初中数学人教新版七年级下册5.1.2垂线当堂检测导学案
人教版数学七年级下 5.1.2 垂线 2优秀导学案
5.1.2垂线【学习目标】1．知道垂线的定义、能过一点画出已经直线的垂线、会用符号表示垂直. 2．理解垂线的两个性质.3. 知道垂线的性质,会表示点到直线的距离. 【学习重点与难点】1. 学习重点：理解垂线的概念和性质。
2. 学习难点：垂线的两性质。
【学习过程】 一、情境导入说出下面图形中两条线的位置关系二、导学(一)自学指导1：教具演示后，回答： 1、垂线的定义和表示方法记作：注：垂直是相交的一种特殊情况，两条直线互相 垂直，其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 ．几何语言：︒=∠90AOC CD AB ⊥∴ ∴（二）自学指导2：自学4页探究，回答（1）同一平面内，点与直线的位置关系： 和（2）已知直线a 有 条垂线ba（3）作图：（1）过直线l上一点A,作直线AB⊥l 垂足为AA（2）过直线AB外一点C,作CD⊥AB,垂足为D.C（4）垂线的性质：（5）拓展：画一条线段、射线的垂线就是花他们所在直线的垂线自学5页的思考与探究。
在上图中：与点P相连的线段中是最短的，这条线段与直线l的关系是，点P到直线l的距离是的长度，垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点与垂足之间的线段叫做垂线段垂线段的性质：点到直线的距离：四、学习小结五、自我检测1、下列说法正确的有（）（1）在平面内，过直线上一点有且仅有一条直线垂直于已知直线（2）在平面内，过直线外一点有且仅有一条直线垂直于已知直线（3）在平面内过任意一点有且只有一条直线垂直于已知直线 （4）在平面内，有且仅有一条直线垂直于已知直线A.1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个2、如图：直线AB 、CD 相交于点O, OE ⊥AB 于点O,055=∠COE ,则=∠BOD=∠B O C3、已知直线AB 、CD 交于O, OE ⊥CD ，OF ⊥AB ，且065=∠FOD ，求BOE ∠和AOC ∠的度数4、已知如图，AC BC ⊥，BC = 8，AC = 6，AB = 10, 则点B 到AC 的距离是 , 点A 到BC 的距离是 , 点A 、点B 之间的的距离是5、如图，ACB ∠= 90°，AB CD ⊥,BC =3，AC = 4，AB = 5 (1)点A 到BC 的距离是 , 点B 到AC 的距离是 , (2)求线段CD 的长 作业：1、如图，AC BC ⊥，BD AB ⊥,能表示_ D_ D点到直线或线段的距离是线段有（ ） A 、1条 B 、2条 C 、3条 D 、5条2、如图，AC BC ⊥，BD AB ⊥,且BC =4，AC = 3，AB = 5，BD = 12，AD = 13则点D 到AB 的距离是 , 点A 到BC 的距离是 ,3、如图，BAC ∠= 90°, AD BC ⊥,垂足为D ，则小列结论中正确的个数为（ ） （1）AB 与AC 互相垂直（2）AD 与AC 互相垂直 (3) 点C 到AB 的垂线段是线段AB (4) 点A 到BC 的垂线段是线段AD (5)线段AB 的长度是点B 到AC 的距离 (6) 线段AB 是点B 到AC 的距离4、如图：O 为直线AB 上一点，BOC AOC ∠=∠31，OC 是AOD ∠的平分线（1）求COD ∠的度数（2）判断OD 与AB 的位置关系，并说明理由仰望天空时，什么都比你高，你会自卑; 俯视大地时，什么都比你低，你会自负;只有放宽视野，把天空和大地尽收眼底，才能在苍穹泛土之间找准你真正的位置。
新人教版七年级下5.1.2垂线学案
新人教版七年级下5.1.2垂线学案一、课前自主学习： （一）填空题：1.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______. 垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________.2.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________.3.如图（1），直线AB ，CD 相交于点O ，若∠EOD =40°，∠BOC =130°，那么射线OE 与直线AB 的位置关系是 .4.