is to solve the pose of end-effecter coordinate relative to the base coordinate when given the geometric parameters of link and the translation of joint. Let make things clearly :What you are given: the length of each link and the angle of each jointWhat you can find: the position of any point (i.e. it’s ),,,,,(γβαz y x coordinate)3.2 The solution of forward kinematicsMethod: Algebraic solutionPrincipal: )(q k x = The kinematic model of a robot can be written like this, where q denotes the vector of joint variable, x denotes the vector of task variable,()k is the direct kinematic function that can be derived for any robot structure .The origin of )(q kEach joint is assigned a coordinate frame. Using the Denavit-Hartenberg notation, you need 4 parameters (d a ,,,θα) to describe how a frame (i ) relates to a previous frame(1-i )T ii 1-. For two frames positioned in space, the first can be moved into coincidence with the second by a sequence of 4 operations:1. Rotate around the 1-i x axis by an angle 1-i α.2. Translate along the 1-i x axis by a distance 1-i α.3. Rotate around the new z axis by an angle i θ.4. Translate along the new z axis by a distance i d .),(),(),(),(111i i i i i id z Transl z Rotz x Transl x Rotx T θαα---= (1.1)⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--∂-=----------100001111111111i i i i i i i i i i i i i i i i ii i s d c c c c s s d s c c c s s c T αααθαθαααθαθθθ (1.2) Therefore, according to the theory above the final homogeneous transformcorresponding to the last link of the manipulator:⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡==100065544332211006z z z z y y y y x x x x p a s n p a s n p a s n T T T T T T T (1.3)3.3Inverse kinematicDefinition : Robot inverse kinematics problem is that resolve each joint variables of the robot based on given the position and direction of the end-effecter or of the link (It can show as position matrix T). As for PUMA560 Robot, variable 61θθ need to be resolved.Let make things clearly :What you are given: The length of each link and the position of some point on the robot.What you can find: The angles of each joint needed to obtain that position.3.4 The solution of inverse kinematicsMethod: Algebraic solutionPrincipal: ∙∙=q q J x )(Where q k J ∂∂=/ is the robot Jacobian. Jacobian can be seen as a mapping