如图（2），如果想要把河水引到水池C 中可过点C 画AB 的垂线段CD ，然后沿CD 开渠，则能使所开的渠最短，这种设计的理论依据是 .5.如图（3），,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那么点A 到BC 的距离是_____，点B 到AC 的距离是_______，点A 、B 两点的距离是_____，点C 到AB 的距离是________．6.如图（4）将一个长方形纸片一角斜折，使顶点A 落在A ′处，BC 为折痕，BD 平分∠A′BE ，则∠CBD = .（二）选择题：7、如图（5）所示,下列说法不正确的是( )A.点B 到AC 的垂线段是线段AB ;B.点C 到AB 的垂线段是线段ACC.线段AD 是点D 到BC 的垂线段;D.线段BD 是点B 到AD 的垂线段 8.（6）如图，CA ⊥BE 于A ，AD ⊥BF 于D ，下列说法正确的是（ ） A.α的余角只有∠B B. α的邻补角只有∠DAC C. ∠ACF 是α的余角 D. α与∠ACF 互补9.（7）如图，∠PQR=138°，SQ ⊥QR ，QT ⊥PQ ，则∠SQT 等于（ ） A.42° B.64° C48° D.24°O ED C BAB A αF ED C B A P R TS Q A /E D CB A DC B A OED C B A （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）10.如图（8）所示，直线EO ⊥CD ，垂足为点O ，AB 平分∠EOD ，则∠BOD 的度数为（ C ） A.120° B.130° C135° D140° （三）解答题11.如图（9）所示，已知DO ⊥BO ，OA ⊥CO ，OE 是∠COD 的平分线，∠AOB=120°，求∠DOE 的度数.课前自主学习答案：1.互相垂直，有且只有，垂线段最短；2.点到直线的距离；3.垂直；4.垂线段最短；5.6，8，10，4.8；6.90°；7.C ；8.D ；9.A ；10.C ；11.30°. 课堂互动探究（1）知识要点梳理 知识点一：垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
七年级数学下册第五章相交线与平行线512垂线第2课时垂线段导学案新人教版
5.1.2垂线第二课时垂线段有一个角中是 ____ 时，就说这两条直线互相垂直， 其中一条直线叫做另一条直线的，他们的交点叫做 _______2，过一点有且只有 ________ 直线与已知直线垂直。
) ----------------------------------------------直线L 上有点,A, AA,A 3,A 4,O,点P 在直线外, 连接直线外一点 P 到直线上各点，比较线段PA,P A i, PA 2,PA 3,PA 4,PO,的长短，哪一条线段—一 最短？最短 _____ 。
注意：我们称线段PA 为点P 到直线L 的垂线段。
从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段1.提出问题：在灌溉时候，要把河流 AB 中的水引导农田 P 处，如何挖河渠使渠道最短? 不知道吧。
学完下面的 知识，一 、2.探究再回来解决他吧什十么发现。
1,当两条直线相交所成的四个角中, 3,结论：连接直线外一点与直线上各点的所有直线中，垂线段最短。
简而言之：垂线段最短。
3. 现在能完成1的问题了吧？动手画起来。
4. 直线外一点到这条直线的垂线段的距离的长度，叫做点到直线的距离。
上图中，线段PA注意：垂线，垂线段和点到直线的距离是三个不同的概念，不能混淆。
垂线是直线，垂线段是线段，点到直线的距离是一个数量。
的长度就是点P到直线L的距离。
5. 垂线段的画法(师生共同完成)。
已知：如图，三角形ABC / BAC是钝角。
(1)画出点C到AB的距离。
(2)过点A画BC的垂线。
(3)量出点B到AC的距离。
三.试一试。
1. 课本6页练习。
2. 如图。
BCL AC,CB=8cm.AC=6cm,AB=10cm,那么点B到AC的距离是.点A到BC的距离是___________ .A,B两点之间的距离是________ .1. 如图所示。
一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M,N分别是位于公路两侧的村庄。
人教版七下数学 5.1.2 垂线(1)导学案
αbb aO DC BA5.1.2 垂线(1)一．知识导航：1.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线________ 2.符号“∵”，表示“因为”，符号“∴”，表示“所以”。
一、新概念学习1.我们取两根木条,a b 钉在一起,一手固定a ,另一手旋转b ,我们就能清楚的感觉到邻补角及对顶角的概念和性质.此外,在旋转过程中,我们发现较特殊情形“十字架”!(如右图) 这时,α∠=_________.其实，在小学我们就已知道,这种情形称直线a 与直线b 互相__________ . 其中一条直线叫做另一条直线的__________.它们的交点叫做____________. 注意：互相垂直是两线相交的特殊情形，这时所成的四个角都是_______ 。
2.垂直用符号“⊥”来表示。
如果“直线AB 垂直于直线CD ，垂足为O ”，则记为“ ”，并在图中任意一个角处作上直角记号,如右图。
几何语言表达为：∵（因为）∠AOC=90°∴（所以）AB ⊥CD （垂直的定义）也可以反过来应用，则表达为：∵（因为）AB ⊥CD∴（所以）3.练习：（1）.如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是( ) A.35° B.40° C.45° D.60°(2).如图,直线AB 与直线CD 相交于点O,已知OE⊥AB,∠BOD=45°,则∠COE 的度数是( )A.125°B.135°C.145°D.155°(3).如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OM⊥AB，若∠COB=135°，则∠MOD 等于( )A.45°B.35°C.25D.15°二、探究活动： 1、探究与归纳 （1）、请用三角板的直角边或量角器画出直线l 的垂线，并思考：这样的垂线能画出几条？归纳：任意一条直线有____________条垂线.（2）、画图：经过直线上一点A 画l 的垂线，并思考：这样的垂线能画出几条？（3）、画图：经过直线外一点B 画l 的垂线，并思考：这样的垂线能画出几条？ B ·归纳：垂线的性质：在同一平面内，过一点（已知直线上或直线外）有且只有．．．． 。
人教版七年级数学下导学案：5、1、2 垂线(1)
课题：5、1、2 垂线（1）课型：新授课总第2节时间：星期二【学习目标】1、理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
2、掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
3、掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。
【学习重点】垂线的定义及性质。
【学习难点】垂线的画法预习篇1、如图，若∠1=60°，那么∠2=_______、∠3=_______、∠4=_______2、改变上图中∠1的大小，若∠1=90°，请画出这种图形，并求出此时∠2、∠3、∠4的大小。
学习篇探究一:1、当两条直线相交所成的四个角中有一个角是90°时，这两条直线互相＿＿＿＿，其中一条直线叫做另一条直线的＿＿＿＿，两条直线的交点叫＿＿＿＿，垂直用符号＿＿＿＿来表示，读作＿＿＿＿，如直线AB垂直CD，就记作＿＿＿＿。
回答上面所画图形中两条直线的关系是__________，知道两条直线互相________是两条直线相交的特殊情况。
总结：用语言概括垂直定义1、两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。
2、垂直的表示方法：垂直用符号“⊥”来表示，若“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号,如下图。
3、垂直的推理应用：（1）∵∠AOD=90°（）∴AB⊥CD （）（2）∵ AB⊥CD （）∴∠AOD=90°（）探究二:1、用三角尺或量角器画出已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？(1)ODC BA(2)ODCBA E(3)O D CBA 2、经过直线l 上一点A 画出l 的垂线，能画出几条？ 3、经过直线l 外一点B 画出l 的垂线，能画出几条？总结： 由此我们得出如下结论：1、一条直线的垂线有＿＿＿＿条。
七年级数学人教版下导学案：5.1.2垂线的学案2