from Joint velocity space to Operational velocity space.3.5 The trajectory planning of robot kinematicsThe trajectory planning of robot kinematics mainly studies the movement of robot. Our goal is to let robot moves along given path. We can divide the trajectory of robots into two kinds. One is point to point while the other is trajectory tracking. The former is only focus on specific location point. The latter cares the whole path.Trajectory tracking is based on point to point, but the route is not determined. So, trajectory tracking only can ensure the robots arrives the desired pose in the end position, but can not ensure in the whole trajectory. In order to let the end-effecter arriving desired path, we try to let the distance between two paths as small as possible when we plan Cartesian space path. In addition, in order to eliminate pose and position’s uncertainty between two path points, we usually do motivation plan among every joints under gang control. In a word, let each joint has same run duration when we do trajectory planning in joint space.At same time, in order to make the trajectory planning more smoothly, we need to apply the interpolating method.Method: polynomial interpolating [1]Given: boundary condition⎩⎨⎧==ff θθθθ）（）（t 00 (1.3)⎪⎩⎪⎨⎧==∙∙0t 00）（）（f θθ(1.4)Output : joint space trajectory ()t θ between two points()t θ=332210t a t a t a a +++ （1.5）Polynomial coefficient can be computed as follows:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧--=-===)(2)(30023022100θθθθθf f f f t a t a a a (1.6)IV. Kinematic simulation based on MATLAB∙How to use linkIn Robotics Toolbox, function ’ link ’ is used to create a bar. There are two methods. One is to adopt standard D-H parameters and the other is to adopt modified D-H parameters, which correspond to two coordinate systems. We adopt modified D-H parameters in our paper. The first 4 elements in Function ‘link ’ are α, a, θ, d. The last element is 0 (represent Rotational joint) or 1 (represent translation joint). The final parameter of link is ’mod’, which means standard or modified. The default is standard. Therefore, if you want to build your own robot, you may use function ‘link ’. You can call it like this:’ L1=link([0 0 pi 0 0],'modified'); ∙The step of simulation is:Step1: First of all, according to the data from Table 1, we build simulation program of the robot (shown in Appendix rob1.m).Step2: Present 3D figure of the robot (shown in Fig4). This is a three-dimensional figure when the robot located the initial position (0i =θ). We can adjust the position of the slider in control panel to make the joint rotation (in Fig 5), just like controlling real robot.Step3:Point A located at initial position. It can de described as ]0,0,0,0,0,0[=A q . The target point is Point B. The joint rotation angle can be expressed as ]0,392.0,0,7854.0,7854.0,0[--=B q . We can achieve the solution of forwardkinematics and obtain the end-effecter pose relative to the base coordinate system is (0.737, 0.149, 0.326) , relative to the three axes of rotation angle is the (0, 0, -1). The ro bot’s three -dimensional pose in B q is shown in Fig 6.Step4: According to the homogeneous transformation matrix, we can obtain each joint variable from the initial position to the specified locationStep5:Simulate trajectory from point A to point B. The simulation time is 10s. Time interval is 0.1s. Then, we can picture location image, the angular velocity and angular acceleration image (shown as Fig 8) which describe each joint transforms over time from Point A to Point B. In this paper, we only present the picture of joint 3. By using the function ‘T=fkine(r,q)’, we obtain ‘T ’ a three-dimensional matrix. The first two dimensional matrix represent the coordinate change while the last dimension is time ‘t’.-1-0.8-0.6-0.4-0.20.20.40.60.81-1-0.8-0.6-0.4-0.20.20.40.60.8X zhaoshibox y zFig 4Fig 5-1-0.50.51-1-0.500.51-1-0.500.51XYZzhaoshibox yzFig 6Fig 7012345678910-1-0.50time t/sa n g l e /r a d012345678910-0.2-0.10time t/sv e l o c i t y /（r a d /s )012345678910-0.0500.05time t/sa c c e l e r a t i o n /（r a d /s 2)Fig8V The problem during the simulation∙The reason for selection of some parameterThe parameter of link: From kinematic simulation and program, you can see that I set certain value not arbitrary when I call ‘link ’. That is because I want the simulation can be more close to the real situation .So; I adopt the parameter of puma560 (you can see it from the program) and there is no difference between my robot and puma560 radically.The parameter of B q : When I choose the parameter of B q , I just want to test something.For example, when