课题3 5.1.2垂线的学案2德育目标：观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，在独立思考和小组交流中学习。
学习目标：1. 了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质2. 体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离.学习重点：“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用.学习难点：对点到直线的距离的概念的理解.学习过程：一．课堂引入：教师展示课本图,提出问题:要把河中的水引到农田P 处, 如何挖渠能使渠道最短? 问题1,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗?问题2在连接直线L 外一点P 与直线L 上各点的线段中,哪一条最短?二．自学教材P5 探究思考:(1)垂线段与垂线的区别与联系. (2)垂线段与线段的区别与联系.辅导教师：引导学生完整比较3. 自学点到直线的距离.辅导教师：学生自学过程中，教师给予及时的引导三、例题讲解：例、画图操作,(1)画出直线L 与L 外一点P;(2)过P 点出PO ⊥L,垂足为O;(3)点A 1,A 2,A 3……在L 上,连接PA 、PA 2、PA 3……（4）度量比较PO 、PA 1、PA 2、PA 3……长短，你能得出什么结论？四．当堂练习。
（学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价）（A 组）1、如图，∠APC=900，PB ⊥AC,垂足为B ，则能表示点到直线(或线段)的距离的线段有A ．5条B ．4条C ．3条D ．2条2、如图，直线a 上有三点A 、B 、C ，直线a 外有一点P ，若PA=5cm ，PB=3cm ，PC=2cm ， 那么点P 到直线a 的距离是 A ．等于2cm B ．大于2cm ，小于3cmC ．小于2cmD ．不大于2cm3、如图所示,村庄A 要从河流L 引水入庄, 请画出最短距离。
l A C B A P A B C PaA B C （B 组）4、在右图中按要求画图： （1）过B 点画AC 的垂线段；（2）过A 点画出BC 的垂线；（3）画出表示点C 到线段AB 距离的线段.5、已知∠AOB 为一个钝角，OC 、OD 、OE 是三条射线，若OC ⊥OA ，OD 平分∠AOB ，OE 平分∠BOC ，求∠DOE 的度数．（C 组）6、如图，已知直线AB 、CD 相交于O ，O E ⊥AB,垂足为O ，OF 平分∠AOC,∠AOF ：∠AOD=5：26,求∠EOC7、上图中，若∠AO F ＋∠BOD=51°,其他条件不变，求∠EOD 的度数。
人教版七年级数学下册第5章 5.1.2 垂线 (两课时) 导学案
5.1.2 垂线（1）学习目标：1.使学生理解垂线的意义和垂线的第一个性质。
2.会用三角板过一点画已知直线的垂线，培养学生掌握画图的基本技能。
3.通过垂线性质的教学，培养学生发现问题的能力 学习重点：垂线的意义、性质和画法。
学习难点：垂线的画法。
一、学前准备 1.回顾：①如果∠α与∠β互为余角，∠α＝37°，那么∠β＝。
②已知∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，那么∠2与∠3的关系是 。
2.探索与思考：①如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1=28°,则∠2＝_______．②上题中试将AB 、CD 旋转，使∠1=90°，则∠2＝_______，其它两个角呢？ 动手试一试：用一张纸，先把它随意折一次，再把折得的边对折。
把这张纸展开得到两条折痕AB 与CD 。
问：（1）这两条折痕可以近似看作什么？（2）其中四个角的度数各是多少？你是怎么知道的？3.定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 时，这两条直线就互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 。
4.符号表示：如图①如果直线AB 、CD 互相垂直，记作AB ⊥CD ，垂足为O 。
②由两条直线垂直，可知四个角为直角。
1ACBD OABCDO 记为∵AB ⊥CD （已知） ∴∠AOD ＝90°（垂直定义）由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直。