you denote the parameter of ‘B q ’ like this‘]0,392.0,0,7854.0,7854.0,0[--=B q ’, you want to use the function ‘fkine(p560, B q )’ to obtain the homogenous function ‘T ’, then, you want to use ‘ikine(p560,T)’ to test whether the ‘B q ’ is what you have settled before. The result is as follows:B q =[0 -pi/4 -pi/4 0 pi/8 0]; T=fkine(p560, B q );⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=100032563.038268.009238.01500.00107317.09238.003826.0T B q =ikine(p560,T)B q =[0 -pi/4 -pi/4 0 pi/8 0]Actually, not all of the parameter B q can do like this. For example, when you try B q =[pi/2,pi/2,pi/2,pi/2,pi/2,pi/2] , the answer is not B q itself.VI. References[1]/wiki/Robot_ [online], 7-ferbury-2015[2]/p-947411515.html [online], 7-ferbury-2015[3]/wiki/Jacobian_algorithm [access ed 8-February-2015][4] Youlun Xiong, Han Ding, Encang Liu, Robot[M], Tinghua university press ,1993 VIIAppendixclc; clear;%modified 改进的D-H法L1=link([0 0 pi 0 0],'modified');L2=link([-pi/2 0 0 0.1491 0],'modified');L3=link([0 0.4318 -pi/2 0 0],'modified');L4=link([-pi/2 0.0203 0 0.4318 0],'modified');L5=link([pi/2 0 0 0 0],'modified');L6=link([-pi/2 0 0 0 0],'modified');r=robot({L1 L2 L3 L4 L5 L6});='zhaoshibo';%模型的名称drivebot(r)track.m%前3 个关节对机械手位置的影响qA=[0,0,0,0,0,0]; %起始点关节空间矢量qB= [0 -pi/4 -pi/4 0 pi/8 0]; %终止点关节空间矢量t=[0:0.1:10]; %仿真时间[q,qd,qdd]=jtraj(qA,qB,t); %关节空间规划plot(r,q)%关节3 的角速度、角速度和角加速度曲线figuresubplot(1,3,1)plot(t,q(:,3))%关节3 的位移曲线xlabel('时间t/s');ylabel('关节的角位移/rad');grid onsubplot(1,3,2)plot(t,qd(:,3))%关节3 的位移曲线xlabel('时间t/s');ylabel('关节的角速度/（rad/s)');grid onsubplot(1,3,3)plot(t,qdd(:,3))%关节3 的位移曲线xlabel('时间t/s');ylabel('关节的角加速度/（rad/s^2)');grid on。
MATLAB在机器人虚拟仿真实验教学中的应用
表1PUMA560机器人的连杆参数MATLAB 在机器人虚拟仿真实验教学中的应用收稿日期：2017-09-05资助项目：北京信息科技大学2017年度教学改革立项资助（2017JGYB01）；北京信息科技大学2017年促进高校内涵发展-研究生教育质量工程类项目（5121723103）作者简介：刘相权（1972-），男（汉族），河北辛集人，北京信息科技大学机电工程学院，副教授，主要从事机械设计、机电控制方面的研究。
在机器人学课程的实验教学中，一方面由于机器人价格比较昂贵，不可能用许多实际的机器人来作为教学实验设备，另一方面，由于机器人的教学涉及大量数学运算，手工计算烦琐，采用虚拟仿真技术可以有效地提高教学的质量和效率，在实验教学中的作用越来越明显[1]。
本文以PUMA560机器人为研究对象，采用改进的D-H 法分析其结构和连杆参数，运用Robotics Toolbox 构建运动学模型并进行运动学仿真。
一、PUMA560机器人的结构及连杆参数PUMA560机器人是美国Unimation 公司生产的6自由度串联结构机器人，本文采用改进的D-H 法建立6个杆件的固接坐标系，如图1所示。
PUMA560机器人的杆件参数如表1所示，其中连杆扭角αi-1表示关节轴线i-1和关节轴线i 之间的夹角；连杆长度a i-1表示关节轴线i-1和关节轴线i 之间的公垂线长度；连杆转角θi 表示两公垂线a i-1和a i 之间的夹角；连杆距离d i 表示两公垂线a i-1和a i 之间的距离，对于旋转关节，θi 是关节变量[2]。
表1中a 2=0.4381，a 4=0.0203，d 2=0.1491，d 4=0.4331。
二、PUMA560机器人的运动学仿真1.机器人模型的建立。
在Robotics Toolbox 中，构建机器人模型关键在于构建各个杆件和关节，Link 函数用来创建一个杆件，其一般形式为：L=Link （[theta d a alpha sigma]，CONVENTION ）Link 函数的前4个参数依次为连杆转角θi ，连杆距离d i ，连杆长度a i-1，连杆扭角αi-1，第5个参数sigma 代表关节类型：0代表旋转关节，1代表平动关节，第6个参数CONVENTION 可以取'standard'或'modified'，其中'standard'代表采用标准的D-H 方法，'modified'代表采用改进的D-H 方法[3]。
基于MATLAB的PUMA560机器人运动学仿真
１ Ｐ Ｕ Ｍ Ａ ５ ６ ０ 机器人参数设计
１ ． １连杆参数和坐标系
一
究。 开式运动链一端固定在基座上 ， 另一端不固定 ， 利用末端 执 行器 来操纵物体 以完成各种任 务。 驱动器使关节运动 ， 并带 动
连杆运动， 使手爪到达所规定的位姿。 轨 迹 规 划 的过 程 中， 重 点研 究 操作 臂 末 端执 行 器 相 对
从数据 曲线或数 据本 身难以分析出来 的许 多重 要信息， 还 可以 从图形上看到机器人在一定控制条件下的运动规律 。 一个新 的 机 器人 工作程序 编制完成后， 先在仿真软件中观 察运行 结果， 分析检验轨 迹规 划和作业规划 的正确性和合 理性 ， 为离线编程 依据给定的连杆坐标系， 相关的连杆参数可规定如下： １ ） ａ 为沿 ｉ 轴， 从ｚ 移动至ｚ 的距 离。
自由度 的Ｐ Ｕ Ｍ Ａ ５ ６ ０ 机 器人 进行 参 数 设 然 后 讨 论 了正、 逆 运 动 机器人 操作臂运 动学方程的研究 内容 ， 为操作 臂各个连 杆 学算法 ， 轨 迹规划 问题 ， 最 后在Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ 环境下， 运 用机器人工 间的位移关系、 速度 关系及加速度关 系。 连杆通过移动或转 动 具箱编制简单的程 序语句 ， 快速完成了机器人 的运动学仿真 。 关节 串联形成机器人操作臂， 可 以作为一个 开式运动链进行研
实验研究 ・
基于ＭＡ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ的Ｐ ＵＭＡ５ ６ ０ 机器人运动学仿真
董慧颖 梁 爽（ 沈阳 理工 大学， 辽 宁 沈阳 １ １ ０ ０ ５ ９ ）
摘 要： 随着机器人技术的发展和应用， 机器人在现代 工业生产中扮演着越来越重要的角色。 机器人诞生是科学技术与社会进步的必然 结果 ， 从根 本 上 改变 了 原来传 统的生产体 系和生产 方式 。 本 文在 Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ ￣境 下， 对Ｐ Ｕ Ｍ Ａ ５ ６ ０ 机 器人 进行 参 数设计， 分 析Ｐ Ｕ Ｍ Ａ ５ ６ ０ 机 器人 的运
MATLAB在机器人虚拟仿真实验教学中的应用
MATLAB在机器人虚拟仿真实验教学中的应用作者：刘相权来源：《教育教学论坛》2018年第15期摘要：本文简要介绍了MATLAB在机器人虚拟仿真实验教学中的基本应用。
以PUMA560机器人为研究对象，在MATLAB环境下，用Robotics Toolbox建立了该机器人的运动学模型，并对其进行求解，绘制了关节运动曲线和机器人末端运动轨迹。
通过使用虚拟仿真技术，使学生的创新能力和实践能力得到提高。
关键词：MATLAB；机器人；虚拟仿真；实验教学中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2018）15-0261-02在机器人学课程的实验教学中，一方面由于机器人价格比较昂贵，不可能用许多实际的机器人来作为教学实验设备，另一方面，由于机器人的教学涉及大量数学运算，手工计算烦琐，采用虚拟仿真技术可以有效地提高教学的质量和效率，在实验教学中的作用越来越明显[1]。
本文以PUMA560机器人为研究对象，采用改进的D-H法分析其结构和连杆参数，运用Robotics Toolbox构建运动学模型并进行运动学仿真。
一、PUMA560机器人的结构及连杆参数PUMA560机器人是美国Unimation公司生产的6自由度串联结构机器人，本文采用改进的D-H法建立6个杆件的固接坐标系，如图1所示。
二、PUMA560机器人的运动学仿真1.机器人模型的建立。
在Robotics Toolbox中，构建机器人模型关键在于构建各个杆件和关节，Link函数用来创建一个杆件，其一般形式为：L=Link（[theta d a alpha sigma]，CONVENTION）根据表1的数据，构建模型的仿真程序如下：三、结束语通过研究利用MATLAB软件进行虚拟仿真实验教学，克服了机器人实验设备数量不足的现状，把学生从烦琐的数值计算中解脱出来，实现了实验教学的创新，获得了良好的教学效果；同时激发了学生的学习兴趣，使其编程能力和创新能力均有所提高，充分发挥了学生在学习中的主体作用。
PUMA560机器人运动学分析