记为∵∠AOD ＝90°（已知） ∴AB ⊥CD （垂直定义）5.总结：①垂直是相交的一种特殊情况。
②垂直是一种相互关系，即a ⊥b ，同时b ⊥a③当提到线段与线段，线段与射线，射线与射线，射线与直线的垂直情况时，是指它们所在的直线互相垂直。
6.生活中的垂直关系：日常生活中，两条直线互相垂直很常见，你能否举出几个例子？7.动手画一画：如图，过点A 能否作直线BD 的垂线？能作几条？ADB直线的性质：过一点_________________垂直于已知直线。
初中数学人教新版七年级下册5.1.2垂线导学案
初中数学人教新版七年级下册实用资料七年级数学自学案5.1.2垂线一、自学范围（3页——6页练习）二、自学目标：1、知道垂线的定义、能过一点画出已经直线的垂线、会用符号表示垂直。
2、理解垂线的两个性质三、自学重点理解垂线的性质四、自学过程：1、自学第一、二自然段：2、什么是垂直呢： 垂直是相交的一种 情况，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 时，就说这两条直线互相 ，其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 ．3、什么上垂直呢？如图一：直线AB 、CD 互相垂直，记作“AB ⊥CD ”或“CD ⊥AB ”，读作“AB 垂直于CD ”，如果垂足为O ，记作“AB ⊥CD ，垂足为O ”4、举出生活中垂直的例子：图一十字路口的两条道路 如下图，当∠AOC ＝90°时，∠BOD 、∠AOD 、∠BOC 等于多少度？为什么？这种位置有几种？直线AB 与直线CD 的位置关系怎样？5、自学4页探究：用课本中的作图方法完成下面图形（1）过直线l 上一点A,作直线AB ⊥l 垂足为A（2）过直线AB 外一点C,作CD ⊥AB,垂足为D.(3)各能画几条，得到怎样的结论呢？6、自学5页的思考与探究。
P 相边的线段 l 的 关系是 ，点P 到直 线l 的距离是 的长度，五、学效测试7、下列说法正确的有( )①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线; ④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.A.1个B.2个C.3个D.4个8、如图所示,直线AB 与直线CD 的位置关系是_______,记作_______,此时,•∠AOD=∠_______=∠_______=∠_______=90°.9、过一点有且只有________直线与已知直线垂直. 10、画一条线段或射线的垂线,就是画它们________的垂线.11、直线外一点到这条直线的_________,叫做点到直线的距离.12、完成6页练习l A C A 7A 12A 3A 45A 89OD C B A。
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1 初中数学人教新版七年级下册实用资料
七年级数学当堂检测题
5.1.2垂线
1、两条直线互相垂直，所得的四个角中直角的个数是（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
2、在两条直线相交所成的四个角中，不能判定这两直线垂直的是（ ）
A 、对顶角相等
B 、四对邻补角
C 、三个角相等
D 、邻补角相等
3、点到直线的距离是指（ ）
A 、直线外一点与这条直线上任意一点的距离
B 、直线外一点到这条直线的垂线段的长度
C 、直线外一点到这条直线的垂线段
D 、直线外一点到这条直线的垂线段的长度
3、如图：NP OM ⊥,NP ON ⊥,所以直线ON 与OM 生命，其理由是（ ）A 、两点确定一条直线
B 、过一点有且只有一条直垂直于已知直线
C 、过一点只能作一条直线
D 、垂线段最短
4、如图，点P 为直线l 外一点，点A 、B 、C 、D 、E 为 直线l 上五，PD=2厘米，则点P 到直线l
A 、2厘米
B 、小于2厘米
C 、不大于2厘米
D 、大于2厘米
5、如图，过ABC
∆的A 、B 、C 三点，分别画它们对边的 垂线。
6、如图：O 为直线AB 上一点，BOC AOC ∠=∠31
，OC 是AOD ∠的
平分线
（1）求COD ∠的度数 （2）判断OD 与AB 的位置关系，并说明理由
P N
l A C。