PUMA560机器人运动学分析——基于matlab程序的运动学求解求解PUMA560正向运动学解。
求解PUMA560逆向运动学解。
求解PUMA560的雅克比矩阵。
利用GUI创建运动分析界面。
姓名：xxx学号：201100800406学院：机电与信息工程学院专业：机械设计制造及其自动化年级2011指导教师：xx前言说明此次大作业，是我自己一点一点做的。
程序代码写好之后，感觉只是将代码写上去太过单调，而又不想将课本上或PPT上的基础知识部分复制上去，但我又想让自己的大作业有一点与众不同，所以我决定弄一个GUI界面。
开始对GUI一窍不通，经过几天的学习，终于有了点成果，但还是问题不断，有很多想法却难以去实现，考试在即，只能做成这样了，希望见谅。
目录前言说明 ................................................................................. - 1 -求解PUMA560正向运动学解 ............................................... - 2 -求解PUMA560逆向运动学解 ............................................... - 5 -求解PUMA560的雅克比矩阵 ............................................. - 15 -利用GUI创建运动分析界面................................................ - 22 -求解PUMA560正向运动学解在已知PUMA560各关节连杆DH参数，以及给定相应的关节变量之后，可以通过正向运动学求解出机械手末端抓手在基系内的位姿。
从而利用输入不同的关节变量组合，实现对PUMA560机器人的准确控制。
以下是利用matlab编写的求解PUMA560正向运动学解的函数zhenjie.m:function T=zhenjie(c1,c2,c3,c4,c5,c6)%求puma560正解a2=431.8;a3=20.32;d2=149.09;d4=433.07;c1=c1/180*pi;c2=c2/180*pi;c3=c3/180*pi;c4=c4/180*pi;c5=c5/180*pi;c6=c6/180*pi;A1=[cos(c1),-sin(c1),0,0;sin(c1),cos(c1),0,0;0,0,1,0;0,0,0,1];A2=[cos(c2),-sin(c2),0,0;0,0,1,d2;-sin(c2),-cos(c2),0,0;0,0,0,1];A3=[cos(c3),-sin(c3),0,a2;sin(c3),cos(c3),0,0;0,0,1,0;0,0,0,1];A4=[cos(c4),-sin(c4),0,a3;0,0,1,d4;-sin(c4),-cos(c4),0,0;0,0,0,1];A5= [cos(c5),-sin(c5),0,0;0,0,-1,0;sin(c5),cos(c5),0,0;0,0,0,1];A6=[cos(c6),-sin(c6),0,0;0,0,1,0;-sin(c6),-cos(c6),0,0;0,0,0,1];T=A1*A2*A3*A4*A5*A6end其中c1,c2,c3,c4,c5,c6，为分别输入的各关节变量，即连杆1、连杆2、连杆3、连杆4、连杆5、连杆6的关节转角，直接利用关节矩阵相乘得到机械手末端抓手在基系内的位姿。
通过MATLAB实现PUMA260机器人建模和运动分析
通过MATLAB实现PUMA260机器人建模和运动分析摘要：针对PUMA260机器人，分析它的正运动学、逆运动学的问题。
采用标准D-H法对机器人建立6个关节的坐标系并获取D-H参数，并用MATLAB编程建立其运动的数学模型，同时实现正运动学、逆运动学求解和轨迹规划的仿真。
关键词：PUMA260机器人；正逆运动学求解；MATLAB仿真；一、机器手的三维图下图1所示的PUMA260机器人,连杆包括腰部、两个臀部、腕部和手抓，设腰部为1连杆，两个臀部分别为2、3连杆，腰部为4连杆，手抓为5、6连杆，基座不包含在连杆范围之内，但看作0连杆，其中关节2、3、4使机械手工作空间可达空间成为灵活空间。
1关节连接1连杆与基座0,2关节连接2连杆与1连杆，3关节连接3连杆与2连按，4关节连接4连杆与3连杆，5关节连接5连杆与4连杆。
图2所示为连杆坐标系。
图1PUMA260机器人二、建立连杆直角坐标系。
图2连杆直角坐标系三、根据坐标系确定D-H 表。
D-H 参数表四、利用MATLAB 编程求机械手仿真图。
clc;clear;%标准D-H 法建立机器人模型L1=Link([pi/20000],'standard');L2=Link([000-pi/20],'standard');L3=Link([0-101800],'standard');L4=Link([-pi/2018-pi/20],'standard');L5=Link([-pi/200-pi/20],'standard');L6=Link([000-pi/20],'standard');%将机器人命名为“ROBOT PUMA260”并用SerialLink 函数创建机器人bot=SerialLink([L1L2L3L4L5L6],'name','ROBOT PUMA260');bot.plot([000000]);连杆i θi di ai ɑi 运动范围190°32.500°-165~165°20°00-90°-105~105°30°L=-10180°-130~130°4-90°018-90°-180~180°5-90°00-90°-90~90°60°t=0-90°-165~165°图3PUMA260机器人运动仿真（起始位置时）%PUMA260机械手从Q1位置运动到Q2位置t=[0:0.01:1];%设定Q1位置参数和Q2位置参数Q1=[000000];Q2=[-pi/40pi/40-pi/40];%运用jtraj函数计算Q1、Q2点间的空间轨迹[q,qd,qdd]=jtraj(Q1,Q2,t);plot(bot,q);图4PUMA260机器人运动仿真（终止位置时）四、求PUMA260运动学正解和逆解。
基于MATLAB的PUMA机器人运动仿真研究
基于MATLAB的PUMA机器人运动仿真研究
基于MATLAB的PUMA机器人运动仿真研究摘要:机器人运动学是机器人学的一个重要分支,是实现机器人运动控制的基础。
论文以D-H坐标系理论为基础对PUMA560机器人进行了参数设计,利用MATLAB机器人工具箱,对机器人的正运动学、逆运动学、轨迹规划进行了仿真。
Matlab仿真结果说明了所设计的参数的正确性,能够达到预定的目标。
关键词:机器人PUMA560 D-H坐标系运动学轨迹规划
机器人运动学的研究涉及大量的数学运算,计算工作相当繁锁。
因此,采用一些工具软件对其分析可大大提高工作效率,增加研究的灵活性和可操作性。
对机器人进行图形仿真,可以将机器人仿真的结果以图形的形式表示出来,从而直观地显示出机器人的运动情况,得到从数据曲线或数据本身难以分析出来的许多重要信息,还可以从图形上看到机器人在一定控制条件下的运动规律[1]。
论文首先设计了PUMA560机器人的各连杆参数,然后讨论了正、逆运动学算法,轨迹规划问题,最后在MATLAB环境下,运用Robotics Toolbox,编制简单的程序语句,快速完成了机器人得运动学仿真。
设机械手起始位置位于A点,qA=[000000],即表示机器人的各关节都处于零位置处。
机械手在B点和C点相对于基坐标系的位姿可用齐次变换矩阵TB和TC来表示。
图2所示为机械手臂在A点时的三维图形。
基于MATLAB_Simulink的机器人运动学仿真
基于MAT LAB ΠSimulink 的机器人运动学仿真张晓超 董玉红(哈尔滨理工大学,哈尔滨150080)摘要 利用M AT LAB ΠS imulink 仿真软件对机器人的运动学仿真进行研究,提出基于机构仿真工具S imMechanics 的运动学仿真和基于M AT LAB 函数的运动学仿真,并以平面两关节机器人为例比较了各自的特点。
这两种仿真方法对于复杂多关节机器人也同样适用。
关键词:MAT LAB ΠSimulink SimMech anics 运动学 仿真中图分类号:TP 39119 文献标识码:A 文章编号:1671—3133(2005)增—0061—02K inematics simulation of robots based on MAT LAB ΠSimulinkZhang Xiaochao ,Dong Yuhong(College of Mechanical and Pow er E ngineering ,H aerbin U niversity ofScience and T echnology ,H aerbin 150080,CHN )Abstract K inematics simulations of robots were studied by M AT LAB ΠS imulink simulation s oftware.K inematics simulations based on mechanism simulation tool S imMechanics and on M AT LAB function were put forward ,and their features compared for tw o joints robot as an example.The tw o methods can als o be used in application to multiple joints robots.K ey w ords :MAT LAB ΠSimulink SimMech anics K inem atics Simulation 本文利用M AT LAB ΠSimulink 仿真软件对机器人的运动学仿真进行研究,提出基于机构仿真工具Sim Me 2chanics 的运动学仿真和基于M A T LAB 的函数的运动学仿真,并以平面两关节机器人为例比较了各自的特点。
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基于MATLAB的PUMA机器人运动仿真研究
作者：邢广成张洛花
来源：《科技资讯》2011年第30期
摘要：机器人运动学是机器人学的一个重要分支，是实现机器人运动控制的基础。
论文以D-H坐标系理论为基础对PUMA560机器人进行了参数设计，利用MATLAB机器人工具箱，对机器人的正运动学、逆运动学、轨迹规划进行了仿真。
Matlab仿真结果说明了所设计的参数的正确性，能够达到预定的目标。
关键词：机器人 PUMA560 D-H坐标系运动学轨迹规划
中图分类号：TP24 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2011）10(c)-0000-00
机器人运动学的研究涉及大量的数学运算，计算工作相当繁锁。
因此,采用一些工具软件对其分析可大大提高工作效率，增加研究的灵活性和可操作性。
对机器人进行图形仿真，可以将机器人仿真的结果以图形的形式表示出来，从而直观地显示出机器人的运动情况，得到从数据曲线或数据本身难以分析出来的许多重要信息，还可以从图形上看到机器人在一定控制条件下的运动规律[1][5] 。
论文首先设计了PUMA560机器人的各连杆参数，然后讨论了正、逆运动学算法，轨迹规划问题，最后在 MATLAB 环境下，运用 Robotics Toolbox，编制简单的程序语句，快速完成了机器人得运动学仿真。
PUMA560机器人参数设计
1.1 D-H变换
为描述相邻杆件间平移和转动的关系，Denavit 和Hartenberg (1955)提出了一种为关节链中的每一杆件建立附体坐标系的矩阵方法[2]。
D-H 方法是为每个关节处的杆件坐标系建立 4*4
齐次变换矩阵（也称A矩阵），表示它与前一杆件坐标系的关系。
刚性杆件的 D-H 表示法取决于连杆的以下四个参数：－两连杆的夹角；－两连杆的距离；－连杆的长度 (即轴和轴间的最小距离) ：－连杆的扭转角。
对于转动关节是关节变量，其余为关节参数(保持不变) ：对于移动关节，是关节变量，其余为关节参数。
1。
2 PUMA560机器人的关节结构及其参数设计
PUMA560机器人由6自由度旋转关节组成，其构成如图1所示。
机器人的回转机体实现机器人机体绕轴的回转(角)，它由固定底座和回转工作台组成。
大臂臂体的下端安有直流伺服电机，可控制大臂上下摆动(角)。
小臂支承于大臂臂体的上关节处，其驱动电机可带动小臂做上下俯仰(角)，以及小臂的回转()。
机器人的腕部位于小臂臂体前端，通过伺服电动机传动，可实现腕部摆动()和转动()。
PUMA机器人各杆件的结构参数和运动参数如表1所示[4]。
2．机器人运动学仿真算法
2。
1 机器人运动学正问题
机器人运动学正问题，就是给定杆件的几何参数和关节的位移，求解末端连杆坐标系相对于基坐标系的位姿。
为求解运动学方程式，用齐次变换矩阵来描述第i坐标系相对于（i-1）坐标系的位置和方位[2][3][4]，记作：
（1）
将机器人的参数带代入（1）中去，得到第i坐标系相对于基坐标系的齐次变换矩阵，表示为：（2）
当i=6时，可求得T=，它确定了机器人的末端相对于基坐标系的位置和姿态，可以把T 矩阵表示为：= （3）
2.2 机器人运动学逆问题
机器人运动学逆问题就是已知连杆的位置和方位（可用表示位姿矩阵T即式（3）），求得机器人各个关节变量，对于PUMA560机器人，需要求解的变量为：。
机器人运动学逆问题的求解方法是：将运动方程式（3）的两端依次各左乘A的逆矩阵，并使两端相等矩阵的对应元素相等，即可求得各关节变量。
2.3 轨迹规划
机器人轨迹规划是根据机器人要完成的任务设计机器人各关节的运动规律。
论文设计的PUMA560机器人，采用了点到点运动的轨迹规划[2]。
设它的起始点为 A，运动到 B 点完成一定任务后，再将 B 点视为起始点，运动到 C点完成了预定工作任务，然后又将 C点视为起始点，继续运动。
3 MATLAB运动仿真
通过MATLAB这个强大的计算平台，采用Robotics Toolbox中所提供的命令，编制简单的程序，对PUMA560机器人进行正问题，逆问题进行求解，并且对机器人的运动轨迹进行仿真。
在对上述轨迹进行仿真前，先输入机器人的参数，连杆的前四个元素依次为、a、、d，最后一位元素为0（转到关节）或1（移动关节），对于PUMA560机器人则全为转动关节。
定义其连杆的关节参数矩阵为DH（5*6），DH矩阵为：
设机械手起始位置位于A点，qA=[0 0 0 0 0 0]，即表示机器人的各关节都处于零位置处。
机械手在B点和C点相对于基坐标系的位姿可用齐次变换矩阵TB和TC来表示。
图2所示为机械手臂在A点时的三维图形。
可通过matlab编程来给出机器人由A运动到B，转动关节2和转动关节3的角度随时间变换的仿真图，如图3所示。
图4所示为末端关节沿x，y，z方向的运动轨迹。
取仿真时间为2s，采样间隔为0.056s。
从图3可以看出：在所取的仿真时间内，转动关节2由零逐渐变化到1.5708rad；转动关节3由零逐渐变化到-1.5708rad。
图4说明机器人由A运动到B，末端关节沿x，y，z方向位移矢量的变化轨迹，证明机器人可以实现不同方位的姿态。
通过仿真曲线可以观察到机器人从A运动到B时各关节的运动情况，且各关节运动情况均为正常，各连杆没有运动错位的情况，从而验证了所有连杆参数的合理性，且说明了各参数的设计能够实现预定的目标。
结语
论文基于D-H坐标系对PUMA560机器人进行了参数设计，分析了它的运动学问题和轨迹规划问题。
MATLAB仿真结果表明，只要机器人各关节角在给定范围内选择，得出的结果完全符合实际情况，说明参数设计合理，达到良好的效果。
参考文献
[1] 罗家佳，胡国清.基于Matlab的机器人运动学仿真[J].厦门大学学报（自然科学版），Vol.44 No.5.
[2] 蔡自兴.机器人学[M].北京：清华大学出版社，2000.
[3] 干民耀，马骏骑等.基于Matlab的Puma机器人运动学仿真[J].昆明理工大学学报（理工版），Vol.28 No.6.。